Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte...
Transcript of Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte...
![Page 1: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/1.jpg)
Supraconductivité « conventionnelle »
Brigitte LeridonILL, Grenoble mai 2014
![Page 2: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/2.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Plan du cours
1- Phénoménologie de la supraconductivité
Principales propriétés
Principaux supraconducteurs conventionnels
2- Théorie phénoménologique de Ginzburg et Landau
Equation de London
Energie libre GL
Supraconducteurs de type I ou II
3- Théorie microscopique BCS
Mécanisme d'appariement-paires de Cooper
Etat fondamental, excitations, paramètre d'ordre, densité d'états...
![Page 3: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/3.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Qu'est-ce qu'un supraconducteur (qualitativement)?
● Découverte en 1911 par H. Kammerlingh Onnes dans Hg
Tc=4.2K, R<10-6 Ohms
R=0
![Page 4: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/4.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Qu'est-ce qu'un supraconducteur (qualitativement)?
● Découverte en 1911 par H. Kammerlingh Onnes dans Hg
Tc=4.2K, R<10-6 Ohms
R=0
NbN 2 nmC. Carbillet et al.
![Page 5: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/5.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Diamagnétisme parfait
● Dans un métal :
Ici il s'agit de tout autre chose...
![Page 6: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/6.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Qu'est-ce qu'un supraconducteur (qualitativement)?
● Effet Meissner découvert en 1933
T>Tc T<Tc
![Page 7: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/7.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Diamagnétisme parfait
© CNRS Photothèque / J. Bobroff and J. Quillian
![Page 8: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/8.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Expulsion du champ magnétique
● A bas champ
M
H
![Page 9: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/9.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Expulsion du champ magnétique
● Supraconducteur de type I
B int
H app.H
C (T)
« état normal »non supra
Diamagnétisme parfait
M
H
HC
(T)
![Page 10: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/10.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Expulsion du champ magnétique
● Supraconducteur de type I
B int
H app.H
C (T)
« état normal »non supra
Diamagnétisme parfait
M
H
HC
(T)
HC
T
![Page 11: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/11.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Expulsion du champ magnétique
● Supraconducteur de type II
-M
HC1
HC2
Fluxoïdes appelés vortex
État mixte
Expulsion parfaite
Abrikosov, Zh Exp.i. Teor Fiz 32, 1442 (1957), Sov. Phys.-JET,5,1174
![Page 12: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/12.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Autres propriétés électroniques importantes
● Chaleur spécifique électronique
Discontinuité (transition du 2nd ordre)C
T
métal
Existence d'un gap dans les excitations
![Page 13: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/13.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Autres propriétés électroniques importantes
● Absorption électromagnétique
2� (0)
T=0
αS/α
N
1
ω
Gap
Surface manquante (enapparence)...
Le gap ne suffit pas pour faire un supraconducteur
![Page 14: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/14.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet tunnel métal/supraconducteur
● Injecter des électrons dans un supraconducteur
métalsupraconducteur Δ/e
T=0
V
I
->Autre manifestation du gap
Imétal Supra
Barrière isolante très fine
![Page 15: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/15.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet tunnel entre deux supraconducteurs
I
H
Supra 1 Supra 2
Barrière isolante très fine
![Page 16: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/16.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet tunnel entre deux supraconducteurs
I
H
Supra 1 Supra 2
Barrière isolante très fine
I
V
H=0
![Page 17: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/17.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet tunnel entre deux supraconducteurs
I
H
S 1 S 2
I
V
![Page 18: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/18.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet tunnel entre deux supraconducteurs
ISupra 1 Supra 2
Barrière isolante très fine
![Page 19: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/19.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Pic de cohérence
Atténuation ultrasonore en fonction de T
![Page 20: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/20.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Pic de cohérence
Absorption électromagnétique ou taux de relaxation nucléaire en fonction de T
Pic de cohérence
![Page 21: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/21.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Principaux supraconducteurs (éléments simples)
● Exclusion avec éléments magnétiques (sauf Fe sous pression)
● En général, les supraconducteurs ne sont pas de bons conducteurs
● Record de Tc pour Nb (TC= 9.3K, Hc2= 0.2T)
● Alliages du Nb très utilisés: NbN (16K), NbTi (Tc=9.2K,Hc2=15T )
![Page 22: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/22.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
![Page 23: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/23.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Autres familles de supraconducteurs
● Alliages A-15 (A3B ; A métal de transition)
ex : V3Si (17K, 25T) Hardy et al Physical Review 89 (4): 884 (1953)
Nb3Sn (18K, 24T), Nb
3Ge (23K, 37T) record de Tc de 1973 à 1987 !
