Suplemen Astrofisika
-
Upload
muhammad-adam-dwiputra -
Category
Documents
-
view
1.188 -
download
112
Transcript of Suplemen Astrofisika
-
JudulBuku : Supplemen AstrofisikaPenulis : Dr. Chatief Kunjaya MScPerancangKulit : Charlie Bronson WuliFoto Cover : Muhammad YusufIlustrasi : Arif Ridwan AbriyantoTata Letak : Listya Dara Sunda PrabawaDiterbitkan oleh : PT Trisula AdisaktiPemegangHakCipta : Dr. Chatief Kunjaya MSc.Hak cipta 2014CetakanBuku :ISBN :
Dilarang keras mengutip, menjiplak atau memfotokopi baik sebagian atau seluruhisi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penulis.
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIANOMOR 19 TAHUN 2002TENTANG HAK CIPTAPasal 72KetentuanPidanaSangsiPelanggaran1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan ataumemperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untukitu, dipidanadengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulandan/ataudenda palingsedikitRp 1.000.000,00 (satujuta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7(tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (limamilyar rupiah).2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaanatau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagai manadimaksud pada ayat (1), dipidanadenganpidanapenjara paling lama 5 (lima)tahundan/ataudenda paling banyakRp 500.000.000,00 (lima ratusjutarupiah)
-
iii
KATA PENGANTAR
Angkasa luar adalah harapan bagi masa depan umat manusia, karena
sumber daya di Bumi terbatas sementara populasi manusia semakin
meningkat. Perubahan di Bumi antara lain juga dipengaruhi oleh peristiwa
yang terjadi di angkasa luar, sebagai contoh, perubahan aktivitas matahari
mempengaruhi iklim di Bumi dan mempengaruhi hayat hidup orang
banyak. Kebergantungan manusia pada angkasa luar juga semakin
meningkat, telekomunikasi sangat bergantung pada keberadaan satelit
komunikasi yang melayang-layang di angkasa luar. Itu adalah sedikit
contoh betapa semakin penting kita mempunyai pengetahuan tentang
angkasa luar, masih banyak contoh-contoh lain yang dapat ditampilkan.
Beberapa decade lalu, ketika manusia baru mulai memasuki abad angkasa
luar, pelajaran tentang ilmu-ilmu angkasa luar terasa dipentingkan
keberadaannya sehingga menjadi mata pelajaran tersendiri di Sekolah
Menengah Atas, yaitu ilmu Falak. Ironisnya, sekarang pada saat ilmu-ilmu
angkasa luar seperti astronomi semakin berkembang pesat dan semakin
penting, aplikasinya semakin banyak, manusia semakin bergantung kepada
satelit-satelit di angkasa luar, justru pelajaran astronomi menjadi hilang
dari kurikulum SMA. Materi astronomi dilempar sana lempar sini, pernah
bergabung dengan Ilmu Bumi menjadi IPBA, pernah menjadi bagian dari
Fisika akhirnya menjadi bagian dari pelajaran Geografi.
Sebenarnya boleh saja astronomi masuk ke dalam pelajaran geografi,
karena memang ada juga hubungannya. Namun penunjang utama
astronomi adalah matematika dan fisika, sedangkan geografi merupakan
bagian dari pelajaran IPS di kelas 3 SMA, sehingga kemungkinan guru
geografi bisa kesulitan dalam mengajarkan aspek fisika dari materi
astronomi. Ironisnya, pada kurikulum yang lalu siswa yang mempunyai
dasar yang kuat untuk belajar astronomi yaitu siswa jurusan IPA tidak
mendapat kesempatan untuk mendalami Astronomi di kelas 3, sementara
siswa jurusan IPS yang tidak lagi belajar fisika harus mempelajari ilmu
yang membutuhkan dasar pengetahuan fisika. Ironi berikutnya adalah
siswa jurusan IPS yang di kelas 3 SMA belajar astronomi justru tidak dapat
mendaftar ke jurusan astronomi di universitas, sedangkan yang siswa
jurusan IPA yang tidak lagi belajar astronomi di kelas 3 SMA justru bisa
mendaftar ke jurusan astronomi kalau mau.
