3

CHUYÊN ĐỀ

MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN CHẾ ĐỘ TRƢỢT CỦA HỆ

THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ ĐIỆN-THỦY LỰC

SLIDING MODE CONTROL SIMLATION OF AN ELECTRO-

HYDRAULIC POSITIONING SYSTEM

4

MỤC LỤC

MỤC LỤC 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

CHƯƠNG 1 9

GIỚI THIỆU 9 2.1 Mô tả hệ thống 10 2.2 Xilanh thủy lực 10 2.3 Van tỷ lệ 10 2.4 Cảm biến hành trình 13 2.5 Bơm thủy lực dẫn động điện 14 2.6 Cảm biến áp suất 14 2.7 Bo mạch vào ra 15

CHƯƠNG 2 16

MÔ HÌNH HỆ THỐNG THỦY LỰC 16 2.8 Giới thiệu 16 2.9 Nhận dạng hệ thống bằng phƣơng pháp đáp ứng tần số 16 2.10 Hàm truyền của van tỷ lệ 17 2.11 Hàm truyền của xilanh thủy lực 18 2.12 Đáp ứng hàm trọng lƣợng 18 2.13 Đáp ứng xung Dirac 19 2.14 Hàm truyền lƣu lƣợng của van tỷ lệ 20 2.15 Nhận dạng thông số van tỷ lệ 21 2.16 Phƣơng trình động lực học của xilanh 22 2.17 Lực ma sát 22

CHƯƠNG 3 28

BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN CHẾ ĐỘ TRƯỢT 28 2.18 3.1 Bộ điều khiển phi tuyến chế độ trƣợt 28 2.19 3.2 Quan điểm điều khiển chế độ trƣợt 28 2.20 3.3 Giảm sự chuyển mạch 33 2.21 3.4 Đáp ứng trạng thái quá độ và ổn định 36

CHƯƠNG 4 37

THEO DÕI VỊ TRÍ BẰNG MÔ PHỎNG 37

CHƯƠNG 4 42

KẾT LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Sơ đồ hệ thống điện thủy lực điều khiển vị trí bằng máy tính ...... 9

Hình 1.2. Van tỷ lệ 4WREE6V32 phản hồi bằng LVDT ........................... 10

Hình 1.3. Kiến trúc van tỷ lệ 4WREE6V32 phản hồi bằng LVDT ............ 10

Hình 1.4. Đặc tính lƣu lƣơng theo độ mở van ............................................ 11

Hình 1.5. Sơ đồ khối bo mạch cho van tỷ lệ 4WREE6V32 ........................ 11

Hình 1.6. Lƣu lƣợng phụ thuộc chênh lệch áp suất Q=f(Δp) ..................... 12

Hình 1.7. Đáp ứng xung .............................................................................. 12

Hình 1.8. Đáp ứng tần số ............................................................................. 12

Hình 1.9. Cảm biến hành trình âm từ Schaevitz ......................................... 13

Hình 2.1. Mô hình Matlab Simulink của hệ điều khiển chế độ trƣợt ......... 16

Hình 2.2. Mô hình ma sát LuGre ................................................................ 25

Hình 2.3. Ma sát theo mô hình LuGre ........................................................ 26

Hình 2.4 Đồ thị vận tốc - ma sát tĩnh .......................................................... 27

Hình 2.5 Hàm dấu và hàm bão hòa ............................................................. 34

Hình 4.1 Hệ thống điều khiển vòng kín chế độ trƣợt .................................. 37

Hình 4.2 Mô hình ma sát Lund-Grenoble ................................................... 37

Hình 4.3 Mô hình tính toán hàm f(x) và b(x) cho chế độ trƣợt .................. 38

Hình 4.4 Mô hình động lực học áp suất và lƣu lƣợng của van tỷ lệ ........... 38

Hình 4.5 Đáp ứng vị trí piston .................................................................... 39

Hình 4.6 Tín hiệu đầu vào và hiện tƣợng chuyển mạch tốc độ cao ............ 39

Hình 4.7 Quỹ đạo sai số vị trí trên bề mặt trƣợt ( 0s ) .............................. 40

6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

tham số phụ thuộc hình dạng biểu đồ ứng suất-biến dạng

2 hệ số ma sát nhớt

21, AA diện tích làm việc hiệu dụng hai phía của xilanh

mô đun đàn hồi của chất lỏng

vC hệ số lƣu lƣợng van tỷ lệ

dt

dz độ xẹp trung bình của nhám

hằng số dƣơng

cF lực tỷ lệ với tải trọng di chuyển

NF tải danh nghĩa

sF lực ma sát nghỉ

vF lực ma sát nhớt

cF ma sát Coulomb

fF lực ma sát gồm lực ma sát nghỉ, ma sát Coulomb, Stribeck

f ƣớc lƣợng của f

g gia tốc trọng trƣờng

K hệ số khuyếch đại

)( jG góc pha

)(sGpiston hàm truyền xilanh

)(sGsystem hàm truyền hệ thống

)(sGvalve hàm truyền van tỷ lệ

m khối lƣợng phần chuyển động của piston

7

D hệ số ma sát động

S hệ số ma sát nghỉ, NS

v hệ số giảm chấn nhớt

1q lƣu lƣợng vào

2q lƣu lƣợng ra

1P và 2P áp suất trong các buồng

sP áp suất nguồn cung cấp

TP áp suất hồi về thùng chứa

leakageq lƣu lƣợng rò rỉ bỏ qua đƣợc

)( vxsign hàm dấu theo chiều chuyển động của con trƣợt van tỷ lệ

hệ số độ cứng

S bề mặt trƣợt

s biến Laplace

)(ssat hàm bão hòa

)(ssign hàm dấu

hằng số thời gian khâu quán tính

d hằng số thời gian trễ

)(tu hàm xung đơn vị/ xung dirac

robustlinear uuu tín hiệu

0201,VV thể tích các buồng xilanh tại vị trí 0px

2

2

1sV hàm Lyapunov

sv vận tốc ma sát Stribeck

Px gia tốc của piston

x vận tốc của tải trọng di chuyển

8

x vận tốc tƣơng đối giữa 2 bề mặt

dx giá trị đặt

z chiều cao của lớp chất lỏng nhớt

9

C h ư ơ n g 1

GIỚI THIỆU

Hệ thống thủy lực đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong công nghiệp. Điều khiển vị trí

hoặc lực đầu ra của các chấp hành thủy lực đƣợc quan tâm và nghiên cứu nhiều

hơn cả vì mục đích cải thiện độ chính xác điều khiển. Một yêu tố ảnh hƣởng rất

lớn đến độ chính xác, độ ổn định của hệ thống mà rất khó xác định chính xác là ma

sát của hệ. Sự phát triển của lý thuyết điều khiển logic mờ cho phép thực hiện các

bộ điều khiển có nhiều chế độ khác nhau và trong trƣờng hợp này là bộ điều khiển

mờ trƣợt để giải quyết bài toán ma sát trong hệ thống điều khiển điện thủy lực.

