t r sTitle: Microsoft Word - Collegamenti bullonati.docx Author: claud Created Date: 1/16/2019...

Dipartimento di Ingegneria Università di Perugia

Costruzione di Macchine

Claudio Braccesi Collegamenti bullonati

Claudio Braccesi

Gennaio 2019



Claudio Braccesi Collegamenti bullonati Pag. 2 di 33

Sommario

INDICE DELLE FIGURE................................................................................................................................................................. 3

INTRODUZIONE .............................................................................................................................................................................. 4

1 COLLEGAMENTI CON VITI ................................................................................................................................................ 4

1.1 Collegamento singolo ................................................................................................................................................ 6

2 RIPARTIZIONE DEI CARICHI FLETTENTI .................................................................................................................. 8

3 ALCUNI CASI REALI .......................................................................................................................................................... 15

3.1 Flangia di unione semialberi ............................................................................................................................... 15

3.2 Mensola rigida ........................................................................................................................................................... 20

3.3 Nodo di collegamento colonna-traversa ........................................................................................................ 26

4 CONCLUSIONI...................................................................................................................................................................... 32



Claudio Braccesi Collegamenti bullonati Pag. 3 di 33

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1 Collegamento con bullone ........................................................................................................................................ 5

Figura 2 Diagramma di carico del collegamento ............................................................................................................... 6

Figura 3 FEM Collegamento singolo ....................................................................................................................................... 7

Figura 4 Risultati FEM e teorici su collegamento singolo ............................................................................................. 8

Figura 5 Esempio di carico flettente su un piano di collegamenti bullonati .......................................................... 9

Figura 6 Schema di deformazione rigida dei collegamenti ........................................................................................ 10

Figura 7 forze su semiflangia solo precarico ................................................................................................................... 12

Figura 8 Bulloni precaricati, Momento esterno e rotazione baricentrica ............................................................ 13

Figura 9 Bulloni precaricati, Momento esterno e rotazione attorno all’estremo inferiore della flangia 14

Figura 10 Bulloni senza precarico, Momento esterno e rotazione attorno all’estremo inferiore della

flangia ............................................................................................................................................................................................... 15

Figura 11 Unione flangiata di 2 semialberi ottimizzata .............................................................................................. 16

Figura 12 Von Mises al massimo momento applicato .................................................................................................. 16

Figura 13 Risultati globali FEM e teorici ........................................................................................................................... 17

Figura 14 Valutazione bontà della rigidezza della flangia .......................................................................................... 18

Figura 15 Flangia debole con deformazione fuori piano ............................................................................................ 18

Figura 16 Flangia debole al massimo momento FEM e teorico ............................................................................... 19

Figura 17 Flangia debole - Effetto leva ............................................................................................................................... 20

Figura 18 Mensola rigida ad U incastrata con tre bulloni .......................................................................................... 21

Figura 19 Bullone superiore al massimo carico ............................................................................................................. 22

Figura 20 Pressioni di contatto sulla flangia al massimo carico .............................................................................. 23

Figura 21 Mensola carichi sui bulloni FEM ...................................................................................................................... 24

Figura 22 Mensola con bulloni senza precarico ............................................................................................................. 25

Figura 23 Mensola al massimo carico con moto rigido attorno al baricentro ................................................... 26

Figura 24 Nodo di collegamento colonna-traversa ....................................................................................................... 27

Figura 25 Tensioni con viti precaricate (SX) e non precaricate (DX) ................................................................... 28

Figura 26 Viti precaricate e rotazione attorno al baricentro delle viti ................................................................. 29

Figura 27 Viti precaricate e rotazione attorno all'ala inferiore della traversa .................................................. 30

Figura 28 Viti senza precarico e rotazione attorno all'ala inferiore della traversa ......................................... 31

Figura 29 Prova di rigidità della flangia sulla traversa................................................................................................ 32



Collegamenti bullonati Pag. 4 di 33

INTRODUZIONE

Dopo un richiamo generale sui collegamenti con viti, si analizza in particolare la distribuzione dei carichi

sul singolo collegamento con particolare riguardo a carichi esterni equivalenti ad un momento ‘flettente’

rispetto ad un asse giacente sul piano delle viti.

Le ipotesi teoriche sono confrontate con i risultati agli elementi finiti mediante analisi non lineari con

elementi di contatto.

Lo scopo della dispensa è quello di fornire una sensibilità critica di probabile ausilio alla progettazione

di collegamenti della natura trattata.

