1

je

1. Šviesos prigimtis ir šviesos sklidimo dėsniai

Optika, arba mokslas apie šviesą - antroji seniausia (po mechanikos) fizikos dalis: juk šviesa teikia žmogui svarbiausią informaciją apie pasaulį. Vis dėlto senovės mokslininkai dar neskyrė šviesos nuo jos fiziologinio suvokimo, nesuprato, kaip veikia akis. Šviesa yra kur kas sudėtingesnis reiškinys negu kūnų smūgiai ar judėjimas, ir tikroji jos prigimtis paaiškėjo po ilgų tyrimų tik XIX a. pabaigoje. Tad senovės Graikijos mąstytojai, neturėdami tvirtesnio pagrindo, siūlė gana fantastiškas šviesos hipotezes. Demokritas manė, kad daiktai spinduliuoja savo atvaizdus, kurie pakliūva į akis ir leidžia žmogui suvokti nutolusius daiktus. Aristotelis papildė šią hipotezę miglota idėja apie skaidrios aplinkos tarpininkavimą. Platono pasekėjai neoplatonikai teigė, jog šviesa - tai tolimas psichinis veikimas, tarsi savotiška telepatija. Labiausiai buvo paplitęs pitagoriečių mokymas, kad šviesa yra akių spinduliai, kurie atsispindi nuo daiktų ir grižta atgal į akis, pranešdami joms apie sutiktus daiktus.

Remdamasis būtent šia teorija, geometrijos kūrėjas Euklidas suformulavo geometrinės optikos, nagrinėjančios spindulių sklidimą ir atspindį, pagrindus. Pirmasis, svarbiausias, jo "Optikos" postulatas teigė: "Spinduliai, išeinantys iš akių, sklinda tiesiai ir nutolsta į begalybę". Jis atitinka šiuolaikinį spindulių tiesiaeigio sklidimo dėsnį. Tai dar vienas pavyzdys, kaip naudojantis neteisingu modeliu, bet teisingais stebėjimų rezultatais, galima gauti teisingas išvadas. Šis modelis nesukliudė Euklidui, remiantis savo pirmtakų patirtimi, suformuluoti ir kitą bendrą dėsnį, jog šviesos spindulių atspindžio kampas lygus kritimo kampui. Euklidas nepateikė aiškinimo, kaip gali akių šviesa atsispindėti ir keisti kryptį, ir netgi čia panaudojo kitą terminą - "šviesos spindulys", neapibrėždamas jo. Remdamasis tais dėsniais Euklidas paaiškino šešėlių susidarymą, šviesos atspindį nuo plokščių, įgaubtų ir išgaubtų veidrodžių, regėjimo perspektyvą.

Po šių stebinančių optikos atradimų sekė ilgas ir lėtas žinių kaupimo laikotarpis. Viduramžių mokslininkus labiausiai domino optinės iliuzijos, regėjimo ypatybės ir apgaulės. XIII a. buvo išrastas lęšis, bet, matyt, tai padarė nagingas amatininkas. Tuo tarpu mokslininkai scholastai itariai žiūrėjo į tą apgaulingą stiklą, nes jis galįs ir didinti, ir mažinti, o kartais net nuspalvinti daiktus. Antroji atradimų banga kilo tik XVII a., kai Snelas eksperimentiškai, o Dekartas teoriškai atrado spindulių lūžio dėsnį. Kepleris išsprendė mislę, kuri nedavė ramybės daugeliui jo pirmtakų, - kodėl daiktų atvaizdai veidrodyje matomi ten, kur nėra pačių daiktų. Anot Keplerio, akis negali žinoti, kokiu keliu į ją pakliuvo spinduliai, ji mato daiktų atvaizdus ta kryptimi, iš kur atėjo spinduliai.

XVII a. buvo suformuluotos dvi jau ne filosofinės, o fizikinės teorijos apie šviesos prigimtį. Anot vienos teorijos, kurią plėtojo F. Grimaldis (Grimaldi), R. Hukas, o nuosekliai suformulavo K. Hiuigensas savo

veikale "Traktatas apie šviesą" (1690 m.), šviesa yra erdvėje sklindančios bangos. Remdamasis šia teorija, Hiuigensas paaiškino šviesos atspindį ir lūžį. Tačiau jo samprotavimai, kaip iš bangų susidaro tiesūs šviesos spinduliai, buvo dirbtiniai ir neįtikinantys. Be to, visos tuo metu žinomos bangos buvo perduodamos oro ar kitos medžiagos. Tad norint paaiškinti, kokiu būdu Žemę pasiekia žvaigždžių šviesa, Hiuigensui teko prisiminti antikos filosofų įvestą, 0 vėliau Dekarto atgaivintą eterį - labai skaidrią ir retą (nes ji nestabdo dangaus kūnų judėjimo) substanciją, užpildančią visą erdvę. Retoje aplinkoje sklinda išilginės bangos, tad Hiuigensas, skirtingai negu Hukas, manė, kad šviesa yra išilginės, o ne skersinės bangos.

Tuo pat metu Niutonas suformulavo korpuskulinę šviesos teoriją, teigiančią, kad šviesa yra mažyčių dalelių - korpuskulų - srautas. Ji gerai paaiškino tiesiaeigį šviesos sklidimą, taip pat atspindį (korpuskula, kaip stangrus kamuoliukas, atšoka kampu, lygiu kritimo kampui). Tačiau norint išvesti šviesos lūžio dėsnį, Niutonui teko padaryti prielaidą, kad medžiagos dalelės traukia šviesos korpuskulas, o pastarųjų greitis didesnis ... tankesnėje aplinkoje. Korpuskulinė teorija negalėjo atsakyti į klausimą, kodėl susikirtus dviems šviesos spinduliams, jų korpuskulos neveikia vienos kitų (tai lengvai paaiškino banginė teorija, remdamasi bangų superpozicijos principu). Antra vertus, šviesos dalelių judėjimui nereikėjo keistos jutimais nesuvokiamos medžiagos - eterio.

Pagrindinis Niutono argumentas prieš banginę šviesos teoriją buvo tas, kad šviesos spinduliai neužlinksta už kliūties - mes negalime matyti už kampo. Iš tikrųjų Grimaldis, eksperimentuodamas su siaurais šviesos spinduliais, kurių kelyje padėdavo mažyčius daiktus, buvo pastebėjęs jų šešėlio praplatėjimą ir spalvotų kraštelių susidarymą, bet nei jis, nei Hiuigensas nesuprato, kad šis reiškinys liudija banginės teorijos naudai. Vėliau Niutonas pats stebėjo šviesos užlinkimą už mažų kliūčių ar angų, bet paaiškino tai šviesos korpuskulų sąveika su medžiagos dalelėmis, pralekiant pro jas. Apskritai Niutonas kategoriškai nepasisakė už korpuskulinę teoriją, jis matė ir banginės teorijos pranašumus aiškinant kai kuriuos reiškinius, ir netgi bandė suderinti tas abi teorijas iškeldamas idėją, kad šviesa sklinda kaip dalelės, bet joms smogiant į kūną atsiranda eterio bangos.

Taigi XVII a. pabaigoje ir net XVIII a. nei banginė, nei korpuskulinė šviesos teorijos nepateikė neginčijamų argumentų, kurie užtikrintų vienos teorijos pergalę. Vis dėlto didžiulis Niutono autoritetas nusvėrė korpuskulinės teorijos naudai - daugelis

mokslininkų laikėsi jos. Tik XIX a. pradžioje prasidėjo naujas optikos atradimų etapas.

Įvairiapusių gabumų anglų mokslininkas (medikas, fizikas, matematikas, astronomas, egiptologas, zoologas) Tomas Jungas (Young) 1802 m. atliko paprastą, bet labai reikšmingą bandymą. Pradūręs kartono gabalėlyje smeigtuko smaigaliu dvi artimas skylutes ir apšvietęs jas pro plyšį langinėje saulės spinduliais, Jungas gavo du vienodus šviesos šaltinius A ir B (pav.)

Būdamas banginės teorijos šalininkas, Jungas manė, kad šie šaltiniai skleidžia vienodas bangų virtines. Vienose vietose bangos turėtų stiprinti vienos kitas, 0 kitur - silpninti. Iš tikrųjų, pastatęs bangų kelybaltą ekraną, Jungas pamatė jame pakaitomis einančias tamsias ir šviesias dėmeles. Šis margas raštas išnykdavo, uždengus vieną skylutę arba apšvietus skylutes išsklaidyta šviesa.

Iš to interferencinio vaizdo Jungas sugebėjo gana tiksliai nustatyti šviesos bangos ilgį: raudonajai šviesai 0,70 mikrometro, o violetinei - 0,42 mikrometro. (Niutonas dar XVII a. viduryje buvo įrodęs, kad balta šviesa yra įvairių spalvų šviesos mišinys.

2Jungo atradimus pratęsė kitas "diletantas", kelių inžinierius Ogiustenas Frenelis (Fresnel). Jam pirmajam pavyko suderinti

banginę teoriją su tiesiaeigiu šviesos sklidimu. Nors praėjusios pro mažą skylutę šviesos bangos sklinda įvairiomis kryptimis, tačiau užsiklojant bangoms nuo įvairių skylutės kraštų, ryškesnė suminė banga susiformuoja tik skylutės ašies kryptimi, o tolstant į šonus, suminės bangos intensyvumas greitai mažėja ir po kelių osciliacijų praktiškai išnyksta. Taigi praeinant šviesos bangoms pro mažą skylutę, regime tiesų šviesos spindulį.

Frenelio teorija įgalino apskaičiuoti, kaip elgsis šviesos spindulys, praeidamas pro mažytę angą ar kliūti. Ši teorija buvo išdėstyta memuare apie šviesos difrakciją, kurį Frenelis pateikė Paryžiaus Mokslų akademijos paskelbtam konkursui. Vertinimo komisija atkreipė dėmesį, kad Frenelio išvados tarsi prieštarauja sveikam protui: anot jo teorijos, pastačius šviesos kelyje mažytį neskaidrų diskelį, už jo turi susidaryti ne šešėlis, bet šviesi dėmelė. Freneliui buvo pasiūlyta įrodyti tai viešu bandymu. Bandymo rezultatai patvirtino jo išvadą, tad Frenelis laimėjo premiją, 0 netrukus buvo išrinktas akademiku.

Šie ir kiti šviesos interferencijos bei difrakcijos bandymai liudijo banginės teorijos naudai ir nulėmė jos pergalę XIX a. fizikoje. Tačiau šviesos bangos pasirodė besančios skersinės, kurios sklinda tik kietuosiuose kūnuose, tad jas perduodantis eteris turėjo pasižymėti labai keistomis savybėmis. Šviesos mįslės sprendimas slypėjo dar už kelerių durų (neveltui fizikai juokaudavo: šviesa - pati tamsiausia dėmė fizikoje), prieš tai reikėjo sukurti elektromagnetinių bangų teoriją, reliatyvumo ir kvantinę teorijas.

Dž.Maksvelis sukūrė klasikinę elektromagnetinio lauko teoriją ir 1865 m. įrodė, kad turi egzistuoti šviesos greičiu sklindančios elektromagnetinės bangos. Kaip tik todėl buvo galima tarti, kad pati šviesa yra elektromagnetinės prigimties. Taigi šviesos banga yra tam tikru dažniu kintančių elektrinio ir magnetinio laukų sklidimas erdve. Visi bandymai rodo, kad fiziologinius, fotocheminius, fotoelektrinius ir kitokius šviesos reiškinius sukelia tam tikru dažniu kintantis elektrinis laukas. Bet kurią judančią elektringąją dalelę, pvz. elektroną, elektromagnetinė banga veikia Lorenco jėga BveEeF

rrrr×+= . Pirmasis dėmuo

išreiškia elektrinio lauko poveikį, o antrasis – magnetinio, kuris yra daug silpnesnis ir jo galima nepaisyti. Taigi šviesos reiškiniuose esminis yra elektrinis laukas, ir jo stiprumo vektorius E

rvadinamas šviesos vektoriumi.

1.1. Fotometrinės šviesos charakteristikos

Fotometrija – tai optikos mokslo dalis, tirianti šviesos srautus ir šviesos energijos pernešimą. Nagrinėsime taškinį šviesos šaltinį. Šviesos bangos, kurias skleidžia toks šaltinis, vienalytėje ir izotropinėje terpėje bus sferinės. Taškinius šviesos šaltinius apibūdina dydis, vadinamas šviesos stipriu ( I ). Jis skaitine verte lygus šviesos srautui, tenkančiam erdvinio kampo vienetui:

[ ] [cdkandeladdI ,,Ω

]Φ= (1.1)

čia - šviesos srautas, tenkantis erdviniam kampui Φd Ωd . Šviesos šaltinis, kurio šviesos stipris nepriklauso nuo krypties, vadinamas izotropiniu. Tokiam šaltiniui

πΦ

=4

I . (1.2)

Šviesos stipris SI sistemoje matuojamas kandelomis ( cd ) ( senas pavadinimas – žvakė ). Tai pagrindinis fotometrinis vienetas. Jis apibrėžiamas kaip etaloninio šviesos šaltinio - absoliučiai juodo kūno, esančio platinos skystėjimo temperatūroje ( 2046,6 K ) skleidžiamos normalės kryptimi iš 1/60 cm2 ploto šviesos stipris.

