sustavski pristup modeliranju - unizg.hr · B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni...
Transcript of sustavski pristup modeliranju - unizg.hr · B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni...
Uvod
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
- modeliranje preuzima vodeću ulogu u razvoju procesa- modelima pokušavamo razumjeti, mijenjati, projektirati i voditirealne procese- pri razvoju modela moramo sagledati cjelovitost problema zajednosa svim ograničenjima i utjecajima koje procesu nameće njegovaokolina- metodološki pristup izgradnji matematičkih modela- osnovni koncept modeliranja, opis elemenata i postupakasustavnog pristupa modeliranju – �zlatna pravila� modeliranja
Što je matematičko modeliranje?
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
MATEMATIČKO MODELIRANJE JE OPISIVANJE OPAŽENIH POJAVA NEMATEMATIČKIH
SUSTAVA/PROCESA/PROIZVODA MATEMATIČKIM JEZIKOM!!!
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
V, cA, rA
qV,0, cA,0
qV, cA
- idealno miješanje
- r = konst. (rUL = rIZ)
- qV – volumni protok
- cA – molarna koncentracija
- V- volumen
- 0 – početni uvjeti
- rA – brzina reakcije
Ukupna bilanca tvari:
,0dd V VV q qt= -
( ) ( ),0
dd V V
Vq q
tr
r×
= × -
,0dkonst. 0 konst.dV VVq q Vt
= = Þ = Þ =
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
- t - vrijeme zadržavanja
- kemijska reakcija A ® B (reakcija prvog reda)
- cA (u reaktoru) = cA (u izlaznom toku) – iz pretpostavke o idealnom miješanju
Bilanca tvari reaktanta A:
V
Vq
t =
A A Ar k c= ×
A,0 AAA A
d **d
c cc k ct t
-= - ×
( ) ( )AA,0 A A A
d:
d V V V
V cq c q c V k c q
t×
= × - × - × ×
( )AA,0 A A A
d :dc c c k ct
t t t× = - - × ×
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjemBilanca tvari za reaktant A izvedena na temelju
- općeg pristupa – bilanca tvari (zakon o očuvanju mase)
- dodatnih podataka o procesu (kinetika reakcije)
- pretpostavki (idealno miješanje, konstantna gustoća, jednakost ulaznih i izlaznih protoka)
- analitičko rješenje (*)
- numeričke metode – uobičajeniji pristup rješavanju matematičkih modela procesa jer rezultirajuće diferencijalne jednadžbe uobičajeno nemaju analitičko rješenje
( )( )( )( ) ( )( )
A
A
1/A,0 1/
A A,0A
1
1
k t
k tc e
c t c ek
t
t
t
- + ×
- + ×× -
= ++ ×
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjemUsporedba analitičkog* i numeričkog rješenja jednadžbe**
- cA,0 = 1 mol dm-3, qV = 0,2 dm3 min-1, V = 1 dm3, T = 130 °C (403,15 K)
- kA preuzeta iz literature za reakciju hidrolize anhidrida octene kiseline (Arrhenius)
kA = 0,444 min-1
( )44,9510
6 1A 1,15 10 minR Tk e
- ×-×= × ×
0 5 10 15 20 250.0
0.3
0.6
0.9
1.2
c [m
ol d
m-3]
t [min]
analitièko rješenje numerièko rješenje
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjemParametarska analiza
- analiza utjecaja parametara procesa na ponašanje procesa
- analiza utjecaja promjene temperature na konverziju, ravnotežnu koncentraciju i konstantu brzine reakcije
T / K X / - cA / mol dm-3 kA / min-1 273,15 0,0004 0,998 1,19 × 10-3 293,15 0,0084 0,991 1,74 × 10-3 313,15 0,0303 0,970 6,36 × 10-3 333,15 0,0895 0,911 1,99 × 10-2 353,15 0,2138 0,786 5,48 × 10-2 373,15 0,4030 0,597 1,35 × 10-1 393,15 0,6037 0,396 3,04 × 10-1 413,15 0,7602 0,240 6,34 × 10-1 433,15 0,8605 0,140 1,23 453,15 0,9189 0,081 2,26
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
Bezdimenzijski model procesa
- pojednostavljeni i transparentniji prikaz matematičkog modela procesa**
- cA,v = cA,0 – karakteristična (referentna) ulazna koncentracija procesa
- u – bezdimenzijska koncentracija
- q - bezdimenzijsko vrijeme
Ad 1du u k ut t
-= - ×A
A,0
cuc
=
d d d dd d d du t u ut t
tq q
× = × =
Ad 1du u k ut
t t× = - - × ×
