Systemy przetwarzania sygnałów - Pawel Strumillo...
Transcript of Systemy przetwarzania sygnałów - Pawel Strumillo...
Systemy przetwarzania sygnałów
?
x(t) � y(t)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
1
Systemprzetwarzania
sygnałów
x(t) y(t)
Systemy przetwarzania sygnałów
Systemczasu ciągłego
x(t) y(t) np. megafon - wzmacniacz
analogowy
sygnał ciągły
sygnał dyskretny
y(t)=H(x(t))
y(n)=H(x(n))
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
2
T – ciągła zmienna czasu
n – dyskretna zmienna czasu n = 0, 1, … N,…
Systemczasu dyskretnego
x(n) y(n)
np. proces akumulacji
odsetek w banku:
y(n)=0.1*y(n-1) +x(n),
� filtry cyfrowe
sygnał dyskretny y(n)=H(x(n))
Sygnał dyskretny
Sygnał dyskretny można uzyskać przez
próbkowanie amplitudy sygnału ciągłego w
dyskretnych chwilach czasu nT.
x(nT)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
3n0
T1 2 30
Właściwości systemówprzetwarzania sygnałów
1. Systemy z pamięcią i bez pamięci
2. Systemy przyczynowe i nieprzyczynowe
stabilne
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
4
3. Systemy stabilne i niestabilne
4. Systemy liniowe i nieliniowe
5. Systemy niezmienne względem czasu
(przesunięcia) i zmienne względem czasu
Systemy z pamięcią i bez pamięci
( ) ( ) ( )nxnxny2
23 +=
Sygnał wyjściowy systemu bez pamięci w chwili
n zależy tylko od sygnału wejściowego w tej
samej chwili, np.:
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
5
( ) ( ) ( )nxkxnyn
k
+= ∑−
−∞=
1
Sygnał wyjściowy systemu z pamięcią w chwili n
zależy sygnału wejściowego występującego w
chwilach czasu k≠n, np.:
( ) ( ) ( )nxnyny +−= 1
Systemy przyczynowe
Systemy jest przyczynowy gdy jego sygnał
wyjściowy w chwili n jest zależny tylko sygnału
wejściowego w chwili n i/lub sygnału wejściowego
z chwil przeszłych, np.:
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
6
( ) ( ) )10( −+= nxnxny
( ) ( ) )1( +−= nxnxny
nieprzyczynowy
Systemy liniowe
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )nbynaynbxbHnxaHnbxnaxH212121
+=+=+
Systemy linowe spełniają zasadę superpozycji:
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
7
tj. odpowiedź systemu liniowego na sumę sygnałów
wejściowych jest równa sumie odpowiedzi systemu
na poszczególne sygnały składowe.
Przykład systemu liniowego:
Przykład systemu nieliniowego: ( ) ( )nxny2=
( ) ( )nxny 3=
Dla systemów liniowych niezmiennych względem
przesunięcia, znajomość odpowiedzi systemu na
pobudzenie impulsowe δ(n) pozwala wyznaczyć
odpowiedź systemu na dowolny sygnał wejściowy.
Systemy liniowe niezmiennewzględem przesunięcia
8
odpowiedź systemu na dowolny sygnał wejściowy.
System liniowy
δ(n)
0 0
h(n)Odpowiedź impulsowa
Filtracja sygnału
h(k)x(-k)
x(k)
k
x(1-k)x(n-k)
0
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
9
( ) ( ) ( )knxkhnyk
k
−= ∑∞=
−∞=
h(k)
k
x(-k)
k
x(1-k)
k
x(n-k)
k
h(k)
k
Filtry cyfrowe
Filtr cyfrowyx(n) y(n)
h n
Procesory sygnałowe (DSP), układy programowalne
10
h(n)– odpowiedź impulsowa
x(n) y(n)
y(n) = x(n) ∗ h(n)
Filtry cyfrowe
Po co filtrujemy sygnały?
Aby uzyskać:
� redukcję zakłóceń sygnału
(np. zakłóceń od sieci energetycznej)
11
(np. zakłóceń od sieci energetycznej)
� zmianę charakterystyki widmowej sygnału
(preemfaza, deemfaza)
� wyodrębnienie zadanych składowych sygnału
spośród jego innych składowych (detekcja)
Reprezentacja sygnałów za pomocą szeregu Fouriera
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
12
Joseph Fourier(1768-1830)
Szeroka klasa sygnałów może być reprezentowana
za pomocą kombinacji liniowej funkcji harmonicznych
o różnych częstotliwościach – tzw. szereg Fouriera
Trygonometryczny szereg Fouriera
( ) ( )∑+∞
=
++=1
000 sincos
2 kkk tkbtka
atx ωω
T
πω
20 =gdzie: tzw. okres podstawowy
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
14
Tω0 =
( )dttxT
aT
t
∫=
=0
0
2
( ) K,2,1,cos2
0
0 == ∫=
kdttktxT
aT
t
k ω
( ) K,2,1,sin2
0
0 == ∫=
kdttktxT
bT
t
k ω
oraz:
Szereg Fouriera - przykład
0
0.5
1
1.5
2π
%MATLAB
clear all;
t=linspace(0,2*pi,100);
x=ones(size(t)); x(51:end)=-1;
plot(t,x,'r'); hold on;
Częstotliwość
podstawowa ωωωω0
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
15( )
+++= K
5
5sin
3
3sin
1
sin4 ttttx
π
0 1 2 3 4 5 6-1.5
-1
-0.5
0xf=zeros(size(t));
for i=1:2:9,
xf=xf+4/pi.*sin(i.*t)/i;
plot(t,xf)
end
grid;
12
0 ==T
πω
Szereg Fouriera - przykład
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
160 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Widmo Fouriera4/π
10
Widmo Fouriera sygnału EKG
Szereg Fouriera - przykład
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
17
0 50 100 150 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f[Hz]
60 Hz
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0-1 0 0
0
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów
Filtr dolno-przepustowy
(np. filtr anty-alisingowy,
redukcja zakłóceń)
A(f)
pasmo