Realiam šaltiniui . ∫ Ω=Φ Id

Dydis I0 = Φ/4π vadinamas vidutiniu sferiniu šviesos stipriu. Šviesos srauto matavimo vienetu yra liumenas. Tai toks šviesos srautas, kurį skleidžia izotropinis 1 cd stiprio šaltinis 1 sr

erdviniame kampe: 1 lm = 1 cd . 1 sr

Šiuos šviesą charakterizuojančius dydžius galima išreikšti mums labiau įprastais mechaniniais vienetais, pavyzdžiui, pagal

šiluminį šviesos poveikį. Taip šviesos srautą – vatais, erdvinį šviesos energijos tankį – J/m3, šviesos stiprį – W/sr. Tačiau regimosios šviesos bangų ilgių srityje dažnai yra svarbu charakterizuoti šviesą pagal jos poveikį ar sukeltą efektą žmogaus akiai. Tam geriau tinka fotometriniai dydžiai, kurių dalį mes jau apibūdinome. Nurodant ryšį tarp fotometrinių ir energetinių matavimo vienetų turimas omenyje efektas, sukuriamas "suvidurkintai" žmogaus akiai.

Šviesai, kurios bangos ilgis λ = 555 nm ( tokiam priimta pateikti duomenis ) Φ = 1 lm = 0,0016 W; Φ = 1 W = 625 lm;

Tam tikro paviršiaus apšviestumą krintančia šviesa charakterizuoja apšvieta. Jos vienetas – liuksas ( lx ), kuris lygus apšviestumui, sukuriamam 1 liumeno šviesos srauto, tolygiai pasiskirsčiusio 1 m2 plote:

2111

mlmlx = . (3.3)

Jei šviesos srautas, krintantis į paviršių dS yra dΦ, tai

[ ]lxdSdE Φ

= (3.4)

Apšvietą E, kuriamą taškinio šviesos šaltinio (1 pav.), galima aprašyti taip: į plotą dS

krinta šviesos srautas dΦ = I. dΩ. Erdvinis kampas .cos 2r

dSd α=Ω Taigi

2

cos r

IdSd α=Φ , o

2

cos r

IE α= .

rr

nr

Ωd α

dS 1 pav.

Š

3Ne taškinį šviesos šaltinį galima charakterizuoti šviesiu M, kuris lygus šviesos srautui, sklindančiam iš vienetinio ploto

paviršiaus:

dSdM Φ

= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mlm , (1.3)

čia dΦ - šviesos srautas į aplinką (visomis kryptimis) iš paviršiaus elemento dS visomis kryptimis. Šviesis gali apibūdinti ir atspindėtą šviesą. Tuomet dΦ - atspindėtos šviesos srautas.

Šviesos skaistis L skaitine verte lygus stipriui šviesos, kurią skleidžia šviečiantis vienetinio ploto paviršius jam statmena kryptimi:

dSdIL = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

2mcd (1.4)

Šviesos ekspozicija H – dydis, išreiškiamas apšvietos integralu pagal laiką:

∫=t

EdtH0

. (1.5)

Kai E =const, H =E.Δt. Vienetas – liukssekundė .

1.2. Šviesos sklidimo dėsniai. Visiškasis atspindys

Bet kurių bangų, tame tarpe ir šviesos, sklidimo kryptį nusako spinduliai - linijos, statmenos bangų paviršiams. Spinduliai rodo bangos energijos sklidimo erdvėje kryptį. Šviesos spindulys yra geometrinė sąvoka, jis nėra siauras šviesos pluoštelis, bet linija, kuria sklinda šviesos energija.

Tiesiaeigio sklidimo dėsnis. Vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesiai. Kitaip sakant, vienalytėje terpėje šviesos spinduliai yra tiesios linijos. Tai liudija šešėlių ir pusšešėlių susidarymas.

Šviesos atspindžio dėsnis. Dviejų terpių riboje šviesos spindulio kryptis pakinta: dalis šviesos pereina į antrąją terpę (šviesa lūžta), dalis grįžta į pirmąją terpę - šviesa atsispindi (2 pav.). Priklausomai nuo besiliečiančių terpių ribos savybių, atspindys gali būti veidrodinis, gali būti sklaidusis. Šviesos atspindžio dėsnis formuluojamas taip: krintantis spindulys, atspindėtas spindulys ir dviejų terpių ribai kritimo taške iškeltas statmuo yra vienoje plokštumoje. Atspindžio kampas lygus spindulio kritimo kampui( α = γ).

Šviesos lūžimo dėsnis. Šviesos spinduliui pereinant iš vienos skaidrios terpės į kitą, jo kryptis pasikeičia - sakoma, kad šviesa lūžta (3 pav.). Šviesos lūžimo dėsnis formuluojamas taip: krintantis spindulys, lūžęs spindulys ir dviejų terpių ribai kritimo taške iškeltas statmuo yra vienoje plokštumoje. Kritimo ir lūžimo kampų sinusų santykis toms dviem terpėms yra pastovus dydis ir vadinamas santykiniu lūžio rodikliu:

. sinsin

2

121

1

2

vvn

nnconst ====

βα (1.6)

Didesnio lūžio rodiklio medžiagos vadinamos optiškai tankesnėmis. Jose šviesa sklinda lėčiau. Kalbėdami

apie šviesos spindulių sklidimą optiškai skirtingose aplinkose, palyginame ne jų nueitus geometrinius, bet optinius kelius. Šviesos nueito kelio ir medžiagos lūžio rodiklio n sandauga išreiškia optinį kelią.

Visiškasis vidaus atspindys. atspindys. Kai šviesos spindulys (1) pereina iš optiškai tankesnės į optiškai retesnę aplinką, jis lūžta, nutoldamas nuo statmens (4 pav.). Šiuo atveju kritimo kampas α yra mažesnis už lūžimo kampą β. Pirmosios terpės lūžio rodiklį pažymėkime n1, antrosios n2( n1>n2). Tada

.1sin 1

21γ nDidinant kritimo kampą α, didės ir lūžimo kampas β. Esant tam tikram kritimo kampui α

sin 2 <==α nn (1.7)

a lūžęs spindulys 2 šliaužia abiejų terpių skiriamuoju pav veju

sinβ = 1 ir

r, lūžimo kampas β bus lygus π/2. Tadiršiumi. Šiuo at

.arcsinarcsin1nr

Kritimo kampas α

221

nn ==α (1.8)

r, kurį atitinka lūžimo kampas 2πβ = , vadinamas ribiniu

kampu. Padidinus kritimo kampą α, kad ir be galo mažai, padidės ir lūžimo kampas β. Tada spindulys 3 į antrąją terpę nepereis, atsispindėdamas nuo skiriamojo paviršiaus. Šis reiškinys vadinamas visiškuoju vidaus atspindžiu. Kai antroji terpė oras, vandeniui (n=1,33) ribinis kampas lygus 48°35', stiklui (n=1,5) - 41°50', deimantui (n=2,4) - 24°40'. Visiškuoju vidaus atspindžiu aiškinamas brangakmenių žėrėjimas, vandenyje panirusių oro burbulų

lizgėjimas, lanksčių šviesolaidžių veikimas ir kt. b

1

herentinės.

2. Šviesos interferencija

2.1. Šviesos interferencija. Bangų koherentiškumas. Interferencinių maksimumų ir minimumų sąlygos

Susitikus dviem šviesos bangoms, jos susideda ir sukelia tam tikrą atstojamąjį svyravimą, nuo kurio amplitudės priklauso tos vietos apšvieta. Bendruoju atveju šviesos bangų sudėties vaizdo matyti negalime, nes atstojamojo svyravimo amplitudė greitai kinta laike. Tam tikromis sąlygomis galime gauti laike pastovią svyravimo amplitudę ir kartu laike pastovų šviesos bangų sudėties vaizdą, vadinamą interferenciniu vaizdu. Interferencinį vaizdą sudaro susitikusios koherentinės šviesos bangos. Bangos, kurioms susitikus pasirinktame erdvės taške fazių skirtumas, laikui bėgant, lieka pastovus arba lėtai dėsningai kinta, o virpesių kryptys nestatmenos, vadinamos koherentinėmis. Tokias bangas spinduliuojančius šviesos šaltinius vadiname koherentiniais šviesos šaltiniais. Kiekvieno šviesos šaltinio atskiri atomai šviesos bangas spinduliuoja tam tikrais paketais. Vieno atomo spinduliavimas tetrunka apie 10-8 s ir nutrūksta, kai jis išspinduliuoja visą energijos perteklių arba kai susiduria su kaimyniniais atomais. Po to jis vėl gali spinduliuoti, tačiau naujai išspinduliuoto bangų paketo pradinė fazė skirsis nuo anksčiau to paties atomo išspinduliuotų bangų fazės. To paties šviesos šaltinio atskirų atomų spinduliuojamų bangų fazių skirtumas visą laiką keičiasi. Kadangi kiekvienas šviesos šaltinis yra sudarytas iš daugybės atomų, tai dviejų skirtingų šviesos šaltinių spinduliuojamos šviesos bangos negali būti

koSakykime, du šviesos šaltiniai S1 ir S2 (1 pav.) spinduliuoja vienodo dažnio ω bangas, kurių Er

vektorių moduliai taške P aprašomi lygtimis:

,)2cos(

)2cos(

2222

1111

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

α+λπ

−ω=

α+λπ

−ω=

ltEE

ltEE

m

m

(2.1)

čia Em1 ir Em2 yra dydžių E1 ir E2 svyravimų amplitudės taške P. Atstojamojo svyravimo amplitudės kvadratas išreiškiamas lygtimi:

,cos2 212

22

12 δ++= mmmmm EEEEE (2.2)

čia 1221 α−α+−=δ klkl - svyravimų fazių skirtumas. Šviesos intensyvumas proporcingas bangos amplitudės kvadratui. Atstojamojo svyravimo intensyvumas lygus:

.cos2 2121 δ⋅++= IIIII (2.3) Kai bangos nekoherentinės, fazių skirtumas δ kinta tarp 0 ir 2π visai atsitiktinai (chaotiškai), tada

0cos1cos0

→δτ

=δ ∫τ

dt . (2. 4)

Šiuo atveju . (2.5) 21 III +=

Jei fazių skirtumas per laiką τ nepakinta, t.y. δ =const, tada ,cos2 2121 δ⋅++= IIIII (2.6)

t.y. I ≠ I1 + I2. Taigi, kai bangos koherentinės, vidutinis šviesos intensyvumas

priklauso nuo sudedamųjų bangų fazių skirtumo ir kinta nuo 2121 2 IIII ⋅++ iki

2121 2 IIII ⋅−+ .

Sakykime, kad abu svyravimai vyksta plokštumoje, kuri statmena brėžinio plokštumai. Šviesos intensyvumas taške P aprašomas lygtimi, analogiška (2.6), kurioje kosinuso funkcijos argumentas (fazių skirtumas) yra toks:

α+Δλπ

=α+−λπ

=δ0

210

2)(2 nlnl , (2.7)

čia - bangų optinių kelių skirtumas, λ21 nlnl −=Δ 0 - bangos ilgis vakuume. Atstojamojo svyravimo intensyvumas bus didžiausias, kai svyravimų fazių skirtumas bus kartotinis lyginam skaičiui π:

π±=δ m2 , čia m = 0; 1; 2... (2.8) o mažiausias, kai lygus nelyginiam π:

π+±=δ )12( m , čia m = 0; 1; 2... (2.9) Jeigu svyravimų pradinės fazės vienodos ( ),21 α=α interferencijos maksimumo ir minimumo sąlygos atrodo taip: jei bangų optinių kelių skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui, stebėsime interferencijos maksimumą (2 pav.), jei nelyginiam - minimumą (3 pav.):

.2

)12(;2

2 0min

0max

λ+±=Δ

λ±=Δ mm (2.10)

2.2.Koherentinių šaltinių gavimo būdai: Jungo, Frenelio, Niutono

Anglų mokslininkas T. Jungas dviem koherentiniams šviesos šaltiniams gauti pasinaudojo šviesos difrakcijos reiškiniu. Jo prietaise šviesos šaltinis stipriai apšviečia plyšį; sklindanti iš jo šviesos banga pasiekia ekraną su dviem siaurais plyšiais, kuriuos

2

tą

nušviečia skirtingos tos pačios bangos paviršiaus dalys. Praėjusi juos banga užlinksta, ir spinduliai, susitikę ekrane, interferuoja. Dviejų atskirų šviesos šaltinių (išskyrus lazerius) šviesos pluoštai neinterferuoja, nes jie nėra koherentiniai. A.Frenelis parodė, kad bangas galima padaryti koherentinėmis, dalijant atspindžio arba lūžio būdu vieno arba kelių artimai sąveikaujančių atomų išspinduliuotos šviesos srautą į du atskirus pluoštus. Jis išskaidė taškinio šviesos šaltinio išspinduliuošviesos pluoštą į du koherentinius, nukreipęs jį į du plokščiuosius veidrodžius, kampas tarp kurių artimas 180°. Nuo veidrodžių atsispindėję

šviesos pluoštai yra koherentiniai. Koherentinius šviesos pluoštus Frenelis gavo ir panaudojęs stiklinę biprizmę, kurią sudarė dvi mažo laužiamojo kampo prizmės, suklijuotos pagrindais (4 pav.). Frenelio biprizmė šaltinio S skleidžiamą pluoštą išskaido į du koherentinius, lyg tai sklindančius iš menamųjų šaltinių S1 ir S2. Į skirtingus ekrano taškus šie pluoštai patenka nuėję skirtingus kelius, todėl ekrane stebimas interferencinis vaizdas - viena po kitos einančios šviesios ir tamsios juostos. Koherentiniams šviesos spinduliams gauti Niutonas panaudojo mažo kreivio glaudžiamąjį lęšį ir stiklinę plokštelę (5 pav.). Lygiagrečių monochromatinės šviesos spindulių pluoštelis statmenai krenta į plokščiąjį lęšio paviršių. Šio pluoštelio spindulys 1

, praėjęs lęšį, iš dalies atsispindi nuo oro sluoksnio taške M, iš dalies nuo stiklo plokštelės taške N. Taigi, taške M susideda du koherentiniai spinduliai. Priklausomai nuo optinių kelių skirtumo, (Δ=2 MN + λ/2), taške M bus interferencinis maksimumas arba minimumas. Optinis kelias padidėjo dydžiu λ/2 dėl to, kad , bangai atsispindint nuo optiškai tankesnės terpės - stiklo plokštelės - fazė pakinta dydžiu π. Žiūrint į apšviestą lęšį iš viršaus, matysime vienas kitą keičiančius tamsius (interferenciniai minimumai) ir šviesius (maksimumai) žiedus.