tqt
=ddttq
=
Ad 1 ***du u k utq= - - × ×
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjemBezdimenzijski model procesa
- Da – Damköhlerov broj
- uS – bezdimenzijska koncentracija u stacionarnom stanju
- u stacionarnom stanju
- analitičko rješenje bezdimenzijskog matematičkog modela procesa***
S1
1u
Da=
+
ADa kt= ×
( )( ) ( ) ( )( )1(1 ) 1 0 0
1
DaDae e u Da uu
Da
q+ ×- + × × - + + + ×
=+
Primjer 1.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjemBezdimenzijski model procesa
- simulacija procesa
- Da = 2; u(0) = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 i 1,0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00
0.25
0.50
0.75
1.00
u [-]
q [-]
u = 0 u = 0,2 u = 0,4 u = 0,6 u = 0,8 u = 1,0
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
- povezivanje eksperimenta i modela – učinkovito rješavanje realnihproblema na laboratorijskom, pilotnom i industrijskom nivou- analiza procesa – svrha modeliranja u procesnom inženjerstvu- analiza procesa – primjena znanstvenih metoda u definiranjuproblema i razvoj postupaka njihovog rješavanja- sustavni pristup modeliranju – sedam koraka postupkamodeliranja
Opis problema
Definiranje mehanizama
Skupljanje informacija o
sustavu
Postavljanje modela
Rješavanje modela
Provjera rješenja
Ocjena valjanosti
modela
1 2 3 4
567
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
V, cA, rA
qV,0, cA,0
qV, cA
1. Opis problema
1.a) Procesni sustav
- idealni protočni kotlasti reaktor (PKR)
- egzotermna reakcija prvog reda A ® B
- konstantan protok, qV,0 = qV- konstanta gustoća, r0 = r
- adijabatski sustav, Q = 0
1.b) Svrha modela
- predvidjeti promjenu koncentracije reaktanta A i temperature u reaktoru i izlaznom toku, ako u trenutku t značajno promijenimo ulaznu koncentraciju reaktanta A
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
2. Mehanizam procesa- kemijska reakcija, kinetika 1. reda
3. Skupljanje informacija o sustavu- procesni podatci potrebni za rješavanje problema:
- kinetički podatci, reakcijska entalpija
- fizikalno kemijska svojstva tvari (primjerice specifična toplinski kapacitet reaktanta)
- procesni uvjeti (ulazna koncentracija reaktanta, protok, početna temperatura, gustoća,…)
- literaturni i/ili eksperimentalni podatci, procijenjeni pomoću korelacijskih jednadžbi
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
4. Postavljanje modela4.a) Pretpostavke modela
- idealno miješanje
- konstantna fizikalno-kemijska svojstva tvari
- nema gubitaka tvari i energije u okolinu
4.b) Određivanje sustava, podsustava i prostornih bilančnih elemenata
- idealno miješanje omogućuje razvoj modela sa usredotočenim parametrima
- bilance tvari i energije za prostorni bilančni element – volumen reakcijske smjese (£ VR)
4.c) Definiranje karakterističnih promjenjivih veličina
- zavisne promjenjive veličine: koncentracija reaktanta A, cA, i temperatura, T
- nezavisne promjenjive veličine: vrijeme, t
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
4.d) Zapis bilanci- bilanca tvari reaktanta A
- bilanca energije
A0 A
d *dn q q r Vt= - - ×
,0 ,UL ,IZ Ad **d V m V m rH q H q H H r Vt
r r= × ×D - × ×D - D × ×
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
4.d) Zapis mehanističkih i konstitutivnih veza
A 0
AER Tk k e
-×= ×
0 A,0Vq q c= ×
A A Ar k c= ×
A An c V= ×
( )P refH V c T TrD = × × × -
( )IZ IZP refH c T TD = × -
( )UL ULP refH c T TD = × -
AVq q c= ×
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
- iz bilance tvari reaktanta A*
- iz bilanca energije**
- početni uvjeti:
cA(t = 0) = cA,0
T(t = 0) = T0
( )AA,0 0 A
dd
AER T
AcV q c c k e c Vt
-×× = × - - × × ×
( )UL IZ AddP V P rTV c q c T T H r Vt
r r× × × = × × × - - D × ×
Primjer 2.
