Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes · práticas para o dimensionamento de lajes e...
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Pró-Reitoria de Graduação Curso de Engenharia Civil
Trabalho de Conclusão de Curso
Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes em
Concreto Armado com Base na NBR 6118:2014
Autor: Alexandre Cantuária de Araújo Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de Castro
Brasília - DF 2015
ALEXANDRE CANTUÁRIA DE ARAÚJO
TABELAS PRÁTICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO
ARMADO COM BASE NA NBR 6118:2014
Artigo apresentado ao curso de graduação em
Engenharia Civil da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para a obtenção
de Título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de
Castro
Brasília
2015
Artigo de autoria de Alexandre Cantuária de Araújo, intitulado “TABELAS PRÁTICAS PARA
O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO ARMADO COM BASE NA NBR
6118:2014”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 23 de novembro de 2015, defendido
e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:
__________________________________________________
Prof. DSc.Li Chong Lee Bacelar de Castro
Orientador
Curso de Engenharia Civil – UCB
__________________________________________________
Prof. DSc. Glauceny Cirne de Medeiros
Examinadora
Curso de Engenharia Civil – UCB
Brasília
2015
1
TABELAS PRÁTICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO
ARMADO COM BASE NA NBR 6118:2014
ALEXANDRE CANTUÁRIA DE ARAÚJO
RESUMO
Este trabalho propõe o dimensionamento e/ou verificação de lajes maciças por meio de
tabelas práticas no Estado Limite Último, baseada na NBR 6118:2014. Essas tabelas indicam o
domínio que a armadura se encontra com uma rápida visualização. Foram considerados os
adimensionais (Kx, Kmd, Kz) fixados de uma forma a atender a ductilidade do aço como
hipóteses de criação das tabelas. Foi feito o dimensionamento de um edifício, uma comparação
com o dimensionamento pelo método convencional e também com tabelas semelhantes
elaboradas por Júnior (2013) que foram, porém, baseadas na NBR 6118:2007.
Palavras-chave: Laje Maciça. Ductilidade. Domínio.
1. INTRODUÇÄO
O concreto é uma mistura simples de cimento, areia, pedra e água. Sua principal
característica é sua grande resistência a compressão, e, por ser feito de materiais abundantes no
planeta, também é um material barato.
Sabe-se que, apesar de resistir a esforços grandes de compressão, a resistência a tração
do concreto é de, aproximadamente, 10% da resistência a compressão, de acordo com Adão
(2010). Portanto, só o concreto não serve para construções de edifícios, tendo em vista que as
peças estruturais trabalham em flexão pura, ou flexo-compressão. Então, juntaram um material
bem resistente à tração no concreto simples, o aço.
2
O concreto mais adição de barras de aço é chamado de concreto armado. É com esse
material que a maioria das construções são feitas hoje. Ele é um material que resiste bem a
compressão por causa do concreto, e bem a tração por causa do aço. Por isso, ele é considerado
um bom material para compor a estrutura.
A estrutura de um edifício, usualmente é composto por lajes, que recebem, resistem as
cargas atuantes diretamente; vigas, que recebem os esforços das lajes e de paredes; pilares, que
recebem os esforços das vigas, e os transmite para a fundação, que tem a função de transmitir
os esforços para o solo.
Segundo Carvalho et al. (2009), o dimensionamento de um elemento estrutural consiste
em impedir a ruína da estrutura ou de determinadas partes dela. Por ruína não se entende apenas
o perigo de ruptura, que ameaça a vida os ocupantes, mas também as situações em que a
edificação não apresenta um perfeito estado para utilização, por causa de deformações
excessivas, fissuras inaceitáveis etc.
Para o cálculo de uma estrutura, o método de cálculo na ruptura (ou dos estados-limite)
é o mais usado atualmente. “Nesses métodos, a segurança é garantida fazendo que com que as
solicitações correspondentes às cargas majoradas (solicitações de cálculo) sejam menores que
as solicitações últimas, sendo estas as que levariam a estrutura à ruptura (ou a atingir um estado-
limite último) se os materiais tivessem suas resistências reais (resistências características)
minoradas por coeficientes de ponderação das resistências (resistências de cálculo). ”
(CARVALHO, 2009, p. 42).
As lajes são elementos estruturais planas, com uma de suas dimensões bem menor que
as outras. Trabalham como placas, pois o carregamento é feito perpendicularmente a superfície
da laje. Elas podem ser divididas em duas partes principais:
Maciças
Nervuradas
As lajes maciças são moldadas no local. Segundo Adão (2010), elas formam, juntamente
com as vigas e os pilares de uma estruturam um conjunto monolítico (sua principal
característica) com transmissão, entre todos seus elementos de esforços, deslocamentos e
deformações. Verifica-se que sua execução encarece a estrutura, com grande quantidade de
forma e escoramento.
As lajes nervuradas contam com vigotas de concreto armado e bloco de enchimento,
fornecida por empresas de lajes, e uma capa de concreto e aço colocada na obra pelo construtor.
Segundo Botelho (2011), esse tipo de solução é usado principalmente para lajes de piso e
cobertura, mas também para telhados e até escadas. O que desperta grande interesse pelo uso
3
dessas lajes é que elas propiciam rapidez na execução na obra, menor consumo de formas e
cimbramento com economia.
Neste trabalho serão dimensionadas apenas lajes maciças.
O dimensionamento de uma laje em concreto armado não chega a ser um processo
demorado, mas com certeza poderia ser mais rápido. O intuito deste trabalho é elaborar tabelas
que indiquem o momento fletor que a armadura resiste, com o seu domínio já identificado.
Assim, depois de se obter os esforços da laje, é necessário apenas consultar a tabela para definir
o melhor arranjo das armaduras para o projeto.
Este trabalho tem como referência os resultados de Júnior (2013), Elaboração de tabelas
práticas para o dimensionamento de lajes e vigas de concreto armado, que foi feito com base
na NBR 6118:2007.
Devido a revisão normativa para a NBR 6118:2014 e o acréscimo da classe II da
resistência até 90 Mpa, foram adicionados esses elementos nas tabelas práticas.
Adaptar e atualizar a metodologia e as tabelas resultantes de Júnior (2013).
Elaborar um novo roteiro para o dimensionamento de lajes em projetos de pequeno
porte.
2. MATERIAL E MÉTODOS
O presente estudo contou com uma revisão bibliográfica para elucidar as definições das
peças estruturais, e demonstrar os diferentes tipos de lajes mais usadas, suas aplicações,
vantagens e desvantagens.
As tabelas foram desenvolvidas usando o programa Microsoft Excel com base na NBR
6118:2014 e levando em consideração as hipóteses dos adimensionais (Kx, Kz e Kmd), fixando
de uma forma a melhor atender a ductilidade do aço.
Em seguida as lajes de uma estrutura foram dimensionadas, passo a passo, e depois
comparado com o dimensionamento feito pela consulta das tabelas localizadas no Apêndice B.
2.1 Elaboração das tabelas práticas
Foram adotadas as mesmas hipóteses que Júnior (2013) com uma diferença apenas no
modo de calcular a altura útil, como mostra a Tabela 1.
4
Tabela 1: Hipóteses e parâmetros para lajes maciças retangulares em concreto armado
Fonte: Júnior (2013) adaptado
O objetivo da tabela para o dimensionamento de lajes é que de posse de todos os
parâmetros da Tabela 1 e da relação de aço de acordo com o espaçamento (Tabela 2), é possível
determinar os momentos fletores de serviços no intervalo limitado pelo domínio 2 e 3, com
exclusão de parte do domínio 3, visando a ductilidade do aço.
Tabela 2 – Área da seção de barras da armadura passiva por unidade de comprimento
(cm²/m) em bitolas padronizadas da NBR 7480:1996.
As (cm/m²)
Esp. (cm) 3,4(1) 4,2(1) 5,0(1) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0
10,0 0,91 1,39 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11
10,5 0,86 1,32 1,87 2,97 4,79 7,48 11,69 19,15
11,0 0,83 1,26 1,78 2,83 4,57 7,14 11,16 18,28
11,5 0,79 1,20 1,71 2,71 4,37 6,83 10,67 17,48
12,0 0,76 1,15 1,64 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76
12,5 0,73 1,11 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08
13,0 0,70 1,07 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47
13,5 0,67 1,03 1,45 2,31 3,72 5,82 9,09 14,89
(continua)
h = d + c + Ф/2
5
(continuação)
As (cm/m²)
Esp. (cm) 3,4(1) 4,2(1) 5,0(1) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0
14,0 0,65 0,99 1,40 2,23 3,59 5,61 8,77 14,36
14,5 0,63 0,96 1,35 2,15 3,47 5,42 8,46 13,87
15,0 0,61 0,92 1,31 2,08 3,35 5,24 8,18 13,40
15,5 0,59 0,89 1,27 2,01 3,24 5,07 7,92 12,97
16,0 0,57 0,87 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57
16,5 0,55 0,87 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57
17,0 0,53 0,81 1,15 1,83 2,96 4,62 7,22 11,83
17,5 0,52 0,79 1,12 1,78 2,87 4,49 7,01 11,49
18,0 0,50 0,77 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17
18,5 0,49 0,75 1,06 1,68 2,72 4,25 6,63 10,87
19,0 0,48 0,73 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58
19,5 0,47 0,71 1,01 1,60 2,58 4,03 6,29 10,31
20,0 0,45 0,69 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 10,05
(1) Apenas para Aço CA-60
Fonte: Júnior (2013)
As tabelas práticas foram desenvolvidas apenas com as bitolas de aço mais utilizadas
nas construções de edifícios e com os espaçamentos usuais para armação principal, variando de
10 a 20cm. Caso o momento fletor de serviço seja igual ou menor que o momento fletor mínimo,
basta adotar a armadura mínima (As,min). No Apêndice B, estão localizadas as tabelas práticas
para armação de lajes retangulares em cruz, à flexão normal simples, e com altura (h) da seção
variando de 7 a 20cm e cobrimento de 2 cm e 2,5 cm. Note que para lajes armadas em uma
direção, pode-se adotar as mesmas tabelas de lajes armadas em cruz para armadura negativa,
visto que as hipóteses e considerações, como armadura mínima, são as mesmas.
2.2 Dimensionamento de um edifício com tabelas práticas
Para efeito de comparação, foram dimensionadas as mesmas lajes do mesmo edifício
que dimensionado por Júnior (2013).
O edifício citado é composto por subsolo, pavimento térreo, mezanino, um pavimento e
cobertura. Trata-se de um edifício comercial com depósito no subsolo, uma loja no pavimento
6
térreo com copa e lavabo. A cobertura do edifício é composta por estrutura metálica e telha de
fibrocimento embutida em platibanda de h = 1,00 m, além de possuir um reservatório de 750 l.
A escolha dos materiais utilizados na estrutura foi realizada antes do início do
dimensionamento, visto que para o dimensionamento era necessário conhecer a disponibilidade
comercial e as características físico-químicas dos materiais empregados. Para os aços,
empregou-se o aço CA-50 nos elementos estruturais que exigem barras com maior diâmetro
(armadura longitudinais de vigas, pilares, escadas e fundação). Já locais que exigem barras de
pequeno diâmetro (estribos, armaduras de lajes com pequenos carregamentos ou marquises)
foram empregados o aço CA-60.
De acordo com Araújo (2009), é conveniente reduzir o número de diâmetros utilizados
no projeto, já que uma maior uniformização dos diâmetros utilizados permite um maior
aproveitamento de sobras, reduzindo perdas.
Era preciso, ainda, definir a resistência à compressão do concreto e a classe da
agressividade ambiental, neste dimensionamento foi adotado a classe do concreto C-25 (fck =
25 Mpa aos 28 dias) e classe de agressividade ambiental II (CAA-II).
2.3 Pré-lançamento da estrutura
Foi adotado o pré-lançamento estrutural feito por Júnior (2013) com modificações
apenas no dimensionamento da laje.
A partir do projeto arquitetônico (Anexo I), definiu-se as locações dos elementos
estruturais de acordo com o modelo convencional, procurando não ultrapassar a distância de
6m entre um pilar e outro. Para o pré-dimensionamento foi considerado os seguintes fatores:
vãos de lajes e vigas, altura do edifício, área de influência dos pilares, etc.
O pré-dimensionamento dos pilares foi definido a partir de estimativas preliminares do
carregamento, por meio do processo das áreas de influência.
As larguras das seções das vigas e pilares foram escolhidas procurando-se escondê-las
dentro das paredes, sempre que possível. Logo, pilares embutidos nas paredes de 15 cm adotou-
se uma largura b = 14 cm, e para vigas, b = 12 cm.
Os vãos na estrutura foram obtidos a partir dos vãos do projeto arquitetônico,
acrescentando-se as espessuras de reboco para cada lado. Assim para uma viga de 12 cm de
largura embutida em uma parede de 15 cm de espessura, considera-se um reboco de 1,5 cm de
espessura para cada lado da viga.
7
2.4 Pré-Dimensionamento
2.4.1 Vão efetivos:
Com o lançamento definido, e as larguras das vigas, pode-se calcular o vão efetivo de
laje pela seguinte expressão:
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 (1)
Com 𝑎1 = 𝑚í𝑛 [0,3 𝑥 ℎ0,5 𝑥 𝑡1
] (2)
e 𝑎2 = 𝑚í𝑛 [0,3 𝑥 ℎ0,5 𝑥 𝑡2
] (3)
Onde:
𝑙𝑒𝑓 = Vão efetivo da laje
𝑙0 = distância entre faces de dois apoios (vigas) consecutivos
𝑡 = comprimento do apoio paralelo ao vão da laje analisada
ℎ = espessura da laje
Figura 1: Elementos para cálculo de vão efetivo
Fonte: NBR 6118:2014
Tabela 3: Vãos efetivos.
Laje l0,x (m) l0,y (m) a1 (m) a2 (m) lef,x (m) lef,y (m)
1 3,17 4,76 0,03 0,03 3,23 4,82
(continua)
8
(continuação)
Laje l0,x (m) l0,y (m) a1 (m) a2 (m) lef,x (m) lef,y (m)
2 2,30 2,95 0,03 0,03 2,36 3,01
3 2,35 2,95 0,03 0,03 2,41 3,01
3 3,40 4,76 0,03 0,03 3,46 4,82 Fonte: Elaborada pelo autor
2.4.2 Estimativa da altura útil:
De acordo com Machado (2003) apud Pinheiro et al. (2010), a altura útil da laje pode
ser estimada, em centímetros, por:
𝑑 = (2,5 − 0,1 𝑥 𝑛) 𝑥 𝑙∗ (4)
Onde:
𝑛 = número de bordas engastada
𝑙∗ = 𝑚í𝑛 [𝑙𝑥
0,7 𝑥 𝑙𝑦] (5)
Foram definidas vinculações entre todas as lajes e apoio simples com vigas não
engastadas nas bordas das lajes, conforme Figura 2.
9
Figura 2: Vinculação das lajes.
Fonte: Elaborada pelo autor
Com o cobrimento de 2 cm, obtém-se as alturas do pré-dimensionamento:
Tabela 4: Alturas estimadas das lajes.
Laje n l* (m) d (cm) c (cm) h (cm) hadot
(cm)
1 1 3,23 7,74 2,00 9,74 10
2 3 2,11 4,64 2,00 6,64 10
3 3 2,11 4,64 2,00 6,64 10
4 1 3,37 8,10 2,00 10,10 10
Fonte: Elaborada pelo autor
10
2.5 Cargas nas lajes
Este trabalho apresentará apenas o dimensionamento das lajes da cobertura do projeto
em anexo, de onde foram dimensionadas o mesmo conjunto de lajes por Júnior (2013), a fim
de comparar os efeitos da nova revisão da NBR 6118 e do aprimoramento das tabelas, ainda
procurando mostrar a viabilidade e prática do uso das tabelas propostas. Os momentos e reações
das lajes serão calculados com o auxílio das tabelas de Quinhões e Czerny, respectivamente,
em anexo.
As cargas a serem consideradas para o cálculo das lajes da cobertura são o peso próprio,
revestimento, carga da caixa d’água de 750 litros, carga acidental e carga do telhado.
Considerando a espessura h = 10 cm, de acordo com a Tabela 4, para todas as lajes, resulta o
peso próprio 25 kN/m² x 0,10 m = 2,5 kN/m².
Para o revestimento, adota-se a carga de 0,8 kN/m² em todas as lajes. Já a carga da caixa
d’água de 750 litros será considerada apenas na laje 3, onde ela se encontra. Como 750 litros
equivale a 0,75 m³ e o peso específico da água é de 10 kN/m², assim, obtém-se que a carga da
caixa d’água equivale a 7,5 kN.
A laje 3 tem dimensões de 2,45 m por 3,07 m, resultando uma relação entre as dimensões
inferiores a 2, o que indica ser uma laje armada nas duas direções, o que permite transformar a
carga da caixa d’água concentrada em carga uniforme equivalente (Tabela 5), para isso basta
dividir o peso da caixa d’água pela área da laje.
Tabela 5: Carga da caixa d'água.
Laje lx (m) ly (m) Área
(m²)
Peso Caixa
d'Água (kN)
Carga equivalente
(kN/m²)
3 2,41 3,01 7,23905 7,5 1,04
Fonte: Elaborada pelo autor
Com todas as cargas calculadas e considerações adotadas conforme NBR 6118 e NBR
6120, obtém-se na Tabela 6, o resumo das cargas atuantes nas lajes da cobertura.
Tabela 6: Cargas atuantes.
Laje hlaje
(m)
glaje
(kN/m²)
grevestimento
(kN/m²)
gtelhado
(kN/m²)
gcaixa
d'água
(kN/m²)
gtotal
(kN/m²)
q
(kN/m²)
Total
(kN/m²)
1 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3
2 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3
3 0,1 2,5 0,8 1,5 1,04 5,8 0,5 6,3
4 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3
Fonte: Elaborada pelo autor
11
Com as cargas atuantes nas lajes, foi usado a tabela de quinhões (Anexo I) para calcular
as reações de apoio nas vigas.
Tabela 7: Tabela de reações.
Laje Tipo lx ly
λ pk pd Q1 Q2 Q3 Q4
(m) (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)
1 2B 3,23 4,82 1,49 5,3 7,4 4,4 4,4 11,5 6,6
2 5A 2,36 3,01 1,28 5,3 7,4 5,5 5,5 5,6 3,2
3 5A 2,41 3,01 1,25 6,3 8,9 7,3 7,3 5,3 3,1
4 2B 3,46 4,82 1,40 5,3 7,4 4,7 4,7 12,0 6,9
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 3: Reações de apoio.
Fonte: Elaborada pelo autor
Q4 = 6,6 kN/m
Q3 = 11,5 kN/m
Q3 = 12,0kN/m
Q4 = 6,9 kN/m
Q1 = 7,3 kN/m Q1 = 5,5 kN/m
Q2 = 5,5 kN/m Q2 = 7,3 kN/m
Q4
= 3
,2 k
N/m
Q4
= 3
,1 k
N/m
Q2 =
4,4
kN
/m
Q1 =
4,4
kN
/m
Q1
= 4
,7 k
N/m
Q2
= 4
,7 k
N/m
Q3
= 5
,6 k
N/m
Q3
= 5
,3 k
N/m
12
E usando as tabelas de Czerny (Anexo II), foram calculados os momentos fletores.