● Phases de Chevrel (PbMo6S
8, SuMo
6S
8, HoMo
6Se
8)
● MgB2 (39 K!!!) découvert en 2000...
![Page 24: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/24.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Supraconducteurs « exotiques »
● Fermions lourds
● CeCu2Si Steglich, Physical Review Letters 43, 1892 (1978)
● CeCoIn5
(Tc=2.3K)
● Supraconducteurs organiques :
● Sels de Bechgaard (TMTSF)2PF
6 (Tc~ 1K)
● (BEDT-TTF)2X (Tc~ 1K)
● Record pour le fullerène RbCs2C
60 Tc=33 K
● Composés d'intercalation du graphite...● Cuprates supraconducteurs :
YBa2Cu
3O
7-d (Tc
max=93 K), Bi
2Sr
2CaCu
2O
8+x (2223 Tcmax=110 K),
La
2-xSr
xCuO
4 (45K), Tl-
Ba-Ca-Cu-O (Tcmax
=125 K), HgBa2Ca
2Cu
3O
8 (Tc
max=135 K)
● Pnictures de fer (Tcmax
=56K)
→ voir cours avancé de Yann Gallais demain
![Page 25: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/25.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Leyde 1920
© ESPCI ParisTech - Centre de ressources historiques
![Page 26: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/26.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Premiers essais de théories supras...
● 1934 Gorter et Casimir : deux fluides (n et s)
→ Pb avec l'absorption e.m. en T : picde cohérence
![Page 27: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/27.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Premiers essais de théories supras...
● 1934 Gorter et Casimir : deux fluides (n et s)
→ Pb avec l'absorption e.m. en T : picde cohérence
![Page 28: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/28.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
F. et H. London...
1935 : Equations de F. et H. London
Combiné à l'équation de Maxwell-Ampère en régime stationnaire :
X
B
![Page 29: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/29.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
F. et H. London...
Avec la jauge de Coulomb
Se condensent en une seule équation :
![Page 30: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/30.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau (1950)
![Page 31: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/31.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau
● Intuition de base : paramètre d'ordre
● Densité locale d'électrons supraconducteurs
● Energie libre GL (postulée):
Méthode variationnelle
![Page 32: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/32.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau (1950)
● en l'absence de champs et de gradients...
F
� � �
T > TC
T < TC
|� |
![Page 33: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/33.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
α change de signe à Tc
près de Tc :
Si on réécrit maintenant F avec
Théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau (1950)
![Page 34: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/34.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
minimisation de F en présence de gradients et de courants
Théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau (1950)
ou encore
(1)
(2)
![Page 35: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/35.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Deux conséquences immédiates
(1) peut se réécrire en l'absence de champs
(2) va redonner l'équation de London générale
![Page 36: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/36.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Supras de type I ou II
● Deux longueurs caractéristiques :
normalsupraconducteur
interface
B
Supra de type I
![Page 37: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/37.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Supras de type I ou II
● Deux longueurs caractéristiques :
Le champ pénètre sans détruire la supra : vortex d'Abrikosov
λ
ξ-M
HC1
HC2
État mixte
Supra de type II
![Page 38: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/38.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet isotopique (1950)
Maxwell PRB 78,477 (1950) ; Reynolds PRB 78, 487 (1950)
![Page 39: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/39.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Couplage électron-(phonon)-électron
● Possibilité d'une interaction attractive entre les e-
1 2
1 2
Frölich, Proc. Roy. Soc.(London) A215, 291 (1952)
![Page 40: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/40.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Couplage électron-(phonon)-électron
Au premier ordre en perturbation :
On peut montrer que, au second ordre en perturbation:
![Page 41: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/41.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
On voit que le couplage sera attractif dès que :
En tenant compte de l'interaction coulombienne :
Couplage électron-(phonon)-électron
![Page 42: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/42.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Le modèle de Cooper● Peut-on avoir un état lié entre deux e- à la sfce de Fermi ?