2.3. Interferencija plonose plėvelėse. Optikos skaidrinimas

Tarkime, kad lygiagrečių spindulių pluoštelis kampu α krinta į h storio lygiagrečių sienų plėvelę (6 pav.), esančią ore (oro absoliutinis lūžio rodiklis lygus 1). Iš pluoštelio išskirkime du gretimus spindulius 1 ir 2. Pirmasis taške A iš dalies atsispindi ir toliau sklinda kryptimi AS. Antrasis taške C iš dalies atsispindi bei lūžta ir įeina į plėvelę (pirmojo lūžimas neparodytas). Iš dalies atsispindėjęs taške D, sklinda kryptimi DA. Taške A spindulių 1 ir 2 dalys (jos yra koherentinės) interferuoja. Interferencijos rezultatas priklausys nuo optinių kelių skirtumo, kuris šiuo atveju yra toks:

,2/)( 0λ−−+=Δ BADACDn (2.11) čia narys λ0/2 atsiranda dėl to, kad, spinduliui 2 atsispindint nuo optiškai tankesnės terpės, šviesos vektoriaus fazė pakinta dydžiu π, kas ekvivalentu pusei bangos ilgio - taške C pusės bangos "netenkama". Kaip matyti iš piešinuko, CD=DA=h/cosβ, BA=CAsinα=2htgβsinα. Įvertinę, kad sinα=nsinβ, gauname:

.2/sin22/sin122/cos2 022

02

0 λ−α−=λ−β−=λ−β=Δ nhhnhn (2.12) Jei tenkinama sąlyga ,2/2 0λ±=Δ m taške C bus interferencinis maksimumas, jei ,2/)12( 0λ+±=Δ m interferencinis minimumas. Taigi, apšvietus skaidrią plėvelę monochromatinės šviesos lygiagrečiais spinduliais, ji įgaus tos šviesos spalvą, jei tenkinama maksimumo sąlyga, arba bus tamsi, jei tenkinama minimumo sąlyga. Apšvietus balta šviesa, plėvelės spalva atsispindėjusioje šviesoje gali būti bet kuri iš spektro spalvų (nuo violetinės iki raudonos), priklausomai nuo to, kokiam bangos ilgiui tenkinama maksimumo sąlyga. Keičiant baltos šviesos spindulių kritimo kampą, keisis ir skaidrios plėvelės spalva. Jeigu monochromatinė šviesa į plėvelę krinta įvairiais kampais α, vieniems iš jų bus tenkinama maksimumo sąlyga, kitiems - minimumo. Dėl to atsispindėjusioje šviesoje stebimos besikeičiančios šviesios ir tamsios interferencinės juostos, vadinamos vienodo polinkio juostomis. Jeigu monochromatinė plokščioji banga krinta į nevienodo storio plėvelę, pavyzdžiui pleišto formos, tokios plėvelės vienodo storio sritis atitiks interferencinės juostelės, vadinamos vienodo storio interferencinėmis juostelėmis. Plonos skaidrios plėvelės naudojamos optinių prietaisų praskaidrinimui, nes net ir skaidriausio stiklo paviršius keletą procentų kritusios šviesos energijos atspindi. O jei optiniame prietaise tokių paviršių ne vienas... Kad, pavyzdžiui, lęšis mažiau atspindėtų šviesos, jo paviršius padengiamas mažesnio lūžio rodiklio skaidria plėvele. Jos storis parenkamas toks kad reikiamo bangos ilgio spinduliams būtų tenkinama interferencijos minimumo sąlyga. Tada to bangos ilgio spinduliai atspindimi nebus.

2.4. Maikelsono optinis interferometras ir jo taikymas

Prietaisai, skirti šviesos interferencijai stebėti ir tirti, vadinami interferometrais. Vienas iš tokių prietaisų yra Maikelsono interferometras kurio optinė schema pateikta 7 pav. Monochromatinės šviesos pluoštelis AB 45° krinta į lygiagrečių sienų stiklo plokštelę P. Apatinė plokštelės sienelė padengta plonu sidabro sluoksniu, todėl yra pusiau skaidri. Taške C ji padalija pluoštelį į dvi dalis: viena dalis pasiekia veidrodį V1, atsispindi ir toliau sklinda keliu V1DCŽ, antroji, praėjusi pro tokią pačią plokštelę P1, atsispindi nuo veidrodžio V2 ir toliau sklinda keliu V2CŽ. Nuo veidrodžių V1 ir V2 atsispindėję spinduliai yra koherentiniai, taške C jie interferuoja. Jų interferencijos rezultatas priklauso nuo optinių kelių skirtumo

),(2 210 lln −=Δ čia n0 - oro absoliutinis lūžio rodiklis, l1 ir l2 - taško C atstumai iki veidrodžių. Jei tie atstumai lygūs, taške C stebimas interferencinis maksimumas. Paslinkus vieną veidrodžių atstumu λ/4, maksimumą pakeičia minimumas. Tokiu būdu pagal interferencinio vaizdo pasislinkimą galima spręsti apie vieno iš veidrodžposlinkį. Toks interferometras naudojamas labai tiksliems ilgio bei poslinkio matavimams (paklaida 10

ių

kryptimi ir jai statmena greičių skirtumą.

-7m eilės), plėvelių lūžio rodiklių nustatymui. Tokiu interferometru A.Maikelsonas ir E.Morlėjus bandė nustatyti šviesos sklidimo Žemės skriejimo

13. Šviesos difrakcija

3.1. Difrakcijos samprata. Heigenso ir Frenelio principas

Geometrinė optika pagrįsta teiginiu, jog optiškai vienalytėse terpėse šviesa sklinda tiesiai. Tačiau vėliau bandymais buvo nustatyta, kad tiesiaeigio šviesos sklidimo dėsnis nėra universalus: nuo jo gerokai nukrypstama, kai šviesa sklinda pro labai mažas (bangos ilgio eilės) kliūtis. Visi tie reiškiniai, stebimi sklindant šviesai terpe su ryškiomis nevienalytiškumo sritimis, vadinami šviesos difrakcija. Skiriame dvejopą šviesos difrakciją: plokščiųjų bangų, vadinamąją Fraunhoferio difrakciją, ir sferinių bangų - Frenelio difrakciją. Šviesos difrakcijos reiškinį galima paaiškinti naudojantis Heigenso ir Frenelio principu. Jo esmė: kiekvienas terpės taškas, kurį banga pasiekia tam tikru laiko momentu, yra naujas elementarusis koherentinių bangų šaltinis, o visų tokių bangų gaubtinė yra bangos paviršius vėlesniu laiko momentu. Frenelis, pasinaudojęs bangų koherentiškumo ir interferencijos sąvokomis, papildė Heigenso formuluotę. Pagal Frenelį, virpesius taške P (1 pav.) galima nagrinėti kaip elementariųjų antrinių bangų, kurias spinduliuoja kiekvienas bangos paviršiaus elementas dS, interferencijos rezultatą. Frenelis padarė prielaidą, kad

kiekvienas antrinis bangų šaltinis spinduliuoja šviesą daugiausia bangos paviršiaus išorinės normalės n kryptimi. Antrinių bangų, kurių sklidimo kryptys sudaro su n kampą α, amplitudės tuo mažesnės, kuo didesnis kampas α. Tašką P pasiekusių virpesių šviesos vektoriaus amplitudės modulis dEm proporcingas dS ir priklauso nuo kampo α bei taško P padėties vektoriaus r

r modulio:

;)(r

adSfdEm α= (3.1)

čia a – dydis, proporcingas pirminių bangų amplitudei plotelyje dS, f(α) – nuokrypio koeficientas, apibūdinantis antrinių bangų amplitudės pakitimą priklausomai nuo krypties. Persiklojusios taške P, šios bangos interferuoja. Norint teoriškai nustatyti interferencijos rezultatą bet kuriame taške P, patogiausia naudotis Frenelio zonų metodu.

3.2. Frenelio zonų metodo esmė bei jo taikymas diafragmai

Tarkime, kad sferinė banga sklinda iš taškinio šaltinio S vienalyte terpe. Josfrontas – sfera, simetriška SP tiesės atžvilgiu (2 pav.). Norėdami nustatytiatstojamojo svyravimo amplitudę taške P, išskaidykime bangos paviršių į žiedines zonas. Gretimų zonų atstumai iki nagrinėjamo taško P skiriasi λ/2. Tiš gretimų zonų sklindančių ir taške P persiklojančių bangų fazės yra priešingos.Vadinasi, atstojamojo svyravimo amplitudė

odėl

Em = Em1 – Em2 + Em3 – Em4 + ... ± Emn; (3.2) čia Emi – amplitudė bangų, pasiekusių tašką P iš i-osios Frenelio zonos.Galima įrodyti, kad Frenelio zonų plotai nepriklauso nuo eilės numerio ir yrapraktiškai vienodi. Didėjant zonos eilės numeriui, didėja jos atstumas iki

nagrinėjamojo taško P, ir kampas α. Todėl pagal Heigenso ir Frenelio principą Em1 > Em2 > Em3 > ... > Emn; (3.3)

t.y. tašką P pasiekiančių bangų amplitudės monotoniškai mažėja. Kadangi tašką P iš gretimų zonų pasiekusių virpesių amplitudės labai artimos, Frenelis padarė prielaidą, kad i-tosios zonos virpesių amplitudė lygi kaimyninių zonų amplitudžių aritmetiniam vidurkiui:

;2

11 +− += mimi

mi

EEE (3.4)

Tai įvertinę, (3.2) lygtį perrašome taip:

;22

...22222

154

332

11 mmnmm

mmm

mmm

EEEE

EEE

EEE =±+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+= (3.5)

kadangi skliaustuose esantys reiškiniai lygūs nuliui, o , nes pussferėje "telpančių" zonų skaičius labai didelis (pvz., kai a = r

0→mnE0 = 10 cm, λ = 0,5 μm, zonų skaičius N = 8·105), taške P sferinės bangos sukeliamų virpesių amplitudė lygi tik pirmosios

Frenelio zonos sukeltų virpesių amplitudės pusei. Kadangi tašką P pasiekusių svyravimų iš lyginių ir nelyginių zonų fazės yra priešingos, uždengus visas lygines arba visas nelygines zonas neskaidriu ekranu su žiedo formos plyšiais (3 pav.) (toks ekranas vadinamas amplitudine zonine plokštele), taške P galima gauti žymiai didesnės amplitudės svyravimus. Pakeitus lyginių ar nelyginių zonų skleidžiamų bangų fazę priešinga, taške P atstojamojo svyravimo amplitudė bus dar didesnė (fazęgalima pakeisti bangoms skaidria plokštele, kurios atitinkamų zonų žiedinės sritys yra storesnės - plokšte

lėje mažesnis tiek bangos greitis, tiek bangos ilgis. Difrakcija diafragmoje. Panagrinėkime, kaip užlinksta sferinė banga, praeidama pro neskaidriame ekrane esančią apskritą angelę BC (4 pav.). Difrakcinį vaizdą stebime ekrane E, lygiagrečiame angelės plokštumai ir nutolusiame nuo jos atstumu L. Į klausimą, ką gi matysime taške P, esančiame priešais angelės centrą, lengvai atsakysime, sudarę atviroje bangos fronto dalyje BC Frenelio zonas. Taške P

atstojamojo svyravimo amplitudė užrašoma taip:22

1 mnmm

EEE ±= , čia pliuso ženklas

2atitinka nelyginį "n", minuso - lyginį. Taigi, jeigu angelėje BC telpa nelyginis zonų skaičius (ir nelabai didelis, lyginant su 1), taške P susidarys interferencinis maksimumas, kurio intensyvumas bus didesnis, negu kad neesant diafragmos. Jei zonų skaičius lyginis, taške P bus interferencinis minimumas (intensyvumas nulinis). Jeigu angoje telpa tik viena Frenelio zona, atstojamojo

svyravimo amplitudė (22

11 mmm

EEE += ) bus dvigubai didesnė (intensyvumas - keturgubai) negu

kad be diafragmos. Taigi, jei zonų skaičius plyšyje nėra labai didelis, difrakciniame vaizde apie tašką P matysis besikeičiantys tamsūs ir šviesūs žiedai (5 pav.).

