Systèmes Electroniques Analogiques 1. À savoir par cœur ! Relations électriques fondamentales...

SystèmesElectroniquesAnalogiques

1

Relations électriques fondamentales sur R, L, C

Source de tension, source de courant

Loi des mailles, loi des nœuds, lois de Kirchhoff

Pont diviseur de tension, pont diviseur de courant

Théorèmes de Millman, de Thévenin, de Norton, de réciprocité, de superposition…

LES PRÉ REQUIS

L’électronique « système » : « boîte », bloc fonctionnel, modèle, association…On ne descend pas au niveau « composant », (traité en Introduction à l’Electronique)

S.E.A. ?

Fatalement des points communs avec l’enseignement de « CIRCUIT »

Des points communs avec l’enseignement de « AUTOMATIQUE »

Au minimum ce qui a été traité en « remise à niveau »

« SYSTEME ELECTRONIQUE ANALOGIQUE »

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une question, ou une application numérique, est demandée.

Alors, marquer un temps d’arrêt pour répondre…

Et continuer après la réflexion

Sources liées et contre réaction

Montages élémentaires à A. Op.

Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel

« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »

Une source liée est une source commandée :

Source de tension

Source de courant

Commandée par une tension

Commandée par un courant

Cela forme 4 cas de connexion

Tensioncommandéepar tension

Courantcommandéepar tension

Tensioncommandéepar courant

Courantcommandéepar courant

Source avecimperfections

Re : cas général

Exemple de circuit à base de source commandée :Montage amplificateur (à base de modèle de transistor, dynamique petits signaux)

vs = - gm vbe REQ

ve = vbe + vr = vbe + gm vbe RE1

vs

ve

- gm REQ

1 + gm RE1

=

Courant dans rπ << gm vbe

Calculer vs/ve

Exemple de circuits à base de sources commandées :Montages à étudier pour la préparation de TP électronique

Représentation symbolique

d’une source de tension commandée par une tension

soustracteur

Sources commandées et

contre réaction

Sources commandées et contre réaction

Un grand domaine d’application : les montages à amplificateurs opérationnels

Schéma bloc de l’amplificateur opérationnel seul

Formalisme des schémas blocs

A : amplificationen tension

de l’Ampli. Op seul

comparateur(soustracteur)


La contre réaction est le retour de l’image de la sortie sur l’entrée

Cela forme la chaîne de retour d’un système

Si la chaîne de retour fait intervenir un courant, le schéma électrique montre :

Le schéma bloc montre :


Nœud de courant

C’est un trait, pas un fil !

chaîne de retour

chaîne d’entrée

Ce schéma fonctionnel est général :

Les dimensions des grandeurs aux entrées, à la sortie peuvent être de nature différente

Le produit A b est sans dimension

Le formalisme des schémas blocs est utilisé en automatique, notamment avec la notion d’asservissement

Les montages à base d’ampli Op peuvent également s’analyser et s’étudier avec les schémas blocs


chaîne directee s

entréesortie

Isolons la partie « boucle » :

Posons s, la sortie

s

b s

Posons e, l’entrée, placée ici

e

D’où, en sortie du comparateur : e - bs

e - bs

Et donc s = A (e – bs ) s = A e – A b s

s (1 + A b) = A e

s Ae 1 + A b=

Si A b >> 1, (à vérifier systématiquement), alors :

s 1e b=

s Ae 1 + A b=

s i A b >> 1s 1e b=

s a Ae 1 + A b=

s ae b=

si A b >> 1

(1 + A b)est le

facteur deréaction

se

CAS GENERAL

Nécessité de la contre réaction, dans un montage à amplificateur opérationnel

Avec un gain en tension infini, une différence ε = e+ - e- non nulle provoquera une tension de sortie qui tend vers l'infini.

Une contre-réaction, qui a pour conséquence de faire chuter le gain (ce qu’on verra ultérieurement), est alors indispensable.

Dans ce cas, la chaîne de retour impose ε -> 0. e+ = e-

Intérêts de la contre réaction

s a Ae 1 + A b=

s ae b=

s i A b >> 1

Tant que Ab >> 1, une variation de A n’a pas de conséquence : la fonction réalisée ne dépend que de a, b

Posons T, la fonction s/e

dT u’v-uv’

a(1+Ab) – aA bdA

=v2

(1+Ab)2=

1+Ab

aA=

a

(1+Ab)2=

dT

T

a dA

T (1+Ab)2=

a dA (1+Ab)

aA (1+Ab)2=Déduisons : dA

A(1+Ab)=

On aboutit à

de la forme

dT =a dA

(1+Ab)2

dT

T

dA

A=

1

1+Ab

Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe

se

a, b robustes

u

v


signifie :

dT

T

dA

A=

1

1+Ab

Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe

se

la variation relative de l’amplification de la chaîne directe

est divisée par le facteur de réaction

pour donner la variation relative de l’amplification du système bouclé

Vérifionssur un exemple : Une chaîne de retour = 0,2

Le calcul exact, avec A nominal, donne :