Tabela 8: Tabela de Momentos fletores.
Laje Tipo lx
(m) λ
pd αx αy βx βy
Mx Mx' My My'
(kN/m²) (kN.m/m) (kN.m/m) (kN.m/m) (kN.m/m)
1 2B 3,23 1,49 7,4 18,8 42,5 9,0 0 4,10 8,57 1,82 0,00
2 5A 2,36 1,28 7,4 28 36,2 12,2 13,3 1,47 3,37 1,14 3,09
3 5A 2,41 1,25 8,9 29,8 36,1 12,7 13,5 1,72 4,04 1,42 3,80
4 2B 3,46 1,40 7,4 19,7 39,9 9,3 0 4,50 9,52 2,22 0,00
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 4: Momentos fletores nas lajes
Fonte: Elaborada pelo autor
Quando as lajes estão vinculadas, resultam-se momentos negativos. Esses momentos
devem ser compatibilizados, visto que devem possuir o mesmo momento negativo máximo, o
que acarretará em mudanças nos momentos positivos também. Os novos momentos são
calculados conforme a Figura 5.
13
Figura 5: Compatibilização de Momentos.
Fonte: Slides n°38, Aula 4 - flexão simples do Professor Carlos Henrique de Moura Cunha
Originando os momentos compatibilizados.
Tabela 9: Momentos Compatibilizados.
Laje Positivos Negativos
Md,x Md,y Engaste Md,e
1 4,96 1,82 1-2 6,86
2 1,47 1,14 2-3 3,57
3 1,96 1,42 2-4 7,62
4 5,45 2,22 3-4 7,62
1-3 6,86
Fonte: Elaborada pelo autor
2.6 Dimensionamento de Armaduras
Daqui, vamos dividir o dimensionamento das armaduras em duas partes: a primeira feita
de maneira convencional, por meio de adimensionais; e a segunda usando as tabelas.
2.6.1 Método Convencional
Com o momento de serviço, pode-se calcular Kmd por:
𝐾𝑚𝑑 =𝑀𝑠𝑑
𝑏𝑤 𝑥 𝑑2 𝑥 𝑓𝑐𝑑 (6)
Onde:
𝑏𝑤 = faixa de metro da laje
14
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐=
𝑓𝑐𝑘
1,4 (7)
Por meio de Kmd, calcula-se Kz, de onde se calcula a área de aço.
𝐾𝑧 = 1 − 0,4 𝑥 (−0,68+√0,682−4 𝑥 (−0,272) 𝑥 (−𝐾𝑚𝑑)
2 𝑥 (−0,272)) (8)
𝐴𝑠 =100 𝑥 𝑀𝑠𝑑
𝑑 𝑥 𝑓𝑠𝑑 𝑥 𝐾𝑧 (9)
Tem-se que verificar a área de aço mínima de acordo com a NBR 6118:2014. Essa área
de aço varia com o fck do concreto e se está sendo calculado As,mín para armadura positiva:
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67 𝑥 𝜌 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ (10)
Ou para armadura negativa:
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 𝜌 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ (11)
Onde ρ varia com o fck do concreto, conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2014.
A tabela seguinte mostra a área de aço mínima para cada laje.
Tabela10: Área de aço positiva e negativa.
Laje ρ (%) bw (cm) h (cm) As,mím +
(cm²/m)
As,mím -
(cm²/m)
1 0,15 100 10 1,01 1,5
2 0,15 100 10 1,01 1,5
3 0,15 100 10 1,01 1,5
4 0,15 100 10 1,01 1,5
Fonte: Elaborada pelo autor
Agora, é necessário procurar combinações de bitolas e espaçamentos e verificar qual
atende melhor a situação. Primeiramente, calcula-se a área unitária da bitola de aço a ser usada.
Isso pode ser feito consultando a NBR 07480: 1996, ou mesmo calculado através da equação
12:
𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 =𝜙2 𝑥 𝜋
4 (12)
Em seguida, obtém-se o número de barras
𝑁 =𝐴𝑠
𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 (13)
E finalmente, o espaçamento:
𝑆 =𝑁−1
𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 (14)
Em que o espaçamento não pode ser maior que 2 x h ou 20 cm.
15
𝑆 ≤ [ 2 𝑥 ℎ20 𝑐𝑚
] (15)
Com as equações (6), (8), (12), (13) e (14) são feitas as tabelas 11 e 12.
Tabela 11: Armadura positiva.
Armadura Positiva
Lajes Direção Msd
(kN.m) h
(cm) d
(cm) Kmd Kz
As (cm²/m)
1 x 4,96 10 7,3 0,053 0,968 1,63
y 1,82 10 7,3 0,019 0,988 0,58
2 x 1,47 10 7,3 0,016 0,991 0,47
y 1,14 10 7,3 0,012 0,993 0,36
3 x 1,96 10 7,3 0,021 0,988 0,63
y 1,42 10 7,3 0,015 0,991 0,45
4 x 5,45 10 7,3 0,058 0,965 1,79
y 2,22 10 7,3 0,024 0,986 0,71
Armadura Positiva
Lajes Direção As,mín
(cm²/m) φ (mm)
As,unit
(cm²) N
Espaçamento
(cm)
Espaçamento
adotado (cm)
1 x 1,01 5,0 0,196 9,0 12,50 12,5
y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0
2 x 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0
y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0
3 x 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0
y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0
4 x 1,01 5,0 0,196 10,0 11,11 11,0
y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0 Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 12: Armadura Negativa
Armadura Negativa
Lajes Direção Msd h d Kmd Kz As
1-2 x,y 6,86 10 7,1 0,077 0,952 2,35
2-3 x,y 3,57 10 7,1 0,040 0,976 1,19
2-4 x,x 7,62 10 7,1 0,086 0,947 2,62
3-4 y,x 7,62 10 7,1 0,086 0,947 2,62
1-3 y,x 6,86 10 7,1 0,077 0,952 2,35
Armadura Negativa
Lajes Direção As,mín
(cm²/m) φ (mm)
As,unit
(cm²) N
Espaçamento
(cm)
Espaçamento
adotado (cm)
1-2 x,y 1,50 6,3 0,312 8,0 14,29 14,0
2-3 x,y 1,50 6,3 0,312 5,0 20,00 20,0
2-4 x,x 1,50 6,3 0,312 9,0 12,50 12,5
(continua)
16
(continuação)
Armadura Negativa
Lajes Direção As,mín
(cm²/m) φ (mm)
As,unit
(cm²) N
Espaçamento
(cm)
Espaçamento
adotado (cm)
3-4 y,x 1,50 6,3 0,312 9,0 12,50 12,5
1-3 y,x 1,50 6,3 0,312 8,0 14,29 14,0 Fonte: Elaborada pelo autor
2.6.2 Dimensionamento pelas tabelas práticas
Com a altura, cobrimento e grupo do concreto, define-se qual tabela, localizada no
Apêndice B, a ser utilizada. Em seguida, identifica-se o momento maior mais próximo, e a
bitola e o espaçamento já são encontrados.
Figura 6: Dimensionamento da laje 404 na direção x pela tabela.
Fonte: Elaborada pelo autor
h = 10 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 4,37 (1) 6,09 7,84
10,5 4,16 (1) 5,80 7,47
11,0 3,97 (1) 5,54 7,13
11,5 3,80 (1) 5,30 6,82
12,0 3,64 (1) 5,08 6,53
12,5 3,49 (1) 4,87 6,27
13,0 3,36 (1) 4,68 6,03
13,5 3,24 (1) 4,51 5,81
14,0 4,35 5,60
14,5 4,20 (1) 5,41
15,0 4,06 (1) 5,23
15,5 3,93 (1) 5,06
16,0 3,81 (1) 4,90
16,5 3,69 (1) 4,75
17,0 3,58 (1) 4,61
17,5 3,48 (1) 4,48
18,0 3,38 (1) 4,36
18,5 3,29 (1) 4,24
19,0 3,21 (1) 4,13
19,5 3,12 (1) 4,02
20,0 3,92
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
Tabela - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
4,2* 5,0* 8 10 12,5 16
11,61 17,33 25,52 --
11,08 16,55 24,36 --
12,19 18,20 26,80 --
9,75 14,56 21,44 --
9,37 14,00 20,61 --
10,60 15,83 23,30 --
10,16 15,17 22,33 --
--
-- 8,40 12,55 18,48 --
9,03 13,48 19,85 --
-- 8,70 13,00 19,14
-- 8,12 12,13 17,87 --
-- 7,86 11,74 17,29 --
-- 7,62 11,38 16,75 --
-- 7,39 11,03 16,24 --
-- 7,17 10,71 15,76 --
-- 6,96 10,40 15,31 --
-- 6,77 10,11 14,89 --
-- 6,59 9,84 14,49 --
-- 6,41 9,58 14,10 --
-- 6,25 9,33 13,74 --
7,4 7,3 6,8 6,5 6,1 5,6
-- -- 6,09 9,10 13,40 --
1,20 1,30 1,39 -
25 30 40 45 50 -
6,3
7,1
35
1,10
3,4*
--
--
--
--
1,01 1,01
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
20
1,01
--
--
--
--
--
7,5
17
Feito isso para todos os momentos, tem-se as seguintes tabelas.
Tabela 13: Armadura Positiva Pela Tabela.
Armadura Positiva
Lajes Drireção Msd
(kN.m/m)
d
(cm)
c
(cm) φ c/s
As,ef
(cm²/m)
1 x 4,96 7,3 2 φ 5,0 c/12,0 1,64
y 1,82 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01
2 x 1,47 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01
y 1,14 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01
3 x 1,96 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01
y 1,42 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01
4 x 5,45 7,3 2 φ 5,0 c/11,0 1,78
y 2,22 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01 Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 14: Armadura Negativa pela tabela
Armadura Negativa
Lajes Direção Msd d c
φ c/s As,ef
(kN.m/m) (cm) (cm) (cm²/m)
1
2 x,y 6,86 7,1 2 φ 6,3 c/11,0 2,83
2
3 x,y 3,57 7,1 2 φ 6,3 c/20,0 1,56
2
4 x,x 7,62 7,1 2 φ 6,3 c/10,0 3,12
3
4 y,x 7,62 7,1 2 φ 6,3 c/10,0 3,12
1
3 y,x 6,86 7,1 2 φ 6,3 c/11,0 2,83
Fonte: Elaborada pelo autor
2.6.3 Armadura calculada por Júnior (2013)
Esta seção mostra o dimensionamento final feito por Júnior (2013) baseada na NBR
6118 2007.
Tabela 15: Armadura Positiva Junior (2013).
Armadura Positiva
Lajes Direção Msd
(kN.m/m)
d
(cm)
c
(cm) φ c/s
As,ef
(cm²/m)
1 x 5,07 8,0 2,0 φ 6,3 c/17,5 1,78
y 1,69 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01
2 x 1,47 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01
(continua)
18
(continuação)
Armadura Positiva
Lajes Direção Msd
(kN.m/m)
d
(cm)
c
(cm) φ c/s
As,ef
(cm²/m)
2 y 1,12 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01
3 x 1,96 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01
y 1,40 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01
4 x 5,52 8,0 2,0 φ 6,3 c/16,0 1,95
y 2,04 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01 Fonte: Júnior (2013)
Tabela 16: Armadura Negativa Júnior (2013).
Armadura Negativa
Lajes Direção Msd
(kN.m/m)
d
(cm)
c
(cm) φ c/s
As,ef
(cm²/m)
1
2 x,y 7,08 8,0 2,0 φ 6,3 c/12,5 2,49
2
3 x,y 4,17 8,0 2,0 φ 8,0 c/18,0 1,51
2
4 x,x 7,81 8,0 2,0 φ 6,3 c/10,0 2,79
3
4 y,x 7,81 8,0 2,0 φ 8,0 c/18,0 2,79
1
3 y,x 7,08 8,0 2,0 φ 6,3 c/12,5 2,49
Fonte: Júnior (2013)
2.7 Verificação de flecha
Foi verificada a flecha apenas da laje mais solicitada, 4, na qual ocorre o maior momento
fletor solicitante: Msd = 5,45 kN.m/m, com o dimensionamento feito pelas tabelas práticas.
Na verificação da flecha de uma laje, considerou-se: a existência de fissuras; o momento
de inércia; a flecha imediata, diferida e total; e os valores limites (PINHEIRO, 2007).
2.7.1 Verificação de fissuras
A verificação de existência de fissuras será feita comparando o maior momento de
serviço com o momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte
expressão, tirada da NBR 6118:2014, aproximada:
𝑀𝑟 =𝛼 𝑥 𝑓𝑐𝑡 𝑥 𝐼𝑐
𝑦𝑡 (16)
Onde
α = 1,2 para seções T ou duplo T;
α = 1,3 para seções I ou T invertido;
19
α = 1,5 para seções retangulares;
Em que:
α fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta;
yt distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada (ℎ2⁄ para seções
retangulares);
𝐼𝑐 =𝑏 𝑥 ℎ3
12=
100 𝑥 103
12= 8.333,33 𝑐𝑚4
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 𝑥 𝑓𝑐𝑘2 3⁄ = 0,3 𝑥 252 3⁄ = 2,56 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0,256 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
fct resistência à tração direta do concreto, conforme 8.2.5.
Mr = é o momento de fissuração do elemento estrutural
Resultando:
𝑀𝑟 =1,5 𝑥 0,256 𝑥 8.333,33
5= 641,241 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚
Como Msd = 545 kN.cm/m < Mr, não houve fissuras, a flecha pode ser calculada com
o momento de inércia Ic da seção bruta, sem considerar a presença da armadura. Caso contrário,
a flecha deveria ser calculada com o momento de inércia equivalente, conforme o item
17.3.2.1.1 da NBR 6118:2014.
2.7.2 Flecha Imediata
A flecha imediata pode ser calculada usando a equação proposta por Kalender (1976),
usando a tabela de Czerny.
𝑎𝑖 =𝑝 𝑥 𝑙4
𝐸 𝑥 ℎ3 𝑥 𝛼2 (17)
Para o cálculo da carga uniforma (p) será utilizada a combinação de cargas quase
permanentes, conforme equação seguinte:
𝑝 = 𝑔 + 𝜓2 𝑥 𝑞 = 4,8 + 0,4 𝑥 0,5 = 5𝑘𝑁
𝑚2 𝑜𝑢 0,0005 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
A tabela 17 apresenta o resultado da flecha imediata
Tabela 17: Resultado da flecha imediata.
Laje lx (cm) h (cm) p
(kN.cm²)
Ec
(kN/cm²) a2 ai (cm)
4 345,5 10 0,00055 2400 21,5 0,138 Fonte: Elaborada pelo autor
20
2.7.3 Flecha total
A flecha total pode ser calculada, de acordo com a NBR 6118:2014 equação 18:
𝑎𝑡 = 𝑎𝑖 𝑥 (1 + 𝑎𝑓) (18)
Onde a flecha diferida no tempo, 𝑎𝑓, é calculada através da seguinte equação:
𝑎𝑓 =Δ𝜉
1+50 𝑥 𝑝′ (19)
Onde:
P’= 0 (taxa de armadura de compressão)
ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabela 17.1
da NBR 6118:2014. Será usado o coeficiente para 0,5 e superior a 70 meses. ξ (0,5) = 0,54 e ξ
(70) = 2
𝑎𝑓 =2 − 0,54
1= 1,46
O que resulta na flecha total de:
𝑎𝑡 = 0,138 𝑥 (1 + 1,46) = 0,34 𝑐𝑚
2.7.4 Flecha Limite
A flecha limite não consta na versão 2014 da NBR 6118, por isso, será adotada a flecha
limite da versão de 2007, fornecida na tabela 13.2 da norma, considerando a aceitabilidade
sensorial. A Tabela 18 mostra e compara as flechas limites com a flecha total.
Tabela 18: Comparação da Flecha Limite com a Flecha Total
Laje lx (cm) Flecha limite - alim (cm)
Flecha total calculada (cm) Visual Outro
4 346 lx / 250 = 1,38 lx / 350 = 0,99 0,34
Fonte: Elaborada pelo autor
Como a Tabela 18 mostrou, a flecha calculada é bem menor que a flecha limite,
atendendo as especificações da NBR 6118:2007.
2.8 Verificação quanto ao cisalhamento
A verificação quanto ao cisalhamento foi feita apenas para a laje 404, pois possui a
maior força cortante entre as lajes. De acordo com a NBR 61118:2014, a verificação foi
realizada a partir da equação:
21
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 (20)
2.8.1 Força cortante solicitante
A maior força cortante solicitante de projeto é da laje 404, equivalente a Q3. Essa força
já foi multiplicada pelo coeficiente de majoração de esforços, então:
𝑉𝑠𝑑 = 12,0 𝑘𝑁/𝑚 (21)
2.8.2 Força cortante resistente
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑟𝑑 𝑥 𝑘 𝑥 (1,2 + 40 𝜌1)] 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 (22)
Em que:
𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25 𝑥 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐⁄ = 0,25 𝑥 0,7 𝑥 𝑓𝑐𝑡,𝑚/𝛾𝑐
= 0,25 𝑥 0,7 𝑥 0,3 𝑥 𝑓𝑐𝑘2/3/𝛾𝑐
𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑥 0,7 𝑥 0,3 𝑥 252 3⁄ 1,4 = 0,032 𝑘𝑁/𝑐𝑚²⁄
k = 1,6 – d = 1,6 – 0,073 = 1,53> 1
𝜌1 = 𝐴𝑠1/𝐴 𝑐 = 1,78 (100 𝑥 10)⁄ = 0,00178 = 0,178%
Resultando:
𝑉𝑅𝑑1 = [0,032 𝑥 1,53 𝑥 (1,2 + 40 𝑥 0,178
100)] 𝑥 100 𝑥 7,3 = 51,05 𝑘𝑁/𝑚
Como Vsd < VRd1, a laje resiste à força cortante, sem armadura transversal para
cisalhamento.
2.9 Comprimento das barras
O comprimento das barras será calculado de acordo com as recomendações do livro
Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo NBR 6118 de
Carvalho et al. (2009)
2.9.1 Armadura Positiva
As barras serão identificadas pela letra N, e levam em conta algumas considerações:
Serão colocadas barras em todo o vão das lajes (armadura corrida);
As barras deverão penetrar nos apoios (vigas) 6 cm ou 10 φ = 10 x 0,5 = 5 cm;
Largura as vigas de 12 cm (pré-dimensionamento); e
A tabela 19 exibe os comprimentos calculados da armadura positiva.
22
Tabela 19: Comprimento Armadura Positiva.
