Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet · 2019-03-25 · naprezanja i tlaka vode. U...
Transcript of Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet · 2019-03-25 · naprezanja i tlaka vode. U...
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Sveučilište u Zagrebu
Građevinski fakultet
Preddiplomski studij
MEHANIKA TLA
Početna naprezanja u tlu
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
➢ Naprezanja
➢ Mohrova kružnica naprezanja
➢ Princip efektivnih naprezanja
➢ Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s mirnom podzemnom
vodom
➢ Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s jednodimenzionalnim
strujanjem vode
➢ Kapilarno dizanje vode u tlu
SADRŽAJ PREDAVANJA
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Naprezanje: prijenos sile između dva infinitezimalno mala susjedna dijela tijelapreko zamišljene ravnine prereza, izraženog kao sila podijeljena po površiniprereza (jednice: sila/površina; kN/m2).
Naprezanja u točki (funkcije od x, y, z):
normalna naprezanja:
posmična naprezanja:(ponekad se označavaju s umjesto )
tlačna naprezanja su u mehanici tla pozitivna
Naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Mohrova kružnica: prikaz komponenti vektora naprezanja, normalnekomponente i posmične komponente, na proizvoljnoj ravnini.
Slika prikazuje značenje pojedinih veličina na Mohrovoj kružnici, njena svojstvai primjenu te definiciju predznaka posmičnih naprezanja.
Mohrova kružnica naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Na prethodnom slajdu prikazano je opće stanje naprezanja nahorizontalnoj i vertikalnoj ravnini te glavna naprezanja σ1 (većeglavno naprezanje) i σ3 (manje glavno naprezanje).
Veće glavno naprezanje djeluje na ravninu koja je nagnuta podkutom α u odnosu na horizontalu. Na glavnim ravninama, na kojedjeluju glavna naprezanja, posmična su naprezanja nula.
U dijagramu (σ, τ), u kojem se crta Mohrova kružnica, glavna senaprezanja, dakle ucrtavaju na apscisi. Polovica razlike glavnihnaprezanja daje radijus Mohrove kružnice, a polovica zbrojaglavnih naprezanja njeno središte.
Zatim se kroz točku u kojoj je zadan σ1 provuče pravac paralelan sravninom na koju djeluje, dakle pod kutom α. Točka u kojoj ovajpravac siječe Mohrovu kružnicu definira njen pol P.
Pol Mohrove kružnice ima svojstvo da svaki pravac kroz njega, asiječe Mohrovu kružnicu u točki, npr. (σn, τn), definira normalno iposmično naprezanje na ravninu paralelnu s tim pravcem.
Mohrova kružnica naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Vodom zasićeno tlo (potpuno saturirano tlo) sastoji se iz skeleta tlai vode koja u potpunosti ispunjava pore.
Princip efektivnih naprezanja definira koji se dio opterećenjaprenosi skeletom, a koji tlakom vode u porama. Princip je prvipredložio K. Terzaghi 1923. godine. Ta se godina smatra početkommoderne mehanike tla.
U nastavku će se, prema prethodnim oznakama, σ nazivati ukupnim(totalnim) naprezanjem, normalna ukupna naprezanja σx, σy, σz,posmična naprezanja τxy = τyx, τyz = τzy, τzx= τxz.
Definicija efektivnih naprezanja:
Princip efektivnih naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
ili za normalno odnosno posmično naprezanje na ravnini:
Efektivna naprezanja σ' prenosi skelet tla, a porni tlak u prenosivoda.
Deformacije tla rezultat su isključivo promjene efektivnihnaprezanja (ne promjene ukupnih naprezanja).
Tijekom deformacije, volumen čvrstih čestica ostaje stalan, jer susame čvrste čestice tla nestišljive. To znači da se promjenavolumena tla odvija na račun promjene volumena pora.
Ako su pore potpuno ispunjene vodom, a i voda je nestišljiva, pa nemijenja volumen, voda prvo treba isteći („izaći“) iz pora, štoprouzročuje strujanje vode kroz tlo.
