Tai Lieu Tong Hop Cac Dang Toan Tuyen Sinh 10 Co Minhhoa de Cac Nam Qua

8/6/2019 Tai Lieu Tong Hop Cac Dang Toan Tuyen Sinh 10 Co Minhhoa de Cac Nam Qua

1/70

CN BC HAIA.KIN THC C BN1.Khi nim

x l cn bc hai ca s khng m a x2 = a. K hiu: x a .2.iu kin xc nh ca biu thc A

Biu thc A xc nh A 0 .3.Hng ng thc cn bc hai

2 A khi A 0A AA khi A 0

4.Cc php bin i cn thc+) A.B A. B A 0; B 0

+) A A

A 0; B 0B B

+) 2A B A B B 0

+) A 1

A.B A.B 0; B 0B B

+)

22m. A Bm

B 0; A BA BA B

+)

n. A Bn

A 0; B 0; A B

A BA B

+) 2

A 2 B m 2 m.n n m n m n

vim n A

m.n B

BI TPBi 1: Thc hin php tnh:

1) 2 5 125 80 605 ;

2)10 2 10 8

5 2 1 5

;

3) 15 216 33 12 6 ;

4)2 8 12 5 27

18 48 30 162

;

5)2 3 2 3

2 3 2 3

;

6)16 1 4

2 3 63 27 75

;

7)4 3

2 27 6 753 5

;

8) 3 5. 3 5

10 2

9) 8 3 2 25 12 4 192 ;

10) 2 3 5 2 ;


2/70


3/70

Bi 1: (1,5 im)BNH NH

Cho 2 1 111 1

x x xP

xx x x x

a. Rt gn Pb. Chng minh P


4/70

1/.Khng dng my tnh, hy tnh gi tr biu thc sau :

14 - 7 15 - 5 1A = + :

2 -1 3 -1 7 - 5

2/.Hy rt gn biu thc:

x 2x - xB = -

x -1 x - x, iu kin x > 0 v x 1

Bi 1(2,5 im) THI BNH

Cho biu thc 1 14 2 2

xA

x x x

, vi x0; x 4

1) Rt gn biu thc A.

2) Tnh gi tr ca biu thc A khi x=25.

3) Tm gi tr ca x 13

A .

Bi 1.(2,0 im) THI BNH

1. Rt gn cc biu thc sau: a)3 13 6

2 3 4 3 3

b)x y y x x y

xy x y

vi x > 0 ; y > 0 ; x y

Cu 6: VNH PHC

Rt gn biu thc: 22 48 75 (1 3)A

Bi 1. ( 3 im ) NNG

Cho biu thca 1 1 2

K :a 1a 1 a a a 1

a) Rt gn biu thc K.b) Tnh gi tr ca K khi a = 3 + 2 2 c) Tm cc gi tr ca a sao cho K < 0.

a) PH YN Trc cn mu :25 2

; B =7 2 6 4 + 2 3A

Bi 1:(1,5 im) hng yna) Rt gn biu thc: A = 27 12

Bi 1 (1,5 im) QUNG TR

Cho biu thc A = 1242

13279 xxx vi x > 3


5/70


6/70

Cu 3: ( 2 im) Bc Ninh

Cho biu thc: A =2

2 1 3 11

3 3 9

x x x

x x

a/ Rt gn biu thc A.b/ Tm x A < 2.

c/ Tm x nguyn A nguyn.

B Cu III: (1,0 im) Bc giang

Rt gn:

11

11 x

xx

x

xxA Vi 1;0 xx

Bi 2: (2,0 im) K LK

1/ Rt gn biu thc 2 2A ( 3 2) ( 3 2)

2/ Cho biu thc x 2 x 1 3 x 1 1B : 1x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1

A.Rt gn biu thc B.B.Tm cc gi tr nguyn ca x biu thc B nhn gi tr nguyn .

Bi 1 (2,0 im): Qung Bnh Cho biu thc:

N=1

1

1

1

n

n

n

n; vi n 0, n 1.

a. Rt gn biu thc N.b. Tm tt c cc gi tr nguyn ca n biu thc N nhn gi tr nguyn.

Bi 3: (1,0 di m) I HC TY NGUYN

Rt g n bi u th cy x x x y y

P (x 0; y 0)1

xy

.

i3: Cho biu thcx 2 1 10 x

B = : x 2x 4 2 x x 2 x 2

a) Rt gn biu thc B;b) Tm gi tr ca x A > 0.

Bi4: Cho biu thc1 3 1

C =

x 1 x x 1 x x 1

a) Rt gn biu thc C;b) Tm gi tr ca x C < 1.

Bi5: Rt gn biu thc :

a)2 2

2 2

x 2 x 4 x 2 x 4D =

x 2 x 4 x 2 x 4

; b)

x x x xP = 1 1

x 1 x 1

;


7/70

c) 21 x 1

Q = :x x x x x x

; d)x 1 2 x 2

H =x 2 1

Bi6: Cho biu thc

1 1 a 1M = :

a a a 1 a 2 a 1

a) Rt gn biu thc M;b) So snh M vi 1.

Bi7: Cho cc biu thc2x 3 x 2

P =x 2

v

3x x 2x 2Q =

x 2

a) Rt gn biu thc P v Q;b) Tm gi tr ca x P = Q.

Bi 8: Cho biu thc

2x 2 x x 1 x x 1

P = x x x x x

a) Rt gn biu thc Pb) So snh P vi 5.

c) Vi mi gi tr ca x lm P c ngha, chng minh biu thc 8P

ch nhn ng m

gi tr nguyn.

Bi9: Cho biu thc3x 9x 3 1 1 1

P = :x 1x x 2 x 1 x 2

a) Tm iu kin P c ngha, rt gn biu thc P;b) Tm cc s t nhin x

1P

l s t nhin;

c) Tnh gi tr ca P vi x = 4 2 3 .

Bi10: Cho biu thc :x 2 x 3 x 2 x

P = : 2x 5 x 6 2 x x 3 x 1

a) Rt gn biu thc P;

b) Tm x 1 5

P 2 .

Ch II

HM S V THI..Tnh cht ca hm s bc nht y = ax + b (a 0)

-ng bin khi a > 0; nghch bin khi a < 0.


8/70

N TUYN SINH 10

2

- th l ng thng nn khi v ch cn xc nh hai im thuc th.+Trong trng hp b = 0, th hm s lun i qua gc ta .+Trong trng hp b 0, th hm s lun ct trc tung ti im b.- th hm s lun to vi trc honh mt gc , m tg a .- th hm s i qua im A(xA; yA) khi v ch khi yA = axA + b.

II.im thuc ngng i qua im.im A(xA; yA) thuc th hm s y = f(x) yA = f(xA).V d 1: Tm h s a ca hm s: y = ax2 bit th hm s ca n i qua im

A(2;4).Gii:

Do th hm s i qua im A(2;4) nn: 4= a.22 a = 1V d 2: Trong mt phng ta cho A(-2;2) v ng thng (d) c phng trnh:

= -2(x + 1). ng thng (d) c i qua A khng?Gii:

Ta thy -2.(-2 + 1) = 2 nn im A thuc v o ng thng (d) III.Quan h gia hai ng thng.Xt hai ng thng: (d1): y = a1x + b1 ;

(d2): y = a2x + b2 vi a1 0; a2 0.-Hai ng thng song song khi a1 = a2 v b1 b2.-Hai ng thng trng nhau khi a1 = a2 v b1 = b2.-Hai ng thng ct nhau khi a1 a2.

+Nu b1 = b2 th chng ct nhau ti b1 trn trc tung.+Nu a1.a2 = -1 th chng vung gc vi nhau.

IV.Cch tm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x).Bc 1: Tm honh giao im l nghim ca phng trnh f(x) = g(x) (II)Bc 2: Ly nghim thay vo 1 trong hai cng thc y = f(x) hoc y = g(x) tm

tung giao im.Ch : S nghim ca phng trnh (II) l s giao im ca hai ng trn.

V.Tm iu kin 3 ng thng ng qui.Bc 1: Gii h phng trnh gm hai ng thng khng cha tham s tm

(x;y).Bc 2: Thay (x;y) va tm c vo phng trnh cn li tm ra tham s .

VI.Tnh cht ca hm s bc hai y = ax2

(a 0)-Nu a > 0 th hm s nghch bin khi x < 0, ng bin khi x > 0. Nu a < 0 th hm s ng bin khi x < 0, nghch bin khi x > 0.- th hm s l mt Parabol lun i qua gc ta :

+) Nu a > 0 th parabol c im thp nht l gc ta .+) Nu a < 0 th Parabol c im cao nht l gc ta .

- th hm s i qua im A(xA; yA) khi v ch khi yA = axA2.


9/70

N TUYN SINH 10

3

VII.V tr ca ng thng v parabol-Xt ng thng x = m v parabol y = ax2:

+) lun c giao im c ta l (m; am2).-Xt ng thng y = m v parabol y = ax2:

+) Nu m = 0 th c 1 giao im l gc ta .

+) Nu am > 0 th c hai giao im c honh l x = ma

+) Nu am < 0 th khng c giao im.VIII.Tm ta giao im ca (d) v (P).

Bc 1: Tm honh giao im l nghim ca phng trnh:cx2= ax + b (V)

Bc 2: Ly nghim thay vo 1 trong hai cng thc y = ax +b hoc y = cx2 tm tung giao im.

Ch : S nghim ca phng trnh (V) l s giao im ca (d) v (P).

IV.Tm iu kin (d) v (P).a) (d) v (P) ct nhau phng trnh (V) c hai nghim phn bit.

b) (d) v (P) tip xc vi nhau phng trnh (V) c nghim kp.c) (d) v (P) khng giao nhau phng trnh (V) v nghim .

X.Vit phng trnh ng thng y = ax + b bit.1.Quan h v h s gc v i qua im A(x0;y0)

Bc 1: Da vo quan h song song hay vung gc tm h s a.Bc 2: Thay a va tm c v x0;y0 vo cng thc y = ax + b tm b.

2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2).

Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nn ta c h phng trnh:

Gii h phng trnh tm a,b.3.Bit th hm s i qua im A(x0;y0) v tip xc vi (P): y = cx

2(c 0).

+) Do ng thng i qua im A(x0;y0) nn c phng trnh :y0 = ax0 + b (3.1)

+) Do th hm s y = ax + b tip xc vi (P): y = cx 2 (c 0) nn:Pt: cx2 = ax + b c nghim kp

(3.2)+) Gii h gm hai phng trnh trn tm a,b.

XI.Chng minh ng thng lun i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m).+) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng lun i qua vi mi m, tha

x0;y0 vo phng trnh ng thng chuyn v phng trnh n m h s x0;y0 nghimng vi mi m.


10/70

N TUYN SINH 10

4

+) ng nht h s ca phng trnh trn vi 0 gii h tm ra x0;y0.XII.Mt s ng dng ca th hm s.1.ng dng vo phng trnh.2.ng dng vo bi ton cc tr.

bi tp v hm s.Cu IV: (1,5) C tho Trong mt phng to Oxy cho hm s y = ax2 c th (P).

1. Tm a, bit rng (P) ct ng thng (d) c phng trnh y = -x -3

2ti im A c

honh bng 3. V th (P) ng vi a va tm c.2. Tm to giao im th hai B (B khc A) ca (P) v (d).

Bi 2: (2,25) hue

a) Cho hm s y = ax + b. Tm a, b bit rng th ca hm s cho song song vng thng y = -3x + 5 v i qua im A thuc Parabol (P): y = 1

2x2 c hong bng -2.

b) Khng cn gii, chng t rng phng trnh ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 c hai nghimphn bit v tnh tng cc bnh phng hai nghim .Cu II: HCM

a) V th (P) ca hm s y =2

2v ung thng (d): y = x + 4 trn cng mt h

trc to .b) Tm to giao im ca (P) v (d) bng php tnh.

Bai 2: (2,50 iem)KH

Cho Parabol (P) : y = x2 va ng thang (d): y = mx 2 (m la tham so, m 0 )

a. Ve o th (P) tren mat phang Oxy.

b. Khi m = 3, tm toa o giao iem cua (p) va (d).

c. Goi A(xA; yA), B(xB; yB) la hai giao iem phan biet cua (P) va (d). tm cac gia tr

cua m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) 1

B 1: H Tnh1. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2). Tm h

s aBai 2: (2,0 iem) BNH NH e chnh thc


11/70

N TUYN SINH 10

5

1. Cho ham so y = ax + b. tm a, b biet o th ham so a cho i qua hai iemA(-2; 5) va B(1; -4).

2. Cho ham so y = (2m 1)x + m + 2a. tm ieu kien cua m e ham so luon nghch bien.

b. Tm gia tr m e o th ham so cat truc hoanh tai iem co hoanh obang 2

3

Bi 2 (3.0 im ) QUNG NAMCho hm s y = x2 v y = x + 2a) V th ca cc hm s ny trn cng mt mt phng ta Oxy

b) Tm ta cc giao im A,B ca th hai hm s trn bng php tnhc) Tnh din tch tam gic OAB

Bi 3. (1,5 im) QUNG NINH

Cho hm s : y = (2m 1)x + m + 1 vi m l tham s v m #1

2 . Hy xc nh m trong mi trnhp sau :

a) th hm s i qua im M ( -1;1 )b) th hm s ct trc tung, trc honh ln lt ti A , B sao cho tam gic OAB cn.

HI PHNG Tm m ng thng y = 3x6 v ng thng 3y x m2

ct nhau ti mt

im trn trc honhBi 3: (3,0 im) KIN GIANG

a) Cho hm s y = -x2 v hm s y = x 2. V th hai hm s trn cng h trc t

. Tm ta giao im ca hai th trn bng phng php i s .

b) Cho parabol (P) :2x

y4

v ng thng (D) : y = mx - 32

m 1. Tm m (D) ti

xc vi (P) . Chng minh rng hai ng thng (D1) v (D2) tip xc vi (P) v h

ng thng y vung gc vi nhau .