Lajes Direção l0 (cm) 10 φ
(cm) ltotal (cm) N° das barras
1 x 323 5,0 328 N1
y 482 5,0 487 N2
2 x 236 5,0 241 N3
y 301 5,0 306 N4
3 x 241 5,0 246 N5
y 301 5,0 306 N4
4 x 346 5,0 351 N6
Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 20: Comprimento Armadura Positiva. (continuação)
Lajes Direção l0 (cm) 10 φ
(cm) ltotal
(cm) N° das barras
4 x 482 5,0 487 N2 Fonte: Elaborada pelo autor
2.9.2 Armadura Negativa
As barras da armadura negativa também serão identificadas pela letra N, e levam em
conta algumas considerações:
Todas as lajes serão consideradas isoladas, e a armadura, para todas as
situações de vinculação, será estendida no interior da laje a uma distância de 0,25lx,
sendo lx o menor vão da laje, conforme a Figura 7.
Figura 7: Comprimento das barras da armadura negativa.
Fonte: Júnior (2013)
Ao comprimento anterior, deverá ser acrescentado o comprimento de
ancoragem reto (aço CA-50, boa aderência, fck = 25 Mpa) conforme a equação (23):
𝑙𝑏 =Ф
4𝑥
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑 (23)
Onde:
fyd = resistência de escoamento do aço (fyk / 1,15)
fbd = resistência de aderência
fbd = η1 x η2 x η3 x fctd = 2,25 x 1 x 1 x 1,282 = 2,88 Mpa.
23
η1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA-50)
η2= 1,0 para situação de boa aderência
η3 = 1,0 para φ < 32 mm
fctd = resistência de cálculo da tração do concreto
fctd,inf = (0,6 x 0,3 x fck2/3) / 1,4 = (0,21 x 252/3) / 1,4 = 1,282 Mpa
Serão dotados, em todas as extremidades da armadura negativa, ganchos
retos, calculados de forma simplificada, descontando da altura total da laje 2,0 cm
junto a cada face, resultando lg = 10,0 – 2,0 – 2,0 = 6,0 cm;
Comprimentos finais em cada laje: l = 0,25 x lx + lb + lg
A tabela 21 exibe os comprimentos calculados da armadura negativa.
Tabela 21: Comprimento da Armadura Negativa.
Lajes φ c/s 0,25 lx
(cm) lb (cm) lg (cm) ltotal/laje (cm) ltotal (cm)
N° das
barras
1 φ 6,3 c/11,0 81 24 6 110 199 N7
2 φ 6,3 c/11,0 59 24 6 89
2 φ 6,3 c/20,0 59 24 6 89 179 N8
3 φ 6,3 c/20,0 60 24 6 90
2 φ 6,3 c/10,0 59 24 6 89 205 N9
4 φ 6,3 c/10,0 86 24 6 116
3 φ 6,3 c/10,0 60 24 6 90 206 N10
4 φ 6,3 c/10,0 86 24 6 116
1 φ 6,3 c/11,0 81 24 6 110 200 N11
3 φ 6,3 c/11,0 60 24 6 90
Fonte: Elaborada pelo autor
2.10 Armadura de Fissuração
De acordo com Clímaco (2008, p. 318) “Em bordos simplesmente apoiados, portanto
sem continuidade, em se tratando de lajes com valores de cargas e vãos elevados (em geral,
superiores a 6,0 m), devem-se prever armaduras específicas junto às faces superiores, para
prevenir fissuras paralelas às vigas na região próxima a esses bordos. ”
Como as cargas das lajes de cobertura são pequenas, e seus vãos menores que 6,0 m,
não serão colocadas armaduras de fissuração.
2.11 Planta de armação das lajes
A planta de armação das lajes se encontram no Apêndice A.
24
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A seguir será apresentado as comparações entre as tabelas práticas desenvolvidas neste
trabalho, o método convencional, e as tabelas desenvolvidas por Júnior (2013).
3.1 Tabela Prática x Método convencional
As armaduras estabelecidas de acordo com as tabelas práticas foram bem próximas ao
do dimensionamento pelo método convencional.
Percebe-se que, apesar da maior diferença quando se aumenta a bitola, quanto mais
próximo a linha neutra se encontra próxima ao limite dúctil estabelecido pela NBR 6118:2014
(x/d = 0,45 para grupo I, e x/d = 0,35 para grupo II), mais precisa se torna a tabela.
A tabela também consegue mostrar ao usuário com facilidade o domínio em que se
encontra a laje.
O domínio calculado foi o domínio 2. Embora o melhor domínio para laje é o domínio
3 na região dúctil, onde se tem maior economia e ainda com seguraça, não foi possível chegar
a esse domínio porque a diminuição da altura da laje acarreta em uma flecha maior que a limite
estabelecida por norma.
3.2 Tabela prática versão 2015 x versão 2013
Na armadura negativa, a versão de Júnior (2013) se mostrou mais próxima à
dimensionada no método convencional. Isso ocorreu pois Júnior (2013) calculou a altura útil
como d = h – c. Enquanto isso não é correto de se afirmar, como a linha neutra se mostrou muito
distante da linha neutra limite, a variação da área eficaz de aço, Aef, se torna menor. Porém, se
a linha neutra se estabelecesse mais próxima do limite, a tabela versão de 2013 calcularia uma
área de aço menor do que a necessária para a armação da laje.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Neste trabalho foram desenvolvidas tabelas para o dimensionamento prático de lajes
maciças de concreto armado quanto ao estado limite último, conforme prescrições da NBR
6118:2014 e análise da ductilidade estrutural relacionada com a capacidade de a estrutura entrar
em colapso com aviso prévio de ruptura, apresentações de fissuras e flechas excessivas.
As tabelas provaram ser eficientes em dimensionar e verificar o dimensionamento de
pequenos edifícios. Elas agilizam o processo de dimensionamento das lajes no estado limite
25
último, por não ser necessário calcular os adimensionais (Kmd, Kx e Kz) e não precisar verificar
a armadura mínima para as resistências características explícitas na tabela.
Em relação ao dimensionamento para se obter um comportamento dúctil em flexão
simples foi adotado o critério proposto pela NBR 6118:2014, no qual não se pode dimensionar
as seções das peças considerando todo o domínio 3, sendo necessário eliminar parte desse
domínio para obter uma ruptura dúctil com avisos.
Para a utilização das tabelas práticas, localizadas no Apêncice B, é necessário se ter o
pré-dimensionamento e que tenha os momentos de serviços calculados das lajes. Mesmo com
sua pequena variação em relação ao método convencional, quando há alguma, a tabela sempre
dimensiona para uma melhor segurança, e nunca o contrário.
Uma sugestão para trabalhos futuros seria separar uma tabela para cada fck, para deixa
ainda mais prático o uso das mesmas.
PRACTICAL TABLES FOR SLAB SIZING IN REINFORCED CONCRETE BASED ON
NBR 6118: 2014
ABSTRACT
This paper proposes the design and / or verification of solid slabs through practical tables
in the ultimate limit state, based on the NBR 6118: 2014. These tables indicate the domain that
the reinforcement steel is with a quick view. It was considered the dimensionless (Kx, Kmd,
Kz) set in a way to meet the steel ductility as hypothesis creation of tables. It was made the
design of a building, a comparison to the design by the conventional method and also to similar
tables made by Junior (2013) which were, however, based on the NBR 6118 : 2007.
Keywords: Solid Slab. Ductility. Domain.
26
REFERÊNCIAS
ADÃO, Francisco Xavier; HEMERLY, Adriano Chequetto. Concreto Armado: novo milênio
cálculo prático e econômico. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2010. 224p.
ARAÚJO, J. M. Dimensionamento à flexão simples de seções transversais de concreto armado
com ênfase na ductilidade. Escola de Engenharia – FURG – Rio Grande, RS. 2009.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2007. 221 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 257 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo
de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 5 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Barras e fios de aço
destinados a armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro, 1996. 7 p.
BOTELHO, Manoel H. C.; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto armado, eu te amo. vol. 2.
3ª ed. revista e ampliada de acordo com a nova norma de concreto armado NBR 6118/2007.
São Paulo: Blucher, 2013. 332 p.
CARVALHO, Roberto Chust; FILHO, Jasson Rodrigues de Figueiredo. Cálculo e
detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São
Carlos: EdUFSCar, 2009. 368 p.
CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armada: fundamentos de projeto,
dimensionamento e verificação. 2. ed. revisada. Brasília: Editora Universidade de Brasília: Finatec,
2008. 410 p.
JÚNIOR, Edenval Vaz. Elaboração de Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes e
Vigas de Concreto Armado. Brasília, 2013. 139 p.
KALENDER, Beton. Tabelas de Czerny. 1976.
PINHEIRO, Libâneo M., et al. Projeto de Lajes Maciças, 2010. Disponível em:
<http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/12%20Proj%20Lajes%20macicas.pdf
>. Acesso em: 22 de outubro de 2015.
PINHEIRO, Libâneo M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, EESC-USP, 2007. 380 p.
27
ANEXO I
TABELA DE QUINHÕES
Essas são as tabelas de onde foram tiradas as reações nos apoios das lajes.
28
Figura 8: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes aramada
em cruz.
29
Figura 9: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforma. Lajes armadas
em cruz.
30
Figura 10:Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armada em cruz.
31
Figura 11: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armadas
em cruz.
32
Figura 12: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armadas
em uma direção.
33
ANEXOS II
TABELAS DE CZERNY
Essas são as tabelas de onde foram tiradas o cálculo dos momentos fletores das lajes e
também da flecha da laje mais solicitada.
34
Figura 13: Tabelas para determinação de esforços em lajes isoladas com carga distribuída uniforme.
Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.
35
Figura 14: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 2A e 2B.
Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.
36
Figura 15: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 3 e 4A.
Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.
37
Figura 16: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 4B e 5ª.
Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.
38
Figura 17: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 5B e 6. Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.
39
ANEXO III
PROJETO DE ARQUITETURA
O projeto de arquitetura do edifício comercial que teve sua cobertura dimensionada
por Júnior (2013), e no Capítulo 2 deste trabalho, por meio das tabelas práticas, apresenta os
seguintes detalhamentos:
Planta baixa do subsolo;
Planta baixa do pavimento térreo;
Planta baixa do mezanino;
Planta baixa do 1° pavimento;
Fachada frontal; e
Cortes A-A e B-B.
40
Figura 18: Subsolo - Layout sem escala.
41
Figura 19: Térreo - Layout sem escala.
42
Figura 20: Mezanino - Layout sem escala.
43
Figura 21: 1º Pavimento - Layout sem escala.
39
Figura 22: Fachada frontal - Edifício sem escala.
40
Figura 23: Corte A-A - Edifício sem escala
41
Figura 24: Corte B-B - Edifício sem escalas.
42
ANEXO IV
PROJETO DE ESTRUTURA
O Anexo IV apresenta o projeto de estrutura da cobertura do edifício comercial.
Constam as formas dos pilares e vigas de acordo com o pré-dimensionamento feito por Júnior
(2013).
43
Figura 4: Forma dos pilares e vigas baldrames - sem escalas.
44
Figura 5: Forma do piso - Térreo - sem escalas.
45
Figura 6: Forma do piso - Mezanino - sem escalas.
46
Figura 7: Forma do Piso - 1º Pavimento - sem escalas.
47
Figura 8: Forma de cobertura - sem escalas.
48
APÊNDICE A
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS POSITIVAS E NEGATIVAS DA LAJE DE
COBERTURA
Figura 9: Detalhamento de armadura positiva
49
Figura 10: Detalhamento de armadura negativa
50
APÊNDICE B
TABELAS PRÁTICAS DE LAJES
O apêndice B apresenta as tabelas práticas desenvolvidas no trabalho. As tabelas
foram divididas da seguinte forma:
com prefixo A significa tabelas com cobrimento de 2 cm;
com prefixo B, cobrimento de 2,5 cm;
de 1 a 28 são sobre o grupo I; e
de 29 a 56 são sobre o grupo II
51
h = 7 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 1,74 (1) 2,59 3,57 4,51
10,5 1,66 (1) 2,47 3,40 4,29
11,0 1,59 (1) 2,35 3,25 4,10
11,5 1,52 (1) 2,25 3,10 3,92
12,0 1,45 (1) 2,16 2,98 3,76
12,5 1,40 (1) 2,07 2,86 3,61
13,0 1,99 2,75 3,47
13,5 1,92 2,64 3,34
14,0 1,85 2,55 3,22
14,5 1,79 (1) 2,46 3,11
15,0 1,73 (1) 2,38 3,00
15,5 1,67 (1) 2,30 2,91
16,0 1,62 (1) 2,23 2,82
16,5 1,57 (1) 2,16 2,73
17,0 1,52 (1) 2,10 2,65
17,5 1,48 (1) 2,04 2,58
18,0 1,44 (1) 1,98 2,50
18,5 1,40 (1) 1,93 2,44
19,0 1,36 (1) 1,88 2,37
19,5 1,33 (1) 1,83 2,31
20,0 1,79 2,25
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 7 cm
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
Tabela A.1 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
6,49 -- -- --
6,81 -- -- --
12,5 16
5,92 -- -- --
6,19 -- -- --
5,45 -- -- --
5,67 -- -- --
--
---- 4,86 -- --
-- 5,04 -- -- --
-- 5,24 -- --
-- 4,54 -- -- --
-- 4,70 -- -- --
---- 4,39 -- --
-- 4,13 -- -- --
-- 4,26 -- -- --
---- 4,01 -- --
-- 3,78 -- -- --
-- 3,89 -- -- --
---- 3,68 -- --
-- 3,49 -- -- --
-- 3,58 -- -- --
4,5 4,4 4,3 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6
-- ---- -- 3,40 --
0,70 0,70 0,70 0,77 0,84 0,91 0,98 -
20 25 30 35 40 45 50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
52
h = 7 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 2,59 (1) 3,57 4,51 6,81
10,5 2,47 (1) 3,40 4,29 6,49
11,0 2,35 (1) 3,25 4,10 6,19
11,5 2,25 (1) 3,10 3,92 5,92
12,0 2,16 (1) 2,98 3,76 5,67
12,5 2,07 (1) 2,86 3,61 5,45
13,0 1,99 (1) 2,75 3,47 5,24
13,5 2,64 (1) 3,34 5,04
14,0 2,55 (1) 3,22 4,86
14,5 2,46 (1) 3,11 4,70
15,0 2,38 (1) 3,00 4,54
15,5 2,30 (1) 2,91 4,39
16,0 2,23 (1) 2,82 4,26
16,5 2,16 (1) 2,73 4,13
17,0 2,10 (1) 2,65 4,01
17,5 2,04 (1) 2,58 3,89
18,0 1,98 (1) 2,50 3,78
18,5 1,93 (1) 2,44 3,68
19,0 2,37 3,58
19,5 2,31 3,49
20,0 2,25 3,40
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 7 cm
Tabela A.2 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- -- --
--
8 10 12,5 16
--
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
-- -- --
--
-- -- --
--
-- -- --
-- -- --
-- -- --
--
--
-- -- --
--
-- --
--
-- -- --
--
---- --
-- -- --
--
-- --
-- --
-- -- -- --
---- --
-- -- --
--
-- --
-- --
-- -- -- --
---- --
-- -- --
--
-- --
-- --
-- -- -- --
---- --
-- -- --
-- -- -- -- -- --
-- -- --
---- -- -- --
3,1 2,64,4 4,34,5
--
4,1 3,8 3,5
-20 25 30 35 40 45 50
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
1,46 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,05 1,05 1,05 1,15 1,25 1,36
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
53
h = 7 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 1,55 (1) 2,29 3,15 3,95
10,5 1,48 (1) 2,18 3,00 3,76
11,0 1,41 (1) 2,09 2,86 3,59
11,5 1,35 (1) 1,99 2,74 3,44
12,0 1,29 (1) 1,91 2,63 3,29
12,5 1,24 (1) 1,84 2,52 3,16
13,0 1,76 2,42 3,04
13,5 1,70 2,33 2,93
14,0 1,64 2,25 2,82
14,5 1,58 (1) 2,17 2,72
15,0 1,53 (1) 2,10 2,63
15,5 1,48 (1) 2,03 2,55
16,0 1,43 (1) 1,97 2,47
16,5 1,39 (1) 1,91 2,39
17,0 1,35 (1) 1,85 2,32
17,5 1,31 (1) 1,80 2,26