Cấu trúc của hệ thống điều khiển vị trí điện thủy lực nhƣ hình 1.1.

Hình 1.1. Sơ đồ hệ thống điện thủy lực điều khiển vị trí bằng máy tính

10

2.1 Mô tả hệ thống

Hệ thống điều khiển vị trí ở chế độ trƣợt là hệ thống điều khiển phi tuyến. Thông

số các phần tử mô phỏng nhƣ sau:

2.2 Xilanh thủy lực

Bảng 1.1. Thông số xilanh thủy lực

TT Thông số Trị số Đơn vị

Đƣờng kính xilanh 100 mm

Cần piston 70 mm

Hành trình 1000 mm

Khối lƣợng phần chuyển động 12 kg

2.3 Van tỷ lệ

Hình 1.2. Van tỷ lệ 4WREE6V32 phản hồi bằng LVDT

Hình 1.3. Kiến trúc van tỷ lệ 4WREE6V32 phản hồi bằng LVDT

11

Hình 1.4. Đặc tính lƣu lƣơng theo độ mở van

Hình 1.5. Sơ đồ khối bo mạch cho van tỷ lệ 4WREE6V32

12

Hình 1.6. Lƣu lƣợng phụ thuộc chênh lệch áp suất Q=f(Δp)

Hình 1.7. Đáp ứng xung

Hình 1.8. Đáp ứng tần số

13

Bảng 1.2. Đặc tính van tỷ lệ 4WREE

Đáp ứng xung <30ms với 100% tín hiệu

Đáp ứng tần số (±5% biên độ) 200Hz (Biên độ -45dB)

100Hz tại góc trễ -90O

Áp suất làm việc 4500 PSI (315 bar) cổng P, A, B

500 PSI (35 bar) cổng T

Lƣu lƣợng (Δp = 10 bar) 32Lpm

Lƣu lƣợng cực đại 110Lpm với Δp = 315 bar

Nguồn điện 20-30V, độ gợn sóng <5%

Tín hiệu điều khiển qua bo mạch -10V .. +10V

2.4 Cảm biến hành trình

Kiểu âm từ tín hiệu ra tƣơng tự 4..20mA

Hình 1.9. Cảm biến hành trình âm từ Schaevitz

Bảng 1.3. Đặc tính cảm biến âm từ

Hành trình đo 1220mm

Công suất tiêu thụ 90mA@+24VDC±10%

14

Tín hiệu ra 4..20mA

Vận tốc ra 1V/cm/s

Độ không tuyến tính 0,05% toàn thang đo

Độ trễ 0,025mm toàn thang đo

Độ phân giải 0,002% toàn thang đo

Tần số đáp ứng -3dB @ 100Hz (servo)

dịch pha -10O@ 10Hz

Tần số làm việc 1,583kHz

Hệ số trôi nhiệt 0,007%/OC toàn thang đo

Hiệu chỉnh thang đo 20% toàn thang đo

Hiệu chỉnh điểm zéro 20% toàn thang đo

Áp suất làm việc 5000 PSI (340 bar)

2.5 Bơm thủy lực dẫn động điện

Bảng 1.3. Thông số cụm bơm dẫn động điện

Áp suất làm việc 3000 PSI (210 bar)

Lƣu lƣợng 20Lpm

Điện áp làm việc 380VAC-3P-50Hz

2.6 Cảm biến áp suất

Bảng 1.4. Thông số cảm biến áp suất

Áp suất làm việc 3000 PSI (210 bar)

Sai số 1%

Độ không tuyến tính 0,05% toàn thang đo

Độ trễ 0,025% toàn thang đo

15

Độ phân giải 0,002% toàn thang đo

Hệ số trôi nhiệt 0,007%/OC toàn thang đo

2.7 Bo mạch vào ra

Bo mạch vào ra sử dụng vi xử lý tín hiệu số TMS320 tƣơng thích với Matlab

R13.

Bảng 1.5. Thông số bo mạch vào ra

Vi xử lý tín hiệu số TMS320C31 Texas Instrument

Đầu vào tƣơng tự 2 kênh 16-bit song song, thời gian chuyển đổi 4μs

2 kênh 12-bit song song, thời gian chuyển đổi 1.25μs

Dải điện áp dầu vào ±10 V hoặc 4..20mA vi sai

Đầu ra tƣơng tự 4 kênh 12-bit, thời gian thiết lập 4μs

Điệp áp ra ±10 V

Vào/ra số 16 đƣờng vào/ra số, điều chế độ rộng xung PWM 6 kênh

Nguồn +5 V@1.5 A và ±12 V@100mA

16

C h ư ơ n g 2

MÔ HÌNH HỆ THỐNG THỦY LỰC

2.8 Giới thiệu

Mục đích mô hình hóa để thiết kế bộ điều khiển và mô phỏng chính xác hệ thống

thủy lực trong thực tế. Trong bộ điều khiển chế độ trƣợt, bộ điều khiển đƣợc thiết

bao gồm cả phần tuyến tính và phi tuyến.

Hình 2.1. Mô hình Matlab Simulink của hệ điều khiển chế độ trƣợt

2.9 Nhận dạng hệ thống bằng phương pháp đáp ứng tần số

Đáp ứng tần số là đáp ứng của hệ với đầu vào dạng sin. Đáp ứng tần số của hệ bao

gồm các hàm truyền chúng cho ta biết hệ sẽ đáp ứng đầu vào sinus tại bất kỳ tần số

nào. Trong trƣờng hợp, chúng ta không có một mô hình tốt về hệ và mong muốn

xác định biên độ đáp ứng tần số và pha một cách thực nghiệm, chúng ta có thể kích

thích hệ bằng một tín hiệu hình sin với tần số thay đổi. Biên độ )( jsG thu

đƣợc bằng cách đo tỷ số giữa đầu ra dạng sin và đầu vào dạng sin tại trạng thái ổn

định ở mỗi tần số. Góc pha )( jG là sai lệch giữa pha vào và ra của tín hiệu.

17

Nếu tín hiệu đầu vào dạng sin thì biên độ và pha mô tả đáp ứng một cách đầu đủ.

Ngoài ra, nếu đầu vào dạng chu kỳ không sin thì có thể sử dụng chuồi Fourier để

phân tích đầu vào thành cách thành phần dạng sin cơ bản, khi đó đầu vào là tổng

chồng chất các tín hiệu dạng sin. Một điều hữu ích trong hệ thống điều khiển là chỉ

ra băng tần của hệ thống. Băng tần của hệ thống là các tần số mà hệ vẫn làm việc

thậm chí hệ không đƣợc điều khiển bằng tín hiệu đầu vào hình sin. Giá trị của băng

tần tính toán là tần số mà biên độ của tần số đáp ứng tại -3dB.