Ab = 1000 x 0,2 = 200 >> 1

Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,975…

En fait, 900 < A < 1100 c’est-à-dire une incertitude de ±10%

Le calcul approché donne : Vs/Ve ≈ 1/b = 5

Pour A = 900 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97237…

Pour A = 1100 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97737…

Facteur de réaction = 200

incertitude de ±10%= ± 0,05%

soit 4,97237… < Vs/Ve < 4,97737…

=> incertitude sur Vs/Ve ≈ -0,053% pour A = 900 et ≈ +0,0477% pour A = 1100

=> incertitude sur Vs/Ve ≈

CAS INDUSTRIEL :

Un amplificateur connu par A = 1000 nominal

« A » incertaincar dépendant de dispersion technologique, polarisation, température, alimentation…

« b » précis, robuste car dépendant de composants passifs

=> Vs/Ve robuste, reproductif

ok

Vs

Ve=

Ao

(1+jω/ω1)

Ao b

(1+jω/ω1)1 +

ω’1 = (1 + Ao b) ω1

=Ao

(1+Aob) [ 1 + jω/ω’1]

ω’1

Ao

(1+jω/ω1)A(jω)=

Autre intérêt de la contre réactionÉlargissement de la bande passante

bande passante x facteur de réaction

(log)

=Ao

(1+jω/ω1) + Ao b

=Ao

(1 + Aob ) [ 1 + jω/ω1 ]

(1 + Aob )

20 log ( )Ao

(1+Aob)

Autre intérêt de la contre réactionRéduction des perturbations

Supposons une entrée supplémentaire, h, représentant une perturbation sur la sortie

Le schéma fonctionnel devient :

Par superposition :

Contribution de l’entrée e,l’entrée h étant nulle

A

1 + A b=s e

Contribution de l’entrée h, l’entrée e étant nulle

1

1 + A b=s h

1

1 + A b=s h

A

1 + A be +

1

A b≈s h

1

be +

Sur la sortie S, la contribution de h est A fois plus faible que celle de e.


Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction

les 4 types de contre réaction

On contrôle une grandeur de sortie : une tension, un courant

par une grandeur d’entrée : une tension, un courant

Notation : connexion sortie / connexion entrée


On contrôlela tensionde sortie

Par une tension d’entrée

Par un courant d’entrée

On contrôlele courantde sortie



Représentations par quadripôle (élec.) par schéma bloc (autom.)

entrée série

entrée parallèle

sortie parallèle

sortie série

1)

2)

3)

4)


On contrôlela tensionde sortie



On contrôlele courantde sortie



Représentations par schéma (élec.) par schéma bloc (autom.)

1)

2)

3)

4)

ILIS

IfbIr

Sources commandées et contre réaction1) Parallèle / série ou tension / tension

e+ = ve

e- = vs R1/(R1+R2)

e+ = e-

vs/ve = (R1+R2)/R1

vs/ve = 1 + R2/R1

La chaîne de retour est le pont diviseurde tension :

b = R1/(R1+R2)

vs/ve = 1 + R2/R1

vs/ve = 1 / b

ampli de tension

A est vs/vε

i- = 0

vs/ve = Ab >1

Sources commandées et contre réaction2) Parallèle / parallèle ou tension / courant

e+ = 0

e- = e+

vs = - R2 ie

i- = 0 (ampli parfait)

vs/ie = - R2

ie = ir

vs/ie = 1 / b

La chaîne de retourest l’admittance ir/vs :

b = - 1 / R2

vs/ie = - R2

A est vs/iε

Convertisseur courant -> tension, ampli. de transrésistance

vs/ie = Ab >1

vs = - R2 iR

Sources commandées et contre réaction3) série / série ou courant / tension

is/ve = 1 / b

La chaîne de retour est l’impédance vr/is :

b = R1i- = 0 (ampli parfait)

e+ = ve

e- = R1 ise+ = e-

is/ve = 1/R1

ve = R1 is

is/ve = 1/R1

A est is/vε

source de courant (constant si ve constant)

Convertisseur tension -> courant, ampli. de transconductance

is/ve = Ab >1

vr = R1 is

Sources commandées et contre réaction4) Série / Parallèle ou courant / courant

is/ie = 1 / b

La chaîne de retour est le coefficient ir/is :

e+ = 0 e- = e+

i- ≈ 0 (ampli parfait)

uR2 = uR1

uR2 = - R2 ie

ir = ie

e- = 0

uR1 = R1 (is+ie)

- R2 ie = R1 (is+ie)

is/ie = - (1 + R2/R1)

R1 est en // à R2, (car e- = 0)pont diviseur de courant :

ir = - is . R1 /(R1+R2)

is/ie = - (1 + R2/R1)

ir / is = - R1 /(R1+R2) = b

A est is/iε

ampli de courant

is/ie =Ab >1

Modification des paramètres

impédances d’entrée, de sortie,

selon le type de contre réaction

1) 3) Entrée série : l’impédance d’entrée est augmentée

Par Thévenin en vr :

Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b

≈

L’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction

Rem : b ou βVfb ou vr

Ie

1) 2) Sortie parallèle : l’impédance de sortie est diminuée

Rifb = impédance interne du quadripôle de retour b

≈

L’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction

Calcul de l’impédance de sortie, source d’entrée étant nulle

(ve = 0) =>

Is, courant (fléché entrant positif) :

is

Rem : b ou β

Retour de Vs sur V

V = -Vr car Ve= 0

3) 4) sortie série : l’impédance de sortie est augmentée

≈

L’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction

Calcul de l’impédance de sortie, Courant d’entrée étant nul : on injecte un courant IS à la sortie

(ie = 0) => courant A iε

s’écrit :

Rem : b ou β

Retour de Is sur i

i = -ir car ie= 0

Vs

2) 4) Entrée parallèle : l’impédance d’entrée est diminuée

L’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction

≈

Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b

Rem : b ou β Ifb ou iε

1) 3) Entrée série. l’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction

1) 2) Sortie parallèle. l’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction

3) 4) Sortie série. l’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction

2) 4) Entrée parallèle. l’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction

X par (1+Ab)

÷ par (1+Ab)

R0

RECAPITULATION

X par (1+Ab)

÷ par (1+Ab)

Ri

Rs

Ro

Ri

R1

R2

vsv

vr

ve

A v

ie

Rs

Ro

Ri

R1

R2

vsv

vr

ve

A v

ie

A

b+ -

11) ampli contre réactionnéOn donne :

ie << iR2

uRo << vs

Rs

Ro

Ri

R2

vsA v

iei

ir

v Rs

Ro

Ri

R2

vsA v

iei

ir

v

A’

b+ -

A’

b+ -12) ampli contre réactionné

On donne :uRo << vs

A >> 1

Entrée : Ve(p)Sortie : Vs(p)Identifier A, b

Entrée : Ie(p)Sortie : Vs(p)

Identifier A’, b

Application n° 1:

montage (vu en TD8 et TP « circuit système automatique »)

Application n° 2: Montage élémentaires à A. Op :

A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm R0 = 50 ohm

le type de CR :

le facteur de réaction :la chaîne de retour :

Donner :

l’impédance d’entrée :

l’impédance de sortie :

parallèle/série ou tension/tension (cas 1)

b1 + A b = 1 +R1+R2

R1=

R1+R2

R1, R2 telles que le gain en tension du montage bouclé = 20 dB

Par = 10, (=> R2 = 9 R1 ) => b = 0,1 1+Ab ≈ 104

Entrée série = > Ri x facteur de réaction Ze = 1 Terra Ohm

Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction

Zs = 5 milli Ohm

Ze = 108 104

Zs = 50/104

Av R1

Application n° 3: Montage élémentaires à A. Op :

le type de CR :

le facteur de réaction :la chaîne de retour :

Donner :

l’impédance d’entrée :

l’impédance de sortie :

parallèle/parallèle ou tension/courant (cas 2)

b 1 + A b- 1/R2=

R1, R2 telles que le gain en tension = 20 dB

1+Ab = 1 + 1013 10-4 ≈ 109

Entrée parallèle = > Ri ÷ facteur de réaction Ze = 0,1 Ohm

Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction

Zs = 50 nano Ohm

iε = - vε /Ri

vs = Av vε

A = vs/iε = - Av Ri = - 1013

Ze = 108/109

que l’on ajoute à R1 : vue de ve, impédance d’entrée est R1

(masse virtuelle)

Zs = 50/109

Supposons R2 = 10 k, R1 = 1 k

A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm R0 = 50 ohm

vε

ir

iε Ri

iR/vs =

A =

Comparaison intéressante :

R2 = 10 kΩ, R1 = 1 kΩR2 = 9 kΩ, R1 = 1 kΩ

Ampli de tensionde gain 20 dB

Non inverseur Inverseur

Ze = 1 TΩ Ze = 1 kΩ

Zs = 5 mΩ Zs = 50 nΩ

Quasi infinie

Quasi nulle

A. Op : idéalisé avec Av = 105 Ri = 100 MegOhm R0 = 50 Ohm

On dirait de même pour une comparaisonsuiveur, inverseur sans gain

Exercice de cours : calcul rapide :

A. Op connu par son gain : 106 dB

Résistance d’entrée : 1 MΩ

Résistance de sortie : 75 Ω

Par les systèmes bouclés,

Atténuation de retour b :

Résistance de sortie du montage

Résistance d’entrée du montage

Coefficient d’amplification Vs

Ve=

1

b

Calcul exact :

Rappel : Schéma bloc avec entrée sur l’entrée inverseuse

atténuation de retour

atténuation d’entrée

e+ = 0

Affectée du signe moins car entrée inverseuse

Schéma bloc avec 2 entrées

(v2 a2 + v1 a1)1b

Vs =

atténuation d’entrée v2

atténuation d’entrée v1

(affectée du signe -)

atténuation de retour

A b >> 1

= v2

R3

R3+R4

- ( v1

R1

R1+R2

+ vs

R2

R1+R2

)