Princip efektivnih naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Princip i dodatne tvrdnje nisu neki temeljni zakon mehanike, većdovoljno dobre aproksimacije potvrđene nizom neposrednih iposrednih eksperimenata. Oni ne vrijede općenito za svegeomaterijale, već prvenstveno za tlo u kojem je skelet čvrstihčestica relativno mekan u odnosu na veliku krutost vode premapromjeni volumena.
Da bi se naglasilo o kakvim se naprezanjima radi, ono što se drugdjenaziva naprezanjima, u mehanici tla se naziva ukupnimnaprezanjima (oznaka bez crtice desno iznad oznake naprezanja);efektivna naprezanja označavaju se crticom desno iznad oznakenaprezanja.
Kako su efektivna naprezanja samo dobar i pogodan koncept koji jepribližno u skladu s nebrojenim provedenim eksperimentima, ona sene mogu neposredno mjeriti. Mogu se mjeriti ukupna naprezanja (σ)kao i porni tlakovi (u), dok se efektivna naprezanja određuju iznjihove definicije.
Princip efektivnih naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Vodoravno uslojeno tlo nastalo je postupnom sedimentacijomtijekom koje se debljina slojeva jednoliko povećavala.
U tom su slučaju svi dijelovi tla iste dubine u geološkoj prošlostidoživjeli ista opterećenja od težine viših slojeva.
Ako se taj proces odvijao i u uvjetima mirne vode (u kojoj vladajuhidrostatički tlakovi) i ako se za taj slučaj izabere pravokutnikoordinatni sustav s osi y uspravno prema dolje (u smjeru djelovanjavektora akceleracije sile teže ), tada su svi ostvareni pomaci tlanastali opterećenjem viših slojeva samo funkcija te koordinate.
Veličina vertikalnog efektivnog naprezanja σ'y slijedi iz definicijeefektivnih naprezanja:
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
MIRNOM PODZEMNOM VODOM
Na slici su prikazana dva spremnika A i
B. Spremnik A ispunjen je tlom visine
H2 te vodom visine H1 iznad sloja tla. U
spremniku B nalazi se samo voda, a oba
su spremnika povezana tankom cijevi.
Razina vode u oba spremnika održava
se na istoj visini zbog čega nema
tečenja vode iz jednog spremnika u
drugi.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
MIRNOM PODZEMNOM VODOM
y (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2
Ukupno
naprezanje0 𝐻1𝛾𝑤 𝐻1𝛾𝑤+𝐻2𝛾𝑠𝑎𝑡
Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2)𝛾𝑤
Efektivno
naprezanje0 0 𝐻2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤)=𝐻2𝛾
′
Veličina 𝛾′ naziva se uronjenom zapreminskomtežinom tla i posljedica je poznatogArhimedovog zakona da je tijelo u vodi lakšeza težinu istisnute tekućine.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
MIRNOM PODZEMNOM VODOM
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
U slučaju konstantne zapreminske težine tla slijedi jednostavan izrazza vertikalno ukupno efektivno naprezanje:
Tada je, u slučaju kada je voda na površini terena, vertikalnoefektivno naprezanje:
Efektivna naprezanja se uvijek mogu izračunati iz razlike ukupnihnaprezanja i tlaka vode.
U hidrostatičkim je uvjetima tlak vode uvijek:
pri čemu je jako važno naglasiti da se za proračun tlaka vode,ishodište vertikalne koordinate y postavlja na razinu podzemne vode(ne na površinu terena).