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Protočni kotlasti reaktor (PKR) s idealnim miješanjem
5. Rješavanje modela- sustav dvaju diferencijalnih jednadžbi prvoga reda
- definirani početni uvjeti
- primjena numeričkih metoda
6. – 7. Provjera rješenja i ocjena valjanosti modela- rezultate simulacije modela usporediti sa eksperimentalnim rezultatima realnog procesa
- primjena modela za predviđanje promjene koncentracije reaktanta A i temperature u reaktoru i izlaznom toku, ako u trenutku t značajno promijenimo ulaznu koncentraciju reaktanta A
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Opis problema- definiranje procesnog sustava i svrhe modeliranja
Procesni sustav je dio stvarnog svijeta s definiranim fizikalnimgranicama.
Svrha modeliranja označuje predviđenu primjenu modela.
Potrebno opisati:- ulazne i izlazne veličine- vrstu prostorne ovisnosti (distribuirani ili usredotočeniparametri/stanja procesa)- vremenske ovisnosti u pretpostavljenom modela (statički ilidinamički)
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Procesni sustav- sustav u kojemu se odvijaju fizikalno-kemijski i/ili biokemijskiprocesi- u modeliranju cjelovit tehnološki proces, dio procesa, procesnajedinica ili dio neke aparature- definiranje granica sustava- definiranje procesa koji se odvijaju unutar promatranog sustava- dijagram toka procesa ili shema procesnih tokova – grafički prikazrealnog procesnog problema sa pojednostavljenom shemom sustava
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Procesni sustav- povezuje se sa okolinom preko ulaza i izlaza- ulazi dolaze iz okoline i nisu direktno povezani sa događajima usustavu- izlazi su odziv odnosno odgovor sustava okolini
ULAZ IZLAZsustavx!
y!"
Procesni parametri
Procesni parametri su veličine koje se ne mijenjajutijekom provedbe procesa, a označavaju (karakteriziraju)proces.
Procesni parametri se procijenju na temelju mjernihpodataka. Ne mjere se direktno (npr, konstanta brzinekemijske reakcije k, energija aktivacije Ea).
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Procesne varijable
… su veličine koje se mijenjaju i mjere tijekom provedbe procesa, a označavaju (karakteriziraju) proces.
- zavisne
- nezavisne
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Procesne varijable
MASA TVARI - m
VRIJEME - t
PROCESNE VARIJABLE, KOJE OZNAČAVAJU KEMIJSKI SASTAV TVARI :množina tvari-n, molarni udio–x ili y, maseni udio-w, volumni udio-j i koncentracija–c,g.
PROCESNE VARIJABLE KOJE SE IZVODE IZ MASE I VOLUMENA:gustoća- r, relativna gustoća-d i specifični volumen-v.