18,0 1,27 (1) 1,75 2,19
18,5 1,24 (1) 1,70 2,14
19,0 1,21 (1) 1,66 2,08
19,5 1,18 (1) 1,62 2,03
20,0 1,58 1,98
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 7 cm
Tabela B.1 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
5,63 -- -- --
5,91 -- -- --
5,14 -- -- --
5,38 -- -- --
4,73 -- -- --
4,93 -- -- --
-- 4,55 -- -- --
-- 4,22 -- -- --
-- 4,38 -- -- --
-- 4,08 -- --
-- 3,94 -- -- --
--
-- 3,82 -- -- --
-- 3,70 -- --
-- 3,58 -- -- --
--
-- 3,48 -- -- --
-- 3,38 -- --
-- 3,29 -- -- --
--
-- 3,20 -- -- --
-- 3,11 -- --
-- -- 2,96 -- -- --
-- 3,03 -- -- --
--
20 25 30 35 40 45
2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0
0,70 0,70 0,70 0,77 0,84 0,91
50 -
Hipóteses
0,98 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
54
h = 7 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 2,29 (1) 3,15 3,95 5,91
10,5 2,18 (1) 3,00 3,76 5,63
11,0 2,09 (1) 2,86 3,59 5,38
11,5 1,99 (1) 2,74 3,44 5,14
12,0 1,91 (1) 2,63 3,29 4,93
12,5 1,84 (1) 2,52 3,16 4,73
13,0 1,76 (1) 2,42 3,04 4,55
13,5 2,93 4,38
14,0 2,82 4,22
14,5 2,72 4,08
15,0 2,63 3,94
15,5 2,55 3,82
16,0 2,47 3,70
16,5 2,39 3,58
17,0 2,32 3,48
17,5 2,26 3,38
18,0 2,19 3,29
18,5 2,14 3,20
19,0 2,08 3,11
19,5 2,03 3,03
20,0 1,98 2,96
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 7 cm
Tabela B.2 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- --
-- --
12,5 16
-- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- --
-- --
-- --
-- --
-- --
-- --
-- --
-- --
-- --
-- -- -- --
-- --
-- -- 2,25 -- -- --
-- -- 2,33 --
--
-- -- 2,10
-- -- 2,17 -- --
-- -- --
-- -- 2,03 -- -- --
--
-- -- 1,91
-- -- 1,97 -- --
-- -- --
-- -- 1,85 -- -- --
--
-- -- 1,75
-- -- 1,80 -- --
-- -- --
-- -- 1,70 -- -- --
--
-- -- --
-- -- -- -- --
-- -- -- -- -- --
-- -- --
3,3 3,0 2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6
40 45 50 -20 25 30 35
1,25 1,36 1,46 -
Hipóteses
1,05 1,05 1,05 1,15
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
55
h = 8 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 2,13 (1) 3,18 4,41 5,62
10,5 2,03 (1) 3,03 4,20 5,35
11,0 1,94 (1) 2,89 4,01 5,11
11,5 2,77 3,83 4,89
12,0 2,65 3,68 4,68
12,5 2,55 (1) 3,53 4,49
13,0 2,45 (1) 3,39 4,32
13,5 2,36 (1) 3,27 4,16
14,0 2,27 (1) 3,15 4,01
14,5 2,20 (1) 3,04 3,87
15,0 2,12 (1) 2,94 3,75
15,5 2,05 (1) 2,85 3,62
16,0 1,99 (1) 2,76 3,51
16,5 1,93 (1) 2,67 3,40
17,0 1,87 (1) 2,59 3,30
17,5 2,52 3,21
18,0 2,45 (1) 3,12
18,5 2,38 (1) 3,04
19,0 2,32 (1) 2,96
19,5 2,26 (1) 2,88
20,0 2,21 (1) 2,81
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 8 cm
Tabela A.3 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
8,19 12,00 -- --
8,60 12,60 -- --
7,48 10,96 -- --
7,82 11,46 -- --
6,88 10,08 -- --
7,17 10,50 -- --
-- 6,37 9,33 -- --
-- 6,62 9,69 -- --
-- 5,93 8,69 -- --
-- 6,14 9,00 -- --
-- 5,55 8,13 -- --
-- 5,73 8,40 -- --
-- 5,21 7,64 -- --
-- 5,38 7,88 -- --
-- 4,92 7,20 -- --
-- 5,06 7,41 -- --
--
-- 4,65 6,81 -- --
-- 4,78 7,00 -- --
-- 4,41 6,46 -- --
--
--
-- 4,53 6,63 --
-- -- 4,30 6,30 --
5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,5 4,1 3,6
--
0,80 0,80 0,80 0,88 0,96 1,04 1,11 -
20 25 30 35 40 45 50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
56
h = 8 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 3,18 (1) 4,41 5,62 8,60
10,5 3,03 (1) 4,20 5,35 8,19
11,0 2,89 (1) 4,01 5,11 7,82
11,5 2,77 (1) 3,83 4,89 7,48
12,0 3,68 (1) 4,68 7,17
12,5 3,53 (1) 4,49 6,88
13,0 3,39 (1) 4,32 6,62
13,5 3,27 (1) 4,16 6,37
14,0 3,15 (1) 4,01 6,14
14,5 3,04 (1) 3,87 5,93
15,0 2,94 (1) 3,75 5,73
15,5 2,85 (1) 3,62 5,55
16,0 2,76 (1) 3,51 5,38
16,5 3,40 5,21
17,0 3,30 5,06
17,5 3,21 4,92
18,0 3,12 4,78
18,5 3,04 4,65
19,0 2,96 (1) 4,53
19,5 2,88 (1) 4,41
20,0 2,81 (1) 4,30
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 8 cm
Tabela A.4 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3
-- --
-- 12,00 -- --
-- 12,60
-- --
-- 10,96 -- --
-- 11,46
-- --
-- 10,08 -- --
-- 10,50
9,69 -- --
-- --
--
9,33 -- --
--
-- -- 8,69 -- --
-- -- 9,00 --
--
-- -- 8,13 -- --
-- -- 8,40 --
--
-- -- 7,64 -- --
-- -- 7,88 --
--
--
-- -- 7,20 -- --
-- -- 7,41 --
-- -- -- 6,63
--
-- -- 6,81 -- --
-- -- 7,00
5,3 5,1 4,8 4,5 4,1
-- --
-- -- -- 6,46 -- --
20
--
5,5
-- -- -- 6,30 --
3,65,4
-
1,20
25 30 35 40 45 50
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
-
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,20 1,20 1,31 1,43 1,55 1,66
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
57
h = 8 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 1,94 (1) 2,89 3,99 5,06
10,5 1,85 (1) 2,75 3,80 4,82
11,0 1,76 (1) 2,62 3,63 4,60
11,5 2,51 3,47 4,40
12,0 2,41 3,33 4,22
12,5 2,31 (1) 3,19 4,05
13,0 2,22 (1) 3,07 3,89
13,5 2,14 (1) 2,96 3,75
14,0 2,06 (1) 2,85 3,62
14,5 1,99 (1) 2,75 3,49
15,0 1,92 (1) 2,66 3,37
15,5 1,86 (1) 2,57 3,27
16,0 1,80 (1) 2,49 3,16
16,5 1,75 (1) 2,42 3,07
17,0 1,70 (1) 2,35 2,98
17,5 -- 2,28 2,89
18,0 -- 2,22 (1) 2,81
18,5 -- 2,16 (1) 2,74
19,0 -- 2,10 (1) 2,66
19,5 -- 2,05 (1) 2,60
20,0 2,00 (1) 2,53
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 8 cm
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
7,71 11,20 -- --
8 10 12,5 16
7,01 10,18 -- --
7,34 10,67 -- --
9,33 -- --
6,70 9,74 -- --
-- 5,93 8,62 -- --
6,16 8,96 -- --
-- 4,97 7,23 -- --
-- 5,50 8,00 -- --
-- 5,71 8,30 -- --
-- 5,14 7,47 -- --
-- 5,31 7,72 -- --
-- 4,67 6,79 -- --
-- 4,82 7,00 -- --
-- 4,40 6,40 -- --
-- 4,53 6,59 -- --
-- 4,17 6,05 -- --
-- 4,28 6,22 -- --
-- 3,95 5,74 -- --
-- 4,06 5,89 -- --
-- -- 3,85 5,60 -- --
20 25 30 35 40 45
3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6 4,3 4,0
0,80 0,80 0,80 0,88 0,96 1,04
50 -
Hipóteses
1,11 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
Tabela B.3 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
6,42
58
h = 8 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 2,89 (1) 3,99 5,06 7,71
10,5 2,75 (1) 3,80 4,82 7,34
11,0 2,62 (1) 3,63 4,60 7,01
11,5 2,51 (1) 3,47 4,40 6,70
12,0 3,33 (1) 4,22 6,42
12,5 3,19 (1) 4,05 6,16
13,0 3,07 (1) 3,89 5,93
13,5 2,96 (1) 3,75 5,71
14,0 2,85 (1) 3,62 5,50
14,5 2,75 (1) 3,49 5,31
15,0 2,66 (1) 3,37 5,14
15,5 2,57 (1) 3,27 4,97
16,0 2,49 (1) 3,16 4,82
16,5 3,07 4,67
17,0 2,98 4,53
17,5 2,89 4,40
18,0 2,81 4,28
18,5 2,74 4,17
19,0 2,66 (1) 4,06
19,5 2,60 (1) 3,95
20,0 2,53 (1) 3,85
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 8 cm
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
12,5 16
-- 11,20 -- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- --
-- 10,18 -- --
-- 10,67
-- 9,33 -- --
-- 9,74
-- -- 8,30
-- --
-- 8,62 --
-- 8,96
----
-- --
-- --
-- -- 8,00 -- --
--
--
7,23 -- --
-- 7,47 -- --
7,72 -- ----
-- -- -- 6,79 -- --
-- 7,00 -- ----
-- -- -- 6,40 -- --
-- -- 6,59 -- ----
-- -- -- 6,05 -- --
-- -- 6,22 -- ----
-- -- -- 5,74 -- --
-- -- 5,89 -- ----
-- -- -- 5,60 -- --
4,3 4,0 3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6
40 45 50 -20 25 30 35
1,43 1,55 1,66 -
Hipóteses
1,20 1,20 1,20 1,31
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
C20 a C50 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo I
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
Tabela B.4 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
-- --
59
h = 10 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 4,37 (1) 6,09 7,84
10,5 4,16 (1) 5,80 7,47
11,0 3,97 (1) 5,54 7,13
11,5 3,80 (1) 5,30 6,82
12,0 3,64 (1) 5,08 6,53
12,5 3,49 (1) 4,87 6,27
13,0 3,36 (1) 4,68 6,03
13,5 3,24 (1) 4,51 5,81
14,0 4,35 5,60
14,5 4,20 (1) 5,41
15,0 4,06 (1) 5,23
15,5 3,93 (1) 5,06
16,0 3,81 (1) 4,90
16,5 3,69 (1) 4,75
17,0 3,58 (1) 4,61
17,5 3,48 (1) 4,48
18,0 3,38 (1) 4,36
18,5 3,29 (1) 4,24
19,0 3,21 (1) 4,13
19,5 3,12 (1) 4,02
20,0 3,92
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 10 cm
Tabela A.5- Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
4,2* 5,0* 8 10 12,5 16
11,61 17,33 25,52 --
11,08 16,55 24,36 --
12,19 18,20 26,80 --
9,75 14,56 21,44 --
9,37 14,00 20,61 --
10,60 15,83 23,30 --
10,16 15,17 22,33 --
--
-- 8,40 12,55 18,48 --
9,03 13,48 19,85 --
-- 8,70 13,00 19,14
-- 8,12 12,13 17,87 --
-- 7,86 11,74 17,29 --
-- 7,62 11,38 16,75 --
-- 7,39 11,03 16,24 --
-- 7,17 10,71 15,76 --
-- 6,96 10,40 15,31 --
-- 6,77 10,11 14,89 --
-- 6,59 9,84 14,49 --
-- 6,41 9,58 14,10 --
-- 6,25 9,33 13,74 --
7,4 7,3 6,8 6,5 6,1 5,6
-- -- 6,09 9,10 13,40 --
1,20 1,30 1,39 -
25 30 40 45 50 -
fyd = 521,7391304
MPa fyd = 434,7826087
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
0,450 0,251 Kz,lim = 0,820
6,3
7,1
35
1,10
3,4*
--
--
--
--
Kmd,lim =
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
1,01 1,01
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
20
1,01
Kxd,lim =
600
500
--
--
--
--
--
7,5
CA-60
CA-50
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
Grupo I
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
*CA-60
C20 a C50
MPa
60
h = 10 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 6,09 (1) 7,84 12,19
10,5 5,80 (1) 7,47 11,61
11,0 5,54 (1) 7,13 11,08
11,5 5,30 (1) 6,82 10,60
12,0 5,08 (1) 6,53 10,16
12,5 4,87 (1) 6,27 9,75
13,0 4,68 (1) 6,03 9,37
13,5 5,81 9,03
14,0 5,60 8,70
14,5 5,41 8,40
15,0 5,23 (1) 8,12
15,5 5,06 (1) 7,86
16,0 4,90 (1) 7,62
16,5 4,75 (1) 7,39
17,0 4,61 (1) 7,17
17,5 4,48 (1) 6,96
18,0 4,36 (1) 6,77
18,5 4,24 (1) 6,59
19,0 4,13 (1) 6,41
19,5 4,02 (1) 6,25
20,0 3,92 (1) 6,09
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 10 cm
17,33 25,52 --
16,55 24,36 --
12,5 16
-- 18,20 26,80 --
84,2* 5,0* 10
14,56 21,44 --
14,00 20,61 --
15,83 23,30 --
15,17 22,33 --
--
-- 12,55 18,48 ----
-- 13,48 19,85 --
-- -- 13,00 19,14
11,38 16,75 --
-- 11,03 16,24 --
-- 12,13 17,87 --
-- 11,74 17,29 --
10,11 14,89 --
-- 9,84 14,49 --
-- 10,71 15,76 --
-- 10,40 15,31 --
9,10 13,40 --
-- 9,58 14,10 --
-- 9,33 13,74 --
45 50 -35 40
7,4 7,3 6,5 6,1 5,66,8
0,820
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd d = h - c - ф - ф/2
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd Slim ≤ 2.h ou 20 cm
1,50 1,50 1,94 2,08 -1,64 1,79
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
Grupo I
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
*CA-60
MPa fyd = 521,7391304
MPa fyd = 434,7826087
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
0,450 Kz,lim =
CA-60
CA-50
C20 a C50
--
--
--
--
6,3
7,1
--
--
--
--
--
--
25 30
-- --
--
Tabela A.6 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Msd = Yf.Mk
фlim ≤ h/8
0,251Kxd,lim = Kmd,lim =
--
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4*
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
7,5
20
1,50
--
--
--
--
--
--
61
h = 10 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 4,07 (1) 5,67 7,29
10,5 3,88 (1) 5,40 6,94
11,0 3,70 (1) 5,15 6,62
11,5 3,54 (1) 4,93 6,33
12,0 3,39 (1) 4,73 6,07
12,5 3,26 (1) 4,54 5,83
13,0 3,13 (1) 4,36 5,60
13,5 3,02 (1) 4,20 5,40
14,0 4,05 5,20
14,5 3,91 (1) 5,02
15,0 3,78 (1) 4,86
15,5 3,66 (1) 4,70
16,0 3,54 (1) 4,55
16,5 3,44 (1) 4,42
17,0 3,34 (1) 4,29
17,5 3,24 (1) 4,16
18,0 3,15 (1) 4,05
18,5 3,06 (1) 3,94
19,0 2,98 (1) 3,83
19,5 2,91 (1) 3,74
20,0 3,64
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 10 cm
Tabela B.5 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 11,29 16,80 24,61 --
-- 10,75 16,00 23,44 --
-- 10,26 15,27 22,37 --
-- 9,82 14,61 21,40 --
-- 9,41 14,00 20,51 --
-- 9,03 13,44 19,69 --
-- 8,68 12,92 18,93 --
-- 8,36 12,44 18,23 --
-- -- 7,79 11,59 16,97 --
-- -- 8,06 12,00 17,58 --
-- -- 7,28 10,84 15,88 --
-- -- 7,53 11,20 16,41 --
-- -- 6,84 10,18 14,92 --
-- -- 7,06 10,50 15,38 --
-- -- 6,45 9,60 14,06 --
-- -- 6,64 9,88 14,48 --
-- -- 6,10 9,08 13,30 --
-- -- 6,27 9,33 13,67 --
-- -- 5,79 8,62 12,62 --
-- -- 5,94 8,84 12,95 --
--
7,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0 5,6 5,1
-- -- -- 5,65 8,40 12,31
50 -
1,01 1,01 1,01 1,10 1,20 1,30 1,39 -
20 25 30 35 40 45
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
Grupo I C20 a C50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
*CA-60
62
h = 10 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 5,67 (1) 7,29 11,29
10,5 5,40 (1) 6,94 10,75
11,0 5,15 (1) 6,62 10,26
11,5 4,93 (1) 6,33 9,82
12,0 4,73 (1) 6,07 9,41
12,5 4,54 (1) 5,83 9,03
13,0 4,36 (1) 5,60 8,68
13,5 5,40 8,36
14,0 5,20 8,06
14,5 5,02 7,79
15,0 4,86 (1) 7,53
15,5 4,70 (1) 7,28
16,0 4,55 (1) 7,06
16,5 4,42 (1) 6,84
17,0 4,29 (1) 6,64
17,5 4,16 (1) 6,45
18,0 4,05 (1) 6,27
18,5 3,94 (1) 6,10
19,0 3,83 (1) 5,94
19,5 3,74 (1) 5,79
20,0 3,64 (1) 5,65
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 10 cm
Tabela B.6 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
--
-- 15,27 22,37 --
--
--
12,5 16
-- 16,80 24,61 ----
-- 16,00 23,44
13,44 19,69 --
-- 12,92 18,93 --
-- 14,61 21,40 --
-- 14,00 20,51 --
--
--
--
--
--
11,59 16,97 --
-- -- 11,20 16,41 --
12,44 18,23 --
-- -- 12,00 17,58 ----
-- --
--
--
--
-- --
-- -- 10,18 14,92 --
10,84 15,88 --
-- -- 10,50 15,38 --
---- --
--
--
-- -- 9,60 14,06 ----
-- -- 9,88 14,48 ----
-- -- 9,08 13,30 ----
-- -- 9,33 13,67 ----
-- -- 8,62 12,62 ----
-- -- 8,84 12,95 ----
--
7,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0 5,6 5,1
-- -- -- 8,40 12,31
1,50 1,50 1,64 1,79 1,94 2,08 -
20 25 30 35 40 45
Grupo I C20 a C50
MPa CA-60
MPa CA-50
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
*CA-60
2,5
fyd = 521,7391304
fyd = 434,7826087
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
50 -
1,50
63
h = 12 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 5,55 (1) 7,77 10,06
10,5 5,29 (1) 7,40 9,58
11,0 5,05 (1) 7,06 9,15
11,5 6,76 8,75
12,0 6,48 (1) 8,39
12,5 6,22 (1) 8,05
13,0 5,98 (1) 7,74
13,5 5,76 (1) 7,45
14,0 5,55 (1) 7,19
14,5 5,36 (1) 6,94
15,0 5,18 (1) 6,71
15,5 5,01 (1) 6,49
16,0 4,86 (1) 6,29
16,5 6,10
17,0 5,92
17,5 5,75
18,0 5,59
18,5 5,44
19,0 5,30 (1)
19,5 5,16 (1)
20,0 5,03 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 12 cm
Tabela A.7 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 15,02 22,67 33,86 --
-- 15,77 23,80 35,55 --
-- 13,71 20,70 30,91 --
-- 14,34 21,64 32,32 --
-- 12,62 19,04 28,44 --
-- 13,14 19,83 29,62 --
-- 11,68 17,63 26,33 --
-- 12,13 18,31 27,34 --
-- -- 11,26 17,00 25,39
-- -- 10,88 16,41 24,52 --
--
-- -- 10,17 15,36 22,93 --
-- -- 10,51 15,87 23,70 --
-- -- 9,56 14,42 21,54 --
-- -- 9,86 14,88 22,22 --
-- -- 9,28 14,00 20,91
-- -- 9,01 13,60 20,31 --
--
-- -- 8,52 12,87 19,22 --
-- -- 8,76 13,22 19,75 --
-- -- 8,30 12,53 18,71 --
-- -- 8,09 12,21 18,23 --
-- -- -- 7,89 11,90
9,5 9,4 9,3 9,1 8,8 8,5 8,1 7,6
17,77 --
1,21 1,21 1,21 1,32 1,44 1,56 1,67 -
20 25 30 35 40 45 50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
64
h = 12 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 7,77 (1) 10,06 15,77