Efektivna se naprezanja mijenjaju ako voda struji kroz tlo.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
Primjer 1: Potrebno je izračunati i grafički prikazati ukupno vertikalno
naprezanje, tlak vode te efektivno vertikalno naprezanje sloja tla debljine 4.5
m. Vodno lice nalazi se na dubini 1.5 m od površine terena. Jedinična težina
suhog tla iznosi 17 kN/m3, a jedinična težina zasićenog tla iznosi 19 kN/m3.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 1:.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
z (m) 0 1.5 4.5
s (kPa) 0 1.5 ∙ 17 = 25.5 25.5 + 3 ∙ 19 = 82.5
u (kPa) 0 0 3 ∙ 9.81 = 29.43
s’(kPa) 0 25.5 − 0 = 25.5 82.5 − 29.43 = 53.07
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2: Razina podzemne vode nalazi se na dubini 3 m od površine
terena u sloju pijeska debljine 11 m. Pijesak iznad razine podzemne vode je
u potpunosti zasićen. Jedinična težina pijeska iznosi 20 kN/m3. Potrebno je
odrediti ukupno vertikalno naprezanje, porni pritisak i efektivno vertikalno
naprezanje na dubinama 0, 3, 7 i 11 m od površine terena te nacrtati
pripadajuće dijagrame raspodjele naprezanja.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2:
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
z (m) 0 3 7 11
s (kPa) 0 3 ∙ 20 = 60 7 ∙ 20 = 140 11 ∙ 20 = 220
u (kPa) 0 0 4 ∙ 9.81 = 39.24 8 ∙ 9.81 = 78.48
s’(kPa) 0 60 100.76 141.52
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 3: Sloj gline debljine 8 m nalazi se na dubini 6 m od površine
terena. Prirodna vlažnost gline iznosi 56 %, a specifična gustoća 2.75.
Između površine terena i gline, nalazi se sloj pijeska. Razina podzemne vode
nalazi se 2 m ispod površine terena. Uronjena jedinična težina pijeska iznosi
10.5 kN/m3, a jedinična težina pijeska iznad razine podzemne vode iznosi
18.68 kN/m3. Potrebno je odrediti efektivno vertikalno naprezanje u polovici
sloja gline.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 3:
• Pijesak
iznad razine podzemne vode:
𝛾 = 18.68 𝑘𝑁/𝑚3
ispod razine podzemne vode:
𝛾′ = 10.5𝑘𝑁/𝑚^3𝛾 = 10.5 + 9.81 = 20.31 𝑘𝑁/𝑚3
• Glina
Za Sr=1.0 𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.56 ∙ 2.75 = 1.54
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒=9.81 ∙ 2.75 + 1.54
1 + 1.54= 16.57 𝑘𝑁/𝑚3
𝛾′ = 𝛾 − 𝛾𝑤 = 16.57 − 9.81 = 6.76 𝑘𝑁/𝑚3
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 3:
Na dubini 10 m od površine terena (u sredini sloja gline), ukupna vertikalna
naprezanja su:
𝜎𝑦 = 2 ∙ 18.68 + 4 ∙ 20.31 + 4 ∙ 16.57 = 184.88 𝑘𝑃𝑎
Tlak vode na istoj dubini:
𝑢 = 4 ∙ 9.81 + 4 ∙ 9.81 = 78.48 𝑘𝑃𝑎
Efektivna vertikalna naprezanja razlika su
ukupnih vertikalnih naprezanja i tlaka vode:
𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 184.88 − 78.48 = 106.40 𝑘𝑃𝑎
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 4: Promatra se homogeni sloj tla prikazan na slici. U zimskim
uvjetima, vodno lice nalazi se na dubini 𝐻1 od površine terena. U proljetnim
uvjetima, zbog topljenja snijega vodno lice diže se za visinu h. Potrebno je
izračunati promjenu efektivnog vertikalnog naprezanja na dnu sloja u
proljetnim uvjetima u odnosu na zimske. Jedinična težina suhog tla je 𝛾𝑑, a
jedinična težina zasićenog tla je 𝛾.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 4:
ZIMSKI UVJETI
Ukupno vertikalno naprezanje na dnu sloja:
𝜎𝑦𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾
Tlak vode na dnu sloja:
𝑢𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻2𝛾𝑤
Efektivno vertikalno naprezanje na dnu sloja:
𝜎𝑦′𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝜎𝑦𝑧𝑖𝑚𝑎 − 𝑢𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2 𝛾 − 𝛾𝑤 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾′
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 4:
PROLJETNI UVJETI
Ukupno vertikalno naprezanje na dnu sloja:
𝜎𝑦𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾
Tlak vode na dnu sloja:
𝑢𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻2 + ℎ 𝛾𝑤
Efektivno vertikalno naprezanje na dnu sloja:
𝜎𝑦′𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝜎𝑦𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 − 𝑢𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾 − 𝛾𝑤= 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾′ = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾
′ − ℎ 𝛾𝑑 − 𝛾′
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 4:
∆𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦′𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 − 𝜎𝑦
′𝑧𝑖𝑚𝑎
= 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾′ − ℎ 𝛾𝑑 − 𝛾′ − 𝐻1𝛾𝑑 + 𝐻2𝛾′
∆𝜎𝑦′ = ℎ 𝛾′ − 𝛾𝑑
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 5: Dubina vode u bunaru iznosi 3 m. Ispod dna bunara prostire se
sloj pijeska debljine 5 m. Ispod pijeska nalazi se sloj gline. Specifična
gustoća pijeska iznosi 2.64, a specifična gustoća gline 2.70. Vlažnost pijeska
iznosi 25%, a vlažnost gline 20%. Potrebno je izračunati ukupno vertikalno
naprezanje, tlak vode te efektivno naprezanje u točkama A i B.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 5:
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠+𝑒
1+𝑒𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 𝐺𝑠 =
𝜌𝑠
𝜌𝑤
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE PIJESKA
𝑤 = 25% = 0.25
𝐺𝑠 = 2.64
𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.25 ∙ 2.64 = 0.66
• jedinična težina pijeska
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒=9.81 2.64 + 0.66
1 + 0.66= 19.5 𝑘𝑁/𝑚3
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 5:
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠+𝑒
1+𝑒𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 𝐺𝑠 =
𝜌𝑠
𝜌𝑤
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE GLINE
𝑤 = 20% = 0.20
𝐺𝑠 = 2.70
𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.20 ∙ 2.70 = 0.54
• jedinična težina gline
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒=9.81 2.70 + 0.54
1 + 0.54= 20.64 𝑘𝑁/𝑚3
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 5:
pijesak: 𝛾 = 19.5 𝑘𝑁/𝑚3
glina: 𝛾 = 20.64 𝑘𝑁/𝑚3
Napomena: z se računa od dna iskopa
Točka A B
y (m) 3 7
σy(kPa) 3 ∙ 9.81 + 3 ∙ 19.5 = 87.933 ∙ 9.81 + 5 ∙ 19.5 + 2 ∙ 20.64= 168.21
u (kPa) 6 ∙ 9.81 = 58.86 10 ∙ 9.81 = 98.1
σy’(kPa) 87.93 − 58.9 = 29.07 168.21 − 98.1 = 70.11
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 6: Ako se ispumpa sva voda iz bunara iz prethodnog primjera, treba
odrediti promjenu efektivnih naprezanja u točkama A i B.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 6:
Ako se mijenja razina vode iznad površine terena, nema promjene efektivnih
naprezanja u tlu.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
Točka A B
y (m) 3 7
σy(kPa) 3 ∙ 19.5 = 58.5 5 ∙ 19.5 + 2 ∙ 20.64 = 138.78
u (kPa) 3 ∙ 9.81 = 29.43 7 ∙ 9.81 = 68.67
σy’(kPa) 58.5 − 29.43 = 29.07 138.78 − 68.67 = 70.11
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 7: Površina sloja potpuno zasićene gline nalazi se ispod jezera kao
što je to prikazano na slici. Laboratorijskim ispitivanjem dobivena je
prosječna vlažnost gline 47%, a specifična gustoća 2.74. Koliko je efektivno
vertikalno naprezanje na dubini 37 m od površine sloja gline?
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 7:
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE GLINE
𝑤 = 47% = 0.47
𝐺𝑠 = 2.74
𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.47 ∙ 2.74 = 1.29
• jedinična težina gline
𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒=9.81 2.74 + 1.29
1 + 1.29= 17.26 𝑘𝑁/𝑚3
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 7:
Ukupno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝜎𝑦 = 𝑧 ∙ 9.81 + 37 ∙ 17.26 = 638.62 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎
Tlak vode na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝑢 = 𝑧 + 37 ∙ 9.81 = 362.97 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎
Efektivno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 638.62 + 9.81𝑧 − 362.97 − 9.81𝑧 = 275.65 𝑘𝑃𝑎
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 8: Ako razina vode u jezeru ostaje nepromijenjena (prethodni
primjer), a vrši se iskop gline, do koje se dubine mora ukloniti glina kako bi
se smanjilo efektivno vertikalno naprezanje u točki A na dubini 37 m za 100
kPa.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 8:
• 𝛾 = 17.26 𝑘𝑁/𝑚3
• Dubina iskopa označit će se slovom D.
