Střední průmyslová škola stavební, Pospíšilova tř. 787,500 03 Hradec Králové

TABULKY

STAVEBNÍ KONSTRUKCE

Vydáno pro vnitřní účely školy 01/2010

1

OBSAH

Str.

Všeobecně 2 -14Zásady tvorby značek 2Řecká abeceda 3Jednotky SI 4Hmotnosti materiálů 5 - 6 Zatížení stavebních konstrukcí 7 - 8Orientační rozměry prvků 9 - 12Seznam norem ČSN EN 13Mapa sněhových oblastí na území ČR 14

Betonové konstrukce 15 - 25Pevnostní třídy betonu a oceli 15Plochy výztuže 16 -17Třídy prostředí a krytí výztuže 18 -19Ohyb 20Smyk 21T – průřez 22Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil 22Rozpětí a uložení konstrukcí 23Kotevní délka 24Konstrukční zásady 25

Dřevěné konstrukce 26 - 29Materiálové charakteristiky dřeva 26Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání 27Mezní stavy použitelnosti 28Součinitelé vzpěru 28Dřevo – spoje 29

Zděné konstrukce 30 - 33Materiálové charakteristiky zdiva 30 -31Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000 32Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu 33

Ocelové (kovové) konstrukce 34 - 58Materiálové charakteristiky oceli 34Klasifikace průřezů 34 - 37Součinitele spolehlivosti 38Mezní stav použitelnosti 38Mezní stav únosnosti 39 - 47Spoje 48 - 56Průřezy IPN 57Průřezy UPN 58

2

VŠEOBECNĚ

Zásady tvorby značek

Indexy

Index český název anglický název

c beton (concrete)c tlak (compression)cr kritický (critical)d návrhový (design)eff účinný (effective)g,G stálý (permanent)k charakteristický (charakteristic)m,M materiál (material)m ohybový (bending)nom jmenovitý (nominal)p,P předpínací síla (prestressing force)pl plastický (plastic)ps předpínací výztuž (perstressing steel)q,Q nahodilé zatížení (variable action)R odolnost (proměnná)s betonářská výztuž (reinforcing steel)t tah (tension)u mezní (ultimate)v,V posouvající síla (shear)w žebro (web)

smyková výztuž (sudar reinforcement)x,y,z souřadnice (coordinates)y mez kluzu (yield)inst okamžikový,okamžitýdef deformacefin konečnýmod modifikačníα úhel mezi silou (nebo napětím)

a směrem vláken0,90 příslušné směry ve vztahu

ke směru vláken 05 příslušné procento pro

charakteristickou hodnotu

3

Řecká abeceda (alfabeta)

Velká písmena Malá písmena Název

alfa

beta

gama

delta

epsilon

dzéta

éta

theta

jota

kappa

lambda

mí

ný

ksí

omikron

pí

ró

sigma

tau

ypsilon

fí

chí

psí

omega

4

Jednotky SI

VeličinaNázev Označení Název Označení Přepočet

Hmotnost mMasse / Weight kilogram kg gram g 10-3kgSíla FKraft / Power Newton N kiloNewton kN 103NNapětí σSpannung /Tension Pascal Pa kiloPascal

megaPascal kPa MPa

103Pa106Pa

Délka lLange / Length metr m milimetr mm 10-3m

Definice některých veličin

Hmotnost m

Tato veličina vyjadřuje množství hmoty nezávisle na tíhovém zrychlení prostředí, ve kterém se hmota nachází.

Tíhové zrychlení g

Tíhové zrychlení ve vakuu je pohyb rovnoměrně zrychlený a na Zemi má hodnotug = 9,81 m/s2 = 10 m/s2

Tíha G

Tíha tělesa je dána součinem jeho hmotnosti a tíhového zrychlení G = m.g [N]

Síla F

Síla je určena součinem hmotnosti a zrychlení, které tělesu uděluje F = m . a [N]Jednotkou síly je Newton (N), což je síla, která volnému tělesu o hmotnosti 1 kguděluje zrychlení a = 1 m/s2

Napětí σ

Napětí je síla, vztažená na jednotku plochy. Jednotkou je Pascal

1 Pa = 1 N/m2

1 kPa = 1 kN/m2

1 MPa = 1 N/mm2

5

Hmotnosti materiálů

Materiál objemová hmotnostkg . m-3

Dřevo Měkké 500Tvrdé 700

Desky

Dřevotřískové - OSB 640 Ocel 7850

ZeminyHrubé přírodní kamenivo 1900Drobné přírodní kamenivo 2100

Písek 1800 Zemina 2000

Zásypové materiály Keramzit 600 Perlit 200 Štěrk 1700

Škvára 900

Malty a omítkyCementová 2100

Vápenná 1800Vápeno – cementová 2000

BetonyProstý 2300Železový 2500

Izolační materiályPolystyrén 35Minerální vlna 150

Dlažby Kamenná dlažba 2600 Teraco 2300 Keramická 2300

plošná hmotnost kg/m-2

LepenkyAsfaltové 1,9Izolační pásy IPA 5,2Sklobit 4,7

Střešní krytiny Plechová 20 Tašková 55

6

Zdivo YTONGVlastní tíha zdiva včetně malty a univerzální omítky

Tloušťka Plošná tíha Objemová tíha(mm) kN/m2 kN/m3

50 0,59 11,80075 0,76 10,133100 0,89 8,900150 1,22 8,133250 1,92 7,680300 2,34 7,800400 3,10 7,750

Zdivo POROTHERMVlastní tíha zdiva včetně malty a omítky POROTHERM

Tloušťka Označení Plošná tíha Objemová tíha(mm) kN/m2 kN/m3

155 11,5 P+D 1,87 12,065280 24 P+D 2.64 9,430400 36 P+D 3,64 9,100480 44 MK 4,24 8,830

7

Zatížení stavebních materiálů

Charakteristické hodnoty zatížení a návrhové hodnoty zatížení EN 1991-1-1 Charakteristické zatížení – index k Gk, Qk, Ak, gk, qk, ak

Návrhové zatížení – index d Gd, Qd, Ad, gd, qd, ad

Xd = γF . Xk

Návrhové hodnoty zatížení Trvalé a dočasné návrhové situace

Stálá zatížení Hlavní proměnné zatížení

Vedlejší proměnná zatíženíNepříznivá Příznivá Nejúčinnější

(pokud se vyskytuje)

ostatní

Výraz 2.18a

1,35 Gkj,inf 1,00 Gkj,inf 1,5 ψ0,1 Qk,l 1,5 ψ0,i Qk,i

(0 pro příznivé)Výraz 2.18b

1,35 x 0,85 Gkj,inf

1,00 Gkj,inf 1,5 Qk.l 1,5 ψ0,i Qk.i

(0 pro příznivé)Pozn.: Charakteristické hodnoty všech stálých zatížení stejného původu se násobí γG,sup , pokud je výsledný účinek síly nepříznivý, a γG, inf , pokud je výsledný účinek síly příznivý. Například všechna zatížení od vlastní tíhy konstrukce lze považovat za zatížení stejného původu; totéž platí též v případě použití rozdílných materiálů.

Návrhové hodnoty zatížení Trvalé a dočasné návrhové situace

Stálá zatížení Hlavní proměnné zatížení 1)

Vedlejší proměnná zatíženíNepříznivá Příznivá Nejúčinnější

(pokud se vyskytuje)

ostatní

Výraz 2.18 1,35 Gkj,inf 1,00 Gkj,inf 1,50 Qk,l

(0 pro příznivé)

1,5 ψ0,i Qk.i

(0 pro příznivé)

Doporučené hodnoty součinitelů ψ pro pozemní stavbyZatížení Ψ0 Ψ1 Ψ2

Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-1)Kategorie A: obytné plochy

Kategorie B: kancelářské plochyKategorie C: shromažďovací plochy

Kategorie D: obchodní plochyKategorie E: skladovací plochy

Kategorie F: dopravní plochy, tíha vozidla ≤ 30 kNKategorie G: dopravní plochy, 30 kN < tíha vozidla ≤ 160 kN

Kategorie H: střechy

0,70,70,70,71,00,70,70

0,50,50,70,70,90,70,50

0,30,30,60,60,80,60,30

Zatížení sněhem (viz EN 1991-1-3)1)

Finsko, Island, Norsko, ŠvédskoOstatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H > 1000 m. n.

m.Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H ≤ 1000 m. n. m.

