SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI...
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SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA
STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI PRODOTTI
PIANI LAMINATI A CALDO
Laureando: MASSIMO DAL FORNO
Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. THOMAS PARISINI
Correlatore: Ing. ALESSANDRO ARDESI
CDL: Ing. Elettronica
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Oggetto della tesi: calibrazione di un sistema stereoscopico per la misura di laminati piani.
Realizzazione: algoritmo software su piattaforma Matlab.
Lavoro svolto presso Danieli Automation (UD)
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LAMINATO OTTENUTO DAL PROCESSO DI LAVORAZIONE:
SI VUOLE CONOSCERE LA DIMENSIONE “LARGHEZZA”
l
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Specifiche:• Campo di misura: 400~1800 mm• Tolleranza: ±2mm
Vantaggi della stereoscopia:• Misura indipendente dallo spessore
dell’oggetto;• Possibilità di utilizzare telecamere CCD di
dimensione ridotta;• Notevole distanza dei CCD dal materiale da
misurare incandescente.
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SISTEMA DI MISURA PROPOSTO
OGGETTO DA MISURARE
X
Y
SENSORE CCD DX
SENSORE CCD SX
OBIETTIVODX
OBIETTIVOSX
LASER DX LASER
SX
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Problemi introdotti dal sistema:
• Non linearità delle ottiche;
• Rumore;• Quantizzazione dei CCD;
Scopo del progetto: Calibrare il sistema
affinché lavori correttamente su un’ampia
gamma di valori di larghezza.
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Calibrazione
La procedura di calibrazione può essere
scomposta nelle seguenti fasi:
1. Proiezione della luce sull’oggetto di larghezza nota;
2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;
3. Iterazione dei due punti precedenti con altri materiali di larghezza diversa;
4. Calibrazione del sistema, eseguita mediante la correzione SW dei valori dei parametri fisici del sistema.
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Misura generica
La misura avviene secondo le seguenti fasi:
1. Proiezione della luce sul materiale di larghezza incognita;
2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;
3. Calcolo della larghezza mediante la funzione di trasferimento del sistema ottico.
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Modello del sistema ottico
αD αS
βD βS
SENSORE CCD DX SENSORE CCD SX
OD
ID
OS
IS
ES1ED2
Spigolo 2P2(X2,Y2)
Spigolo 1 P1(X1,Y1)
Oggetto da misurare
Asse X
AsseY
CCDcentreCCDcentre
ED1ES2
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Segnali video acquisiti dai CCD
EdgeD1 EdgeD2 EdgeS1 EdgeS2
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I dati acquisiti dal sistema sono i seguenti:
• EdgeD1• EdgeD2• EdgeS1• EdgeS2
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Mentre i parametri sono:
• Os• Is• αs• βs• Od• Id• αd• βd• CCDcentre
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Funzione di trasferimento del sistema
2212
21larghezza YYXX
Permette il calcolo delle coordinate cartesiane dei punti-P1(X1,Y1); -P2(X2,Y2);
e della larghezza dell’oggetto:
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Espressione generale della larghezza in funzione delle variabili di sistema:
);,,,,,,,,2,1,2,1(larghezza ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdf
In cui- Ed1,Ed2,Es1,Es2 sono i fronti rilevati,- CCDc è il centro del CCD
Funzione “larghezza”
Fronti rilevati
Parametri
Larghezzadell’oggetto
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Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:
]1[)_larghezza_(costo 2realevalorestima
Funzione “costo”
Fronti rilevati
Parametri
Costo della misura
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Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:
);,,,,,,,,2,1,2,1(costo ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdg
Procedura di calibrazione:• Minimizzare la funzione costo, calcolando i
valori dei parametri Od, Id, αd, βd, Os, Is, αs, βs corrispondenti.
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Metodi di ricerca del minimo di un campo scalare:
• Studio di funzione molto complesso per una funzione di otto variabili
• Algoritmo numerico
proprietà del gradiente di
un campo scalare
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• Il gradiente calcolato in un punto rappresenta la direzione di massimo incremento;
• Il suo opposto rappresenta la direzione di massimo decremento.