2.10 Hàm truyền của van tỷ lệ

Phân tích động lực học van tỷ lệ khá khó khăn, thay vì phân tích kết cấu để tìm đặc

tính động lực học chúng ta sử dụng phƣơng pháp phân tích tần số thực nghiệm để

tìm hàm truyền của nó. Biên độ và độ dịch pha của con trƣợt đầu ra sơ với tín hiệu

sin đầu vào phải đƣợc đo bằng một lƣợng đủ lớn tần số trong dải tần cần quan tâm.

Sau đó, bằng đồ thị Bode của biên độ và pha theo thang đo logarithm. Hàm truyền

sẽ đƣợc xác định bằng xấp xỉ tiệm cận [8].

Hàm truyền theo tín hiệu vào )(tu và tín hiệu ra )(txv của van tỷ lệ có dạng:

)(

)()(

sU

sXsG v

valve (3.1)

Để thực hiện việc kiểm tra đáp ứng tần số, một tín hiệu hình sin bằng phần mềm

hoặc phần cứng kích thích van tỷ lệ qua bộ điều khiển van. Dải tần số trong

khoảng từ Hz005,0 đến Hz400 đƣợc sử dụng để kích thích hệ thống với biên độ

kích thích 5% (biên độ 0,5V). Giá trị đo theo thực nghiệm đƣợc cho trên hình 1.8.

Đồ thị Bode của van tỷ lệ tƣơng đƣơng một hàm truyền của khâu quán tính:

1

1)(

ssGvalve

(3.2)

Một xấp xỉ tốt hơn cho hàm truyền của van tỷ lệ có thời gian trễ:

s

valvede

ssG

1

1)( (3.3)

Trong đó:

18

: hằng số thời gian khâu quán tính

d : hàng số thời gian trễ

Xấp xỉ thời gian trễ d đƣợc tính theo phƣơng pháp dần đóng của Taylor cho đạo

hàm bậc nhất với 0s nhƣ sau:

sdesfsffsf

)(,).0()0()( (3.4)

1

1.1

sse

d

d

sd

(3.5)

Do đó, có thể viết phƣơng trình (3.3):

1).(..

1)(

2

sssG

dd

valve

(3.6)

Giá trị các hằng số thời gian tại tần số Hz300 : =0,00056s và d = 0,0005s

2.11 Hàm truyền của xilanh thủy lực

Chấp hành thủy lực tuyến tính (xilanh) có hàm truyền dạng:

)(

)()(

sX

sXsG

V

Ppiston (3.7)

s

KsGpiston )( (3.8)

Trong đó:

K là hệ số khuyếch đại, K là giao của tần số tiệm cận với đƣờng dB0 và 2,0K .

Băng tần của piston xilanh thủy lực quan sát đƣợc là 0,06Hz.

2.12 Đáp ứng hàm trọng lượng

Sử dụng một xung đơn vị (hàm trọng lƣợng) tác dụng vào xilanh thủy lực:

0,

0,0)(

tA

ttu (3.9)

19

Hàm truyền giữa van tỷ lệ và xilanh có thể tìm đƣợc bằng cách quan sát đáp ứng

vận tốc ổn định của piston. Vận tốc piston nhận đƣợc bằng cách lấy vi phân tín

hiệu vị trí xilanh và đƣa nó đi qua một bộ lọc thông thấp để giảm nhiễu.

Hàm truyền vòng hở của xilanh thủy lực có thể viết nhƣ sau:

)().()( sGsGsG valvepistonsystem (3.10)

]1).(..[)(

)(2

sss

K

sU

sX

dd

P

(3.11)

Chúng ta có thể viết phƣơng trình trên biểu diễn vận tốc piston theo điều kiện mà

tín hiệu vào )(tu là xung đơn vị với biên độ A:

s

A

sss

KsX

dd

P .]1).(..[

)(2

(3.12)

Sử dụng giá trị lý thuyết [8], trạng thái ổn định của )(txP với t tiệm cận đến vô

cùng đƣợc biểu diễn bởi hàm:

AKxP .)( (3.13)

Trên hình 3.3, vận tốc ổn định của piston có thể xấp xỉ với hằng số 236,0K .

2.13 Đáp ứng xung Dirac

Hàm truyền giữa van tỷ lệ và piston có thể đƣợc xác định bằng cách quan sát vị trí

ổn định của piston với một xung đầu vào van tỷ lệ:

0

0

0,0

0,)(

ttort

ttAtu

(3.14)

Tƣơng tự nhƣ với xung đơn vị, vận tốc piston nhận đƣợc bằng cách đạo hàm vị trí

piston. Phƣơng trình (3.9) cho đáp ứng xung nhƣ sau:

)..(]1).(..[

)(.

20 st

dd

P es

A

s

A

sss

KsX

(3.15)

Sử dụng giá trị lý thuyết [8], trạng thái ổn định của )(txP với t tiệm cận đến vô

cùng đƣợc biểu diễn bởi hàm:

0..)( tAKxP (3.16)

20

Trên hình 3.4, vận tốc ổn định của piston có thể xấp xỉ với hằng số 24,0K .

2.14 Hàm truyền lưu lượng của van tỷ lệ

Vị trí con trƣợt van tỷ lệ điều khiển lƣu lƣợng vào 1q và lƣu lƣợng ra 2q . Tuy

nhiên, lƣu lƣợng của van phụ thuộc vào áp suất nguồn cung cấp sP , áp suất hồi về

thùng chứa TP , áp suất trong các buồng 1P và 2P .

Dòng chảy rối qua van tiết lƣu của van, đi vào hai buồng xilanh, đƣợc mô hình hóa

bằng biểu thức phi tuyến [3,6]. Giả thiết rằng lƣu lƣợng chiều dƣơng nhƣ hình 2.2,

chúng ta có lƣu lƣợng vào và ra xilanh:

]).(sin().(.[. 111 RvSvvv PPxgPPxsignxCq (3.17)

]).(sin().(.[. 222 TvSvvv PPxgPPxsignxCq (3.18)

Trong đó:

vC : hệ số lƣu lƣợng van tỷ lệ

)( vxsign : hàm dấu theo chiều chuyển động của con trƣợt van tỷ lệ

Hàm )( vxsign đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

00

01)(

v

vv

xif

xifxsign (3.19)

Bắt đầu từ các phƣơng trình liên tục [3, 6]:

).( 11

.

1

1leakageqqV

Vdt

dP

(3.20)

).( 22

.

2

2leakageqqV

Vdt

dP

(3.21)

Trong đó:

pxAVV .1011 (3.22)

pxAVV .2022 (3.23)

0201,VV : thể tích các buồng xilanh tại vị trí 0px

21

: mô đun đàn hồi của chất lỏng

leakageq : lƣu lƣợng rò rỉ bỏ qua đƣợc

21, AA : diện tích làm việc hiệu dụng hai phía của xilanh

2.15 Nhận dạng thông số van tỷ lệ

Hệ số lƣu lƣợng van tỷ lệ vC và mô đun đàn hồi của chất lỏng xác định đƣợc

bằng cách tính toán lƣu lƣợng qua van. Phân tích số liệu bình phƣơng nhỏ nhất thu

đƣợc trong một số lần kiểm tra sẽ có đƣợc các tham số nhận dạng [17]. Để sử dụng

đƣợc phân tích bình phƣơng nhỏ nhất, trƣớc tiên chúng ta cần một phƣơng trình có

dạng YXA .