(v2 a2 + v1 a1)A

1+AbVs =

e+ = v2 R3/(R3+R4) e+ = e-

vs = f(V1, V2)

e- = v1 R1/(R1+R2) + vs R2/(R1+R2)

vs = v2 v1R3

R3+R4

R1

R1+R2

-R1+R2

R2

1] Amplificateur de différence

Si R2 = R4 et R1 = R3

vs = v2 v1-R1

R2

Si R2 = R4 = R1 = R3

vs = v2 v1-

traité par les schémas blocs

(v2 a2 + v1 a1)1b

Vs =

vs = f(Ve, α)

2] Application de l’amplificateur de différence : Atténuateur ajustable

α : position du potentiomètre

vs = v2 v1R3

R3+R4

R1

R1+R2

-R1+R2

R2

Rappel :

vs = ve ve12

-2

1α

Vs = (2α -1)Ve

Atténuateur ajustable, suiteα : position du potentiomètre

α = 0,5

0,5 < α < 1

0 < α < 0,5

vs = v2 v1-

d’où Vs = 0

Rappel : Si R2 = R4 = R1 = R3

exemple : α =0,25

exemple : α =0,75

Vs = -0,5 Ve

Coef négatif

Vs = 0,5 Ve

Coef positif

Vs = (2α -1)Ve

Vs = (2 x 0,75 -1) Ve

Vs = (2 x 0,25 -1) Ve

Ve

Vs Vs = Ve

Vs = - Ve

α = 50 %

α = 100 %

α = 0 %

Vs = 0

Amplificateur ajustable : Caractéristique de transfert statique

ex : α = 0,75, Vs = Ve/2

1

0,5

Vs = (2α -1)Ve

1

Atténuateur ajustable, traité par les schémas blocs :

devient :

b = 1/2

a1 = - 1/2

a2 = α

(si A/2 >>1)

Vs = (2α -1)Ve

Schéma bloc avec a, b complexes : a(jω), b(jω)

Vs(jω)

Ve(jω)=

a(jω)

b(jω)

(si A(jω)b(jω) >>1)

Intégrateur inverseur

Dérivateur inverseur

Par les schémas blocs

a(jω) = Pont diviseur formé par (R1, C1, R3) et (R2//C2), avec us = 0, affecté d’un signe -

e-

3] a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)

e- (1+jR2C2ω)

- R2

Somme des impédances (1+jR1C1ω)

1=a(jω) =

ue(j)


b(jω) = Pont diviseur formé par (R2//C2) et (R1, C1, R3) avec ue = 0

e-

a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)

e-

Somme des impédances

(1+jR1C1ω)=

R3 +

R1

b(jω) = us(j)



Somme des impédances

(1+jR1C1ω)R3 +

R1

a(jω)/b(jω):

(1+jR2C2ω)

- R2

Somme des impédances (1+jR1C1ω)

1

a(jω)

b(jω)=

R3 + R1

(1+jR2C2ω)

- R2

(1+jR1C1ω)=

+ R1

(1+jR2C2ω)

- R2

R3+jR3R1C1ω= = -

R2

R1+R3

1

(1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω)

Req = R1//R3


Par les équations de mailles, nœuds..

Thévenin

Z2

Z1

= -

Z2 =

Z1 = R3 + ZTh

= - R2

R1+R3

1

(1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω)

Req = R1//R3

4] Ampli grand gain

On donne:R1+R2 >> R3 // R4

Signifie que la branche R1, R2 ne perturbe pas le pont R3 R4

R3 R1 R3+R4 R1+R2

e- = vs

e+ = ve

R3 R1

R3+R4 R1+R2vs = ve

2 coefficients multiplicatifs

Suggestion de valeurs numériques pour un gain en tension de 80 dB

R1 = 1 kΩ R2 = 100 kΩR3 = 1 kΩ R4 = 100 kΩ

Amplification 101 x 101 = 10201 ≈ 10000

R1+R2 >> R3 // R4 vérifié

En effet, par Thévenin : Vs

R3

R3+R4

R3 // R4R2

R1

≡ La source de Thévenin est à videVs

R3

R3+R4

Courant dans la branche R1, R2 est négligeable devant celui du pont R3 R4

VsR3

R3+R4

101 kΩ >> 1 kΩ

Ampli grand gain traité par les schémas blocs

R1+R2 >> R3 // R4

R3 R1

R3+R4 R1+R2

a = 1

b = R3 R1

R3+R4 R1+R2

Vs aVe b=s i A b >> 1

=

Autre représentation :

