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¿ Q u é m e s u g i e r e n l a s i m á g e n e s y e l t í t u l o d e e s t a u n i d a d ?
B u s c a e n a l g ú n m e d i o d e c o m u n i c a c i ó n ( p e r i ó d i c o , r e v i s t a ,
n o t i c i e r o , e t c . ) c u á n t a s s i t u a c i o n e s s e h a n d e s c r i t o c o n u n a
g r á f i c a y c o m p á r t e l o c o n t u s c o m p a ñ e r o s .
F u n c i o n e s e l e m e n t a l e s
u n c i o n e s e l e m e n t a l e s
0 1 F u n c i o n e s l i n e a l e s
0 2 F u n c i o n e s a f i n e s
0 3 F u n c i o n e s c u a d r á t i c a s
0 4 F u n c i o n e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a
H E R R A M I E N T A S T E C N O L Ó G I C A S
A P R E N D O A A P R E N D E R
R E P A S O F I N A L
E V A L U A C I Ó N
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
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U n a f u n c i ó n l i n e a l e s u n a f u n c i ó n c u y a e x p r e s i ó n
a l g e b r a i c a e s d e l a f o r m a d o n d e m ≠ 0 .
L a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a e s u n a r e c t a q u e p a s a p o r e l
o r i g e n d e c o o r d e n a d a s , y e n l a q u e :
F u n c i o n e s l i n e a l e s
0 1
C u a n t o m a y o r s e a
l a p e n d i e n t e d e l a
r e c t a , m a y o r
i n c l i n a c i ó n t e n d r á l a
r e c t a c o n r e s p e c t o
a l e j e X .
L a r e c t a y
= 3 x ,
c u y a p e n d i e n t e e s
m = 3 , e s t á m á s
i n c l i n a d a q u e l a
r e c t a y
= x
, c u y a
p e n d i e n t e e s m = 1 .
O b s e r v a q u e e l
v a l o r d e l a
p e n d i e n t e e s e l
c o e f i c i e n t e d e x
c u a n d o y
e s t á
t o t a l m e n t e
d e s p e j a d a e n u n
m i e m b r o .
E l c o e f i c i e n t e d e x
, , e s l a p e n d i e n t e e i n d i c a l a
i n c l i n a c i ó n q u e t i e n e l a r e c t a c o n r e s p e c t o a l a p a r t e
p o s i t i v a d e l e j e X .
E l s i g n o d e l a p e n d i e n t e d e t e r m i n a e l c r e c i m i e n t o d e
l a f u n c i ó n . S i m > 0 , l a f u n c i ó n e s c r e c i e n t e , y s i m <
0 , l a f u n c i ó n e s d e c r e c i e n t e .
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
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P a r a o b t e n e r e l v a l o r d e l a p e n d i e n t e , m , s e d e s p e j a d e
l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n y
= m x
, c o n l o q u e
s e o b t i e n e m = . D e e s t e m o d o , l a p e n d i e n t e , m , e s e l
c o c i e n t e e n t r e c u a l q u i e r v a l o r d e l a v a r i a b l e
d e p e n d i e n t e , y
, y s u c o r r e s p o n d i e n t e v a l o r d e l a v a r i a b l e
i n d e p e n d i e n t e , x
, d i s t i n t o d e c e r o , y c o n s t i t u y e , a d e m á s ,
u n v a l o r c o n s t a n t e . P o r e l l o , e s t a s f u n c i o n e s t a m b i é n
r e c i b e n e l n o m b r e d e f u n c i o n e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d
d i r e c t a , y a q u e l a s v a r i a b l e s x
e y
d e l a f u n c i ó n s o n
d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s . P o r s u p a r t e , l a p e n d i e n t e ,
m , e s l a c o n s t a n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d .
F u n c i ó n l i n e a l
c r e c i e n t e
m = > 0
F u n c i ó n l i n e a l
d e c r e c i e n t e
m = – 3 < 0
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A C T I V I D A D R E S U E L T A
a . H a l l a l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n .
b . R e p r e s é n t a l a g r a f i c a m e n t e .
U n c i c l i s t a c i r c u l a a u n a v e l o c i d a d c o n s t a n t e d e 2 0 k m / h .
x y = 2 0 x
0 0
1 2 0
2 4 0
3 6 0
a . L a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n q u e r e l a c i o n a
e l e s p a c i o c o n e l t i e m p o e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d
d i r e c t a , y a q u e , p a r a o b t e n e r e l e s p a c i o r e c o r r i d o , h a y
q u e m u l t i p l i c a r l a v e l o c i d a d p o r e l t i e m p o . A s í , l a
c o n s t a n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d o p e n d i e n t e e s m = 2 0 ;
d e e s t e m o d o , l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a e s :
e = v · t ⇒ e = 2 0 t
S i e l t i e m p o , t , e s l a v a r i a b l e i n d e p e n d i e n t e , y e l
e s p a c i o , e , l a v a r i a b l e d e p e n d i e n t e , c a b e e x p r e s a r e s t a
f u n c i ó n d e l a s i g u i e n t e m a n e r a : y
= 2 0 x .
b . H a y q u e c o n s t r u i r u n a t a b l a d e v a l o r e s y , a p a r t i r d e
e l l a , r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e l a f u n c i ó n :
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0 1 . 1 E x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e u n a f u n c i ó n
l i n e a l a p a r t i r d e s u g r á f i c a
S i l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n e s u n a r e c t a q u e p a s a p o r e l
o r i g e n d e c o o r d e n a d a s , e n t o n c e s l a f u n c i ó n e s l i n e a l .