Theo phƣơng trình (3.17), phƣơng trình lƣu lƣợng cho van thủy lực với áp suất hồi

bằng zéro với chiều chuyển động dƣơng có thể viết:

11 PPxCq svv (3.24)

1P từ phƣơng trình (3.20) với việc bỏ qua lƣu lƣợng rò rỉ leakageq có thể viết:

)( 11

1

1 qVV

P (3.25)

Hợp nhất 1V từ (3.25) và (3.22):

)().( 11101 qxAxAVP PP (3.26)

Thế phƣơng trình (3.24) với 1q trang (3.26), chúng ta lấy vi phân phƣơng tình này:

PsvvP xAPPxCxAVP 11101 )(1

(3.27)

Viết (3.27) dƣới dạng YXA :

)(.

1

)()()()(.).( ,1,1,,10,1 iiP

v

iiisiiviiPii TxA

C

TPTPTxTxAVTP

(3.28)

22

Ni ...2,1 , các giá trị 21,,, PPxx Pv là các số liệu lấy mẫu từ thực nghiệm với chu

kỳ lấy mẫu iT . Các vi phân PxPP ,, 21 thu đƣợc bằng các vi phân số. Chúng ta có

thể xấp xỉ A mà nó là tổng sai số bình phƣơng nhỏ nhất và có thể tính bởi:

YXX

C

A T

v

.)(

ˆ

ˆ

1

ˆ 1

(3.29)

Các hệ số xác định theo (3.29): 2

610.816,1m

N và

PaVs

mCv

..10.863,2

29 .

2.16 Phương trình động lực học của xilanh

Xác định bằng định luật 2 của Newton:

)...(1

2211 fP FgmAPAPm

x (3.30)

Trong đó:

Px : gia tốc của piston

m : khối lƣợng phần chuyển động của piston

fF : lực ma sát bao gồm lực ma sát nghỉ, ma sát Coulomb, Stribeck

g : gia tốc trọng trƣờng

2.17 Lực ma sát

Ma sát là một hiện tƣợng phi tuyến xảy ra trong tất cả các thiết bị cơ khí bao gồm

cả hệ thống thủy lực. Mô hình ma sát đã đƣợc Leonardo da Vinci, Morin,

Coulomb, Reynolds, Armstrong-Helouvry, Canudas de Wit, Stribeck, P. Noel,

Aubin, Brogliato, H. Olsson, Lischinsky, Dahl, Haessig-Friedland, Lund-

Grenoble, Leuven… nghiên cứu.

Mô hình ma sát tĩnh đầu tiên đƣợc đƣa ra bởi Leonardo Da Vinci (1519) trong đó

giả thuyết rằng lực ma sát tỷ lệ với tải danh nghĩa. Đến năm 1785, Coulomb phát

triển giả thuyết của Da Vinci với hàm mô tả hiện tƣợng ma sát:

23

)(. xsignFF cf (4.1)

Trong đó:

00

01)(

x

xxsign

(4.2)

x : vận tốc của tải trọng di chuyển

cF : lực tỷ lệ với tải trọng di chuyển

NDc FF . (4.3)

D : hệ số ma sát động

NF : tải danh nghĩa

Đến năm 1833, Morin xác nhận mô hình cơ bản của lực ma sát nghỉ:

NSs FF . (4.4)

Trong đó:

S : hệ số ma sát nghỉ, NS

Reynolds (1866) phát triển mô hình ma sát với chất lỏng nhớt đƣợc mô tả nhƣ sau:

xF vv (4.5)

Trong đó:

v : hệ số giảm chấn nhớt

Lực ma sát có dạng:

0

0

xFF

xFF

vC

Sf

(4.6)

Vấn đề chính đối với mô hình ma sát cổ điển là sự không liên tục giữa lực ma sát

tĩnh và trạng thái ma sát động. Mô hình cổ điển sử dụng hàm chuyển mạch giữa

hai trạng thái. Stribeck (1902) quan sát thấy rằng ở vận tốc thấp, lực ma sát tăng

liên tục khi vộn tốc tăng dần lên [15]. Hiện tƣợng tăng ma sát khi tăng vận tốc ở

dải vận tốc thấp đƣợc gọi là hiệu ứng Stribeck. Sự tăng ma sát từ động (miền trƣớc

khi trƣợt) sang tĩnh (miềm trƣợt) đƣợc bỏ qua.

24

Tiếp theo Stribeck, Dahl quan sát thấy sự bất thƣờng ở mức tế vi giữa hai bề mặt

tiếp xúc có độ nhám, mà nó có sự đàn hồi với hiệu ứng bôi trơn [11]. Dahl sử dụng

biểu đồ ứng suất-biến dạng trong cơ học vật rắn cổ điển [12]. Dahl cho rằng lực

ma sát tăng cuối cùng cũng sẽ xả ra các đứt gãy tùy thuộc vào ứng suất. Mô hình

này cho một lò xo “mềm” phi tuyến với đƣờng đàn hồi gần nhƣ thuyến tính cho

các chuyển vị nhỏ.

)(1 xsign

F

F

dx

dF

c

ff (4.7)

Trong đó:

cF : ma sát Coulomb

: hệ số độ cứng

: tham số phụ thuộc hình dạng biểu đồ ứng suất-biến dạng

Theo mô hình của Dahl, lực ma sát chỉ phụ thuộc vào diachj chuyển và dấu của

vận tốc. Kết quả là lực ma sát chỉ phụ thuộc vị trí. Mô hình Dahl trong miền thoeif

gian viết nhƣ sau:

dt

dx

dx

dF

dt

dF ff

(4.8)

Do đó, phƣơng trình (4.7) trở thành:

xxsignF

F

dt

dF

c

ff .)(1

(4.9)

Đƣa vào hàm zF . , mô hình Dahl có thể viết:

zF

xx

dt

dz

c

.

(4.10)

Một mô hình ma sát kết hợp với mô hình Dahl [11] dựa trên ý tƣởng độ biến dạng

trung bình của nhám [4] đã đƣợc phát triển bởi Lund và Grenoble [2] đƣợc gọi là

mô hình ma sát LuGre. Khi một lực tiếp tuyến đƣợc ép lên hai bề mặt, các nhám sẽ

xẹp xuống giống nhƣ các lò xo và nếu nhƣ độ biến dạng đủ lớn thì nhám bắt đầu

trƣợt. Mô hình ma sát LuGre phối hợp hành vi trƣợt trƣớc của mô hình Dahl với

25

trạng thái ma sát tĩnh nhƣ mô hình của Coulomb, mô hình nhớt và hiệu ứng

Stribeck đƣợc biểu diễn ở hình 2.2.

Hình 2.2. Mô hình ma sát LuGre

Mô hình ma sát LuGre sử dụng biến trạng thái z (độ xẹp của nhám):

zxg

xx

dt

dzO .