-
iv KATA PENGATAR
Untuk menjembatani hal ini, telah diusulkan kepada Badan Standard
Nasional Pendidikan untuk menerapkan prinsip-prinsip fisika yang
dipelajari di mata pelajaran fisika dalam problem-prolem bernuansa
astronomi di dalam pelajaran fisika. Dengan demikian guru fisika tidak
perlu mengajarkan materi astronomi secara tersendiri, melainkan tinggal
melanjutkan ke contoh astronomi dari konsep fisika yang telah diajarkan.
Di dalam kurikulum SMA 2013, sudah ada perubahan yang lebih positif,
yaitu siswa dari peminatan berbeda masih ada kemungkinan mengambil
pilihan pelajaran di peminatan yang lain.
Buku ini ditulis dengan semangat yang searah dengan perubahan
kurikulum SMA 2013. Dengan menggunakan buku ini para siswa yang ingin
memperdalam fisika bisa melakukan pendalaman ke arah aplikasi
astronomi dengan berpijak pada dasar pengetahuan fisika sebelumnya.
Para siswa yang berminat berpartisipasi dalam olimpiade astronomi dapat
menggunakan buku ini sebagai pegangan, karena seleksi daerah akan lebih
memperhatikan kurikulum 2013. Para guru pembina olimpiade astronomi
dapat lebih mampu membina siswanya dalam menghadapi seleksi daerah.
Siswa yang mengambil peminatan ilmu-ilmu sosial dapat mendalami
pelajaran geografinya ke arah astronomi dengan menggunakan buku ini.
Sekolah-sekolah juga dapat membuat mata pelajaran astronomi tersendiri
sebagai pendalaman mata pelajaran Fisika atau Geografi.
Akhir kata, penulis menyampaikan puji syukur dan terima kasih kepada
Tuhan Yang Maha Kuasa atas izinnya buku ini dapat diselesaikan, semoga
bermanfaat bagi kemajuan belajar para siswa Indonesia di seluruh
Indonesia.
Bandung 28 Januari 2014
Penulis
-
v
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR iii
DAFTAR ISI v
Bab 1 PENGUKURAN 1
Pendahuluan 1
Waktu 3
Panjang 5
Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu 5
Massa 10
Temperatur 11
Soal-soal 12
Bab 2 GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 13
Pendahuluan 13
Rotasi Benda Langit 15
Gerak Bulan 17
Gerak Satelit Buatan 19
Gerak Planet 20
Soal-soal 24
Bab 3 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 27
Hukum Newton I 27
Hukum Newton II 29
Hukum Newton III 32
Hukum Newton Tentang Gravitasi 33
Medan Gravitasi 38
Hukum-Hukum Kepler 38
Penjelasan Hukum Kepler 1 39
Penjelasan Hukum Kepler 2 40
Penjelasan Hukum Kepler 3 41
Soal-soal 42
-
vi DAFTAR ISI
Bab 4 TEROPONG BINTANG 47
Pendahuluan 47
Prisma Sebagai Pengurai Cahaya 51
Lensa Sebagai Pengumpul Cahaya 53
Lensa Gravitasi 54
Teropong Bintang 56
Refraktor 56
Reflektor 62
Soal-soal 64
Bab 5 ENERGI GRAVITASI 69
Pendahuluan 69
Orbit Satelit 72
Orbit Planet 75
Kecepatan Lepas 77
Energi Gravitasi Black Hole 78
Soal-soal 80
Bab 6 MOMENTUM 81
Pendahuluan 79
Impuls 82
Tumbukan 83
Soal-soal 86
Bab 7 ATMOSFER PLANET 87
Pendahuluan 87
Planet Venus dan Pemanasan Global 90
Tekanan Atmosfer 93
Soal-soal 94
Bab 8 ROTASI BENDA LANGIT 95
Pendahuluan 95
Radius Girasi Bumi 98
Presesi 100
Soal-soal 103
-
DAFTAR ISI vii
Bab 9 RADIASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK 105
Pendahuluan 105
Hukum Radiasi Planck 107
Ukuran Terang Bintang 110
Kuadrat Kebalikan 111
Efek Doppler Pada Cahaya 114
Radiasi Gelombang Energi Tinggi di Alam Semesta 120
Soal-soal 123
Bab 10 MEDAN MAGNET BENDA ANGKASA 125
Magnet Bumi 125
Gerak Partikel Angin Matahari dalam Medan Magnet Bumi 126
Aurora 131
Magnet Matahari 132
Bintang Neutron 134
Medan Magnet Galaksi 136
Soal-soal 137
Bab 11 DATA DIGITAL BENDA LANGIT 139
Efek Foto Listrik 139
Kamera CCD 140
Perekaman Spektrum Bintang 143
Penyimpanan Citra Benda Langit 144
Soal-soal 146