● Cooper a cherché un état propre de H en développant la solution cherchée sur les états inoccupés.
● On prend
Dès que l'interaction attractive existe alors l'état lié est possible (uniquement en présence de la mer de Fermi).
kF
![Page 43: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/43.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
La théorie BCS (1957)
● Méthode variationnelle
Bosons ou fermions ?
![Page 44: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/44.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
La théorie BCS (1957)
● Méthode variationnelle
→ Statistique non triviale
mais
![Page 45: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/45.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
La théorie BCS (1957)
Rmq : Φ n'est pas une fonction propre de N
→ Si la phase est parfaitement fixée alors N fluctue.
![Page 46: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/46.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Hamiltonien du système
Modèle de Cooper
k-k
k'
-k'
q
-q
![Page 47: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/47.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Ecrire permet de fixer la valeur de �
![Page 48: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/48.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Calcul de uk et v
k
D'où le résultat :
![Page 49: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/49.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Nous allons minimiser cette expression avec la contrainte :
On pose :
Calcul de uk et v
k
![Page 50: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/50.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
On en déduit :
Calcul de uk et v
k
![Page 51: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/51.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
On en déduit :
Calcul de uk et v
k
Dans l'état normalà T=0 :
0
1
EF
![Page 52: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/52.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
D'où les expressions :
0
1
Destruction de la sfce de Fermi
kF
Calcul de uk et v
k
![Page 53: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/53.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Hypothèse BCS sur le gap
Choix d'une orbitale s, l=0(État singulet)
Gap isotrope
Equation self-consistente :
Pour les phonons :
![Page 54: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/54.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Gain d'énergie d'interaction
Car :
![Page 55: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/55.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Forme des états excités
● BCS ont « deviné » les états excités
● Ce sont les mêmes états excités que pour un métal...
On peut vérifier que ces opérateurs obéissent à la statistique de FD :
![Page 56: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/56.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Signification du « gap »
● Littéralement = bande interdite :
Si on calcule l'énergie de l'excitation / fondamental BCS
On voit apparaître Δ comme une énergie de seuil pour les excitations.
![Page 57: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/57.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Energie des excitations
Ee
kF
he
![Page 58: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/58.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Signification du « gap »
● Littéralement = bande interdite :
● Grande différence avec les semiconducteurs :
– Ouverture sur la surface de Fermi et pas en bord de ZDB
– Possède une signification à T=0 (se traduit dans le spectre des excitations mais aussi dans l'état fondamental)
– C'est un paramètre d'ordre, il est aussi relié à l'amplitude de la fonction d'onde électronique et peut admettre une dépendance complexe
Si on calcule l'énergie de l'excitation / fondamental BCS
On voit apparaître Δ comme une énergie de seuil pour les excitations.
![Page 59: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/59.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Pic de cohérence
● Selon la nature de l'interaction considérée les facteurs de cohérence uk et vk se combinent différemment
Électron-phonon : le signe de l'élément de matrice est indépendant du signe de k ou � € :� addition cohérente
Electron-photon (p.A) : l'élément de matrice change de signe → interférence « destructive »
![Page 60: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/60.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Densité d'états
Niveau d'énergie des paires
Énergies accessibles aux qp
D(E)
E
![Page 61: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/61.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Densité d'états
Niveau d'énergie des paires
Énergies accessibles aux qp
Attention, il n'y a pas d'énergies négatives accessibles !
D(E)
E
métalsupraconducteurI
métal Supra
![Page 62: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/62.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Densité d'états
Niveau d'énergie des paires
Énergies accessibles aux qp
Attention, il n'y a pas d'énergies négatives accessibles !
D(E)
E
métalsupraconducteurI
métal Supra
![Page 63: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/63.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Bogoliubov et Valatin
● Méthode de champ moyen
Ils ont diagonalisé H-μN, calculé uk et vk à T non nulle et retrouvé les expressions de BCS, où a priori Δ=Δ(T).
Ce qui permet de calculer Tc :
![Page 64: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/64.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
● L'extension en énergie de la fonction d 'onde est Δ.
