Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat
description
Transcript of Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat
![Page 1: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/1.jpg)
Szállítási feladatokOptimalitás vizsgálat
Alkalmazott operációkutatás6. és 7. előadás
2008. március 17.Kundi Viktória
![Page 2: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/2.jpg)
Oldjuk meg az alábbi szállítási feladatot!
10010302040
253967
3511542
4028144
3
2
1
4321
F
F
F
RRRR
![Page 3: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/3.jpg)
• Az egyik ismeretlen értéke szabadon választhatólegyen pl. u1=0többi: Cij – Ui vagy Cij – Vj szerint számolható, tehát Ui+Vj<=CijCij – (Ui+Vj)>=0ui és vj potenciálok
• az ehhez tartozó költség Σcijxij• lábindexek kiszámítása• ha az érték <=0, akkor nem optimum – javítani kell
![Page 4: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/4.jpg)
• Javítás: kör vagy huroktranszformációval
• Lényege: kötött elemek közül egyet szabaddá teszünk és egy szabad elemet lekötünk úgy, hogy közbena szállított mennyiségek összege sor és oszlopirányban ne változzon.
• Def.: olyan törött vonal, amely egy szabad helyről indul ki és úgy jut oda vissza, hogy a töréspontokon csak kötött elemek vannak.
• Vannak + és – sarkai, attól függően, hogy hozzáadok, vagy elveszek. Szabad elem után – aztán + stb.
• Az újonnan kiszámolt lábindexeket ismételten ellenőrzöm, hogy a megoldás optimális-e – ha nem javítom!
![Page 5: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/5.jpg)
Egészértékű programozás
Alkalmazott operációkutatás7. előadás
2008. március 17.
Kundi Viktória
![Page 6: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/6.jpg)
Az egészértékű programozási feladat fogalma
feladat binárisű vagy egészérték 1-0 lehet 1 vagy 0csak értékeVáltozók
feladatű egészérték vegyesű egészérték részeegy Változók
feladatű egészérték tisztaű egészérték tozóMinden vál
xxx amelyre szám, valóslegnagyobb a az
max
xA
n) ..., 2, 1,(j ;
0
feladatű egészérték Tiszta
xc
b
xx
x
T
jj
max
...m) 1,2,(i ;
számok egész ikomponense
0,
feladatű egészérték Vegyes
21
21
ycxcz
yy
y
byAxA
yx
TT
i
![Page 7: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/7.jpg)
Egészértékű feladatok megoldása
Nincs folytonos optimum
Egészértékűfeladatnak sincs
megoldása
Van folytonos optimum
Az optimális megoldás változói mindegészértékűek
Nem minden változó értéke egész szám
Diszkrét optimum = folytonos optimum
Gomory-féle vágási módszer (tiszta egészértékű feladat)
Korlátozás és szétválasztás módszere ( vegyes egészértékű feladat)
Megkeressük a modell folytonos optimumát
![Page 8: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/9.jpg)
Korlátozás és szétválasztás módszere
![Page 10: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/10.jpg)
Hozzárendelési feladat
A lineáris programozási feladatoknak azon speciális típusát nevezzük hozzárendelési feladatnak, amikor minden egyes erőforrást (pl. munkaerő, gép, tárolóhely, stb.) egyetlen egy adott tevékenységhez rendelünk hozzá.
Hozzárendelési feladat alapmodellje:
Egy üzemben n munkás dolgozik és a műhelyben n darab munkafeladat van. Elvileg mindegyik munkás képes bármelyik munka elvégzésére, de a különböző munkafeladatokat eltérő költségekkel tudják elvégezni.
Kérdés: Melyik munkás melyik munkafeladatot kapja, hogy a munkák elvégzésének összköltsége a lehető legkisebb legyen?
![Page 11: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/11.jpg)
Hozzárendelési feladat matematikai modellje
mellett. feltételek
1 vagy x0
n), ..., 2, 1,(i 1
n), ..., 2, 1,(j 1x
keressükminimumát függvény
elvégziatot munkafeladedik -j a munkásedik -i az amellyel költség, a az c
zimunkát végedik -j a nem munkásedik -i az ha ,0x
zimunkát végedik -j a munkásedik -i az ha ,1
ij
1
n
1iij
n
1i 1
ij
ij
ij
n
jij
n
jijij
ij
x
x
xc
x
Speciális lineáris egészértékű programozási feladat = speciális szállítási feladat
Megoldás: korlátozás és szétválasztás módszerével!
