T-Tests in Excel

T-Tests in Excel

Test auf Varianzgleichheit (F-Test)(einseitiger Test!!)

! Annahmen:! Unabhngige Stichproben! Normalverteilte Grundgesamtheiten

! Hypothesen:! Prfgre:

! Prfgre unter Ho! FG: v1=nx-1,v2=ny-1! Wenn Femp > F tab,0,05,v1,v2 dann Ho ablehnen

2 2 2 20 0: ; :x y x yH H = >

2 2

2 2x x

y y

SFS

=2

2 22 wobei giltx

emp x yy

SF S SS

= >

Test auf Varianzgleichheit (F-Test)(Beispiel Schokoladenkonsum)

! Normalverteilte GG (Test!)! Hypothesen: H H

! Irrtumswahrscheinlichkeit 5%! Prfgre unter Ho

! FG: v1=16,v2=14! Femp > F tab;0,05;v1;v2 =2,4

2 2 2 20 0: ; :M F M F = >

2 2

2 2

27,2 5,911,1

Memp

F

SFS

= = =

Testen von Anteilswerten: Z.B. Zwei Stichproben in versch. Orten (n1=400, n2=300) weisen 39 bzw. 45 HH mit einem Einkommen > 60000 DM aus. Sind die Anteile dieser Einkommensbezieher in den GG gleich?

! Testgre:

( )( )1 2

1 2

1 2

0,1

1asymptotisch

p pz Nn np pn n

=

+

1 1 2 2

1 2

gewichteter Durchschnittn p n ppn n+

=+

( )

0,0975 0,15 2,1153400 3000,12 1 0,12120000

z = = +

( )Bedingung: 1 9 fr 1,2i i in p p i =

Test auf Normalverteilung! Jaque Bera Test: Nullhypothese x ist normalverteilt

! In PcGive werden SK und KU-3 als Schiefe und Wlbungsmae angegeben (Skewness and Excess Kurtosis). Dieser Test ist nur fr groe n geeignet, deshalb verwendet PcGive fr den ausgewiesenen Test ein andere Statistik, s. Doornik und Hansen 1994 (Homepage).

( )22 2(groe Stichproben)

3 mit 2 FG

6 24 asymptotischKUSKJB n

= +

( )

( )

( )

( )

23 4

3 22 2

1 1

;1 1

i i

i i

x x x xn nSK KUx x x x

n n

= =

Test auf Normalverteilung in PcGive

---- PcGive 9.30 session started at 13:48:03 on Wednesday16 May 2001 ----

Normality test for Var2Sample size 17: 0 to 16Mean 31.000000Std.Devn. 26.388500 (using T-1: 27.200643)Skewness 1.161348Excess Kurtosis 0.794010Minimum 0.000000Maximum 100.000000Normality Chi^2(2)= 5.4328 [0.0661] (asymptotic form of normality test: 4.268)

Test auf Normalverteilung (Anwendung: Schokoladen-konsum der Mnner) Ergebnis: Wir knnen nicht ablehnen, dass die Variable normalverteilt ist.

( )22 2(groe Stichproben)

3 mit 2 FG

6 24 asymptotischKUSKJB n

= +

( )22 0,7940101,16134817 4,267966 24

JB

= + =

20,05;2 04, 268 5,991 kann nicht abgelehnt werdenH> =

Test der linearen Beziehung (Korrelation)! Voraussetzungen:

! Verbundene zufllige Stichproben! Normalverteilung (zweidimensional)

( ).

,x y

x y

Cov x yr

=

( )2,1 22

,

2verteilt mit 1 und 2

1x y

x y

r nFr F v v n

r

= = =

,

2,

2verteilt mit n-2 FG

1x y

x y

r ntr t

r

=

Test der linearen Beziehung (Korrelation) zwischen Schokoladen und Zigarettenkonsum

! Voraussetzungen:! Verbundene zufllige Stichproben! Normalverteilung (zweidimensional) nicht erfllt fr den Zigarettenkonsum! Ho: r=0, H1: r0

( ). 0,37 0,57x yr =

( ) ( )( )

( )2

2

0,37 17 2 2,0535 2,379 6,2560,86311 0,37

empFr

= = =

( ),1,15 4,543 4,667tabFr =

Fr die Mnner Ho (keine lineare Beziehung) nicht ablehnenFr die Frauen Ho ablehnen, also gibt es eine lineare Beziehung

Erweiterungen der schlieenden Statistik

! Bestimmung des Signifikanzniveaus! Bei welcher minimalen Irrtumswahrscheinlichkeit

wird Ho abgelehnt?

! Bestimmung des Konfidenzintervalls! 95% Konfidenzintervall fr ein Stichprobenmittel,

in welchen Grenzen liegt der Mittelwert der GG

! Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfanges! Z.B. Bei welchem Stichprobenumfang werden

Unterschiede nachweisbar?

Erster Test zur Vorlesung (anonym!!): Quantitative Methoden der Agrarmarkt-analyse und des Agribusiness (True False Test, 15)

Geschlecht: Mnn. ( ) Weibl. ( ) Alter: Semester: Wohnung (Entfernung zur Uni in km):

Haarfarbe: Blond ( ) Dunkel ( ) Studium: Agrarwissenschaften ( ) kothrophologie ( )

Ich interessiere mich fr den Inhalt der Vorlesung : sehr 1 2 3 4 5 gar nicht

Ich habe Probleme mit dem Verstndnis der Vorlesung: keine 1 2 3 4 5 viele

Ich finde die Materialien zur Vorlesung : sehr hilfreich 1 2 3 4 5 gar nicht hilfreich

Ich schaue auf die Internetseite zur Vorlesung: sehr hufig 1 2 3 4 5 gar nicht

Ich besuche die Vorlesung: sehr hufig 1 2 3 4 5 selten

Ich beabsichtige die bung zu besuchen sehr hufig 1 2 3 4 5 gar nicht

True False

Fr den Mittelwert ber zwei Teilgesamtheiten gilt: ( ) ( )

Was knnen wir mit diesen Daten fr Fragen beantworten?

! Haben die Studierenden durch den Besuch der Vorlesung etwas gelernt?! Antwort: ja, wenn das Ergebnis signifikant vom Zufall abweicht.

! Knnen Mnner genauso gut Statistik wie Frauen?! Antwort: ja, wenn die Testergebnisse in diesen Gruppen sich im Mittel nicht

signifikant unterscheiden.

! Knnen blonde Menschen genauso gut Statistik wie dunkelhaarige?! Wissen Studierende, die sich fr das Fach interessieren, mehr ber das

Fach?! Besuchen Studierende in Uninhe die Vorlesung hufiger als

Studierende, die unifern wohnen?! Gibt es Unterschiede zwischen Agrarwissenschaftlern und

kotrophologen?

T-Tests in ExcelTest auf NormalverteilungTest auf Normalverteilung in PcGiveTest auf Normalverteilung (Anwendung: Schokoladen-konsum der Mnner) Ergebnis: Wir knnen nicht ablehnen, dass die Variable noTest der linearen Beziehung (Korrelation)Test der linearen Beziehung (Korrelation) zwischen Schokoladen und ZigarettenkonsumWas knnen wir mit diesen Daten fr Fragen beantworten?