)(.

Trong đó:

x vận tốc tƣơng đối giữa 2 bề mặt

z chiều cao của lớp chất lỏng nhớt

)(xg hàm ma sát Stribeck tăng khi vận tốc tăng và bị chặn bởi giới hạn trên của

ma sát nghỉ (ma sát tĩnh), giới hạn dƣới bị chặn bởi lực ma sát Coulomb

2)(

1.)( sv

x

O exg

Trong đó:

sv vận tốc ma sát Stribeck

Lực ma sát đƣợc tính:

xdt

dzzFf

... 210

Trong đó:

dt

dz độ xẹp trung bình của nhám

26

2 hệ số ma sát nhớt

Trong trƣơng trình (4.17) hai số hạng đầu biểu thị lực phát ra bởi nhám, số hạng

cuối cùng là lực ma sát nhớt.

Hình 2.3. Ma sát theo mô hình LuGre

Theo mô hình ma sát Lund-Grenoble đƣợc giới thiệu trong [18] trên cơ sở thực

nghiệm về lực ma sát đo đƣợc.

Các giá trị 0 và 1 khó xác định hơn bởi vì giá trị z không đo đƣợc.

Khi xilanh chuyển động rất chậm theo tín hiệu tăng dần của van phân phối, giá trị

px và dt

dz giả thiết rằng có thể đƣợc bỏ qua. Do đó, phƣơng trình … trở thành

10)( pxg

zFf 0

Nhƣ vậy, phƣơng trình … có thể viết:

f

p

p Fx

xdt

dz.

10

Lực ma sát:

mgAPAPFf 2211

pxdt

dzz

210

2

.)( 10

s

p

v

x

p exg

zxg

xx

dt

dz

p

p

p)(

.0

z

1

fF px

dt

dz z

vg

px

z

vg

Hàm ma sát Stribeck

px

27

Hình 2.4 Đồ thị vận tốc - ma sát tĩnh

28

C h ư ơ n g 3

BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN CHẾ ĐỘ TRƢỢT

3.1 Bộ điều khiển phi tuyến chế độ trượt

Mô hình không chính xác có thể có những ảnh hƣởng mạch trong hệ thống điều

khiển phi tuyến. Mô hình hệ thống phi tuyến không chính xác có thể thấy đƣợc từ

các tham số không chắc chắn và hệ động lực không thể mô hình hóa đƣợc. Do đó,

cần phải thiết kế một bộ điều khiển bền vững mà nó bao phủ trong một dải rộng

ma sát. Kiến trúc điển hình của một bộ điều khiển bền vững bao gồm các phần tử

thông thƣờng, tƣơng tự nhƣ các bộ phẩn hồi tuyến tính hóa và các giới hạn nhằn

mục đích giải quyết các mô hình bất định.

Trong trƣờng hợp của chúng ta, bộ điều khiển bền vững chế độ trƣợt đƣợc suy ra

từ phân tích phƣơng trình động lực phi tuyến Lyapunov cho van và chấp hành

thủy. Dạng cơ bản của luật điều khiển thu đƣợc từ các phát triển từ Batur and Jalal

[7] cho hệ thống khí nén. Thiết kế điều khiển chế độ trƣợt cung cấp cách tiếp cận

hệ thống với vấn đề duy trì sự ổn định và đặc tính nhất quán trong mặt trƣớc của

mô hình không chính xác.

3.2 Quan điểm điều khiển chế độ trượt

Điều khiển chế độ trƣợt trở nên thông dụng trong vài năm gần đây do khả năng

ứng dụng vào các hệ thống phi tuyến. Điều khiển chế độ trƣợt đã đƣợc ứng dụng

thành công trong cánh tay robot, thiết bị dƣới nƣớc, truyền động ô tô, động cơ điện

công năng cao và các hệ thống năng lƣợng [16].

Hệ thống điều khiển chế độ trƣợt là một lớp các hệ thống mà ở đó luật điều khiển

đƣợc thay đổi trong quá trình điều khiển theo các quy tắc định trƣớc, mà nó phụ

thuộc và trạng thái của hệ [16]. Tùy thuộc vào đối tƣợng điều khiển, cấu trúc của

nó đại loại nhƣ một khối phân phối trƣợt hay bề mặt trƣợt và cƣỡng bức các trạng

thái của hệ đạt tới phần trạng thái còn lại trên bề mặt trƣợt. Bề mặt trƣợt là một tập

bất biến trong khối trƣợt của hàm Lyapunov ới các tham số khác nhau. Do đó, ứng

29

xử của hệ thống động lực hạn chế trên bề mặt trƣợt đƣợc mô tả nhƣ chuyển động

trƣợt. Sự đáp ứng đầy đủ của hệ thống điều khiển chuyển động trƣợt bao gồm hai

pha chuyển động riêng biệt. Pha ban đầu tham chiếu theo pha tƣơng tác mà ở đó

nó tạo ra thời gian xác định cho quỹ đạo trạng thái của hệ đạt tới bề mặt trƣợt từ

bất kỳ điều kiện ban đầu nào. Pha thứ hai đƣợc mô tả bởi chuyển động trƣợt sau

khi đạt tới bề mặt trƣợt và chuyển đến trạng thái mong muốn.

Luật điều khiển đƣợc bắt đầu từ phƣơng trình động lực của cơ cấu chấp hành:

fp FmgAPAPm

x 2211

1 (6.1)

Lấy vi phân phƣơng trình (6.1):

fp FAPAPm

x 2211

1 (6.2)

Theo phƣơng trình (3.20) và (3.21), động lực của áp suất trong xilanh không tính

đến lƣu lƣợng rò rỉ leakageq , có thể viết nhƣ sau:

)( 11

1

1 qVV

P (6.3)

)( 11

2

2 qVV

P (6.4)

Thế phƣơng trình (6.3) và (6.4) vào phƣơng trình (6.2):

fP FqV

V

AqV

V

A

mx )()(

122

2

211

1

1 (6.5)

Rút gọn phƣơng trình (6.5):

2

22

1

11

2

22

1

11 11

V

qA

V

qA

mF

V

VA

V

VA

mx fP

(6.6)

Theo phƣơng trình (3.17) và (3.18), phƣơng trình lƣu lƣợng cho van thủy lực cho

đƣờng dầu hồi về thùng chứa với áp suất zero có thể viết:

111 )()( PxsignPPxsignxCq vsvvv (6.7)

222 )()( PxsignPPxsignxCq vsvvv (6.8)

30

Thế phƣơng trình (6.7) và (6.8) cho 1q và 2q vào phƣơng trình (6.6):

v

vsvv

vsvv

fP

x

V

PxsignPPxsignCA

m

V

PxsignPPxsignCA

m

FV

VA

V

VA

mx

1

111

111

2

22

1

11

)()((1

1

)()((1

1

(6.9)

