Svojstva i grafik_funkcii_sinus
Transcript of Svojstva i grafik_funkcii_sinus
Свойства и график функции
СИНУС
Математика. 1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова
Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский
колледж строительства и экономики»
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 ☺
cos90° sin90° sin(π/4)√2/2 cos180°
sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360°
ctg(π/6)
tg(π/4)
sin(3π/2) cos(2π)
cos(-π/2) cos(π/3)
cos(‒π)
0
-1
√3
1
√3/2
1
√3/2
-1
0
1
1/2
-1
1
-1
Молодец!
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
2py = cos(x - )
Назовите функции, графики которых
изображены на рисунке.
y = cosx
График функции y = sinx можно получить
сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси
абсцисс вправо на единиц
y = = sinx
π2
y
-1
1
0 xp-p 2
p
2
-p
III
II I
IY III IY I II
p
2
p
2
-p
0
p - шесть клетокО
с
ь
С
и
н
у
с
о
в
6
-p
6
p
1
-1
0
3
p
3
-p
6
p
6
-p
3
-p
3
p
-2p
3
2p
3
-5p
6
5p
6
-2p
3
2p
3
-5p6
5p6
Построение графика функции y = sinx с
применением тригонометрического круга
p
p2
-p
2
0
1-1 0-p
p - три клетки
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
Создание шаблона графика функции
y = sinx
Ось синусов
+--
+sin0 = 0
sin = 12p
sinp = 0
sin = -12-p
sin(-p) = 0
Полный круг
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
Основные свойства функции у=sinx
Область определения- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]Периодическая
Период 2π
, Т=2πНечётная, график симметричен относительно
начала координатНули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ] π2
π2
, k ϵ Z
Функция убывает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [ - +2πk; - +2πk]2
π 3π2
, k ϵ Z
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
Функция принимает положительные
значения на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает
отрицательные значения
на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= ,
принадлежащие отрезку [-π; 2π].
12
у=sinху= 12
π6
5π6
Ответ: х1= , х2 =6π 5π
6
х1=arcsin = 12
π6 х2=π- =
6π 5π
6
x
y
1
-1
π2
p
02
-p-π-2π 2
-3p2-5p
2π 25p
23p
Задача 2. Найти все решения неравенства
sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].12
у=sinху= 12
π6
5π6
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
хϵ [-π; ) ( ;2π]π6 6
5πОтвет:
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Выполнить задание № 729
§41. Выучить свойства функции у=sinx
Выполнить задания: № 724(2,3), № 725
Повторить преобразования графиков функции