Bab 12 RADIOAKTIVITAS DAN REAKSI INTI DI DALAM ASTRONOMI 147
Reaksi Inti di dalam Bintang 147
Sinar Kosmik 153
Soal-soal 155
REFERENSI 157
LAMPIRAN 159
-
1
Bab 1
Satuan, Pengukuran dan Gerak Lurus Dalam
Astronomi
Pendahuluan
Ketika kita melihat langit yang cerah dipenuhi bintang-bintang, apa yang
ada dalam benak kita tentang alam semesta? Orang zaman dahulu
memandang langit itu seperti sebuah kubah raksasa, bintang-bintang
menempel di kubah yang berputar, tidak diketahui berapa jauhnya
bintang-bintang itu, mungkin umumnya memikirkan bahwa jarak bintang-
bintang, planet dan Matahari kira-kira sama yaitu sama dengan jari-jari
kubah raksasa itu. Tentu saja sekarang, setelah mempelajari astronomi,
para ilmuwan mengetahui bahwa pemikiran itu salah. Betapa kecilnya
alam semesta ini dalam alam pemikiran orang-orang zaman dahulu, dan
mungkin juga menurut orang-orang zaman sekarang yang belum
mempelajari astronomi. Setelah mempelajari astronomi, kita akan menyadari bahwa betapa
besarnya alam semesta ini, dan betapa kecilnya Bumi tempat tinggal kita.
Bumi ini jauh lebih kecil daripada Matahari, Matahari jauh lebih kecil
daripada ukuran tata surya ini, ukuran tata surya sangat kecil dibanding
ukuran galaksi dan seterusnya. Sementara itu di antara bintang-bintang
yang terlihat dari Bumi ada yang berukuran raksasa, bahkan maharaksasa,
Materi : Satuan dan Pengukuran, Gerak Lurus
Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan,
ketelitian dan aturan angka penting)
X.4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan teknik
yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah
X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan
konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan
-
2 SATUAN DAN PENGUKURAN
yang membuat ukuran matahari yang berdiameter 1,4 juta km menjadi
nampak sangat kecil. Sebagai contoh bintang Antares di Rasi Scorpio
diameternya lebih dari satu milyar km. Seandainya Matahari kita adalah
bintang Antares maka Bumi ini berada di dalam bintang yang kitarinya.
Jarak bintang-bintang sangat jauh, bahkan bintang terdekat pun jaraknya
ratusan ribu kali jarak Bumi Matahari. Jarak Matahari dan bintang-bintang
lain di dekatnya puluhan ribu kali lebih kecil daripada ukuran galaksi
Bimasakti yang terdiri dari ratusan milyar bintang yang merupakan galaksi
tempat Bumi dan Matahari ini berada. Galaksi Bimasakti ini bukan satu-
satunya benda yang memenuhi alam semesta, masih banyak galaksi-galaksi
lain yang jaraknya jauh lebih besar daripada ukuran galaksi Bimasakti.
Dengan mempelajari astronomi kita dapat menyadari, betapa besarnya
kuasa Tuhan yang menciptakan alam semesta ini.
Ilmu dasar pendukung Astronomi yang utama adalah fisika dan
matematika. Besaran-besaran pokok fisika tentu digunakan juga di dalam
astronomi, hanya satuan yang digunakannya bisa berbeda karena skala
yang berbeda, bahkan besaran pokok yang sama di dalam astronomi bisa
menggunakan satuan yang berbeda. Sebagai contoh, satuan panjang yang
di dalam sistem SI adalah meter, di dalam astronomi bisa Angstrom, meter,
kilometer, satuan astronomi (sa), parsek dan lain-lain bergantung pada
besarnya obyek yang ditinjau.
Saat menganalisis spektrum bintang, satuan panjang gelombang cahaya
yang digunakan mungkin Angstrom atau nano meter, saat membahas
ukuran asteroid, meter yang digunakan sebagai satuan, seperti di dalam
sistem SI. Saat membahas jarak bintang, digunakan satuan tahun cahaya
atau parsek. Jika kita menggunakan satu satuan untuk semua skala jarak,
maka kita harus berurusan dengan angka yang rentangnya sangat lebar,
dari 10-10 meter hingga 1022 meter dan kita kehilangan rasa tentang jarak
itu.