3.3. Difrakcijos siaurame plyšyje nagrinėjimas, taikant Frenelio zonų metodą

Tarkime, kad plokščioji banga krinta į be galo ilgą (plyšio ilgis l daug didesnis už jo plotį b) plyšį (6 pav.). Praėjusios pro plyšį šviesos intensyvumo pasiskirstymas tiriamas lęšiu L, kurio židinio plokštumoje yra ekranas E. Bangos paviršiaus

apriboto plyšiu, taškai yra antriniai koherentinių bangų šaltiniai, kurių bangas, skleidžiamas vienodais kampais, lęšis sufokusuoja viename taške, pvz., P. Kraštinių spindulių optinių kelių sk .sinirtumas ϕ⋅=Δ b Mintyse plyšį suskaidykime į Frenelio zonas - juosteles, einančias išilgai plyšio. Kiekvienos jų plotį parinkime tokį, kad kelių skirtumas nuo zonos kraštų būtų lygus λ/2. Taigi, plyšyje tilps Δ:λ/2 zonų. Šviesu ar tamsu bus taške P ar bet kurioje kitoje ekrano vietoje, priklausys nuo to, kiek Frenelio zonų, žiūrint iš to taško, telpa plyšyje. Jeigu zonų skaičius lyginis, tenkinama sąlyga

Δ= ( ),....2,12

2sin =λ

=ϕ⋅ mmb , (3.6)

ir matomas difrakcinis minimumas. Jeigu zonų skaičius nelyginis, tenkinama sąlyga

( ,....2,12

)12(sin =+=⋅ mmb )λϕ , (3.7)

ir matomas difrakcinis maksimumas. Statmena kryptimi (φ = 0) plyšys veikia kaip viena Frenelio zona, todėl taške O stebimas centrinis difrakcinis maksimumas. Iš (3.6) ir (3.7) galima nustatyti kryptis į ekrano taškus, kuriuose šviesos intensyvumas lygus nuliui(sinφmin = ±mλ/b) bei kuriuose maksimalus (sinφmax = ±(2m+1)λ/2b) (7 pav.)

Iš aprašytų pavyzdžių matome, kaip sėkmingai pritaikomas Heigenso ir Frenelio principas, juo pagrįstas zonų metodas, kai reikia palyginti paprastai apskaičiuoti šviesos intensyvumą įvairiais difrakcijos atvejais. Tačiau, naudojantis šiuo principu, visada reikia turėti omenyje, kad jis tėra apytikslis skaičiavimo metodas, pakeičiantis tikslų šviesos sklidimo skaičiavimą. Nustatyti tikslius bangos lygties sprendinius, atitinkančius konkrečias ribines sąlygas, taip sunku matematiškai, kad kol kas sprendiniai yra gauti tik kai kuriems paprasčiausiems difrakcijos atvejams.

3.4. Difrakcija tiesinėje gardelėje

Skaidrią vienmatę tiesinę difrakcinę gardelę sudaro stiklo ar kvarco plokštelė su daugeliu

lygiagrečių, vienodai vienas nuo kito nutolusių ir vienodos formos bei pločio b rėžių. Jie atskirti pločio a šviesai skaidriais tarpeliais (8 pav.). Apšviesti gardelės tarpeliai tampa atskirais koherentinės šviesos šaltiniais. Čia d = a + b - difrakcinės gardelės konstanta. Lęšio L židinio plokštumoje surenkamos difragavusios bangos, ir čia jos interferuoja. Vienodu kampu φk difragavusių spindulių, išeinančių iš gretimų plyšių, optinių kelių skirtumas . mm dba ϕ=ϕ⋅+=Δ sinsin)(

Lygybė ,2

2sin λ±=ϕ md m m = 0, 1, 2, 3,... (3.8)

nusakanti pagrindinių intensyvumo maksimumų padėtis, vadinama difrakcinės gardelės lygtimi. Kai m = 0, ϕk = 0, matomas intensyviausias centrinis maksimumas. Aukštesniųjų (m=1, 2, 3...) eilių maksimumai išsidėsto abiejose centrinio maksimumo pusėse (9 pav.). Apšvietus difrakcinę gardelę balta šviesa, visi maksimumai, išskyrus centrinį, išskleidžiami į spektrą (10 pav.) Šiuo atveju skaičius m vadinamas spektro eile. Iš difrakcinės gardelės lygties

3galima nustatyti pagrindinių maksimumų didžiausią eilę mmax ir maksimumų (interferencinių juostelių) skaičių : λ≤ /max dm .

3.5. Difrakcija erdvinėje gardelėje ir jos praktinis taikymas kristalografijoje

Šviesos difrakcija stebima ne tik tiesinėje, bet ir dvimatėje (plyšiai yra vienoje plokštumoje, tačiau tarpusavyje statmeni) bei trimatėje (erdvinėje) gardelėje. Erdvinės gardelės pavyzdys yra kristalinis kietasis kūnas, kurio struktūriniai elementai - atomai, molekulės, jonai - periodiškai pasikartoja trimis kryptimis. Veikiant kristalą elektromagnetinei bangai, kiekvienas gardelės atomas tampa bangų sklaidos centru. Elektrinis laukas veikia neutralaus atomo elektringąsias daleles, ir atomas poliarizuojamas. Kintamame elektriniame lauke poliarizacija kinta, ir atomas tampa elektriniu osciliatoriumi, spinduliuojančiu tokio pat dažnio elektromagnetines bangas, kaip ir jį veikianti elektromagnetinė banga. Išsklaidytos bangos yra koherentinės, nes jas sužadina ta pati praeinanti banga. Interferuodamos tarpusavyje, šios bangos sukuria tam tikromis kryptimis intensyvumo maksimumus. Iš šių maksimumų galima susidaryti tikslų vaizdą apie sklaidos centrų išsidėstymą kristalinėje gardelėje. Mokslininkai J.Vulfas,Viljamas ir Lorensas Bregai paaiškino elektromagnetinių bangų difrakciją monokristaluose kaip jų atspindžio nuo skirtingų atominių plokštumų interferencijos rezultatą. 11 pav. parodytos dvi gretimos kristalo plokštumos a-a ir b-b. Nuo šių plokštumų atsispindėję bangos 1’ ir 2’ yra koherentinės, jų eigos skirtumas

Δ = CB + BD = 2dsinΘ; (3.9) čia d - atstumas tarp nagrinėjamų atominių plokštumų, Θ - spindesio kampas, kurį sudaro krintąs spindulys su kristalo paviršiumi. Antrinės bangos interferuoja, o difrakciniai maksimumai bus stebimi tokiomis kryptimis, kuriomis išspinduliuotų antrinių bangų 1’ir 2’ fazės yra vienodos. Šios kryptys tenkina sąlygą:

sa,

2dsinΘn = mλ, m = 1, 2, 3, ... (3.10) Ši lygtis vadinama Vulfo-Bregų lygtimi. Kitais spindesio kampais kritę bangos interferencinių

maksimumų nesudaro. Norint juos gauti ir stebėti, reikia arba kristalą apšviesti ištisinio spektro bangomis, arba tinkamai orientuoti kristalą spindulių pluoštelio atžvilgiu. Eksperimentiniam kristalų struktūros tyrimui reikalingos elektromagnetinės bangos, kurių ilgis būtų artimas atstumui tarp atomų. Tokiems tyrimams geriausiai tinka Rentgeno spinduliai. Panaudojus (3.10) lygtį, galima spręsti dvejopą uždavinį: a) žinant Rentgeno spindulių bangos ilgį λ, išmatavus Θ ir nustačius m, galima apskaičiuoti atstumą tarp kristalo atominių plokštumų d, t.y. nustatyti kristalo struktūrą; b) žinant atstumą d, išmatavus Θ ir m, galima nustatyti Rentgeno bangos ilgį. Visa tai yra rentgenospektroskopijos esmė.

3.6. Holografijos samprata ir jos taikymas

Terminas "holografija" kilęs iš graikiško žodžio, reiškiančio "pilną užrašymą". Jos kertinius principus pasiūlė 1947 m. anglų fizikas D.Gaboras (1971 m. jam paskirta Nobelio premija). Holografijos esmė - optinės informacijos apie objektą registravimas ir atgaminimas. Tai atliekama ir fotografijoje, tačiau joje informacija apie atskirus objekto taškus fiksuojama tik nuo jų atsispindėjusių šviesos bangų amplitude. Dėl to fotografinis atvaizdas yra plokščias, skirtingu nuotoliu nuo objektyvo esančių

taškų atvaizdai nėra ryškūs. 1947 m. D.Gaboras pasiūlė registruoti ne tik nuo atskirų objekto taškų atsispindėjusios šviesos amplitudę, bet ir fazę. O fazę galima nustatyti iš atstojamojo svyravimo amplitudės interferuojant dviems koherentinėms bangoms:

δ++= cos2 212

22

12

mmmmm EEEEE . (3.11) Dėl to, siekiant registruoti ne tik amplitudę, bet ir fazę, reikalingi du koherentiniai šviesos pluoštai - pagrindinis ir pagalbinis. Pagrindiniu apšviečiamas objektas, o fotoplokštelė - pagalbiniu bei nuo objekto atsispindėjusios šviesos pluoštais. Fotoplokštelėje užfiksuojamas tų dviejų pluoštų interferencijos rezultatas, vadinamas holograma. Kadangi, kaip seka iš (3.11), interferencijos rezultatas priklauso kaip nuo bangų amplitudžių, taip ir nuo fazių skirtumo (o fazių skirtumas priklauso nuo bangų nueitų kelių

skirtumo), jame slypi informacija apie atskirų objekto taškų nuotolį iki fotoplokštelės. Dėl to hologramoje įrašomas erdvinis atvaizdas. Holograma gali būti užrašyta pagal pavaizduotą schemą (12 pav.). Į kiekvieną fotoplokštelės tašką patenka nuo hologramuojamo objekto kiekvieno taško atsispindėjusi šviesa, todėl fotoemulsijos viename milimetre gali būti tūkstančiai įvairiai orientuotų

interferencinių maksimumų ir minimumų. Objekto atvaizdas iš hologramos atkuriamas apšvietus ją to paties ar kito lazerio šviesa(13 pav.). Šviesai difragavus hologramoje, gaunama šviesos banga, identiška atsispindėjusiai nuo objekto įrašymo metu. Ji sukuria objekto menamąjį atvaizdą O' ten, kur objektas buvo įrašymo metu. Be to, kitoje hologramos pusėje sukuriamas ir tikrasis objekto atvaizdas. Atvaizdai tokie tikroviški, kad dažnas stebėtojas nori juos paliesti. Kadangi į kiekvieną hologramos tašką patenka švieatsispindėjusi nuo visų objekto taškų, tai net iš nedidelės hologramos dalies galima atkurti viso objekto atvaizdą, tačiau tokiu atveju mažėja kontrastingumas, atvaizdas "plokštėja". Į hologramą galima žiūrėti skirtingais kampais ir taip stebėti atvaizdą iš visų pusių. Svarbi hologramos savybė - keičiant pagalbinio pluoštelio kritimo kampą, vienoje plokštelėje vieną po kitos galima įrašyti daugybę hologramų. Tai pritaikoma informacijai saugoti - 10 cm2 ploto holograma gali talpinti iki 1000 puslapių teksto. Šiandieninė holografija naudojama elektroninėje

mikroskopijoje, kine, televizijoje, kompiuterijoje.

1

io n ir

spartą.

gubai

Seka,

tžvilgiu:

4. Šviesos sąveika su medžiaga

4.1. Šviesos dispersija

Šviesos dispersija vadinama jos fazinio greičio priklausomybė nuo bangos ilgio arba dažnio. Kadangi šviesos fazinis greitis v=c/n, todėl šviesos dispersiją taip pat nusako medžiagos lūžio rodiklio priklausomybė nuo bangos ilgio λ (dažnio ω). Dėl dispersijos balta šviesa, praeidama trikampę prizmę, išsiskaido į spektrą (1 pav.). Kreivė n = f(λ) arba n= f(ω) vadinama dispersijos kreive. Lūžio rodiklsugerties koeficiento α priklausomybė nuo bangos ilgio pavaizduota 2 paveiksle. Dispersijos matu laikoma absoliutinio lūžio rodiklio pirmoji išvestinė pagal bangos ilgį dn/dλ, kuri nurodo lūžio rodiklio kitimoŠviesos dispersija medžiagoje vadinama normaliąja, jei, didėjant bangos ilgiui, jos absoliutinis lūžio rodiklis mažėja (2 pav. – dispersijos kreivės dalys ab ir cd), ir ji vadinama anomaliąja, priešingu atveju (2 pav. – dispersijos kreivės dalis bc).

Normaliosios dispersijos atveju dn/dλ<0, o anomaliosios – dn/dλ>0. Anomalioji dispersija pastebima tose bangų ilgių srityse, kurios atitinka intensyvios šviesos sugerties medžiagoje juostas. Stiklui tokios juostos yra ultravioletinėje ir infraraudonojoje spektro dalyse. Grupinis šviesos greitis medžiagoje gali būti ir didesnis, ir mažesnis už fazinį greitį v, - tai priklauso nuo dispersijos pobūdžio. Kai dispersija normalioji, grupinis šviesos sklidimo greitis mažesnis už fazinį (u < v). Kai dispersija anomalioji, grupinis šviesos sklidimo greitis didesnis už fazinį (u > v). Kokybiškai šviesos dispersiją gerai paaiškina H.Lorenco sukurtoji elektroninė teorija. Pagal ją, medžiagos atomų optiniai (išorinio sluoksnio) elektronai, veikiami šviesos bangos elektrinio lauko, virpa jo dažniu ir skleidžia antrines bangas. Gretimų elektronų skleidžiamos bangos yra koherentinės tiek tarpusavy, tiek su pirmine banga. Visos šios bangos interferuoja. Taigi, lūžio rodiklio priklausomybę nuo dažnio lemia pirminės ir antrinių bangų interferencijos rezultatas.