P a r a h a l l a r e l v a l o r d e l a p e n d i e n t e , m , s e s u s t i t u y e n l a
x y l a
y p o r l a s c o o r d e n a d a s d e u n p u n t o c u a l q u i e r a d e
l a r e c t a , c o n x
≠ 0 , e n l a e x p r e s i ó n o b t e n i d a
a n t e r i o r m e n t e :
A C T I V I D A D R E S U E L T A
H a l l a l a e c u a c i ó n d e l a s r e c t a s a
y b .
a . P a r a c a l c u l a r l a p e n d i e n t e , s e e l i g e u n p u n t o c u a l q u i e r a d e l a
r e c t a a
, p o r e j e m p l o A ( 2 , 4 ) :
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a . y
= 3 x
b . y
= – 5 x
c . y
= x
d . y
= – 0 , 4 x
e . y
= x
f . y
= 0 , 1 x
a . C a l c u l a s u p e n d i e n t e y o b t é n s u e c u a c i ó n .
b . ¿ E s c r e c i e n t e o d e c r e c i e n t e ?
c . H a l l a o t r o s d o s p u n t o s d e l a r e c t a d i s t i n t o s d e l o r i g e n d e
c o o r d e n a d a s .
r e c t a a
, p o r e j e m p l o A ( 2 , 4 ) :
m =
4
2
= 2
P o r t a n t o , l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a a
e s y
= 2 x .
b . S e e l i g e a h o r a u n p u n t o c u a l q u i e r a d e l a r e c t a b
, p o r e j e m p l o B
( 3 , – 1 ) , p a r a c a l c u l a r l a p e n d i e n t e :
m =
- 1
3
A s í , l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a b
e s y
=
- 1
3
x
A C T I V I D A D E S
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s l i n e a l e s e i n d i c a
c u á l e s s u p e n d i e n t e :
1
S e a u n a f u n c i ó n l i n e a l q u e p a s a p o r e l p u n t o P ( 2 , – 8 ) :
2
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c o o r d e n a d a s .
x - 1 2 - 6 9 1 2
y - 4 - 2 3 4
L a r e c t a q u e p a s a p o r l o s p u n t o s P ( 2 , – 5 ) y Q ( – 4 , 1 0 ) ¿ s e
c o r r e s p o n d e c o n l a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a d e u n a f u n c i ó n l i n e a l ?
J u s t i f i c a t u r e s p u e s t a .
3
H a l l a l a p e n d i e n t e y l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a s i g u i e n t e f u n c i ó n
l i n e a l d e f i n i d a a p a r t i r d e s u t a b l a d e v a l o r e s :
4
H a l l a l a e c u a c i ó n d e e s t a s r e c t a s :
5
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U n a f u n c i ó n a f í n e s a q u e l l a c u y a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a
e s d e l a f o r m a
L a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a e s u n a r e c t a d o n d e :
0 2 . 1 C a s o s p a r t i c u l a r e s
E n l a e x p r e s i ó n l l a m a d a e c u a c i ó n e x p l í c i t a
d e l a r e c t a , p u e d e o c u r r i r q u e m = 0 o q u e n = 0 .
0 2 . 2 E c u a c i ó n g e n e r a l d e l a r e c t a
F u n c i o n e s a f i n e s
0 2
L a r e c t a y
= 2 x
+ 3
e s c r e c i e n t e , p u e s
s u p e n d i e n t e e s
p o s i t i v a , m i e n t r a s
q u e l a r e c t a y
= – x
+ 1 e s d e c r e c i e n t e ,
a l s e r s u p e n d i e n t e
n e g a t i v a .
E l c o e f i c i e n t e d e x
, e s l a p e n d i e n t e d e l a r e c t a e
i n d i c a l a i n c l i n a c i ó n q u e t i e n e l a r e c t a c o n r e s p e c t o a
l a p a r t e p o s i t i v a d e l e j e X .
E l t é r m i n o e s l a o r d e n a d a e n e l o r i g e n , e s d e c i r , e s
e l v a l o r d e l a y c u a n d o l a x
= 0 . P o r t a n t o , l a r e c t a
p a s a p o r e l p u n t o ( 0 , n ) .
S i m > 0 , l a f u n c i ó n e s c r e c i e n t e , y s i m < 0 , l a
f u n c i ó n e s d e c r e c i e n t e .
S i n = 0 , l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n e s y
=
m x , y l a f u n c i ó n e s l i n e a l .
S i m = 0 , l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n e s y
= n , y s e t r a t a d e u n a f u n c i ó n c o n s t a n t e c u y a g r á f i c a
e s u n a r e c t a p a r a l e l a a l e j e X .
C o m p l e t o
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
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L a e c u a c i ó n g e n e r a l d e l a r e c t a e s u n a e x p r e s i ó n
a l g e b r a i c a d e l a f o r m a + c = 0 , d o n d e a
, b
y c
s o n t r e s n ú m e r o s r e a l e s .
0 2 . 3 E c u a c i ó n p u n t o - p e n d i e n t e
L a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a r e c t a q u e p a s a p o r e l
p u n t o P ( x
0
, y
0
) y c u y a p e n d i e n t e e s m
v i e n e d a d a p o r :
= m x – x
E s t a e c u a c i ó n s e d e n o m i n a e c u a c i ó n p u n t o - p e n d i e n t e .
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L a e c u a c i ó n g e n e r a l d e u n a r e c t a e s 3 x
– 2 y
– 4 = 0 . C a l c u l a s u p e n d i e n t e y
h a l l a l a e c u a c i ó n e x p l í c i t a d e l a r e c t a .
P a r a h a l l a r l a p e n d i e n t e d e l a r e c t a ,
h a y q u e d e t e r m i n a r l a e c u a c i ó n
e x p l í c i t a , p u e s e l c o e f i c i e n t e d e l a
v a r i a b l e x
e s l a p e n d i e n t e d e l a r e c t a .
D e e s t e m o d o , h a y q u e d e s p e j a r l a
v a r i a b l e y
d e l a e c u a c i ó n g e n e r a l :
3 x – 2
y – 4 = 0
⇒– 2
y = – 3
x + 4
⇒y
= x
- 3 x
+ 4
- 2
⇒ y =
3 x - 4
2
⇒ y =
3 x
2
-
4
2
⇒ y =
3
2
x - 2
P o r t a n t o , l a p e n d i e n t e e s m =
3
2
, y
l a e c u a c i ó n e x p l í c i t a , y
=
3
2
x – 2 .