![Page 12: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/12.jpg)
Hozzárendelési feladat megoldása
Öt munkás között kell felosztani öt munkát úgy hogy mindegyik munkás egy és csakis egy munkát kapjon.
181110815
13771011
8591316
1511787
1387108
munkás.5
munkás.4
munkás.3
munkás.2
munkás.1
C
rixKöltségmát
![Page 13: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/13.jpg)
Speciális problémák – hozzárendelési feladat
• Munkások száma nem egyezik meg a munkafeladatok számával => költségmátrixot kiegészítjük => kvadratikus mátrix (névleges sorok/oszlopok, elemei 0)
• Hozzárendelési feladat a célfüggvény maximalizálásávalA mátrix elemei hasznot jelentenek, összhaszon maximalizálása a cél.Célfüggvény -1 szeresének minimuma = eredeti célfüggvény maximuma
![Page 14: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/14.jpg)
Speciális problémák – hozzárendelési feladat
• Tiltótarifa a hozzárendelési feladatban
– Hat munkafeladatot négy munkással kell elvégeztetni. Előírás, hogy a negyedik és a hatodik munkafeladatot mindenképpen el kell végezni, azonban az első munkás a harmadik és hatodik munkafeladatot nem tudja elvégezni, a második munkás pedig az első és negyedik munkát nem végezheti. Határozzuk meg az elosztási tervet úgy, hogy az elvégzett összmunka költsége a lehető legkisebb legyen!
M0M000
M0M000
11785138
13997119
811M85M
M710M86
K
![Page 15: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/15.jpg)
Körutazási vagy utazóügynök probléma
Adott n város (n>3). Egy ügynök valamelyik városból kiindulva hogyan tudja felkeresni valamennyi várost úgy, hogy minden várost csak egyszer érintve a legrövidebb út megtétele után a kiindulási városba érjen vissza?
be-imehetünk nem bőő-imert 0,y
be-Vmegyünk bőőV 1y Ha
be-Vmegyünk nem bőő V 0y Ha
baedik város-j aelmegyünk bóledik város-i azy
átlója)átrix (távolságm Mc
távolságaedik város-j a ésedik -i az c
trixtávolságmáC
ii
jiij
jiij
ij
ii
ij
Megoldása: indexlánc!
![Page 16: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/16.jpg)
Utazó ügynök probléma - feladat
Határozzuk meg a legrövidebb körutat az alábbi távolságmátrix alapján!
M2849
7M1510
35M64
154M15
69510M
C
1334455221 VVVVVVVVVV
18412110k :útMegtett
![Page 17: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/17.jpg)
Hátizsák probléma
magával viszinem pedig esetéb 0x
at,edik tárgy-j a viszimagával túrázóaesetén 1
maxcz
n) , 2, 1,(j 1 vagy 0
a
érfogata)hátizsák t (a a"teherbírás" túrázóa b
értéke használati edik tárgy-j a c
)(térfogata súlya edik tárgy-j a a
j
2211
2211
j
j
j
nn
j
nn
x
xcxcx
x
bxaxax
![Page 18: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/18.jpg)
Hajórakodási probléma
Tegyük fel, hogy adott rakodási súlyú és rakodási térfogatú hajót kell megrakni bizonyos nem osztható árucikkel. Meghatározandó az a legnagyobb értékű rakomány, amelyet a hajó elszállíthat.
xj – a j-edik árucikkből szállítandó mennyiség (darab)n – a különböző árucikkek számaaj – a j-edik árucikk súlyabj – a j-edik árucikk térfogata
rj – a j-edik elszállítandó árucikk darabszámacj – a j-edik árucikk értékeV – a hajó rakodási térfogataG – a hajó rakodási súlya
maxc
b
a
n , 1,2,j ,x ,0
2211
2211
2211
j
nn
jj
nn
nn
jj
xcxcxxf
rx
Vxbxbx
Gxaxax
xx
![Page 19: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/19.jpg)
Beruházási probléma
Kapacitások bővítésére rendelkezésre álló pénzösszeg: p
k db különböző beruházási változat (alternatíva)
Beruházási változatok megvalósításának költsége: r (k komponensű vektor)
y beruházások megvalósulása (komponensei 1-0)
maxxcz
pyr
ygbxA
0y ,1y ,yy
vektor)komponensű 1 vagy (0 y ,0x
T
T
iiii
x az üzem tevékenységi vektora
cT a tevékenység árbevétele
g (y) erőforrás kapacitásának növekménye
![Page 20: Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062217/56815805550346895dc575ba/html5/thumbnails/20.jpg)
Köszönöm a figyelmet!