Bi 2: (1,5 im) AN GIANG1/. Cho hai ng thng 1d : y = (m+1) x + 5 ; 2d : y = 2x + n. Vi gi tr no ca m,

n th 1d trng vi 2d ?

2/.Trn cng mt phng ta , cho hai th (P): y 2x

3; d: y = 6 x . Tm ta

giao im ca (P) v d bng php ton .


12/70

N TUYN SINH 10

6

Bi 2 (2 im) THI BNH Cho Parabol (P) : y= x2 v ng thng (d): y = mx-2 (m l

tham s m 0)

a/ V th (P) trn mt phng to xOy.

b/ Khi m = 3, hy tm to giao im (P) v (d) .c/ Gi A(xA; yA), B(xA; yB) l hai giao im phn bit ca (P) v ( d). Tm cc gi tr

ca m sao cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1 .

Bi 3.(2,0 im)THI BNH

Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y k 1 x 4 (k l tham s) v

parabol (P): 2y x .

1. Khi k 2 , hy tm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);

2. Chng minh rng vi bt k gi tr no ca kth ng thng (d) lun ct parabol (Pti hai im phn bit;

3. Gi y1; y2 l tung cc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tm k sacho: 1 2 1 2y y y y .

Bi 2 (1,5 im) QUNG TRCho hm s y = ax + b.Tm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im c

honh bng2

3 .

Bi 3 (2,5 im) THANH HATrong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1)1. Vit phng trnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v c h s k.2. Chng minh rng ng thng (d) lun ct Parabol (P) ti hai im phn bit E vF vi mi k.3. Gi honh ca E v F ln lt l x1 v x2. Chng minh rng x1

.x2 = - 1, t suy ra tam gic EOF l tam gic vung.

Bi 2:(1,5 im)Hng YnCho hms bc nht y = mx + 2 (1)a) V th hm skhi m = 2b) Tm m th hm s(1) ct trc Ox v trc Oy ln lt ti A v B sao cho tam

gic AOB cn.Cu 2(1,5 im) QUNG TR

Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 c th l ng thng (d).a) Tm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to

b) Tm trn (d) im c honh bng tung .


13/70

N TUYN SINH 10

7

Cu II : (2,0 im) Hi dng

1) Cho hm s y = f(x) = 21

x2

. Tnh f(0); f 2 ;1

f2

; f 2 Bi 1:(2im)BNH THUN

Cho hai hm s y = x 1 v y = 2x + 51/ V trn cng mt mt phng to th ca hai hm s cho.2/ Bng php tnh hy tm to giao im ca hai th trn.

2. Bc giang Hm s y=2009x+2010 ng bin hay nghch bin trn R? V sao2. Bc giang Cho hm s y = x -1. Ti x = 4 th y c gi tr l bao nhiu?

Bi 2 (1,5 im): qung bnhCho ba ng thng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 v (d3): nx - y = n - 1;

n l tham s.a) Tm ta giao im N ca hai ng thng (d1) v (d2).b) Tm n ng thng (d3) i qua N.

Bi 2: (3,0 im) I HC TY NGUYNCho hm s : 2y x c th (P) v hm s y = 2x + m c th (d) .

1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trn cng mt h trc to .2/ Tm to giao im ca (P) v (d) to v bng php ton khi m = 1.3/ Tm cc gi tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phn bit A AA(x ; y ) v

B BB(x ; y ) sao cho 2 2A B

1 16

x x

Bi tp 1.cho parabol y= 2x2. (p)

a. tm honh giao im ca (p) vi ng thng y= 3x -1.b. tm to giao im ca (p) vi ng thng y=6x -9/2.c. tm gi tr ca a,b sao cho ng thng y=ax+b tip xc vi ( p) v i qua A(0;-2d. tm ph ng trnh ng thng tip xc vi ( p) ti B(1;2).e. bin lun s giao im ca (p) vi ng thng y=2m+1. ( bng hai ph ng php th v i s).f. cho ng thng (d): y=mx -2. Tm m

+(p) khng ct (d).

+(p)tip xc vi (d). tm to im tip xc ?+ (p) ct (d) ti hai im phn bit.+(p) ct (d).

Bi tp 2.cho hm s (p): y=x2 v hai im A(0;1) ; B(1;3).

a. vit ph ng trnh ng thng AB . tm to giao im AB vi (P) cho.


14/70

N TUYN SINH 10

8

b. vit ph ng trnh ng thng d song song vi AB v tip xc vi (P). c. vit ph ng trnh ng thng d 1vung gc vi AB v tip xc vi (P).d. chng t rng qua im A ch c duy nht mt ng thng ct (P) ti hai im

phn bit C,D sao cho CD=2.Bi tp 3.

Cho (P): y=x2 v hai ng thng a,b c ph ng trnh ln l t l y= 2x-5y=2x+m

a. chng t rng ng thng a khng ct (P). b. tm m ng thng b tip xc vi (P), vi m tm c hy:

+ Chng minh cc ng thng a,b song song vi nhau. + tm to tip im A ca (P) vi b.

+lp ph ng trnh ng thng (d) i qua A v c h s gc bng -1/2. tm to giao im ca (a) v (d).

Bi tp 4.

cho hm s xy2

1 (P)

a. v th hm s (P).b. vi gi tr no ca m th ng thng y=2x+m (d) ct th (P) ti hai im phnbit A,B. khi hy tm to hai im A v B.c. tnh tng tung ca cc honh giao im ca (P) v (d) theo m.

Bi tp5.cho hm s y=2x2 (P) v y=3x+m (d)a. khi m=1, tm to cc giao im ca (P) v (d).b. tnh tng bnh ph ng cc honh giao im ca (P) v (d) theo m. c. tm mi quan h gia cc honh giao im ca (P) v (d) c lp vi m.

Bi tp 6.cho hm s y=-x2 (P) v ng thng (d) I qua N( -1;-2) c h s gc k.

a. chng minh rng vi mi gi tr ca k th ng thng (d) lun ct th (P) tihai im A,B. tm k cho A,B nm v hai pha ca trc tung.b. gi (x1;y1); (x2;y2) l to ca cc im A,B ni trn, tm k cho tn

S=x1+y1+x2+y2 t gi tr ln nht.Bi tp7.cho hm s y= x

a. tm tp xc nh ca hm s.b. tm y bit:

+ x=4+ x=(1- 2 )2


15/70

N TUYN SINH 10

9

+ x=m2-m+1+ x=(m-n)2

c. cc im A(16;4) v B(16;-4), im no thuc th hm s, im no khnthuc th hm s? ti sao.

d. khng v th hy tm honh giao im ca th hm s cho vi thhm s y= x-6

Bi tp 8.cho hm s y=x2 (P) v y=2mx-m2+4 (d)

a.tm honh ca cc im thuc (P) bit tung ca chng y=(1- 2 )2.b.chng minh rng (P) vi (d) lun ct nhau ti 2 im phn bit. t m to gia

im ca chng. vi gi tr no ca m th tng cc tung ca chng t gi tr nhnht.

Bi tp 9.cho hm s y= mx-m+1 (d).

a. chng t rng khi m thay i th ng thng (d) lun I qua im c nh. tmim c nh y.

b. tm m (d) ct (P) y=x2 ti 2 im phn bit A v B, sao cho AB= 3 .Bi tp 10.trn h trc to Oxy cho cc im M(2;1); N(5;-1/2) v ng thng (d) y=ax+b.

a. tm a v b ng thng (d) I qua cc im M, N. b. xc nh to giao im ca ng thng MN vi cc trc Ox, Oy.

Bi tp 11.cho hm s y=x2 (P) v y=3x+m2 (d).

a. chng minh vi bt k gi tr no ca m ng thng (d) lun ct (P) ti 2 imphn bit.

b. gi y1, y2 k cc tung giao im ca ng thng (d) v (P) tm m c biu thcy1+y2= 11y1.y2

bi tp 12.cho hm s y=x2 (P).

a. v th hm s (P).b. trn (P) ly 2 im A, B c honh ln l t l 1 v 3. hy vit ph ng trnh ng

thng AB.c. lp ph ng trnh ng trung trc (d) ca on thng AB. d. tm to giao im ca (d) v (P).

Bi tp 13..a. vit ph ng trnh ng thng tip xc vi (P) y=2x 2 ti im A(-1;2).b. cho hm s y=x2 (P) v B(3;0), tm ph ng trnh tho mn iu kin tip xc vi(P) v i qua B.


16/70

N TUYN SINH 10

10

c. cho (P) y=x2. lp ph ng trnh ng thng i qua A(1;0) v tip xc vi (P). d. cho (P) y=x2 . lp ph ng trnh d song song vi ng thng y=2x v tip xcvi (P).e. vit ph ng trnh ng thng song song vi ng thng y= -x+2 v ct (P) y=xti im c honh bng (-1).f. vit ph ng trnh ng thng vung gc vi (d) y=x+1 v ct (P) y=x2 ti imc tung bng 9.

Ch III5.PHNG TRNH - H PHNG TRNH - BT PHNG TRNH

(Bc nht)A.KIN THC C BN1.Phng trnh bc nht mt n

-a v dng ax + b = 0 (a 0)

-Nghim duy nht l

b

x a

2.Phng trnh cha n mu

-Tm KX ca phng trnh.-Quy ng v kh mu.-Gii phng trnh va tm c.-So snh gi tr va tm c vi KX ri kt lun.

3.Phng trnh tch gii phng trnh tch ta ch cn gii cc phng trnh thnh phn ca n. Chng

hn: Vi phng trnh A(x).B(x).C(x) = 0

A x 0B x 0

C x 0

4.Phng trnh c cha h s ch (Gii v bin lun phng trnh)Dng phng trnh ny sau khi bin i cng c dng ax + b = 0. Song gi tr c th

ca a, b ta khng bit nn cn t iu kin xc nh s nghim ca phng trnh.

-Nu a 0 th phng trnh c nghim duy nhtb

xa

.

-Nu a = 0 v b = 0 th phng trnh c v s nghim.-Nu a = 0 v b 0 th phng trnh v nghim.

5.Phng trnh c cha du gi tr tuyt iCn ch khi nim gi tr tuyt i ca mt biu thc

A khi A 0A

A khi A 0


17/70

N TUYN SINH 10

11

6.H phng trnh bc nhtCch gii ch yu da vo hai phng php cng i s v th. Ch phng php

t n ph trong mt s trng hp xut hin cc biu thc ging nhau c hai phngtrnh.7.Bt phng trnh bc nht

Vi bt phng trnh bc nht th vic bin i tng t nh vi phng trnh bcnht. Tuy nhin cn ch khi nhn v c hai v vi cng mt s m th phi i chiu bt

phng trnh.

BI TP H ph ng trnh

Bai 1: : Gii cc HPT sau:1.1.

a.2 3

3 7

x y

x y

b.

2 3 2

5 2 6

x y

x y

Gii:

a. Dng PP th:2 3

3 7

x y

x y

2 3 2 3 2 2

3 2 3 7 5 10 2.2 3 1

y x y x x x

x x x y y

Vay HPT cho c nghim l:2

1

x

y

Dng PP cng:2 3

3 7

x y

x y

5 10 2 2

3 7 3.2 7 1

x x x

x y y y

Vay HPT cho c nghim l: 21

x

y

- giI loi HPT ny ta th ng s dng PP cng cho thun li.2 3 2

5 2 6

x y

x y

10 15 10 11 22 2 2

10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2

x y y y x

x y x y x y

Vay HPT c nghim l2

2

x

y

- i vi HPT dng ny ta c th s dng hai cch giI sau y:

1.2.

2 31

1

2 51

1

x y

x y

+ Cch 1: S dng PP cng. K: 1, 0x y .


18/70

N TUYN SINH 10

12

2 31

1

2 51

1

x y

x y

22 1 1 1 3

12 22 5 2

2 5 1 4 1 11 1 1 11

y yy x x

y yx xx y

VayHPT c nghim l3

21

x

y

+ Cch 2: S dng PP t n ph. K: 1, 0x y .

t1

1a

;

1b

y . HPT cho tr thnh:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2

2 5 1 2 2 1 1

a b a b a a

a b b b b

12 3

12

11 1

xx

yy

(TMK)

Vay HPT c nghim l32

1

x

y

L u : - Nhiu em cn thiu K cho nhng HPT dng ny. - C th th li nghim ca HPT va gii.