Để đơn giản hóa trong việc thiết kế bộ điều khiển, chuyển quan hệ giữa vị trí con

trƣợt của van vx theo tín hiệu điều khiển vào u qua phƣơng trình (3.6). Vì dải

thông của van thủy lực đến 300Hz lớn hơn rất nhiều so với chấp hành thủy lực,

nên giả thuyết trên đủ an toàn, có thể viết phƣơng trình (6.9) nhƣ sau:

u

V

PxsignPPxsignCA

m

V

PxsignPPxsignCA

m

FV

VA

V

VA

mx

vsvv

vsvv

fP

2

222

1

111

2

22

1

11

)()((1

)()((1

1

(6.10)

Phƣơng trình (6.10) có dạng sau:

bufxP (6.11)

Trong đó u là tín hiệu vào, đại lƣợng vô hƣớng Px là đầu ra mong muốn (hành

trình), hệ số khuyếch đại b đã biết và có thể đo đƣợc, f là đại lƣợng phi tuyến và

không biết chính xác (không chắc chắn các tham số ma sát)

fF

V

VA

V

VA

mf

2

22

1

111 (6.12)

Để định nghĩa bề mặt cho tín hiệu vào của hệ thống động lực đƣợc mô tả bởi

phƣơng trình (6.11) trong không gian trạng thái bởi phƣơng trình vô hƣớng

0),( txs , trong đó

31

xdt

dtxs ~)(),( 2 (6.13)

xdt

d

dt

dtxs ~)(),( 212

2

(6.14)

Trong đó 21 và 2

2 lad các hằng số dƣơng giảm dần. Sai số theo dõi vị

trí x~ đƣợc định nghĩa:

Pd xxx ~ (6.15)

Trong đó:

dx : giá trị đặt

Bề mặt trƣợt s đơn giản là một vài trọng số vị trí, vận tốc, sai số gia tốc có thể

viết:

xxxs ~~~21 (6.16)

Viết lại vi phân phƣơng trình (6.16) dƣới dạng:

xxxs ~~~21 (6.17)

xxxxs Pd ~~~~

21 (6.18)

Thay thế phƣơng trình (6.11) vào (6.18), chúng ta nhận đƣợc:

xxxbufs d ~~~

21 (6.19)

Nhƣ vậy, có hai thành phần tín hiệu, một phần là phi tuyến và một phần bền vững:

robustlinear uuu (6.20)

Tín hiệu linearu đƣợc xác định với 0s . Tuy nhiên, f không thể xác định chính

xác và chỉ có thể xấp xỉ:

)~~~ˆ(1

21 xxxfb

u dlinear (6.21)

Trong đó:

f là một ƣớc lƣợng của f

32

Giá trị không chắc chắn f nhƣ là kết quả của sự thay đổi các tham số lực ma sát

đƣợc giả thiết trở thành đƣờng bao của một hàm F đã biết từ thực nghiệm sao

cho:

Fff ˆ (6.23)

Phần thứ hai là phần bền vững, nó đƣợc thiết kế để theo dõi hàm f và cƣỡng bức

các trạng thái hƣớng tới bề mặt trƣợt. Bây giờ, chúng ta chọn:

)(.)(

1ssignK

xburobust (6.24)

Để bề mặt trƣợt có sức hút, chúng ta chọn một hàm Lyapunov:

2

2

1sV (6.25)

Lấy vi phân hai vế phƣơng trình (6.25)

ssV (6.26)

Thay thế s vào phƣơng trình (6.20) và (6.26):

xxxssignKxxxffs d ~~~)](.~~~ˆ[ 2121 (6.27)

)(.ˆ ssignKffs (6.28)

sKffsV )ˆ( (6.29)

Từ định nghĩa của F trong phƣơng trình (6.23), chúng ta có thể viết (6.29) nhƣ

sau:

sKsFV (6.30)

Trong đó:

FK (6.31)

Chúng ta nhận đƣợc:

sV (6.32)

Giá trị 0 , do đó, nó ràng buộc các quỹ đạo đến bề mặt trƣợt. Nếu 0s thì vi

phân của hàm Lyapunov bằng 0, điều này kéo theo hệ quả là các quỹ đạo không

33

thể hoặc nếu có thể rời khỏi bề mặt trƣợt ( 0s ) thì chúng sẽ bị cƣỡng bức quay

trở lại bề mặt trƣợt. Sự thỏa mãn điều kiện trƣợt tạo ra trên bề mặt một tập bất biến

(một tập cho bất kỳ một quỹ đạo nào từ điều kiện khởi tạo cho tất cả các thời điểm

trong tƣơng lai). Ngoài ra, phƣơng trình (6.32) kéo theo hệ quả là nhiễu hay sự

không chắc chắn của hệ thống động lực có thể có dung sai trong khi vẫn giữ đƣợc

trên bề mặt một tập các bất biến. Việc sử dụng hàm )(ssign trong phƣơng trình

(6.24) tạo ra chuyển mạch không mong muốn và trong thực tế sự vận hành tốc độ

cao có khả năng kích thích động lực tần số cao không mô hình hóa đƣợc (ví dụ

nhƣ van tỷ lệ).

3.3 Giảm sự chuyển mạch

Luật điều khiển không liên tục khi chuyển tiếp qua 0s đƣợc tính đến nhiễu và

sự không chính xác của mô hình đang xét. Vì khi thực thi chuyển mạch điều khiển

không hoàn thiện (nhƣ thực thể, trong thực tế là sự trễ thời gian hữu hạn cho việc

tính toán điều khiển và giới hạn của các chấp hành về mặt vật lý), chuyển mạch

này không mong muốn trên thực tế, khi nó can thiệp vào sự tác động điều khiển

nhanh và có thể kích thích động lực lọc hệ thống không mô hình hóa [16]. Nói

chung, sự chuyển mạch phải đƣợc loại trừ bằng bộ điều khiển để thi hành một cách

chính xác. Nó có thể đạt đƣợc bằng việc làm trơn sự không liên tục theo một lớp

bao mỏng ngay gần bề mặt chuyển mạch.

Để tối thiểu hóa chuyển mạch, chúng ta sử dụng hàm bão hòa đƣợc định nghĩa bởi:

1),(

1,)(

sifssign

sifsssat (6.33)

Chúng ta xấp xỉ hàm phi tuyến sign bằng một hàm phi tuyến bão hòa với độ dốc

lớn:

)()(

ssatssign với là một hằng số dƣơng, và rất nhỏ để xấp xỉ tốt hơn (6.34)

Tuy nhiên, khi quá nhỏ, hệ số phản hồi tuyến tính lớn trong khâu bão hòa có thể

kích thích động lực học tần số cao không mô mình hóa đƣợc. Do đó, sự lực chọn

34

là một cân bằng giữa độ chính xác điều khiển và động lực học tần số cao không

mô mình hóa đƣợc. Trái lại, với giá trị lớn sẽ giảm độ chính xác trong khi làm

trơn tín hiệu điều khiển. Về mặt giới hạn, ví dụ nhƣ, 0 , khâu bão hòa )(

ssat

xấp xỉ khâu dấu phi tuyến )(ssign nhƣ trên hình dƣới:

Hình 2.5 Hàm dấu và hàm bão hòa

Chúng ta sử dụng hàm:

)(.