1 COLLEGAMENTI CON VITI

Le brevi note che seguono sono il riassunto essenziale di quanto trattato su ogni testo didattico sui

collegamenti con viti.

Il collegamento più usuale, anche per le esemplificazioni didattiche, è il collegamento con bullone. In

Figura 1 si ha il collegamento reale ed i suoi diversi gradi di schematizzazione a cui si ricorre per il

calcolo.




Figura 1 Collegamento con bullone – livelli di schematizzazione

La Figura 1 mostra come il collegamento nel suo insieme, assoggettato al carico esterno F si può

considerare come due molle in parallelo costituite dal bullone (b) e flange (c) di rigidezza opportuna.

La rigidezza del bullone è data dalla rigidezza dei vari spezzoni che lo compongono più una aliquota di

rigidezza dovuta alle rosette ed alla testa della vite ed al dado

1

𝐾=

1

𝐸

𝐿

𝐴+

𝛾

𝑑

Li ed Ai sono le lunghezze e le aree della sezioni dei vari spezzoni di vite, 𝛾 è un parametro il cui valore

può variare molto (es. tra 3 e 10) che tiene conto della rigidezza delle rosette e della testa di vite e dado

e d è il diametro nominale della vite.

La rigidezza delle flange collegate è data dalla rigidezza del cilindro equivalente della Figura 1

𝐾 = 𝐸𝐴

𝐿 𝑐𝑜𝑛 𝐴 =

𝜋

4

𝑑 + 𝑑

2− 𝑑

La rigidezza delle flange è sempre maggiore di quella del bullone ( da 2 a molte volte). Il diametro d3 si

calcola dall’aperura del cono 𝛽 della Figura 1, apertura che varia da 30° a 45°. E’ utile il parametro




𝛼 =𝐾

𝐾

Che quindi è maggiore di 1 attraverso cui si esprime la parte di carico esterno assorbita dal bullone e

dalle flange

∆𝐹 = 1

1 + 𝛼𝐹 ∆𝐹 =

𝛼

1 + 𝛼𝐹

Considerato il precarico Po la forza totale sul bullone contraria alla forza totale sulle flange sono

𝐹 = 𝑃 + ∆𝐹 𝐹 = 𝑃 − ∆𝐹

Il precarico è imposto in modo che la tensione normale sulla vite sia al più intorno all’ 80% della tensione

di snervamento della vite ed il carico totale può far arrivare la vite fino alla sua tensione di snervamento.

Si ha interesse che il precarico sia più grande possibile per tenere il collegamento unito.

Le formule precedenti sono riassunte nel grafico della Figura 2.

Figura 2 Diagramma di carico del collegamento

1.1 Collegamento singolo

Procediamo all’analisi di un collegamento singolo, che risponde alle formule precedenti, mediante

analisi numerica agli elementi finiti. I risultati degli elementi finiti sono confrontati col calcolo secondo

le formule precedenti. Il confronto è significativo perché consentirà di appurare che un semplice calcolo

fornisce risultati del tutto simili rispetto ad un calcolo numerico con un modello non lineare, che è molto

complesso.

La Figura 3 mostra il modello assialsimmetrico in sezione coi risultati di sollecitazione di Von Mises al

precarico e dopo aver imposto il carico esterno massimo




Figura 3 FEM Collegamento singolo

Il modello è piuttosto dettagliato come mostra la mesh. Al precarico il bullone ha una tensione uniforme

superiore a 500 Mpa e le flange sono sollecitate in una zona di influenza che richiama il cono di Figura

1. Al massimo carico si ha un distacco delle flange alle estremità e solo una zona residua di contatto.

I risultati numerici sono completi e suggestivi, ma non ci danno indicazioni di sintesi. La modellazione

FEM come tale è in genere poco utile, finchè non si estraggono dai risultati numerici delle informazioni

in post-processing. In questo caso l’analisi è stata suddivisa in 10 passi dal precarico fino al carico

esterno massimo e, per ogni passo, sono stati estratti la forza residua sulle flange e la forza sul bullone.

Tali dati sono stati elaborati e confrontati col calcolo manuale secondo le formule precedenti.




Figura 4 Risultati FEM e teorici su collegamento singolo

I risultati teorici del carico sulla vite (rosso) e sulla flangia (blu) sono in linea continua, quelli FEM sono

rappresentati dagli asterischi. E’ notevole il buon accordo e soprattutto la conservatività dei risultati

teorici, circostanza che ci autorizza ad utilizzare con tutta tranquillità le semplici formule del paragrafo

1.

