101 4 r x a x r 5 n x f e r g e g 3 e g 3 Saint Augustin e ...
T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...
8
r T r T r T r r r f x f x x a x a x a n x x a a a n n f x x x f x x x x a b
Transcript of T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...
r
T r T r
T r rr
f x
f x x a x a x an
x
xa a an
n
f x x xf x x x x
a
b
x
xxf xxxf x
f x x xf x x x
f x x x
cóncavahacia arriba
a) ƒ crece de a
y
xa b
las rectas tangentesgiran en sentido
contrario al de lasmanecillas del reloj
cóncavahacia abajo
x
y
a b
las rectastangentes giran
en el sentido de lasmanecillas del reloj
b) ƒ decrece de a
x
y
a c b
rectastangentes
rectastangentes
c) ƒ decrece sobre (a, c)ƒ crece sobre (c, b)
cóncavahacia abajo
cóncavahacia arriba
f x
f x
f x
c f cc f c
f cc f c
f cf cf c
x
y
cóncavahacia abajo
cóncavahacia arriba
3
y x3 9 x22
a) ƒ 032
2
x
y
cóncavahacia abajo
cóncavahacia arriba
y x1 3
b) ƒ (x) no existe en 0
x
y
y ƒ(x)ƒ (c1) 0
ƒ (c2 ) 0
punto deinflexión máximo
relativo
mínimo relativo
c1 c2
f x xf x
f xf x xf x x
f
f x x x
f c
f c
2
f x x x xf x x x x x x
f x x x x x x
f x x x
y
x
1
1
1
1
puntos de inflexión
y 4x4 4x2
y
x1
1
1
y x4 1
y
x
12 3
2
3
y 2 cos x cos 2 x
1
2
f (x) 0 para x 0 y f (x) 0 para x 0.
f (x) 2 sen x 2 sen 2x y f (x) 2 cos x 4 cos 2x.
f (x) f(x)
f x x
ff x xf x xf x x
xx
f (x) f(x)
ff x xf
c f cf c
f c
f (x)
f x xf x x
f (x) 0 para x 0 y f (x) 0 para x 0.
f(x) xe x2f (x) x xe x
f(x) tan xf (x) x sen xf(x) cos xf (x) sen xf(x) x 5 3 4xf (x) x4 12x2 x 1
f(x) ln(x2 2)f (x) 2x x ln xf (x) 2 sen x sen 2x, [0, 2 ]f (x) cos x sen x, [0, 2 ]
f (x) 2 sen 2x, [0, 2 ]f (x) cos 3x, [0, 2 ]
f(x) x1 2 14 xf (x) x1 3(x 1)
f(x) x x 6f (x) 9 x2
f(x) x2 1x2f (x) x
x2 2
f(x) x3(x 1)2f (x) 6x5 10x3
f(x) 14 x4 2x2f (x) x3 3x2 3x 1
f(x) 13 x3 2x2 12xf (x) (2x 5)2
f(x) (1 sen 4x)3; 8f (x) tan2 x;f(x) x sen x; 0f (x) sen x cos x; 4
f x xxf x
x
f x xf x x x
f x x xf x x xf x x x xf x x x
f x xf x x x xf x xf x x x
y
xy ƒ(x)
y
x
y ƒ(x)
y
x
y ƒ(x) y
x
y ƒ(x)
f x x x xx x
x x exf x
f c
f x ax bx c a
f x x x n
f x anxn an xn a x a an
f x ax bx cx
f x ax bx cx
f (x) 0, 1 x 2f (x) 0, x 1, x 2f (3) 0, f (1) 0, f (2) 0f ( 2) 0, f(4) 0
noexiste
f (x) 0, x 3f (x) 0, x 3
f (2) 0, f (3)f (0) 5, f (2) 0
para toda x
, n par
, n impar
asíntota vertical
f (x) 0, x 2f (x) 0, 0 x 2
x 2, límx
f (x) 0f ( x) f (x)
f (x) 0, (2n 1) 2 x (2n 1) 2
f (x) 0, (2n 1) 2 x (2n 1) 2
f (x) 0f (0) 1, f( 2) 0
El radio rcrece cuando el
volumen V crece
He
Vr
y
x2
ff
y
x2
ff ff f
y
x
f
y
x
f
x
y
ff
x
y
ff
x
y
x
y
fe
n nn
ff
ff
y
x
1
2 232
f ff fn
n n n n
f
ab
c
y
x
y xx x x dy
xdx
y x x x dy x dx
y x x x dy x dx
L x x
L x xL x x
L x xL x x
xL x x x
x
L x x
y
x
L
w L EI
dd
a b
r h
x
dRdt
RR
dRdt
RR
dRdt
dVdt
x dxdt
ff
y
x
f e e
altura 152 cm,
base 803 cm por 80
3 cm, altura 203 cm; máx. vol. 128 000
27 cm3
(2, 2 3), (2, 2 3); (0, 0)13 y 2
3
13 pulg2/min
165 34 71.45 min;3
10 pie/min
0.0124 pie/min
112 pie/min1
4 pie/min
54 pies/s
12
pies/min
4 pies/s1 pie/s
49 cm2/h6 o 6
dxdt
s cos ddt
sen dsdt
43 pulg/h
y
2 048 pies; 160 pies6 cm2; 0.06; 6%(0.1024) pulg3dV 4 r2t, donde t r;
V 43 (3r2t 3rt2 t3);
y cos x sen x sen x (cos x 1); dy cos x dx
radios 3 16 , altura 2 3 16radios 16 3, altura 4L 20.81 pies
![U % V W ( ) # X - Y % . # T R , % S # T X ( % 1 # Z ] ^ % ( ] ^ # g % l ... · ... ( % " 1 # z ] ^ % ( ] ^ # g % l * s + % s # a # * + ) [ ^ x f # r, % w ( # r " # ! - f # ! ... $](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/5b3282257f8b9a744a8cb549/u-v-w-x-y-t-r-s-t-x-1-z-g-l-.jpg)
![Double Integrals Introduction. Volume and Double Integral z=f(x,y) ≥ 0 on rectangle R=[a,b]×[c,d] S={(x,y,z) in R 3 | 0 ≤ z ≤ f(x,y), (x,y) in R} Volume.](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/56649f1b5503460f94c30a3a/double-integrals-introduction-volume-and-double-integral-zfxy-0-on.jpg)
