TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da...
Transcript of TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da...
![Page 1: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/1.jpg)
TA 733 A – Operações Unitárias II
Aula 08
Condução em Regime TRANSIENTE
Método da Capacitância ConcentradaEfeitos Espaciais
![Page 2: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/2.jpg)
Condução em Regime Transiente
OBJETIVO: Avaliar a dependência da Temperatura no tempo no interior de sólidos em regime transiente; Determinar a T.C. entre um sólido e o ambiente.
Métodos:
•Capacitância concentrada:• Gradiente de Temperatura desprezível: T(t)
•Solução das equações diferenciais :• Gradiente de temperatura não desprezível: T(x,t)
![Page 3: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/3.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
conv
TSÓLIDO = Homogênea
![Page 4: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/4.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
Essência do Método: “Temperatura é espacialmente uniforme”
Ou seja: T(t) ; dT/dx = 0
R INTERNA <<<< R EXTERNA
k h
Condução Convecção (+Radiação)
Não utiliza-se:a Eq. de Fourier
Utiliza-se :Balanço Globalde Energia
![Page 5: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/5.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
Balanço Global de Energia:saientraAR EEE
).(... TTAhdt
dTcV Superf
dt
d
Ah
cV
Superf.
..
TTConsiderando:Integrando: t=0 e T(0)=Ti
t
Superf
dtd
Ah
cVi 0.
..
![Page 6: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/6.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
TTiiOnde:
![Page 7: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/7.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
Constante de tempo térmica:
Onde: t= [ s ]
Rt = Resistência por convecçãoCt = Capacidade térmica concentrada
Ou então:
Li
t
exp
![Page 8: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/8.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
![Page 9: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/9.jpg)
Método da Capacitância Concentrada
Energia trocada do instante “0” até “t”:
Ou seja:
Onde: Resfriamento (+Q), Aquecimento (-Q)
Q= M . C . (Ti – Tf)
![Page 10: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/10.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Regime PERMANENTEcte =
![Page 11: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/11.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Rearranjando:
![Page 12: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/12.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Biot = Indicador (adimensional) da queda de temperatura do sólido relativa a diferença de temperatura entre superfície e o fluido
Para Biot <<<< 1: •Distribuição de temperatura uniforme no sólido = T(t);•Razão das resistências térmicas;•R COND <<<< R CONVEC
![Page 13: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/13.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
UNIDIMENSIONAL, Ti > T
![Page 14: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/14.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Simplicidade do Método: USO CONDICIONADO
SE ENTÃO ERRO DO MÉTODO PEQUENO
Onde : Lc = Comprimento Característico = V / As
![Page 15: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/15.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
PLACA (T.C. ambos lados) : Lc = L (meia espessura)CILINDRO LONGO : Lc = r0/2ESFERA : Lc = r0/3
Voltando no expoente da equação:
![Page 16: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/16.jpg)
VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
2
.
CL
tFo
Número de Fourier: (Tempo adimensional)
22..
..
..
.
..
.
..
..
Lc
t
k
Lch
Lc
t
c
k
k
Lch
Lcc
th
cV
tAh s
FoBicV
tAh s ...
..
FoBiTT
TT
ii
.exp
Distribuição temporal
da temperatura:
![Page 17: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemplo 5.1.
a) D = ? Para t= 1 sb) t = ? Para T=199 °C
![Page 18: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/18.jpg)
Exemplo 5.1.
a) Da eq. 5.7:
![Page 19: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/19.jpg)
Exemplo 5.1.b)
Bi << 0,1
![Page 20: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/20.jpg)
Análise Geral da Capacitância Concentrada
TODAS
POSSIBILIDADES
![Page 21: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/21.jpg)
Análise Geral da Capacitância Concentrada
Eq. Diferencial de 1a. Ordem não linear
Sem solução exata
![Page 22: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/22.jpg)
Análise Geral da Capacitância Concentrada
Caso:
Sem geração
Sem convecção
![Page 23: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/23.jpg)
Análise Geral da Capacitância Concentrada
![Page 24: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemplo 5.2.
![Page 25: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemplo 5.2.
Em regime Permanente:
Em regime Transiente:
Para T=217,7C
t = 4,9 s
![Page 26: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemplo 5.2.
![Page 27: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/27.jpg)
EFEITOS ESPACIAIS
Método Algébrico: (Método da Capacitância = INAPROPRIADO) Gradiente de Temperatura não desprezívelP
LACA
Condições Iniciais:
![Page 28: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/28.jpg)
EFEITOS ESPACIAIS
Solução:
Adimensionalizando a equção diferencial parcial:
![Page 29: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/29.jpg)
EFEITOS ESPACIAIS
C.I.:
CondiçõesContorno:
Solução:
![Page 30: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/30.jpg)
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Solução:
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONALEM REGIME TRANSIENTE
•PLACA PLANA•CILINDRO LONGO•ESFERA
![Page 31: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062318/552fc10f497959413d8c5667/html5/thumbnails/33.jpg)