PROCESNE VARIJABLE KOJE OZNAČAVAJU TOK TVARI:maseni protok-q , volumni protok- qv i molarni protok-qm
PROCESNE VARIJABLE KOJE OZNAČAVAJU STANJE PROCESA:temperatura – T i tlak - p
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Svrha modeliranja- definira složenost modela procesa i matematički opis razvijenogmodela- dinamička simulacija- stacionarna simulacija- projektiranje procesa- vođenje procesa
Svrha modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Dinamička simulacija- svi sustavi se mijenjaju s vremenom, ako je ta promjena značajnazovemo ih dinamičnim sustavima- u dinamičnim sustavima izlazne veličine ovisne o dinamičkojpromjeni ulaznih veličina, a ne samo o trenutnoj vrijednosti ulaznihveličina- model dinamičnog sustava daje vremensku promjenu izlaznihveličina za dane vrijednosti ulaznih veličina, uz pretpostavljenustrukturu modela i parametre procesa
Svrha modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Stacionarna simulacija- svi sustavi se mijenjaju s vremenom, ako ta promjena ne utječe naodziv procesa govorimo o stacionarnom stanju sustava- model stacionarnog procesa daje ovisnost izlaznih veličina za danespecifične ulazne veličina, uz pretpostavljenu strukturu modela iparametre procesa
Svrha modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Projektiranje procesa- primjena modela u svrhu procjene vrijednosti bitnih parametaraprocesa na temelju poznatih ulaznih veličina, poznatih i željenihizlaznih veličina i za prethodno definirane strukture modela- rješenje pomoću primjene različitih optimizacijskih tehnika, kojigeneriraju takve vrijednosti parametara procesa, da je odstupanjeizmeđu poznatih i/ili željenih izlaznih veličina i izlaznih veličina kojegenerira model minimalno
Svrha modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Vođenje procesa- primjena dinamičkih ili stacionarnih modela zajedno sa mjerenimvrijednostima ulaznih i/ili izlaznih veličina u svrhu:- izračuna vrijednosti ulaznih veličina za koje se dobivajuprimjereni odzivi procesa- promišljeno pronalaženje odgovarajuće strukture modelazajedno s pripadajućim parametrima temeljeno na poznavanjuulaznih i izlaznih veličina procesa- procjena stanja i parametara modela definirane strukture kojinisu mjerljivi- prepoznavanje i otklanjanje pogrešaka u sustavu vođenjaprocesa
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Definiranje mehanizama- definiranje fizikalno-kemijskih i biokemijskih procesa i pojava kojise odvijaju u promatranom sustavu- ovisno o svrsi modeliranja definiramo mehanizme procesa namolekularnoj, mikroskopskoj ili makroskopskoj razini- ovisno o svrsi i početnim uvjetima definiramo smislenepretpostavke i pojednostavljenja procesa- uobičajeni mehanizmi u modeliranju procesa:
- reakcijska kinetika, prijenos topline, prijenos topline konvekcijom, radijacija,difuzija tvari, konventivni prijenos tvari, prijenos tvari i topline kroz granični sloj,promjena agregatnog stanja, rast i odumiranje živih organizama, metabolički putovi isl.
- mehanizmi predstavljaju parcijalne modele cjelokupnogaprocesnog modela
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Skupljanje informacija o (realnom) sustavu- kombinirani matematički modeli (gray box models)- direktno mjerenje vrijednosti parametara modela ili procjenaparametara temeljem korelacijskih jednadžbi- prikaz procesnih podataka i parametara modela zajedno saintervalom pouzdanosti- točnost mjerenja u industrijskim procesima �10 % – �30 %;pogreška procjene parametara modela dobijenih ulaboratorijskim ili pilotnim pokusima �5 % – �20 %; točnostpodataka reakcijske kinetike >� 10 %
- nedovoljno literaturnih podataka i/ili rezultata pokusa potrebnihza izračun parametara procesa ® potrebna dodatnapojednostavljenja u koracima 1 i 2
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Postavljanje modela- izvedba ovoga koraka u razvoju modela daje modelu matematičkiznačaj i opravdava njegovo ime – matematički model- jednadžbe opisa promjena u nekom sustavu:
- algebarske- diferencijalne
- diferencijalne jednadžbe – bilance tvari i energije- algebarske jednadžbe – mehanističke jednadžbe- koraci u postavljanju modela:- pretpostavke modela- određivanje sustava, podsustava i prostornih bilančnihelemenata- definiranje karakterističnih promjenjivih veličina- zapis bilanci (tvari, energije, količine gibanja)- zapis mehanističkih jednadžbi i konstitutivnih veza
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Rješavanje modela- izbor tehnike rješavanja matematičkog modela procesa