Demikian juga dengan ukuran waktu yang merentang dari jangka waktu
yang sangat singkat, milidetik pada periode rotasi pulsar hingga milyar
tahun pada usia galaksi dan alam semesta. Ukuran massa merentang dari
massa sub atomik hingga massa alam semesta. Untuk massa yang besar,
tidak lagi digunakan kilogram tapi lebih sering massa Matahari sebagai
satuan. Jika massa Matahari disimbolkan dengan M
, dan massa sebuah
bintang dituliskan 5 M
artinya massa bintang itu lima kali massa Matahari,
atau 5 1,99 1030 kg = 9,95 1030 kg.
-
SATUAN DAN PENGUKURAN 3
Waktu
Waktu yang dikenal oleh manusia, digunakan sehari-hari hingga kini di
dalam berbagai ilmu pengetahuan berasal dari fenomena astronomi. Sejak
dahulu kala, orang menghitung waktu sejak matahari terbit hingga terbit
lagi sebagai satu hari. Dari purnama hingga purnama berikutnya sebagai
satu bulan, dari musim hingga musim yang sama berikutnya sebagai satu
tahun. Manakala manusia membutuhkan pecahan waktu yang lebih kecil
digunakan sudut bayangan Matahari, atau untuk jangka yang lebih tetap
dan konsisten, dipecahlah satu hari beberapa bagian yang lebih kecil.
Pecahan hari yang digunakan sekarang adalah jam, jam dipecah menjadi 60
menit dan menit menjadi 60 detik. Detik inilah yang digunakan sebagai
satuan waktu standar yang diakui oleh dunia, dan menjadi satuan besaran
fisika yang paling banyak digunakan untuk menyatakan jangka waktu.
Besaran turunan waktu yang paling dekat adalah periode, yaitu jangka
waktu sejak suatu fenomena terjadi sampai fenomena yang sama
berikutnya. Sebagai contoh, periode sejak Venus nampak sebagai bintang
Timur, lalu menjadi bintang Barat lalu menjadi bintang Timur lagi disebut
dengan periode sinodis Venus. Turunan lain dari waktu antara lain
frekuensi yang merupakan kebalikan dari periode,
T
f1
Frekuensi dapat diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia sebagai
kekerapan. Kekerapan menunjukkan seberapa sering suatu fenomena
terjadi. Misalnya kekerapan gerhana adalah 4 kali per tahun, dapat
dikatakan frekuensi gerhana adalah 4 gerhana/tahun, kekerapan jatuhnya
meteor rata-rata saat hujan meteor adalah 10 meteor / jam dan lain-lain.
Turunan dari besaran waktu yang lain adalah kombinasi dengan besaran
lain. Sebagai contoh, besarnya kecepatan Bumi mengelilingi Matahari
adalah 29 km/detik.
Pada zaman sekarang, orang membutuhkan satuan waktu yang jauh lebih
presisi sehingga menggunakan fenomena alam sehari-hari sebagi acuan
pengukuran waktu dianggap tidak memadai lagi. Rotasi bintang neutron
yang menyebabkan fenomena pulsar milidetik, sering dijadikan acuan
waktu yang jauh lebih presisi.
Bintang neutron dapat menjadi acuan waktu karena berrotasi sangat cepat
dengan periode yang sangat akurat. Hal ini disebabkan bintang neutron
bermassa besar, lebih besar dari Matahari, namun ukurannya kecil, hanya
sekitar 10 sampai 15 km saja. Karena kekekalan momentum sudut, maka
kecepatan rotasinya konstan. Dari Bumi, bintang neutron yang berrotasi
(1.1)
-
4 SATUAN DAN PENGUKURAN
cepat sering terdeteksi sebagai pulsar yaitu sumber gelombang radio atau
sinar X yang perubahan cahayanya berupa pulsa-pulsa.
Gambar 1.1 Bintang neutron berotasi cepat yang sumbu rotasinya tidak berimpit dengan
sumbu magnet. Dalam rotasinya, saat kutub magnet menghadap Bumi terjadi peningkatan
intensitas pancaran gelombang radio.