1

ssatK

burobust (6.35)

Trong đó:

sors

ifs

sign

sors

ifss

sat

,1),(

,1,)(

(6.36)

Chúng ta sử dụng hàm Lyapunov để phân tích ổn định của hệ:

2

2

1sV (6.37)

ssV (6.38)

Sử dụng phƣơng trình (6.35) và thay thế vào (6.20):

xxxs

satKxxxffs d ~~~)](.~~~ˆ[ 2121

(6.39)

)(.ˆ

ssatKffs (6.40)

)(ssign )(

ssat

35

)(.]ˆ[

ssatKffsV (6.41)

)(.

ssatKssFV (6.42)

Bây giờ, đặt FK trong miền s , chúng ta có:

ss

signFsFV ).(.

với sss

sign ).(

(6.43)

sV . (6.44)

Điều này chỉ ra rằng bất cứ khi nào s , )(ts sẽ giảm ngặt một cách chặt chẽ

cho đến khi nó đạt s trong thời gian gian hữu hạn. Tập s định nghĩa

hai phẳng mà ở đó hệ có những trạng thái giữa hai phẳng s và s .

Chọn quyết định thời gian hữu hạn mà nó đạt tới quỹ đạo trạng thái khởi đầu từ

bất kỳ điều kiện ban đầu nào ( )0( ts ) đến bề mặt trƣợt. Tích phân phƣơng trình

(6.44) với 0s trong khoảng 0t và rtt có:

rr tsts .)0()( (6.45)

Trong đó:

rt là thời gian để đạt đến bề mặt trƣợt và chúng ta đã biết 0)( rts

Do đó,

)0(str (6.46)

Chúng ta thu đƣợc kết quả tƣơng tự khởi đầu từ 0s và do đó

)0(str

Nhƣ vậy, khởi đầu từ bất kỳ điều kiện ban đầu nào, quỹ đạo trạng thái đạt tới bề

mặt trƣợt trong thời gian hữu hạn nhỏ hơn

)0(s.

36

3.4 Đáp ứng trạng thái quá độ và ổn định

Thời gian đáp ứng của hệ thong điều khiển gồm hai phần: đáp ứng quá độ và đáp

ứng ổn định. Đáp ứng quá độ tƣơng ứng với đầu ra của hệ sau khi hệ đƣợc bật

trong một thời gian ngắn. Nếu hệ thống là hệ ổn định tiệm cận, đáp ứng quá độ

biến mất, nói cách khác đáp ứng quá độ tăng nếu hệ không ổn định. Đáp ứng trạng

thái ổn định tƣơng úng với sai lệch giữa đầu ra mong muốn và đầu ra thực tế của

hệ tại trạng thái ổn định.

Sau khi điều khiển chế độ trƣợt chắc chắn rằng s tiến tới zero thì phƣơng trình

(6.17) trở thành

0~~~21 xxx (6.47)

Biểu thức biểu diễn một phƣơng tình vi phân tuyến tính mà nghiệm trạn ghtias ổn

định tiến tới zero ( 0~ x ). Lựa chọn 1 và 2 kéo theo tốc độ đáp ứng quá độ của

hệ thống. Đặc tính của đáp ứng quá độ của hệ giống nhƣ thời gian trễ, thời gian

tăng, độ quá điều chỉnh và thời gian ổn định đến đầu vào có thể điều chỉnh đƣợc

bằng việc thay đổi 1 và 2 .

37

C h ư ơ n g 4

THEO DÕI VỊ TRÍ BẰNG MÔ PHỎNG

Trong hệ thống điều khiển vòng kín chế độ trƣợt, đầu vào vị trí của xilanh, px , áp

suất buồng lớn và buồng nhỏ của xilanh, 1P và 2P , vị trí con trƣợt, vx , trong khi đó

ma sát đƣợc dự đoán theo mô hình Lund-Grenoble bằng cách đo vận tốc của

piston. Vận tốc piston nhận đƣợc bằng cách lấy vi phân tín hiệu vị trí piston qua

một bộ lọc thông thấp 14,0

1

s để giảm nhiễu. Hằng số thời gian bộ lọc thông thấp

đƣợc chọn dựa vào dải thông của hệ thống.

Hình 4.1 Hệ thống điều khiển vòng kín chế độ trƣợt

Hình 4.2 Mô hình ma sát Lund-Grenoble

38

Hình 4.3 Mô hình tính toán hàm f(x) và b(x) cho chế độ trƣợt

Hình 4.4 Mô hình động lực học áp suất và lƣu lƣợng của van tỷ lệ

Để đánh giá một cách hiệu quả chất lƣợng của hệ thống điều khiển chế độ trƣợt,

việc mô hỏng sẽ đƣợc thực hiện với nhiều tham số đầu vào và chế độ trƣợt khác

nhau. Một tín hiệu hàm bƣớc và hình sin đƣợc sử dụng để đánh giá khả năng theo

dõi vị trí piston. Đáp ứng quá độ của piston theo hàm bƣớc đầu vào đƣợc xét đến

bằng việc thay đổi các tham số của bộ điều khiển .

39

Tín hiệu điều khiển không liên tục qua điểm 0s do hàm dấu. Mô phỏng mô

hình chế độ trƣợt sẽ sử dụng bộ điều khiển chế độ trƣợt chuyển mạch trƣớc khi

thực hiện trên hệ thống thủy lực. Đáp ứng vị trí với bộ điều khiển chế độ trƣợt với

các tham số 10000,32,8 21 với thời gian thiết lập 1s, biên độ 20mm:

Hình 4.5 Đáp ứng vị trí piston

Hình 4.6 Tín hiệu đầu vào và hiện tƣợng chuyển mạch tốc độ cao

Than chiếu trên hình 4.5, đáp ứng vị trí của piston bắt đƣợc vị trí yêu cầu vào

khoảng 1s và không có sai số. Tuy nhiên, trong trƣờng hợp này, sự biến thiên của

tín hiệu điều khiển gần nhƣ giống với tần số lấy mẫu đƣợc sử dụng trong mô

phỏng. Kiểu điều khiển có sự chuyển mạch tốc độ cao nhƣ vậy không đƣợc sử

dụng trong thực tế và không thể thực hện đƣợc trên hệ thống thủy lực. Hình 4.7

giải thích sự di chuyển của quỹ đạo sai số bắt đầu từ ( mmx 20 ) và bị hút vào bề

40

mặt trƣợt trong khoảng thời gian hữu hạn. Quỹ đạo sai số tiến đến zéro khi ổn

định.

Trong chế độ trƣợt trơn, bộ điều khiển không ở chế độ chuyển mạch tốc độ cao mà

sử dụng chế độ điều chỉnh với khâu bão hòa nhằm mục đích giảm thiểu sự chuyển

mạch.