- analitičko rješenje- numeričke metode
- analitička rješenja kompleksnih matematičkih modela procesa nepostoje ili je njihovo određivanje vremenski zahtjevno- numeričke metode omogućuju rješavanje najkompleksnijihmatematičkih modela procesa (kratkoročna vremenska prognoza –rješavanje sustava od 105 – 106 parcijalnih diferencijalnih jednadžbi)- razvoj numeričkih metoda povezan sa razvojem računala- malo poboljšanje numeričkih algoritama utječe na vrijemeračunanja, kapacitet računala, točnost, pouzdanost i stabilnostrješenja- Taylor, Euler, Runge-Kutta (diferencijalne jednadžbe), Laplace,metoda razlika, metoda linija, kolokacije, (parcijalne diferencijalnejednadžbe), Simpson, trapez (integrali),…
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Provjera rješenja- da li se model ponaša korektno? (TMODEL = -15 K)- da li model daje očekivane odgovore?- Provjera rješenja ¹ Ocjena valjanosti modela
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Ocjena valjanosti modela- primjena modela moguća tek nakon ocjene ili potvrde njegovevaljanosti- usporedba rezultata simulacije modela sa nezavisnim opažanjima(mjerenjima) ili pretpostavkama- ovisna o procesnom sustavu, svrsi modeliranja i mogućnostipridobivanje nezavisnih opažanja za njegovu potvrdu- mogući postupci u ocjeni valjanosti modela:
- eksperimentalna provjera pojednostavljenja i pretpostavki modela- usporedba ponašanja modela i ponašanja realnoga sustava- razvoj analitičkih modela za pojednostavljene primjere- usporedba s drugim modelima, razvijenim za slične realne probleme- usporedba rezultata simulacije modela direktno sa procesnim podatcima(mjerenjima) - najuobičajenije!!!!
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Ocjena valjanosti modela- svojstva modela koja omogućuju ocjenu njihove valjanosti
- točnost – model je točan ako su njegovi odzivi zadovoljavajuće blizu odzivimarealnog sustava- realnost opisa sustava – model se temelji na pretpostavkama o mehanizmimadjelovanja sustava koji su slični onima u realnom sustavu- preciznost – jednoznačnost rješenja (primjerice odziv procesa je krivulja, a neskup krivulja)- robusnost – relativna neosjetljivost modela na šumove prisutne u ulaznimpodacima- općenitost – mogućnost opisivanja širokog područja problema
- ne smije se provoditi sa podatcima korištenim u njegovu razvoju- parametarska analiza – analiza osjetljivosti procijenjenihparametara procesa- tumačenje rezultata simulacije modela- dokumentacija
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Pretpostavke modela- utječu na rezultate simulacije modela- povezane sa jednadžbama modela i pripadajućim početnim irubnim uvjetima- najuobičajenije pretpostavke:
- vremenske karakteristike (stacionaran ili nestacionaran proces)- prostorne karakteristike (jedno-, dvo- ili tro-dimenzionalan problem)- vrste protoka (laminarno strujanje, čepoliko strujanje, povratnomiješanje…)- mehanizme (primjerice, brzina reakcije je zanemariva u odnosu s brzinomprijenosa tvari)- svojstva tvari (postojanje ili nepostojanje temperaturnih ili koncentracijskihovisnosti fizikalno-kemijskih svojstava tvari)- tražena točnost procijenjenih parametara, izlaznih veličina i sl.- geometrija sustava (zrno katalizatora opisujemo pravilnim sferičnimoblikom,…)
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Određivanje sustava, podsustava i prostornih bilančnih elemenata- prostorni bilančni element (volumen reakcijske smjese u Primjeru1.)- realni sustavi – kompleksni za zadovoljavajuće opisivanje potrebnonjihovo dijeljenje na podsustave (faze u višefaznim sustavima,katalizatori i punila u kolonama, ugrađeni grijači)
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Definiranje karakterističnih promjenjivih veličina- povezane sa ulaznim i izlaznim veličinama sustava, kao i sa stanjemunutar sustava- uobičajene promjenjive ulazne i izlazne veličine:- tokovi tvari u masenim, množinskim i prostornimkoncentracijama- temperatura (bilance energije)- tlak- …
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Zapis bilanci- tvari, energije, količine gibanja- za definirani prostorni bilančni element- za sustav i sve podsustave
Pravila modeliranja
B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Zapis mehanističkih jednadžbi i konstitutivnih veza- jednadžbe koje definiraju:- brzinu reakcije- brzinu prijenosa tvari, topline, količine gibanja- ravnotežna stanja- termodinamičke jednadžbe stanja i sl.