Tabela Cônicas
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Cônicas Caracterização Geométrica (y - k) 2 =4p(x - h) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x (x - h) 2 =4p(y - k) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y (x - h) 2 a 2 + (y - k) 2 b 2 =1 Elipse com eixo maior paralelo ao eixo x (y - k) 2 a 2 + (x - h) 2 b 2 =1 Elipse com eixo maior paralelo ao eixo y (x - h) 2 a 2 - (y - k) 2 b 2 =1 Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo x (y - k) 2 a 2 - (x - h) 2 b 2 =1 Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo y Cônicas com excentricidade e> 0, em coorde- nadas polares, com foco F no polo e correspon- dente reta diretriz s onde d = dist(s, F ). r = de 1+ e cos θ s perpendicular ao eixo polar e está à direita do polo r = de 1 - e cos θ s perpendicular ao eixo polar e está à esquerda do polo r = de 1+ e sen θ s paralela ao eixo polar e está acima do polo r = de 1 - e sen θ s paralela ao eixo polar e está abaixo do polo Circunferência de raio=a que passa pelo polo e cujo centro está no eixo polar. r =2a cos θ ou r = -2a cos θ o centro está à direita ou esquerda do polo. r =2a sen θ ou r = -2a sen θ o centro está acima ou abaixo do polo.
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Cnicas Caracterizao Geomtrica
(y k)2 = 4p(x h) Parbola com eixo de simetria paralelo ao eixo x
(x h)2 = 4p(y k) Parbola com eixo de simetria paralelo ao eixo y
(x h)2a2
+(y k)2
b2= 1
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo x
(y k)2a2
+(x h)2
b2= 1
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo y
(x h)2a2
(y k)2
b2= 1
Hiprbole com eixo focal paralelo ao eixo x
(y k)2a2
(x h)2
b2= 1
Hiprbole com eixo focal paralelo ao eixo y
Cnicas com excentricidade e > 0, em coorde-nadas polares, com foco F no polo e correspon-dente reta diretriz s onde d = dist(s, F ).
r =de
1 + e cos s perpendicular ao eixo polar e est direita dopolo
r =de
1 e cos s perpendicular ao eixo polar e est esquerdado polo
r =de
1 + e sen s paralela ao eixo polar e est acima do polo
r =de
1 e sen s paralela ao eixo polar e est abaixo do polo
Circunferncia de raio=a que passa pelo polo ecujo centro est no eixo polar.
r = 2a cos ou r = 2a cos o centro est direita ou esquerda do polo.
r = 2a sen ou r = 2a sen o centro est acima ou abaixo do polo.
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Qudricas Caracterizao Geomtrica
x2
a2+y2
b2+z2
c2= 1 Elipside
x2
a2+y2
b2 z
2
c2= 1
x2
a2 y
2
b2+z2
c2= 1
x2
a2+y2
b2+z2
c2= 1
Hiperbolide de uma folha
x2
a2 y
2
b2+z2
c2= 1
x2
a2 y
2
b2 z
2
c2= 1
x2
a2+y2
b2 z
2
c2= 1
Hiperbolide de duas folhas
cz =x2
a2+y2
b2
ax =y2
b2+z2
c2
by =x2
a2+z2
c2
Parabolide Elptico
cz =x2
a2 y
2
b2
ax =y2
b2 z
2
c2
by =x2
a2 z
2
c2
Parabolide Hiperblico
z2 =x2
a2+y2
b2
x2 =y2
b2+z2
c2
y2 =x2
a2+z2
c2
Cone Elptico
-
Superfcies Caracterizao Geomtrica
f(cx
z,cy
z) = 0
Superfcie cnica com curva diretriz no planoz = c com equao f(x, y) = 0
f(ay
x,az
x) = 0
Superfcie cnica com curva diretriz no planox = a com equao f(y, z) = 0
f(bx
y,bz
y) = 0
Superfcie cnica com curva diretriz no planoy = b com equao f(x, z) = 0
f(x,y2 + z2) = 0
Superfcie de revoluo com eixo de revoluo xe curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ouf(x, y) = 0.
f(y,x2 + z2) = 0 ou f(
x2 + z2, y) = 0
Superfcie de revoluo com eixo de revoluo ye curva geratriz dada por f(y, z) = 0 ouf(x, y) = 0.
f(x2 + y2, z) = 0
Superfcie de revoluo com eixo de revoluo ze curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ouf(y, z) = 0.