• Visina gline iznad točke A iznosi: 37 − 𝐷
Ukupno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝜎𝑦 = 𝑧 + 𝐷 ∙ 9.81 + 37 − 𝐷 ∙ 17.26 = 638.62 + 9.81𝑧 − 7.45𝐷 𝑘𝑃𝑎
Tlak vode na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝑢 = 𝑧 + 37 ∙ 9.81 = 362.97 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎
Efektivno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:
𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 275.65 − 7.45𝐷 𝑘𝑃𝑎
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 8:
• Dubina D mora biti takva da efektivno vertikalno naprezanje u točki A
iznosi:
275.65 − 100 = 175.65 𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑦′ = 275.65 − 7.45𝐷 = 175.65
𝐷 =275.65 − 176.65
7.45= 13.4 𝑚
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 9: U sloju praha spuštena je razina podzemne vode s dubine od 10
m na dubinu od 20 m. Cijeli sloj praha u potpunosti je zasićen i nakon
spuštanja razine podzemne vode. Vlažnost praha iznosi 26%. Treba odrediti
promjenu naprezanja na dubini 34 m zbog spuštanja razine podzemne vode.
Treba pretpostaviti da je specifična gustoća praha 2.7.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 9:
• Naprezanja prije spuštanja razine podzemne vode:
Ukupno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:
𝜎𝑦1 = 34 ∙ 19.62 = 667.08 𝑘𝑃𝑎
Tlak vode prije spuštanja razine podzemne vode:
𝑢1 = 34 − 10 ∙ 9.81 = 235.44 𝑘𝑃𝑎
Efektivno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:
𝜎𝑦′1 = 𝜎𝑦1 − 𝑢1 = 431.64 𝑘𝑃𝑎
Voda se nalazi na dubini 10 m od
površine sloja praha. Tlo iznad razine
vodnog lica u potpunosti je zasićeno,
ali nije uronjeno. Tlo ispod razine
vodnog lica je uronjeno.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 9:
• Naprezanja nakon spuštanja razine podzemne vode:
Ukupno vertikalno naprezanje nakon spuštanja razine podzemne vode:
𝜎𝑦2 = 34 ∙ 19.62 = 667.08 𝑘𝑃𝑎
Tlak vode prije spuštanja razine podzemne vode:
𝑢2 = 34 − 20 ∙ 9.81 = 137.34 𝑘𝑃𝑎
Efektivno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:
𝜎𝑦′2 = 𝜎𝑦2 − 𝑢2 = 529.74 𝑘𝑃𝑎
Nakon spuštanja razine podzemne
vode na dubinu 20 m, tlo iznad te
razine ostaje u potpunosti zasićeno, ali
više nije uronjeno. Tlo ispod razine
vodnog lica je uronjeno.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 9:
• Promjena naprezanja na dubini 34 m
Promjena naprezanja može se izračunati kao razlika naprezanja nakon i prije
spuštanja razine podzemne vode.