0,70,70,5

0,500,500,20

0,200,20

0

Zatížení větrem (viz EN 1991-1-3) 0,6 0,2 0Teplota (ne od požáru) pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-5) 0,6 0,5 0

Pozn.: Hodnoty ψ mohou být stanoveny v národní příloze1) Pro země, které zde nejsou uvedené, se součinitele ψ stanoví podle místních podmínek

8

Kat. Stanovené použití Příklad qk[kN/m²]

Qk[kN]

A

Plochy pro domácí a obytné činnosti

Místnosti obytnýchbudov a domů, místnosti a čekárny v nemocnicích

Obecně 1,5 2,0

Schodiště 3,0 2,0

Balkóny 3,0 2,0

B Kancelářské plochy

2,5 4,0

C

Plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A, B AD)

C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích

3,0 3,0

C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách

4,0 4,0

C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách

5,0 4,0

C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd.

5,0 7,0

C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejná akce jako kongresní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd.

5,0 4,5

DObchodní prostory D1: plochy v malých obchodech 5,0 5,0

D2: plochy v obchodních domech 5,0 7,0

E

Skladovací prostory,včetně přístupových. Kde může dojít k nahromadění zboží

E1: plochy pro skladovací účely včetně knihoven a archívů

7,5 7,0

E2: plochy pro průmyslové využití Indivi-duálně

Indivi-duálně

FDopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla (≤30 kN tíhy)

Garáže, parkovací místa, parkovací haly 1,5÷2,5 10÷20

GDopravní a parkovací plochy pro středně lehká vozidla (>30 kN, ≤ 160 kN tíhy)

Přístupové cesty, zásobovací oblasti, oblasti přístupné protipožární technice (vozidla tíhy ≤160 kN)

5,0 40÷90

H Nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby, oprav 0,0÷1,0(0,75)

0,9÷1,5(1,0)

I Přístupné střechy v souladu s kategorií A až DDle A÷D Dle A÷D

Poznámka: Hodnoty vyplněné tučně jsou převzaty z národní přílohy ČSN EN 1991-1-1, ostatní hodnoty nejsou národní přílohou upraveny a jsou převzaty z originálního textu normy. Podtržené jsou doporučené hodnoty.

9

Orientační rozměry stavebních prvků

Železobeton

10

Dřevo

11

12

Ocel

13

Seznam norem ČSN EN

14

Zatížení sněhemsk = μi.Ce.Ct.s – charakteristická hodnota zatížení sněhem na střeše (kN/m2)

s - charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (kN/m2) – viz mapaμi - tvarový součinitelCe - součinitel expozice, který má obvykle hodnotu 1,0Ct - tepelný součinitel, který má obvykle hodnotu 1,0α - úhel sklonu střechy

0o < α < 30o - μi = 0,8; 30o< α < 60o - μi = 0,8(60 – α)/30; α > 60o - μi = 0

Map

a s

něh

ových

ob

lastí

na ú

zem

í Č

R

15

BETONOVÉ KONSTRUKCE

Pevnostní třídy betonu

fck - charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku (MPa)fctm - průměrná hodnota pevnosti betonu v dostředném tahu (MPa)fctk - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu (MPa)Ecm - hodnota sečnového modulu pružnosti (GPa)

Třída betonu

C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9fctk 0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3Ecm 27 29 30 31 32 34 35 36 37

Pevnostní třídy betonářské oceli

fyk - charakteristická pevnost výztuže v tahu i v tlaku (MPa) mez kluzu popř. mez 0,2 (f0,2k) při trhací zkoušceftk - mez pevnosti při trhací zkoušce (MPa)

ČSN

výztužoznačení Jmenovitý Povrch fyk ftk Tažnost Svařitelnost

průměr [MPa] [MPa]

10425 V 6 až 32 žebírkový 420 520 B dobrá

10505.0 R 6 až 36 žebírkový 500 550 B dobrá

10505.9 R 6 až 36 žebírkový 500 550 B podmínečná

KARI drát W 4,5,6,7,8,(10) žebírkový 500 550 B

Sítě SZ 4,5,6,7,8 žebírkový 500 550 B

ČSN ENOcel B420B B500A B500B B550A B550Bfyk 420 500 500 550 550

Modul pružnosti lze uvažovat střední hodnotu E s =200 GPa

16

Plochy výztuže podle počtu prutů

Obvodprůřezu3,14ds

[mm]

Hmotnost1 m

prutu[kg/m]

Průměrprutu

ds

[mm]

As = 0,7854 ds2

[ mm2 ]

Počet prutů

1 2 3 4 5 6 7 8 9

17,318,920,422,025,131,437,744,050,356,662,869,178,588,0100,5

0,1870,2220,2600,3030,3950,6170,8881,2081,5781,9982,4662,9843,8534,8346,313

5,56

6,578

10121416182022252832

23,828,333,238,550,378,5113,1153,9201,1254,5314,2380,1490,9615,8804,2

48576677

10115722630840250962876098212321608

7185

1001151512363394626037639421140147318472413

95113133154201314452616804101812571521196424633217

1191411661922513935667701005127215711901245430794021

1431701992313024716799241206152718852281294536944825

16619823226935255079210781407178121992661343643105630

19022626530840262890512321608203625133041392749266434

214254299346452707101813851810229028273421441855427238

Plochy výztuže podle vzdálenosti prutů průřezová plocha As v mm2 na šířku 1 m

Vzdál.vložek

Profil prutů ds [mm] 5,5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 22 25

70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 170 175 180 185 190 195 200 210 220 230 240 250 300

339 317 297 279 264 250 238 226 216 207 198 190 183 176 170 164 158 153 148 140 136 132 128 125 122 119 113 108 103 99 95 79

404 377 353 333 314 298 283 269 257 246 236 226 217 209 202 195 188 182 177 166 162 157 153 149 145 141 134 128 123 118 113 94

550 513 481 453 426 405 385 367 350 335 321 308 296 285 275 265 257 248 241 226 220 214 208 203 197 192 183 175 167 160 154 128

718 670 628 591 559 529 503 479 457 437 419 402 387 372 359 347 335 324 314 296 287 279 272 265 258 251 239 226 218 209 201 167

1122 1045 982 924 873 827 785 748 714 683 655 628 604 582 561 542 524 507 491 462 449 436 425 413 403 393 374 357 341 327 314 262

1616 1508 1414 1331 1257 1191 1131 1077 1028 984 943 905 870 838 808 780 754 730 707 665 646 628 611 595 580 566 538 514 492 471 452 372

2199 2053 1924 1811 1711 1620 1539 1466 1400 1339 1283 1232 1184 1140 1100 1062 1026 993 962 906 880 855 832 810 789 770 733 700 669 641 616 513

2872 2681 2513 2366 2234 2117 2011 1915 1828 1748 1676 1609 1547 1489 1436 1387 1340 1297 1257 1183 1149 1117 1087 1058 1031 1005 957 914 874 838 804 670

3635 3393 3181 2994 2828 2679 2545 2424 2313 2213 2121 2036 1958 1885 1818 1755 1697 1642 1591 1497 1454 1414 1376 1339 1305 1272 1212 1156 1106 1060 1018 848

4488 4189 3927 3696 3491 3307 3142 2992 2856 2732 2618 2513 2417 2327 2244 2167 2095 2027 1964 1848 1795 1745 1698 1654 1611 1571 1496 1428 1366 1309 1256 1047

5431 5069 4752 4472 4224 4002 3802 3621 3456 3306 3168 3041 2924 2816 2715 2622 2534 2453 2376 2236 2172 2112 2055 2001 1950 1901 1810 1728 1653 1534 1520 1267

7013 6545 6136 5775 5454 5170 4902 4675 4463 4269 4091 3927 3776 3636 3506 3386 3273 3167 3068 2888 2850 2727 2654 2584 2517 2455 2337 2231 2134 2045 1963 1636

17

Plochy výztuže - svařované sítě

obvod průřezu 3,14 ds

[mm]

hmotnost 1 m

drátu [kg/m]

jmen. prům. drátu

ds[mm]

plocha průřezu drátu [mm2]

Plochy průřezu v mm2/m drátů připadajících na 1m šířky desky při vzdálenosti drátu v mm

50 (100x)

75 (150x)