● Extension en k :
Longueur de cohérence
Longueur de cohérence, relation Tc / Δ
![Page 65: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/65.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
● L'extension en énergie de la fonction d 'onde est Δ.
● Extension en k :
Longueur de cohérence
Relation universelle entre Δ(0) et Tc
Toujours vérifié dans les premiers supras sauf Pb et Hg (couplage fort).
Longueur de cohérence, relation Tc / Δ
![Page 66: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/66.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Les succès de BCS
● Couplage faible
● Extension couplage fort : théorie d'Eliashberg
● Existence du gap : Forme de la chaleur spécifique, de l'absorption em en ω, etc...
● Effet isotopique (β=0.5 pour MT à bande large).
● Pas prédictive en ce qui concerne Tc …
● Une conséquence : l'effet Josephson (prédit en 1962)
● Forme des excitations, facteurs de cohérence (absorption em en T, RMN, etc...)
![Page 67: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/67.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Effet Josephson (1962)
I
V
I
H
![Page 68: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/68.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
« Non conservation de la charge »
Le nombre de particules et la phase subissent une indétermination
Josephson Phys. Letters 1, 251 (1962)Bardeen Phys. Letters 9, 147 (1962)
![Page 69: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/69.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Spécificité de l'état fondamental et des excitations
expérience metal supra
EF
Barrière tunnel
![Page 70: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/70.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Spécificité de l'état fondamental et des excitations
expérience metal supra
EF
Barrière tunnel
![Page 71: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/71.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Spécificité de l'état fondamental et des excitations
expérience metal supra
EF
Barrière tunnel
![Page 72: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/72.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Spécificité de l'état fondamental et des excitations
expérience metal supra
EF
Barrière tunnel
![Page 73: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/73.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Spécificité de l'état fondamental et des excitations
expérience metal supra
EF
Barrière tunnel
![Page 74: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/74.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Qu'arrive-t-il au condensat ?
metal supraconducteur
ajoute e avec la pbté
retire -e avec la probabilité
+e
ajoute 2e au condensat avec la probabilité
ajoute 2e au condensat avec la probabilité
Total pour le condensat = e à k=kF
0 spin ajouté au condensat dans tous les cas
![Page 75: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/75.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
metal Supraconducteur
Charge ajoutée aux excitations: =0 à k=KF
Charge ajoutéeaux excitations:
1 spin ajouté aux excitations dans tous les cas
Qu'arrive-t-il aux excitations ?
![Page 76: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/76.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Séparation spin-charge
metal supra
EF
A kF, tout le spin est porté par les excitations
Toute la charge est portée par le condensat
Kivelson et Rokhsar PRB 41, 16 (1990)
![Page 77: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/77.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Imbalance de branche
Clarke, PRL 28, 1363, (1972)Tinkham and Clarke PRB 28,1366 (1972)
![Page 78: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/78.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Et R=0 , B=0 dans tout ça ?
London ?
Le courant diamagnétique J2 existe toujours y compris dans l'état normal !
1 T
J2
J1
Etat normal J=0Etat supra compensation partielle
Dans l'état fondamental p=0
BCS permet de calculer J1
![Page 79: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/79.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
To be or not to be... BCS
1) Tc > 20 K
3) gap de symétrie s
4) mécanisme électron-phonon
5) condensation amplitude et phase simultanées ?
Il faut bien préciser ce qu'on entend par « c'est ou ce n'est pas BCS »...
6)
2)
![Page 80: Supraconductivité « conventionnelle »gdr-mico.cnrs.fr/UserFiles/file/Ecole 14/BLeridon...Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo Plan du cours 1- Phénoménologie de la supraconductivité](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041614/5e39b9a6868de840826ccc63/html5/thumbnails/80.jpg)
Brigitte Leridon - Ecole GDR MICo
Pour en savoir plus...
● M. Tinkham « Introduction to superconductivity » Mc Graw-Hill
● P.G. de Gennes « Superconductivity of metals and alloys » Westview Press
● R.D. Parks « Superconductivity » CRC Press
Sur l'effet Josephson :
● A. Barone et G. Paterno « Physics and application of the Josephson effect »