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0 2 . 4 E c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r d o s
p u n t o s
P a r a d e t e r m i n a r l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r
d o s p u n t o s , e s p r e c i s o c a l c u l a r s u p e n d i e n t e .
S i l a r e c t a p a s a p o r l o s p u n t o s P
1
( x
1
, y
1
) y P
2
( x
2
, y
2
) , l a
p e n d i e n t e s e o b t i e n e m e d i a n t e e l s i g u i e n t e c o c i e n t e :
U n a v e z c a l c u l a d a l a p e n d i e n t e , l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a
d e l a r e c t a s e p u e d e o b t e n e r d e d o s m a n e r a s d i f e r e n t e s :
P a r a o b t e n e r l a
e c u a c i ó n d e u n a
r e c t a q u e p a s a p o r
l o s p u n t o s P
1
( x
1
, y
1
)
y P
2
( x
2
, y
2
) , b a s t a
c o n s u s t i t u i r l o s
p u n t o s e n l a
e c u a c i ó n d e l a r e c t a
y = m
x + n y
r e s o l v e r e l s i s t e m a
d e e c u a c i o n e s
r e s u l t a n t e :
d o n d e m y
n s o n l a s
i n c ó g n i t a s .
S u s t i t u y e n d o l a p e n d i e n t e y u n o d e l o s d o s p u n t o s
e n l a e c u a c i ó n p u n t o p e n d i e n t e .
S u s t i t u y e n d o l a p e n d i e n t e y u n o d e l o s d o s p u n t o s
e n l a e c u a c i ó n d e l a f u n c i ó n l i n e a l , y
= m x
+ n , c o n
l o q u e s e o b t i e n e e l v a l o r d e l a o r d e n a d a e n e l
o r i g e n , n .
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A C T I V I D A D R E S U E L T A
H a l l a , e n c a d a c a s o , l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a , s a b i e n d o q u e :
a . S u p e n d i e n t e e s m = 3 y p a s a p o r e l p u n t o P ( – 2 , 1 ) .
b . P a s a p o r l o s p u n t o s P ( 2 , – 4 ) y Q ( 3 , 1 ) .
a . S e s u s t i t u y e n l a p e n d i e n t e y e l p u n t o e n l a e c u a c i ó n
p u n t o p e n d i e n t e :
y –
y 0 = m (
x –
x
0
) ⇒ y – 1 = 3 · [
x – ( – 2 ) ] ⇒ ⇒ y
= 1 + 3 · ( x
+ 2 ) ⇒ y = 1 + 3
x + 6 ⇒ y
= 3 x
+ 7
b . S e c a l c u l a l a p e n d i e n t e : m =
S e s u s t i t u y e n l a p e n d i e n t e y e l p u n t o Q ( 3 , 1 ) e n l a e c u a c i ó n
p u n t o - p e n d i e n t e :
y –
y 0 = m (
x –
x
0
) ⇒ y – 1 = 5 · (
x – 3 ) ⇒ y
= 1 + 5 x
– 1 5 ⇒ y
= 5 x
– 1 4
A C T I V I D A D E S
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a . y
= – 4 x
– 1
b . y
= x
+ 1
c . y
= – 4
a . S u p e n d i e n t e e s – 2 y p a s a p o r e l p u n t o P ( – 4 , – 3 ) .
b . P a s a p o r e l p u n t o Q ( – 1 , 5 ) y e s p a r a l e l a a l a r e c t a y = – 3 x + 4 .
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s a f i n e s e i n d i c a
c u á l e s l a p e n d i e n t e y l a o r d e n a d a e n e l o r i g e n d e c a d a u n a d e
e l l a s . D e t e r m i n a s i s o n c r e c i e n t e s , d e c r e c i e n t e s o c o n s t a n t e s .
6
D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a s a b i e n d o q u e :
7
A p a r t i r d e l a r e c t a y
= , o b t é n s u e c u a c i ó n g e n e r a l .
8
¿ Q u é s i g n i f i c a d o m a t e m á t i c o t i e n e e s t a s e ñ a l d e t r á f i c o ?
¿ C o i n c i d e e s t e s i g n i f i c a d o c o n s u i n t e r p r e t a c i ó n e n e l c ó d i g o d e
c i r c u l a c i ó n ?
9
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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U n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a e s a q u e l l a c u y a e x p r e s i ó n
a l g e b r a i c a e s d e l a f o r m a d o n d e a
, b
y c
s o n t r e s n ú m e r o s r e a l e s , y a d e m á s a ≠ 0 .
L a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a d e e s t e t i p o d e f u n c i o n e s e s
u n a p a r á b o l a e n l a q u e s e c u m p l e q u e :
C o n e l e j e :
y = 0 a x
2
+ b x + c =
F u n c i o n e s c u a d r á t i c a s
0 3
L a p a r á b o l a e s t á p r e s e n t e
e n n u m e r o s a s f a c e t a s d e l a
v i d a c o t i d i a n a : l o s f a r o s d e
l o s c o c h e s , e l c h o r r o d e
a g u a d e u n a f u e n t e …
R a m a s d e l a p a r á b o l a y
p u n t o s d e c o r t e .
E l c o e f i c i e n t e d e x
2
, d e t e r m i n a l a a b e r t u r a d e l a
p a r á b o l a . C u a n t o m a y o r s e a e l v a l o r a b s o l u t o d e a ,
m á s c e r r a d a s e r á l a a b e r t u r a . A d e m á s , s i a > 0 , l a s
r a m a s d e l a p a r á b o l a a p u n t a n h a c i a a r r i b a : y,
y s i a < 0 , l a s r a m a s d e l a p a r á b o l a a p u n t a n h a c i a
a b a j o : .