Bai 2: Giai cac he phng trnh sau (bang pp the)

1.1:3

) 3 4 2

x ya x y

7 3 5) 4 2

x yb x y

1.2.2 2 5

)2 2

x ya

x y

2 1 2)

2 1 1

x yb

x y

Bai 3: Giai cac he phng trnh sau (bang pp cong ai so)

2.1.3 3

)2 7

x ya

x y

4 3 6

)2 4

x yb

x y

3 2 10

) 2 13

3 3

x y

cx y

2.2. 2 3 1)2 2 2x ya

x y

5 3 2 2)

6 2 2x yb

x y

Bai 4:

Giai he phng trnh2

3 1

( 1) 6 2

x y

m x y m

trong moi trng hp sau

a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1


19/70

N TUYN SINH 10

13

Bai 5:

a) Xac nh he so avab, biet rang he phng trnh2 4

5

x by

bx ay

co nghiem la (1; -2

b) Cung hoi nh vay neu he phng trnh co nghiem 2 1; 2

Bai 6: Giai he phng trnh sau: 2 23 1

x y

x y

a) T o suy ra nghiem cua he phng trnh

22

1 13

11 1

m n

m n

m n

m n

Bai 7: Giai cac he phng trnh sau:2 4

3 1

x y

x y

;1

3 2 3

x y

x y

;2 5

3 1

x y

x y

;3 5 0

3 0

x y

x y

;0, 2 3 2

15 10

x y

x y

;

3 2

2 4 2007

x y

x y

;3 2

3 9 6

x y

y x

;5

22 6

yx

x y

;2 3 6

5 55

3 2

x y

x y

;2 5

3 3 15

2 4 2

x y

x y

Bi 8: Cho h ph ng trnh

1

2

byax

bayx

a) Gii h khi a=3 ; b=-2b) Tm a;b h c nghim l (x;y)=( )3;2

Bi 9: GiI cc h ph ng trnh sau

a)

345

221

yxyx

yxyxb)

22

843

yx

yxc)

1222

32423

yx

yx(k x;y 2 )

3 5

1

x y

x y

;

2 1 3

2 5

y x

x y

;

6 6 5

4 31

y xy

x y

;( )( 2 ) 0

5 3

x y x y

x y

;2 3 5

2 2 3 3 5

x y

3 3 3 2 32 3 6 2

x y

x y

; ( 1) 2( 2) 5

3( 1) ( 2) 1x y

x y

; ( 5)( 2) ( 2)( 1)( 4)( 7) ( 3)( 4)x y x y

x y x y

.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4

( 3)( 1) ( 3)( 5) 1

x y x y

x y x y

;3( ) 5( ) 12

5( ) 2( ) 11

x y x y

x y x y

;


20/70

N TUYN SINH 10

14

1 1 4

5

1 1 1

5

x y

x y

;

1 22

5 43

x y x y

x y x y

;

1 5 5

2 3 3 8

3 5 3

2 3 3 8

x y x y

x y x y

;

7 54,5

2 1

3 24

2 1

x y x y

x y x y

Ch IV

Gii bi ton bng cch lp h ph ng trnh .II, L thuyt cn nh:

* B c 1: + Lp HPT- Chn n, tm n v v K cho n.- Biu din mi quan h cn li qua n v cc i l ng bit. - Lp HPT.

* B c 2 : Gii HPT.* B c 3 : i chiu vi K tr li.

III, Bi tp v h ng dn:Bi 1. Hai t cng khi hnh mt lc t hai tnh A v B cch nhau 160 km, i ng cchiu nhau v gp nhau sau 2 gi. Tm vn tc ca mi t bit rng nu t i t A tngvn tc thm 10 km/h s bng hai ln vn tc t i t B.Bi 2. Mt ng i i xe my i t A n B trong mt th i gian d nh. Nu vn tc tng14km/h th n B sm hn 2 gi. nu vn tc gim 2 km/h th n B mun 1 gi. Tnh qung ng AB, vn tc v thi gian d nh. Bi 3. Hai ca n cng khi hnh t hai bn A, B cch nhau 85 km , i ng c chiu nhau v

gp nhau sau 1 gi 40 pht.Tnh vn tc ring ca mi ca n bit rng vn tc ca ca nxui dng ln hn vn tc ca ca n ng c dng l 9 km/h (c c vn tc dng n c) vvn tc dng n c l 3 km/h. Bi 4. Mt ca n xui dng 108 km v ng c dng 63 km ht 7 gi. Mt ln khc ca nxui dng 81 km v ng c dng 84 km cng ht 7 gi. Tnh vn tc ca dng n c v vntc tht ca ca n.Bi 5. Mt t d nh i t A n B di 120 km. i c na qung ng xe ngh 30pht nn n ni ng gi xe phi tng vn tc thm 5 km/h na trn qung ng cnli. Tnh thi gian xe chy.Bi 6. Hai ng i i ng c chiu v pha nhau.M i t A lc 6 gi sng v pha B. N i t B

lc 7 gi sng v pha A. H gp nhau lc 8 gi sng. Tnh thi gian mi ng i i htqung ng AB. Bit M n B tr c N n A l 1 gi 20 pht.

HPT:

2 11

1

3

x y

y x


21/70

N TUYN SINH 10

15

Bi 7. Hai t khi hnh cng mt lc t A v B ng c chiu v pha nhau. Tnh qung ng AB v vn tc ca mi xe. Bit rng sau 2 gi hai xe gp nhau ti mt im cchchnh gia qung ng AB l 10 km v xe i chm tng vn tc gp i th hai xe gpnhau sau 1 gi 24 pht.

HPT:10

21 ( 2 ) 2( )

5

x y

x y x y

Bi 8. Hai lp 9A v 9B c tng cng 70 HS. nu chuyn 5 HS t lp 9A sang lp 9B th sHS hai lp bng nhau. Tnh s HS mi lp.Bi 9. Hai tr ng A, B c 250 HS lp 9 d thi vo lp 10, kt qu c 210 HS trngtuyn. Tnh ring t l th tr ng A t 80%, tr ng B t 90%. Hi mi tr ng c baonhiu HS lp 9 d thi vo lp 10.Bi 10. Hai vi n c cng chy vo mt b khng c n c sau 2 gi 55 pht th y b.Nu chy ring th vi th nht cn t thi gian hn vi th hai l 2 gi. Tnh thi gian mi vi chy ring th y b.Bi 11. Hai t cng lm chung mt cng vic hon thnh sau 15 gi. nu t mt lm trong5 gi, t hai lm trong 3 gi th c 30% cng vic. Hi nu lm ring th mi t honthnh trong bao lu.Bi 12. Mt tha rung c chu vi 200m . nu tng chiu di thm 5m, gim chiu rng i5m th din tch gim i 75 2m . Tnh din tch tha rung .Bi 13. Mt phng hp c 360 gh c xp thnh tng hng v mi hng c s gh ngibng nhau. Nh ng do s ng i n hp l 400 nn phi k thm 1 hng v mi hng phik thm 1 gh mi ch. Tnh xem lc u phng hp c bao nhiu hng gh v mi

hng c bao nhiu gh.Cu II (2,5):HNGii bi ton bng cch lp phng trnh hoc h phng trnh:Hai t sn xut cng may mt loi o. Nu t th nht may trong 3 ngy, t th h

may trong 5 ngy th c hai t may c 1310 chic o. Bit rng trong mt ngy t th nhmay c nhiu hn t th hai l 10 chic o. Hi mi t trong mt ngy may c bao nhichic o?Cu III: (1,0)C tho Tm hai s a, b sao cho 7a + 4b = -4 v ng thng ax + by = -1 iqua im A(-2;-1).Bi 3: (1,5) hue

Hai my i lm vic trong vng 12 gi th san lp c 110

khu t. Nu my i th nht lm

mt mnh trong 42 gi ri ngh v sau my i th hai lm mt mnh trong 22 gi th chai my i san lp c 25% khu t . Hi nu lm mt mnh th mi my i san lp xonkhu t cho trong bao lu.

Bai 3: (1,50 iem)KH


22/70


23/70

N TUYN SINH 10

17

Mt i xe cn phi chuyn ch 150 tn hng . Hm lm vic c 5 xe c iu i lm

nhim v khc nn mi xe cn li phi ch thm 5 tn . Hi i xe ban u c bao nhi

chic ? ( bit rng mi xe ch s hng nh nhau )

Bi 3: (1,0 im) hng ynMt i xe cn ch 480 tn hng. Khi sp khi hnh i c iu thm 3 xe na nnmi xe ch t hn d nh 8 tn. Hi lc u i xe c bao nhiu chic? Bit rng cc xech nh nhau.Cu 4(1,5 im) QUNG TR

Mt mnh vn hnh ch nht c din tch l 720m2, nu tng chiu di thm 6m v gichiu rng i 4m th din tch mnh vn khng i. Tnh kch thc (chiu di v chiu rnca mnh vn

2) Hi dng Hai t cng xut pht t A n B, t th nht chy nhanh h t th hai mi gi 10 km nn n B sm hn t th hai 1 gi. Tnh vn tc hai x

t, bit qung ng AB l 300 km.b) HI DNG CHNH THC Mt hnh ch nht c chiu di hn chiu rng 2 cmv din tch ca n l 15 cm2. Tnh chiu di v chiu rng ca hnh ch nht .

Bi 3 H Giang ( 2,0 im): Mt ngi i xe p phi i trong qung ng di 150 kmvi vn tc khng i trong mt thi gian nh. Nu mi gi i nhanh hn 5km th ngiy s n sm hn thi gian d nh 2,5 gi. Tnh thi gian d nh i ca ngi y.Cu 3: (2) Long AnHai ngi i xe p cng xut pht mt lc t A n B vi vn tc hn km nhau 3km/h.

Nn n B sm ,mn hn km nhau 30 pht. Tnh vn tc ca mi ngi .Bit qung

ng AB di 30 km.Cu 4: (1,5 im) Bc NinhHai gi sch c cha 450 cun. Nu chuyn 50 cun t gi th nht sang gi th hai

th s sch gi th hai s bng5

4s sch gi th nht. Tnh s sch lc u trong mi

gi sch.Cu IV(1,5 im) Bc giang

Mt t khch v mt t ti cng xut pht t a im A i n a im B ng di180 km do vn tc ca t khch ln hn t ti 10 km/h nn t khch n B trc t ti36 pht.Tnh vn tc ca mi t. Bit rng trong qu trnh i t A n B vn tc ca mi

t khng i.Bi 3:(1,5 im)K LK

Mt tam gic vung c hai cnh gc vung hn km nhau 8m . Nu tng mt cngc vung ca tam gic ln 2 ln v gim cnh gc vung cn li xung 3 ln th c mtam gic vung mi c din tch l 51m2 . Tnh di hai cnh gc vung ca tam givung ban u.


24/70

N TUYN SINH 10

18

Bi 2: (2,0 im) BNH DNGMt hnh ch nht c chu vi l 160m v din tch l 1500m2. Tnh chiu di v chiu

rng hnh ch nht y .

Ch VPh ng trnh bc hai +h thc vi-t

Tm tt l thuyt:

PHNG TRNH BC HAI ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)*Trong trng hp gii v bin lun, cn ch khi a = 0 phng trnh tr thnh bcnht mt n (5).A.KIN THC C BN1.Cc dng v cch gii

Dng 1: c = 0 khi

2x 0

1 ax bx 0 x ax+b 0 bx

a

Dng 2: b = 0 khi

2 2c

1 ax c 0 xa

-Nuc

0a

th

cx

a

.

-Nu c 0a

th phng trnh v nghim.

Dng 3: Tng qutCNG THC NGHIM TNG QUT CNG THC NGHIM THU GN

2b 4ac 2' b ' ac 0 : phng trnh c 2 nghim phn bit

1 2

b bx ; x

2a 2a

' 0 : phng trnh c 2 nghim phn bit

1 2

b ' ' b' 'x ; x

a a

0 : phng trnh c nghim kp

1 2bx x

2a

' 0 : phng trnh c nghim kp

1 2b 'x xa

0 : phng trnh v nghim ' 0 : phng trnh v nghimDng 4: Cc phng trnh a c v phng trnh bc hai

Cn ch dng trng phng, phng trnh v t v dng t n ph, cndng cha n mu v dng tch ni 5.


25/70

N TUYN SINH 10

19

3.H thc Viet v ng dng-Nu phng trnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) c hai nghim x1, x2 th:

1 2

1 2

bS x x

a

cP x x a

-Nu c hai s u v v sao chou v S

uv P

2S 4P th u, v l hai nghim ca

phng trnh x2 Sx + P = 0.

-Nu a + b + c = 0 th phng trnh c nghim l x1 = 1; x2 =c

a.

-Nu a b + c = 0 th phng trnh c nghim l x1 = -1; x2 =c

a .

4.iu kin c nghim ca phng trnh ax2 + bx + c = 0 (a 0)-(1) c 2 nghim 0 ; c 2 nghim phn bit 0 .

-(1) c 2 nghim cng du0

P 0

.

-(1) c 2 nghim dng

0

P 0

S 0

-(1) c 2 nghim m0P 0

S 0

-(1) c 2 nghim tri du ac < 0 hoc P < 0.5.Tm iu kin ca tham s 2 nghim ca phng trnh tha mn iu kin no .

2 21 2 1 2

1 2

2 2 3 31 2 1 2

1 1a) x x ; b) x x m; c) n

x x

d) x x h; e) x x t; ...

Trong nhng trng hp ny cn s dng h thc Viet v phng php gii hphng trnh.12.CC TR

A.KIN THC C BN1.nh ngha

Tm gi tr ln nht (max) hay gi tr nh nht (min) ca biu thc l xc nh gi trca bin biu thc t gi tr ln nht hay nh nht.


26/70

N TUYN SINH 10

20

-Gi tr ln nht ca biu thc A: maxA. tm maxA cn ch ra A M , trong M l hng s. Khi maxA = M. -Gi tr nh nht ca biu thc A: minA. tm minA cn ch ra A m , trong m l hng s. Khi minA = m.

2.Cc dng ton thng gp2.1. Biu thc A c dng a thc bc chn (thng l bc hai):

Nu A = B2 + m (a thc 1 bin), A = B2 + C2+ m (a thc hai bin), th A cgi tr nh nht minA = m.

Nu A = - B2 + M (a thc 1 bin), A = - B2 C2 + M (a thc hai bin), th A cgi tr ln nht maxA = M.

2.2. Biu thc A c dng phn thc:

2.2.1. Phn thcm

AB

, trong m l hng s, B l a thc.

-Nu mB > 0 th A ln nht khi B nh nht; A nh nht khi B ln nht.

-Nu mB < 0 (gi s m < 0) th A ln nht khi B ln nht; A nh nht khi B nhnht.

2.2.2. Phn thc A =B

C, trong B c bc cao hn hoc bng bc ca C.

Khi ta dng phng php tch ra gi tr nguyn tch thnhm D

A n ; A nC C

trong m, n l hng s; D l a thc c bc nh hn bc C.

2.2.3. Phn thc A =B

C, trong C cbc cao hn bc ca B.

Cn ch tnh cht: nu A c gi tr ln nht th 1A

c gi tr nh nht v ngc li

2.3. Biu thc A c cha du gi tr tuyt i, cha cn thc bc hai:-Chia khong gi tr xt.-t n ph a v bc hai.-S dng cc tnh cht ca gi tr tyt i:a b a b ; a b a b a,b . Du = xy ra khi ab 0 .

