MATEMATIKA VRIJEME RJEAVANJA TESTA JE 120 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Paljivo proitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rjeavajte zadatke dok to ne dozvoli deurni nastavnik. Test sadri 20 zadataka. Tokom rada moete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke viestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto paljivo prepiete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Oekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rjeavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvreno je skradivanje razlomaka, sabiranje lanova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je: netaan zaokrueno vie ponuenih odgovora neitko i nejasno napisan rjeenje napisano grafitnom olovkomGrafike i geometrijske slike moete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogrijeite, prekriite i rjeavajte ponovo. Ako ste zadatak rijeili na vie naina, nedvosmisleno oznaite koje rjeenje ocjenjiva boduje. Kad zavrite sa rjeavanjem, provjerite svoje odgovore. elimo vam puno uspjeha!

JUN 2015. PRAZNA STRANA 4 , , 12bi a z i + = = R b a bi a z e = , ,, 3 3 ) (3 2 2 3 3b ab b a a b a + = ) )( (2 2 3 3b ab a b a b a + = n m n ma a a+= ,n m n ma a a= : , ) 0 ( ,1= =aaamm,mnm na a = aac b bx a c bx ax240 , 022 , 12 = = = + +Vietova pravila: acx xabx x = = +2 1 2 1,Tjeme parabole:)44,2(2a b acabTc b bca a alog log ) ( log + = , c bcba a alog log log = , b r baralog log = , abbccalogloglog =bkbaaklog1log =o o o cos sin 2 2 sin = ,o o o2 2sin cos 2 cos =o | | o | o cos sin cos sin ) sin( = , o | | o | o sin sin cos cos ) cos( = | o| o| otg tgtg tgtg= 1) ( 2cos2sin 2 sin sin| o | o| o += + , 2sin2cos 2 sin sin| o | o| o += 2cos2cos 2 cos cos| o | o| o += + ,2sin2sin 2 cos cos| o | o| o + = Sinusna teorema: Rc b a2sin sin sin= = = | o Kosinusna teorema :o cos 22 2 2bc c b a + =Trougao: 2aahP = , 2sin abP = , ) )( )( ( c s b s a s s P = , 2c b as+ += ,s r P = , RabcP4=Paralelogram: ah a P = ,Romb: 22 1 d dP= Trapez:hb aP +=2 Prizma:M B P + = 2 ,H B V =Piramida:M B P + = ,H B V =31 Zarubljena piramida:M B B P + + =2 1, ) (32 2 1 1B B B BHV + + = FORMULE 5 R oznaka za poluprenik Valjak:) ( 2 2 H R R M B P + = + = t ,H R H B V t2= =Kupa:) ( l R R M B P + = + = t ,H R H B V t23131= =Zarubljena kupa : ) ) ( (2 12221l R R R R P + + + =t ,) (3122 2 121R R R R H V + + = tSfera:t24R P = Lopta:t334R V =Rastojanje izmeu dvije take: 21 221 2) ( ) ( y y x x AB + =Povrina trougla:) ( ) ( ) (212 1 3 1 3 2 3 2 1y y x y y x y y x P + + =Ugao izmeu dvije prave: 2 11 21 k k k ktg+= Rastojanje izmeu take i prave: 2 20 0B AC By Axd+ + +=Kruna linija: 2 2 2) ( ) ( R b y a x = + Uslov dodira krune linijesa centrom u koordinantnom poetku i prave 2 2 2) 1 ( n k R = +Elipsa:12222= +byax, ) 0 , (2 221b a F Uslov dodira prave i elipse: 2 2 2 2n b k a = +Hiperbola:12222= byax,) 0 , (2 221b a F + , asimptote hiperbole by xa= Uslov dodira prave i hiperbole: 2 2 2 2n b k a = Parabola:px y 22= ,) 0 ,2( pFUslov dodira prave i parabole:kn p 2 =Aritmetiki niz:d n a an) 1 (1 + = , na aSnn21 +=Geometrijski niz: 11 =nnq b b , 1 ,1) 1 (1== qqq bSnn 6 1. 2. 3. Koje od sljededih tvrenja je tano za realne brojeve, a b ic ? A.Ako je a b ib c >tada jea c > C.Ako je a b >ia c >tada jea b c >+ D. Ako je a b >ia c >tada jeb c > 3 boda Ako neki proizvod pojeftini za% pcijena mu je 120,a ako poskupi za% pcijena mu je 180.Koliko jep ? A. 10 B. 15 C. 20 D. 253 boda Vrijednost izraza je( ) 222 216 :16 je: A. 1 B.14 C.1 D. 43 boda U sljededim zadacima zaokruite slovo ispred tanog odgovora. 7 5. 4. Koja funkcija je predstavljena datim grafikom? A. 22 y x = B.22 y x = + C.22 y x = D.22 y x = +3 boda Ako je 16 102c =i 8122a = tada je proizvoda c jednak: A.1 B. 0 C.1 D. 83 boda 8 7. 8. 6. Gdje su take sa koordinatama( ) 2,1i( ) 1,1 u odnosu na pravu4 5 6 0 x y + = ? A.pripadaju pravoj B. samo jedna pripada pravoj C. sa iste strane prave D. sa razliitih strana prave 3 boda Neka je M taka na trigonometrijskoj krunoj liniji kojoj odgovara ugao od 3t. Koje su njene koordinate? A.1 3,2 2M | | | |\ . B.1 3,2 2M | | | |\ . C.3 1,2 2M | | | |\ . D.3 1,2 2M | | | |\ . 3 boda Zbir20uzastopnih parnih prirodnih brojeva je 1580. Najvedi broj od njih je: A.84 B.88 C.94 D. 983 boda 9 9. Izraunajte 3 13.3 1+ Rjeenje: 3boda Zadatke koji slijede rjeavajte postupno. 10 10. Tri prijatelja mogu da zavre posao za tri sata. Za koliko minuta de se zavriti posao ako im se pridrui i etvrti prijatelj pod uslovom da radi istim tempom kao i ostali? Rjeenje: 3 boda 11 11.Rijeite sistem jednaina =+ =6 7 432 75652x y y xyy xx. Rjeenje: 3 boda 12 12. Data je funkcija. a)Odredite znak funkcije.3 boda b)Izraunajte .1 bod Rjeenje: 2( ) 15 10 5 f x x x = + (2)( 2)ff 13 13. Rijeiti jednainu 0,25log (2 ) 1 x = . Rjeenje: 3 boda 14 14.