L’esempio ci dimostra anche che l’utilizzo del FEM opportunamente post-processato, ci può dare

indicazioni di sintesi utili al progetto.

2 RIPARTIZIONE DEI CARICHI FLETTENTI

Vogliamo considerare il caso piuttosto frequente in cui più viti e/o bulloni giacenti su un piano debbano

complessivamente sopportare un carico esterno di momento secondo un asse del piano di collegamento.

Il caso corrisponde all’esempio di Figura 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Fext (N)

Fb,

Fc

(N)




Figura 5 Esempio di carico flettente su un piano di collegamenti bullonati

E’ chiaro che i 6 bulloni della figura dovranno nel loro complesso assorbire il momento. La

determinazione del carico su ciascun collegamento è un problema iperstatico avendo in questo caso 3

incognite (carico sui bulloni alle varie altezza) e due sole equazioni ovvero che il momento risultante

dei carichi esterni deve uguagliare il momento e la risultante dei carichi deve essere nulla. Il grado di

indeterminatezza (iperstaticità) aumenta all’aumentare del numero di bulloni. Quindi possiamo

pervenire ad una soluzione solo con delle ipotesi di legame e congruenza.

La Figura 6 illustra l’ipotesi correntemente usata che presuppone una deformazione piana del piano dei

bulloni con rotazione attorno ad un asse C parallelo all’asse vettore del momento




Figura 6 Schema di deformazione rigida dei collegamenti

Lo schema costituisce la congruenza della deformazione. Unito a considerare la forza esterna su ciascun

collegamento proporzionale al rispettivo ‘spostamento’ che è la condizione di legame, ci consente di

risolvere sempre il problema.

Nella Figura 6 si considera convenzionalmente un sistema di riferimento x, y sul piano dei bulloni

centrato sul baricentro dei bulloni stessi Gb e principale d’inerzia.

Vedremo come si possa ipotizzare la posizione dell’asse di rotazione C, che spesso può coincidere con

l’asse x baricentrico.

Un sistema di forze staticamente equivalenti al solo momento M è quello rappresentato in blu sulla

Figura 6. Ciascuna coppia di collegamenti si prende la forza esterna F1, F2 ed F3 ed è necessaria una

forza Fc data sulla flangia in esame dalla controflangia non rappresentata, per annullare la risultante.

Le forze F1, F2 ed F3 sono da considerarsi le forze esterne su ciascun collegamento da usare come

ascissa della figura 2.

Il problema ipotizzato è analogo a quello della flessione nella trave, in cui la sezione rimane piana nella

deformazione. Pertanto le formule che enunciamo sono simili alla formula di Navier per la flessione nelle

travi ed in modo analogo possono essere ricavate. Si ha

𝐹 = 𝑀

𝐽(𝑦 − 𝑦 ) 𝐹 = 𝑛

𝑀

𝐽𝑦

Dove Fi è la forza esterna su ciascun collegamento, 𝐽 è il momento d’inerzia dei bulloni rispetto all’asse

C, yi ed yC le coordinate dell’asse di ciascun bullone e dell’asse C rispettivamente, n è il numero di bulloni.




Se l’asse C coincide con l’asse x baricentrico , 𝐹 =0, ovvero le forze esterne sui bulloni hanno risultante

nulla, come nella flessione pura delle travi.

Un collegamento precaricato ha possibilità di lavorare indifferentemente con forza esterna di trazione

o di compressione. Quindi se la rigidezza complessiva delle flange è sufficientemente elevata da

ipotizzare il moto rigido del piano dei bulloni la rotazione avverrà attorno all’asse x baricentrico. Se i

bulloni non sono sufficientemente precaricati o hanno precarico nullo e la rigidezza delle flange è

elevata, oppure se la rigidezza delle flange è eccessiva, si tenderà ad avere una rotazione attorno ad un

asse C, generalmente coincidente con l’estremo della flangia.

Quindi l’ipotesi di rotazione rigida deve essere supportata da una sufficiente rigidezza delle flange,

altrimenti non è ammesso supporla e tutte le considerazioni precedenti cadono.

Questa è in sintesi l’ipotesi corrente nel calcolo della ripartizione del carico sui bulloni.