-S dng mt s bt ng thc quen thuc.

Bt ng thc Csi: n1 2 n 1 2 n 1 2 n1a ,a ,...,a 0 a a ... a a a ...an

du

= xy ra khi a1 = a2 = = an.


27/70

N TUYN SINH 10

21

Bt ng thc Bu-nhi-a-cp-ski: 1 2 n 1 2 na ,a ,...,a ;b , b ,..., b

c 22 2 2 2 2 2

1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n na a ... a b b ... b a b a b ... a b du = xy ra khi

1 2 n

1 2 n

a a a...

b b b .

Bi tp 1:

Gii cc ph ng trnh bc hai sau

TT Cc ph ng trnh cn gii th eo TT Cc ph ng trnh cn gii theo '1. 6 x2 - 25x - 25 = 0 1. x2 - 4x + 2 = 02. 6x2 - 5x + 1 = 0 2. 9x2 - 6x + 1 = 03. 7x2 - 13x + 2 = 0 3. -3x2 + 2x + 8 = 0

4. 3x2

+ 5x + 60 = 0 4. x2

- 6x + 5 = 05. 2x2 + 5x + 1 = 0 5. 3x2 - 6x + 5 = 06. 5x2 - x + 2 = 0 6. 3x2 - 12x + 1 = 07. x2 - 3x -7 = 0 7. 5x2 - 6x - 1 = 08. x2 - 3 x - 10 = 0 8. 3x2 + 14x + 8 = 09. 4x2 - 5x - 9 = 0 9. -7x2 + 6x = - 610. 2x2 - x - 21 = 0 10. x2 - 12x + 32 = 011. 6x2 + 13x - 5 = 0 11. x2 - 6x + 8 = 0

12. 56x2

+ 9x - 2 = 0 12. 9x2

- 38x - 35 = 013. 10x2 + 17x + 3 = 0 13. x2 - 2 3 x + 2 = 014. 7x2 + 5x - 3 = 0 14. 4 2 x2 - 6x - 2 = 015. x2 + 17x + 3 = 0 15. 2x2 - 2 2 x + 1 = 0Bi tp 2:

Bin i cc ph ng trnh sau thnh ph ng trnh bc hai ri giia) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3

d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1


28/70

N TUYN SINH 10

22

Cu III (1,0): HNCho phng trnh (n x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Gii phng trnh cho khi m = 1.2/ Tm gi tr ca m phng trnh cho c nghim phn bit x 1, x2 tho mn h thc x+ x2

2 = 10.

Bi 3: (2,0 im) AN GIANGCho phng trnh x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tm m phng trnh c nghim kp ? Hy tnh nghim kp .

2/ Tm m phng trnh c hai nghim x1 , x2 tha x1 x2 = 2 ?

Bi 4 : (1,5 im)AN GIANG Gii cc phng trnh sau :

1/ 1 3 22 6x x

2/ x4 + 3x2 4 = 0

2. THI BNH Gii phng trnh: 4x 3x 2

.

Cu II: (2,0)C tho Gii bt phng trnh v cc phng trnh sau:

1. 6 - 3x -9 2. 23

x +1 = x - 5

3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4.22 3 2

32 1

x x

Bi 1: (2,25) hue

Khng s dng my tnh b ti, hy gii cc phng trnh sau:a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)

3 4 17

5 2 11

x y

x y

Cu I: HCM Gii cc phng trnh v h phng trnh sau:a) 8x2 - 2x - 1 = 0

b)2 3 3

5 6 12

x y

x y

c) x4 - 2x2 - 3 = 0d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0

Bi 2: (2,0 im) BNH NHCho phng trnh:

(1)a. Chng minh rng phng trnh (1) lun lun c 2 nghim phn bit.

b. Gi l 2 nghim ca phng trnh (1). Tm gi tr nh nht ca biu thc


29/70

N TUYN SINH 10

23

c. Tm h thc gia v khng ph thuc vo m.Bi 2 nam nh (1,5 im) Cho phng trnh: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), vi m l thams.

1) Chng minh rng vi mi gi tr ca m phng trnh (1) lun c nghim x1 = 2.

2) Tm gi tr ca m phng trnh (1) c nghim x2 = 1 + 2 2 CuII: (2,5). Ngh An Cho phng trnh bc hai, vi tham s m: 2x2 (m+3)x + m = 0(1).

1. Gii phng trnh (1) khi m = 2.2. Tm cc gi tr ca tham s m phng trnh (1) c hai nghim x1, x2 tho mn: x

+ x2 =5

2x1x2.

3. Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trnh (1). Tm gi tr nh nht ca biu thc P= 1 2x x

Bi 2 ( 2 im) HI PHNG

Cho phng trnh x2 + mx + n = 0 ( 1)1.Gii phng trnh (1) khi m =3 v n = 2

2.Xc nh m ,n bit phng trnh (1) c hai nghim x1.x2 tho mn1 2

3 31 2

x x 3

x x 9

Bi 3(1,5 im THI BNH)Cho phng trnh: 2 22( 1) 2 0x m x m (n x)

1) Gii phng trnh cho vi m =1.

2) Tm gi tr ca m phng trnh cho c hai nghim phn bit x1, x2 tho mn h

thc:2 2

1 2 10x x

.Bi 2.(2,0 im)THI BNH

Cho h phng trnh: m 1 x y 2

mx y m 1

(m l tham s)

1. Gii h phng trnh khi m 2 ;2. Chng minh rng vi mi gi tr ca m th h phng trnh lun c nghim duy nht (x; y) tho

mn: 2 x + y 3 .Cu 5( 2,5 im). VNH PHC

Cho h phng trnh 2 12 4 3mx yx y ( m l tham s c gi tr thc) (1)

a, Gii h (1) vi m = 1

b, Tm tt c cc gi tr ca m h (1) c nghim duy nht

Bi 1 (1,5 im) THANH HA


30/70

N TUYN SINH 10

24

Cho phng trnh: x2 4x + n = 0 (1) vi n l tham s.1.Gii phng trnh (1) khi n = 3.2. Tm n phng trnh (1) c nghim.

Bi 2 (1,5 im) THANH HA

Gii h phng trnh:

2 5

2 7

x y

x y

Bi 2. NNG ( 2 im ) Cho h phng trnh:mx y 1

x y334

2 3

a) Gii h phng trnh khi cho m = 1.b) Tm gi tr ca m phng trnh v nghim.

Cu 3 : PH YN ( 2,5 im ) Cho phng trnh x2 4x m2 + 6m 5 = 0 vi m l tha

s

a) Gii phng trnh vi m = 2

b) Chng minh rng phng trnh lun c nghim

c) Gi s phng trnh c hai nghim x1 ; x2 , hy tm gi tr b nht ca biu th3 31 2P x x

Bi 4 (2 im). QUNG TRCho phng trnh bc hai n s x:

x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a/ Chng minh phng trnh (1) lun lun c hai nghim phn bit vi mi gi tr cm.

b/ Gi x1, x2 l hai nghim phn bit ca phng trnh (1).Tm m 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.

Cu 3(1,5 im). QUNG TRCho phng trnh bc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m 3 = 0. (1)a) Chng minh rng phng trnh (1) c nghim vi mi gi tr ca m.

b) Tm m phng trnh (1) c hai nghim tri du.2) Hi dng Cho phng trnh (n x): 2 2x 2(m 1)x m 1 0 . Tm gi t

ca m phng trnh c hai nghim 1 2x ,x tha mn 2 21 2 1 2x x x x 8 .Cu IV:HCM Cho phng trnh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m l tham s)

a) Chng minh phng trnh lun c nghim vi mi m.b) Gi x1, x2 l nghim ca phng trnh. Tm m x1

2 + x22 =1.

Bi 3 (1.0 im ) QUNG NAMCho phng trnh x2 2mx + m 2 m + 3 c hai nghim x1 ; x 2 (vi m l

tham s ) . Tm m biu thc x12

+ x22 t gi tr nh nht.


31/70

N TUYN SINH 10

25

Cu 3: (2,0 im) Hi Dng chnh thcCho phng trnh: x2- 2x + (m 3) = 0 (n x)

a) Gii phng trnh vi m = 3.b) Tnh gi tr ca m, bit phng trnh cho c hai nghim phn bit x1, x2 v

tha mn iu kin: x12 2x2 + x1x2 = - 12Cu 5: (1,5 im) Bc Ninh

Cho phng trnh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m l tham s)

a/ Gii phng trnh (1) vi m = 3.

b/ Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c 2 nghim phn bit x1, x2 tha mn

1 2

1 1 3

2x x

Cu III: (1,0 im) Bc giangLp phng trnh bc hai nhn hai s 3 v 4 l nghim?Bi 3: (1,5 im) BNH DNG

Cho phng trnh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (vi x l n s, m l tham s )a) Tm gi tr ca m phng trnh c hai nghim phn bit .b) t A = x1.x2 2(x1 + x2) vi x1, x2 l hai nghim phn bit ca phng trnh trn

Chng minh : A = m2 + 8m + 7c) Tm gi tr nh nht ca A v gi tr ca m tng ng .

Bi 3 (1,5 im): qung bnhCho phng trnh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), vi n l tham s.a) Tm n phng trnh (1) c mt nghim x = 3.b) Chng minh rng, vi mi n - 1 th phng trnh (1) lun c hai nghim phn

bit.

Bi tp 3: Cho ph ng trnh: x 2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0a) Gii ph ng trnh vi m ln l t bng cc gi tr:

m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4b) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh c mt nghim x ln l t bng

x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1

c) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh trn c nghim kp. Bi tp 4: Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0

a) Gii ph ng trnh vi m ln l t bng cc gi tr: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8

b) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh c mt nghim x ln l t bngx = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3


32/70

N TUYN SINH 10

26

c) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh trn c nghim kp. Bi tp 5:

Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = 0a) Gii ph ng trnh vi m ln l t bng cc gi tr:

m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8

b) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh c mt nghim x ln l t bngx = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3

c) Tm cc gi tr ca m ph ng trnh trn c ngh im kp.

Bi tp 6: Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0a) Gii ph ng trnh vi m = -1v m = 3b) Tm m ph ng trnh c mt nghim x = 4 c) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bitd) Tm m ph ng trnh c hai nghim t ho mn iu kin x1 = x2

Bi tp 7:

Cho ph ng trnh : ( m + 1) x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0a) Gii ph ng trnh vi m = -2b) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh c hai nghim phn bit c) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh cho v nghim d) Tm m ph ng trnh c hai nghim tho mn iu kin x 1 = 2x2

Bi tp 8:Cho ph ng trnh : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0a) Gii ph ng trnh vi m = -3

b) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh c mt nghim x = - 4c) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh c hai nghim phn bitd) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh cho v nghim e) Tm m ph ng trnh c hai nghim tho mn iu kin x 1 = - 2x2

Bi tp 9:Cho ph ng trnh : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0a) Gii ph ng trnh vi m = 4b) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh c hai nghim phn bit c) Vi gi tr no ca m th ph ng trnh cho v nghim

d) Tm m ph ng trnh c hai nghim tho mn iu kin x 1 = 3x2

Bi tp 10:Bit rng ph ng trnh : x 2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Vi m l tham s ) c

mt nghimx = 1. Tm nghim cn li


33/70

N TUYN SINH 10

27

Bi tp 11:Bit rng ph ng trnh : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Vi m l tham s )

c mt nghimx = -1 . Tm nghim cn li

Bi tp 12:Bit rng ph ng trnh : x 2 - (6m + 1 )x - 3m2 + 7 m - 2 = 0 ( Vi m l tham s )

c mt nghimx = 1. Tm nghim cn li

Bi tp 13:Bit rng ph ng trnh : x 2 - 2(m + 1 )x + m2 - 3m + 3 = 0 ( Vi m l tham s ) c

mt nghimx = -1. Tm nghim cn li.

Bi tp 14: Cho ph ng trnh: x 2 - mx + 2m - 3 = 0a) Gii ph ng trnh vi m = - 5b) Tm m ph ng trnh c nghim kp c) Tm m ph ng trnh c hai nghim tri du d)Tm h thc gia hai nghim ca ph ng trnh khng ph thuc vo me) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bit

Bi tp 15: Cho ph ng trnh bc hai

(m - 2)x

2

- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0a) Gii ph ng trnh vi m = 3 b) Tm m ph ng trnh c mt nghim x = - 2c) Tm m ph ng trnh c nghim kp d) Tm h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo me) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bit f) Khi ph ng trnh c mt nghim x = -1 tm gi tr ca m v tm nghim cn li

Bi tp 16:Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0a) Gii ph ng trnh vi m = - 2

b) Tm m ph ng trnh c mt nghim x = - 2. Tm nghim cn lic) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bit d) Tm m ph ng trnh c hai nghim x 1 v x2 tho mn: x1

2 + x22 = 8

e) Tm gi tr nh nht ca A = x12 + x2

2

Bi tp 17: Cho ph ng trnh: mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0a) Tm m ph ng trnh c nghim kp


34/70

N TUYN SINH 10

28

b) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bit c) Tm m ph ng trnh c hiu hai nghim bng 2 d) Tm h thc lin h gia x1v x2 khng ph thuc m

Bi tp 18: Cho ph ng trnh: x 2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chng minh rng ph ng trnh lun c nghim vi mi gi tr ca a b) Tm h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo ac) Tm gi tr nh nht ca biu thc A = x1

2 + x22

Bi tp 19: Cho ph ng trnh: x 2 - (2m- 6)x + m -13 = 0a) Chng minh rng ph ng trnh lun c hai nghim phn bit b) Tm gi tr nh nht ca biu thc A = x1. x2 - x1

2 - x22

GI I 16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1

Bi tp 20: Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0a) Tm m ph ng trnh c hai nghim phn bit b) Tm m A = x1

2 + x22 - x1 - x2 t gi tr nh nht

c) Tm m B = x1 + x2 - 3x1x2 t gi tr ln nhtd) Tm m C = x1

2 + x22 - x1x2

Bi tp 21: Cho ph ng trnh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0a) Gii ph ng trnh vi m = 4 b) Tm m ph ng trnh c hai nghim tri du c) Tm m ph ng trnh c hai nghim x 1 v x2 tho mn: A = x1

2 x2 + x22x1

d) Tm h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo m

Bi tp 22: Tm gi tr ca m cc nghim x1, x2 ca ph ng trnh

mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 tho mn iu kin 12221 xx

Bi tp 23:

Cho ph ng trnh x 2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tm m ph ng trnh c 2

nghim x1, x2 phn bit tho mn 511 21

21

xx

xx

Bi tp 24:

Cho ph ng trnh: mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m l tham s).

a) Xc nh m cc nghim x1; x2 ca ph ng trnh tho mn

x1 + 4x2 = 3


35/70

N TUYN SINH 10

29

b) Tm mt h thc gia x1; x2 m khng ph thuc vo m

Bi tp 25: Cho ph ng trnh x 2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)

Tm gi tr ca tham s m ph ng trnh c (1) c nghim x 1 = 2x2.