100 150 200 225 250 300

7,85 0,0385 2,5 4,91 49 33 25 22 20 16

8,79 0,0483 2,8 6,16 62 41 31 27 25 21

9,89 0,0612 3,15 7,79 78 52 39 35 31 26

11,15 0,0777 3,55 9,9 99 66 49 44 40 33

12,56 0,0986 4 12,57 252 168 126 84 63 56 50 42

14,13 0,125 4,5 15,9 318 212 159 106 80 71 64 53

14,44 0,13 4,6 16,62 332 222 166 111 83 74 66 55

15,7 0,154 5 19,63 393 262 196 131 98 87 78 65

17,27 0,187 5,5 23,76 475 317 238 158 119 106 95 79

17,58 0,193 5,6 24,63 492 328 246 164 123 109 98 82

18,84 0,222 6 28,27 565 377 283 188 141 126 113 94

19,78 0,245 5,3 31,17 624 416 312 208 156 139 125 104

20,41 0,26 6,5 33,18 664 442 332 221 166 147 133 111

21,98 0,302 7 38,48 770 513 385 257 192 171 154 128

22,29 0,311 7,1 39,59 792 528 396 264 198 176 158 132

25,12 0,395 8 50,27 1005 670 503 335 251 223 201 168

18

Třídy prostředí a krytí výztuže

Stupně vlivu prostředí

1 Bez rizika poškození

X0Beton bez výztuže nebo s výztuží v suchém prostředí

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu

C12/15

2 Koroze způsobená karbonatací XC1 Suché, stále mokré

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu, beton trvale ponořený ve vodě

C20/25, 0,65, 260

XC2

Mokré občas Suché

Povrchy betonů vystavené dlouhodobému působení vody,většina základů

C25/30, 0,60, 280

XC3 Středně vlhké

Beton uvnitř budov se střední nebo velkou vlhkostí vzduchu, venkovní beton chráněný proti dešti

C30/37, 0,55, 280

XC4 Střídavě mokré a suché

Povrchy betonu ve styku s vodou, ne však ve stupni vlivu prostředí XC2

C30/37, 0,50, 300

Minimální hodnoty krytí cmin,dur požadované z hlediska trvanlivosti pro betonářskou výztuž Požadavek prostředí pro cmin,dur (mm)Konstrukčnítřída

Stupeň prostředí X0

XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

Označení prostředí Popis prostředí

Informativní příklady prostředí

Min. tř. betonu,min. w/c,a min. množství cementu (kg/m3)

19

Betonová krycí vrstva

cnom = cmin + ∆cdev

Hodnota cmin = max (cmin,b , cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st – cdur,add , 10 mm), kde:

cmin,b je minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti,cmin,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí,∆cdur,γ přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti,∆cdur,st redukce minimální krycí vrstvy při použití nerezové oceli,∆cdur,add redukce min.krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany(např. povlak výztuže)

Minimální hodnota cmin,b

krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti se uvažuje pro betonářskou výztuž cmin,b

cmin,b ≥ Ф

kde Ф je průměr výztužného prutu,

∆cdev = 5 – 10mm ( prefa 5mm , monolit 10mm )

20

Namáhání ohybovým momentem

fcd = αcc .c

ckf

; αcc= 1,0 ; εcu3 = 3,5‰

fyd = s

ykf

; εyd =

s

yd

E

f ; Es = 200 GPa

As,req = yd

cd

f

fdb ...

cd

Ed

fdb

M

...

211

2 x =

d

cdeff

Ed

fdb

M

...

211

2

As1,min = max ;...26,0

yk

tctm

f

dbf

dbt .0013,0 < As1

As1,max = dbt .04,0 > As1

X = cd

yds

fb

fA

...

.1

λ = 0,8 η = 1,0

ξ = d

x< ξbal,1 ξ bal,1 =

2000000035,0

0035,0

3

3

ydydcu

cu

f

z = d – 0,5 λ x εyd = MPa

f

E

f yd

s

yd

200000

Fs1 = As1 . fyd Es = 200 GPa

MRd = Fs1 . z > MEd ξbal,1 = ydf700

700

η – součinitel tlakové pevnosti betonu; η = 1,0; pro beton s fck ≤ 50MPaλ – součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny betonu; λ = 0,8; pro beton

s fck ≤ 50MPaαcc – součinitel uvažující dlouhodobé účinky na tlakovou pevnost betonu a

nepříznivé účinky ze způsobu zatížení αcc=0,8÷1,0; doporučená hodnota αcc=1,0

ξ – poměrná výška tlačené oblasti betonu

21

Porušení posouvací silou – smyk

MSÚ-Namáhání smykemUrčení rozhodujících průřezů pro dimenzovánísmykové výztuže

Prvky se smykovou výztuží – svislé třmínky

Posouzení pro posouvající sílu EdV v uložení

- tvar průřezu i třída betonu vyhovují

VRd,max = . fcd . bw .

2cot1

cot.z> EdV

2501.6,0 ckf

; [ ckf v MPa]; dz 9,0 ; 5,2cot

Posouzení pro posouvající sílu IVEd,1I ve vzdálenosti d od líce uloženíVolíme Asw a s1,d třmínků tak, aby byly splněny konstrukční zásady:

ρwd = dw

sw

sb

A

1.ρwd ≥ ρw,min ρw,min =

yk

ck

f

f.08,0

s1d = wdw

sw

b

A

. < s1, max s1,max ≤ 0,75 d

≤ 0,40 m (400 mm)

VRd,s = cot...

1

zs

fA

d

ywdsw> 1EdV

Návrh plochy třmínků a jejich vzdálenosti v mezilehlém prostoru (pro posouvající sílu IVEd,2I) provedeme stejným způsobem.

22

T- průřez

b = b� + b� + b�

obecně beff = Σ beff,i + bw < b, kde beff,i = 0,2.bi + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,i < bi

pro i=1,2 beff = beff,1 + beff,2 + bw < b, kde beff,1 = 0,2.b1 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,1 < b1

kde beff,2 = 0,2.b2 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,2 < b2

Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil

Součinitel n uvedený v závorce platí pro trámy, jinak pro trámy i desky. V polích platí hodnoty pro střed pole. Při vetknutí konců nosníku je v polích i podporách:

n = ± 1 / 16

Velikost posouvajících sil se určí ve vnitřních polích jako by šlo o prostý nosník, v krajním poli jako na spojitém nosníku o dvou polích:

23

Rozpětí a uložení desek a trámů

Určení účinného rozpětí pro různé způsoby podepření:a) krajní podpory nespojitých prvkůb) vnitřní podpory spojitých prvkůc) dokonalé vetknutíd) ložiskoe) konzola

Účinné rozpětí trámů a desek lze určit podle vztahu:leff = ln + a1 + a2, kdeln je světlá vzdálenost mezi podporamia1, a2 vyjadřují podmínky uložení

24

Kotevní délka

Hodnoty součinitele A pro výztuž s fyk = 500 MPa a dobré podmínky soudržnosti

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/6048,33 40,28 36,25 32,95 29,00 26,85 25,00

Základní kotevní délka zabetonovaného přímého prutu lb,rqd = A.ø

A – viz tabulka nebo přímý výpočet:

bd

yd

bd

sd

f

f

fA

4

1

4

1 ; ctdbd ff 2125,2

fbd – mezní napětí v soudržnostifctd – návrhová pevnost betonu v tahuη1 = 1,0 – dobré podmínky soudržnostiη1 = 0,7 – ostatní případyη2 = 1,0 – ø ≤ 32 mmη2 = (132 – ø)/100 ø > 32 mm

Návrhová kotevní délka lbd = α1.α2.α3.α4.α5.lb,rqd

Určení hodnot součinitelů α

α1 - tvar prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy- tlačené a přímé tažené pruty α1 = 1,0- ostatní tažené pruty s koncovými úpravami α1 = 0,7

α2 - vliv tloušťky krycí vrstvy betonu a mezer mezi prutypro tlačené pruty α2 = 1,0pro tažené pruty α2 = 0,7 ÷ 1,0

α3 - vliv příčné výztužepro tlačené pruty α3 = 1,0pro tažené pruty α3 = 0,7 ÷ 1,0

α4 - vliv příčné přivařené výztuže α4 = 0,7

α5 - vliv tlaku kolmého na plochu štěpení podél návrhové kotevní délkyu tažených prutůα5 = 0,7 ÷ 1,0