zaporowepasmo
pasmo
przejściowe
18
f
f
A(f)
Filtr górno-przepustowy
(np. preemfaza, usuwanie
składowej stałej)
przepustowefp fs
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Filtr środkowo-przepustowy
(np. detekcja cech sygnału)
f
A(f)
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów
19
Filtr środkowo-zaporowy
(np. redukcja zakłóceń od sieci
energetycznej)
f
f
A(f)
50 Hz
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów - przykłady
f
A(f)
Filtr dolnoprzepustowy
(redukcja zakłóceń)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
20200 400 600 800 10000
500
1000
1500
200 400 600 800 10000
500
1000
1500
0 V 0 V
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów - przykłady
f
A(f)
Filtr górno-przepustowy
(np. usuwanie wartości średniej)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
21
200 400 600 800 10000
500
1000
1500
0 V
0 200 400 600 800 1000-150
-100
-50
0
50
100
0 V
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów - przykłady
Filtr środkowo-przepustowy
(np. detekcja cech sygnału)
f
A(f)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
22
200 400 600 800 10000
500
1000
1500
0 V
0 200 400 600 800 1000-2000
0
2000
4000
6000
f
Charakterystyki częstotliwościowe filtrów - przykłady
Filtr środkowo-zaporowy
(np. redukcja zakłóceń o
zadanej częstotliwości)
f
A(f)
50 Hz
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
23
f50 Hz
0 200 400 600 800 1000900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
0 200 400 600 800 1000900
1000
1100
1200
1300
1400
Zastosowania filtrów cyfrowych w przetwarzaniu elektrokardiogramu
�donoprzepustowe (redukcja zakłóceń o
częstotliwościach radiowych, aktywności mięśni
szkieletowych)
�górnoprzepustowe (eliminacja pełzania linii
24
�górnoprzepustowe (eliminacja pełzania linii
izoelektrycznej, fg=0.5 Hz)
�pasmowoprzepustowe (wydzielanie
składowych sygnału EKG, np. fali P, T, QRS)
�pasmowozaporowe (redukcja zakłóceń od sieci
energetycznej, f=50 Hz)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Przykład filtru SOI
Filtr o ruchomej średniej:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )∑−=
=+−+−+−+−=k
kn
nxkxkxkxkxkxky45
11234
5
1
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
26
Odpowiedź impulsowa filtru:
h=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];
Przykład filtru SOI
0.2
0.4
0.6
0.2
0.4
0.6
27
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
500 1000 1500 2000 2500 3000-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Prosty przykład filtru SOI
-1
0
1
2
3
Charakterystyka fazowa
rad
ian
y
0.4
0.6
0.8
1Charakterystyka amplitudowa
Am
plit
ud
a
tzw. zero filtru
Charakterystyka fazowa Charakterystyka amplitudowa
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
28
0 20 40 60 80 100-3
-2
-1
f [Hz]
0 20 40 60 80 1000
0.2
f [Hz]
Odpowiedź
impulsowa filtru
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
Adaptacyjna redukcja zakłóceń
s(t) = x(t) + v(t)Σ
e(t) = x(t)^
źródło
sygnału+
_
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
30
Filtr adaptacyjny
n(t)
źródło
zakłóceń
v(t)^
(tzw. wejście odniesienia) Reguła
adaptacji wag
( ) ( )tetw ∇−=∆ η
Zastosowania filtracji adaptacyjnej
� w adaptacyjnej redukcji zakłóceń mierzonego sygnału
od sieci energetycznej oraz redukcji zakłóceń od
Filtry adaptacyjne są stosowane głównie do
filtracji sygnałów niestacjonarnych, np.:
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
32
od sieci energetycznej oraz redukcji zakłóceń od
elektronarzędzi chirurgicznych (f~120 Hz)
� do redukcji energii sygnału EKG matki przy pomiarze
EKG płodu
� jako model predykcyjny sygnałów biologicznych do
wykrywania ich zaburzeń (np. detekcji stanu fibrylacji
komór serca � implantowane defibrylatory)
Uśrednianie synchroniczne sygnału
Idea uśredniania synchronicznego
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
33
Sygnały synchronizujące
Uśrednianie synchroniczne sygnału
∑=
=N
n
nN 1
1ˆ xx
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
34
x1 x2 x3 xN
……
x^
Odchylenie standardowe sygnału: σs
Odchylenie standardowe zakłócenia: σn
Stosunek sygnału do zakłócenia:
Uśrednianie synchroniczne sygnału
n
sSNRσ
σ=
35
Po N uśrednieniach:
n
sN NSNR
σ
σ=
nσ
NZatem poprawa SNR po
N uśrednieniach wynosi:0 100 200 300 400 500
100
101
102
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ
Zastosowania:
� detekcja podszumowa sygnału tj. dla σs << σn
(zastosowania w telekomunikacji)
� analiza elektrycznych potencjałów wywołanych
Uśrednianie synchroniczne sygnału
36
� analiza elektrycznych potencjałów wywołanych
mózgu, tj. potencjałów generowanych w mózgu o
amplitudzie kilku mikrowoltów na skutek okresowego
pobudzenia bodźcem: świetlnym (potencjały
wzrokowe), dźwiękowym (potencjały słuchowe) lub
dotykowym (potencjały czuciowe)
Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