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Funzione costo data dalla media degli errori dovuti a più rilevazioni di campioni diversi:
]2[__larghezza1
cos1
2)()(
N
i
ii realevalorestimaN
toMEDIO
Scopo della funzione “costo medio”:• Ottenere un set di parametri universali.
E’ necessario scegliere opportunamente le dimensioni
dei campioni da utilizzare nella calibrazione
complessiva del sistema.
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LA PROCEDURA DI CALIBRAZIONE• Si eseguono un certo numero Nril di rilevazioni da
campioni di larghezza nota.• Scelta di N misure (con N < Nril) con le quali calibrare
il sistema.• Minimizzazione della funzione costo complessiva,
ottenuta dalla media dei singoli costi di queste N rilevazioni.
Si otterranno così i valori degli otto parametri
Od, Id, αd, βd, Is, Os, αs, βs, corretti secondo
l’algoritmo di calibrazione globale.
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Algoritmi sviluppati:
• Algoritmo di selezione delle misure da calibrare;
• Algoritmo di calibrazione per una singola acquisizione;
• Algoritmo di calibrazione complessivo.
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ALGORITMO DI SELEZIONE DELLE MISURE DA CALIBRARE
Discrimina quali delle Nril rilevazioni potranno essere
utilizzate in calibrazione.
Esse verranno scelte in base alle seguenti caratteristiche:• Dovranno contribuire in modo non ridondante alla
calibrazione complessiva del sistema;• Dovranno consentire la stima di un set di parametri
universale.
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ALGORITMO DI CALIBRAZIONE PER UNA SINGOLA ACQUISIZIONE
Calcola i parametri ottimi per una singola acquisizione minimizzando la relativa funzione costo.
Il procedimento è strutturato secondo le seguenti fasi:• Si parte dal punto rappresentato dai parametri misurati.• Viene calcolata la direzione di massimo decremento.• Al fine di minimizzare la funzione costo, è sufficiente
spostarsi all’interno del dominio di essa secondo la direzione di decremento.
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• Si procede iterando le precedenti operazioni fino a quando l’errore scende al di sotto di una soglia prefissata.
I parametri ottimi per una singola rilevazione sono stati ora
calcolati.
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ALGORITMO DI CALIBRAZIONE COMPLESSIVOMinimizza la funzione costo media data dalle rilevazioni selezionate in precedenza.
La procedura di ricerca del minimo è simile a quella del precedente algoritmo, l’unica differenza sta nel fatto che la funzione costo da ottimizzare è quella globale, e permette la stima di un set di parametri adatti alla misura in un ampio range di valori di larghezze.
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MISURE E RISULTATI SPERIMENTALI
Campioni utilizzati:
1. 415mm
2. 500mm
3. 615mm
4. 900mm
5. 1200mm
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Per ciascun campione sono state effettuate 13 misure con il centro posto nelle seguenti
posizioni:
• Centro del campione posto in X=0, Y=0;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto
all’asse X;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto
all’asse Y;
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Esempio: calibrazione eseguita con il primo campione posto in posizione centrale
SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]
ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
Errori dovuti alla stima compresi nel margine di ±2mm
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ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]
La stima della larghezza non è corretta traslando l’oggetto rispetto ad Y.
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Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 615mm posti al centro del sistema di riferimento.
ERRORELIMITI MAX E MIN
N° CAMPIONE
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
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Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 900mm
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
N° CAMPIONE
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Restrizione del campo di misura da 415 a 615mm.Misure traslate lungo Y eliminate. Risultati degli algoritmi descritti.
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
N° RILEVAZIONE
ERRORELIMITI MAX E MIN
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Conclusioni
Gli algoritmi descritti funzionano
correttamente in un campo di misura di
200mm, sono ammesse traslazioni lungo X;
mentre la misura non è corretta se il
campione viene traslato lungo Y.
Le possibili cause di questi malfunzionamenti
sono:• Le non linerità del sistema ottico;• La quantizzazione del CCD;
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Sviluppi futuri
• Analisi dettagliata della funzione ottica degli obiettivi fotografici;
• Identificazione del modello;• Utilizzo di parametri variabili in funzione della
classe dimensionale dell’oggetto.