10,5 7,40 (1) 9,58 15,02
11,0 9,15 14,34
11,5 8,75 13,71
12,0 8,39 13,14
12,5 8,05 (1) 12,62
13,0 7,74 (1) 12,13
13,5 7,45 (1) 11,68
14,0 7,19 (1) 11,26
14,5 6,94 (1) 10,88
15,0 6,71 (1) 10,51
15,5 6,49 (1) 10,17
16,0 6,29 (1) 9,86
16,5 6,10 (1) 9,56
17,0 5,92 (1) 9,28
17,5 9,01
18,0 8,76
18,5 8,52
19,0 8,30
19,5 8,09
20,0 7,89
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 12 cm
Tabela A.8 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*
-- 23,80 35,55 --
-- -- 22,67 33,86 --
--
--
-- -- 20,70 30,91 --
--
--
-- -- 21,64 32,32
--
-- -- 19,04 28,44 --
--
--
-- -- 19,83 29,62
--
-- -- -- 17,63 26,33 --
---- -- 18,31 27,34
--
-- -- --
-- -- -- 17,00 25,39
16,41 24,52 --
15,87 23,70 --
---- -- -- 15,36 22,93
-- -- --
14,88 22,22 --
-- -- -- 14,42 21,54 --
-- -- --
--
-- -- --
-- -- -- 14,00 20,91
13,60 20,31 --
13,22 19,75 --
---- -- -- 12,87 19,22
-- -- --
-- -- --
-- -- --
9,4 9,3 9,1 8,8 8,5
--
12,53 18,71 --
12,21 18,23 --
--
--
9,5
17,77 ---- -- -- 11,90
8,1 7,6
50 -20 25 30 35 40 45
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
2,50 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,80 1,80 1,80 1,97 2,15 2,33
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
--
--
--
65
h = 12 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 5,26 (1) 7,35 9,51
10,5 5,01 (1) 7,00 9,05
11,0 4,78 (1) 6,68 8,64
11,5 6,39 8,27
12,0 6,13 (1) 7,92
12,5 5,88 (1) 7,61
13,0 5,65 (1) 7,31
13,5 5,44 (1) 7,04
14,0 5,25 (1) 6,79
14,5 5,07 (1) 6,56
15,0 4,90 (1) 6,34
15,5 4,74 (1) 6,13
16,0 4,59 (1) 5,94
16,5 5,76
17,0 5,59
17,5 5,43
18,0 5,28
18,5 5,14
19,0 5,00
19,5 4,88
20,0 4,75
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 12 cm
Tabela B.7 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
-- 14,87 22,40 33,36 --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 14,17 21,33 31,77 --
-- 12,93 19,48 29,01 --
-- 13,52 20,36 30,33 --
-- 11,90 17,92 26,69 ----
-- 12,40 18,67 27,80 --
-- 11,02 16,59 24,71 --
---- 11,44 17,23 25,66 --
-- -- 10,26 15,45 23,01
-- -- 10,62 16,00 23,83 --
--
-- -- 9,92 14,93 22,24 --
-- -- 9,30 14,00 20,85
-- -- 9,60 14,45 21,52 --
--
-- -- 9,01 13,58 20,22 --
-- -- 8,50 12,80 19,06
-- -- 8,75 13,18 19,62 --
--
-- -- 7,83 11,79 17,56
-- -- 8,04 12,11 18,03 --
--
-- --
-- -- -- 7,44 11,20 16,68 --
8,26 12,44 18,53 ----
-- -- 7,63 11,49 17,11 --
8,0
50 -20 25 30 35 40 45
7,6 7,19,0 8,9 8,8 8,6 8,3
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Hipóteses
1,67 -1,21 1,21 1,21 1,32 1,44 1,56
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
--
--
--
--
500
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
--
--
66
h = 12 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 7,35 (1) 9,51 14,87
10,5 7,00 (1) 9,05 14,17
11,0 8,64 13,52
11,5 8,27 12,93
12,0 7,92 12,40
12,5 7,61 (1) 11,90
13,0 7,31 (1) 11,44
13,5 7,04 (1) 11,02
14,0 6,79 (1) 10,62
14,5 6,56 (1) 10,26
15,0 6,34 (1) 9,92
15,5 6,13 (1) 9,60
16,0 5,94 (1) 9,30
16,5 5,76 (1) 9,01
17,0 5,59 (1) 8,75
17,5 8,50
18,0 8,26
18,5 8,04
19,0 7,83
19,5 7,63
20,0 7,44
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 12 cm
Tabela B.8 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
12,5 16
-- -- 22,40
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
33,36 --
-- -- 21,33 31,77 --
--
-- -- 19,48 29,01 --
-- -- 20,36 30,33
--
-- -- 17,92 26,69 --
-- -- 18,67 27,80
--
-- -- --
-- -- 17,23 25,66
16,00 23,83 --
16,59 24,71 --
--
---- -- -- 15,45
-- -- --
23,01
14,45 21,52 --
14,93 22,24 --
--
---- -- --
-- -- --
14,00 20,85
13,18 19,62 --
13,58 20,22 --
--
---- -- 19,06
12,11 18,03 --
12,44 18,53 --
--
----
-- 12,80
-- -- --
-- -- --
40 45
11,79 17,56
11,20 16,68 --
11,49 17,11 --
20
8,3 8,0 7,6 7,19,0 8,9 8,8 8,6
50 -25 30 35
2,15 2,33 2,50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Hipóteses
1,80 1,80 1,80 1,97
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50 2,5
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
--
-- --
-- --
-- --
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
--
--
--
--
--
--
---- -- --
-- --
-- --
67
h = 15 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 10,29 (1) 13,40
10,5 9,80 (1) 12,76
11,0 9,35 (1) 12,18
11,5 8,95 (1) 11,65
12,0 8,58 (1) 11,16
12,5 8,23 (1) 10,72
13,0 7,92 (1) 10,31
13,5 9,92
14,0 9,57
14,5 9,24
15,0 8,93 (1)
15,5 8,64 (1)
16,0 8,37 (1)
16,5 8,12 (1)
17,0 7,88 (1)
17,5 7,66 (1)
18,0 7,44 (1)
18,5 7,24 (1)
19,0 7,05 (1)
19,5 6,87 (1)
20,0 6,70 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 15 cm
Tabela A.9 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
-- 21,15 32,20 48,67 75,98
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 20,14 30,67 46,36 72,37
-- 18,39 28,00 42,33 66,07--
-- 19,22 29,27 44,25 69,08
-- 16,92 25,76 38,94 60,79--
-- 17,62 26,83 40,56 63,32--
-- 15,66 23,85 36,05 56,28-- --
-- 16,27 24,77 37,44 58,45--
-- -- 15,10 23,00 34,77--
-- -- 14,58 22,21 33,57 52,40
54,27
--
-- -- 14,10 21,47 32,45 50,66--
-- -- 13,64 20,78 31,40--
-- -- 13,22 20,13 30,42 47,49
49,02
--
-- -- 12,82 19,52 29,50 46,05--
-- -- 12,44 18,94 28,63--
-- -- 12,08 18,40 27,81 43,42
44,70
--
-- -- 11,75 17,89 27,04 42,21--
-- -- 11,43 17,41 26,31--
-- -- 11,13 16,95 25,62 39,99
41,07
--
-- -- 10,84 16,51 24,96 38,97--
-- -- -- 10,57 16,10
12,5 12,4 12,3 12,1 11,8 11,5 11,1 10,6
24,34 37,99
1,51 1,51 1,51 1,65 1,80 1,95 2,09 -
20 25 30 35 40 45 50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
68
h = 15 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 13,40 (1) 21,15
10,5 12,76 (1) 20,14
11,0 12,18 (1) 19,22
11,5 11,65 (1) 18,39
12,0 11,16 (1) 17,62
12,5 10,72 (1) 16,92
13,0 10,31 (1) 16,27
13,5 9,92 (1) 15,66
14,0 15,10
14,5 14,58
15,0 14,10
15,5 13,64
16,0 13,22
16,5 12,82 (1)
17,0 12,44 (1)
17,5 12,08 (1)
18,0 11,75 (1)
18,5 11,43 (1)
19,0 11,13 (1)
19,5 10,84 (1)
20,0 10,57 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 15 cm
Tabela A.10 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
8 10 12,5 16
--
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
-- 32,20 48,67 75,98
-- -- 30,67 46,36 72,37
--
69,08
-- ---- 28,00 42,33 66,07
-- -- 29,27 44,25
--
26,83 40,56 63,32
-- ---- 25,76 38,94 60,79
-- --
24,77 37,44 58,45
-- -- -- 23,85 36,05 56,28
-- --
-- 54,27
-- -- --
-- -- -- 23,00 34,77
-- 22,21 33,57 52,40
-- ---- -- 21,47 32,45 50,66
-- 49,02
-- -- --
-- -- -- 20,78 31,40
-- 20,13 30,42 47,49
-- ---- -- 19,52 29,50 46,05
-- 44,70
-- -- --
-- -- -- 18,94 28,63
-- 18,40 27,81 43,42
-- ---- -- 17,89 27,04 42,21
-- 41,07
-- -- --
-- -- -- 17,41 26,31
-- ---- --
10,612,4 12,3 12,1 11,8 11,5
-- 16,95 25,62 39,99
16,51 24,96 38,97
12,5
-- 24,34 37,99-- -- -- 16,10
11,1
50 -20 25 30 35 40 45
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
3,12 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
2,25 2,25 2,25 2,46 2,69 2,91
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
69
h = 15 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 9,87 (1) 12,84
10,5 9,40 (1) 12,23
11,0 8,97 (1) 11,67
11,5 8,58 (1) 11,17
12,0 8,23 (1) 10,70
12,5 7,90 (1) 10,27
13,0 7,59 (1) 9,88
13,5 9,51
14,0 9,17
14,5 8,86
15,0 8,56 (1)
15,5 8,29 (1)
16,0 8,03 (1)
16,5 7,78 (1)
17,0 7,55 (1)
17,5 7,34 (1)
18,0 7,13 (1)
18,5 6,94 (1)
19,0 6,76 (1)
19,5 6,59 (1)
20,0 6,42 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 15 cm
Tabela B.9 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 20,25 30,80 46,49 72,40
-- 19,29 29,33 44,27 68,95--
-- 17,61 26,78 40,42 62,96--
-- 18,41 28,00 42,26 65,82--
-- 16,20 24,64 37,19 57,92--
-- 16,88 25,67 38,74 60,33--
-- 15,00 22,82 34,43 53,63-- --
-- 15,58 23,69 35,76 55,69--
22,00 33,20 51,71--
--
-- -- 13,97 21,24 32,06-- 49,93
-- -- 14,46
-- -- 13,06 19,87 29,99 46,71--
-- -- 13,50 20,53 30,99 48,27
-- -- 12,66 19,25 29,05--
-- -- 12,27 18,67 28,17 43,88
45,25
--
-- -- 11,91 18,12 27,34 42,59--
-- -- 11,57 17,60 26,56--
-- -- 11,25 17,11 25,83 40,22
41,37
--
-- -- 10,95 16,65 25,13 39,14--
-- -- -- 10,13 15,40 23,24 36,20
-- -- 10,38 15,80 23,84 37,13
38,11
--
-- -- 10,66 16,21 24,47--
12,0 11,9 11,8 11,6 11,3 11,0
40 45
10,6 10,1
20 25 30 35
Hipóteses
2,09 -1,51 1,51 1,51 1,65 1,80 1,95
50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
70
h = 15 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 12,84 (1) 20,25
10,5 12,23 (1) 19,29
11,0 11,67 (1) 18,41
11,5 11,17 (1) 17,61
12,0 10,70 (1) 16,88
12,5 10,27 (1) 16,20
13,0 9,88 (1) 15,58
13,5 9,51 (1) 15,00
14,0 14,46
14,5 13,97
15,0 13,50
15,5 13,06
16,0 12,66
16,5 12,27 (1)
17,0 11,91 (1)
17,5 11,57 (1)
18,0 11,25 (1)
18,5 10,95 (1)
19,0 10,66 (1)
19,5 10,38 (1)
20,0 10,13 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 15 cm
Tabela B.10 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
46,49 72,40
44,27 68,95
-- -- 30,80
-- -- 29,33--
42,26 65,82
-- -- 26,78-- 40,42 62,96
-- -- 28,00--
38,74 60,33
-- -- 24,64-- 37,19 57,92
-- -- 25,67--
55,69
-- -- -- 22,82 34,43 53,63
-- -- 23,69--
-- ---- --
35,76
-- -- --
22,00 33,20 51,71
-- 49,93-- -- -- 21,24 32,06
-- 20,53 30,99 48,27
-- ---- -- 19,87 29,99 46,71
-- 45,25
-- -- --
-- -- -- 19,25 29,05
-- 18,67 28,17 43,88
-- ---- -- 18,12 27,34 42,59
-- 41,37
-- -- --
-- -- -- 17,60 26,56
--
-- 17,11 25,83 40,22
-- ---- -- 16,65 25,13 39,14
-- --
38,11
-- -- --
-- -- -- 16,21 24,47--
23,24 36,20
15,80 23,84 37,13--
--
11,3 11,0 10,6 10,111,6
15,40
40 45
2,69 2,91
25 30 35
12,0
20
11,9 11,8
3,12 -
Hipóteses
2,25 2,25 2,25 2,46
50 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
71
h = 18 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 12,81 (1) 16,73 26,52
10,5 12,20 (1) 15,93 25,26
11,0 15,21 24,11
11,5 14,55 23,06
12,0 13,94 22,10
12,5 13,39 (1) 21,22
13,0 12,87 (1) 20,40
13,5 12,39 (1) 19,65
14,0 11,95 (1) 18,94
14,5 11,54 (1) 18,29
15,0 11,15 (1) 17,68
15,5 10,79 (1) 17,11
16,0 10,46 (1) 16,58
16,5 10,14 (1) 16,07
17,0 9,84 (1) 15,60
17,5 15,16
18,0 14,73
18,5 14,34
19,0 13,96
19,5 13,60
20,0 13,26
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 18 cm
Tabela A.11 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-- 40,60 61,80 97,49
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 38,67 58,86 92,85
-- 35,31 53,74 84,77
-- 36,91 56,18 88,63
-- 32,48 49,44 77,99
-- 33,83 51,50 81,24
-- 30,08 45,78 72,21
-- 31,23 47,54 74,99
-- -- 29,00 44,14
-- -- 28,00 42,62 67,23
69,63
-- -- 27,07 41,20 64,99--
-- -- 26,19 39,87-- 62,90
-- -- 25,38 38,62 60,93
-- -- 24,61 37,45 59,08--
--
-- -- 23,88 36,35--
-- -- 23,20 35,31 55,71
57,35
-- --
-- -- 22,56 34,33 54,16-- --
-- -- 21,95 33,41-- --
-- -- 21,37 32,53 51,31
52,70
-- --
-- -- 20,82 31,69 49,99-- --
30,90 48,74-- -- -- 20,30--
20 25 30 35 40 45 50 -
15,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5 14,1 13,6
1,81 1,98 2,16 2,34 2,51 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,81 1,81
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
72
h = 18 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 16,73 (1) 26,52
10,5 15,93 (1) 25,26
11,0 15,21 (1) 24,11
11,5 14,55 (1) 23,06
12,0 22,10
12,5 21,22
13,0 20,40
13,5 19,65 (1)
14,0 18,94 (1)
14,5 18,29 (1)
15,0 17,68 (1)
15,5 17,11 (1)
16,0 16,58 (1)
16,5 16,07 (1)
17,0 15,60 (1)
17,5 15,16 (1)
18,0 14,73 (1)
18,5 14,34 (1)
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 18 cm
Tabela A.12 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 16
--
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
---- 40,60 61,80 97,49
-- ---- 38,67 58,86 92,85
88,63
-- ---- 35,31 53,74 84,77
-- ---- 36,91 56,18
51,50 81,24
-- -- ---- 32,48 49,44 77,99
-- -- ---- 33,83
47,54 74,99
-- ---- -- 30,08 45,78 72,21
-- -- ---- 31,23
-- 69,63
-- -- --
-- -- -- 29,00 44,14
-- 28,00 42,62 67,23
-- ---- --
--
--
-- 62,9026,19 39,87-- -- --
27,07 41,20 64,99
-- 25,38 38,62 60,93
24,61 37,45 59,08--
-- --
-- --
-- 57,35
-- -- --
-- -- -- 23,88 36,35
-- 23,20 35,31 55,71
-- ---- -- 22,56 34,33 54,16
-- 52,70
-- -- --
-- -- -- 21,95 33,41
-- ---- --
30,90 48,74-- -- -- 20,30
-- -- 21,37 32,53 51,31
-- 20,82 31,69 49,99
-- --
15,5
20
14,1 13,615,4 15,3 15,1 14,8 14,5
50 -25 30 35 40 45
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
3,74 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
2,70 2,70 2,70 2,95 3,22 3,49
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
73
h = 18 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 12,39 (1) 16,18 25,63
10,5 11,80 (1) 15,41 24,41
11,0 14,71 23,30
11,5 14,07 22,28
12,0 13,48 21,36
12,5 12,94 (1) 20,50
13,0 12,44 (1) 19,71
13,5 11,98 (1) 18,98
14,0 11,55 (1) 18,30
14,5 11,16 (1) 17,67
15,0 10,78 (1) 17,08
15,5 10,44 (1) 16,53
16,0 10,11 (1) 16,02
16,5 9,80 (1) 15,53
17,0 9,52 (1) 15,07
17,5 14,64
18,0 14,24
18,5 13,85
19,0 13,49
19,5 13,14
20,0 12,81
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = cm h = 18 cm
--
--
54,19 85,37
39,74 62,60
2,5
Tabela B.11 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 37,33 56,77 89,43--
-- 39,20 59,61 93,90
-- 34,09 51,84 81,66-- --
-- 35,64-- --
-- 31,36 47,69 75,12-- --
-- 32,67 49,68 78,25-- --
-- 29,04 44,16 69,56-- --
-- 30,16 45,86 72,23-- --
-- -- 28,00 42,58 67,07--
-- -- 27,04 41,11-- 64,76
--
-- -- 25,29 38,46 60,58--
-- -- 26,13
-- -- 24,50 37,26--
-- -- 23,76 36,13 56,91
58,69
--
-- -- 23,06 35,07 55,24--
-- -- 22,40 34,06-- --
-- -- 21,78 33,12 52,17
53,66
-- --
-- -- 21,19 32,22 50,76-- --
-- -- -- 19,60 29,81 46,95
-- -- 20,10 30,57 48,16
49,42
--
-- -- 20,63 31,37-- --
20 25 30 35 40 45
13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0
1,81 1,81 1,81 1,98 2,16 2,34
50 -
Hipóteses
2,51 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
74
h = 18 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 16,18 (1) 25,63
10,5 15,41 (1) 24,41
11,0 14,71 (1) 23,30
11,5 14,07 (1) 22,28
12,0 21,36
12,5 20,50
13,0 19,71
13,5 18,98 (1)
14,0 18,30 (1)
14,5 17,67 (1)
15,0 17,08 (1)
15,5 16,53 (1)
16,0 16,02 (1)
16,5 15,53 (1)
17,0 15,07 (1)
17,5 14,64 (1)
18,0 14,24 (1)
18,5 13,85 (1)
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 18 cm
--
--
--
--
--
--
--
-- --
---- --
Tabela B.12 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
59,61 93,90
-- -- 37,33 56,77 89,43
-- -- 39,20
--
54,19 85,37
-- -- 34,09 51,84 81,66
35,64
--
49,68 78,25
-- -- 31,36-- 47,69 75,12
-- -- 32,67
45,86 72,23
-- -- -- -- 29,04 44,16 69,56
-- -- 30,16
-- ---- --
-- 64,7627,04 41,11-- -- --
28,00 42,58 67,07
-- 26,13 39,74 62,60
-- ---- -- 25,29 38,46 60,58
-- 58,69
-- -- --
-- -- -- 24,50 37,26
-- 23,76 36,13 56,91
-- ---- -- 23,06 35,07 55,24
-- 53,66
-- -- --
-- -- -- 22,40 34,06
-- 21,78 33,12 52,17
-- ---- -- 21,19 32,22 50,76
-- -- --
49,42
-- -- --
-- -- -- 20,63 31,37-- --