4.2.Šviesos bangų fazinis ir grupinis greičiai

Šaltinių, kurie skleistų griežtai monochromatines, t.y. vieno dažnio bangas, nėra. Net ir lazeriai skleidžia siauro dažnių intervalo bangas. Taigi, kiekviena reali monochromatinė banga yra didesnio ar mažesnio skaičiaus harmoninių bangų suma. ji vadinama bangų paketu arba grupe. Paprasčiausią bangų grupę gautume sudėję dvi artimų dažnių teigiamąja Ox ašies kryptimi sklindančias vienodų amplitudžių plokščiąsias bangas. Jų sudėties rezultatas primena nagrinėtąją svyravimų mūšą mechaninių virpesių skyriuje (3 pav.).

Kaip matyti, taškuose A ir C dėl bangų superpozicijos elektrinio lauko stipris artimas nuliui, o taške B - didžiausias ir lygus dviamplitudei. Bangų grupės taškas B vadinamas grupės centru. Taigi, susidedant dviem ar didesniam skaičiui artimų dažnių harmoninių bangų, gaunama periodinė, bet neharmoninė banga, kurioje grupės centrai pasikartoja lygiais atstumais. Be to, bėgant laikui, jie pastoviu greičiu sklinda išilgai Ox ašies. Šis greitis ir vadinamas grupiniu greičiu. Grupės centrą atitinka didžiausia šviesos vektoriaus amplitudė ir didžiausias šviesos bangos energijos tūrinis tankis.

kad grupinis greitis yra bangos energijos pernešimo greitis. Grupinis greitis lygus grupės centro koordinatės išvestinei laiko atžvilgiu arba dažnio išvestinei bangos skaičiaus a

.dkd

dtdxu ω

== (4.1)

Grupinis greitis gali būti kaip mažesnis už fazinį (t.y. bangos fazės sklidimo greitį), taip ir didesnis. Jeigu terpėje dispersijos nėra, u = v. Normaliosios dispersijos atveju (dn/dλ<0) u<v, anomaliosios - (dn/dλ>0) u>v. Matuojant atstumus radiolokaciniu metodu, valdant dirbtinius kosminius objektus, elektromagnetinių bangų jutikliai reaguoja į bangų energiją, todėl dažniausiai matuojamas būtent grupinis, o ne fazinis greitis.

4.3. Šviesos poliarizacija. Natūralioji ir poliarizuota šviesa. Poliarizacijos laipsnis Pagal elektromagnetinių bangų teoriją, šviesos bangos yra skersinės, t.y. jų elektrinio lauko stiprio vektorius ir magnetinio

lauko indukcijos vektorius Er

Br

yra statmeni ir tarpusavyje, ir bangos sklidimo krypčiai (4 pav.). Šviesos reiškiniuose svarbesnis yra elektrinis laukas. Todėl toliau nagrinėsime tik E

r vektoriaus svyravimus. Natūrali šviesa,

kurią skleidžia paprasti šviesos šaltiniai, yra daryta iš daugybės bangų. Jų

suEr

vektoriai svyruoja visomis spinduliui statmenomis kryptimis (5 pav.). Šios kryptys nuolat ir netvarkingai kinta. Tačjei nagrinėjamame šviesos pluošte vyrauja kurios nors krypties

svyravimai, tai toki šviesa yra iš dalies poliarizuota, o jei

iau,

a Er

vektorius svyruoja tik viena tiksliai nustatytkryptimi - tiesiai poliarizuota šviesa. Dalinę šviesos poliarizaciją

a apibūdina jos poliarizacijos laipsnis

minmax

minmax

IIIIP

+−

= , (4.2)

2čia Imax ir Imin – didžiausias ir mažiausias šviesos intensyvumai, atitinkantys dvi viena kitai statmenas elektrinio lauko stiprumo vektoriaus kryptis. Tiesiai poliarizuotos šviesos Imin = 0, todėl jos poliarizacijos laipsnis P = 1. Nepoliarizuotos šviesos Imax = Imin ir P = 0. Šviesą vadiname elipsiškai poliarizuota, jei šviesos vektoriaus E

r modulis ir kryptis kinta taip, kad jo galas brėžia erdvėje

elipsiškai cilindrinę spiralę. Tokią šviesos bangą gauname sudėję dvi skirtingų amplitudžių vienodo dažnio tiesiai ir statmenomis kryptimis poliarizuotas šviesos bangas, kai jų fazių skirtumas lygus π/2 arba 3π/2. Kai sudedamųjų bangų amplitudės lygios, vektoriaus galas brėžia erdvėje apskritą spiralę. Tokia šviesa vadinama apskritimiškai poliarizuota. E

r

4.4. Poliarizacija atsispindint ir lūžtant skaidrių dielektrikų riboje. Briusterio dėsnis

Į bet kokių dviejų skaidrių dielektrikų skiriamąjį paviršių krintanti šviesa iš dalies atsispindi, iš dalies lūžta. Bandymai rodo, kad tiek atsispindėjusioji šviesa, tiek lūžusioji yra iš dalies poliarizuotos. Poliarizacijos laipsnis priklauso nuo šviesos kritimo kampo i. D.Briusteris nustatė dėsnį: šviesai krintant į dielektrikų skiriamąją ribą kampu iB, tenkinančiu sąlygą B

yra tarpusavyje statmeni:

tg iB = n21, (4.3) atsispindėjusi šviesa yra tiesiai pilnutinai poliarizuota (čia n21 dielektrikų santykinis lūžio rodiklis) (3 pav.). Lūžusioji šviesa visuomet yra tik iš dalies poliarizuota. Šiuo atveju atspindžio šviesoje yra tik vienos krypties svyravimai – statmeni kritimo plokštumai, lūžusioje vyrauja lygiagretieji. Be to, šviesai krintant Briusterio kampu, atsispindėjęs ir lūžęs spinduliai

2π

=β+Bi . (4.4)

4.5. Kristalų optikos elementai. Dvigubas šviesos lūžimas anizotropinėse terpėse. Maliu dėsnis

Visi skaidrūs kristalai, išskyrus kubinės sistemos, yra optiškai anizotropiniai, t.y. šviesos greitis juose priklauso kaip nuo šviesos sklidimo krypties, taip ir nuo vektoriaus E

rsvyravimų krypties. Kadangi nuo šviesos greičio priklauso lūžio rodiklis, tokiais

kristalais sklindančios monochromatinės šviesos pluoštas suskyla į du, kas vadinama dvigubu šviesos lūžimu. Tačiau kiekviename tokiame kristale yra viena arba dvi kryptys, kuriomis sklisdama šviesa dvigubai nelūžta. Sklidimo kryptys, išilgai kurių dvigubo šviesos lūžimo nebūna, vadinamos kristalo optinėmis ašimis (kristalai atitinkamai vienaašiai ir dviašiai). Per

optinę ašį ir krintantį spindulį išvesta plokštuma vadinama kristalo pagrindinio pjūvio plokštuma. Į islandiškojo špato (kalcito CaCO3 atmaina) kristalą nukreipus siaurą lygiagrečių spindulių pluoštelį, iš kristalo išeis du atskiri pluošteliai, lygiagretūs tarpusavyje bei kritusios šviesos pluošteliui. Netgi tuo atveju, kai šviesa krinta statmenai, pluoštas išsiskaido į du, vienas iš kurių yra kritusios šviesos pluoštelio tęsinys (7 pav.). Tas pluoštelis vadinamas paprastuoju (ordinariniu), antrasis - nepaprastuoju (ekstraordinariniu). Dvigubas šviesos lūžimas liudija, kad optiškai anizotropiniame kristale šviesa sukelia dvi bangas, sklindančias skirtingomis kryptimis. Abi tos bangos yra pilnai tiesiai poliarizuotos (7 pav.). Dvigubas šviesos lūžimas aiškinamas medžiagos

santykinės dielektrinės skvarbos ε priklausomybe nuo kampo tarp kristalo optinės ašies ir šviesos vektoriaus svyravimų krypties. Nuo šio kampo taip pat priklauso šviesos sklidimo greitis bei lūžio rodiklis. Optinė sistema, skirta šviesai tiesiai poliarizuoti, vadinama poliarizatoriumi. Paprasčiausias poliarizatorius yra iš turmalino kristalo išpjauta plokštelė P (8 pav.). Turmalino kristalas turi savybę gerai praleisti tik vienos krypties šviesos vektoriaus E

r virpesius, lygiagrečius krypčiai OO. Todėl pro tokią

plokštelę praėjusi šviesa yra tiesiai poliarizuota. Jei į poliarizatorių krinta natūrali šviesa, tai, poliarizatorių sukant apie šviesos sklidimo kryptį, tiesiai poliarizuotos šviesos intensyvumas nekinta – kinta tik išėjusios šviesos vektoriaus E

r virpesių kryptis. Tokios šviesos kelyje pastatykime antrąją

turmalino plokštelę A, vadinamą analizatoriumi. Sukant analizatorių, pro jį praėjusios šviesos intensyvumas jau kinta. Pasiaiškinkime pro analizatorių praėjusios šviesos intensyvumo kitimo dėsningumą. Jeigu į analizatorių krinta iš poliarizatoriaus tiesiai poliarizuota šviesa, kurios intensyvumas Ip, tai praėjusios šviesos intensyvumas I būna tiesiog proporcingas Ip ir priklauso nuo kampo α tarp analizatoriaus ir poliarizatoriaus pagrindinių pjūvių plokštumų. Įeidamas į analizatorių, spindulys suskyla į du spindulius, kurių vienas yra poliarizuotas analizatoriaus pagrindinėje plokštumoje, o kitas – jai statmenoje plokštumoje. Pirmąjį spindulį analizatorius visiškai absorbuoja, o antrasis praeina pro jį. Jeigu analizatorius yra absoliučiai skaidrus antrajam spinduliui, tai praėjusios pro jį šviesos vektoriaus skaitinė vertė tokia: E

r

E = Ep cos α. (4.5) Praėjusios šviesos intensyvumas I proporcingas E2, todėl

I = Ip cos2α. (4.6) Bendruoju atveju pastarosios formulės dešinėje pusėje dar reikia įrašyti analizatoriaus skaidrumo koeficientą

I = k Ip cos2α. (4.7) (4.6) ir (4.7) formulėmis išreiškiamas Maliu dėsnis. Taigi, praėjusios pro analizatorių šviesos intensyvumas minimalus,

kai α = π/2 ir maksimalus, kai α = 0. Pro poliarizatorių praėjusios šviesos intensyvumas .21cos2

natnatp III >=α<=

4.6. Dirbtinė optinė anizotropija: mechaninė, elektrinė, magnetinė

XX a. pradžioje T.Zėbekas ir D.Briusteris nustatė, kad dėl mechaninių deformacijų skaidrios ir optiškai izotropinės medžiagos tampa optiškai neizotropinėmis. Pavyzdžiui, viena kryptimi tempiama ar gniuždoma organinio stiklo plokštelė įgyja savybes

3vienaašio kristalo, kurio ašis sutampa su deformacijos kryptimi. Paprastojo ir nepaprastojo spindulių lūžio rodiklių skirtumas čia tiesiogiai proporcingas susidariusiam įtempiui:

σ=− 1knn eo . (4.8) Kai kurie kieti ir skysti dielektrikai, pvz., nitrobenzolas, anizotropiniais tampa veikiami elektrostatinio lauko (Kero reiškinys), kai kurie - veikiami magnetinio lauko (Kutono ir Mutono reiškinys). Pirmųjų paprastojo ir nepaprastojo spindulių lūžio rodiklių skirtumas tiesiogiai proporcingas elektrostatinio lauko stiprio kvadratui, antrųjų - magnetinio lauko stiprio kvadratui:

;22Eknn eo =− (4.9)

.23Hknn eo =− (4.10)

Kero reiškinys praktiškai yra neinertiškas (izotropinė būsena atsistato per maždaus 10-9s), todėl jis taikomas šviesai moduliuoti greitaeigiama fotografavime, kine, televizijoje.