I1 =Ve

I2 =- V1

R2R1

e+ = 0

I1

V1

I1 = I2

Ve =- V1

R2R1

V1 = - Ve

R2

R1

I3

=Vs - V1

R3

I3

I4

I4 =V1

R4

I2

=

I2= I3 +I4

V1

R4

Vs - V1

R3

-V1

R2

- Ve

R2

R4 R1

=Vs

R3

+ Ve

R2

R3 R1

+ Ve

R2

R2 R1

Vs

R3

= - Ve

1

R1

R2

R3 R1

R2

R4 R1

+ +

Vs

Ve

= -R3

R1

R2

R1

R3 R2

R4 R1

+ +

5] Ampli inverseur grand gain

Exemple numérique :R1 = 1 kΩ R2 = 100 kΩR4 = 1 kΩ R3 = 100 kΩ

Vs

Ve

= - (100 + 100 + 10000) = - 10200 ≈ - 10000

Pas de simplification

Ampli inverseur grand gain traité par les schémas blocs

Posons R34 = R3 // R4

a = -

b =

R2 + R34

Vs aVe b=s i A b >> 1

Autre représentation :

R1 + R2 + R34

R4

R3 + R4

R1

R1 + R2 + R34

= - R2 + R34

R1 + R2 + R34 R4

R3 + R4

R1

R1 + R2 + R34

= -

R2 +

R4

R3 + R4

R1

R3 + R4

R3 R4

R3

R1

R2

R1

R3 R2

R4 R1

+ +

= - R3 R2 + R2 R4+ R3 R4

R4

R3 + R4

R1 (R3 + R4)

a

b

= -

6] Sommateur (et amplificateur)

e- = vs

e+ = ve1

e+ = e-

vs = ve1 ve2R2

R1+R2

R1

R1+R2

+RA+RB

RB

« Moyenneur pondéré »

à 3 entrées :

Une entrée non connectée (flottante), modifie les coefficients

RA+RB

RB

R2

R1+R2

R1

R1+R2

+ ve2

vs = ve1R2

D = R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

+RA+RB

RB

R3

Dve2

R1 R3

Dve3

R1 R2

D+

Généralisable à n entrées,mais expression de plus en plus complexe

b = RA+RB

RBa1 =

R2

R1+R2

a2 = R1

R1+R2

(ve2 a2 + ve1 a1)1b

vs =

vs = ve1 ve2R2

R1+R2

R1

R1+R2

+RA+RB

RB

Sommateur (et amplificateur) traité par les schémas blocs

7] Sommateur inverseur (et amplificateur)

vs = - ve1 ve2

RA

R1

RA

R2

+

« Moyenneur pondéré »

Généralisable facilement à n entrées

Une entrée non connectée (flottante),n’a pas de conséquence vis-à-vis des autres entrées

Si R1 = R2 = RA

vs = - ve2 ve1+

I1 =Ve1

R1

e- = 0

I2 =Ve2

R2

vs = - RA I

I = I1 + I2

vs = - RA

Ve1

R1

Ve2

R2

+

I1

I2

I

Schéma bloc avec 2 entrées

vs = - ve1 ve2

RA2

R1+RA2

RA1

R2+RA1

+RA+R12

R12

b = RA+R12

R12

a1 = - RA2

R1+RA2 a2 = - RA1

R2+RA1

(ve2 a2 + ve1 a1)1b

vs =Si Ab >>1

Posons R1 // R2 = R12

Posons RA // R1 = RA1

Posons RA // R2 = RA2

vs = - ve1 ve2

RA

R1

RA

R2

+En développant, on aboutit après simplification, à :

Sommateur inverseur traité par les schémas blocs

8] Convertisseur Numérique Analogique

Interrupteur parfait

L’expression de ETH dépend de l’état de K4

c’est-à-dire de la valeur de n4.

n4 = 0 ou 1

ETh = n4 Vref/2

ETh = n4 Vref/2

n4 = 0 ou 1

ETh = Vref (n3/2 + n4/4)

ETh =

n3, n4 = 0 ou 1

ETh = n4 Vref/2

4 2

Vrefn4 + n3

Vref

Vref (n3/2 + n4/4) n3, n4 = 0 ou 1

ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8)

n2, n3, n4 = 0 ou 1

ETh = n4 Vref/2

ETh = Vref (n3/2 + n4/4)

ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8)

ETh = Vref (n1/2 + n2/4 + n3/8 + n4/16)

Vs = - Vref 2 4 8 16

n1 n2 n3 n4+++

Convertisseur Numérique Analogique

9] application du Sommateur inverseur pondéré

vs = - ve1 ve2

RA

R1

RA

R2

+

En supposant les entrées A0, A1… tensions précises ou nulles, le montage est un :

Convertisseur Numérique Analogique

10] montage gyrateur

Par pont diviseur : e+ Par loi d’Ohm : I1

I2

Ve Ve – e+

R2

= =Ve

R2

jR1C(1- )

1+ j R1 C

Ve jR1C

1+ j R1 C= Ve

j C

1+ j R1 C=

=Ve

R2

1( )1+ j R1 C

I1

I2

Ie

Ie = I1 + I2 = Ve j C

1+ j R1 C+

Ve

R2

1( )1+ j R1 C

=Ve

1+ j R1 Cj C( +

1

R2

) =Ve

1+ j R1 C1+ j R2 C

R2

Ve/Ie

=1+ j R2 C1+ j R1 C

R2

Ve

Ie

Impédance d’entrée de ce montage :