E l v é r t i c e d e l a p a r á b o l a e s e l p u n t o m á s a l t o ( s i a <
0 ) o m á s b a j o ( s i a > 0 ) d e l a m i s m a y s u s
c o o r d e n a d a s s o n : V
= ( x
V
, y
V
) x
V
= - , y
V
= f
L a p a r á b o l a e s s i m é t r i c a r e s p e c t o d e s u e j e d e
s i m e t r í a , q u e e s l a r e c t a p a r a l e l a a l e j e Y
q u e p a s a
p o r s u v é r t i c e y q u e t i e n e p o r e c u a c i ó n
L o s p u n t o s d e c o r t e d e l a p a r á b o l a c o n l o s e j e s d e
c o o r d e n a d a s s o n :
C o m p l e t o
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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0
S i l a e c u a c i ó n t i e n e d o s s o l u c i o n e s , x
1
y
x
2
, l a p a r á b o l a c o r t a r á a l e j e e n l o s
p u n t o s ( x
1
, 0 ) y ( x
2
, 0 ) : . S i l a
e c u a c i ó n t i e n e u n a s o l u c i ó n , x
1
, l a
p a r á b o l a c o r t a r á a l e j e e n u n ú n i c o
p u n t o , ( x
1
, 0 ) : . S i l a e c u a c i ó n n o
t i e n e s o l u c i ó n , l a p a r á b o l a n o c o r t a a l
e j e : .
C o n e l e j e :
x = 0 y
= a · 0
2
+ b ·
0 + c = c
E l p u n t o d e c o r t e e s ( 0 , c ) .
A C T I V I D A D R E S U E L T A
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a f u n c i ó n y
= x
2
–
2 x – 8 .
C o m o a = 1 ; > 0 , l a s r a m a s
d e l a p a r á b o l a a p u n t a n
h a c i a a r r i b a .
S e c a l c u l a e l v é r t i c e d e l a
p a r á b o l a :
x
V
= – = 1 ; y
V
= 1
2
– 2 · 1 – 8 = – 9
L u e g o , e l v é r t i c e e s V ( 1 , –
9 ) .
E l e j e d e s i m e t r í a e s l a
a b s c i s a d e l v é r t i c e : x
= 1 .
S e d e t e r m i n a n l o s p u n t o s
d e c o r t e c o n l o s e j e s :
L a f u n c i ó n
c u a d r á t i c a y
= f ( x
)
p e r m i t e r e p r e s e n t a r
l a p a r á b o l a d e l a
f u n c i ó n y
= – f ( x
)
m e d i a n t e u n a
s i m e t r í a q u e t o m a
c o m o e j e e l d e
a b s c i s a s , X .
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a . C o n e l e j e X
: y
= 0 x
2
– 2 x
–
8 = 0 . A c o n t i n u a c i ó n , s e r e s u e l v e
l a e c u a c i ó n :
x =
x
1
= 4 y x
2
= – 2
L o s p u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e X
s o n
( 4 , 0 ) y ( – 2 , 0 ) .
b . C o n e l e j e Y
: x
= 0
y
= 0
2
– 2
· 0 – 8 = – 8 . E l p u n t o d e c o r t e c o n
e l e j e Y
e s ( 0 , – 8 ) .
P a r a r e p r e s e n t a r l a g r á f i c a , s e
e l a b o r a u n a t a b l a d e v a l o r e s e n l a
q u e s e a n o t a n l o s p u n t o s o b t e n i d o s
y s e d a n a x v a l o r e s a l r e d e d o r d e l a
a b s c i s a d e l v é r t i c e , x
V
= 1 :
x y
4 0
- 2 0
0 - 8
1 - 9
2 - 8
d e c o r t e c o n l o s e j e s :
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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0 3 . 1 R e p r e s e n t a c i ó n d e p a r á b o l a s p o r
t r a s l a c i ó n
A p a r t i r d e l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a y
= f ( x
) ,
e s p o s i b l e o b t e n e r l a r e p r e s e n t a c i ó n d e l a s p a r á b o l a s d e
l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s m e d i a n t e
t r a s l a c i ó n :
L a p a r á b o l a s e o b t i e n e a l t r a s l a d a r h o r i z o n t a l m e n t e l a
p a r á b o l a d e l a f u n c i ó n y
= f ( x
) :
- S i q > 0 , l a p a r á b o l a s e t r a s l a d a q
u n i d a d e s h a c i a l a
i z q u i e r d a .
- S i q < 0 , l a p a r á b o l a s e t r a s l a d a q
u n i d a d e s h a c i a l a
d e r e c h a .
L a p a r á b o l a s e o b t i e n e a l t r a s l a d a r v e r t i c a l m e n t e l a
p a r á b o l a d e l a f u n c i ó n y
= f ( x
) :
- S i p > 0 , l a p a r á b o l a s e t r a s l a d a p
u n i d a d e s h a c i a
a r r i b a .
- S i p < 0 , l a p a r á b o l a s e t r a s l a d a p
u n i d a d e s h a c i a
a b a j o .
L a p a r á b o l a s e o b t i e n e a l t r a s l a d a r h o r i z o n t a l y
v e r t i c a l m e n t e l a p a r á b o l a d e l a f u n c i ó n y
= f ( x
) .
F u n c i ó n c u a d r á t i c a + q ) .
F u n c i ó n c u a d r á t i c a ) + p .
F u n c i ó n c u a d r á t i c a + q ) + p .
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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A C T I V I D A D R E S U E L T A
A p a r t i r d e l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n y
= x
2
, r e p r e s e n t a l a s f u n c i o n e s y
= ( x
– 2 )
2
e y
= ( x
– 2 )
2
+ 3 .
A C T I V I D A D E S
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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a . y
= 4 x
2
– 1 6
b . y
= x
2
– 4 x
c . y
= x
2
+ 2 x
– 3
d . y
= – 2 x
2
– 2
e . y
= – 2 x
2
– x
– 3
f . y
= x
2
– x
– 6
D e t e r m i n a e l v é r t i c e y l o s p u n t o s d e c o r t e c o n l o s e j e s d e l a s
s i g u i e n t e s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s y r e p r e s é n t a l a s . E s t u d i a e l
d o m i n i o , e l r e c o r r i d o , e l c r e c i m i e n t o , l a c o n t i n u i d a d y l a s i m e t r í a
d e c a d a u n a d e e l l a s .
1 0
R e p r e s e n t a l a f u n c i ó n y
= x
2
+ 4 y
a p a r t i r d e e l l a , r e p r e s e n t a l a s
f u n c i o n e s : y
= x
2
– 1 e y
= ( x
+ 1 )
2
+ 4 .