Bi tp 26: Cho ph ng trnh mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0

a) Tm m ph ng trnh c nghim.

b) Tm m ph ng trnh c 2 nghim tri du. Khi trong hai nghim, nghim

no c gi tr tuyt i ln hn?

c) Xc nh m cc nghim x1; x2 ca ph ng trnh tho mn: x 1+ 4x2= 3.

d) Tm mt h thc gia x1, x2 m khng ph thuc vo m.

Bi tp 27:

a) Vi gi tr no m th hai ph ng trnh sau c t nht mt nghim chung. Tm

nghim chung ?

x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1)

x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)

b) Tm gi tr ca m nghim ca ph ng trnh (1) l nghim ca ph ng trnh (2)

v ng c li.

Bi tp 28: Gi x1, x2 l cc nghim ca ph ng trnh:

x2 - (2m - 1)x + m 2 = 0

Tm m 22

21 xx c gi tr nh nht

Bi tp 29: Gi x1; x2 l nghim ca ph ng trnh:

2x2

+ 2(m + 1)x + m2

+ 4m + 3 = 0Tm gi tr ln nht ca biu thc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2

Bi tp 30: Gi x1, x2 l cc nghim ca ph ng trnh.

x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0

Tm m 22

21 xx c gi tr nh nht.


36/70

N TUYN SINH 10

30

Bi tp 31: Cho ph ng trnh: x 2 - m + (m - 2)2 = 0

Tm gi tr ln nht v nh nht ca biu thc

A = x1x2 + 2x1 + 2x2Bi tp 32: Cho ph ng trnh: x 2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m l tham s). Tm m sao ch

2 nghim x1; x2 ca ph ng trnh tho mn 10x 1x2 +22

21 xx t gi tr nh nht. Tm g

tr .

Ch VIH THC LNG TRONG TAM GIC VUNG

T S LNG GIC CA GC NHN


37/70

N TUYN SINH 10

31

A.KIN THC C BN1.nh l Pitago

ABC vung ti A 2 2 2AB AC BC 2.H thc lng trong tam gic vung

BH

C

A

1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC2) AB.AC = AH.BC3) AH2 = BH.HC

4) 2 2 21 1 1

AH AB AC

Kt qu:

-Vi tam gic u cnh l a, ta c:2a 3 a 3

h ; S2 4

3.T s lng gic ca gc nhnt ACB ; ABC khi :

AB AH AC HC AB AH AC HCsin ; cos ; tg ; cot g

BC AC BC AC AC HC AB AH

b a sin B acosC ctgB ccot gCc acosB asinC bctgB btgC

Ktqu suy ra:1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cot g tg

sin cos2) 0 sin 1; 0 cos AC, k trung tuyn AM v ng cao AH. Chng minh


38/70

N TUYN SINH 10

32

22 2 2

2 2

BCa) AB AC 2AM

2b) AB AC 2BC.MH

VD2.Cho hnh thang ABCD (AB//CD c AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm

a) Chng minh AC vung gc vi BD.b) Tnh din tch hnh thang.

VD3.Tnh din tch hnh bnh hnh ABCD bit AD = 12; DC = 15; ADC=700.C.MT S BI TP C BN1.Cho tam gic ABC vung cn ti A, trung tuyn BD. Gi I l hnh chiu ca C trn BD,H l hnh chiu ca I trn AC.

Chng minh: AH = 3HI.2.Qua nh A ca hnh vung ABCD cnh bng a, v mt ng thng ct BC E v ctng thng DC F.

Chng minh: 2 2 21 1 1

AE AF a 3.Cho tam gic cn ABC c y BC = a; BAC = 2 ; 045 . K cc ng cao AE,BF.

a) Tnh cc cnh ca tam gic BFC theo a v t s lng gic ca gc .b) Tnh theo a, theo cc t s lng gic ca gc v 2 , cc cnh ca tam gic

ABF, BFC.c) T cc kt qu trn, chng minh cc ng thc sau:

2 22

2tg1) sin 2 2sin cos ; 2) cos2 =cos sin ; 3) tg2

1 tg

------------------------------------------------------------------

Ch VII

6.CHNG MINHBNG NHAU SONG SONG, VUNG GC - NG QUY, THNG HNG

A.KIN THC C BN1.Tam gic bngnhau

a) Khi nim:A A'; B B'; C C'

ABC A'B'C' khi AB A'B'; BC B'C'; AC A'C'

b) Cc trng hp bng nhau ca hai tam gic: c.c.c; c.g.c; g.c.g.c) Cc trng hp bng nhau ca hai tam gic vung: hai cnh gc vung; cnh

huyn v mt cnh gc vung; cnh huyn v mt gc nhn.d) H qu: Hai tam gic bng nhau th cc ng cao; cc ng phn gic; cc

ng trung tuyn tng ng bng nhau.


39/70

N TUYN SINH 10

33

2.Chng minh hai gc bng nhau-Dng hai tam gic bng nhau hoc hai tam gic ng dng, hai gc ca tam gic

cn, u; hai gc ca hnh thang cn, hnh bnh hnh, -Dng quan h gia cc gc trung gian vi cc gc cn chng minh.-Dng quan h cc gc to bi cc ng thng song song, i nh.

-Dng mi quan h ca cc gc vi ng trn.(Chng minh 2 gc ni tip cngchn mt cung hoc hai cung bng nhau ca mt ng trn, )3.Chng minh hai on thng bng nhau

-Dng on thng trung gian.-Dng hai tam gic bng nhau.-ng dng tnh cht c bit ca tam gic cn, tam gic u, trung tuyn ng vi

cnh huyn ca tam gic vung, hnh thang cn, hnh ch nht, -S dng cc yu t ca ng trn: hai dy cung ca hai cung bng nhau, hai

ng knh ca mt ng trn,

-Dng tnh cht ng trung bnh ca tam gic, hnh thang, 4.Chng minh hai ng thng, hai on thng song song-Dng mi quan h gia cc gc: So le bng nhau, ng v bng nhau, trong cng

pha b nhau, -Dng mi quan h cng song song, vung gc vi ng thng th ba.-p dng nh l o ca nh l Talet.-p dng tnh cht ca cc t gic c bit, ng trung bnh ca tam gic.-Dng tnh cht hai dy chn gia hai cung bng nhau ca mt ng trn.

5.Chng minh hai ng thng vung gc-Chng minh chng song song vi hai ng vung gc khc.

-Dng tnh cht: ng thng vung gc vi mt trong hai ng thng song songth vung gc vi ng thng cn li.

-Dng tnh cht ca ng cao v cnh i din trong mt tam gic.-ng knh i qua trung im ca dy.-Phn gic ca hai gc k b nhau.

6.Chng minh ba im thng hng-Dng tin clit: Nu AB//d; BC//d th A, B, C thng hng.-p dng tnh cht cc im c bit trong tam gic: trng tm, trc tm, tm n

trn ngoi tip,

-Chng minh 2 tia to bi ba im to thnh gc bt: Nu gc ABC bng 1800

th AB, C thng hng.-p dng tnh cht: Hai gc bng nhau c hai cnh nm trn mt ng thng v ha

cnh kia nm trn hai na mt phng vi b l ng thng trn.-Chng minh AC l ng knh ca ng trn tm B.

7.Chng minh cc ng thng ng quy-p dng tnh cht cc ng ng quy trong tam gic.


40/70

N TUYN SINH 10

34

-Chng minh cc ng thng cng i qua mt im: Ta ch ra hai ng thng ctnhau ti mt im v chng minh ng thng cn li i qua im .

-Dng nh l o ca nh l Talet***********************************************

Ch VII

8.CHNG MINH HAI TAM GIC NG DNGH THC HNH HC

A.KIN THC C BN1.Tam gic ng dng

-Khi nim:A A'; B B'; C C'

ABC A'B'C' khi AB AC BC

A'B' A'C' B'C'

-Cc trng hp ng dng ca hai tam gic: c c c; c g c; g g.-Cc trng hp ng dng ca hai tam gic vung: gc nhn; hai cnh gc vung;

cnh huyn - cnh gc vung*Tnh cht: Hai tam gic ng dng th t s hai ng cao, hai ng phn gic, ha

ng trung tuyn tng ng, hai chu vi bng t s ng dng; t s hai din tch bng bnphng t s ng dng.2.Phng php chng minh h thc hnh hc

-Dng nh l Talet, tnh cht ng phn gic, tam gic ng dng, cc h thclng trong tam gic vung,

Gi s cn chng minh MA.MB = MC.MD-Chng minh hai tam gic MAC v MDB ng dng hoc hai tam gic MAD v

MCB.-Trong trng hp 5 im cng nm trn mt ng thng th cn chng minh

cc tch trn cng bng tch th ba.Nu cn chng minh MT2 = MA.MB th chng minh hai tam gic MTA v MBT

ng dng hoc so snh vi tch th ba.Ngoi ra cn ch n vic s dng cc h thc trong tam gic vung; phng tch

ca mt im vi ng trn.***************************************************

Ch 10.CHNG MINH T GIC NI TIP

A.KIN THC C BNPhng php chng minh-Chng minh bn nh ca t gic cng cch u mt im.-Chng minh t gic c hai gc i din b nhau.-Chng minh hai nh cng nhn on thng to bi hai im cn li hai gc bng

nhau.-Chng minh tng ca gc ngoi ti mt nh vi gc trong i din b nhau.


41/70

N TUYN SINH 10

35

-Nu MA.MB = MC.MD hoc NA.ND = NC.NB th t gic ABCD nt tip. (Trong M AB CD; N AD BC )

-Nu PA.PC = PB.PD th t gic ABCD ni tip. (Trong P AC BD )-Chng minh t gic l hnh thang cn; hnh ch nht; hnh vung;

Nu cn chng minh cho nhiu im cng thuc mt ng trn ta c th chng minhln lt 4 im mt lc. Song cn ch tnh cht Qua 3 im khng thng hng xcnh duy nht mt ng trn

Dng VBi tp Hnh tng hp

Cu IV(3,5): HNCho ng trn (O;R) v im A nm bn ngoi ng trn. K tip tuyn AB, AC v

ng trn (B, C l cc tip im).1/ Chng minh ABOC l t gic ni tip.

2/ Gi E l giao im ca BC v OA. Chng minh BE vung gc vi OA v OE.OA = R2.3/ Trn cung nh BC ca ng trn (O;R) ly im K bt k (K khc B v C). Tip tuyti K ca ng trn (O;R) ct AB, AC theo th t ti P, Q. Chng minh tam gic APQ cchu vi khng i khi K chuyn ng trn cung nh BC.4/ ng thng qua O v vung gc vi OA ct cc ng thng AB, AC theo th t ti cim M, N. Chng minh PM + QN MN.Cu V: (4,0) C tho Cho tam gic ABC vung A, c AB = 14, BC = 50. ng phn gicca gc ABC v ng trung trc ca cnh AC ct nhau ti E.

1. Chng minh t gic ABCE ni tip c trong mt ng trn. Xc nh tm O cang trn ny.

2. Tnh BE.3. V ng knh EF ca ng trn tm (O). AE v BF ct nhau ti P. Chng minh

cc ng thng BE, PO, AF ng quy.4. Tnh din tch phn hnh trn tm (O) nm ngoi ng gic ABFCE.

Bi 4: (2,75) hueCho ng trn (O) ng knh AB = 2R. V tip tuyn d vi ng trn (O) ti B. Gi C v

D l hai im tu trn tip tuyn d sao cho B nm gia C v D. Cc tia AC v AD ct (Oln lt ti E v F (E, F khc A).1. Chng minh: CB2 = CA.CE2. Chng minh: t gic CEFD ni tip trong ng trn tm (O ).3. Chng minh: cc tch AC.AE v AD.AF cng bng mt s khng i. Tip tuyn c(O) k t A tip xc vi (O) ti T. Khi C hoc D di ng trn d th im T chy trn nthng c nh no?Cu V: HCM Cho tam gic ABC (AB


42/70

N TUYN SINH 10

36

b) V ng knh AK ca ng trn (O). Chng minh tam gic ABD v tam gi

AKC ng dng vi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD v S = . .4

AB BC CA

R.

c) Gi M l trung im ca BC. Chng minh EFDM l t gic ni tip ng trn.d) Chngminh rng OC vung gc vi DE v (DE + EF + FD).R = 2 S.