Rijeite jednainu2sincos 1 x x = . Rjeenje: 2 boda 15 15. Izraunajtemjeru uglaACB, ako je35oOAB = (O je centar krune linije sa skice). Rjeenje: 3 boda 16 16. Kolika je zapremina pravilne etvorostrane prizme ako je njena povrina 2162cm , arazvijanjem njenog omotaa se dobija kvadrat? Napomena: Uz rjeenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka. Rjeenje: 4 boda 17 17. Za koju vrijednost parametra m de prava 15 (2 1) 15 0 x m y + =zaklapati saOx osom ugao od45o? Rjeenje: 3 boda 18 18.Napiite jednainu krune linije kojoj pripada taka( ) 1, 2 A , a centar je u taki ( ) 4, 5 C . Rjeenje: 3 boda 19 19. Odredite oblast definisanosti funkcije 2( )6xfxx x=+ . Rjeenje: 3 boda 20 20. Na slici ispod je grafik funkcije 12( )xfx xe =

Upiite traene podatke (moete ih oitati sa slike ili izraunati). a)Nula ove funkcije je: ______________ 1bod b)Jednaina vertikalne asimptote je: ____________________ 1bod c)Za koje vrijednosti x- a je funkcija negativna? ______________________________ 1bod 21 22 23 24 25 26