1 1
L a s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s e s t á n p r e s e n t e s e n n u m e r o s a s
s i t u a c i o n e s d e l a v i d a r e a l . F o r m a d u n g r u p o y t o m a d f o t o g r a f í a s
e n l a q u e a p a r e z c a n p a r á b o l a s . C o n e l l a s r e a l i z a d u n a
p r e s e n t a c i ó n e n P o w e r P o i n t y e x p o n e r l a e n c l a s e .
1 2
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U n a f u n c i ó n d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a e s a q u e l l a
c u y a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a e s d e l a f o r m a y = , c o n k ≠
0 , d o n d e e s l a c o n s t a n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a ,
q u e s e o b t i e n e a l d e s p e j a r l a d e l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a :
k = x y .
L a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a e s u n a h i p é r b o l a e n l a q u e s e
c u m p l e l o s i g u i e n t e :
F u n c i o n e s d e
p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a
0 4
L a c i r c u n f e r e n c i a , l a
e l i p s e , l a p a r á b o l a y
l a h i p é r b o l a s e
f o r m a n a l c o r t a r
u n a s u p e r f i c i e
c ó n i c a c o n u n
p l a n o . D e p e n d i e n d o
d e l a p o s i c i ó n d e l
p l a n o , s e o b t i e n e
u n a u o t r a d e e s t a s
f i g u r a s , l l a m a d a s
c ó n i c a s .
L a p a r á b o l a r e s u l t a
d e t o m a r u n p l a n o
p a r a l e l o a l a
g e n e r a t r i z d e l c o n o ,
y l a h i p é r b o l a , d e
t o m a r u n p l a n o
p a r a l e l o a l e j e .
L a s r a m a s s e a p r o x i m a n a l e j e X y a l e j e Y a m e d i d a
q u e n o s a l e j a m o s d e l o r i g e n d e c o o r d e n a d a s .
E s u n a f u n c i ó n d i s c o n t i n u a d e t i p o s a l t o i n f i n i t o e n x
, p u e s e n e s e v a l o r n o e x i s t e l a f u n c i ó n , y a q u e y
= . L u e g o , s u d o m i n i o e s D = ℝ \ { 0 } .
L a h i p é r b o l a e s s i m é t r i c a c o n r e s p e c t o a l o r i g e n d e
c o o r d e n a d a s o t i e n e s i m e t r í a i m p a r .
E l s i g n o d e l a c o n s t a n t e k
d e t e r m i n a e n q u é
c u a d r a n t e s s e e n c u e n t r a n l a s r a m a s d e l a h i p é r b o l a .
S i k > 0 , l a s r a m a s d e l a h i p é r b o l a e s t á n e n e l p r i m e r
y e n e l t e r c e r c u a d r a n t e , y s i k < 0 , l a s r a m a s d e l a
h i p é r b o l a e s t á n e n e l s e g u n d o y e n e l c u a r t o
c u a d r a n t e .
C ó n i c a s
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
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P a r a r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e u n a f u n c i ó n d e
p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a , c o n v i e n e c o n s t r u i r u n a t a b l a
d e v a l o r e s .
k > 0 k < 0
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0 4 . 1 R e p r e s e n t a c i ó n d e h i p é r b o l a s p o r
t r a s l a c i ó n
A C T I V I D A D R E S U E L T A
L a r e l a c i ó n e n t r e d o s m a g n i t u d e s , x
e y
, e s i n v e r s a m e n t e
p r o p o r c i o n a l . S e s a b e q u e , c u a n d o l a m a g n i t u d x v a l e 2 , l a
m a g n i t u d y v a l e 4 . E n c u e n t r a l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a
f u n c i ó n q u e r e l a c i o n a a m b a s m a g n i t u d e s y r e p r e s é n t a l a .
L a r e l a c i ó n e n t r e a m b a s m a g n i t u d e s e s i n v e r s a m e n t e
p r o p o r c i o n a l ; l u e g o , l a c o n s t a n t e e s
k = x y = 2 · 4 = 8 .
P o r t a n t o , l a e c u a c i ó n e s y =
8
x
A c o n t i n u a c i ó n , s e c o n s t r u y e u n a t a b l a d e v a l o r e s :
x - 8 - 4 - 2 2 4 8
y =
8
x
- 1 - 2 - 4 4 2 1
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A p a r t i r d e l a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a d e l a f u n c i ó n y
=
, p u e d e o b t e n e r s e l a r e p r e s e n t a c i ó n d e l a s h i p é r b o l a s
d e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a
m e d i a n t e t r a s l a c i ó n :
a . y
=
b . y
=
E n l a f u n c i ó n l a h i p é r b o l a s e o b t i e n e a l
t r a s l a d a r h o r i z o n t a l m e n t e l a h i p é r b o l a d e l a f u n c i ó n
y = :
S i q > 0 , l a h i p é r b o l a s e t r a s l a d a q
u n i d a d e s h a c i a l a
i z q u i e r d a .
S i q < 0 , l a h i p é r b o l a s e t r a s l a d a q
u n i d a d e s h a c i a l a
d e r e c h a .
E n l a f u n c i ó n = + p , l a h i p é r b o l a s e o b t i e n e a l
t r a s l a d a r v e r t i c a l m e n t e l a h i p é r b o l a d e l a f u n c i ó n y
= :
S i p > 0 , l a h i p é r b o l a s e t r a s l a d a p
u n i d a d e s h a c i a
a r r i b a .
S i p < 0 , l a h i p é r b o l a s e t r a s l a d a p
u n i d a d e s h a c i a
a b a j o .
E n l a f u n c i ó n = + p , l a h i p é r b o l a s e o b t i e n e a l
t r a s l a d a r h o r i z o n t a l y v e r t i c a l m e n t e l a h i p é r b o l a d e
l a f u n c i ó n y
= .