19,60 29,81 46,95
20,10 30,57 48,16--
--
--
--
14,3 14,0 13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6
40 45 50 -20 25 30 35
3,22 3,49 3,74 -
Hipóteses
2,70 2,70 2,70 2,95
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo I C20 a C50 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
75
h = 20 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 18,95 30,11
10,5 18,05 28,67
11,0 17,23 27,37
11,5 16,48 (1) 26,18
12,0 15,80 (1) 25,09
12,5 15,16 (1) 24,09
13,0 14,58 (1) 23,16
13,5 14,04 (1) 22,30
14,0 13,54 (1) 21,50
14,5 13,07 (1) 20,76
15,0 12,64 (1) 20,07
15,5 12,23 (1) 19,42
16,0 18,82
16,5 18,25
17,0 17,71
17,5 17,20
18,0 16,73
18,5 16,27 (1)
19,0 15,85 (1)
19,5 15,44 (1)
20,0 15,05 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 20 cm
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
600 MPa CA-60
Tabela A.13 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
--
--
--
-- 46,20 70,55 111,83
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
--
-- 42,00 64,14 101,66
-- 44,00 67,19 106,50--
--
-- 40,18 61,35 97,24--
-- 38,50 58,79 93,19--
--
--
--
--
--
-- 35,54 54,27 86,02
-- 36,96 56,44 89,46
79,88
--
-- -- 33,00 50,39--
-- 34,22 52,26 82,83
-- -- 30,80 47,03 74,55--
-- -- 31,86 48,66 77,12
-- -- 29,81 45,52--
-- -- 28,88 44,09 69,89
72,15
-- --
-- -- 28,00 42,76 67,77-- --
-- -- 26,40 40,31 63,90
65,78
-- --
-- -- 27,18 41,50-- --
-- -- 25,67 39,19 62,13-- --
-- -- 24,32 37,13 58,86
60,45
-- --
-- -- 24,97 38,14-- --
-- -- 23,69 36,18 57,35-- --
35,27 55,91-- -- -- 23,10--
17,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5 16,1 15,6
2,60 2,79 -
20 25 30 35 40 45 50 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
2,01 2,01 2,01 2,20 2,40
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
fyd = 521,7391304
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo I C20 a C50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
76
h = cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 18,95 (1) 30,11
10,5 28,67
11,0 27,37
11,5 26,18
12,0 25,09
12,5 24,09 (1)
13,0 23,16 (1)
13,5 22,30 (1)
14,0 21,50 (1)
14,5 20,76 (1)
15,0 20,07 (1)
15,5 19,42 (1)
16,0 18,82 (1)
16,5 18,25 (1)
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0 (1)
19,5 (1)
20,0 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 20 cm
20
fyd =
Tabela A.14 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 16
--
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
---- 46,20 70,55 111,83
67,19 106,50
-- -- ---- 42,00 64,14 101,66
-- -- ---- 44,00
-- -- ---- 40,18
-- -- ---- 38,50
-- 34,22
56,44 89,46
54,27 86,02
61,35 97,24
58,79 93,19
-- -- ---- 35,54
-- -- ---- 36,96
--
-- -- --
52,26 82,83
-- 79,8833,00 50,39
-- ----
-- 31,86 48,66 77,12
-- ---- -- 30,80 47,03 74,55
-- --
-- 72,15
-- -- --
-- -- -- 29,81 45,52
--
-- -- 65,7827,18 41,50
28,88 44,09 69,89
-- ---- -- 28,00 42,76 67,77
-- -- --
-- -- --
-- ---- --
-- -- 60,4524,97 38,14
-- -- 26,40 40,31 63,90
-- 25,67 39,19 62,13
-- -- --
-- -- --
-- ---- --
35,27 55,91-- -- -- 23,10
-- -- 24,32 37,13 58,86
-- 23,69 36,18 57,35
-- --
35 40 4520
16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5
50 -25 30
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
4,16 -
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
3,00 3,00 3,00 3,28 3,58 3,88
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa CA-60 521,7391304
MPa CA-50 fyd =
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
434,7826087
Grupo I C20 a C50
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
77
h = 20 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 18,40 29,21
10,5 17,52 27,82
11,0 16,73 26,56
11,5 16,00 (1) 25,40
12,0 15,33 (1) 24,34
12,5 14,72 (1) 23,37
13,0 14,15 (1) 22,47
13,5 13,63 (1) 21,64
14,0 13,14 (1) 20,86
14,5 12,69 (1) 20,15
15,0 12,27 (1) 19,47
15,5 11,87 (1) 18,85
16,0 18,26
16,5 17,70
17,0 17,18
17,5 16,69
18,0 16,23
18,5 15,79 (1)
19,0 15,37 (1)
19,5 14,98 (1)
20,0 14,61 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = cm h = 20 cm
--
--
45,57 72,16
60,1324,89 37,98
Tabela B.13 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
-- --
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 42,67 65,11 103,09-- --
-- 44,80 68,36 108,24
-- 38,96 59,45 94,12-- --
-- 40,73 62,15 98,40-- --
-- 35,84 54,69 86,59-- --
-- 37,33 56,97 90,20-- --
-- 33,19 50,64 80,18-- --
-- 34,46 52,59 83,26-- --
-- -- 32,00 48,83 77,32--
-- -- 30,90 47,15-- 74,65
--
-- -- 28,90 44,10 69,83--
-- -- 29,87
-- -- 28,00 42,73-- --
-- -- 27,15 41,43 65,60
67,65
-- --
-- -- 26,35 40,21 63,67-- --
-- -- 25,60 39,06-- -- 61,85
-- --
-- -- 24,22 36,95 58,51-- --
-- --
-- -- -- 22,40 34,18 54,12
-- -- 22,98 35,06 55,51
56,97
--
-- -- 23,58 35,98-- --
20 25 30 35 40 45
15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6 16,3 16,0
2,01 2,01 2,01 2,20 2,40 2,60
50 -
Hipóteses
2,79 -
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo I C20 a C50
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
2,5
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
78
h = cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 18,40 (1) 29,21
10,5 27,82
11,0 26,56
11,5 25,40
12,0 24,34
12,5 23,37 (1)
13,0 22,47 (1)
13,5 21,64 (1)
14,0 20,86 (1)
14,5 20,15 (1)
15,0 19,47 (1)
15,5 18,85 (1)
16,0 18,26 (1)
16,5 17,70 (1)
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0 (1)
19,5 (1)
20,0 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 20 cm
--
--
--
--
--
--
--
---- --
-- -- --
Tabela B.14 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
20
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
--
68,36 108,24
-- -- 42,67-- 65,11 103,09
-- -- 44,80
--
62,15 98,40
-- -- 38,96-- 59,45 94,12
-- -- 40,73
--
56,97 90,20
-- -- 35,84-- 54,69 86,59
-- -- 37,33
52,59 83,26
-- -- -- -- 33,19 50,64 80,18
-- -- 34,46
-- ---- --
-- 74,6530,90 47,15-- -- --
32,00 48,83 77,32
-- 29,87 45,57 72,16
-- ---- -- 28,90 44,10 69,83
-- 67,65
-- -- --
-- -- -- 28,00 42,73
-- 27,15 41,43 65,60
-- -- ---- -- 26,35 40,21 63,67
-- -- 61,8525,60 39,06-- -- --
-- -- 24,89 37,98 60,13
-- -- ---- -- 24,22 36,95 58,51
-- -- --
56,97
-- -- --
-- -- -- 23,58 35,98-- --
22,40 34,18 54,12
22,98 35,06 55,51--
--
--
--
16,3 16,0 15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6
40 45 50 -20 25 30 35
3,58 3,88 4,16 -
Hipóteses
3,00 3,00 3,00 3,28
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820
MPa
434,7826087
Grupo I C20 a C50 2,5
CA-60 521,7391304
MPa CA-50
fyd =
fyd =
Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa
Domínios calculados para fck = 20 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
79
h = 7 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 2,72 3,74 4,73
10,5 2,59 3,57 4,50
11,0 2,47 3,40 4,30
11,5 2,36 3,26 4,11
12,0 2,26 (1) 3,12 3,94
12,5 2,17 (1) 3,00 3,78
13,0 2,09 (1) 2,88 3,64
13,5 2,01 (1) 2,77 3,50
14,0 1,94 (1) 2,67 3,38
14,5 2,58 3,26
15,0 2,50 3,15
15,5 2,42 3,05
16,0 2,34 2,95
16,5 2,27 (1) 2,86
17,0 2,20 (1) 2,78
17,5 2,14 (1) 2,70
18,0 2,08 (1) 2,63
18,5 2,02 (1) 2,55
19,0 1,97 (1) 2,49
19,5 1,92 (1) 2,42
20,0 2,36
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 7 cm
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
70 75 80 85
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
0,99 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,20
55 60 65 90
-- -- 3,57 -- ----
4,5 4,4 4,3 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6
--
-- 3,66 -- -- --
--
--
-- 3,76 -- -- --
-- 3,86 -- -- --
--
--
-- 3,97 -- -- --
-- 4,08 -- -- ----
---- 4,20 -- -- --
-- 4,33 -- -- --
--
--
-- 4,46 -- -- --
-- 4,61 -- -- --
--
--
-- 4,76 -- -- --
-- 4,93 -- -- ----
-- 5,10 -- -- --
-- 5,29 -- -- --
-- 5,49 -- -- --
5,71 -- -- --
5,95 -- -- --
6,21 -- -- --
6,49 -- -- --
6,80 -- -- --
7,14 -- -- --
Tabela A.15 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
80
h = 7 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 3,74 4,73 7,14
10,5 3,57 4,50 6,80
11,0 3,40 (1) 4,30 6,49
11,5 3,26 (1) 4,11 6,21
12,0 3,12 (1) 3,94 5,95
12,5 3,00 (1) 3,78 5,71
13,0 2,88 (1) 3,64 5,49
13,5 3,50 5,29
14,0 3,38 5,10
14,5 3,26 4,93
15,0 3,15 4,76
15,5 3,05 4,61
16,0 2,95 4,46
16,5 2,86 4,33
17,0 2,78 4,20
17,5 2,70 (1) 4,08
18,0 2,63 (1) 3,97
18,5 2,55 (1) 3,86
19,0 2,49 (1) 3,76
19,5 2,42 (1) 3,66
20,0 2,36 (1) 3,57
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 7 cm
--
--
--
--
--
--
--
--
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
1,79
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,53 1,58 1,63 1,67 1,72 1,76
4,3 4,1 3,8 3,5 3,1
90
1,48
60 65 70 75 80 8555
--
4,5
-- -- -- -- --
2,64,4
-- --
-- -- -- -- ----
-- -- -- --
--
-- -- -- -- --
--
--
-- -- -- --
--
-- -- -- -- --
--
--
-- -- -- --
--
-- -- -- -- --
--
--
-- -- -- --
--
-- -- -- -- --
--
--
-- -- -- --
--
-- -- -- -- --
--
--
-- -- -- --
-- -- --
-- --
--
-- -- --
-- --
-- -- -- --
-- --
-- --
-- -- -- --
-- --
-- --
-- -- -- --
-- --
Tabela A.16 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3
81
h = 7 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 2,41 3,30 4,14
10,5 2,29 3,15 3,95
11,0 2,19 3,00 3,77
11,5 2,09 2,87 3,60
12,0 2,00 (1) 2,75 3,45
12,5 1,92 (1) 2,64 3,31
13,0 1,85 (1) 2,54 3,19
13,5 1,78 (1) 2,45 3,07
14,0 1,72 (1) 2,36 2,96
14,5 2,28 2,86
15,0 2,20 2,76
15,5 2,13 2,67
16,0 2,06 2,59
16,5 2,00 (1) 2,51
17,0 1,94 (1) 2,44
17,5 1,89 (1) 2,37
18,0 1,84 (1) 2,30
18,5 1,79 (1) 2,24
19,0 1,74 (1) 2,18
19,5 1,69 (1) 2,12
20,0 2,07
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 7 cm
--
--
--
--
--
--
-- 3,88 -- -- ----
-- 4,00 -- -- ----
6,20 --
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
Tabela B.15 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Hipóteses
1,18 1,20
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
0,99 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15
85 9055 60 65 70 75 80
2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0
-- -- 3,10 -- -- ----
-- 3,18 -- -- --
-- 3,26 -- -- ----
--
-- 3,35 -- -- --
-- 3,45 -- -- --
--
--
-- 3,76 -- -- ----
-- 3,54 -- -- --
-- 3,65 -- -- ----
--
-- 4,13 -- -- --
--
--
-- 4,28 -- -- --
-- 4,43 -- -- --
-- 4,59 -- -- --
-- 4,77 -- -- --
4,96 -- -- --
5,17 -- -- --
5,39 -- -- --
5,64 -- -- --
5,91 -- -- --
-- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
82
h = 7 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 3,30 4,14 6,20
10,5 3,15 3,95 5,91
11,0 3,00 (1) 3,77 5,64
11,5 2,87 (1) 3,60 5,39
12,0 2,75 (1) 3,45 5,17
12,5 2,64 (1) 3,31 4,96
13,0 2,54 (1) 3,19 4,77
13,5 3,07 4,59
14,0 2,96 4,43
14,5 2,86 4,28
15,0 2,76 4,13
15,5 2,67 4,00
16,0 2,59 3,88
16,5 2,51 3,76
17,0 2,44 3,65
17,5 2,37 (1) 3,54
18,0 2,30 (1) 3,45
18,5 2,24 (1) 3,35
19,0 2,18 (1) 3,26
19,5 2,12 (1) 3,18
20,0 2,07 (1) 3,10
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 7 cm
--
-- --
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo II
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Hipóteses
1,48 1,53 1,58 1,63
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
85 9055 60 65 70
1,67 1,72 1,76 1,79
3,3 3,0 2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6
75 80
-- -- -- -- -- --
-- -- -- -- -- --
-- -- -- -- ----
-- -- -- -- -- --
-- -- -- -- ----
-- -- -- --
-- -- -- -- --
--
-- -- -- --
-- -- -- -- --
-- --
--
--
-- -- -- --
-- -- -- -- --
-- -- -- --
--
-- --
-- --
-- -- -- -- -- --
-- -- -- --
-- --
-- -- --
-- --
----
--
-- --
-- -- -- --
-- ----
--
-- --
-- -- -- --
-- ----
--
-- -- -- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
Tabela B.16 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
83
h = 8 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 3,34 4,63 5,89
10,5 3,18 (1) 4,41 5,61
11,0 3,03 (1) 4,20 5,36
11,5 2,90 (1) 4,02 5,12
12,0 2,78 (1) 3,85 4,91
12,5 3,70 4,71
13,0 3,56 4,53
13,5 3,43 4,36
14,0 3,30 4,21
14,5 3,19 (1) 4,06
15,0 3,08 (1) 3,93
15,5 2,98 (1) 3,80
16,0 2,89 (1) 3,68
16,5 2,80 (1) 3,57
17,0 2,72 (1) 3,47
17,5 3,37
18,0 3,27
18,5 3,18
19,0 3,10
19,5 3,02
20,0 2,95
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 8 cm
-- 4,51 6,61 -- --
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,371,13 1,17 1,21 1,25 1,28 1,31 1,35
9055 60 65 70 75 80 85
3,65,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,5 4,1
-- --
-- -- 4,63 6,78 --
-- -- 4,75 6,96 -- --
--
-- -- 4,88 7,14 -- --
-- -- 5,01 7,34 --
-- -- 5,16 7,55 -- --
--
-- 5,31 7,77 -- --
-- 5,47 8,01 -- --
-- 5,64 8,26 -- --
-- 5,82 8,53 -- --
-- 6,01 8,81 -- --
-- 6,22 9,11 -- --
-- 6,44 9,44 -- --
-- 6,68 9,79 -- --
-- 6,94 10,17 -- --
-- 7,22 10,57 -- --
-- 7,52 11,01 -- --
-- 7,84 11,49 -- --
8,20 12,01 -- --
8,59 12,59 -- --
9,02 13,22 -- --
Tabela A.17 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
84
h = 8 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 4,63 (1) 5,89 9,02
10,5 4,41 (1) 5,61 8,59
11,0 4,20 (1) 5,36 8,20
11,5 4,02 (1) 5,12 7,84
12,0 4,91 7,52
12,5 4,71 7,22
13,0 4,53 6,94
13,5 4,36 6,68
14,0 4,21 6,44
14,5 4,06 6,22
15,0 3,93 6,01
15,5 3,80 (1) 5,82
16,0 3,68 (1) 5,64
16,5 3,57 (1) 5,47
17,0 3,47 (1) 5,31
17,5 3,37 (1) 5,16
18,0 3,27 (1) 5,01
18,5 4,88
19,0 4,75
19,5 4,63
20,0 4,51
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 8 cm
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-- --
-- --
-- -- --
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
d = h - c - ф - ф/2
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
1,96 2,01 2,05
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk
1,69 1,75 1,81 1,86 1,91
80 85 9055 60 65 70 75
5,5
----
6,61 -- --
4,5 4,1 3,65,4 5,3 5,1 4,8
--
6,96 -- --
7,14 -- --
--
---- -- -- 6,78
-- -- --
-- --
7,77 -- --
--
---- -- -- 7,34 --
-- -- --
7,55
--
-- -- -- 8,01 -- --
---- -- 8,26 --
--
-- -- 8,53 -- --
--
--
-- -- 8,81 --
--
-- -- 9,11 -- ----
-- -- 9,44 --
--
-- -- 9,79 -- --
-- -- 10,17 --
--
-- -- 10,57 -- --
-- -- 11,01 --
-- --
-- 11,49 --
-- 12,01
--
-- --
-- 12,59 -- --
-- 13,22
Tabela A.18 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3
85
h = 8 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 3,03 4,18 5,31
10,5 2,88 (1) 3,99 5,06
11,0 2,75 (1) 3,80 4,83
11,5 2,63 (1) 3,64 4,62
12,0 2,52 (1) 3,49 4,42
12,5 3,35 4,25
13,0 3,22 4,08
13,5 3,10 3,93
14,0 2,99 3,79
14,5 2,89 (1) 3,66
15,0 2,79 (1) 3,54
15,5 2,70 (1) 3,43
16,0 2,62 (1) 3,32
16,5 2,54 (1) 3,22
17,0 2,46 (1) 3,12
17,5 3,03
18,0 2,95
18,5 2,87
19,0 2,79
19,5 2,72
20,0 2,65
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 8 cm
8,08 11,75 --
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
--
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Hipóteses
1,35 1,37
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,13 1,17 1,21 1,25 1,28 1,31
