UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. SEDE BOGOTAFACULTAD DE CIENCIAS. DEPARTAMENTO DE

MATEMATICASALGEBRA LINEAL BASICA. GR. 2. SEGUNDO SEMESTRE DE

2013TALLER 1

1. Considere las matrices dadas y efectue los productos indicados en los casosen los que pueden efectuarse: AB,AC,BA,CA,CB,BC,A(BC), A(CB), B(AC),C(AB):

A =

1 1 11 0 10 1 1

, B =1 11 0

0 1

, C = (1 1 11 0 1

),

2. Determine las transpuestas de A,B,C,AB y de CA donde es unescalar y donde A,B,C son las matrices dadas en el ejercicio anterior.

3. Decidir si el enunciado que se da es verdadero o falso justificando formal-mente su respuesta:

Si A,B Mnn(R) son invertibles, entonces (A+B)1 = A1 +B1. Si A Mnn(R) es tal que AAt = In = AtA, entonces A(1)At(j) = [0]

para todo j = 1, 2, , n. Si A y B son simetricas reales nn y conmutan, entonces AB es simetrica. Si A Mnn(R) es tal que para algun k Z+, Ak = Onn, entonces A

no tiene inversa.

4. Calcule la inversa de la matriz dada por:

A =

(a bc d

),

cuando ad bc 6= 0, usando operaciones elementales por fila.5. Determinar la matriz escalonada reducida por filas equivalente por filas

a:

A =

1 1 1 21 0 1 10 1 1 10 2 0 1

,y la matriz escalonada reducida por filas equivalente por filas a:

A =

1 1 1 21 0 1 10 1 1 1

,6. Demostrar que suma de matrices reales triangulares inferiores del mismo

tamano y multiplicacion de un escalar por una matriz real triangular inferior es

1

una triangular inferior. Cuando esta definido el producto de dos triangularesinferiores?, cuando esto suceda, es triangular inferior?.

7. Usando el metodo de Gauss-Jordan resolver el siguiente sistema:

[1 2 40 3 2

]xyz

= [01

]

2