A C T I V I D A D E S
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s d e
p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a :
1 3
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c . y
=
d . y
=
e . y
=
f . y
=
g . y
=
h . y
=
i . y
=
a . y
= e y
=
b . y
= e y
=
c . y
= e y
=
d . y
= e y
=
D i b u j a l a h i p é r b o l a y = . A p a r t i r d e e l l a , r e p r e s e n t a l a s
h i p é r b o l a s p r o p u e s t a s .
1 4
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a f u n c i ó n d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a y
= . T r a s l á d a l a 1 u n i d a d h a c i a l a d e r e c h a y 2 u n i d a d e s h a c i a
a r r i b a . D e t e r m i n a l u e g o s u e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a .
1 5
U n a p e r s o n a q u e c a m i n a c o n u n a v e l o c i d a d v = 6 k m / h t a r d a 2 h
1 6
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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a . C o n s t r u y e u n a t a b l a d e v a l o r e s q u e r e l a c i o n e l a v e l o c i d a d d e l a
p e r s o n a y e l t i e m p o q u e t a r d a e n r e c o r r e r l a d i s t a n c i a e n t r e l o s d o s
p u n t o s d e s u c i u d a d .
b . ¿ E s l a f u n c i ó n q u e r e l a c i o n a l a v e l o c i d a d y e l t i e m p o i n v e r s a m e n t e
p r o p o r c i o n a l ? R a z o n a t u r e s p u e s t a .
c . E s c r i b e l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n t i e m p o v e l o c i d a d y
r e p r e s é n t a l a g r á f i c a m e n t e .
U n a p e r s o n a q u e c a m i n a c o n u n a v e l o c i d a d v = 6 k m / h t a r d a 2 h
e n r e c o r r e r l a d i s t a n c i a e n t r e d o s p u n t o s d e s u c i u d a d .
1 6
B u s c a e n I n t e r n e t i n f o r m a c i ó n s o b r e l a l e y d e B o y l e , q u e r e l a c i o n a
l a t e m p e r a t u r a , l a p r e s i ó n y e l v o l u m e n d e l o s g a s e s . E n c u e n t r a l a
f ó r m u l a q u e p e r m i t e c a l c u l a r l a p r e s i ó n e n f u n c i ó n d e l a
t e m p e r a t u r a y e l v o l u m e n . ¿ Q u é t i p o d e f u n c i ó n e s ?
1 7
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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C o n G e o G e b r a e s p o s i b l e r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e
d i f e r e n t e s t i p o s d e f u n c i o n e s .
L a p a n t a l l a i n i c i a l q u e s e m u e s t r a a l a b r i r l a a p l i c a c i ó n
p r e s e n t a , e n l a c o l u m n a d e l a i z q u i e r d a , l a z o n a
a l g e b r a i c a , r e s e r v a d a p a r a l a s e x p r e s i o n e s d e l a s
d i s t i n t a s f u n c i o n e s , m i e n t r a s q u e l a p a r t e c e n t r a l e s e l
á r e a d o n d e s e r e p r e s e n t a n l a s f u n c i o n e s :
E n l a p a r t e i n f e r i o r e s t á l o c a l i z a d a l a b a r r a d e E n t r a d a
d e e x p r e s i o n e s :
R e p r e s e n t a c i ó n d e f u n c i o n e s c o n
G e o G e b r a
H E R R A M I E N T A S T E C N O L Ó G I C A S
R e p r e s e n t a c i ó n d e f u n c i o n e s a f i n e s y
l i n e a l e s
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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l i n e a l e s
P a r a r e p r e s e n t a r u n a f u n c i ó n a f í n o l i n e a l
u t i l i z a n d o G e o G e b r a , h a y q u e e s c r i b i r s u
e x p r e s i ó n e n l a b a r r a d e E n t r a d a d e
e x p r e s i o n e s y p u l s a r I n t r o .
P a r a r e p r e s e n t a r l a f u n c i ó n y = 3 x – 4 , p o r
e j e m p l o , s e d e b e n s e g u i r e s t o s p a s o s :
S e e s c r i b e s u e x p r e s i ó n e n l a b a r r a d e
E n t r a d a .
S e p u l s a I n t r o , y a p a r e c e e n l a p a n t a l l a l a
g r á f i c a d e l a f u n c i ó n l i n e a l ( A )
R e p r e s e n t a c i ó n d e f u n c i o n e s
c u a d r á t i c a s
L o s p a s o s q u e h a y q u e d a r p a r a r e p r e s e n t a r l a
f u n c i ó n c u a d r á t i c a y = x
2
+ x – 2 s o n l o s
s i g u i e n t e s :
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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S e i n t r o d u c e l a e x p r e s i ó n d e l a f u n c i ó n e n l a
b a r r a d e E n t r a d a
P a r a e s c r i b i r e l c u a d r a d o , s e
p o n e x ^ 2
T r a s p u l s a r I n t r o , a p a r e c e e n l a p a n t a l l a l a
p a r á b o l a ( B )
R e p r e s e n t a c i ó n d e f u n c i o n e s d e
p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a
F í j a t e , p o r ú l t i m o , e n e l p r o c e d i m i e n t o q u e h a y
q u e s e g u i r p a r a r e p r e s e n t a r l a f u n c i ó n y =
3
x
:
S e i n d i c a s u e x p r e s i ó n e n l a b a r r a d e
E n t r a d a P a r a e s c r i b i r l a f r a c c i ó n , h a y q u e
p o n e r 3 / x
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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A l p u l s a I n t r o , p o d r á v e r s e l a h i p é r b o l a e n l a
p a n t a l l a ( C )
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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C o p i a , c o m p l e t a e i l u s t r a e n t u c u a d e r n o e l s i g u i e n t e m a p a
c o n c e p t u a l y d e s p u é s c o n t e s t a l a s p r e g u n t a s . T a m b i é n l o
p u e d e s r e a l i z a r e n e l o r d e n a d o r c o n e l p r o g r a m a m a p o o l s
.
P R E N D O A A P R E N D E R
A C T I V I D A D E S
0 7 F u n c i o n e s e l e m e n t a l e s
V o l v e r
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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¿ C u á l e s e l p u n t o p o r e l q u e p a s a n t o d a s l a s f u n c i o n e s l i n e a l e s ?