Promjena ukupnih vertikalnih naprezanja:
∆𝜎𝑦 = 𝜎𝑦2 − 𝜎𝑦1 = 667.08 − 667.08 = 0 𝑘𝑃𝑎
Promjena tlaka vode:
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = 137.34 − 235.44 = −98.1 𝑘𝑃𝑎
Promjena efektivnih vertikalnih naprezanja:
∆𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦′2 − 𝜎𝑦
′1 = 529.74 − 431.64 = 98.1 𝑘𝑃𝑎
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
TEČENJEM PREMA DOLJE
𝑖 =ℎ
𝐻2
Efektivno vertikalno naprezanjena dnu spremnika A:
𝜎v′ = 𝛾sat − 𝛾w 𝐻2+ 𝑖𝛾w𝐻2 = 𝛾′ + 𝑖𝛾w 𝐻2
z (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2
Ukupno
naprezanje0 𝐻1𝛾𝑤 𝐻1𝛾𝑤+𝐻2𝛾𝑠𝑎𝑡
Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2 − ℎ)𝛾𝑤
Efektivno
naprezanje0 0 𝐻2𝛾
′ + ℎ𝛾𝑤
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
TEČENJEM PREMA DOLJE
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
TEČENJEM PREMA GORE
𝑖 =ℎ
𝐻2
Efektivno vertikalno naprezanjena dnu spremnika A:
𝜎v′ = 𝛾sat − 𝛾w 𝐻2− 𝑖𝛾w𝐻2 = 𝛾′ − 𝑖𝛾w 𝐻2
z (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2
Ukupno
naprezanje0 𝐻1𝛾𝑤 𝐻1𝛾𝑤+𝐻2𝛾𝑠𝑎𝑡
Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2 + ℎ)𝛾𝑤
Efektivno
naprezanje0 0 𝐻2𝛾
′ − ℎ𝛾𝑤
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S
TEČENJEM PREMA GORE
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
HIDRAULIČKI SLOM TLA
Za primjer tečenja vode prema gore, efektivna vertikalna naprezanja na
gornjem rubu uzorka poprimaju vrijednost 0 te rastu linearno do dna uzorka
gdje je vrijednost efektivnog vertikalnog naprezanja jednaka 𝐻2𝛾′ − ℎ𝛾𝑤.
Do sloma tla doći će ako je raspodjela efektivnih vertikalnih naprezanja
jednaka nuli. Do takvih uvjeta u prikazanom uzorku doći će ako je efektivno
vertikalno naprezanje na donjem rubu uzorka jednako nuli:
𝐻2𝛾′ − ℎ𝛾𝑤 = 0 →
ℎ
𝐻2=
𝛾′
𝛾𝑤
Hidraulički gradijent kroz uzorak tla može se
izračunati prema sljedećem izrazu:
𝑖 =ℎ
𝐻2
→ 𝑖𝑐 =𝛾′
𝛾𝑤
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 1: Treba odrediti kritični hidraulički gradijent za sljedeće materijale:
• šljunak 𝑘 = 10 𝑐𝑚/ sec, 𝐺𝑠 = 2.67, 𝑒 = 0.65• pjeskoviti prah 𝑘 = 10 −6𝑐𝑚/ sec, 𝐺𝑠 = 2.67, 𝑒 = 0.80
𝑖𝑐 =𝛾′
𝛾𝑤=𝛾 − 𝛾𝑤𝛾𝑤
=
𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒1 + 𝑒 − 𝛾𝑤
𝛾𝑤=
𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒 − 𝛾𝑤 1 + 𝑒1 + 𝑒𝛾𝑤
=
𝛾𝑤 𝐺𝑠 − 11 + 𝑒𝛾𝑤
=𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒
• Šljunak
𝑖𝑐 =𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒=2.67 − 1
1 + 0.65= 1.01
• Pijesak
𝑖𝑐 =𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒=2.67 − 1
1 + 0.80= 0.93
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2: Zbog izvođenja temelja zgrade, iskopana je jama u pijesku do
dubine 4 m. Kod iskopa osigurane su bočne strane zabijanjem čeličnih talpi
te ispumpavana voda. Razine vode sa strane jame i u jami nakon iskopa dane
su na slici. Ako je specifična težina 2.64, a koeficijent pora 0.7, treba
provjeriti da li će doći do destabilizacije dna iskopa. Koje su moguće mjere
da bi se to spriječilo?
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2:
Kritični hidraulički gradijent može se izračunati prema sljedećem izrazu:
𝑖𝑐 =𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒
Ako je jama stabilna, hidraulički gradijent na dnu iskopa mora biti manji od
kritičnog hidrauličkog gradijenta.
Razina vode u jami nalazi se na dnu jame.
Visina vode sa strane jame u odnosu na dno
jame iznosi 3 m. Dubina zabijanja čeličnih
talpi ispod razine dna iskopa iznosi 2 m
kako bi se povećala duljina procjeđivanja.