Musí platit α2.α3.α5 ≥ 0,7

Minimální kotevní délka lb,min

- pro kotvení v oblastech tahu lb,min > max (0,3 lb,rqd, 10ø, 100 mm)

- pro tlačené pruty lb,min > max (0,6 lb,rqd, 10ø, 100 mm)

lbd ≥ lb,min

25

Konstrukční zásady

Parametr Desky Trámy Sloupy

Podélnánosnávýztuž

Ø

Průřezová plochy výztužeAs ≥ As,min ; As ≤ As,max

As,min = 0,26 fctm . bt . d/ fyk ≥ 0,0013 bt .d

As,max = 0,04 Ac

As,min = 0,1 NEd / fyd ≥ 0,002 Ac

As,max = 0,04 Ac

Maximální osová vzdálenost prutů as,max as1,max = 2 h ≤ 300 mm --

Minimální počet prutů ( 1000 / as1,max ) Ø / m - Ømin v každém rohu

Minimální světlost mezi pruty max. z hodnot: 1,2 ø; dg + 5 mm ; 20 mm ; dg – rozměr největšího zrna kameniva

Příčná výztuž

Minimální průměr Øt,mim

-Viz třmínky

øt,mim ≥ 6 mm ( 5 mm svař. síť )

Maximální vzdálenost st,max sc1,tmax ≤ 20 ø ≤ b ≤ 400mm

Rozdělovací výztuž

(vodorovná u stěn)

Minimální průřezová plocha(Ast,min u každého povrchu) Ast,min ≥ 0,2 As

- -

Maximální vzdálenost st,max st,max = 3 h ≤ 400 mm

Poznámka : fctm – průměrná pevnost betonu v tahu; bt – průměrná šířka tažené oblasti betonu před vznikem trhlin, u T průřezů bt = bw ;d – účinná výška průřezu; fyk – charakteristická mez kluzu výztuže; Ac - průřezová plochy betonu, h - tloušťka desky

26

DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE

Materiálové charakteristiky dřeva

Třídy pevnosti dřeva pro řezivo deskové a hraněné [MPa] 1)

Namáhání Třídy pevnosti pro dřevoOznačení Jehličnaté a topol

C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40ohyb fm,k 14 16 18 22 24 27 30 35 40tah ft,0,k 8 10 11 13 14 16 18 21 24

ft,90,k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4tlak fc,0,k 16 17 18 20 21 22 23 25 26

fc,90,k 4,3 4,6 4,8 5,1 5,3 5,6 5,7 6,0 6,3smyk fv,k 1,7 1,8 2,0 2,4 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8modul

pružnostiE0,mean 7000 8000 9000 10000 11000 12000 12000 13000 14000E0,05 4700 5400 6000 6700 7400 8000 8000 8700 9400

E90,mean 230 270 300 330 370 400 400 430 470Gmean 440 500 560 630 690 750 750 810 880

1) Výpočtové pevnosti jsou určeny vydělením charakteristických hodnot dílčím souč. spolehlivosti materiálu: γM = 1,3 pro základní kombinaci zatížení v I.MS. Pro MS použitelnosti (výpočet průhybů) je γM = 1,0.

Třídy pevnosti lepeného lamelového dřeva [MPa]Namáhání Označení GL 24h GL 28h GL32h GL 36h

ohyb fm.k 24 28 32 36tah ft,0,k 16,5 19,5 22,5 26

ft,90,k 0,4 0,45 0,5 0,6tlak fc,0,k 24 26,5 29 31

fc,90,k 2,7 3,0 3,3 3,6smyk fv,k 2,7 3,2 3,8 4,3modul

pružnostiE0,mean 11600 12600 13700 14700E0,05 9400 10200 11100 11900

hustota ρk kg/m3 380 410 430 450

Součinitelé kmod a kdef1)

Trvání zatížení (pro kmod uvažuj nejkratší dobu trvání

zatížení)

Modifikační souč. kmod Souč. dotvarování kdef

Pro třídu vlhkosti1 a 2 3 1 2 3

stálédlouhodobéstřednědobékrátkodobéokamžikové

vlastní tíhaskladové

užitnésníh, vítr

krátké

>10 let<10 let<6 měsíců<1 týden<1 den

0,600,700,800,901,10

0,500,550,650,700,90

1,61,51,251,0-

1,81,51,251,0-

3,02,51,81,3-

1) Uvedené hodnoty platí pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a překližky.

27

Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání

Dílčí součinitel vlastností materiálu: 3,1M - rostlé dřevo

25,1M - lepené lamelové dřevo

Tah – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům) NR,d = A∙ft,0,d ≥ NE,d (NR,d = A∙ft,90,d ≥ NE,d)

Tlak – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům) NR,d = A∙fc,0,d ≥ NE,d (NR,d = A∙fc,90,d ≥ NE,d)

Tlak pod úhlem k vláknům NR,d = A∙fc, α ,d ≥ NE,d

22

,90,

,0,

,0,d,c,

cossin

f

dc

dc

dc

f

f

f

Tlak se vzpěrem NR,d = kc∙A∙fc,0,d ≥ NE,d

rel

ckk

k22

1

0,5)-(15,0 rel2

rel ck

critc

kcrel

f

,

,0,

2

05,02

,

Ecritc

λ = max (λy, λz)

y

y

yi

L

z

zz

i

L βc = 0,2 pro rostlé dřevo

βc = 0,1 pro lepené lamelové dřevo

Prostý ohyb MR,d = W∙fm,d ≥ ME,d

Ohyb s klopením MR,d=kcrit∙W∙fm,d ≥ ME,d kcrit =1,0 pro λrel ≤ 0,75 =1,6 - 0,75∙ λrel pro 0,75 < λrel ≤ 1,40 =1/λ²rel pro 1,40 < λrel

critm

kmrel

f

,

,

efLh

Eb

05,0

2

critm,

75,0

Počáteční zakřivení nesmí být větší než300

efLpro prvky z rostlého dřeva

500

efL pro lepené lamelové prvky

Smyk rovnoběžně s vlákny VR,d = A∙fv,d ≥ IVE,dI

Smyk kolmo k vláknům VR,d =3

2A∙kv∙fv,d ≥ IVE,dI kv = 1,0 pro nosníky bez zářezu nebo

se zářezem na nenamáhané straně

28

Mezní stavy použitelnosti

Mezní hodnoty průhybu

unet = u1+u2-u0 celkový průhyb vztažený k přímce spojující podpěry

u0 - nadvýšení (pokud se provede) u1 - průhyb od stálého zatížení u2 - průhyb od proměnného zatížení uinst - okamžitá hodnota průhybu

ufin = uinst.kdef konečná deformace s vlivem dotvarování a vlhkosti

Pro výpočet průhybu se používá Emean

Okamžitý průhyb od proměnného zatížení: u2,inst ≤ 300

L(konzola

150

L)

Konečný celkový průhyb: unet,fin = u1,inst.kdef,1 + u2,inst. kdef,2 ≤ 200

L(konzola

100

L)

Součinitelé vzpěru kc

Součinitelé vzpěru kc řezivo C 22λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

304050

0,9940,9330,833

0,9890,9360,821

0,9840,9170,808

0,9790,9080,794

0,9730,8990,780

0,9730,8900,766

0,9610,8790,752

0,9950,8690,737

0,9480,8570,723

0,9410,8460,708

607080

0,6930,5540,443

0,6780,5420,434

0,6640,5300,425

0,6490,5180,416

0,6350,5060,407

0,6210,4950,398

0,6070,4840,390

0,5930,4730,382

0,5800,4630,374

0,5670,4530,367

90100110120

0,3590,2960,2480,210

0,3520,2910,2440,207

0,3450,2850,2400,204

0,3390,2800,2360,201

0,3320,2750,2360,201

0,3260,2700,2280,194

0,3190,2660,2240,192

0,3130,2610,2210,189

0,3070,2570,2170,186

0,3020,2520,2140,183

lepené lamelové dřevo GL 24hλ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