85 9055 60 65 70 75 80
3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6 4,3 4,0
-- -- 4,04 5,87 -- ----
-- 4,14 6,02 -- --
-- 4,25 6,18 -- ------
--
-- 4,37 6,35 -- --
-- 4,49 6,53 -- --
--
--
--
--
-- 4,62 6,71 -- --
-- 4,75 6,91 -- --
--
--
--
-- 4,90 7,12 -- --
-- 5,05 7,34 -- ----
--
-- 5,21 7,58 -- --
-- 5,39 7,83 -- ----
--
-- 5,77 8,39 -- --
-- 5,99 8,70 -- --
-- 5,57 8,10 -- ----
-- 6,22 9,04 -- --
-- 6,47 9,40 -- --
-- 6,73 9,79 -- --
-- 7,03 10,21 -- --
7,35 10,68 -- --
7,70 11,19 -- --
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
Tabela B.17 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
86
h = 8 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 4,18 (1) 5,31 8,08
10,5 3,99 (1) 5,06 7,70
11,0 3,80 (1) 4,83 7,35
11,5 3,64 (1) 4,62 7,03
12,0 4,42 6,73
12,5 4,25 6,47
13,0 4,08 6,22
13,5 3,93 5,99
14,0 3,79 5,77
14,5 3,66 5,57
15,0 3,54 5,39
15,5 3,43 (1) 5,21
16,0 3,32 (1) 5,05
16,5 3,22 (1) 4,90
17,0 3,12 (1) 4,75
17,5 3,03 (1) 4,62
18,0 2,95 (1) 4,49
18,5 4,37
19,0 4,25
19,5 4,14
20,0 4,04
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 8 cm
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo II
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Hipóteses
1,69 1,75 1,81 1,86
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
85 9055 60 65 70
1,91 1,96 2,01 2,05
4,3 4,0 3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6
75 80
-- -- -- 5,87 -- ----
-- -- -- 6,02 -- --
-- -- 6,18 -- ---- --
--
-- -- -- 6,35 -- ----
-- -- 6,53 -- ----
-- -- -- 6,71 -- --
-- -- 6,91 -- ----
-- -- -- 7,12 -- --
-- -- 7,34 -- ----
-- -- -- 7,58 -- --
-- -- 7,83 -- ----
-- 8,10 -- --
-- -- 8,39 -- --
-- 8,70 -- --
--
-- --
-- --
--
-- -- 9,04 -- ----
---- -- 9,40 --
10,21 -- --
9,79 -- ------ --
-- --
-- --
-- 10,68 -- --
-- 11,19
-- 11,75 -- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
Tabela B.18 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
87
h = 10 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 6,39 8,22
10,5 6,08 7,83
11,0 5,81 7,48
11,5 5,55 (1) 7,15
12,0 5,32 (1) 6,85
12,5 5,11 (1) 6,58
13,0 4,91 (1) 6,33
13,5 4,73 (1) 6,09
14,0 5,87
14,5 5,67
15,0 5,48
15,5 5,31
16,0 5,14
16,5 4,98
17,0 4,84
17,5 4,70
18,0 4,57
18,5 4,44 (1)
19,0 4,33 (1)
19,5 4,22 (1)
20,0 4,11 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 10 cm
Tabela A.19 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 12,17 18,18 26,77 --
-- 12,78 19,09 28,11 --
-- 11,11 16,60 24,44 --
-- 11,62 17,35 25,55 --
-- 10,22 15,27 22,48 --
-- 10,65 15,91 23,42 --
-- 9,47 14,14 20,82 --
-- 9,83 14,68 21,62 --
-- -- 8,81 13,16 19,38 --
--
-- 8,52 12,73 18,74 --
-- -- 9,13 13,63 20,08--
--
--
-- -- 8,25 12,32 18,13
-- -- 7,99 11,93 17,57 --
--
--
-- -- 7,52 11,23 16,53
-- -- 7,75 11,57 17,03 --
--
-- -- 7,30 10,91 16,06 --
-- -- 6,91 10,32 15,19
-- -- 7,10 10,60 15,61 --
--
-- -- 6,73 10,05 14,79 --
-- -- -- 6,39 9,54
-- -- 6,55 9,79 14,41 --
55 60 65 70 75 80 85 90
7,5
1,47 1,51 1,56 1,60 1,64 1,68 1,72
7,4 7,3 7,1 6,8 6,5 6,1 5,6
14,05 --
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,41
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
--
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
88
h = 10 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 8,22 12,78
10,5 7,83 12,17
11,0 7,48 11,62
11,5 7,15 11,11
12,0 6,85 10,65
12,5 6,58 (1) 10,22
13,0 6,33 (1) 9,83
13,5 6,09 (1) 9,47
14,0 5,87 (1) 9,13
14,5 5,67 (1) 8,81
15,0 8,52
15,5 8,25
16,0 7,99
16,5 7,75
17,0 7,52
17,5 7,30
18,0 7,10
18,5 6,91
19,0 6,73
19,5 6,55
20,0 6,39 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 10 cm
Tabela A.20 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*
-- 19,09 28,11 --
-- -- 18,18 26,77 --
--
--
--
--
-- -- 16,60 24,44 --
--
--
-- -- 17,35 25,55
--
-- -- 15,27 22,48 --
--
--
-- -- 15,91 23,42
--
-- -- -- 14,14 20,82 --
---- -- 14,68 21,62
--
-- -- --
-- -- -- 13,63 20,08
13,16 19,38 --
-- -- 12,73-- 18,74 --
--
-- -- --
-- -- -- 12,32 18,13
11,57 17,03 --
11,93 17,57 --
--
---- -- -- 11,23
-- -- --
16,53
10,60 15,61 --
10,91 16,06 --
--
---- -- --
-- -- --
10,32 15,19
9,79 14,41 --
10,05 14,79 --
--
14,05 ---- -- 9,54
6,1 5,67,5 7,4 7,3 7,1 6,8 6,5
85 9060 65 70 7555
--
80
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
2,51 2,56
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
2,11 2,19 2,26 2,33 2,39 2,45
MPa CA-50
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
CA-60 fyd = 521,7391304
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-- --
-- --
-- --
--
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
89
h = 10 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 5,95 7,64
10,5 5,66 7,28
11,0 5,41 6,95
11,5 5,17 (1) 6,64
12,0 4,96 (1) 6,37
12,5 4,76 (1) 6,11
13,0 4,57 (1) 5,88
13,5 4,41 (1) 5,66
14,0 5,46
14,5 5,27
15,0 5,09
15,5 4,93
16,0 4,78
16,5 4,63
17,0 4,49
17,5 4,37
18,0 4,24
18,5 4,13 (1)
19,0 4,02 (1)
19,5 3,92 (1)
20,0 3,82 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 10 cm
Tabela B.19 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
--
-- 11,84 17,62 25,81 --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 11,28 16,78 24,58 --
-- 10,30 15,32 22,44 --
--
--
-- 10,76 16,02 23,46 --
--
--
-- 9,87 14,68 21,51 --
-- 9,47 14,10 20,65 --
--
--
-- 9,11 13,55 19,85 --
-- 8,77 13,05 19,12 --
--
--
-- -- 8,46 12,59 18,44 --
-- -- 8,17 12,15 17,80 --
--
--
-- -- 7,89 11,75 17,21 --
-- 7,64 11,37 16,65 --
--
-- -- 7,40 11,01 16,13
-- -- 7,18 10,68 15,64 --
--
-- -- 6,77 10,07 14,75 --
--
--
-- -- 6,97 10,36 15,18
-- -- 6,40 9,52 13,95 --
--
--
-- -- 6,58 9,79 14,34 --
-- -- 6,23 9,27 13,58
-- -- -- 5,92 8,81 12,91
--
--
--
-- -- 6,07 9,04 13,24 --
--
55 60 65 70 75 80
5,6 5,17,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0
1,41 1,47 1,51 1,56 1,60 1,64
85 90
Hipóteses
1,68 1,72
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--
--
--
90
h = 10 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 -- 7,64 11,84
10,5 -- 7,28 11,28
11,0 -- 6,95 10,76
11,5 -- 6,64 10,30
12,0 -- 6,37 9,87
12,5 -- 6,11 (1) 9,47
13,0 -- 5,88 (1) 9,11
13,5 5,66 (1) 8,77
14,0 5,46 (1) 8,46
14,5 5,27 (1) 8,17
15,0 -- 7,89
15,5 -- 7,64
16,0 -- 7,40
16,5 -- 7,18
17,0 -- 6,97
17,5 -- 6,77
18,0 -- 6,58
18,5 -- 6,40
19,0 -- 6,23
19,5 -- 6,07
20,0 -- 5,92 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 10 cm
Tabela B.20 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
--
12,5 16
-- -- 17,62
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- -- 16,78 24,58
--
-- -- 15,32 22,44 --
-- -- 16,02 23,46
--
-- -- 14,68 21,51
-- -- 14,10 20,65
-- --
-- -- -- 13,05
--
---- -- -- 12,15 17,80
16,65 --
--
-- -- -- 11,37
-- -- --
-- -- --
-- -- --
-- --
10,36 15,18 --
---- -- -- 10,07 14,75
9,79 14,34 --
-- -- -- 9,52 13,95 --
--
--
-- -- --
-- -- -- 9,27 13,58
-- -- -- 8,81 12,91 --
9,04 13,24 --
6,3 6,0 5,6 5,17,0 6,9 6,8 6,6
75 80 85 9055 60 65 70
2,39 2,45 2,51 2,56
Hipóteses
2,11 2,19 2,26 2,33
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo II
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
25,81
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--11,01 16,13
10,68 15,64 --
11,75 17,21 ---- --
-- --
--
12,59 18,44 --
--
19,12 --
13,55 19,85
--
91
h = 12 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 8,15 (1) 10,55
10,5 7,76 (1) 10,05
11,0 7,41 (1) 9,59
11,5 7,09 (1) 9,18
12,0 8,80
12,5 8,44
13,0 8,12
13,5 7,82
14,0 7,54
14,5 7,28
15,0 7,04
15,5 6,81 (1)
16,0 6,60 (1)
16,5 6,40 (1)
17,0 6,21 (1)
17,5 6,03 (1)
18,0 5,86 (1)
18,5
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 12 cm
Tabela A.21 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- 15,75 23,77 35,51 --
-- 16,54 24,96 37,28 --
-- 15,04 22,69 33,89 --
-- -- 14,38 21,71 32,42
-- -- 13,78 20,80 31,07 --
--
-- -- 13,23 19,97 29,83 --
-- -- 12,72 19,20 28,68
-- -- 12,25 18,49 27,62 --
--
-- -- 11,41 17,22 25,71 --
-- -- 11,81 17,83 26,63 --
-- -- 10,67 16,10 24,05 --
-- -- 11,03 16,64 24,85 --
-- -- 10,34 15,60 23,30
-- -- -- 10,02 15,13 22,60 --
--
-- -- -- 9,73 14,68 21,93
-- -- -- 9,45 14,26 21,30 --
--
-- -- -- 9,19 13,87
8,94 13,49 20,15 --
20,71 --
-- -- -- 8,71 13,14 19,62 --
-- -- --
-- -- -- 8,48 12,80
-- -- -- 8,27 12,48 18,64 --
19,12 --
55 60 65 70 75 80 85 90
9,5 9,4 9,3
1,97 2,02 2,06
9,1 8,8 8,5 8,1 7,6
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
1,70 1,76 1,82 1,87 1,92
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
92
h = 12 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 -- 10,55 16,54
10,5 -- 10,05 (1) 15,75
11,0 9,59 (1) 15,04
11,5 9,18 (1) 14,38
12,0 8,80 (1) 13,78
12,5 -- 13,23
13,0 -- 12,72
13,5 -- 12,25
14,0 -- 11,81
14,5 -- 11,41
15,0 -- 11,03
15,5 -- 10,67
16,0 -- 10,34
16,5 -- 10,02 (1)
17,0 -- 9,73 (1)
17,5 9,45 (1)
18,0 9,19 (1)
18,5 8,94 (1)
19,0 8,71 (1)
19,5 8,48 (1)
20,0 --
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 12 cm
Tabela A.22 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*
-- 24,96 37,28 --
-- -- 23,77 35,51 --
--
-- -- -- 22,69 33,89 --
--
-- -- --
-- -- -- 21,71 32,42
20,80 31,07 --
-- -- -- 19,97 29,83 --
--
-- -- --
-- -- -- 19,20 28,68
18,49 27,62 --
17,83 26,63 --
---- -- -- 17,22 25,71
-- -- --
16,64 24,85 --
-- -- -- 16,10 24,05 --
-- -- --
--
-- --
-- -- -- 15,60 23,30
-- 15,13 22,60 --
--
-- --
-- -- -- 14,68 21,93
-- --
13,87 20,71 ---- -- -- --
-- 14,26 21,30
--
-- --
-- -- -- -- 13,49 20,15
-- -- 13,14 19,62 --
12,80 19,12 ---- -- -- --
---- -- 18,64
7,6
55
9,4 9,3 9,1 8,8 8,5 8,1
9060 65 70
2,53
-- -- 12,48
9,5
75 80 85
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
3,07
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
2,63 2,71 2,80 2,87 2,94 3,01
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
93
h = 12 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 7,71 (1) 9,97
10,5 7,34 (1) 9,50
11,0 7,01 (1) 9,07
11,5 6,70 (1) 8,67
12,0 8,31
12,5 7,98
13,0 7,67
13,5 7,39
14,0 7,12
14,5 6,88
15,0 6,65
15,5 6,43 (1)
16,0 6,23 (1)
16,5 6,04 (1)
17,0 5,87 (1)
17,5 5,70 (1)
18,0 5,54 (1)
18,5 --
19,0 --
19,5 --
20,0 --
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2,5 cm h = 12 cm
Tabela B.21 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- 14,86 22,37 33,32 --
-- 15,60 23,49 34,99 --
-- -- 13,57 20,43 30,42 --
-- 14,18 21,36 31,81 --
-- -- 12,48 18,79 27,99 --
--
-- -- 11,56 17,40 25,92 --
-- -- 12,00 18,07 26,91 --
-- -- 10,76 16,20 24,13 --
-- -- 11,14 16,78 24,99 --
-- -- 10,40 15,66 23,33
-- -- 10,06 15,16 22,57 --
--
--
-- -- 9,75 14,68 21,87 --
-- -- -- 9,45 14,24
-- -- -- 8,91 13,42
-- -- -- 9,18 13,82 20,58 --
21,20 --
-- -- -- 8,67 13,05 19,44 --
19,99 --
-- -- -- 8,21 12,37
-- -- -- 8,43 12,70 18,91 --
-- -- -- 8,00 12,05 17,94 --
18,41 --
-- -- -- 7,80 11,75 17,49 --
8,9 8,8 8,6 8,3
80 85 9055 60 65 70 75
8,0 7,6 7,19,0
Hipóteses
1,97 2,02 2,061,70 1,76 1,82 1,87 1,92
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- -- 13,00 19,58 29,16
--
--
--
--
--
--
--
94
h = 12 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 9,97 15,60
10,5 9,50 (1) 14,86
11,0 9,07 (1) 14,18
11,5 8,67 (1) 13,57
12,0 8,31 (1) 13,00
12,5 12,48
13,0 12,00
13,5 11,56
14,0 11,14
14,5 10,76
15,0 10,40
15,5 10,06
16,0 9,75
16,5 9,45 (1)
17,0 9,18 (1)
17,5 8,91 (1)
18,0 8,67 (1)
18,5 8,43 (1)
19,0 8,21 (1)
19,5 8,00 (1)
20,0 --
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 12 cm
Tabela B.22 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
12,5 16
34,99 --
-- -- 22,37 33,32 --
-- -- 23,49
31,81 --
-- -- -- 20,43 30,42 --
-- -- -- 21,36
--
-- -- --
-- -- -- 19,58 29,16
18,79 27,99 --
18,07 26,91 --
---- -- -- 17,40 25,92
-- -- --
16,78 24,99 --
-- -- -- 16,20 24,13 --
-- -- --
--
-- -- --
-- -- -- 15,66 23,33
15,16 22,57 --
--
--
--
--
14,68 21,87 --
-- 21,20 ---- -- 14,24
19,44
13,82 20,58 ------ ----
-- --
13,42 19,99 ---- -- -- --
---- -- -- -- 13,05
-- -- 12,70 18,91 --
12,37 18,41 ---- -- -- --
-- --
8,6 8,3 8,0 7,6
---- -- -- -- 12,05 17,94
-- -- 11,75 17,49 --
55
7,19,0 8,9 8,8
70 75 80 85 9060 65
2,80 2,87 2,94 3,01 3,07
Hipóteses
2,53 2,63 2,71
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo II
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
--
--
--
--
--
--
--
--
-- --
95
h = 15 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 14,05 22,18
10,5 13,38 21,12
11,0 12,77 20,16
11,5 12,22 19,29
12,0 11,71 18,48
12,5 11,24 (1) 17,74
13,0 10,81 (1) 17,06
13,5 10,41 (1) 16,43
14,0 10,04 (1) 15,84
14,5 9,69 (1) 15,30
15,0 14,79
15,5 14,31
16,0 13,86
16,5 13,44
17,0 13,05
17,5 12,67
18,0 12,32
18,5 11,99
19,0 11,67
19,5 11,37
20,0 11,09 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 15 cm
Tabela A.23 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- -- 33,77 51,05 79,69
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- -- 32,16 48,62 75,90
-- -- 30,70 46,41 72,45
-- -- 29,37 44,39 69,30
-- -- 28,14 42,54 66,41
-- -- 25,98 39,27 61,30
-- -- 27,02 40,84 63,75
-- -- -- 24,12 36,46 56,92
59,03-- -- -- 25,02 37,81
-- -- -- 23,29
-- -- -- 22,51 34,03 53,13
35,21 54,96
-- -- -- 21,11
-- -- -- 21,79 32,93 51,41
-- 20,47 30,94 48,30
31,91 49,81
-- -- -- 19,87 30,03 46,88
-- --
-- -- -- 19,30
-- -- -- 18,76 28,36 44,27
29,17 45,54
-- -- -- 17,77
-- -- -- 18,26 27,59 43,08
-- -- -- 17,32 26,18 40,87
26,87 41,94--
12,5 12,4 12,3 12,1 11,8
-- -- -- 16,89 25,52 39,85
11,5 11,1 10,6
2,12 2,20 2,27 2,34 2,40
80 85 9055 60 65 70 75
Hipóteses
2,46 2,52 2,57
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
96
h = 15 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 22,18
10,5 21,12
11,0 20,16
11,5 19,29
12,0 18,48
12,5 17,74
13,0 17,06
13,5 16,43 (1)
14,0 15,84 (1)
14,5 15,30 (1)
15,0 14,79 (1)
15,5 14,31 (1)
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 15 cm
Tabela A.24 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4* 4,2*
-- -- -- 33,77 51,05 79,69
8 10 12,5 165,0* 6,3
--
-- -- -- 32,16 48,62 75,90--
-- -- -- 30,70 46,41 72,45--
-- -- -- 29,37 44,39 69,30--
-- -- -- 28,14 42,54 66,41--
25,98 39,27 61,30
-- -- -- 27,02 40,84 63,75--
---- -- --
59,03
-- --
-- -- -- 25,02 37,81
-- -- 24,12 36,46 56,92
23,29 35,21 54,96-- -- -- --
53,13-- -- 22,51
51,41
21,11 31,91 49,81-- -- -- --
-- --
--
34,03
-- -- 21,79 32,93
-- --
48,30
-- --
-- -- -- -- 20,47 30,94
-- -- 19,87 30,03 46,88
--
--
19,30 29,17 45,54-- -- -- -- --
--
18,26 27,59 43,08
44,27
-- --
-- -- -- -- 18,76 28,36
17,77
--
-- --
26,87 41,94-- -- -- --
40,87-- -- 17,32 26,18--
--
25,52 39,85
12,1 11,8 11,5 11,1 10,612,4 12,3
---- --
12,5
-- -- 16,89
70 75 80 85 9055 60 65
3,50 3,59 3,68 3,77 3,84
Hipóteses
3,17 3,29 3,39
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
--
-- --
97