4.7. Poliarizacijos plokštumos sukimas

Kai kurios medžiagos pasuka jomis sklindančios tiesiai poliarizuotos šviesos poliarizacijos plokštumą. Tokios medžiagos vadinamos optiškai aktyviomis. Vienos iš jų yra optiškai aktyvios bet kurios agregatinės būsenos (cukrus, citrinos rūgštis), kitos - tik kristalinės būsenos. Pirmųjų medžiagų optinį aktyvumą nulemia jų molekulių sandaros asimetrija, antrųjų - kristalo sandaros asimetrija. Vienos optiškai aktyvios medžiagos poliarizacijos plokštumą suka pagal, kitos - prieš laikrodžio rodyklę. Tiesiai poliarizuotai šviesai sklindant optiškai aktyviu tirpalu, poliarizacijos plokštumos pasukimo kampas

ϕn = αlc, (4.11) čia α - tirpalo savitasis sukimas; l - šviesos sklidimo tirpale kelio ilgis; c - masinė tūrinė aktyviosios medžiagos koncentracija tirpale (kg/m3). Iš (4.11) lygybės matyti, jog tirpalo savitasis sukimas skaitine verte lygus poliarizacijos plokštumos pasukimo kampui, nusklidus tiesiai poliarizuotai šviesai tirpalo vienetinį ilgį, esant 1 kg/m3 medžiagos koncentracijai. Medžiagos, kurios nepasuka šviesos poliarizacijos plokštumos, vadinamos optiškai neaktyviomis. M.Faradėjus pastebėjo, jog magnetiniame lauke jos pasidaro optiškai aktyvios. Tada tiesiai poliarizuotos šviesos, sklindančios medžiaga išilgai magnetinio lauko vektoriaus H

r krypties, poliarizacijos plokštuma pasukama kampu ϕH. Šis magnetooptinis efektas vadinamas Faradėjaus

reiškiniu. Pasukimo kampas proporcingas šviesos sklidimo medžiagoje kelio ilgiui l ir magnetinio lauko stipriui H: ϕH = VlH, (4.12)

čia V - Verdės konstanta. Ji priklauso nuo medžiagos savybių, temperatūros ir šviesos bangos ilgio. Iš (4.12) lygybės matyti, jog Verdės konstanta skaitine verte lygi magnetinio poliarizacijos plokštumos pasukimo kampui, nusklidus tiesiai poliarizuotai šviesai medžiagos vienetinį ilgį išilgai magnetinio lauko stiprio linijų, esant vienetiniam lauko stipriui. Poliarizacijos plokštumos sukimo kryptis priklauso nuo magnetinio lauko stiprio vektoriaus H

r krypties ir medžiagos prigimties.

4.8. Skystųjų kristalų vaizduoklio veikimo principas

Skystųjų kristalų vaizduoklio struktūrinė schema pateikta 9 paveiksle. Jį sudaro:

1. Vertikalus įeinančios šviesos poliarizatorius; 2. Plonas stiklo sluoksnis padengtas indžio oksidu (elektrodas); 3. Poliarizacijos plokštumą sukantis skystasis kristalas; 4. Plonas stiklo sluoksnis padengtas indžio oksidu (elektrodas); 5. Horizontaliai poliarizuotą šviesą praleidžiantis poliaroidas.

Šviesos sklidimą iš šviesos šaltinio link stebėtojo valdo du poliaroidai ir tarp jų esantis skystasis kristalas. Naturaliai šviesai praeinant pirmąjį poliaroidą (a), gaunama vertikaliai poliarizuota šviesa. Normalioje būsenoje skystojo kristalo molekulės yra susisukusios ir dėl to pasuka poliarizacijos plokštumą 90° kampu, todėl šviesa praeina ir per antrąjį poliaroidą (b), praleidžiantį tik horizontaliai poliarizuotą šviesą. Veikiant skystąjį kristalą elektriniu lauku, jo molekulės išsidėsto tvarkingai ir šviesos poliarizacijos plokštumos nesuka. Tuomet antrasis poliaroidas (b) šviesos nepraleidžia.

kviename iš jų.

Spalvotuose monitoriuose kiekvienas taškas yra padalintas į tris ląsteles (papildomus taškus), kurios, pasitelkiant filtrus virš jų, yra paverčiamos raudona, žalia ir mėlyna (10 pav.). Taškai gali būti kontroliuojami nepriklausomai, tokiu būdu perteikiant milijonus skirtingų atspalvių kie

15. Šviesos sugertis ir sklaida

5.1. Šviesos sugertis

Šviesai sklindant pro medžiagą, jos intensyvumas mažėja. Šviesos elektromagnetinis laukas veikia elektronus, versdamas juos virpėti šviesos bangos dažniu, todėl dalis šviesos energijos sunaudojama elektronų virpesiams sužadinti. Dalis šios sunaudotos energijos vėl grįžta atgal kaip elektronų išspinduliuotų elektromagnetinių bangų energija, bet dalis jos dažniausiai pavirsta šilumine energija. Labai dažnai praėjusių pro medžiagos sluoksnius spindulių spalva, t.y. jų spektrinė sudėtis, nepakinta – šiuo atveju įvairių ilgių bangos sugeriamos vienodai. Tokią sugertį vadiname paprastąja. Tačiau kartais kai kurios spalvos šviesa sugeriama ypač stipriai. Tuomet, praėjusios pro medžiagą baltos šviesos spindulys pasidaro spalvotas. Tokią šviesos sugertį vadiname selektyviąja. Šviesos sugerties dėsnis išreiškiamas taip: (5.1) ;0

deII α−=čia I0 – pradinis, I – perėjusios d storio medžiagos sluoksnį šviesos intensyvumas. Sugerties koeficiento fizikinė prasmė: skaitine verte jis lygus atvirkštiniam medžiagos storiui, kurį praėjus, šviesos intensyvumas sumažėja e kartų. Sugerties koeficientas nuo medžiagos sluoksnio storio nepriklauso. Šviesos intensyvumo kitimą medžiagoje taip pat apibūdina ir šviesos pralaidumas T. Jis lygus pro medžiagą praėjusios ir į medžiagą kritusios šviesos intensyvumų santykiui:

0IIT = . (5.2)

Dažnai šviesos pralaidumas išreiškiamas procentais: %1000IIT =′ . (5.3)

Medžiagos šviesos pralaidumas priklauso nuo jos sluoksnio storio ir šviesos bangų ilgio. Šviesos pralaidumui atvirkštinio dydžio dešimtainį logaritmas vadinamas optiniu tankiu (arba ekstinkcija) E:

.434.0ln434.0lg1lg 00 dII

II

TE α==== (5.4)

Sugertis ypač pasireiškia rezonanso metu kai šviesos dažnis sutampa su elektronų savųjų virpesių dažniu. Bendruoju atveju sugerties koeficientas priklauso nuo absorbuojamos šviesos dažnio arba bangos ilgio. Ta priklausomybė vadinama medžiagos sugerties spektru. Vienatomių dujų ir metalų garų sugerties spektrai yra linijiniai, t.y. tik labai siauruose bangų ilgių diapazonuose (10-12 - 10-11m) α nelygus nuliui. Tokių sugerties spektrų linijos atitinka elektronų savųjų virpesių dažnius (3 pav.). Daugiaatomių dujų sugerties spektrai juostiniai (10-10 - 10-7m). Kietieji ir

skystieji dielektrikai paprastai sugeria labai plačios spektro srities bangas (Δλ - dešimtosios mikrometro dalys), todėl tokie spektrai vadinami ištisiniais (4 pav.). Dydžio α priklausomybe nuo dažnio aiškinamos šviesą sugeriančių kūnų spalvos. Pvz., apšviestas balta šviesa stiklas, silpnai sugeriantis raudonus ir oranžinius spindulius, o stipriai - žalius ir mėlynus, praėjusioje šviesoje atrodys raudonas. Apšvietus tokį stiklą žalia ar mėlyna šviesa, jis atrodys juodas. Šis reiškinys pritaikomas sugerties

šviesos filtrų gamyboje. Šviesos sugerties reiškinys taikomas spektrinėje analizėje - sugerties spektrų struktūrą apsprendžia molekulių sudėtis ir sandara. Dėl to sugerties spektrai teikia informaciją apie medžiagos kokybinę bei kiekybinę sudėtį.

5.2. Šviesos sklaida

Kiekviena reali terpė nėra vienalytė – joje gali būti tankio, temperatūros ir kitokie nevienodumai, todėl įvairiose terpės dalyse yra nevienodas lūžio rodiklis. Optinį nevienalytiškumą gali sukelti ir įvairios plūduriuojančios dalelės, kurios turi

skirtingą nuo aplinkos lūžio rodiklį ir sugerties koeficientą. Nevienalytės terpės, kuriose plūduriuoja įvairios mikroskopinės dalelės, vadinamos drumstomis terpėmis. Sklindant šviesai drumsta terpe, mikroskopinės dalelės išsklaido šviesą įvairiomis kryptimis. Šviesos sklaidą drumstose terpėse pirmasis tyrinėjo Tindalis, todėl šis reiškinys dažnai vadinamas Tindalio efektu. Vėlesni tyrimai parodė, kad terpės, kuriose nėra jokių mikroskopinių dalelių, taip pat išsklaido šviesą. Buvo išaiškinta, kad šiuo atveju terpių nevienalytiškumus sukelia mikroskopinės tankio fliuktuacijos – dėl chaotiško molekulių šiluminio judėjimo savaime susidaro sritys, kuriose vienais momentais yra didesnis molekulių skaičius, kitais – mažesnis, negu vidutinis. Fliuktuacijų dydis priklauso nuo šiluminio judėjimo intensyvumo, t.y. nuo temperatūros. Šviesos sklaida, kurią sukelia šiluminis terpės molekulių judėjimas, vadinamas molekuline sklaida. Reilėjus, teoriškai ištyręs šviesos išsklaidymo reiškinį, nustatė dėsningumą: kol šviesą išsklaidančių dalelių linijiniai matmenys yra mažesni už sklaidomos šviesos bangos ilgį, tol išsklaidytos šviesos intensyvumas yra atvirkščiai proporcingas šviesos bangos ilgio ketvirtajam laipsniui:

41~λ

I . (5.5)

Einšteinas įrodė, kad šis Reilėjaus dėsnis galioja ir molekulinei sklaidai. Taigi, trumpesnių bangų ilgių šviesa yra išsklaidoma žymiai stipriau nei ilgesnių bangų: apytikriai violetiniai spinduliai išsklaidomi apie 16 kartų stipriau už raudonuosius. Atmosfera išsklaido Saulės šviesą. Dangaus žydras atspalvis matomas todėl, kad mes matome išsklaidytą šviesą, o daugiausia išsklaidomi mėlynieji ir violetiniai spinduliai. Saulės spinduliai, praeidami pro storą atmosferos sluoksnį, dėl išsklaidymo netenka mėlynųjų ir violetinių spindulių ir todėl įgauna rausvai oranžinį atspalvį – tai mes matome Saulei tekant ir leidžiantis. Nustatyta, kad išsklaidytoje šviesoje be kritusios bangos dažnio spindulių yra ir truputį didesnio bei mažesnio dažnio virpesių. Tokių virpesių atsiradimas vadinamas Ramano reiškiniu.

17. Kvantinė optika

7.1. Šiluminio spinduliavimo mechanizmas, dėsningumai ir grafikai (emisijos ir sugerties gebos, absoliučiai juodas kūnas, Kirchhofo, Stefano ir Bolcmano bei Vyno dėsniai, Planko formulė)

Gamtoje dėl įvairių priežasčių kūnai spinduliuoja energiją. Viena jų – šiluminis dalelių judėjimas. Tokį spinduliavimą vadiname šiluminiu arba temperatūriniu. Kitais būdais sužadintas spinduliavimas vadinamas liuminescenciniu (cheminė liuminescencija, elektroliuminescencija, fotoliuminescencija). Kiekvienas kūnas, kurio T>0K, spinduliuoja energiją. Būdamas žemos temperatūros, jis skleidžia tik infraraudonuosius spindulius. Kuo temperatūra aukštesnė, tuo platesnis spinduliavimo dažnių diapazonas. Aukštos temperatūros kūnas jau spinduliuoja ir regimuosius spindulius. Kylant temperatūrai, visų dažnių spinduliavimo intensyvumas didėja. Jei kūnas yra kietosios arba skystosios būsenos, tai jo spinduliuojama energija sudaro ištisinį spektrą. Jei kūno ir jo aplinkos temperatūros nevienodos, tai ilgainiui šilumos laidumu, konvekcija ir šilumos spinduliavimu tos temperatūros išsilygina ir tarp kūno ir jo aplinkos nusistovi šiluminė pusiausvyra.

Spektrinis spinduliavimo tankis. Vienetinio ploto kūno paviršiaus visomis kryptimis (2π erdviniu kampu) išspinduliuotą energiją per laiko vienetą dažnių intervale nuo υ iki υ + dυ vadiname elementariuoju energijos srautu ir žymime dWυ,T. Energijos srautą, tenkantį vienetiniam dažnių intervalui, vadiname spektriniu energijos spinduliavimo tankiu arba emisijos geba : TE ,υ

υυ

υ ddW

E TT

,, = , (7.1)

čia Eυ,T – išspinduliuotos energijos kiekis iš paviršiaus ploto vieneto per 1s spektrinio intervalo vienetui. Ši svarbiausioji kiekybinė kūno šiluminio spinduliavimo charakteristika išreiškia ryšį tarp temperatūros T ir spinduliavimo intensyvumo pasiskirstymo pagal dažnius arba bangų ilgius:

λλ

λ ddW

E TT

,, = . (7.2)

Kūno paviršiaus ploto vieneto per laiko vienetą išspinduliuota energija visame dažnių (bangų ilgių) intervale vadinama energiniu šviesiu (išspindžiu, integraline emisijos geba) WT. Ji gaunama sumuojant (integruojant) elementariąsias emisijos gebas visiems spinduliuojamiems dažniams ar bangų ilgiams:

∫∫∞∞

==0

,0

, λυ λυ dEdEW TTT . (7.3)

Sugerties (absorbcijos) geba. Tarkime, kad į kūno paviršių krinta spinduliuotės energijos srautas dWυ,T. Dalį šio srauto kūnas sugeria. Sugertąją dalį pažymėkime dW′υ,T. Tuomet sugerties geba Aυ,T išreiškiama taip:

T

TT dW

WdA

,

,,

υ

υυ

′= . (7.4)

Bandymai rodo, kad bet kuris realus kūnas skirtingų dažnių spinduliuotę sugeria skirtingai ir priklausomai nuo savo temperatūros. Dėl to jų sugerties geba Aω,T yra dažnio ω funkcija, kurios forma keičiasi, keičiantis kūno temperatūrai. Pagal savo prasmę sugerties geba negali būti didesnė už vienetą. Jeigu kūno sugerties geba mažesnė už vienetą ir vienoda visame dažnių diapazone, kūnas vadinamas pilkuoju (1 pav., 2). Kūną, kuris, būdamas bet kokios temperatūros, sugeria bet kokio dažnio visą į jo paviršių kritusią spinduliuotę (Aω,T = 1), Kirchhofas pavadino absoliučiai juodu (1 pav., 1). Savo savybėmis artimiausi absoliučiai juodam kūnui yra suodžiai, Saulė. Realus kūnas dalį spinduliuotės visada atspindi, todėl jo sugerties geba mažesnė už vienetą ir priklauso nuo dažnio (1 pav., 3).