Pulsa itu terdeteksi di Bumi karena sumbu rotasi dan sumbu magnetiknya
tidak sejajar. Pada saat kutub magnet yang memancarkan radisi lebih besar
mengarah ke Bumi, intensitas radiasi yang diterima Bumi melonjak,
sehingga terdeteksi sebagai pulsa. Fenomena ini dapat dibandingkan
dengan lampu sirene ambulans yang nampak berkelap-kelip karena lampu
itu berputar. Fenomena yang sekarang dipakai sebagai acuan waktu
standard adalah getaran atom sesium 133. Satu detik didefinisikan sebagai
waktu yang diperlukan atom sesium 133 untuk bergetar 9.192.631.770
kali.
Ketelitian pengukuran waktu berdasarkan rotasi pulsar sangat tinggi,
karena jumlah pulsa yang diterima pengamat dari pulsar sangat banyak
dalam waktu yang singkat sehingga sampel pengukuran sangat banyak. Jika
kita menggunakan pulsar di nebula kepiting yang mempunyai periode
0,033 detik sebagai acuan penentuan waktu misalnya, kita ambil dua pulsa
berdekatan sebagai acuan, maka ketelitiannya kurang lebih sebesar jangka
waktu antara dua pulsa itu. Akan tetapi pulsa yang dapat diterima antena
radio di Bumi bisa sangat banyak, sehingga ketidak-pastian pengukuran
bisa jauh lebih kecil dari 0,033 detik.
-
SATUAN DAN PENGUKURAN 5
Misalnya kita mengamati pulsar itu sepanjang malam, selama 6 jam.
Banyaknya pulsa yang dapat direkam adalah 6 x 60 x 60 / 0,033 = 654545
pulsa. Andaikan yang data yang baik untuk digunakan ada 500 000 pulsa,
maka ketelitian pengukuran waktu berdasarkan itu menjadi 0,033/500000
= 6 x 10-8 detik. Betapa akuratnya! Jauh lebih akurat dibandingkan dengan
stopwatch, itu sebabnya pulsar dapat digunakan sebagai salah satu acuan
penentuan waktu yang baik.
Panjang
Satuan panjang yang digunakan di dunia Astronomi, merentang dari yang
paling pendek yaitu panjang gelombang elektromagnetik hingga yang
paling panjang, jarak bintang, jarak galaksi, alam semesta. Oleh karena itu
ada berbagai satuan panjang. Untuk ukuran diameter debu antar bintang
misalnya, digunakan mikron, untuk diameter asteriod meter atau
kilometer. Yang paling umum dipakai adalah satuan astronomi (sa) untuk
skala jarak di dalam tata surya, dan parsek untuk skala jarak antar bintang.
Besaran Turunan dari Kecepatan dan Waktu
Dari besaran pokok dapat diturunkan besaran-besaran turunan yang
merupakan kombinasi besaran-besaran pokok. Sebagai contoh, kecepatan
adalah besaran turunan dari panjang dan waktu. Kecepatan didefinisikan
sebagai besarnya perubahan posisi tiap satuan waktu,
t
xv
(1.2)
Dengan mengenal arti kecepatan, kita dapat menerapkannya untuk
mengukur jarak, yang pada hakekatnya besaran panjang juga. Pengukuran
jarak benda-benda langit yang relatif dekat dapat dilakukan dengan
menggunakan gelombang elektromagnetik. Sebagai contoh, pengukuran
jarak bulan, planet Mars, planet Venus, dapat dilakukan dengan
memancarkan sinar laser atau radar, kemudian dideteksi pantulannya. Jika
pantulan diterima dalam waktu t detik setelah dipancarkan, maka jarak
benda langit itu adalah :
2
ctx
(1.3)
Dengan c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa.
-
6 SATUAN DAN PENGUKURAN
Satuan yang sering digunakan untuk menyatakan jarak bintang adalah
parsek, parsek mempunyai arti paralax second. Artinya bintang yang
jaraknya satu parsek adalah bintang yang paralaksnya satu detik busur.
Apakah paralaks itu? Jika kita bergerak sambil memandang dua benda
pada arah yang sama tapi jaraknya berbeda, kita akan melihat benda yang
lebih dekat akan nampak lebih cepat bergerak berlawanan dengan arah
gerak kita dibandingkan benda yang jauh. Fenomena ini adalah fenomena
paralaks.
