515.012 Pr o seminar zur Synchronie des B/K/S (Schriftsysteme in den slawischen Sprachen)
Synchronie, redondance et perte de commandabilité et … · - remplacer les autres machines par...
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Synchronie, redondance et perte de commandabilité et d’observabilité en
systèmes électriques avec applications à la réduction de
modèles dynamiques
Bogdan MARINESCU, SATIE-ENS Cachan & EDF-RTE Transport
Plan de l’exposé :
• Problématique de réduction de modèles dynamiques des systèmes électriques interconnectés
• Synchronie et redondance• Nouvelle méthodologie de réduction• 2 applications industrielles
– Modélisation pour les études d’interconnexion– Équivalent dynamique pour les études journalières de stabilité
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Réduction de modèle d’un système électrique
Problématique spécifique aux systèmes électriques : équivalents avec structure physique et pas des équivalents mathématiques
Mise à l’écart a priori des approches basées sur la réalisation équilibrée et découpes selon les gramiens de commandabilité/observabilité
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L’idée : - grouper les machines en classes de similitude- garder un représentant (machine + ses régulations) de chaque classe - remplacer les autres machines par des corrections statiques
Réduction de modèle d’un système électrique
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Réduction de modèle d’un système électrique
- cohérence (Kokotovic, Avramovic, Chow, Winkelman, 1981) : deux générateurs i et j sont cohérents par rapport à une perturbation donnée si
i(t) = j(t) suite à cette perturbation
- cohérence lente (Chow, 1982) : perturbations singulières
-synchronie (Ramaswany, Verghese, Rouco, 1996) : deux générateurs i et j sont synchrones par rapport à un ensemble donné de modes …n si
i(t) = Kj(t)
lorsque ces modes sont excités
Caractérisation de la redondance/similitude :
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Principes de réduction
Exemple de partitionnement :
1
2
3
4
5
Générateur de référence
(un par zone)
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Principes de réduction
Suppression d’éléments dans la zone externe :
Nœud proche de la zone d'étude
Nœud connecté à un générateur de
référence externe
ZONE EXTERNE
ZONE D'ETUDE
5 ={2,3}
Nœud loin de la
zone d'étude
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Principes de réduction
ZONE EXTERNE
ZONE D'ETUDE5 ={2,3}
Création d’éléments dans la zone externe :
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Analyse de la synchronie
Le plus simple exemple de système électrique :
Modélisation :machines :
réseau :
équilibre :
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Analyse de la synchronie
Forme DAE (Differential Algebraic Equations)
i i
1
2
1 2
2i i m e
e s 1 2
e s 2 1
m m
M s P P
P P ( )
P P ( )
P P 0
s d / dt
12
1
2
1
2
121 2
2m2
s s ms s e
e
S(s)w 0
M s 0 1 0 1 0
P0 M s 0 1 0 1S(s) , wP P 0 0 1 0 P
P P 0 0 0 1 P0 0 1 1 0 0
P
Analyse de la synchronie
i i
1
2
1 2
2i i m e
e s 1 2
e s 2 1
m m
M s P P
P P ( )
P P ( )
P P 0
un module M sur l’anneau [s] défini par
ou par
B. Malgrange, 1960M. Fliess, 1990-…U. Oberst, 1990 -…F. Pommaret & A. Quadrat,H. Bourlès & B. Marinescu, 1997 - …
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Analyse de la synchronie
Perte de commandabilité existence des éléments de torsion,
i.e., m M et P(s) [s] tels que P(s)m = 0.
Exemple système électrique : élimination de Pm2, Pe1, Pe2 :
1
1
21 s 1 s 2 m
22 s 2 s 1 m
(M s P ) P P 0
(M s P ) P P 0
ou encore 21 1 2 2s (M M ) 0
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Analyse de la synchronie
! l’angle moyen du système =M11+M22 évolue indépendamment du reste du système
c1=c2=0
21 2
1K
M(t) (t)M
! la synchronie correspond à la perte de commandabilité
! indépendante de la façon de piloter le système
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Analyse de la synchronie
Observabilité ?
y = 1-2u=Pm1
Dynamique non observable : s2(1-2)=0
1=2=const
! la synchronie correspond à la perte d’observabilité
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Analyse de la synchronie
! le double mode s=0 est un zéro de découplage en entrée/sortie
Signification physique :
- absence de référence d’angle- gradient de fréquence (modélisation détaillée)
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Analyse de la synchronie
Conclusions valables dans le cas général (système à n machines) :
• la synchronie correspond à la perte simultanée de commandabilité et d’observabilité ; s2 = 0 est un z.d.e.s.
• la seule similitude exacte d’un système électrique est celle liée au mode s2 = 0 ; elle correspond au gradient de fréquence lorsqu’une modélisation détaillée est utilisée
• la perte de commandabilité au-dessus est indépendante de la façon dont le système est piloté
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Analyse de la synchronie
Généralisation :
- synchronie approximative- chercher les dynamiques faiblement commandables et observables en utilisant les grammiens
x Txx Ax Bu x Ax Buy Cx y Cx
réalisation équilibrée
T
T
At T A tc
0
A t T Ato
0
W e BB e dt
W e C Ce dt
c o 1 n
1 n
W W diag{ ,..., }...