Kirchhofo dėsnis. Kūnai spinduliuoja energiją ir gali ją sugerti. Jei per laiko vienetą kūnas vienodą energijos kiekį išspinduliuoja ir sugeria, tai nusistovi dinaminė pusiausvyra, ir tokia būsena vadinama pusiausvirąja. Pusiausvirasis gali būti tik šiluminis spinduliavimas. Įvairūs kūnai toje pačioje temperatūroje gali skirtingai sugerti ir spinduliuoti energiją.

1 pav.

1859m. G. Kirchhofas atrado šiluminio spinduliavimo dėsnį: konkrečioje temperatūroje kūno emisijos gebos ir absorbcijos gebos santykis nepriklauso nuo to kūno prigimties. Visiems kūnams, tarp jų ir absoliučiai juodam kūnui, jis yra universali dažnio ir temperatūros funkcija, lygi absoliučiai juodo kūno emisijos gebai:

TT

T

T

T

AE

AE

,

2,

,

1,

, ... υυ

υ

υ

υ ε==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛, (7.5)

čia: 1, 2 – skirtingi kūnai, o ευ,T – absoliučiai juodo kūno emisijos geba (spektrinis spinduliavimo tankis). Kai kūnas stipriau spinduliuoja energiją, tai tomis pačiomis sąlygomis geriau ją ir sugeria. Pavyzdžiui, suodžiais

padengta metalinės plokštelės dalis įkaitinta švyti žymiai ryškiau už nepadengtąją. Stefano ir Bolcmano dėsnis. 1879m. J.Stefanas, tyrinėdamas kūnų šiluminį spinduliavimą, nustatė, kad jų energinis

šviesis yra tiesiogiai proporcingas absoliutinei temperatūrai ketvirtuoju laipsniu . Vėliau nustatyta, kad šis teiginys teisingas tik absoliučiai juodam kūnui. Remdamasis termodinamika, tokią pačią išvadą 1884 m. padarė ir L.Bolcmanas. Dėl to šis spinduliavimo dėsningumas vadinamas Stefano ir Bolcmano dėsniu. Jo matematinė išraiška tokia:

4~ TWT

, (7.6) 4TWT σ=-8 2čia: σ = 5,670*10 W/(m ⋅K4) – proporcingumo koeficientas – Stefano ir Bolcmano konstanta.

2Kitiems kūnams (n≠4); čia koeficientai B ir n turėtų būti eksperimentiškai nustatomi dydžiai, kurie priklauso

nuo temperatūros.

nT BTW =

Vyno dėsnis. Difrakcine gardele ar kitais būdais išskaidžius absoliučiai juodo kūno spinduliuotę į spektrą, eksperimentiškai nustatomos spinduliuotės spektrinio tankio ελ,T vertės. 2 pav. pateiktos dydžio ελ,T priklausomybės nuo spinduliuojamojo bangos ilgio, esant konkrečioms temperatūros vertėms.

Galima padaryti tokias išvadas: 1) Absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektras yra ištisinis. 2) Tam tikrą bangos ilgį λ0 atitinka spektrinio spinduliavimo tankio

maksimumas. Didėjant temperatūrai T, šis maksimumas slenka į trumpųjų bangų sritį.

1893 m.Vynas nustatė ryšį tarp λ0 ir T: absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektrinio tankio maksimumą atitinkantis bangos ilgis yra atvirkščiai proporcingas kūno temperatūrai, t.y.

Tb

=0λ , (7.7)

čia b = 0,002898 m⋅K – Vyno konstanta. Ši lygtis - Vyno poslinkio dėsnio matematinė išraiška.

2 pav. Spinduliavimo kvantų hipotezė ir Planko formulė. Kietųjų kūnų

energijos emisiją ir absorbciją apsprendžia virpančios elektringosios dalelės – osciliatoriai. Pagal klasikinę elektrodinamiką kiekvienas toks osciliatorius spinduliuoja jo virpesių dažnio elektromagnetines bangas, o osciliatoriaus energija gali kisti tolydžiai, t.y. osciliatorius gali išspinduliuoti bet kokias energijos vertes. Deja, laikantis šios koncepsijos, fizikams nepavyko teoriškai paaiškinti 2 paveikslėlyje pateiktųjų ελ,T=f(λ) priklausomybių. 1900m. Plankas iškėlė naują energijos spinduliavimo hipotezę. Iki Planko dominavo įsitikinimas, kad energija spinduliuojama kaip banga, t.y. tolydžiai. Pagal Planką atomuose virpa elektronai, t.y. jie yra įvairiais dažniais virpantys osciliatoriai. Osciliatoriaus energija yra ne bet kokia, o kartotinė dydžiui hυ (υ - virpėjimo dažnis; h – Planko konstanta, h = 6,626*10-34 J⋅s.):

υhnW ⋅= ; n = 1, 2, 3, ...; (7.8) Todėl energija spinduliuojama tik apibrėžtomis porcijomis, kartotinėmis hυ. Mažiausias energijos porcijos dydis ir yra

hυ. Taigi osciliatoriaus energija – kvantuota. Panaudodamas šį spinduliavimo modelį ir statistinės fizikos dėsnius, Plankas gavo šitokias absoliučiai juodo kūno

spinduliavimo spektrinio tankio analizines išraiškas:

1

22

2

,

−⋅=

kThT

e

hc υυ

υπυε , (7.9)

1

125

2

,

−⋅=

λλ λ

πε

kThcT

e

hc, (7.10)

čia k – Bolcmano konstanta; c – šviesos greitis vakuume. Pagal Planko formules apskaičiuotosios ελ,T=f(λ) ir ευ,T=f(υ) priklausomybės labai gerai sutampa su pavaizduotomis 2 paveikslėlyje eksperimentinėmis. Tai patvirtina Planko energijos kvantavimo hipotezę.

7.2. Optinė pirometrija

Optinė pirometrija yra bekontaktis temperatūros matavimo metodas. Galima išmatuoti labai aukštas bei labai nutolusių kūnų temperatūras. Praktiškai tai yra vienintelis metodas, aukštesnėms kaip 2500 ºC temperatūroms, matuoti. Optinės pirometrijos metodas pagrįstas šiluminio spinduliavimo dėsniais. Radiaciniais pirometrais fiksuojamas kūno energinis šviesis ir pagal jį nustatoma kūno temperatūra, o optiniais pirometrais fiksuojama emisijos geba siaurame spektro intervale.

Radiacinio pirometro principinė schema pavaizduota 3 pav. Čia K –spinduliuojantis kūnas, L – glaudžiamasis lęšis, I – spinduliuotės imtuvas, kurio paviršiuje susidaro spinduliuojančio paviršiaus atvaizdas. Jeigu spinduliuotės imtuvas – pajuodintos platinos plokštelė, prie jos prijungta termopora, kurios elektrovara matuojama milivoltmetru. Nuo spinduliuojančio kūno K paviršiaus temperatūros priklauso kaip išspinduliuotoji, taip ir plokštelės sugertoji energija bei jos temperatūra, matuojama termopora. Milivoltmetro skalė graduojama temperatūros vienetais pagal absoliučiai juodo kūno emisiją, todėl pirometru nustatoma radiacinė temperatūra T

3 pav.

r, t.y. tokia absoliučiai juodo kūno temperatūra, kuriai esant jo integralinė energinis šviesis lygus tiriamojo nejuodo kūno energiniam šviesiui. Taigi, jei spinduliuojantis kūnas ne juodas, jo tikroji temperatūra T bus aukštesnė (Kirchhofo dėsnis). Ją surasti galima tik žinant kūno sugerties gebą AT:

.4

T

r

ATT = (7.11)

Pvz., 3000K temperatūros volframo AT = 0,32, todėl pirometras rodytų tik 2250 K temperatūrą. Yra ir kitokių radiacinių pirometrų, kurių spinduliuotės imtuvas yra bolometras (nuo sugertosios energijos priklauso jo

varža), bimetalinė plokštelė (išlinkimo kampas) ir kt.

3Matuojant įkaitinto kūno temperatūrą optiniais pirometrais (4 pav.), kūno spinduliavimo skaistis sulyginamas su

etaloninio šaltinio, esančio pirometre, skaisčiu. 1 – teleskopas,

1

2

3 4

5 5

6

8

7 2 – objektyvas – okuliaras, 3 – šviesos filtras, 4 - pirometrinė lempa (etaloninis šviesos šaltinis ), 5 – diafragmos, 6 – reostatas, 7 – sugeriantysis stiklas, 8 – miliampermetras.

Etaloninės lempos siūlelio skaistis keičiamas reostatu keičiant srovės stiprį tol, kol siūlelis „neišnyksta“ pro okuliarą stebimo kūno fone. Tai pasiekus, siūlo emisijos geba filtro 3 praleidžiamo bangos ilgio šviesai yra lygi stebimojo kūno emisijos gebai. Miliampermetro skalė graduota ne srovės stiprio, o temperatūros vienetais pagal absoliučiai juodo kūno spinduliavimą, todėl juo nustatoma skaistinė temperatūra Ts. 4 pav.

7.3. Išorinis fotoefektas, jo dėsningumai ir jų kvantinis aiškinimas. Daugiafotonis fotoefektas

Elektromagnetinei spinduliuotei veikiant medžiagą, iš jos į vakuumą ar kitą medžiagą gali būti išmetami elektronai. Šis reiškinys vadinamas išoriniu fotoefektu. Toks elektronų išmetimas gali vykti iš kietųjų medžiagų, skysčių ir dujų.

1887 m. H.Hercas pastebėjo, kad, ultravioletiniais spinduliais apšvietus kibirkštinio iškroviklio tarpelį, kibirkštis suintensyvėja. 1888 – 1890 m. šviesos poveikį įelektrintiems kūnams tyrinėjęs A.Stolietovas nustatė, kad, veikiant šviesai, metalas netenka neigiamųjų elektringųjų dalelių. 1898 m. Lenardas ir Tomsonas bandymais įrodė, kad iš apšviesto metalo išmetami būtent elektronai.

A.Stolietovo eksperimentų schema pateikta 5 pav. Šviesa pro fotoelemento kvarco langelį (kvarcas praleidžia ir ultravioletinius spindulius) krenta į katodą. Tarp katodo ir anodo sukurtas elektrinis laukas, fotoelemento viduje – vakuumas. Iš apšviesto katodo išlėkę elektronai, veikiami elektrinio lauko, lekia į anodą, sukurdami elektros srovę. 6 pav. pavaizduota fotosrovės stiprio priklausomybė nuo įtampos tarp elektrodų, esant pastoviam šviesos srautui.

5 pav.

Matome, kad, didinant įtampą, iš pradžių fotosrovės stipris taip pat didėja, Pasiekus tam tikrą įtampos vertę, srovės stipris didėti nustoja – pasiekiama soties srovė, kas rodo, kad visi iš katodo išlėkę elektronai pasiekia anodą. Soties srovės stipris padidėja tik padidinus šviesos srautą. Tai reiškia, kad iš katodo išlekiančių elektronų skaičius tiesiogiai proporcingas katodo apšvietai ( pirmasis dėsningumas ).

Kai įtampa tarp elektrodų lygi nuliui, jautrus prietaisas rodo, kad fotosrovė nenutrūksta. Tai liudija, kad fotoelektronų greičiai nelygūs nuliui ir kai kurie ir be elektrinio lauko pagalbos pasiekia anodą. Fotosrovė išnyksta tik sukūrus atitinkamo stiprio stabdantįjį lauką (įtampa tarp elektrodų –Ust). Tada elektrinio lauko stabdymo darbas lygus didžiausią greitį turinčio fotoelektrono kinetinei energijai:

2

2maxvmeU e

st = , (7.12)

čia e, me, vmax – elektrono krūvis, masė ir didžiausias greitis. Nustatyta, kad stabdymo įtampa, taigi ir fotoelektronų kinetinė energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo. Milikenas, savo eksperimentuose naudojęs monochromatinę šviesą, nustatė, kad stabdymo įtampa, taigi ir fotoelektronų didžiausia energija priklauso nuo šviesos dažnio ir visai nepriklauso nuo katodo apšvietos ( antrasis dėsningumas ). Ne bet kuris monochromatinės šviesos bangos ilgis ar dažnis sukelia fotoefektą. Kiekvienai medžiagai egzistuoja vadinamoji raudonoji fotoefekto riba – didžiausias bangos ilgis arba mažiausias dažnis, kai šviesa dar sukelia fotoefektą ( trečiasis dėsningumas ). Raudonoji riba priklauso nuo medžiagos prigimties ir jos paviršiaus būvio (kaliui – 0,62µm, ličiui – 0,516µm, volframui – 0,275µm).