Una volta valutate le forze esterne su ciascun bullone, possiamo prendere in considerazione la vista da

X di una semiflangia. Su di essa agiranno le forze sui bulloni e le forze sulle flangia derivanti dalle formule

del paragrafo 1.

Ipotizzando 3 bulloni uno in alto e due in basso rispetto al loro baricentro, senza momento esterno e

col solo precarico la semiflangia ha i seguenti carichi




Figura 7 forze su semiflangia solo precarico

I tre bulloni sono ugualmente caricati da precarico (blu) ed esercitano sulla semiflangia forze verso

sinistra. L’altra semiflangia esercita forze verso destra (rosse). La risultante delle forze dei bulloni e

dell’altra semiflangia sono applicate al baricentro dei bulloni e si elidono a vicenda (blu e rosse in

grassetto).

Applicando un momento M positivo il bullone superiore si carica e quelli inferiori si scaricano. Le forze

trasmesse dall’altra semiflangia hanno comportamento opposto e si ha la situazione seguente,

supponendo C coincidente col baricentro

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Gb Yc

Forze/Po Po=5000 N

y/H

H=

alte

zza

flang

ia




Figura 8 Bulloni precaricati, Momento esterno e rotazione baricentrica

In verde sono indicate le forze esterne. In blu linea fine le forze sui bulloni, in rosso linea fine le forze

esercitate dall’altra semiflangia. In blu linea grossa la risultante delle forze sui bulloni applicata al loro

centro di spinta ed in rosso linea grossa la risultante delle forze dell’altra semiflangia applicate al loro

centro di spinta. Per centro di spinta si intende il punto rispetto al quale un sistema di forze ha momento

risultante nullo. Quindi, complessivamente, la semiflangia è sollecitata verso sinistra dalla risultante dei

bulloni e verso destra dalla risultante delle forze dell’altra semiflangia, che complessivamente danno

una coppia pari al momento esterno.

Questo è un buon modo per sintetizzare quello che succede.

Nel caso che la rotazione avvenga attorno ad un asse C non baricentrico, spostato verso il basso, si ha la

situazione seguente

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Gb Yc

Forze/Po Po=5000 N

y/H

H=

alte

zza

flang

ia




Figura 9 Bulloni precaricati, Momento esterno e rotazione attorno all’estremo inferiore della flangia

Le forze esterne verdi hanno ora anche la forza Fc che viene equilibrata da una uguale spinta fornita

dall’altra semiflangia. Le forze sui bulloni e sulla flangia si modificano in conseguenza ed allo stesso

modo si modificano le risultanti ed i centri di spinta.

Tutto questo può essere ricavato analiticamente

𝑅 = −𝑛𝑃 +𝐹

1 + 𝛼 𝐺 =

𝑛𝑃 𝑦 −𝑀

1 + 𝛼𝑅

+ 𝑦

𝑅 = 𝑛𝑃 −𝐹

1 + 𝛼= −𝑅 𝐺 =

−𝑛𝑃 𝑦 −𝛼

1 + 𝛼𝑀

𝑅+ 𝑦

Le formule ci danno le risultanti delle forze sui bulloni, il loro centro di spinta e le analoghe per le forze

dell’altra semiflangia.

Nel caso che i bulloni non siano precaricati le forze sui bulloni sono semplicemente le forze Fi cambiate

di segno e l’unica forza proveniente dall’altra semiflangia è la Fc cambiata di segno. Si ha il seguente

risultato con C corrispondente a quello della figura precedente

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Gb

Yc

Forze/Po Po=5000 N

y/H

H=

alte

zza

flang

ia




Figura 10 Bulloni senza precarico, Momento esterno e rotazione attorno all’estremo inferiore della flangia

Con questi semplici strumenti analitici possiamo passare ad analizzare casi reali.

3 ALCUNI CASI REALI

3.1 Flangia di unione semialberi

Vogliamo unire, con un collegamento flangiato a 12 bulloni, 2 semialberi, con il collegamento che deve

resistere quanto l’albero omogeneo a momento flettente. La soluzione della figura seguente è quella già

ottimizzata che funziona bene ed è costituita da due flange molto rigide tanto da costringerci a scavare

in esse le sedi dei bulloni.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Gb

Yc

Forze/Po Po=5000 N

y/H

H=

alte

zza

flang

ia




Figura 11 Unione flangiata di 2 semialberi ottimizzata

Si è imposto un adeguato precarico ai bulloni e poi, per passi il momento esterno, registrando le forze

su ciascun bullone e su una semiflangia in analogia alle figure precedenti. I risultati FEM sono confrontati

con quelli analitici secondo le formule precedenti.