304050

-0,9770,929

-0,9730,922

0,9980,9690,915

0,9960,9660,906

0,9930,9610,898

0,9910,9570,888

0,9880,9520,878

0,9880,9470,867

0,9830,9420,855

0,9800,9360,843

607080

0,8300,6830,547

0,8160,6680,535

0,8020,6530,523

0,7880,6390,512

0,7730,6250,501

0,7580,6110,490

0,7430,5970,480

0,7280,5840,470

0,7130,5710,460

0,6980,5590,451

90100110120

0,4410,3620,3020,255

0,4330,3550,2970,251

0,4240,3490,2920,247

0,4150,3420,2870,243

0,4070,3360,2820,240

0,3990,3300,2770,236

0,3910,3240,2730,232

0,3840,3180,2680,229

0,3760,3130,2640,225

0,3690,3070,2590,222

29

Dřevo – spoje

Stavební hřebíky podle ČSN 02 2825 (se zapuštěnou hlavou) do jehličnatého dřeva

Rozměry hřebíku [mm] Výpočtová účinnost 1 střihu¹ [N]

Vhodná tloušťka spojovaných dřev² [mm]

Únosnost hřebíku

namáhaného na vytažení

[N/mm]průměr d délka L

20,83,153,554,04,55,05,66,37,18,09,0

56,63,7050,56,63,70,80

70,80,9080,90,100,110,120

120,130,140140,150

140,160,180160,180,200

200,220220,250220,250

370480580720880100012001500185022002600

19 až 2219 až 2522 až 3024 až 3530 až 5035 až 5540 až 6055 až 7060 až 8070 až 8080 až 100

3,03,54,04,55,05,56,07,08,09,010,0

1) Hodnoty výpočtové účinnosti příčně namáhaných hřebíků se vynásobí součinitelem:0,65 pro hřebíky zaražené rovnoběžně s vlákny0,70 pro hřebíky, připojující řezivo na kulatinu0,85 pro hřebíky, které spojují deskové pásy plnostěnných nosníků se stěnou ze zkřížených prken 0,90 pro více než 10hřebíků v řadě za sebou1,50 při spojování tvrdého listnatého dřeva (dub, buk) s předvrtanými otvory.

Nejmenší osové vzdálenosti hřebíků

ve směru vláken

1) 2)

od namáhaných okrajů e1=15d (10d)

mezi hřebíky při tloušťce desky

(prkna)³

t=4d e2=20d (10d)

t ≥10d e3=15d (10d)

od nenamáhaného okraje e2=7d (5d)

kolmo na

vlákna 1)

od namáhaných okrajů e2=7d (5d)v kolmých řadách e5=4d (3d)

vystřídaném e6=3d (3d)od nenamáhaného okraje e4=4d (3d)

d- průměr hřebíku t- tloušťka prvku1) Hodnoty v závorkách platí pro případ předvrtání otvorů pro hřebíky.2) Při spojování dřev měkkých listnatých dřevin (topolu, osiky, olše) se vzdálenosti zvětší o 50%.3) Pro tl. 4d až 10d se interpoluje podle přímky.

30

ZDĚNÉ KONSTRUKCE

Materiálové charakteristiky zdiva

Hodnoty součinitele γM

Materiál

γM

Třída1 2 3 4 5

Složení zdiva:A Zdicí prvky kategorie I a návrhová malta a 1,5 1,7 2,0 2,2 2,5B Zdicí prvky kategorie I a předpisová malta b 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7C Zdicí prvky kategorie II a jakákoli malta a,b,c 2,0 2,2 2,5 2,7 3,0D Kotvení výztuže 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7E Betonářská a přepínací výztuž 1,15F Pomocné prvky c,d 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7G Překlady podle EN 845-2 od 1,5 do 2,5a požadavky na návrhovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2b požadavky na předpisovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2c Hodnoty, které jsou stanoveny výrobcem, jsou hodnoty průměrnéd Pro vrstvu izolace proti vlhkosti se používá součinitel γM jako pro zdivoe Pokud variační součinitel pro zdicí prvky kategorie II není větší než 25%

Hodnoty součinitele δVýška zdícího

prvkuNejmenší vodorovný rozměr zdícího prvku

50 100 150 200 ≥25050 0,85 0,75 0,70 - -65 0,95 0,85 0,75 0,70 0,65100 1,15 1,00 0,90 0,80 0,75150 1,30 1,20 1,10 1,00 0,95200 1,45 1,35 1,25 1,15 1,10

≥250 1,55 1,45 1,35 1,25 1,15

Hodnoty konstanty KZdicí prvky Obyčejná

maltaMalta pro tenké spáry (tloušťka

spáry od 0,5mm do 3mm)

Lehká malta objemové hmotnosti600 ≤ ρd ≤ 800

kg/m3800 < ρd ≤ 1500

kg/m3

Pálené Skupina 1

0,55 0,75 0,30 0,40

Skupina 2

0,45 0,70 0,25 0,30

Skupina 3

0,35 0,50 0,20 0,25

Skupina 4

0,35 0,35 0,20 0,25

Vápenopískové Skupina 1

0,55 0,80 / /

Skupina 2

0,45 0,65 / /

31

Betonové Skupina 1

0,55 0,80 0,45 0,45

Skupina 2

0,45 0,65 0,45 0,45

Skupina 3

0,40 0,50 / /

Skupina 4

0,35 / / /

Pórobetonové Skupina 1

0,55 0,80 0,45 0,45

Z umělého kamene Skupina

10,45 0,75 / /

Pravidelné zdicí prvky

z přírodního kamene

Skupina 1

0,45 / / /

/ - Tato kombinace malty a zdicích prvků se nepoužívá, a proto žádná hodnota není uvedena

Hodnoty součinitele přetvárnosti zdiva KE

Zdivo Pevnost malty v tlaku [MPa]15; 10 5 2,5 1,0 0,4

z pálených prvků, z vápenopísk. cihel

1000 1000 750 750 500

z pórobet. tvárnic, z betonových tvárnic s lehkým kamenivem

- 700 600 500 300

z betonových tvárnic s hutným kamenivem

1500 1500 1200 900 700

z kamenných kvádrů 2000 2000 1500 1200 1000

Pevnost zdících prvků v tlaku: fb = δ fu ( fu = 5; 10; 15; 20; 25; 30; …MPa )Pevnost obyčejné malty v tlaku: fm = 0,4; 1,0; 2,5; 5; 10; 15 MPa; fm ≤ 2 fb nebo 20MPaCharakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva: fk = K . fb

α .fmβ,

kde:fk - charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tlaku, v N/mm2,K - konstantaα, β - konstantyfb - normalizovaná průměrná pevnost v tlaku zdicích prvků ve směru tlaku působícího v konstrukci, v N/mm2

fm - pevnost malty pro zdění v tlaku, v N/mm2

Zdivo zhotovené z obyčejné malty a malty s pórovitým kamenivem: fk = K . fb0,7 . fm

0,3

fd = fk/ γM

Krátkodobý sečnový modul pružnosti E v tlaku:

E = KE fk

32

Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000

Štíhlost hef / tef

Výstřednost emk / t0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

0 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,341 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,342 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,343 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,344 0,90 0,80 0,70 0,60 0,49 0,39 0,335 0,89 0,79 0,69 0,59 0,49 0,39 0,336 0,88 0,78 0,68 0,58 0,48 0,38 0,327 0,88 0,77 0,67 0,57 0,47 0,37 0,318 0,86 0,76 0,66 0,56 0,46 0,35 0,299 0,85 0,75 0,65 0,54 0,44 0,34 0,28

10 0,84 0,73 0,63 0,53 0,42 0,32 0,2611 0,82 0,72 0,61 0,51 0,40 0,30 0,2412 0,81 0,70 0,59 0,49 0,38 0,28 0,2213 0,79 0,68 0,57 0,47 0,36 0,26 0,2014 0,77 0,66 0,55 0,45 0,34 0,24 0,1815 0,75 0,64 0,53 0,43 0,32 0,22 0,1716 0,72 0,62 0,51 0,40 0,30 0,20 0,1517 0,70 0,59 0,49 0,38 0,28 0,18 0,1318 0,68 0,57 0,46 0,36 0,26 0,16 0,1219 0,65 0,54 0,44 0,33 0,23 0,15 0,1020 0,63 0,52 0,41 0,31 0,21 0,13 0,0921 0,60 0,49 0,39 0,29 0,19 0,11 0,0722 0,58 0,47 0,19 0,27 0,18 0,10 0,0623 0,55 0,44 0,34 0,24 0,16 0,09 0,0524 0,53 0,42 0,32 0,22 0,14 0,07 0,0425 0,40 0,40 0,30 0,20 0,13 0,06 0,0426 0,47 0,37 0,27 0,19 0,11 0,05 0,0327 0,45 0,35 0,25 0,17 0,10 0,05 0,0228 0,43 0,33 0,23 0,15 0,09 0,04 0,02

hef = ρh h ρn = 0,75 nebo 1,0 v závislosti na způsobu podepření okraje stěny h = světlá výška podlaží

tef - účinná tloušťka stěnyt - skutečná tloušťka stěnyb - šířka (délka) pilíře, délka stěny b=1memk=em + ek emk – celková výstřednost

em – výstřednost od zatížení ek – výstřednost od účinků dotvarování

Zděné stěny namáhané svislým zatížením:

NEd ≤ NRd NRd = Фm b t fd

33

Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu

Při namáhání stěny ohybem rozlišujeme:a) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení rovnoběžnou s ložnými spárami b) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení kolmo k ložným spárám

a) rovina porušení rovnoběžná s b) rovina porušení kolmá k ložným spárámložnými spárami

Charakteristické hodnoty pevnosti zdiva v tahu za ohybu a a b se odvozují z výsledků zatěžovacích zkoušek zdiva.

POZNÁMKA:Výsledky mohou být pro projekt získány ze zkoušek nebo jsou k dispozici v databázi,

popř. v národní příloze určité země.

34

OCELOVÉ (KOVOVÉ) KONSTRUKCE

Materiál

Charakteristické hodnoty meze kluzu fy a meze pevnosti fu konstrukčních ocelí v MPa

Druh oceliTloušťka t

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 100 mmfy fu fy fu

S 235 235 360 215 360S 275 275 430 255 410S 355 355 490 335 470S 420 420 520 390 520S 460 460 540 430 540

t – jmenovitá tloušťka prvku

Charakteristické hodnoty meze kluzu fyb a meze pevnosti fub pro šrouby v MPa

Jakostní třída 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

fyb 240 320 300 400 480 640 900fub 400 400 500 500 600 800 1000

Klasifikace průřezů

Definují se čtyři třídy průřezů: třída 1 – umožňuje vytvořit plastické klouby s rotační kapacitou požadovanou při

plasticitním výpočtu, tzn. umožňuje redistribuci momentů u staticky neurčitých konstrukcí;

třída 2 – umožňuje vytvořit plastický kloub, tzn. přenesení plastického momentu, ale neumožňuje redistribuci momentů v důsledku malé rotační kapacity;

třída 3 – umožňuje dosažení meze kluzu v krajních vláknech průřezu a přenesení pružného momentu únosnosti, ale v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout plastický moment únosnosti;

třída 4 – v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout mez kluzu v jedné nebo více částech průřezu.

O zatřídění průřezu rozhoduje štíhlost jeho tlačených částí. Mezní dimenze pro jednotlivé třídy jsou v následujících tabulkách:

35

36

37

38

Součinitele spolehlivosti

Dílčí spolehlivosti materiálu γMi jsou uvedeny v NP následovně:

únosnost průřezu kterékoliv třídy γM0 = 1,00;

únosnost průřezů při posuzování stability prutů γM1 = 1,00;

únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu γM2 = 1,25;

únosnost šroubů, nýtů, čepů, svarů, plechů v otlačení γM2 = 1,25;

únosnost průřezů při prokluzu

v mezním stavu únosnosti (Kategorie C) γM3 = 1,25;

v mezním stavu únosnosti (Kategorie B) γM3,ser = 1,10;

únosnost spojů s injektovanými šrouby γM4 = 1,00;

únosnost styčníků příhradových nosníků z prutů

uzavřeného průřezu γM5 = 1,00;

únosnost čepových spojů v mezním stavu použitelnosti γM6,ser = 1,00;

předepnutí vysokopecních šroubů γM7 = 1,10.

Mezní stav použitelnosti

Doporučené největší hodnoty svislých průhybů:

Konstrukce, dílceMezní hodnoty

δmax δ2

Střešní konstrukce vaznice vazníky s častým výskytem osob

--

L/250

L/200L/250L/300

Stropní konstrukce stropnice průvlaky nesoucí sloupy, pokud nebyl průhyb zahrnut

v posouzení mezního stavu únosnosti

--

L/400

L/250L/400L/500

Stropní a střešní konstrukce nesoucí dlažby, omítky nebo jiné křehké obklady

a poddajné příčkyL/250 L/350

Stěny překlady - L/600

Případy, kdy průhyb δmax může narušit vzhled objektu L/250

L – rozpětí nosníku, pro konzoly je nutné uvažovat délku L rovnou dvojnásobku délky konzoly

δmax = δ1 + δ2 - δ0

δmax – největší průhyb vztažený k přímce spojující podpory;δ0 – nadvýšení nosníku v nezatíženém stavu – stav (0)δ1 – průhyb nosníku od stálých zatížení – stav (1)δ2 – průhyb nosníku od proměnných zatížení – stav (2)

39

Mezní stav únosnosti

Při mezním stavu únosnosti se ověřuje splnění podmínky:Ed ≤ Rd

Ed – návrhová hodnota vnitřní síly od zatíženíRd – návrhová hodnota příslušné únosnosti

TahNEd ≤ Nt,Rd

NEd – návrhová hodnota působící tahové síly od zatíženíNt,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tahu

Nt,Rd – se stanoví jako menší z hodnot:

N��,�� =���

���- návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu (z meze kluzu)

N�,�� =�,�������

��� - návrhová únosnost průřezu oslabeného otvory

pro spojovací prostředky (z oslabeného průřezu a meze pevnosti)

Prostý tlakNEd ≤ Nc,Rd

NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatíženíNc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tlaku

Nc,Rd – se stanoví z výrazu:

N�,�� =���

���- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

N�,�� =������

���- pro průřezy třídy 4

Prostý ohybMEd ≤ Mc,Rd

MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatíženíMc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu

s uvážením otvorů pro spojovací prostředky

Mc,Rd – návrhová hodnota v ohybu k některé hlavní ose průřezu se stanoví z výrazů:

M�,�� = M��,�� =�����

���- pro průřezy třídy 1 a 2 (plastické rozdělení napětí)

M�,�� = M��,�� =���,�����

���- pro průřezy třídy 3 (pružné rozdělení napětí)

M�,�� =����,�����

���- pro průřezy třídy 4 (pružné rozdělení napětí na účinném průřezu)

40

Prostý smykVEd ≤ Vc,Rd

VEd – návrhová hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatíženíMc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu

s uvážením otvorů pro spojovací prostředky

Plastické posouzení:

Vc,Rd=Vpl,Rd=Av��� √�⁄ �

γM0

Av - smyková plocha průřezu

Pružné posouzení:

τ�� ≤ f� �√3γ���⁄

τ�� =����

��

VEd – návrhová absolutní hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatíženíS - statický moment připojované plochy k těžišťové ose průřezuI - moment setrvačnosti celého průřezut - tloušťka stojiny nebo pásnice v posuzovaném místě

Pro I a H průřezy lze smykové napětí ve stojině počítat pro rovnoměrně rozložené napětí:

τ�� =���

��pokud A� A�⁄ ≥ 0,6 (tzn. nelze např. pro T průřez)

A� - plocha jedné pásniceA� - plocha stojiny, A� = h�t�

h� - výška stojinyt� - tloušťka stojiny

VEd≤ V�,�� =Aw��� √�⁄ �

γM0

Smyk za ohybuPřípady s malým smykem – můžeme zanedbat vliv smykové síly na momentovou únosnost v případech, kdy je smyková síla menší než polovina plastické smykové únosnosti.