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2:
Hidraulički gradijent može se izračunati prema sljedećem izrazu:
𝑖 =𝐻
𝐿
gdje je H – pad potencijala na duljini L
Uvjet koji je potrebno zadovoljiti:
𝑖 < 𝑖𝑐𝐻
𝐿<𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒
𝑖 =3
2= 1.5 𝑖𝑐 =
2.64−1
1+0.7= 0.96
1.5 > 0.96 – nije zadovoljen uvjet
→
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 2:
Budući da nije zadovoljen uvjet stabilnosti dna jame, moguće je poduzeti određene
mjere kako bi se zadovoljio taj uvjet:
• povećati dubinu zabijanja L na 4 m što daje hidraulički gradijent 𝑖 = 0.75 koji
je znatno manji od kritičnog hidrauličkog gradijenta što znači da postoji veliki
faktor sigurnosti
• smanjiti razinu vode sa strane jame
ispumpavanjem vode što smanjuje
razliku potencijala H
• ne ispumpavati vodu do dna iskopa,
tj. osigurati takvu tehnologiju izvođenja
da voda u iskopu ne smeta
Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s
jednodimenzionalnim strujanjem vode
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Pore u tlu su međusobno povezane te čine mrežu sitnih nepravilnih kanalića.
Zbog kapilarnosti, voda se kroz te kanaliće diže iznad površine vodnog lica
stvarajući djelomično zasićenu zonu kapilarnog dizanja. Visina dizanja vode
𝒉𝒄 iznad vodnog lica naziva se visina kapilarnog dizanja. Visina
kapilarnog dizanja ovisi o veličini zrna i tipu tla. Kapilarno dizanje za
krupni pijesak iznosi oko 3 cm do 15 cm, za fini pijesak oko 30 cm do 3,5
m, za prašinasta tla do 12 m, a za glinovita tla i daleko iznad 12 m.
Tlak vode ispod razine vodnog lica pozitivan je te raste linearno s dubinom.
Iznad vodnog lica, tlak vode je negativan (suction) te raste linearno (u
apsolutnim veličinama) s visinom iznad vodnog lica. Na razini vodnog lica
tlak vode jednak je nuli.
Kapilarno dizanje vode u tlu
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Raspodjela naprezanja i visina kapilarnog dizanja u čistim staklenim
cjevčicama.
=0.3
𝑑 (𝑐𝑚)
Kapilarno dizanje vode u tlu
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Visina kapilarnog dizanja u tlu
ℎ𝑐 =𝐶
𝑒𝐷10
e - koeficijent pora
𝐷10 - efektivni promjer zrna (cm)
𝐶- empirijska konstanta (0.1 − 0.5 𝑐𝑚2)
Na visini hc od vodnog lica tlak vode
približno je jednak:
𝑢 ≈ −𝑆𝑟[%]
100𝛾𝑤ℎ𝑐
gdje je 𝑆𝑟 – prosječni stupanj zasićenosti tla
u zoni kapilarnog dizanja
Kapilarno dizanje vode u tlu
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Tlo u zoni kapilarnog dizanja postaje znatno čvršće zbog negativnog
pornog pritiska. Negativni porni pritisak uzrokuje povećanje efektivnih
vertikalnih naprezanja, odnosno povećanje čvrstoće tla.
𝜎′ = 𝜎 − −𝑢 = 𝜎 + 𝑢
Kapilarno dizanje je razlog zašto je dvorce u pijesku moguće izgraditi
samo u vlažnom pijesku (a ne u potpuno suhom ili potpuno zasićenom).
Kapilarno dizanje vode u tlu
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjer 9: Promjer čiste kapilarne cijevi je 0.8 mm. Potrebno je odrediti visinu
dizanja vode u cijevčici.
ℎ𝑐 =0.3
𝑑=
0.3
0.08= 3.75 𝑐𝑚
Napomena: d je izraženo u centimetrima
Primjer 10: Razina podzemne vode u sloju praha nalazi se na dubini 10 m.
Sijanjem je određeno da je efektivni promjer zrna D10 jednak 0.05 mm. Potrebno je
odrediti kapilarno dizanje vode iznad razine podzemne vode. Koeficijent pora e
iznosi 0.51. Empirijska konstanta 𝐶 iznosi 0.5 cm2.
ℎ𝑐 =𝐶
𝑒𝐷10=
0.5
0.51 ∙ 0.005= 196 𝑐𝑚
Kapilarno dizanje vode u tlu