Al solito i risultati globali FEM, sebbene suggestivi, non ci forniscono alcun dato di sintesi utile. La figura

mostra la Von Mises al massimo momento applicato

Figura 12 Von Mises al massimo momento applicato




I risultati delle forze sui bulloni e forze sulla semiflangia elaborati con Matlab e confronatati con quelli

teorici sono, ai vari passi analisi

Figura 13 Risultati globali FEM e teorici

Sono riportate le forze sui singoli bulloni e, sulla semiflangia (nera) le posizioni del centro spinta delle

forze sulla flangia che si abbassa via via che aumenta il momento in coerenza con la figura 8.

Si vede come il collegamento si comporta inequivocabilmente secondo lo schema di moto rigido attorno

al baricentro dei bulloni. I risultati FEM mostrano una debole non linearità al massimo momento, perché

il collegamento dei bulloni superiori tende ad avere un distacco un po' eccessivo. Nel complesso

comunque i risultati ci confermano che possiamo tranquillamente usare il semplice schema teorico

senza bisogno di usare il FEM.

Possiamo utilizzare un semplice modello FEM lineare di una semiflangia per valutare la rigidezza della

flangia realizzata, come in figura

-1.05 -1.04 -1.03 -1.02 -1.01 -1 -0.99 -0.98 -0.97 -0.96 -0.95

-0.5

0

0.5

yb/H

Risultati FEM

-1.05 -1.04 -1.03 -1.02 -1.01 -1 -0.99 -0.98 -0.97 -0.96 -0.95

-0.5

0

0.5

Fb/Po Forza viti normalizzata Po=30000 N

yb/H

Risultati teorici




Figura 14 Valutazione bontà della rigidezza della flangia

Applicando il momento all’area di contatto tra le flange e valutando la deformazione conseguente si

verifica se gli spostamenti sono lineari (a farfalla) così come le forze che, applicate all’area, generano il

momento. La linearità degli spostamenti comprova la bontà dello schema di congruenza-legame alla

base dell’ipotesi di moto rigido attorno all’asse baricentrico dei bulloni.

Se avessimo usato una flangia più debole avremmo ottenuto il risultato seguente

Figura 15 Flangia debole con deformazione fuori piano




E’ evidente che questa flangia non è rigida e la superficie a contatto non si deforma in maniera piana. Ciò

renderà non valide le ipotesi di congruenza-legame relative al moto rigido piano.

Se analizziamo questo collegamento otteniamo i seguenti risultati al massimo momento

Figura 16 Flangia debole al massimo momento FEM e teorico

E’ palese la non validità della teoria del moto rigido ed il carico fortemente sottostimato sul bullone più

caricato. L’analisi FEM mostra questo comportamento del collegamento del bullone superiore al

massimo carico

-1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


yb/H

blu teorico rosso FEM




Figura 17 Flangia debole - Effetto leva

Tale comportamento è tipico delle flange deformabili nelle quali si crea una zona di appoggio con una

reazione Q che va ad incrementare la forza necessaria sul bullone. La nocività di questo effetto leva è

chiaramente riscontrata nei valori di Figura 16 in cui la forza sul bullone superiore è incrementata del

40% rispetto al valore previsto.

Le buone regole di progettazione dettano le proporzioni delle flange opportunamente rigide. La

semplice analisi FEM lineare della semiflangia è un ottimo metodo per verificarne la bontà, mentre, una

volta che la flangia è correttamente proporzionata, l’analisi FEM completa non lineare dei collegamenti

è del tutto inutile, se non per confermare la validità delle ipotesi teoriche di moto rigido.

3.2 Mensola rigida

Questo caso è tratto da un esercizio del testo Juvinal. L’elemento collegato da 3 bulloni per realizzarne

un incastro è una mensola con sezione ad U rigidissima.




Figura 18 Mensola rigida ad U incastrata con tre bulloni

Al massimo carico i bulloni superiori hanno questo comportamento




Figura 19 Bullone superiore al massimo carico

Si vede che il piano dei bulloni si distacca.