1
¿ C ó m o s e l l a m a n l a s f u n c i o n e s a f i n e s c u y a p e n d i e n t e e s n u l a ?
2
¿ C u á l e s s o n l a s c o o r d e n a d a s d e l v é r t i c e d e u n a p a r á b o l a ? ¿ Y l a e c u a c i ó n
d e l e j e d e s i m e t r í a ?
3
¿ C u á n d o e s d e c r e c i e n t e u n a f u n c i ó n a f í n ? ¿ Y c r e c i e n t e ? ¿ P o d r í a s
d e t e r m i n a r l o s i n r e p r e s e n t a r l a g r á f i c a ?
4
¿ C ó m o s e p u e d e s a b e r , s i n r e p r e s e n t a r u n a p a r á b o l a , h a c i a d ó n d e v a n
d i r i g i d a s s u s r a m a s ?
5
¿ T o d a s l a s p a r á b o l a s s o n s i m é t r i c a s p a r e s ? S i n o e s a s í , ¿ q u é d e b e
c u m p l i r l a p a r á b o l a p a r a q u e s í l o s e a ?
6
¿ C u á l e s e l s i g n i f i c a d o g e o m é t r i c o d e l a p e n d i e n t e d e u n a r e c t a ?
7
¿ C u á n t o s p u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e d e a b s c i s a s p u e d e t e n e r u n a
p a r á b o l a ? ¿ Y c o n e l d e o r d e n a d a s ? R a z o n a t u s r e s p u e s t a s .
8
¿ S o n s i m é t r i c a s t o d a s l a s f u n c i o n e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a ? E n c a s o
a f i r m a t i v o , ¿ s o n s i m é t r i c a s p a r e s o i m p a r e s ?
9
L a s f u n c i o n e s d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a s e r e p r e s e n t a n m e d i a n t e
h i p é r b o l a s . ¿ E n q u é c u a d r a n t e s e s i t ú a n l a s r a m a s d e l a h i p é r b o l a ? ¿ D e
q u é d e p e n d e ?
1 0
¿ Q u é h a d e c u m p l i r u n a p a r á b o l a p a r a q u e s u v é r t i c e e s t é s o b r e e l e j e d e
a b s c i s a s ?
1 1
R e a l i z a u n a p r e s e n t a c i ó n a t u s c o m p a ñ e r o s . P u e d e s h a c e r u n d o c u m e n t o
P o w e r P o i n t , u t i l i z a r G l o g s t e r …
1 2
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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F U N C I O N E S L I N E A L E S
a . E n c u e n t r a l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n q u e r e l a c i o n a e l
p r e c i o d e u n a r t í c u l o y l a r e b a j a q u e t i e n e .
b . C o n s t r u y e u n a t a b l a d e v a l o r e s y r e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a
f u n c i ó n .
c . ¿ C u á n t o c u e s t a o r i g i n a l m e n t e u n a r t í c u l o q u e u n a v e z r e b a j a d o s e
q u e d a e n 1 8 € ?
a . ¿ Q u é t i p o d e f u n c i ó n r e l a c i o n a e l n ú m e r o d e t o r n i l l o s y e l d e b o l s a s ?
b . E s c r i b e l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n y r e p r e s é n t a l a
g r á f i c a m e n t e .
c . ¿ P a s a l a r e c t a p o r e l p u n t o P ( 1 2 , 6 0 0 ) ? J u s t i f i c a t u r e s p u e s t a .
a . y = 3 x
b . y = x
c . y = – 4 x
d . y = – x
e . y = x
f . y = – 2 x
R E P A S O F I N A L
A s o c i a e n t u c u a d e r n o c a d a g r á f i c a c o n s u e c u a c i ó n .
1
U n a t i e n d a t i e n e t o d o s s u s a r t í c u l o s r e b a j a d o s u n 2 0 % .
2
U n a e m p r e s a f a b r i c a t o r n i l l o s y l o s e m p a q u e t a e n b o l s a s d e 5 0
u n i d a d e s .
3
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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c . ¿ P a s a l a r e c t a p o r e l p u n t o P ( 1 2 , 6 0 0 ) ? J u s t i f i c a t u r e s p u e s t a .
F U N C I O N E S A F I N E S
a . y = 2 x + 3
b . y = – x + 1
c . y = x - 2
d . y = – 2
e . y = 6
f . y = 1 , 2 x + 3
a . S u p e n d i e n t e e s , y s u o r d e n a d a e n e l o r i g e n , – 1 .
I n d i c a l a p e n d i e n t e , l a o r d e n a d a e n e l o r i g e n y e l c r e c i m i e n t o d e
e s t a s f u n c i o n e s a f i n e s y l u e g o r e p r e s é n t a l a s g r á f i c a m e n t e .
C o m p r u e b a t u s r e s u l t a d o s c o n G e o G e b r a .
4
A p a r t i r d e l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a y = 3 x – 1 , o b t é n s u e c u a c i ó n
g e n e r a l .
5
O b t é n l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r e l p u n t o P ( 3 , – 2 ) y e s
p a r a l e l a a l a r e c t a y = 5 x – 1 .
6
D e t e r m i n a l a e c u a c i ó n d e e s t a s r e c t a s y c l a s i f í c a l a s :
7
H a l l a , e n c a d a c a s o , l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e c u m p l e l a s
s i g u i e n t e s c o n d i c i o n e s :
8
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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b . S u p e n d i e n t e e s – 2 , y p a s a p o r e l p u n t o P ( 1 , – 3 ) .
c . P a s a p o r l o s p u n t o s P ( – 3 , 2 ) y Q ( – 4 , 0 ) .
d . T i e n e l a m i s m a p e n d i e n t e q u e l a r e c t a y = – x + 3 , y s u o r d e n a d a e n
e l o r i g e n e s – 2 .