Bai 4: (4,00 iem)KH

Cho ng tron (O; R). T mot iem M nam ngoai (O; R) ve hai tiep tuyen MA va MB

(A, B la hai tiep iem). Lay iem C bat k tren cung nho AB (Ckhac vi A va B). Goi D

E, F lan lt la hnh chieu vuong goc cua C tren AB, AM, BM.

a. Chng minh AECD la mot t giac noi tiep.

b. Chng minh: CDE CBA

c. Goi I la giao iem cua AC va ED, K la giao iem cua CB va DF. Chng minh

IK//AB.

d. Xac nh v tr iem C tren cung nho AB e (AC2 + CB2) nho nhat. Tnh gia tr

nho nhat o khi OM = 2R.

Bi 4: Cho ng trn tm O c cc ng knh CD, IK (IK khng trng CD)

1. Chng minh t gic CIDK l hnh ch nht2. Cc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trn tm O th t G; Hc. Chng minh 4 im G, H, I, K cng thuc mt ng trn.d. Khi CD c nh, IK thay , tm v tr ca G v H khi din tch tam gic DJ t gi

tr nh nht.Bi 4: (3 im) BNH NHCho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O), I l trung im ca BC, M l 1 im tron CI (M khc C v I). ng thng AM ct (O) ti D, tip tuyn ca ng trn ngoitip tam gic AIM ti M ct BD ti P v ct DC ti Q.a. Chng minh DM . AI = MP . IB

b. Tnh t sBai 4: (3,0 iem) BNH NH e chnh thc

Cho tam giac vuong ABC noi tiep trong ng tron tam O ng knh AB. Kedai AC (ve pha C) oan CD sao cho CD = AC.

1. Chng minh tam giac ABD can.


43/70

N TUYN SINH 10

37

2. ng thang vuong goc vi AC tai A cat ng tron (O) tai E. Keo dai AE(ve pha E) oan EF sao cho EF = AE. Chng minh rang ba iem D, B, Fcung nam tren mot ng thang.

3. Chng minh rang ng tron i qua ba iem A, D, F tiep xuc vi ng

tron (O).Bi 4 (4.0 im ) QUNG NAM

Cho ng trn tm (O) ,ng knh AC .V dy BD vung gc vi AC ti K ( Knm gia A v O).Ly im E trn cung nh CD ( E khng trng C v D), AE ct BD tiH.

c) Chng minh rng tam gic CBD cn v t gic CEHK ni tip.d) Chng minh rng AD2 = AH . AE.e) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tnh chu vi ca hnh trn (O).f) Cho gc BCD bng . Trn na mt phng b BC khng cha im A , v tam

gic MBC cn ti M .Tnh gc MBC theo M thuc ng trn (O).Bi 3. nam nh ( 3,0 im) Cho ng trn (O; R) V imA nm ngoi (O; R) .ng trng knh AO ct ng trn (O; R) Ti M v N. ng thng d qua A ct (O; R) ti B v Cd khng i qua O; im B nm gia A v C). Gi H nl trung im ca BC.

1) Chng minh: AM l tip tuyn ca (O; R) v H thuc ng trn ng knh AO.2) ng thng qua B vung gc vi OM ct MN D. Chng minh rng:

a) Gc AHN = gc BDNb) ng thng DH song song vi ng thng MC.c) HB + HD > CD

Cu IV: (3,0).Ngh An Cho ng trn (O;R), ng knh AB c nh v CD l mt -

ng knh thay i khng trng vi AB. Tip tuyn ca ng trn (O;R) ti B ct cc ngthng AC v AD ln lt ti E v F.

1. Chng minh rng BE.BF = 4R2.2. Chng minh t gic CEFD ni tip ng trn.3. Gi I l tm ng trn ngoi tip t gic CEFD. Chng minh rng tm I lun nm

trn mt ng thng c nh.Bi 5. (3,0 im) QUNG NINH

Cho im M nm ngoi ng trn (O;R). T M k hai tip tuyn MA , MB n ng tr(O;R) ( A; B l hai tip im).

a) Chng minh MAOB l t gic ni tip.

b) Tnh din tch tam gic AMB nu cho OM = 5cm v R = 3 cm.c) K tia Mx nm trong gc AMO ct ng trn (O;R) ti hai im C v D ( C nm gia Mv D ). Gi E l giao im ca AB v OM. Chng minh rng EA l tia phn gic ca gCED.

Bi 3 : (3 im) HI PHNG


44/70

N TUYN SINH 10

38

Cho tam gic ABC vung ti A .Mt ng trn (O) i qua B v C ct cc cnh AB ,AC ca tam gic ABC ln lt ti D v E ( BC khng l ng knh ca ng trntm O).ng cao AH ca tam gic ABC ct DE ti K .1.Chng minh ADE ACB .2.Chng minh K l trung im ca DE.3.Trng hp K l trung im ca AH .Chng minh rng ng thng DE l tip tuychung ngoi ca ng trn ng knh BH v ng trn ng knh CH.

Bi 4: (3,5 im) KIN GIANG

Cho ng trn (O) c ng knh AB = 2R. Trn tia i ca AB ly im C sao ch

BC = R, trn ng trn ly im D sao cho BD = R, ng thng vung gc vi B

ti C ct tia AD M.

a) Chng minh t gic BCMD l t gic ni tip .

b) Chng minh tam gic ABM l tam gic cn .

c) Tnh tch AM.AD theo R .

d) Cung BD ca (O) chia tam gic ABM thnh hai hn. Tnh din tch phn ca tam

gic ABM nm ngoi (O) .

Bi 5 : (3,5 im) AN GIANGCho ng trn (O ; R) ng knh AB v dy CD vung gc vi nhau (CA BE AC => BEC = 900.

CF l ng cao => CF AB => BFC = 900.Nh vy E v F cng nhn BC d i mt gc 90 0 => E v F cng nm trn ng trn ng knh BC.Vy bn im B,C,E,F cng nm trn mt ng trn.

Xt hai tam gic AEH v ADC ta c: AEH = ADC = 900 ; l gc chung

=> AEH ADC =>AC

AH

AD

AE => AE.AC = AH.AD.

* Xt hai tam gic BEC v ADC ta c: BEC = ADC = 900 ; C l gc chung


50/70

N TUYN SINH 10

44

=> BEC ADC =>AC

BC

AD

BE => AD.BC = BE.AC.

4. Ta c C1 = A1 ( v cng ph vi gc ABC)C2 = A1 ( v l hai gc ni tip cng chn cung BM)=> C1 = C2 => CB l tia phn gic ca gc HCM; li c CB HM => CHM cn ti C

=> CB cng l ng trung trc ca HM vy H v M i xng nhau qua BC. 5. Theo chng minh trn bn im B,C,E,F cng nm trn mt ng trn => C1 = E1 ( v l hai gc ni tip cng chn cung BF)

Cng theo chng minh trn CEHD l t gic ni tipC1 = E2 ( v l hai gc ni tip cng chn cung HD)E1 = E2 => EB l tia phn gic ca gc FED.

Chng minh t ng t ta cng c FC l tia phn gic ca gc DFE m BE v CF ct nhau ti H do H ltm ng trn ni tip tam gic DEF. Bi 2. Cho tam gic cn ABC (AB = AC), cc ng cao AD, BE, ct nhau ti H. Gi O l tm ng trnngoi tip tam gic AHE.

1. Chng minh t gic CEHD ni tip .

2. Bn im A, E, D, B cng nm trn mt ng trn. 3. Chng minh ED =

2

1BC.

4. Chng minh DE l tip tuyn ca ng trn (O). 5. Tnh di DE bit DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Li gii:Xt t gic CEHD ta c:

CEH = 900 ( V BE l ng cao)

H

1

321

1

O

E

D CB

A

CDH = 900 ( V AD l ng cao) => CEH + CDH = 1800M CEH v CDH l hai gc i ca t gic CEHD , Do CEHD l t gic ni tip

2. Theo gi thit: BE l ng cao => BE AC => BEA = 900.AD l ng cao => AD BC => BDA = 900.

Nh vy E v D cng nhn AB d i mt gc 90 0 => E v D cng nm trn ng trn ng knh AB.Vy bn im A, E, D, B cng nm trn mt ng trn.

3. Theo gi thit tam gic ABC cn ti A c AD l ng cao nn cng l ng trung tuyn=> D l trung im ca BC. Theo trn ta c BEC = 900 .

Vy tam gic BEC vung ti E c ED l trung tuyn => DE =2

1BC.

V O l tm ng trn ngoi tip tam gic AHE nn O l trung im ca AH => OA = OE => tam gicAOE cn ti O => E1 = A1 (1).

Theo trn DE = 2

1BC => tam gic DBE cn ti D => E3 = B1 (2)

M B1 = A1 ( v cng ph vi gc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3M E1 + E2 = BEA = 90

0 => E2 + E3 = 900 = OED => DE OE ti E.

Vy DE l tip tuyn ca ng trn (O) ti E. 5. Theo gi thit AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. p dng nh l Pitago chtam gic OED vung ti E ta c ED2 = OD2 OE2 ED2 = 52 32 ED = 4cm


51/70

N TUYN SINH 10

45

Bi 3 Cho na ng trn ng knh AB = 2R. T A v B k hai tip tuyn Ax, By. Qua im M thucna ng trn k tip tuyn th ba ct cc tip tuyn Ax , By ln l t C v D. Cc ng thng AD vBC ct nhau ti N.1. Chng minh AC + BD = CD.2. Chng minh COD = 900.

3. Chng minh AC. BD = 4

2AB

.

4. Chng minh OC // BM5. Chng minh AB l tip tuyn ca ng trn ng knh CD. 6. Chng minh MN AB.7. Xc nh v tr ca M chu vi t gic ACDB t gi tr nh nht.Li gii:

//

yx

NC

DI

M

BOATheo tnh cht hai tip tuyn ct nhau ta c: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.

M CM + DM = CD => AC + BD = CDTheo tnh cht hai tip tuyn ct nhau ta c: OC l tia phn gic ca gc AOM; OD l tia phn gic

ca gc BOM, m AOM v BOM l hai gc k b => COD = 900.

Theo trn COD = 900 nn tam gic COD vung ti O c OM CD ( OM l tip tuyn ).p dng h thc gia cnh v ng cao trong tam gic vung ta c OM 2 = CM. DM,

M OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2 => AC. BD =4

2AB

.

Theo trn COD = 900 nn OC OD .(1)Theo tnh cht hai tip tuyn ct nhau ta c: DB = DM; li c OM = OB =R => OD l trung trc ca BM=> BM OD .(2). T (1) V (2) => OC // BM ( V cng vung gc vi OD).

Gi I l trung im ca CD ta c I l tm ng trn ngoi tip tam gic COD ng knh CD cIO l bn knh.

Theo tnh cht tip tuyn ta c AC AB; BD AB => AC // BD => t gic ACDB l hnh thang. Li

c I l trung im ca CD; O l trung im ca AB => IO l ng trung bnh ca hnh thang ACDB=> IO // AC , m AC AB => IO AB ti O => AB l tip tuyn ti O ca ng trn ng knh CD

6. Theo trn AC // BD =>BD

AC

BN

CN , m CA = CM; DB = DM nn suy ra

DM

CM

BN

CN

=> MN // BD m BD AB => MN AB.7. ( HD): Ta c chu vi t gic ACDB = AB + AC + CD + BD m AC + BD = CD nn suy ra chu vi

t gic ACDB = AB + 2CD m AB khng i nn chu vi t gic ACDB nh nht khi CD nh nht , m CDnh nht khi CD l khong cch gi Ax v By tc l CD vung gc vi Ax v By. Khi CD // AB => Mphi l trung im ca cung AB.Bi 4 Cho tam gic cn ABC (AB = AC), I l tm ng trn ni tip, K l tm ng trn bng tip gcA , O l trung im ca IK.

1. Chng minh B, C, I, K cng nm trn mt ng trn. 2. Chng minh AC l tip tuyn ca ng trn (O). 3. Tnh bn knh ng trn (O) Bit AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Li gii: (HD)1. V I l tm ng trn ni tip, K l tm ng trn bng tip

gc A nn BI v BK l hai tia phn gic ca hai gc k b nh BDo BI BK hayIBK = 900 .

T ng t ta cng c

ICK = 900

nh vy B v Ccng nm trn ng trn ng knh IK d o B, C, K cng nm trn mt ngtrn.

Ta c C1 = C2 (1( v CI l phn


52/70

N TUYN SINH 10

46

gic ca gc ACH.C2 + I1 = 90

0 (2) ( v IHC = 900 ).

o

12

1H

I

C

A

B

K

I1 = ICO (3) ( v tam gic OIC cn ti O)T (1), (2) , (3) => C1 + ICO = 90

0 hay AC OC. Vy AC l tip tuyn ca ng trn (O). T gi thit AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.

AH2 = AC2 HC2 => AH = 22 1220 = 16 ( cm)

CH2 = AH.OH => OH =161222

AH

CH = 9 (cm)

OC = 225129 2222 HCOH = 15 (cm)

Bi 5 Cho ng trn (O; R), t mt im A trn (O) k tip tuyn d vi (O). Trn ng thng d lyim M bt k ( M khc A) k ct tuyn MNP v gi K l trung im ca NP, k tip tuyn MB (B l tipim). K AC MB, BD MA, gi H l giao im ca AC v BD, I l giao im ca OM v AB.

1. Chng minh t gic AMBO ni tip.2. Chng minh nm im O, K, A, M, B cng nm trn mt

ng trn .

3. Chng minh OI.OM = R2

; OI. IM = IA2

.4. Chng minh OAHB l hnh thoi.5. Chng minh ba im O, H, M thng hng.6. Tm qu tch ca im H khi M di chuyn trn ng thng d

Li gii:(HS t lm).V K l trung im NP nn OK NP ( quan h ng knh

d

HI

KN

PD

CB

A

O

V dy cung) => OKM = 900. Theo tnh cht tip tuyn ta c OAM = 900; OBM = 900. nh vy K ,A, B cng nhn OM d i mt gc 90 0 nn cng nm trn ng trn ng knh OM.