Le pressioni sulla flangia al massimo carico mostrano zone di contatto ai lati bassi a causa della rigidità

della mensola che tende a ruotare attorno alla zona bassa della flangia




Figura 20 Pressioni di contatto sulla flangia al massimo carico

I risultati FEM globali elaborati con Matlab mostrano che i bulloni non variano significativamente il

carico rispetto al loro precarico




Figura 21 Mensola carichi sui bulloni FEM

La mensola è talmente grande e rigida lateralmente che il piano dei bulloni non ruota rigidamente.

Bastano piccolissime ed insignificanti variazioni di carico sui bulloni per produrre il momento esterno

da equilibrare. Coi collegamenti precaricati non è necessario pertanto neanche fare il calcolo.

Se i bulloni non fossero precaricati e si ammettesse un moto rigido con C all’estremo inferiore della

flangia si otterrebbero i seguenti risultati

-1.01 -1.008 -1.006 -1.004 -1.002 -1 -0.998 -0.996 -0.994 -0.992 -0.990

0.2

0.4

0.6

0.8

1

yb/H

Risultati FEM





Figura 22 Mensola con bulloni senza precarico

Pur essendoci qualche differenza tra il teorico ed il FEM resta il fatto che un carico sul bullone pari a

circa il 40% del precarico che sopporta sarebbe sufficiente ad equilibrare il momento. Quindi

dimensionare il bullone col solo precarico è ancora una volta sufficiente.

In ogni caso il dimensionamento dei bulloni precaricati con l’ipotesi di moto rigido attorno al baricentro

sarebbe ancora conservativa e quindi lecita da eseguire con tranquillità.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10

0.5

1

yb/H

Risultati FEM

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10

0.5

1


yb/H

Risultati teorici




Figura 23 Mensola al massimo carico con moto rigido attorno al baricentro

Anche in questa ipotesi teorica, comunque, la variazione di carico sui bulloni è comunque piccolissima.

3.3 Nodo di collegamento colonna-traversa

L’ultimo esempio riguarda una tipologia di collegamento strutturale tra travi HPE (colonna) ed IPE

(traversa) tipico delle strutture in acciaio.

Il collegamento è rappresentato in figura

-1.03 -1.02 -1.01 -1 -0.99 -0.98 -0.97 -0.96 -0.95 -0.940

0.2

0.4

0.6

0.8

1


yb/H

blu teorico rosso FEM




Figura 24 Nodo di collegamento colonna-traversa

La colonna ha una flangia, così come la traversa. Il collegamento è con tre file di bulloni, due a cavallo

dell’ala superiore della traversa ed uno appena sopra l’ala inferiore. Il collegamento è adatto a

trasmettere il momento col verso come in figura, ovvero un momento che tende l’ala superiore della

traversa.

Tale tipologia di collegamenti è completamente normata (Appendice J dell’Eurocodice 3). Il calcolo dei

bulloni ed il proporzionamento della flangia sono guidati passo passo mediante verifiche puntuali agli

stati limite ultimi secondo diversi meccanismi di collasso. Non è il caso qui di affrontare queste questioni

per le quali si rimanda all’Eurocodice per gli approfondimenti del caso.

Il giunto in questione ha misure e carichi reali di un giunto ben dimensionato, quindi i risultati sono del

tutto realistici.

Giova osservare che la colonna ha i fazzoletti di irrigidimento per la corretta trasmissione del taglio da

parte delle ali della traversa. In pratica la colonna riceve un taglio da lei uscente in corrispondenza

dell’ala superiore della traversa ed un taglio uguale ed opposto in corrispondenza dell’ala inferiore della

traversa. Tale taglio, applicato su tutta l’ala della colonna dalla flangia, viene ripartito uniformemente

dai fazzoletti (essenziali) di rinforzo. A di la verità ci sarebbe bisogno di un ulteriore fazzoletto di

rinforzo in diagonale per abbozzare una struttura reticolare che scarichi l’anima della colonna.




A parte questo la natura degli elementi collegati è tale da generare necessariamente variazioni di rigidità

difficilmente recuperabili da una semiflangia a meno di non farla di spessore esagerato. Quindi si parte

dal presupposto che la flangia non possa essere rigida e si considera ciascuna fila di bulloni e/o più file

insieme di bulloni indipendenti dalle altre.

In prima approssimazione si può pensare che le due file di bulloni superiori (4 bulloni) prendano la

forza trasmessa dall’ala superiore della traversa. Che la fila inferiore di bulloni trasmetta solo il taglio

che nel nostro caso è nullo e che durante la sollecitazione la semiflangia della traversa faccia perno

sull’ala inferiore della traversa. Questo è un buon modo di dimensionare in larga massima questa flangia.