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Cadre général de réduction :
- choix de u et de y : par rapport aux objectifs de la réduction
- synchronie approximative : constituer l’ensemble des modes de synchronie …n}, i.e., le noyau, en utilisant la réalisation équilibrée.
réduction avec préservation de la structure (en identifiant des machines de référence à partir des modes )
Réduction de modèle
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Réduction de modèle
! la constitution du noyau est différente des pratiques précédentes :
- cohérence lente (Chow, 1980) : les modes inter-zones, i.e., les plus lents (approche basée sur les perturbations singulières)
- synchronic modal equivalencing (SME) (Ramaswamy, Verghese, Rouco, 1995) : le noyau (et les machines de référence) est choisi afin d’assurer le meilleur découplageentre les dynamiques des angles des machines de référence et celles du reste des machines
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Réduction de modèle
Buts de la réduction – choix du noyau :
1. Equivalent dynamique standard :
- zone d’étude choisie en fonction des classes de synchronie
, m1, …, mm – les machines du système entier
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2. Equivalent dynamique d’une zone externe :
- les 2 zones sont a priori délimitées à l’intérieur du système(i.e., zone d’étude imposée – par exemple, par une frontière administrative)
Réduction de modèle
, m1, …, mn – les machines de la zone d’étude seulement
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3. Equivalent dynamique par rapport à une frontière :
Réduction de modèle
- les 2 zones sont a priori délimitées- les données de la zone d’étude ne sont pas accessibles
Zoneexterne
! Classes de similitude « vues de la frontière »
! Le réduit doit préserver les modes inter-zone à travers la frontière
Pfr1
Pfrl
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Synthèse du réduit
Agrégation :
1 p 1 p{ ,..., } M {M ,...,M }
noyau machines de référence
x Txx Ax Bu x Ax Buy Cx y Cx
réalisation équilibrée
? x=[1,…,m]T, mais pas de signification physique pour x
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Synthèse du réduit
Toutefois :
Technique (Chow, 1982) : pivotement de Gauss dans la matrice des vecteurs propres à droite correspondant à les r premières lignes correspondent aux 1,…,r des machines de référence.
(A) (A)
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Structure du réduit
- les machines qui ne sont pas de référence sont remplacées par des injecteurs de courant
où :- I0 est la valeur d’équilibre- ue = vecteur des tensions des nœuds de la zone externe qui gardent des machines ou des nœuds de la zone externe directement connectés à la zone d’étude- xr = vecteur contenant les angles des machines de référence
(Ramaswamy, Verghese, Rouco, 1995)
! couplage avec toutes les machines de référence
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Structure du réduit
Eold = réactance transitoire des machines suppriméesEWard = correction si réduction topologieEadjust = correction pour les nœuds directement connectés à la zone d’étude
- réduction optionnelle de la topologie
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1. Construction des modèles dynamiques pour les études d’interconnexion UCTE/ENTSO-E
Etude de faisabilité de l’interconnexion des systèmes UCTE et IPS-UPS (Commission Européenne 2006-2009)
Applications
réduction avec des données manquantes synchronie par rapport à la frontière entre les 2 systèmes
Objectif majeur : modes inter-zones à travers la frontière
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Applications
2. Equivalent dynamique de l’étranger pour les études journalières de sécurité de RTE
2 sous-problèmes indépendants :
équivalent nord-estéquivalent sud-ouest
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Applications
- réduction du modèle dynamique ENTSO-E
- zone d’étude (France) connue, mais mise à jour journalière impossible de reconstruire l’équivalent chaque jour réduction par rapport à une frontière
Équivalent nord-est :
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Références bibliographiques1. B. Marinescu, B. Mallem et L. Rouco, “Large-Scale Power System Dynamic Equivalents Based on
Standard and Border Synchrony”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 25, No. 4, pp. 1873-1882, 2010.
2. B. Mallem et B. Marinescu, “Dynamic Equivalent of Neighbor Power System for Day-Ahead Stability Studies”, Actes de l’IEEE Innovative Smart Grid Technology, Göteborg, Suède, octobre 2010.
3. B. Marinescu, B. Mallem et L. Rouco, “Model Reduction of Interconnected Power Systems via Balanced State-Space Representation”, Actes du Congrès European Control Conference, Kos (Grèce), juillet 2007.
4. B. Mallem, B. Marinescu et L. Rouco, “Structure-Preserving Dynamic Equivalents for Large-Scale Power Systems using Border Synchrony”, Actes du Congrès CIGRE Symposium “Transient Phenomena in Large Electric Power Systems”, Zagreb (Croatie), avril 2007.
5. B. Mallem, « Modélisation et analyse des grands systèmes électriques interconnectés et conception des lois de commande pour amortir des oscillations électromécaniques inter-zones », Thèse de doctorat, soutenue en novembre 2010 à l’Ecole Normale Supérieure de Cachan.
6. Selective Modal Analysis with Applications to Power System Small-Signal Dynamics, en préparation pour Kluver-Springer 2012 (avec L. Rouco, G. Verghese, I-P. Arriaga, L. Pagola, D. Laloux et J. Barquin).