Avec R1 >> R2

2R2C

12R1C

1

Ze

Ze

fR2

R11+ j R1 C ≈ j R1 C

1+ j R2 C ≈ 1

Ze ≈ jR1R2CHomogène à jL

L = R1 R2 C

(log)

R1 = 100 kΩ

R2 = 100 Ω

C = 0,1 µF

f1 = 16 Hz

f2 = 16 kHz

L = 1 H

Exemple :

Étude harmonique

dans [160 Hz ; 1,6 kHz]

environ

11] montage avec branche de retour sur la borne e+

Ve/Ie

R1 Ie = Ve – Vs

e+ = Ve

Vs

e- = e+

Vs = Ve

e- = Vs

d’où Vs = Ve

Ve – Vs devient : Ve - Ve= - Ve

Ve

Ie

- R1=Résistance négative

= R1 Ie

RR + R2

RR + R2

R

R + R2

R

R + R2

R

R2

RR2

k = -R1/R2

k R

Ve/Ie


Expliciter IL en fonction de Ve.

e- = Ve + Vs

e+ = RL IL

IL = IR2 – IR1

IR2 = UR2 / R2

IR1 = e+ / R1

UR2

IR2IR1

IL =Vs – e+

R2

-e+

R1

=Vs

R2

- e+

R2 R1

+1 1

IL =Vs

R2

- e+

e+ = e-

IL =Vs

R2

- Ve + Vs

= Vs

R2

-Ve Vs

R2R1

-IL = -

Ve

R1SOURCE DE HOWLAND

= (Vs - e+) / R2

Courant contrôlé par une tension


Expliciter IL en fonction de Ve.

e- = Vs

e+ = RL IL

IL = IR2 + IR1

Ve - e+IR2IR1

IL =Ve

R1

-e+

R1

+Vs

R2

e+

R2

e+ = e-

IL =

= Ve

R1

+Vs Vs

R2R2

-IL =

Ve

R1

R1

IR1 =

Vs - e+

R2

IR2 =

-

Ve

R1

+Vs

R2

e+-

Ve

R1

+Vs

R2

- Vs SOURCE DE HOWLANDCourant contrôlé

par une tension

Pour des raisons de tensions d’alimentation de chaque amplificateur opérationnel, les potentiels de chaque sortie respective ne peuvent sortir de l’intervalle [ -15 V ; + 15 V ].

Vs = f(Ve)

Vs est en différentiel.

Quel avantage permet ce montage ?

14] montage avec 2 Amplificateurs opérationnels :Vs = Vs1 – Vs2

Vs1 = Ve(1+R2/R1)

Vs2 = - Ve(R4/R3)

Vs1

Vs2

Vs = Ve [1 + R2/R1 + R4/R3 ]

+15 V

-15 V

+15 V

-15 V

Supposons Ve > 0 de valeur telle que Vs1 = 15 V

et Vs2 = - 15 V

Vs = 30 V

Plus grande dynamique en tension

Plus de puissance

17] Montage avec une alimentation simple

+ VCC

- VCC

0 V

+ 2 VCC

0 V

+ VCC

Entrée par rapport à la masse

Sortie par rapport à la masse

Entrée par rapport à VCC

Sortie par rapport à VCC

On décale tout de + VCCCe potentiel de référence reste au milieu des alimentations

Schéma d’origine alimenté en ± VCC

La contre réaction assure e- = e+



E

On fabrique un point milieu

17] Montage avec une alimentation simple, suite

On place un condensateur de découplage

ECoupe la composante continue Coupe la composante continueC1 C2

f0

En petits signaux, la broche e+ est à la masse

En dynamique, le schéma de travail est équivalent à:

Il y a 2 étages en cascade, le deuxième ne perturbe pas le premier

Réponse harmonique vs(j)/ve(j)

En continu, le montage est un suiveur, d’où polarisation par E/2 de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op.


R1+1/jC1b(j) =

R2+ R1+1/jC1

R2a(j) = -R2+ R1+1/jC1

R1+1/jC1b(j)

R2a(j)= -

1+jR1C1

jR2C1= -

On peut faire les2 études séparées:

1+j/1

j/N= -

N =

1 =

1/R2C1

1/R1C1

R1C1

1

0 dB

R2C1

1

RL

RL+1/jC2=

1+jRLC2

jRLC2=

RLC2

1

0 dB

R2

R1

20 log

La composante continue est coupée La composante continue est coupée


R1C1

1

RLC2

1

0 dB

R2

R1

20 log

Les fréquences faibles sont atténuées

f0

2 f0



E

E

C1

C2

Amplification R2/R1

Exemple

RLC2

1<

R1C1

1

Réponse harmonique du circuit complet


Même principe sur un Ampli non inverseur :

En continu, le montage est un ampli Av=1+R2/R1, d’où polarisation par E/(2Av) de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op.

Puis étude –classique- en petits signaux

Défauts intervenant dès le régime statique

Source de tension parfaite commandée par une tension :Une vue trop idéale…

Défauts intervenant en régime dynamique, petits signaux

Défauts intervenant en régime dynamique, grands signaux

PLAN :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Lm741.png

Impédance d'entrée non infinie : qq 10 MΩ (bipolaire) à qq GΩ (JFET) à qq T Ω (CMOS)Rem : la nature de Ri est différente selon la technologie


Conséquences :

En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à entrée série.

Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique

Rem : appelée aussi Rdiff


Impédance de sortie non nulle :

Conséquences :

En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à sortie parallèle.


Rem : en technologie bipolaire, Ro est une résistance réelle, intégrée dans la puce, placée pour éviter l’emballement thermique des transistors de sortie

qq Ω à qq dizaines Ω (résistance ajoutée au sein de la puce) à qq k Ω (CMOS)


Courant de sortie limité par une électronique de protection

Conséquences :

Par exemple Imax = 30 mA.- Si Vsmax = 15 V, cela interdit une résistance de charge inférieure à 15/30 = 0,5 kΩ.- Peut modifier les variations de tension si appel de courant important.



Amplification en tension non infinie : Av = qq 1E6 = Ao en statique

Conséquences :

En continu (ou très basse fréquence), relativement peu, car valeur demeurant très élevée.


Tension « d'offset » (tension de décalage) :

Que mesure-t-on en Vs

Ao Voffset

Voffset

Voffset

qq µV à qq 10 µV (valeur de l’offset ramené à l’entrée)

Ou VCC : SATURATION

(Modèlisation)


Tension « d'offset » (tension de décalage), suite

Conséquences :

De plus, cette tension résiduelle peut être gênante si amplifiée par la suite.

Si le signal à transmettre est une valeur continue, cette tension d’offset faussera la valeur de Vs. (Il est très difficile de concevoir un ampli « laissant passer le DC »)

L’offset est la conséquence d’une dissymétriede l’étage d’entrée.

On peut rattraper par une action qui contrebalance ce défaut

Réglage manuel, avec tous ses défauts…


Courant « BIAS » :

Conséquences :

- Courant consommé sur ce qui est présenté en amont.

- Tension supplémentaire en Vs :

qq nA (en CMOS, 0 A) courant continu lié à la polarisation de l’étage d’entrée de l’A.Op.

C’est ce dernier point que nous allons examiner, sur un montage de base

Montage de baseAvec un A. Op. parfait, ce montage est :

Vs(jω)

Ve(jω)= -

1

R1C jω

1/jCω

R1

= -un intégrateurinverseur

Ki

jω= - avec Ki = 1/R1C Ki est en s-1

Dont la réponse harmonique est :

A. Op. parfait

Montage de base

IB1 = constant = iC et vs = 1/C ∫ ic dt

Intégrer une constante :

La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs

Si on suppose une masse virtuelle en e-,

-R1 est en court-circuit, donc parcourue par aucun courant,

- on retrouve vs en uC.

À Ve = 0, on attend 0 V en sortie

(A. Op sans offset, pas d’autre défaut)

Conséquence des IB :

rampe

On suppose e+ = e-

La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs

REMARQUE IMPORTANTE :

À CAUSE DE IBIAS, CET INTÉGRATEUR SEUL NE PEUT PAS FONCTIONNER.

Conséquence de IBIAS : tension supplémentaire en Vs

Remède : on ajoute une résistance en //

IB1 = constant, que l’on peut modéliser par un générateur de courant, débité par vs et entrant dans e-

Maille équivalente vue par R2//C

C se charge, et la tension à ses bornes converge vers une valeur finie = R2 IB1.

En fonctionnement, (où ve n’est plus nulle mais est un signal), par superposition, le signal en vs sera donc : une composante continue,(conséquence de IBIAS)

+ l’intégration inversée de ve(t)(fonctionnement de l’intégrateur inverseur)

Cette tension continue est encore un défaut, (mais ce n’est plus une valeur

qui tend vers l’infini) mais on peut éventuellement y pallier.

Norton /Thévenin

Conséquence d’avoir placé R2

Mais de placer R2 modifie la fonction de transfert du montage résultant :

Vs(jω)

Ve(jω)= -

R2

R1

R2/(1+jR2Cω)

R1

= -1

1 + jR2C ω

Pour f >> 1/(2 R2C)le montage agit en intégrateur inverseur

En basse fréquence, le montage n’agit pasen intégrateur inverseur mais en amplificateur inverseur de coef R2/R1

En fait, le montage s’apparenteà un filtre passe bas (inverseur),donc intégrateur si f >> 1/(2 R2C)

Dont la réponse harmonique est :

Comment pallier cette tension supplémentaire ?