F U N C I O N E S
C U A D R Á T I C A S
a . y = x
2
+ 6 x + 8
b . y = – 3 x
2
+ 6 x
c . y = 4 x
2
– 4
d . y = – 2 x
2
– 3 x + 2
e . y = 2 x
2
+ 1
f . y = – ( x + 2 )
2
+ 1
a . y = x
2
+ 3
b . y = x
2
– 2
c . y = ( x – 3 )
2
– 1
L o s p u n t o s A ( 2 , 3 ) , B ( – 1 , 4 ) y C ( – 3 , – 1 ) ¿ e s t á n a l i n e a d o s ?
9
U n r e p a r t i d o r d e p r o p a g a n d a c o b r a m e n s u a l m e n t e 3 0 0 € , m á s 5 €
p o r c a d a p a q u e t e d e p r o p a n g a n d a r e p a r t i d o . E s c r i b e l a e x p r e s i ó n
a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n q u e e x p r e s a l a r e l a c i ó n e n t r e e l n ú m e r o
d e p a q u e t e s d e p r o p a g a n d a y e l s u e l d o r e c i b i d o y r e p r e s e n t a l a
g r á f i c a d e l a f u n c i ó n .
1 0
D e t e r m i n a e l v é r t i c e , e l e j e d e s i m e t r í a y l o s p u n t o s d e c o r t e c o n
l o s e j e s d e l a s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s p r o p u e s t a s . R e p r e s é n t a l a s
l u e g o g r á f i c a m e n t e , c o n s t r u y e n d o u n a t a b l a d e v a l o r e s e n c a s o
n e c e s a r i o , y s e ñ a l a c u á l e s l a p a r á b o l a c u y a s r a m a s t i e n e n m a y o r
y m e n o r a b e r t u r a . C o m p r u e b a t u s r e s u l t a d o s c o n G e o G e b r a .
1 1
R e p r e s e n t a e s t a s f u n c i o n e s m e d i a n t e u n a t r a s l a c i ó n d e l a f u n c i ó n
y = x
2
.
1 2
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c . y = ( x – 3 )
2
– 1
d . y = – ( x + 1 )
2
F U N C I O N E S D E
P R O P O R C I O N A L I D A D
I N V E R S A
a . y =
b . y =
c . y =
A p a r t i r d e l a p a r á b o l a y = x
2
+ 3 , e s c r i b e l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a
d e l a s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s r e p r e s e n t a d a s a c o n t i n u a c i ó n :
1 3
H a l l a l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a c u y o e j e d e
s i m e t r í a e s x = 4 y q u e p a s a p o r l o s p u n t o s P ( 0 , – 1 ) y Q ( 1 , 6 ) .
1 4
C a l c u l a e l v a l o r d e b , s a b i e n d o q u e l a p a r á b o l a y = 3 x
2
+ b x + 3
c o r t a a l e j e d e a b s c i s a s e n u n ú n i c o p u n t o .
1 5
E n l a p á g i n a e d u c a r e x . e s p o d r á s r e p a s a r l a s f u n c i o n e s
c u a d r á t i c a s .
1 6
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s d e
p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a y d e t e r m i n a s i s o n c r e c i e n t e s o
d e c r e c i e n t e s .
1 7
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c . y =
d . y =
e . y =
f . y =
a . y =
b . y =
c . y =
a .
b .
A p a r t i r d e l a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a d e l a f u n c i ó n y
r e p r e s e n t a m e d i a n t e u n a t r a s l a c i ó n l a s s i g u i e n t e s h i p é r b o l a s .
C o m p r u e b a t u s r e s u l t a d o s c o n G e o G e b r a .
1 8
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a h i p é r b o l a y = A p a r t i r d e
e l l a , d e t e r m i n a l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a d e e s t a s f u n c i o n e s :
1 9
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/t7-funcions-elementais-3o-esopdf 39/41
a . y = 3 x
b . y = x
c . y = x
d . y = 2 x
a . C u a d r á t i c a .
b . L i n e a l .
c . A f í n .
d . D e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a .
a . y = 3 x – 7
b . y =
c . y = 5 x – 1 1
d . y = x – 4
E V A L U A C I Ó N
1 L a f u n c i ó n y = – 4 x + 3 e s u n a f u n c i ó n …
2 L a e c u a c i ó n d e l a r e c t a d e l a g r á f i c a e s :
3 L a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r l o s p u n t o s ( 2 , – 1 ) y ( 3 , 4 ) e s :
0 7 F u n c i o n e s
e l e m e n t a l e s
V o l v e r
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/t7-funcions-elementais-3o-esopdf 40/41
a . y = x
2
+ 1
b . y = – x
2
+ 1
c . y = x
2
– 1
d . y = – x
2
+ 2
a . V ( 1 , – 2 )
b . V ( 0 , 1 )
c . V ( 1 , 2 )
d . V ( 2 , 1 )
a . ( 0 , 1 ) y ( 0 , 2 )
b . N o t i e n e .
c . ( 0 , 2 )
d . ( 1 , 0 ) y ( 2 , 0 )
a . y = 0 , 1 5 x
b . y = 0 , 1 5 x + 0 , 0 5
c . y = 0 , 0 5 x + 0 , 1 5
d . y = 0 , 0 5 x
4 L a p a r á b o l a y = 3 x
2
– 6 x + 1 t i e n e p o r v é r t i c e e l p u n t o :
5 L o s p u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e X d e l a p a r á b o l a y = x
2
– 3 x + 2 s o n :
6 U n a e m p r e s a d e t e l e f o n í a m ó v i l c o b r a p o r e s t a b l e c i m i e n t o d e
l l a m a d a 0 , 1 5 € y 0 , 0 5 € p o r m i n u t o . ¿ C u á l e s l a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a
d e l a f u n c i ó n q u e r e l a c i o n a e l t i e m p o y e l c o s t e d e u n a l l a m a d a ?
7 L a e c u a c i ó n d e l a p a r á b o l a s i g u i e n t e e s :
7/21/2019 T7-Funcións elementais-3º ESO.pdf
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¿ S e h a c o r r e s p o n d i d o m i i n t e r p r e t a c i ó n d e l a s i m á g e n e s d e l i n i c i o d e l a u n i d a d
c o n e l c o n t e n i d o q u e h e e s t u d i a d o e n e l l a ?