IVEdI ≤ 0,5Vpl,Rd

Pro ostatní případy s velkým smykem se momentová nosnost vypočte jako návrhová únosnost průřezu, vypočtená s použitím meze kluzu redukované v oblasti smykové plochy hodnotou:

(1 − �)f� kde ρ = �����

���,��− 1�

�

M�,�,�� =����,��

����

������

���ale My,V,Rd ≤ My,c,Rd

41

Vzpěrný tlakNEd ≤ Nb,Rd

NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatíženíNb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku

Nb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku se určí z výrazu:

N�,�� = χ���

���- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

N�,�� = χ������

���- pro průřezy třídy 4

χ - součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení

χ =�

Ø��Ø�����ale � ≤ 1

kde ∅ = 0,5�1+∝ ��̅ − 0,2� + �̅��

λ� = ����

���- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

λ� = �������

���- pro průřezy třídy 4

α - součinitel imperfekceNcr - pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu

Štíhlosti pro rovinný vzpěr

λ� = ����

���=

���

�

�

��=

�

��- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

λ� = �������

���=

���

�

�����

�

��=

�

���

����

�- pro průřezy třídy 4

Lcr - vzpěrná délka v uvažované rovině vybočeníi - poloměr setrvačnosti plného průřezu k příslušné ose

λ� = π��

��= 93,9ε

ε = ����

��fy se dosazuje v MPa (N/mm2)

Při poměrné štíhlosti �̅ ≤ 0,2, nebo γ�N�� N��⁄ ≤ 0,04 je možné účinky vzpěru zanedbat a posuzovat průřez pouze na prostý tlak.

42

43

44

45

Ohyb se ztrátou stabilityMEd ≤ Mb,Rd

MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatíženíMb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu při klopení

Nosníky s dostatečným podepřením tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení. Rovněž nosníky s dutými průřezy nejsou díky své vysoké torzní tuhosti citlivé na klopení.

Mb,Rd – návrhový moment únosnosti na klopení příčně podepřeného nosníku se stanoví z výrazu:

M�,�� = χ������

���

kde Wy je příslušný průřezový modul, který se určí následovně:Wy = Wpl,y - pro průřezy třídy 1 nebo 2Wy = Wel,y - pro průřezy třídy 3Wy = Weff,y - pro průřezy třídy 4χ�� je součinitel klopení

Pro výpočet součinitele klopení χ�� uvádí norma alternativně více postupů, které dávají značně odlišné výsledky.

Křivky klopení válcovaných nebo ekvivalentních svařovaných průřezů

Postup lze uplatnit pro válcované nebo ekvivalentní svařované průřezy. Pro výpočet součinitele χ�� jsou uvedeny rovnice:

χ�� =�

∅����∅����������

ale χ�� ≤ 1,0 a χ�� ≤�

�����

∅�� = 0,5�1 + α���λ��� − λ���,�� + β��λ���

kde ��,� = 0,4 ; � = 0,75

�� = �����

���

α�� - součinitel imperfekce

Mcr – pružný kritický moment při klopení – jeho určení je zásadním a nejobtížnějším úkolem při výpočtu klopení. Určí se pro plný průřez s uvážením zatěžovacích podmínek, skutečného rozdělení momentů a příčného podepření.

Pro jiný než konstantní průběh momentu na vyšetřovaném úseku je možné dále zvýšit hodnotu χ�� vydělením součinitelem f:

χ��,��� =���

�ale χ��,��� ≤ 1

� = 1 − 0,5(1 − k�) �1 − 2,0�λ��� − 0,8��

� ale � ≤ 1

46

47

Zjednodušené metody posuzování příčně podepřených nosníků pozemních staveb

Klopení se převádí na vzpěr tlačeného pásu. Metoda dává přijatelnou přesnost pouze pro menší štíhlosti.Pruty s jednotlivými příčnými podporami tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení, jestliže vzdálenost Lc mezi příčnými podporami nebo výsledná štíhlost λ�� ekvivalentní tlačené pásnice vyhovuje podmínce:

� =����

��,���≤ λ���

��,��

��,��

My,Ed největší návrhová hodnota ohybového momentu v úseku mezi příčnými podporami;

M�,�� = W���

���

kc opravný součinitel štíhlosti pro rozdělení momentů mezi příčnými podporamiif,z poloměr setrvačnosti průřezu ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice

a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezuλ��� = λ���,� + 0,1 největší štíhlost ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice

a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezu

λ� = π��

��= 93,9ε

ε = ����

��fy se dosazuje v MPa (N/mm2)

48

SpojeSpoje šroubové

Šroubové spoje musí být navrženy podle jedné z následujících kategorií:

Fv,Ed - návrhové smykové zatížení šroubu od zatíženíFv,Ed,ser - návrhové zatížení šroubu od zatížení třecího spoje, který je namáhán současně

smykovou a tahovou silouFt,Ed - návrhové zatížení šroubu v tahu od zatíženíFv,Rd - návrhová únosnost šroubu namáhaného ve střihuFb,Rd - návrhová únosnost šroubu namáhaného v otlačeníFs,Rd,ser - návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán

současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie BFs,Rd - návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán

současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie CFt,Rd - návrhová únosnost šroubu namáhaného v tahuBp,Rd - návrhová únosnost šroubu namáhaného v protlačení

49

50

Třecí spoje se šrouby 8.8 nebo 10.9Návrhová únosnost v prokluzu

F�,�� =���μ

���F�,� ; kde F�,� = 0,7A�f�� (F�,�� =

�,������

���) je předpínací síla

Návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a tahovou silou uvažujeme následovně:

pro spoje kategorie B F�,��,���� =�����,���,���,��,�����

���

pro spoje kategorie C F�,�� =�����,���,���,��,�����

���

ks - součinitel;n - počet třecích ploch;μ - součinitel tření;As - plocha jádra šroubu.

51

52

53

54

Spoje svarové

Koutové svaryÚnosnost koutového svaru je dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:

�σ�� + 3�τ�

� + τ‖�� ≤

��

�����a σ� ≤

��

���

fu - nominální hodnota mezní pevnosti nejslabší spojované části v tahu;βw - korelační součinitel;σ� - normálové napětí kolmé na účinnou plochu varu;σ‖ - normálové napětí rovnoběžné s osou svaru;

τ� - smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) kolmé na osu svaru;τ‖ - smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) rovnoběžné s osou svaru.

Normálové napětí σ‖ rovnoběžné s osou svaru se při ověřování návrhové únosnosti svaru

neuvažuje.

55

Zjednodušená metoda pro návrhovou únosnost koutového svaru. Návrhová únosnost je dostatečná, jestliže výslednice všech sil přenášených svarem splňuje v každém bodě podél svaru následující podmínku:

Fw,Ed ≤ Fw,Rd

Fw,Ed – návrhová hodnota působícího síly na jednotku délky svaru;Fw,Rd – návrhová hodnota únosnosti svaru na jednotku délky.

Nezávisle na orientaci nebezpečného průřezu k působící síle (tzn. bez ohledu na směr namáhání) se návrhová únosnost Fw,Rd má určit ze vztahu:- jednotkové délky svaruF�,�� = f��,��

- celkové délky svaru lF�,�� = f��,���

fvw,d - návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:

f��,� =�� √�⁄

�����

Pro nosné svary:a - účinná tloušťka koutového svaru, � ≥ 3mml - účinná délka koutového svaru � ≥ 30mm

� ≥ 6t, t - větší hodnota tloušťky svařovaných prvků

� ≤ 150�V případě � > 150� se únosnost koutového svaru redukuje součinitelem βLw, který se určí ze vztahu:

β�� = 1,2 −�,���

����; ale β�� ≤ 1; kde Lj je celková délka svaru

56

Tupé svaryTupé svary s plným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen na celou tloušťku spoje.Návrhová únosnost se uvažuje jako návrhová únosnost slabší ze spojovaných částí.

Tupé svary s částečným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen v menší než v celé tloušťce spoje.Návrhová únosnost se stanoví pomocí metod pro hluboce provařené koutové svary.

Tupé T-spoje – sestává z dvojice částečně provařených tupých svarů zesílených překrytím koutovými svary.Návrhová únosnost se stanoví jako u plně provařených tupých svarů, jsou-li splněny následující požadavky na spoj:

Pokud spoj nesplňuje tyto požadavky, podle míry provaření se použije buď postup pro koutové svary, nebo pro hluboce provařené koutové svary. Účinná tloušťka se určí v souladu s ustanoveními pro koutové svary, nebo pro tupé svary s částečným provařením.

Děrové svaryDěrové svary lze použít: k přenášení smyku k zabránění vybočení nebo oddělení přesahujících částí a ke spojení částí členěných prutůale nesmí se použít při namáhání tahem. Osové rozteče děrových svarů nemají překočit hodnotu potřebnou k zabránění místnímu vybočení.