Vy nm im O, K, A, M, B cng nm trn mt ng trn.3. Ta c MA = MB ( t/c hai tip tuyn ct nhau); OA = OB = R

=> OM l trung trc ca AB => OM AB ti I .Theo tnh cht tip tuyn ta c OAM = 900 nn tam gic OAM vung ti A c AI l ng cao. p dng h thc gia cnh v ng cao => OI.OM = OA 2 hay OI.OM = R2; v OI. IM = IA2.4. Ta c OB MB (tnh cht tip tuyn) ; AC MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.

OA MA (tnh cht tip tuyn) ; BD MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.=> T gic OAHB l hnh bnh hnh; li c OA = OB (=R) => OAHB l hnh thoi.5. Theo trn OAHB l hnh thoi. => OH AB; cng theo trn OM AB => O, H, M thng hng( V

qua O ch c mt ng thng vung gc vi AB).


53/70

N TUYN SINH 10

47

6. (HD) Theo trn OAHB l hnh thoi. => AH = AO = R. Vy khi M di ng trn d th H cng di ngnh ng lun cch A c nh mt khong bng R. Do qu tch ca im H khi M di chuyn trn ngthng d l na ng tr n tm A bn knh AH = R

Bi 6 Cho tam gic ABC vung A, ng cao AH. V ng trn tm A bn knh AH. Gi HD l ng knh ca ng trn (A; AH). Tip tuyn ca ng trn ti D ct CA E.

1. Chng minh tam gic BEC cn.2. Gi I l hnh chiu ca A trn BE, Chng minh rng AI = AH.3. Chng minh rng BE l tip tuyn ca ng trn (A; AH). 4. Chng minh BE = BH + DE.Li gii: (HD)

AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) v AE = AC (2).V AB CE (gt), do AB va l ng cao va l ng trung tuynca BEC => BEC l tam gic cn. => B1 = B2

21I

E

H

D

C

A

B2. Hai tam gic vung ABI v ABH c cnh huyn AB chung, B1 = B2 => AHB = AIB=> AI = AH.3. AI = AH v BE

AI ti I => BE l tip tuyn ca (A; AH) ti I.4. DE = IE v BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED

Bi 7 Cho ng trn (O; R) ng knh AB. K tip tuyn Ax v ly trn tip tuyn mt im P saocho AP > R, t P k tip tuyn tip xc vi (O) ti M.

1. Chng minh rng t gic APMO ni tip c mt ng trn. 2. Chng minh BM // OP.3. ng thng vung gc vi AB O ct tia BM ti N. Chng

minh t gic OBNP l hnh bnh hnh.4. Bit AN ct OP ti K, PM ct ON ti I; PN v OM ko di ct

nhau ti J. Chng minh I, J, K thng hng. Li gii:

(HS t lm).

Ta c ABM ni tip chn cung AM; AOM l gc tm

chn cung AM => ABM =2

AOM(1) OP l tia phn gic AOM

( t/c hai tip tuyn ct nhau ) => AOP =2

AOM(2)

T (1) v (2) => ABM = AOP (3)

X

((2

1

1 1K

IJ

M

NP

A BO

M ABM v AOP l hai gc ng v nn suy ra BM // OP. (4)Xt hai tam gic AOP v OBN ta c : PAO=900 (v PA l tip tuyn ); NOB = 900 (gt NOAB).

=> PAO = NOB = 900; OA = OB = R; AOP = OBN (theo (3)) => AOP = OBN => OP = BN (5T (4) v (5) => OBNP l hnh bnh hnh ( v c hai cnh i song song v bng nhau).

T gic OBNP l hnh bnh hnh => PN // OB hay PJ // AB, m ON AB => ON PJTa cng c PM OJ ( PM l tip tuyn ), m ON v PM ct nhau ti I nn I l trc tm tam gic POJ. (6

D thy t gic AONP l hnh ch nht v c PAO = AON = ONP = 900 => K l trung imca PO ( t/c ng cho hnh ch nht). (6)

AONP l hnh ch nht => APO = NOP ( so le) (7)Theo t/c hai tip tuyn ct nhau Ta c PO l tia phn gicAPM => APO = MPO (8).T (7) v (8) => IPO cn ti I c IK l trung tuyn ng thi l ng cao => IK PO. (9)T (6) v (9) => I, J, K thng hng.


54/70

N TUYN SINH 10

48

Bi 8 Cho na ng trn tm O ng knh AB v im M bt k trn na ng trn ( M khc A,B). Trn na mt phng b AB cha na ng trn k tip tuyn Ax. Tia BM ct Ax ti I; tia phn gic cagc IAM ct na ng trn ti E; ct tia BM ti F tia BE ct Ax ti H, ct AM ti K.

1) Chng minh rng: EFMK l t gic ni tip.2) Chng minh rng: AI2 = IM . IB.3) Chng minh BAF l tam gic cn.

4) Chng minh rng : T gic AKFH l hnh thoi.5) Xc nh v tr M t gic AKFI ni tip c mt ng trn.

Li gii:1. Ta c : AMB = 900 ( ni tip chn na ng trn )

=> KMF = 900 (v l hai gc k b).AEB = 900 ( ni tip chn na ng trn )=> KEF = 900 (v l hai gc k b).=> KMF + KEF = 1800 . M KMF v KEF l hai gc i

ca t gic EFMK do EFMK l t gic ni tip.

X

2121

EK

I

H

FM

OATa c IAB = 900 ( v AI l tip tuyn ) => AIB vung ti A c AM IB ( theo trn).

p dng h thc gia cnh v ng cao => AI2

= IM . IB.Theo gi thit AE l tia phn gic gc IAM => IAE = MAE => AE = ME (l do )=> ABE =MBE ( hai gc ni tip chn hai cung bng nhau) => BE l tia phn gic gc ABF. (1)Theo trn ta c AEB = 900 => BE AF hay BE l ng cao ca tam gic ABF (2). T (1) v (2) => BAF l tam gic cn. ti B .

BAF l tam gic cn. ti B c BE l ng cao nn ng thi l ng trung tuyn => E l trungim ca AF. (3)

T BE AF => AF HK (4), theo trn AE l tia phn gic gc IAM hay AE l tia phn gic HAK (T (4) v (5) => HAK l tam gic cn. ti A c AE l ng cao nn ng thi l ng trung tuyn => El trung im ca HK. (6).T (3) , (4) v (6) => AKFH l hnh thoi ( v c hai ng cho vung gc vi nhau ti trung im ca

mi ng). (HD). Theo trn AKFH l hnh thoi => HA // FH hay IA // FK => t gic AKFI l hnh thang. t gic AKFI ni tip c mt ng trn th AKFI phi l hnh thang cn.AKFI l hnh thang cn khi M l trung im ca cung AB.Tht vy: M l trung im ca cung AB => ABM = MAI = 450 (t/c gc ni tip ). (7)Tam gic ABI vung ti A c ABI = 450 => AIB = 450 .(8)T (7) v (8) => IAK = AIF = 450 => AKFI l hnh thang cn (hnh thang c hai gc y bng nhauVy khi M l trung im ca cung AB th t gic AKFI ni tip c mt ng trn .

Bi 9 Cho na ng trn (O; R) ng knh AB. K tip tuyn Bx v ly hai im C v D thu c na ng trn. Cc tia AC v AD ct Bx ln l t E, F (F gia B v E).

1. Chng minh AC. AE khng i.2. Chng minh ABD = DFB.3. Chng minh rng CEFD l t gic ni tip.

Li gii:C thuc na ng trn nn ACB = 900 ( ni tip chn na ng

trn ) => BC AE.

ABE = 900 ( Bx l tip tuy) => tam gic ABE vung tiB c BC l ng cao => ACAE = AB2 (h thc gia cnhv ng cao ), m AB l ng knh nn AB = 2R


55/70

N TUYN SINH 10

49

khng i do AC. AE khng i. ADB c ADB = 900 ( ni tip chn na ng trn ).

=> ABD + BAD = 900 (v tng ba gc ca mt tam gic bng 1800)(1) ABF c ABF = 900 ( BF l tip tuyn ).=> AFB + BAF = 900 (v tng ba gc ca mt tam gic bng 1800) (2)

T (1) v (2) => ABD = DFB ( cng ph vi BAD) DC

A O

X

T gic ACDB ni tip (O) => ABD + ACD = 1800 .ECD + ACD = 1800 ( V l hai gc k b) => ECD = ABD ( cng b vi ACD).Theo trn ABD = DFB => ECD = DFB. M EFD + DFB = 1800 ( V l hai gc k b) nn suyra ECD + EFD = 1800, mt khc ECD v EFD l hai gc i ca t gic CDFE do t gicCEFD l t gic ni tip.

Bi 10 Cho ng trn tm O ng knh AB v im M bt k trn na ng trn sao cho AM < MB.Gi M l im i xng ca M qua AB v S l giao im ca hai tia BM, MA. Gi P l chn ngvung gc t S n AB.

1. Chng minh bn im A, M, S, P cng nm trn mt ng trn 2. Gi S l giao im ca MA v SP. Chng minh rng tam gic

PSM cn.3. Chng minh PM l tip tuyn ca ng trn .

Li gii:1. Ta c SP AB (gt) => SPA = 900 ; AMB = 900 ( ni tip chnna ng trn ) => AMS = 900 . Nh vy P v M cng nhn ASd i mt gc bng 90 0 nn cng nm trn ng trn ng knh AS.

Vy bn im A, M, S, P cng nm trn mt ng trn.2. V Mi xng M qua AB m M nm trn ng trn nn M cngnm trn ng trn => hai cung AM v AM c s o bng nhau

3

()

43

1

1

)(

12

2

1

1H O

S'

M'

M

A B

S

P

=> AMM = AMM ( Hai gc ni tip chn hai cung bng nhau) (1)Cng v Mi xng M qua AB nn MM AB ti H => MM// SS ( cng vung gc vi AB)

=> AMM = ASS; AMM = ASS (v so le trong) (2).=> T (1) v (2) => ASS= ASS.Theo trn bn im A, M, S, P cng nm trn mt ng trn => ASP=AMP (ni tip cng chn AP=> ASP= AMP => tam gic PMS cn ti P.

3. Tam gic SPB vung ti P; tam gic SMS vung ti M => B1 = S1 (cng ph vi S). (3)Tam gic PMS cn ti P => S1 = M1 (4)Tam gic OBM cn ti O ( v c OM = OB =R) => B1 = M3 (5).T (3), (4) v (5) => M1 = M3 => M1 + M2 = M3 + M2 m M3 + M2 = AMB = 90

0 nn sura M1 + M2 = PMO = 90

0 => PM OM ti M => PM l tip tuyn ca ng trn ti MBi 11. Cho tam gic ABC (AB = AC). Cnh AB, BC, CA tip xc vi ng trn (O) ti cc im D,E, F . BF ct (O) ti I , DI ct BC ti M. Chng minh :

1. Tam gic DEF c ba gc nhn.


56/70

N TUYN SINH 10

50

2. DF // BC. 3. T gic BDFC ni tip. 4.CF

BM

CB

BD

Li gii:1. (HD) Theo t/c hai tip tuyn ct nhau ta c AD = AF => tam gic ADF

cn ti A => ADF= AFD < 900 => s cung DF < 1800 => DEF < 900 ( v

gc DEF ni tip chn cung DE).Chng minh t ng t ta c DFE < 900; EDF < 900. Nh vy tam gic DEFc ba gc nhn.

2. Ta c AB = AC (gt); AD = AF (theo trn) =>AD AF

AB AC => DF // BC.

3. DF // BC => BDFC l hnh thang li c B = C (v tam gic ABC cn)=> BDFC l hnh thang cn do BDFC ni tip c mt ng trn . M

I

O

F

E

D

B

A

4. Xt hai tam gic BDM v CBF Ta c DBM = BCF ( hai gc y ca tam gic cn).BDM = BFD (ni tip cng chn cung DI); CBF = BFD (v so le) => BDM = CBF .

=> BDM CBF =>CF

BM

CB

BD

Bi 12 Cho ng trn (O) bn knh R c hai ng knh AB v CD vung gc vi nhau. Trn onthng AB ly im M (M khc O). CM ct (O) ti N. ng thng vung gc vi AB ti M ct tip tuynti N ca ng trn P. Chng minh :

1. T gic OMNP ni tip.2. T gic CMPO l hnh bnh hnh.3. CM. CN khng ph thuc vo v tr ca im M.4. Khi M di chuyn trn on thng AB th P chy trn on thng

c nh no.Li gii:1. Ta c OMP = 900 ( v PM AB ); ONP = 900 (v NP l tip tuyn ).Nh vy M v N cng nhn OP d i mt gc bng 90 0 => M v N cng

nm trn ng trn ng knh OP => T gic OMNP ni tip.2. T gic OMNP ni tip => OPM = ONM (ni tip chn cung OM)Tam gic ONC cn ti O v c ON = OC = R => ONC = OCN

A'

O

PN

M

D

A

C

=> OPM = OCM.Xt hai tam gic OMC v MOP ta c MOC = OMP = 900; OPM = OCM => CMO = POM lic MO l cnh chung => OMC = MOP => OC = MP. (1)Theo gi thit Ta c CD AB; PM AB => CO//PM (2).T (1) v (2) => T gic CMPO l hnh bnh hnh.3. Xt hai tam gic OMC v NDC ta c MOC = 900 ( gt CD AB); DNC = 900 (ni tip chn na ng trn ) => MOC =DNC = 900 li c C l gc chung => OMC NDC

=>CM CO

CD CN => CM. CN = CO.CD m CO = R; CD = 2R nn CO.CD = 2R2 khng i => CM.CN =2R

khng i hay tch CM. CN khng ph thuc vo v tr ca im M.4. ( HD) D thy OMC = DPO (c.g.c) => ODP = 900 => P chy trn ng thng c nh vung gcvi CD ti D.V M ch chy trn on thng AB nn P ch chy trn don thng A B song song v bng AB.