h = 15 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 13,47 21,24
10,5 12,83 20,23
11,0 12,24 19,31
11,5 11,71 18,47
12,0 11,22 17,70
12,5 10,77 (1) 16,99
13,0 10,36 (1) 16,34
13,5 9,98 (1) 15,73
14,0 9,62 (1) 15,17
14,5 9,29 (1) 14,65
15,0 14,16
15,5 13,70
16,0 13,27
16,5 12,87
17,0 12,49
17,5 12,14
18,0 11,80
18,5 11,48
19,0 11,18
19,5 10,89
20,0 10,62 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
2,5 cm h = 15 cm
Tabela B.23 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
-- -- 32,30 48,75 75,93
3,4*
-- -- 30,77 46,43 72,32
--
--
--
-- -- 28,09 42,39 66,03--
-- -- 26,92 40,63 63,28--
-- -- 25,84 39,00 60,75--
-- -- 24,85 37,50 58,41--
-- -- -- 23,07 34,82 54,24
56,25-- -- -- 23,93 36,11
-- -- -- 22,28
-- 21,54 32,50 50,62
33,62 52,37
-- -- -- 20,84 31,45 48,99
-- --
-- -- -- 20,19
-- -- -- 19,58 29,55 46,02
30,47 47,46
-- -- -- 18,46
-- -- -- 19,00 28,68 44,67
-- -- -- 17,95 27,09 42,18
27,86 43,39
-- -- -- 17,46 26,35 41,04
--
--
-- -- -- 17,00
-- -- -- 16,57 25,00 38,94
25,66 39,96
12,0 11,9 11,8 11,6 11,3
-- -- -- 16,15 24,38 37,97
11,0 10,6 10,1
2,12 2,20 2,27 2,34 2,40
80 85 9055 60 65 70 75
Hipóteses
2,46 2,52 2,57
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
c =
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- -- 29,37 44,32 69,03
--
--
--
--
--
--
--
--
--
98
h = 15 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 21,24
10,5 20,23
11,0 19,31
11,5 18,47
12,0 17,70
12,5 16,99
13,0 16,34
13,5 15,73 (1)
14,0 15,17 (1)
14,5 14,65 (1)
15,0 14,16 (1)
15,5 13,70 (1)
16,0 --
16,5 --
17,0 --
17,5 --
18,0 --
18,5 --
19,0 --
19,5 --
20,0 --
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 15 cm
Tabela B.24 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
12,5 16
-- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
32,30 48,75 75,93--
-- -- 30,77--
--
46,43 72,32
-- -- -- 28,09 42,39 66,03--
-- -- -- 26,92 40,63 63,28--
-- -- -- 25,84 39,00 60,75--
-- -- -- 24,85 37,50 58,41--
56,25
-- --
-- -- -- 23,93 36,11--
-- -- 23,07
22,28 33,62 52,37-- -- ----
34,82 54,24
19,58 29,55
50,62
-- --
-- -- -- -- 21,54 32,50
-- -- 20,84 31,45 48,99
-- --
20,19 30,47 47,46-- -- -- --
46,02-- --
-- -- 19,00 28,68 44,67
18,46 27,86 43,39-- -- --
-- --
--
16,57 25,00
42,18
-- --
-- -- -- -- 17,95 27,09
-- -- 17,46 26,35 41,04
-- --
17,00 25,66 39,96-- -- -- --
38,94-- --
24,38 37,97
11,6 11,3 11,0 10,6 10,111,9 11,8
-- --
12,0
-- -- 16,15
70 75 80 85 9055 60 65
3,50 3,59 3,68 3,77 3,84
Hipóteses
3,17 3,29 3,39
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
MPa
Grupo II
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
-- -- --
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
29,37 44,32 69,03
--
99
h = 18 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 17,55 27,82
10,5 16,71 (1) 26,49
11,0 15,95 (1) 25,29
11,5 15,26 (1) 24,19
12,0 14,62 (1) 23,18
12,5 22,25
13,0 21,40
13,5 20,60
14,0 19,87
14,5 19,18
15,0 18,54
15,5 17,95
16,0 17,39
16,5 16,86 (1)
17,0 16,36 (1)
17,5 15,90 (1)
18,0 15,45 (1)
18,5 15,04 (1)
19,0 14,64 (1)
19,5 14,26 (1)
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 18 cm
6,3 8 10
Tabela A.25 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- -- 40,55 61,73 97,38
-- -- 42,58 64,81 102,24
12,5 163,4* 4,2* 5,0*
-- -- -- 38,71 58,92 92,95
-- -- -- 37,03 56,36 88,91
-- -- -- 34,07 51,85 81,80
-- -- -- 35,49 54,01 85,20
-- -- -- 32,76 49,86 78,65
-- -- --
-- -- -- 30,42 46,30 73,03
31,54 48,01 75,74
-- -- -- 28,39 43,21 68,16
-- -- -- 29,37 44,70 70,51
27,47 41,82 65,96
-- -- -- 26,61 40,51 63,90
-- -- --
-- -- -- 25,05 38,13 60,14
-- -- -- 25,81 39,28 61,97
-- -- -- -- 23,66
-- -- -- -- 24,33 37,04 58,43
-- -- -- 23,02 35,03 55,27
36,01 56,80
-- -- -- -- 22,41 34,11 53,81
--
-- -- -- -- 21,29 32,41 51,12
52,43-- -- -- -- 21,84 33,24
15,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5 14,1 13,6
55 60 65 70 75 80 85 90
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
2,54 2,64 2,73 2,81 2,88 2,95 3,03 3,09
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
100
h = cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 27,82
10,5 26,49
11,0 25,29 (1)
11,5 24,19 (1)
12,0 23,18 (1)
12,5 22,25 (1)
13,0 21,40 (1)
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5 (1)
18,0 (1)
18,5 (1)
19,0 (1)
19,5 (1)
20,0 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 18 cm
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
18Tabela A.26 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
8 10 12,5 16
--
3,4* 4,2* 5,0* 6,3
-- -- -- 40,55 61,73 97,38
-- -- 42,58 64,81 102,24
-- -- -- 38,71 58,92 92,95
-- -- -- 37,03 56,36 88,91
85,20
-- -- --
-- -- -- -- 35,49 54,01
-- 34,07
-- --
51,85 81,80
78,65-- -- -- -- 32,76 49,86
-- 31,54 48,01 75,74
73,03-- -- -- -- 30,42 46,30
--
70,51
68,16-- -- -- -- 28,39 43,21
--
--
-- --
-- --
-- 29,37 44,70--
-- --
-- 27,47 41,82
-- 25,81 39,28
65,96
63,90-- -- -- -- 26,61 40,51
--
--
--
61,97
60,14-- -- -- -- 25,05 38,13
--
-- 24,33 37,04 58,43
23,66 36,01 56,80-- -- -- --
-- ----
51,12
-- -- -- 22,41 34,11 53,81
55,27
-- --
-- -- -- -- 23,02 35,03
--
21,84 33,24 52,43-- -- -- -- --
32,41
6555
-- -- -- --
14,1 13,615,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5
85 9060 70 75 80
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
4,52 4,61
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
3,80 3,94 4,07 4,19 4,30 4,41
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
MPa CA-50
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
21,29
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
101
h = 18 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 16,96 26,88
10,5 16,16 (1) 25,60
11,0 15,42 (1) 24,43
11,5 14,75 (1) 23,37
12,0 14,14 (1) 22,40
12,5 21,50
13,0 20,67
13,5 19,91
14,0 19,20
14,5 18,54
15,0 17,92
15,5 17,34
16,0 16,80
16,5 16,29 (1)
17,0 15,81 (1)
17,5 15,36 (1)
18,0 14,93 (1)
18,5 14,53 (1)
19,0 14,15 (1)
19,5 13,78 (1)
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = cm h = 18 cm
Tabela B.25 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- -- -- 37,38 56,84 89,53
-- -- 39,16 59,54 93,80
-- -- 41,11 62,52 98,49
-- -- -- 35,75 54,36 85,64
-- -- 34,26 52,10 82,07
-- -- -- 31,63 48,09 75,76
-- -- -- 32,89 50,02 78,79
--
-- -- -- 29,37 44,66 70,35
-- -- -- 30,45 46,31 72,95
--
-- -- -- 27,41 41,68 65,66
-- -- -- 28,35 43,12 67,92
-- -- -- 25,70 39,07 61,55
-- -- -- 26,53 40,34 63,54
-- -- -- 24,18 36,78 57,93
-- -- -- 24,92 37,89 59,69
-- -- -- -- 22,84
-- -- -- -- 23,49 35,73 56,28
53,24
34,73 54,71
-- -- -- -- 21,64 32,91 51,83
-- -- -- -- 22,22 33,79
-- -- -- -- 20,56 31,26 49,24
50,51-- -- -- -- 21,08 32,06
15,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0 13,6 13,1
55 60 65 70 75 80 85 90
2,54 2,64 2,73 2,81 2,88 2,95 3,03 3,09
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
Grupo II C55 a C90 2,5
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
--
--
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4*
--
--
--
--
--
--
--
--
102
h = cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 26,88
10,5 25,60
11,0 24,43 (1)
11,5 23,37 (1)
12,0 22,40 (1)
12,5 21,50 (1)
13,0 20,67 (1)
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5 (1)
18,0 (1)
18,5 (1)
19,0 (1)
19,5 (1)
20,0 (1)
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
2,5 cm h = 18 cm
Tabela B.26 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
18
12,5 166,3 8 10
59,54 93,80
62,52 98,49
-- --
-- --
85,64
-- -- -- 56,84 89,53
-- -- -- 54,36
50,02 78,79
82,07
-- -- --
-- -- -- -- 52,10
46,31 72,95
75,76
-- -- --
-- -- -- -- 48,09
43,12 67,92
70,35
-- -- --
-- -- -- -- 44,66--
40,34 63,54
65,66
-- -- --
-- -- -- -- 41,68
37,89 59,69
61,55
-- -- --
-- -- -- -- 39,07
57,93
-- --
-- -- -- -- 36,78
34,73 54,71
35,73
-- -- -- --
56,28
32,91 51,83
53,24
-- --
-- -- -- -- 33,79
21,64
32,06 50,51-- -- -- -- --
31,26 49,24---- -- -- --
13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0
85 9060 65 7055 75 80
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
4,52 4,61
Hipóteses
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
3,80 3,94 4,07 4,19 4,30 4,41
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90 c =
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
-- 30,45
--
--
3,4* 4,2* 5,0*
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
--
--
--
--
-- --
-- --
--
--
--
--
--
41,11
39,16
37,38
35,75
34,26
32,89
31,63
--
--
29,37
21,08
20,56
28,35
27,41
26,53
25,70
24,92
24,18
--
--
--
--
--
--
--
23,49
22,84
22,22
--
103
h = 20 cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 19,88 (1) 31,58
10,5 18,93 (1) 30,07
11,0 18,07 (1) 28,70
11,5 27,46
12,0 26,31
12,5 25,26
13,0 24,29
13,5 23,39
14,0 22,55
14,5 21,78
15,0 21,05 (1)
15,5 20,37 (1)
16,0 19,73 (1)
16,5 19,14 (1)
17,0 18,57 (1)
17,5 18,04 (1)
18,0
18,5
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = 2 cm h = 20 cm
Tabela A.27 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
-- -- -- 48,46 73,99 117,28
12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
-- -- -- 44,05 67,26 106,62
-- -- -- 46,15 70,47 111,70
-- -- -- 42,14 64,34 101,98--
-- -- 40,38 61,66 97,73
90,22
-- -- -- 38,76 59,19 93,82
--
--
--
-- -- -- 35,89 54,81 86,87
--
--
-- -- -- 37,27 56,92
-- -- -- 33,42 51,03 80,88
---- -- -- 34,61 52,85 83,77
-- -- -- 31,26 47,74 75,66
-- -- -- 32,30 49,33 78,19
-- -- -- -- 29,37
-- -- -- -- 30,28 46,24 73,30
-- -- -- -- 28,50 43,52 68,99
44,84 71,08
-- -- -- 27,69 42,28 67,02
26,19 40,00
-- -- -- -- 26,92 41,11 65,16
--
24,85 37,94 60,14
-- -- -- -- 25,50 38,94 61,73
63,39-- -- -- --
-- -- -- -- 24,23 37,00 58,64
-- -- -- --
55 60 65 70 75 80
16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5
Hipóteses
3,36 3,432,83 2,93 3,03 3,12 3,20 3,28
85 90
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
--
--
--
--
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
104
h = cm c = 2 cm
Esp. (cm)
10,0 31,58 (1)
10,5 30,07 (1)
11,0 28,70 (1)
11,5 27,46 (1)
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5 (1)
16,0 (1)
16,5 (1)
17,0 (1)
17,5 (1)
18,0 (1)
18,5 (1)
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = 2 cm h = 20 cm
Tabela A.28 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa) 20
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
3,4*
-- -- -- 48,46 73,99 117,28
8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,3
111,70
-- -- --
-- -- -- -- 46,15 70,47
-- 44,05 106,62
101,98-- -- -- -- 42,14 64,34
-- -- --
67,26
-- -- --
-- 40,38 61,66 97,73
93,82-- -- -- -- 38,76 59,19
-- 37,27 56,92 90,22
86,87-- -- -- -- 35,89 54,81
-- 34,61 52,85 83,77-- -- --
49,33 78,19
80,88
-- -- --
-- -- -- -- 33,42 51,03
46,24 73,30
75,66
-- --
-- -- -- -- 31,26 47,74
44,84
--
--
71,08-- -- -- --
43,52 68,99-- -- -- -- 28,50
--
38,94 61,73--
41,11 65,16
67,02
-- --
-- -- -- -- 27,69 42,28
--
--
40,00 63,39-- -- -- -- --
37,00 58,64
60,14
-- --
-- -- -- -- 37,94--
----
16,8 16,5 16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1
7560 65 70
4,78 4,90 5,02 5,12
Hipóteses
4,22 4,38 4,52 4,66
55
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
--
--
--
--
--
--
908580
-- --
26,19
-- -- -- 26,92
29,37
-- -- 30,28
-- -- -- --
-- 32,30
--
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
105
h = 20 cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 19,30 (1) 30,64
10,5 18,38 (1) 29,18
11,0 17,54 (1) 27,85
11,5 26,64
12,0 25,53
12,5 24,51
13,0 23,57
13,5 22,69
14,0 21,88
14,5 21,13
15,0 20,42 (1)
15,5 19,76 (1)
16,0 19,15 (1)
16,5 18,57 (1)
17,0 18,02 (1)
17,5 17,51 (1)
18,0
18,5
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = MPa
fyk = MPa
c = cm h = 20 cm
-- -- -- 46,99 71,70 113,52
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16
-- -- -- 44,75 68,28 108,12
-- -- -- 40,86 62,35 98,71
-- -- -- 42,72 65,18 103,20
-- -- -- 37,59 57,36 90,82
-- -- -- 39,16 59,75 94,60
-- -- -- 34,81 53,11 84,09
-- -- -- 36,14 55,15 87,32
-- -- -- 32,41 49,45 78,29
-- -- -- 33,56 51,21 81,09
-- -- -- 30,31 46,26 73,24
-- -- -- 31,32 47,80 75,68
-- -- -- -- 28,48
-- -- -- -- 29,37 44,81 70,95
64,87
-- -- -- -- 27,64 42,17 66,78
43,45 68,80
-- -- -- -- 26,10 39,83 63,07
-- -- -- -- 26,85 40,97
-- -- -- -- 24,73 37,74 59,75
61,36-- -- -- -- 25,40 38,76
-- -- -- -- 23,49 35,85 56,76
-- -- -- -- 24,10 36,77 58,22
55 60 65 70 75 80
15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6 16,3 16,0
85 90
Hipóteses
3,36 3,432,83 2,93 3,03 3,12 3,20 3,28
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304
Grupo II C55 a C90 2,5
500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
--
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
Tabela B.27 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
106
h = cm c = 2,5 cm
Esp. (cm)
10,0 30,64 (1)
10,5 29,18 (1)
11,0 27,85 (1)
11,5 26,64 (1)
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5 (1)
16,0 (1)
16,5 (1)
17,0 (1)
17,5 (1)
18,0 (1)
18,5 (1)
19,0
19,5
20,0
d (cm)
fck (Mpa)
As,mín (cm²/m)
fyk = 600 MPa
fyk = 500 MPa
c = cm h = 20 cm
12,5 16
-- --
3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10
46,99 71,70 113,52
108,12-- -- -- -- 44,75 68,28
42,72 65,18 103,20-- -- --
59,75 94,60
98,71
-- -- --
-- -- -- -- 40,86 62,35
55,15 87,32
90,82
-- -- --
-- -- -- -- 37,59 57,36
51,21 81,09
84,09
-- -- --
-- -- -- -- 34,81 53,11
47,80 75,68
78,29
-- -- --
-- -- -- -- 32,41 49,45
44,81 70,95
73,24
-- --
-- -- -- -- 30,31 46,26
43,45
--
--
68,80-- -- -- --
42,17 66,78-- -- -- -- 27,64
39,83 63,07
64,87
-- --
-- -- -- -- 26,85 40,97
38,76 61,36-- -- -- -- --
37,74 59,75-- -- -- --
-- --
--
--
17,0
55 60 65 70
16,3 16,0 15,616,9 16,8 16,6
4,78 4,90 5,02 5,12
Hipóteses
4,22 4,38 4,52 4,66
Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm
Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2
Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço
Kxd,lim = 0,350 Kmd,lim = 0,205 Kz,lim = 0,860
MPa
fyd = 434,7826087
Grupo II C55 a C90 2,5
CA-60 fyd = 521,7391304
MPa CA-50
Verificar Domínio 3 para fck > 55 Mpa
*CA-60
(1) VerificarArmadura mínima para fck > 55 MPa
Domínios calculados para fck = 55 Mpa
Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)
Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,273) Região do Domínio 3 ainda dútil
Domínio 3 (0273 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil
9080 8575
15,1
-- 35,85 56,76--
58,22-- 36,77
--
--
--
Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m
Tabela B.28 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa) 20
Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples
--
-- --
-- -- --
-- --
-- --
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
25,40
-- 26,10
28,48
29,37
31,32
33,56
36,14
39,16
107