En absence de R3, le signal vs est porté par une composante continue R2 IB

e- =

e+ =

vs =

Observons l’amplificateur inverseur

Défauts intervenant en régime variable

petits signaux

Défauts intervenant en régime variable petits signaux

Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel

a = -R2+R1

R2

b =R2+R1

R1

Exemple d’illustration

s a Ae 1 + A b=

s ae b=

A b >> 1, car réponse en fréquence idéale

20 log R2/R1

f

20 log UsUe

Réponse en fréquence du montage non liée à l’amplificateur opérationnel

20 log a/b



Modèle simplifié : Ao

(1+jω/ω1)

Valeur finieRéponse harmonique de type passe bas

La réponse harmonique du montage s’en trouve modifiée :

s a Ae 1 + A b=

se =

Ao

(1+jω/ω1)a

Ao b

(1+jω/ω1)1 +

se =

Aoa(1+jω/ω1) + Ao b

=Aoa

(1+Aob) [ 1 + jω ]

ω’1 = (1 + Ao b) ω1

=Aoa

(1+Aob) [ 1 + jω/ω’1]

(1+Aob)ω1

ω’1

s ae b=

A b >> 1

En basses fréquences, inchangé

En hautes fréquences, le montage n’amplifie plus !

Réponse en fréquence non idéale



Autres modèles simplifiés, plus réalistes :

Type 1Type 2

Les amplificateurs opérationnelsdont la réponse en fréquence estde ce type peuvent, selon le montage,être instable

Vu en TP élec erii3,Étudié sur le plan théorique en cours SEA3, erii4

La notion d’instabilité sera vue en automatique (erii3)

Défauts intervenant en régime variable, ou continu, petits ou grands signaux : mode commun

Vs = Av. εε

Il existe un potentiel non nul sur les broches e+ et e-.

La conséquence est la contribution de ce potentiel sur Vs

Vmcε/2

ε/2

Amplification en mode commun

Vmc est le potentiel milieu entre e+ et e-

mode commun, suite

ε

Très généralement, sur un amplificateur opérationnel, la tension de mode commun (Vmc) est très supérieure à la tension différentielle (ε), mais l’amplification en mode commun (Amc) est très très inférieure à l’amplification différentielle (Av) …

D’ailleurs, on définit le taux de réjection en mode commun (TRMC) ou par "common mode rejection ratio" (C.M.R.R.) en dB, par : 20 log | Av / Amc |.

Idéalement, le CMRR est infini

mode commun, suite

Exemple 2 : Av = 1000, Amc = 0,1

Vs = 1000 ε + 0,1 . 10

Le potentiel de e+ ≈ le potentiel de e- ≈ Vmc

Exemple 1 : Av = 1E6, Amc = 3

Dans ces conditions, le terme principal en vs reste Av ε

ε de l’ordre de 10 µV Potentiel en e+ = potentiel en e- = Vmc de l’ordre de 0,5 V

Vs est composé de 2 termes : 10 V et 1,5 V

CMRR = 20 log | Av / Amc | = 20 log 1E6 / 3 = 110 dB

CMRR = 20 log 1000/0,1 = 80 dB Allure de vs(t)

Exemple d’application numérique :

mode commun, suite

Exemple 3 : Av = 10, Amc = 0,2

CMRR = 20 log 10/0,2 = 34 dB

+ « ronflette » d’amplitude 20 mV, période 20 ms

Signal utile d’amplitude 10 mV, période 1 ms

0 V

20 mV10 mV

Allure de vs(t)

1 kHz

50 Hz

mode commun, suite

Le modèle qui ne montre que Ri est incomplet.Vis-à-vis de la masse, les broches e+ et e- présentent également une résistance :

Ces résistances sont de très forte valeur, et n’ont pas de conséquence pour des montages usuels grand public

Défauts intervenant en régime variable

grands signaux

Saturation : |VS | < | VCC | – | Chute de tension interne |

Conséquences :

Même si dans certaines technologies, Vsmax est quasiment VCC, se souvenir que la tension de sortie est forcément limitée !

Défauts intervenant en régime variable ou continu grands signaux

Défauts intervenant en régime variable grands signaux

Slew rate (vitesse de balayage)

Si le signal de sortie s'écrit vs = Vmax sin ωt, sa variation dvs/dt sera la plus élevée

au passage à zéro de la sinusoïde, et s'écrit : ω Vmax. Le signal en sortie d'un amplificateur Op. restera sinusoïdal tant que :

SR > ω Vmax.

La tension de sortie d’un amplificateur opérationnel ne peut pas croître plus rapidement qu’une pente max, appelée slew rate, (liée à la constitution interne de l’A.Op).

Exo : Ampli Op donné pour S.R. 0,5 V/µs. On désire un signal sinusoïdal à Vmax = 1 V. Jusqu’à quelle fréquence est-ce possible ?

Vérifié tant que 0,5 E6 > ω, soit f < 500 000 / 2 = 80 kHz

en régime sinusoïdal, la tension de sortie est déformée si on travaille à forte amplitude et/ou à fréquence élevée (quel que soit le montage).

Défauts intervenant en régime variable grands signauxSlew rate (vitesse de balayage) SR > ω Vmax.

ou f < 2 Vmax

SR pour signal sinusoïdal

Si on veut un signal (encore) sinusoïdal en sortie de l’amplificateur opérationnel à 1 V d’amplitude et 800 kHz de fréquence, il faut choisir un A. Op donné pour SR > 5 V / µs.

Soit, sur une échelle log, log :

Systèmes Electroniques Analogiques 1. À savoir par cœur ! Relations électriques fondamentales...

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