Hình 4.7 Quỹ đạo sai số vị trí trên bề mặt trƣợt ( 0s )

Với độ dày biên đƣợc chọn rất nhỏ để đảm bảo sự theo dõi theo vị trí đƣợc tốt.

Sự chuyển mạch tốc độ cao đƣợc giản thiểu trong khi vẫn duy trì đƣợc vị trí yêu

cầu. Bề mặt trƣợt s tiến đến zéro và ở gần khu vực zéro. Điều đó kéo theo hệ quả

quỹ đạo sai số cũng đóng quanh zéro. Vị trí của van không tiến tới zéro, thậm chí

ngay cả khi piston đạt vị trí yêu cầu bởi vì hai buồng của piston có thể tích khác

nhau. Do đó, để bù sự sai khác diện tích hai buonf piston van tỷ lệ cho phép dầu

chảy nhiều hơn một bên.

Với các tín hiệu đầu vào hình sin, tần số srad /5,0 , góc pha 4/ , biên độ mm20 ,

bề dày biên tham số chế độ trƣợt đƣợc lựa chọn rất nhỏ 1,0 để đảm bảo độ

41

chính xác theo dõi tốt và thƣờng đƣợc chọn là một số lớn 50000 để tốn ít

thời gian đạt đến bề mặt trƣợt và kiểm soát ma sát không ổn định. Đạo hàm hàm

Lyapunov sẽ âm hoặc tƣơng đƣơng zéro nếu đƣợc chọn lớn để thỏa mãn điều

kiện trƣợt làm cho bề mặt trƣợt một tập quỹ đạo sai số bất biến.

42

C h ư ơ n g 5

KẾT LUẬN

Mô phỏng chế độ điều khiển trƣợt cho chất lƣợng điều khiển tốt và nhanh hơn chế

độ điều khiển thông thƣờng khác. Tuy nhiên, việc điều khiển vẫn phải phân tích

động lực học của van tỷ lệ. Sử dụng đặc tính ngoài của van tỷ lệ qua đồ thị bode sẽ

tốt và nhanh hơn. Nhận dạng ma sát đƣợc thực hiện bằng cách chia là hai vùng,

vùng tham số má sát tĩnh và vùng tham số ma sát động. Trong các ứng dụng vị trí

chính xác cao và theo vết vận tốc thấp, hiện tƣợng ma sát sử dụng mô hình động

lực rất cần thiết bởi vì ở vận tốc thấp ma sát đƣợc mô phỏng gần với thực tế hơn.

Thiết kế bộ điều khiển chế độ trƣợt với hàm Lyapunov đƣợc phát triển để ép quỹ

đạo đạt tới trạng thái yêu cầu.

Với hệ thống thủy lực điều khiển đồng bộ, việc sử dụng chung một bề mặt trƣợt

cho hai hệ thống thủy lực có thể đƣợc sử dụng để ép hai hệ thống trƣợt trên cùng

một quỹ đạo sai số.

Các tham số ma sát là nguyên nhân chính làm mô hình không chắc chắn. Các tham

số ma sát có thể nhận dạng liên tục on-line (trong dòng) ngay trong quá trình điều

khiển thay vì các tham số trung bình off-line (dƣới dòng) để ƣớc lƣợng mô hình.

Trong quá trình điều khiển thích nghi, có thể sử dụng ƣớc lƣợng tự động các than

số ma sát và kết quả sẽ thu đƣợc mô hình tốt hơn.

43

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C. Canudas de Wit, P. Noel, A. Aubin, and B. Brogliato, Adaptive Friction

Compensation in Robot Manipulators: Low Velocities. Int. J. Rob. Res., Vol. 10,

No. 3, pp. 189-199, 1991.

[2] C. Canudas de Wit, H. Olsson, K.J. Astrom, and P. Lischinksy, A New

Model for Control Systems with Friction. IEEE Trans Aut. Cntrl. Vol. 40, No. 3,

pp. 419-425, 1995.

[3] Ayalew, Beshawired and Kulakowski, Bohdan T., Modeling Supply and

return Line Dynamics for an Electro-hydraulic Actuation System. ISA

Transactions, Vol. 44, No. 3, pp. 329-343, July 2005.

[4] D.A. Haessig and B. Friedland, On the Modeling and Simulation of Friction.

J Dyn Syst Meas Control Trans ASME, Vol. 113, No. 3, pp. 354-362, September

1991.

[5] C. Canudas de Wit, H. Olsson, K.J. Astrom, P. Lischinksy and M. Gafcert,

Friction Models and Friction Compensation. European Journal of Control, No.4,

pp.176-195, , Dec. 1998.

[6] Jelali, M. and Kroll, A., Hydraulic Servo-systems: Modeling, Identification

and Control (Advances in Industrial Control). Springer-Verlag, London, 2003.

[7] Jalal, Syed Shah, Modeling, Study, Analysis and Sliding Mode Control of A

Pneumatic System. Ms Thesis, Department of Mechanical Engineering, The

University of Akron, 2003.

[8] Ogata, Katsuhiko, Modern Control Engineering. Prentice Hall, 2002.

[9] Canudas de Wit, H. Olsson, K.J. Astrom, P. Lischinksy. “Adaptive Friction

Compensation with Partially Known Dynamic Friction Model”, International

Journal of Adaptive Control and Signal Processing, VOL. 11, 65-80 (1997).

[10] Parker Hannifin Corporation, Hydraulic Valve Division, Elyria, Ohio, 44035

USA

44

[11] http://www.parker.com.

[12] P.R. Dahl, A Solid Friction Model. Technical Report TOR-0158(3107-18)-1,

The Aerospace Corporation, El Segundo, CA, 1968. 79

[13] W. Ramberg and W. R. Osgood, Description of Stress-Strain Curves by

Three Parameters. Tech. Note 902, National Advisory Committee for Aeronautics,

Washington, 1943.

[14] Lancaster, P. and Salkauskas, K., Curve and Surface Fitting: An

Introduction. London: Academic Press, 1986.

[15] Gianni Ferretti, Gianantonio Magnani, Gianpaolo Martucci, Friction Model

Validation in Sliding and Presliding Regimes with High Resolution Encoders.

Control Techniques S.P.A., Via Brodolini 7, 20089, Rozzano, Italy.

[16] Owen, S. William, Reducing Stick-Slip Friction in Hydraulic Actuators,

Industrial Automation Laboratory, University of Columbia, 1990.

[17] Slotine Jean-Jacques E., and Li Weiping, Applied Nonlinear Control.

Prentice Hall, 1991.

[18] Garett A. Sohl and James E. Bobrow, Experiments and Simulations on the

Nonlinear Control of a Hydraulic Servosystem, Department of Mechanical and

Aerospace Engineering at the University of California, Irvine, 1999.

[19] Vincent Lampaert, Farid Al-Bender, Jan Swevers, A Generalized Maxwell-

Slip Friction Model appropriate for Control Purposes. Proceedings of the IEEE

International conference on Physics and Control, 2003.