Návrhová únosnost děrových svarů se uvažuje jako:

F�,�� = f��,�A�

fvw,d - návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:

f��,� =�� √�⁄

�����

Aw - návrhová plocha účinného průřezu svaru, která se uvažuje jako plocha otvoru.

57

TYČE PRŮŘEZU IPN

G – hmotnostA – plochaIy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osámWy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osámWpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osámiy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osámAvz – plocha stojiny ve smykuIt – moment tuhosti v prostém krouceníIw – výsečový moment setrvačnosti

G h b tW tf r1 r2 A d Iy Wy Wpl,y iy Avz Iz Wz Wpl,z iz It Iw

kg/m mm mm mm mm mm mm mm2 mm mm4 mm3 mm3 mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm3 mm6

Násobitel 103 106 103 103 103 103 103 103 103 109

IPN 80 5,9 80,0 42 3,9 5,9 3,9 2,30 0,757 59,0 0,778 19,50 22,80 32,0 0,341 62,9 3,00 5,00 9,1 8,7 0,09IPN 100 9,3 100,0 50 4,5 6,8 4,5 2,70 1,06 75,7 1,71 34,20 39,80 40,1 0,485 122,0 4,88 8,10 10,7 16,0 0,27IPN 120 11,1 120,0 58 5,1 7,7 5,1 3,10 1,42 92,4 3,28 54,70 63,60 48,1 0,663 215,0 7,41 12,40 12,3 27,1 0,69IPN 140 14,3 140,0 66 5,7 8,6 5,7 3,40 1,83 109,1 5,73 81,90 95,40 56,1 0,865 352,0 10,70 17,90 14,0 43,2 1,54IPN 160 17,9 160,0 74 6,3 9,5 6,3 3,80 2,28 125,8 9,35 117 136 64,0 1,083 547,0 14,80 24,90 15,5 65,7 3,14IPN 180 21,9 180,0 82 6,9 10,4 6,9 4,10 2,79 142,4 14,50 161 187 72,0 1,335 813,0 19,80 33,20 17,1 95,8 5,92IPN 200 26,2 200,0 90 7,5 11,3 7,5 4,50 3,34 159,1 21,40 214 250 80,0 1,603 1170 26,00 43,50 18,7 135,0 10,50IPN 220 31,1 220,0 98 8,1 12,2 8,1 4,90 3,95 175,8 30,60 278 324 88,0 1,906 1620 33,10 55,70 20,2 186,0 17,80IPN 240 36,2 240,0 106 8,7 13,1 8,7 5,20 4,61 192,5 42,50 354 412 95,9 2,233 2210 41,70 70,00 22,0 250,0 28,70IPN 260 41,9 260,0 113 9,4 14,1 9,4 5,60 5,33 208,9 57,40 442 514 104,0 2,608 2880 51,00 85,90 23,2 335,0 44,10IPN 280 47,9 280,0 119 10,1 15,2 10 6,10 6,10 225,1 75,90 542 632 111,0 3,018 3640 61,20 103 24,5 442,0 64,60IPN 300 54,2 300,0 125 10,8 16,2 11 6,50 6,90 241,6 98,00 653 762 119,0 3,458 4510 72,20 121 25,6 568,0 91,80IPN 320 61,0 320,0 131 11,5 17,3 12 6,90 7,77 257,9 125,1 782 914 127,0 3,926 5550 84,70 143 26,7 725,0 129IPN 340 68,0 340,0 137 12,2 18,3 12 7,30 8,67 274,3 157,0 923 1080 135,0 4,427 6740 98,40 166 28,0 904,0 176IPN 360 76,1 360,0 143 13,0 19,5 13 7,80 9,70 290,2 196,1 1090 1276 142,0 4,995 8180 114 194 29,0 1150 240IPN 380 84,0 380,0 149 13,7 20,5 14 8,20 10,70 306,7 240,1 1260 1482 150,0 5,555 9750 131 221 30,2 1410 319IPN 400 92,4 400,0 155 14,4 21,6 14 8,60 11,80 322,9 292,1 1460 1714 157,0 6,169 11600 149 253 31,3 1700 420IPN 450 115,0 450,0 170 16,2 24,3 16 9,70 14,70 363,6 458,5 2040 2400 177,0 7,779 17300 203 345 34,3 2670 791

58

TYČE PRŮŘEZU UPN

G – hmotnostA – plochaIy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osámWy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osámWpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osámiy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osámAvz – plocha stojiny ve smykuIt – moment tuhosti v prostém krouceníIw – výsečový moment setrvačnosti

G h b tW tf r1 r2 A d Iy Wy Wpl,y iy Avz Iz Wz Wpl,z iz It Iw ys ym

kg/m mm mm mm mm mm mm mm2 mm mm4 mm3 mm3 mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm4 mm6 mm mmNásobitel 103 106 103 103 103 106 103 103 103 109

UPN 80 8,6 80,0 45 6,0 8,0 8,0 4,0 1,10 46,0 1,06 26,50 31,80 31,0 5,10 0,194 6,36 12,10 13,3 21,6 0,17 14,5 26,7UPN 100 10,6 100,0 50 6,0 8,5 8,5 4,0 1,35 64,0 2,06 41,20 49,00 39,1 6,46 0,293 8,49 16,20 14,7 28,1 0,41 15,5 29,3UPN 120 13,4 120,0 55 7,0 9,0 9,0 4,5 1,70 82,0 3,64 60,70 72,60 46,2 8,80 0,432 11,10 21,20 15,9 41,5 0,90 16,0 30,3UPN 140 16,0 140,0 60 7,0 10,0 10 5,0 2,04 98,0 6,05 86,40 103,00 54,5 10,41 0,627 14,80 28,30 17,5 56,8 1,80 17,5 33,7UPN 160 18,8 160,0 65 7,5 10,5 11 5,5 2,40 115,0 9,25 116,00 138,00 62,1 12,60 0,853 18,30 35,20 18,9 73,9 3,26 18,4 35,6UPN 180 22,0 180,0 70 8,0 11,0 11 5,5 2,80 133,0 13,50 150,00 179,00 69,5 15,09 1,140 22,40 42,90 20,2 95,5 5,57 19,2 37,5UPN 200 25,3 200,0 75 8,5 11,5 12 6,0 3,22 151,0 19,10 191,00 228,00 77,0 17,71 1,480 27,00 51,80 21,4 119,0 9,07 20,1 39,4UPN 220 29,4 220,0 80 9,0 12,5 13 6,5 3,74 167,0 26,90 245,00 292,00 84,8 20,62 1,970 33,60 64,10 23,0 160,0 14,60 21,4 42,0UPN 240 33,2 240,0 85 9,5 13,0 13 6,5 4,23 184,0 36,00 300,00 358,00 92,2 23,71 2,480 39,60 75,70 24,2 197,0 22,10 22,3 43,9UPN 260 37,9 260,0 90 10,0 14,0 14 7,0 4,83 200,0 48,20 371,00 442,00 99,9 27,12 3,170 47,70 91,60 25,6 255,0 33,30 23,6 46,6UPN 280 41,8 280,0 95 10,0 15,0 15 7,5 5,33 216,0 62,80 448,00 532,00 109,0 29,28 3,990 57,20 109,00 27,4 310,0 48,50 25,3 50,2UPN 300 46,2 300,0 100 10,0 16,0 16 8,0 5,88 232,0 80,30 535,00 632,00 117,0 31,77 4,950 67,80 130,00 29,0 374,0 69,10 27,0 54,1UPN 320 59,5 320,0 100 14,0 17,5 18 8,75 7,58 246,0 108,70 679,00 826,00 121,0 47,11 5,970 80,60 152,00 28,1 667,0 96,10 26,0 48,2UPN 350 60,6 350,0 100 14,0 16,0 16 8,00 7,73 282,0 128,40 734,00 918,00 129,0 50,84 5,700 75,00 143,00 27,2 612,0 114,00 24,0 44,5UPN 380 63,1 380,0, 102 13,5 16,0 16 8,00 8,04 313,0 157,60 829,00 1014,0 140,0 53,23 6,150 78,70 148,00 27,7 591,0 146,00 23,8 45,8UPN 400 71,8 400,0 110 14,0 18,0 18 9,00 9,15 324,0 203,50 1020,0 1240,0 149,0 58,55 8,460 102,0 190,00 30,4 816,0 221,00 26,5 51,1