La figura al massimo carico con le viti precaricate e non precaricate conferma questa ipotesi

Figura 25 Tensioni con viti precaricate (SX) e non precaricate (DX)

Lo stato di tensione sugli elementi strutturali è analogo sia col precarico che in sua assenza e denota la

tipologia di trasmissione dei carichi tipica di una flangia non rigida.

L’ipotesi di viti precaricate e rotazione rigida attorno al baricentro è chiaramente non rispettata




Figura 26 Viti precaricate e rotazione attorno al baricentro delle viti

Nella realtà le viti si caricano molto poco, ma il calcolo teorico continua ad essere conservativo.

Se ipotizziamo una rotazione rigida attorno all’ala inferiore della traversa si ottiene ancora un calcolo

conservativo, ma più vicino alla realtà.

-1.06 -1.04 -1.02 -1 -0.98 -0.96 -0.94

0

0.5

1

yb/H

Risultati FEM

-1.06 -1.04 -1.02 -1 -0.98 -0.96 -0.94

0

0.5

1


yb/H

Risultati teorici




Figura 27 Viti precaricate e rotazione attorno all'ala inferiore della traversa

I risultati senza precarico sulle viti e rotazione attorno all’ala inferiore della traversa è il seguente

-1.06 -1.04 -1.02 -1 -0.98 -0.96 -0.94

0

0.5

1

yb/H

Risultati FEM

-1.06 -1.04 -1.02 -1 -0.98 -0.96 -0.94

0

0.5

1


yb/H

Risultati teorici




Figura 28 Viti senza precarico e rotazione attorno all'ala inferiore della traversa

Questa volta i risultati sono abbastanza buoni, fermo restando che le file di bulloni superiori si

comportano nella realtà quasi come 4 bulloni unici.

In ogni caso il calcolo teorico coi bulloni precaricati è comunque cautelativo, sia che si consideri

(erroneamente) la rotazione attorno al baricentro che più realisticamente attorno all’ala inferiore della

traversa.

La rigidità della flangia sulla traversa, soggetta al momento, ci dimostra che non è sufficientemente

rigida e non consente l’applicazione della teoria e ci conferma anche che i bulloni superiori devono

prendersi meno carico del previsto, perché si trovano sulla parte flessibile della flangia.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

0

0.5

1

yb/H

Risultati FEM

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

0

0.5

1


yb/H

Risultati teorici




Figura 29 Prova di rigidità della flangia sulla traversa

Questa volta però non possiamo procedere ad una ottimizzazione della rigidezza, perché condurrebbe

ad una flangia di spessore esagerato. D’altra parte la normativa consiglia un calcolo che tiene conto

dell’effettivo comportamento della flangia e quindi non ci sono problemi.

In ogni caso, con poche considerazioni di buon senso, siamo arrivati anche noi, coi nostri mezzi, a poter

verificare questo collegamento.

4 CONCLUSIONI

Gli esempi mostrati possono essere indicativi di come possiamo comportarci nel dimensionamento di

collegamenti bullonati o con viti soggetti a carico flettente su un asse appartenente al loro piano.

I semplici metodi analitici possono essere validi in corrispondenza di un effettivo comportamento rigido

delle flange collegate. Sono in ogni caso, in genere, cautelativi.

L’analisi FEM consente di fare utili considerazioni qualitative su come si trasmettono i carichi. L’analisi

FEM quantitativa è invece generalmente inutile, a meno che non si provveda ad un oculato post-

processing dei risultati che non è banale e richiede una certa dimestichezza col metodo numerico.

In questa sede abbiamo usato il FEM per validare i risultati, più che altro.




Nonostante la notevole potenza dei metodi di calcolo numerico, il loro utilizzo non è sempre utile e, per

l’utente inesperto, spesso genera una sensazione spiacevole di non sapere cosa dedurre dai risultati.

E’ sempre necessario che un progettista ‘immagini’ e segua il percorso delle forze nei corpi, tenendo

presente che queste si intensificano nelle zone di maggior rigidezza. In questo senso, semplici analisi

FEM lineari sui singoli pezzi o su insiemi semplificati possono aiutare a capire.

t r sTitle: Microsoft Word - Collegamenti bullonati.docx Author: claud Created Date: 1/16/2019...

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