Bandant paaiškinti fotoefekto dėsningumus, iškilo rimti sunkumai. Pagal elektromagnetinių bangų teoriją, elektronų išplėšimas iš metalo turėtų būti jų „įsiūbavimo“ pasekmė. Tačiau tokiu atveju visiškai neaišku, kodėl išplėštųjų elektronų kinetinė energija priklauso nuo šviesos dažnio, o ne E vektoriaus virpesių amplitudės ir su tuo susijusio šviesos intensyvumo. Sunkumai, su kuriais susidūrė fizikai aiškindamiesi fotoefekto dėsningumus, privertė suabejoti banginės šviesos teorijos taikymo universalumu.

1905 m. A.Einšteinas parodė, kad visus fotoefekto dėsningumus nesunku paaiškinti padarius prielaidą, kad šviesa išspinduliuojama bei sugeriama ne tolydžiai, o diskretinėmis dalelėmis –kvantais arba fotonais. Pagal Einšteiną, elektronas sugeria visą fotono energiją hυ. Dalis šios energijos sunaudojama elektronui iš medžiagos išlaisvinti ( ji vadinama išlaisvinimo darbu ), energijos likutis virsta išlaisvintojo elektrono kinetine energija. Remdamasis energijos tvermės dėsniu, Einšteinas užrašė lygtį fotoefektui:

,2

2maxvmAh e+=υ (7.13)

6 pav.

4čia A – elektrono išlaisvinimo darbas. Šviesos kvantai išlaisvina ne tik paviršiuje esančius elektronus, bet ir esančius giliau. Šie, susidauždami su atomais, dalies energijos netenka, todėl išlekia mažesniais greičiais.

Fotoefekto dėsningumus iš kvantinių pozicijų paaiškinti nesunku. Iš Einšteino lygties seka, kad elektrono kinetinė energija priklauso ne nuo šviesos intensyvumo, o nuo dažnio ir išlaisvinimo darbo dydžio. Fotoefektas vyks tik tuomet, kai fotono energija bus didesnė arba bent lygi išlaisvinimo darbui. Iš šios lygybės išsireiškiame raudonąją ribą:

hA

r =υ .Ahc

r =λ arba (7.14)

Iš apšviestos medžiagos išlekiančių elektronų skaičius tiesiogiai proporcingas į ją krintančių fotonų skaičiui, o šis – šviesos intensyvumui.

Užrašydamas fotoefekto lygtį, Einšteinas rėmėsi prielaida, kad elektronas sugeria tik vieną fotoną. Einšteino laikais netgi tokio galingo šviesos šaltinio kaip elektros lankas skleidžiamų fotonų srauto tankis neleido tikėtis kelių fotonų absorbcijos. Tačiau šiuo metu jau yra pakankamai galingų impulsinių lazerių, kurių fotonų srauto tankis pakankamas daugiafotoniam fotoefektui sukelti – prieš išlėkdamas iš apšviestos medžiagos elektronas „suspėja“ sugerti du ar daugiau fotonų. Einšteino lygtis daugiafotoniam fotoefektui užrašoma taip:

,2

2maxvmAnh e+=υ n = 2,3,.. . (7.15)

Daugiafotoniam fotoefektui vienfotonio fotoefekto dėsningumai negalioja. Daugiafotonę absorbciją ir su ja susijusį fotoefektą nagrinėja netiesinė optika.

Jeigu M.Plankas kvantavo tik osciliatoriaus energiją, tai A.Einšteinas kvantuoja pačią elektromagnetinę spinduliuotę, laikydamas ją fotonų srautu. Jo nuomone, šviesos greičiu sklisdami fotonai išlaiko savo individualias savybes, pavyzdžiui, energiją. Be to, kvantinis pobūdis būdingas ir sugerčiai – kiekvienas fotonas sugeriamas pilnai. Taigi, galima sakyti, kad fotoną teoriškai atrado A.Einšteinas.

Fotoefekto taikymas. Išoriniu fotoefektu paremtas vakuuminių ir dujinių fotoelementų, fotoelektroninių daugintuvų veikimas. Vakuuminis fotoelementas sudarytas iš stiklinio indo, iš kurio išsiurbtas oras, katodo ir anodo (7 pav.). Katodas –tai sluoksnis medžiagos, kuriai būdingas mažas elektronų išlaisvinimo darbas ( K, Na, Rb, Cs ir kiti šarminiai metalai ). Vakuuminis fotoelementas praktiškai yra prietaisas be inercijos – fotoelektronai ir fotosrovė atsiranda vos tik apšvietus katodą. Dėl to vakuuminiai fotoelementai naudojami kaip fotoelektriniai keitikliai, kuriais šviesos srauto pokyčiai paverčiami elektriniais signalais (taip iš kino juostos atkuriamas garsas, skaičiuojami konvejeriu judantys gaminiai ir pan.).

Fotoelementų jautrį galima padidinti pripildžius indą žemo slėgio inertinių dujų. Iš katodo išlėkę fotoelektronai, elektrinio lauko pagreitinti, jonizuoja dujas, atsiranda nauji krūvininkai ir fotosrovė sustiprėja. Dėl to dujiniai fotoelementai yra jautresni už vakuuminius, tačiau jie yra inertiški ir aukštesniems kaip 10 kHz dažniams nenaudojami.

Atsitrenkus greitiems elektronams į metalo paviršių, iš jo išmušami antriniai elektronai – vyksta antrinė elektroninė emisija. Jei krentančiųjų elektronų greitis pakankamai didelis, tinkamai parinkus metalą ir paruošus jo paviršių, antrinių elektronų skaičius bus didesnis už krentančiųjų. Fotoefektas ir antrinė elektronų emisija Taikomi fotoelektroniniuose daugintuvuose (8 pav.). Juose iš katodo šviesa išmuša kažkiek elektronų. Elektrinis laukas juos greitina ir nukreipia paeiliui į pirmąjį emiterį ( dinodą ), antrąjį ir t.t. Galiausiai daug kartų sustiprintas (gali siekti ir 10

7 pav. 8 pav.

6) elektronų srautas patenka į anodą. Fotodaugintuvai astronomijoje ir spektrometrijoje naudojami silpniems šviesos srautams matuoti, branduolio fizikoje – registruoti silpnoms scintiliacijoms, kurias fluorescuojančioje medžiagoje sukelia energingos dalelės.

7.4. Fotono masė, sklidimo greitis ir judesio kiekis

νε h=Fotono energija . Taikant Einšteino masės ir energijos sąryšio dėsnį, fotono masė išreiškiama taip:

22 ch

cm υε

== . (7.16)

Dalelės, judančios greičiu v artimu c, vadinamos reliatyvistinėmis. Tada: r

2

2

0

1cv

mm

−

= , (7.17)

čia m0 – dalelės rimties masė. Iš čia išplaukia, kad šviesos greičiu c judančios dalelės rimties masė m0=0. Kitu atveju (jei m0≠0), m→∞, o taip būti negali, todėl m0=0, t.y. rimties būsenos fotonai neegzistuoja. Iš čia išplaukia kita svarbi išvada: fotonas ir medžiagoje juda greičiu c. Šviesos greitis bet kokioje medžiagoje yra mažesnis už c, nes fotonas daug kartų sugeriamas ir vėl išspinduliuojamas.

Taigi fotonas yra ypatinga mikrodalelė: ji mase ir sklidimo greičiu labai skiriasi nuo medžiagos dalelių. Fotono judesio kiekio modulis išreiškiamas taip:

λυ hc

hmcp === . (7.18)

Šios lygybės skaitiklį ir vardiklį padaliję iš 2π gauname:

5kpr

hr= , (7.19)

kr

π2/h=hčia – mažoji Planko konstanta; – vektorius, kurio modulis lygus bangų skaičiui (k=2π/λ), o kryptis atitinka bangos sklidimo kryptį – bangos vektorius.

Nagrinėdami šviesos interferenciją, poliarizaciją, dispersiją ją laikėme bangomis, kurioms tinka klasikinė Maksvelio elektromagnetinio lauko teorija, nes tik toks modelis galėjo paaiškinti tuos reiškinius. Bangos apibūdinamos amplitude, dažniu, ilgiu, faze. Aiškindami šviesos spinduliavimą, fotoefektą, Komptono reiškinį šviesą laikėme korpuskulinės kilmės. Dalelėms būdingas judėjimo greitis, masė, impulsas, energija. Šviesa kvantinėje optikoje laikoma tam tikros energijos dalelių srautu.

Pagal šviesos banginę teoriją, paviršiaus apšvieta tiesiogiai proporcinga šviesos vektoriaus amplitudės kvadratui , pagal korpuskulinę –skaičiui fotonų, per 1 s patekusių į ploto vienetą. Taigi tikimybė fotonui patekti į konkretų paviršiaus tašką tiesiogiai proporcinga :

2mE

2mE

;2 dVEdP mα= (7.20) čia α – proporcingumo koeficientas, dV – ties nagrinėjamuoju tašku išskirtas elementarusis tūris.

Šviesai praeinant pro siaurą plyšį ar difrakcinę gardelę, tikimybė patekti fotonams į skirtingus erdvės taškus yra skirtinga, todėl ir susidaro šviesos maksimumai ir minimumai. Nustatyti jų padėtį žymiai lengviau, laikant šviesą elektromagnetinėmis bangomis, o ne dalelėmis. Kuo mažesnis spinduliuotės dažnis, tuo silpniau pasireiškia jos korpuskulinės savybės. Tačiau klasikinės fizikos požiūriu bangos sklidimas iš esmės skiriasi nuo dalelės judėjimo: bangoms būdingas tolydinumas, o fotonams diskretiškumas. Klasikinė fizika tokios dvejopos šviesos prigimties paaiškinti negali. Šviesa nėra nei klasikinės bangos, nei klasikinės dalelės. Šviesa yra mikrodalelės. Vienuose reiškiniuose labiau išryškėja korpuskulinės savybės, o kituose - bangų savybės.

7.5. Komptono reiškinys

Šviesos prigimčiai aiškinti ypatingą reikšmę turėjo Komptono bandymai. Jis tyrė Rentgeno spindulių (υ∼1018Hz) sklaidą lengvose medžiagose. Pagal bangų teoriją tikėtasi, kad išsklaidytų spindulių bangos ilgis bus lygus kritusių spindulių bangos ilgiui. Tačiau Komptonas pastebėjo, kad be kritusių bangų ilgių λ išsklaidytoje spinduliuotėje buvo ir ilgesnių bangų ilgių λ′. Bangų ilgių skirtumas nepriklauso nei nuo krintančiųjų spindulių bangos ilgio λλλ −=Δ ' λ , nei nuo sklaidančios medžiagos prigimties. Bandymu nustatytas toks bangų pailgėjimo dėsningumas:

2sin2' ϑλλλ Λ=−=Δ , (7.20)

čia: Λ= 2,426pm - elektrono Komptono bangos ilgis; ϑ - spindulių sklaidos

kampas (9 pav.). Šio fizikinio reiškinio prasmę Komptonas paaiškino remdamasis kvantine spinduliavimo teorija. Pirminis rentgeno spindulių kvantas, kurio impulsas , smogia į parimusį elektroną ir suteikia jam impulsą

. Susidūrimo metu fotonas perduoda elektronui dalį turimos energijos, todėl

fotono energija sumažėja. Pakinta ir impulsas, kuris po smūgio tampa lygus

pr

epr

'pr

. 9 pav. Teigiant, kad fotono ir elektrono dūžis tamprus, galime taikyti energijos ir

judesio kiekio tvermės dėsnius:

;

;'

2'20

ppp

mchcmh

errr

+=

+=+ νν (7.21)

čia ν - pirminio fotono dažnis, - elektrono rimties masė, - turinčio impulsą ir lekiančio greičiu v elektrono masė. Išsprendę užrašytąją lygčių sistemą, gautume rentgeno spindulių bangos ilgio pokytį:

0m epm

.2

sin2 2

0

ϑλcm

h=Δ (7.22)

Λ=cm

h

0

Dydis turi ilgio dimensiją ir vadinamas Komptono bangos ilgiu. Gautoji lygybė sutampa su Komptono

eksperimentiškai nustatytąja išraiška. Iš šių lygybių seka, kad bangos ilgio pokytis priklauso nuo sklaidos kampo: kai 0=ϑ , ,900=ϑ,0=Δλ kai ,Λ=Δλ kai . Λ=Δ= 2,1800 λϑ

Kitaip gaunasi, kai fotonus sklaido su branduoliu stipriai surišti atomo elektronai (vidiniai elektronai). Šiuo atveju dūžio metu fotonas energija ir impulsu pasikeičia su visu atomu. O atomo masė nepalyginamai didesnė už fotono masę, todėl smūgio metu nei fotono energija, nei impulso modulis praktiškai nepakinta. Dėl to nepakinta ir bangos ilgis. Taigi, didėjant spindulius sklaidančios medžiagos masei, mažėja išsklaidytųjų spindulių intensyvumas ir mažėja neišsklaidytųjų. Komptono reiškinys tiesiogiai patvirtina kvantinę elektromagnetinio spinduliavimo prigimtį – šviesa sklinda tam tikromis energijos porcijomis – kvantais.