57/70

N TUYN SINH 10

51

Bi 13 Cho tam gic ABC vung A (AB > AC), ng cao AH. Trn na mt phng b BC cha in A, V na ng trn ng knh BH ct AB ti E, Na ng trn ng knh HC ct AC ti F.

1. Chng minh AFHE l hnh ch nht.2. BEFC l t gic ni tip.3. AE. AB = AF. AC.4. Chng minh EF l tip tuyn chung ca hai na ng trn .

Li gii:1. Ta c : BEH = 900 ( ni tip chn nc ng trn )

=> AEH = 900 (v l hai gc k b). (1)CFH = 900 ( ni tip chn nc ng trn )=> AFH = 900 (v l hai gc k b).(2)EAF = 900 ( V tam gic ABC vung ti A) (3)

()

12

2 11 I FE

O2O1 H CB

A

1T (1), (2), (3) => t gic AFHE l hnh ch nht ( v c ba gc vung).

2. T gic AFHE l hnh ch nht nn ni tip c mt ng trn => F1=H1 (ni tip chncung AE) . Theo gi thit AH BC nn AH l tip tuyn chung ca hai na ng trn (O 1) v (O2)=> B1 = H1 (hai gc ni tip cng chn cung HE) => B1= F1 => EBC+EFC = AFE + EFC

m AFE + EFC = 1800

(v l hai gc k b) => EBC+EFC = 1800

mt khc EBC v EFC l hagc i ca t gic BEFC do BEFC l t gic ni tip.3. Xt hai tam gic AEF v ACB ta c A = 900 l gc chung; AFE = ABC ( theo Chng

minh trn) => AEF ACB =>AE AF

AC AB => AE. AB = AF. AC.

*HD cch 2: Tam gic AHB vung ti H c HE AB => AH2 = AE.AB (*)Tam gic AHC vung ti H c HF AC => AH2 = AF.AC (**)T (*) v (**) => AE. AB = AF. AC

4. T gic AFHE l hnh ch nht => IE = EH => IEH cn ti I => E1 = H1 .O1EH cn ti O1 (v c O1E vO1H cng l bn knh) => E2 = H2.

=> E1 + E2 = H1 + H2 m H1 + H2 = AHB = 900

=> E1 + E2 = O1EF = 900

=> O1E EF Chng minh t ng t ta cng c O 2F EF. Vy EF l tip tuyn chung ca hai na ng trn .

Bi 14 Cho im C thuc on thng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. V v mt pha ca AB ccna ng trn c ng knh theo th t l AB, AC, CB v c tm theo th t l O, I, K. ng vung gc vi AB ti C ct na ng trn (O) ti E. Gi M. N theo th t l giao im ca EA,EB vi cc na ng trn (I), (K).

1. Chng minh EC = MN.2. Chng minh MN l tip tuyn chung ca cc na ng

trn (I), (K).3. Tnh MN.4. Tnh din tch hnh c gii hn bi ba na ng trn

Li gii:1. Ta c: BNC= 900( ni tip chn na ng trn tm K)

1H

1

N

M

CI O K

E

A

32

21

1=> ENC = 900 (v l hai gc k b). (1)

AMC = 900 ( ni tip chn nc ng trn tm I) => EMC = 900 (v l hai gc k b).(2)AEB = 900 (ni tip chn na ng trn tm O) hay MEN = 900 (3)

T (1), (2), (3) => t gic CMEN l hnh ch nht => EC = MN (tnh cht ng cho hnh ch nht )2. Theo gi thit EC AB ti C nn EC l tip tuyn chung ca hai na ng trn (I) v (K)


58/70

N TUYN SINH 10

52

=> B1 = C1 (hai gc ni tip cng chn cung CN). T gic CMEN l hnh ch nht nn => C1= N3=> B1 = N3.(4) Li c KB = KN (cng l bn knh) => tam gic KBN cn ti K => B1 = N1 (5)

T(4) v (5) => N1 = N3 m N1 + N2 = CNB = 900 => N3 + N2 = MNK = 90

0 hayMN KN ti N => MN l tip tuyn ca (K) ti N.

Chng minh t ng t ta cng c MN l tip tuyn ca (I) ti M,

VyMN l tip tuyn chung ca cc na ng trn (I), (K).

3. Ta c AEB = 900 (ni tip chn nc ng trn tm O) => AEB vung ti A c EC AB (g=> EC2 = AC. BC EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm. Theo trn EC = MN => MN = 20 cm.

4. Theo gi thit AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cmTa c S(o) = .OA

2 = 252 = 625 ; S(I) = . IA2 = .52 = 25 ; S(k) = .KB

2 = . 202 = 400 .

Ta c din tch phn hnh c gii hn bi ba na ng trn l S =12

( S(o) - S(I) - S(k))

S =1

2( 625 - 25 - 400 ) =

1

2.200 = 100 314 (cm2)

Bi 15 Cho tam gic ABC vung A. Trn cnh AC ly im M, dng ng trn (O) c ng knh

MC. ng thng BM ct ng trn (O) ti D. ng thng AD ct ng trn (O) ti S. 1. Chng minh ABCD l t gic ni tip .2. Chng minh CA l tia phn gic ca gc SCB.3. Gi E l giao im ca BC vi ng trn (O). Chng minh rng cc ng thng BA, EM, CD

ng quy.4. Chng minh DM l tia phn gic ca gc ADE.5. Chng minh im M l tm ng trn ni tip tam gic ADE.

Li gii:

32

3

3

2 2

2

1

1

1

1

F

O

MS

D

E

BA

C

Hnh a

F

12

C

AB

ED

SM

O

1

1

11

2

223

2Hnhb

1. Ta c CAB = 900 ( v tam gic ABC vung ti A); MDC = 900 ( gc ni tip chn na ng trn )=> CDB = 900 nh vy D v A cng nhn BC d i mt gc bng 900 nn A v D cng nm trn

ng trn ng knh BC => ABCD l t gic ni tip .2. ABCD l t gic ni tip => D1= C3( ni tip cng chn cung AB).

D1= C3 => SM EM => C2 = C3 (hai gc ni tip ng trn (O) ch n hai cung bng nhau)=> CA l tia phn gic ca gc SCB.

3. Xt CMB Ta c BACM; CD BM; ME BC nh vy BA, EM, CD l ba ng cao ca tam gicCMB nn BA, EM, CD ng quy.

4. Theo trn Ta c SM EM => D1= D2 => DM l tia phn gic ca gc ADE.(1)


59/70

N TUYN SINH 10

53

5. Ta c MEC = 900 (ni tip chn na ng trn (O)) => MEB = 900.T gic AMEB c MAB = 900 ; MEB = 900 => MAB + MEB = 1800 m y l hai gc i nn tgic AMEB ni tip mt ng trn => A2 = B2 .T gic ABCD l t gic ni tip => A1= B2( ni tip cng chn cung CD)=> A1= A2 => AM l tia phn gic ca gc DAE (2)

T(1) v (2) Ta c M l tm ng trn ni tip tam gic ADE TH2(Hnh b)Cu 2 : ABC = CME (cng ph ACB); ABC = CDS (cng bADC) => CME = CDS

=> CE CS SM EM => SCM = ECM => CA l tia phn gic ca gc SCB.Bi 16 Cho tam gic ABC vung A.v mt im D nm gia A v B. ng trn ng knh BD ctBC ti E. Cc ng th ng CD, AE ln l t ct ng trn ti F, G.

Chng minh :1. Tam gic ABC ng dng vi tam gic EBD.2. T gic ADEC v AFBC ni tip .3. AC // FG.

4. Cc ng thng AC, DE, FB ng quy.Li gii:1. Xt hai tam gic ABC v EDB Ta c BAC = 900 ( v tam gic ABCvung ti A); DEB = 900 ( gc ni tip chn na ng trn )=> DEB = BAC = 900 ; li c ABC l gc chung => DEB CAB .2. Theo trn DEB = 900 => DEC = 900 (v hai gc k b); BAC = 900( v ABC vung ti A) hay DAC = 900 => DEC + DAC = 1800 my l hai gc i nn ADEC l t gic ni tip .

G1

1

O

S

D

E

B

A

1F

* BAC = 900 ( v tam gic ABC vung ti A); DFB = 900 ( gc ni tip chn na ng trn ) hayBFC = 900 nh vy F v A cng nhn BC d i mt gc bng 90 0 nn A v F cng nm trn ng trn

ng knh BC => AFBC l t gic ni tip.3. Theo trn ADEC l t gic ni tip => E1 = C1 li c E1 = F1 => F1 = C1 m y l hai gc sole trong nn suy ra AC // FG.4. (HD) D thy CA, DE, BF l ba ng cao ca tam gic DBC nn CA, DE, BF ng quy ti S.

Bi 17. Cho tam gic u ABC c ng cao l AH. Trn cnh BC ly im M bt k ( M khng trng B.C, H ) ; t M k MP, MQ vung gc vi cc cnh AB. AC.

1. Chng minh APMQ l t gic ni tip v hy xc nh tm O ca ng trn ngoi tip t gic 2. Chng minh rng MP + MQ = AH.3. Chng minh OH PQ.

Li gii:

1. Ta c MP AB (gt) => APM = 900

; MQ AC (gt)=> AQM = 900 nh vy P v Q cng nhn BC d i mt gcbng 900 nn P v Q cng nm trn ng trn ng knhAM => APMQ l t gic ni tip.* V AM l ng knh ca ng trn ngoi tip t gicAPMQ tm O ca ng trn ngoi tip t gic APMQ ltrung im ca AM.

2. Tam gic ABC c AH l ng cao =>

SABC = 12 BC.AH.

Tam gic ABM c MP l ng cao =>

SABM =12

AB.MP

Tam gic ACM c MQ l ng cao =>

SACM =1

2AC.MQ


60/70

N TUYN SINH 10

54

O

M

Q

P

H CB

A

21

Ta c SABM + SACM = SABC =>1

2AB.MP +

1

2AC.MQ =

1

2BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH

M AB = BC = CA (v tam gi c ABC u) => MP + MQ = AH.3. Tam gic ABC c AH l ng cao nn cng l ng phn gic => HAP = HAQ => HP HQ (tnh cht gc ni tip ) => HOP = HOQ (t/c gc tm) => OH l tia phn gic gc POQ. M tam giPOQ cn ti O ( v OP v OQ cng l bn knh) nn suy ra OH cng l ng cao => OH PQBi 18 Cho ng trn (O) ng knh AB. Trn on thng OB ly im H bt k ( H khng trng O, B; trn ng thng vung gc vi OB ti H, ly mt im M ngoi ng trn ; MA v MB th t ct ng trn (O) ti C v D. Gi I l giao im ca AD v BC.

1. Chng minh MCID l t gic ni tip .2. Chng minh cc ng thng AD, BC, MH ng quy ti I.3. Gi K l tm ng trn ngoi tip t gic MCID, Chng minh KCOH l t gi c ni tip .

Li gii:1. Ta c : ACB = 900 ( ni tip chn nc ng trn )=> MCI = 900 (v l hai gc k b).ADB = 900 ( ni tip chn nc ng trn )=> MDI = 900 (v l hai gc k b).=> MCI + MDI = 1800 m y l hai gc i ca t gic MCID nnMCID l t gic ni tip.

2. Theo trn Ta c BC MA; AD MB nn BC v AD l hai ng cao ca tam gic MAB m BC v AD ct nhau ti I nn I l trctm ca tam gic MAB. Theo gi thit th MH AB nn MH cng l ng cao ca tam gi c MAB => AD, BC, MH ng quy ti I.

3. OAC cn ti O ( v OA v OC l bn knh) => A1 = C4KCM cn ti K ( v KC v KM l bn knh) => M1 = C1 .

_

_

4 321I

O H

K

DC

M

A B1

1

M A1 + M1 = 900 ( do tam gic AHM vung ti H) => C1 + C4 = 90

0 => C3 + C2 = 900 ( v g

ACM l gc bt) hay OCK = 900 .Xt t gic KCOH Ta c OHK = 900; OCK = 900 => OHK + OCK = 1800 m OHK v OCK hai gc i nn KCOH l t gic ni tip.


61/70

N TUYN SINH 10

55

Bi 19. Cho ng trn (O) ng knh AC. Trn bn knh OC ly im B tu (B khc O, C ). Gi M ltrung im ca on AB. Qua M k dy cung DE vung gc vi AB. Ni CD, K BI vung gc vi CD.

1. Chng minh t gic BMDI ni tip .2. Chng minh t gic ADBE l hnh thoi.3. Chng minh BI // AD.4. Chng minh I, B, E thng hng.

5. Chng minh MI l tip tuyn ca (O).Li gii:

1. BIC = 900 ( ni tip chn na ng trn ) => BID = 900(v l hai gc k b); DE AB ti M => BMD = 900=> BID + BMD = 1800 m y l hai gc i ca t gic MBIDnn MBID l t gic ni tip.

2. Theo gi thit M l trung im ca AB; DE AB ti M nn Mcng l trung im ca DE (quan h ng knh v dy cung)

21 1

//

1

O'

E

321I

O

D

MA

B

=> T gic ADBE l hnh thoi v c hai ng cho vung gc vi nhau ti trung im ca mi ng . 3. ADC = 900 ( ni tip chn na ng trn ) => AD DC; theo trn BI DC => BI // AD. (1)4. Theo gi thit ADBE l hnh thoi => EB // AD (2).

T (1) v (2) => I, B, E thng hng (v qua B ch c mt ng thng song song vi AD m thi.)5. I, B, E thng hng nn tam gic IDE vung ti I => IM l trung tuyn ( v M l trung im ca DE)

=>

Tai Lieu Tong Hop Cac Dang Toan Tuyen Sinh 10 Co Minhhoa de Cac Nam Qua

Documents

Transcript of Tai Lieu Tong Hop Cac Dang Toan Tuyen Sinh 10 Co Minhhoa de Cac Nam Qua