Bumi yang bergerak mengelilingi Matahari juga menyebabkan fenomena
paralaks pada bintang-bintang. Karena revolusi Bumi, bintang-bintang
yang jaraknya relatif dekat seolah mempunyai gerak relatif tahunan di
langit berbentuk elips dibandingkan dengan bintang-bintang yang sangat
jauh.
Pada gambar di bawah, p adalah sudut paralaks, d
adalah jarak Matahari
dari Bumi, d* adalah jarak bintang dari Matahari. Elips paralaktik adalah
elips yang dibentuk oleh citra bintang dalam waktu setahun di langit, relatif
terhadap bintang-bintang atau obyek latar belakang yang jauh. Dari
gambar diatas dapat dituliskan :
*
tand
dp
(1.4)
Karena p adalah sudut yang sangat kecil, maka tan p ~ p sehingga dapat
dituliskan :
*d
dp
(1.5)
Contoh :
Untuk mengukur jarak bulan ditembakkan sinar laser ke Bulan,
pantulan sinar laser itu diterima di Bumi setelah 2,565 detik. Ketelitian
pengukuran waktu adalah 1/1000 detik. Jika diketahui kecepatan
cahaya adalah 299.792.458 m/s berapakah jarak bulan pada saat
diukur itu?
Jawab :
dengan menggunakan rumus diatas dapat dihitung x = 384 483 827 m.
Karena ketidak pastian pengukuran waktu adalah 1/1000 detik dan
dalam jangka waktu itu cahaya sudah menempuh kira-kira 299792
meter atau sekitar 300 km, maka hasil pengukuran dituliskan : (384500
300) km.
-
SATUAN DAN PENGUKURAN 7
Gambar 1.2 Bintang-bintang yang dekat nampak berubah posisi terhadap bintang-bintang
yang jauh. Hal ini dimanfaatkan untuk mengukur jarak.
Asalkan p dalam satuan radian. Satuan yang umum digunakan oleh
astronom untuk jarak Bumi-Matahari adalah Satuan Astronomi (sa=jarak
Bumi-Matahari = 150 juta km). Jika satuan untuk jarak Bumi Matahari
adalah sa dan satuan untuk p adalah detik busur, maka satuan untuk d*
disebut parsek. Dengan demikian hubungan antara sudut paralaks (dalam
detik busur) dan jarak bintang (dalam parsek) adalah :
*
1
dp
(1.6)
Dari persamaan ini kita dapat melihat makna satu parsek yaitu jarak
bintang yang paralaksnya satu detik busur.
Bagaimana akurasi penentuan jarak bintang dengan cara ini ? Akurasinya
tentu bergantung pada akurasi pengukuran paralaks. Satelit Hipparchos
misalnya mempunyai ketelitian penentuan posisi benda langit hingga mili
d
d*
p
Bumi Matahari
Elips paralaktik
-
8 SATUAN DAN PENGUKURAN
detik busur (mili arc second) atau seper seribu detik busur. Ketelitian
penentuan jarak dapat ditentukan dengan metode penjalaran kesalahan :
pp
d 2
1
(1.7)
Besaran turunan panjang dan waktu yang lain adalah percepatan.
Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu,
t
va
(1.8)
Satuan percepatan tentu merupakan satuan kecepatan dibagi satuan
waktu, misalnya (m/detik)/detik, dapat dituliskan m/dt2. Sebagai contoh,
jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 2 m/dt
kemudian makin cepat sehingga setelah 4 detik menjadi 10 m/dt, maka
perubahan kecepatannya adalah 8 m/dt, sehingga setiap detik
kecepatannya berubah sebesar 2 m/dt2. Maka dikatakan percepatan gerak
benda itu adalah 2 m/dt2.
Karena v adalah perubahan kecepatan yang artinya beda kecepatan
antara dua waktu. Jika mula-mula kecepatan vo lalu berubah menjadi v,
maka v = v - vo. maka rumus untuk menghitung kecepatan benda setelah
bergerak selama t menjadi:
atvv o (1.9)
Contoh :
Sebuah bintang diukur dengan paralaksnya menggunakan satelit yang
mempunyai ketelitian pengukuran 0,001 detik busur. Ternyata
diperoleh paralaksnya 0,037 detik busur. Berapakah jarak bintang itu?
Berapa ketidak-pastian jarak itu?
Jawab :
Jarak :
Ketidak pastiannya:
Maka dilaporkan : d = 27,0 0,7 parsek
-
SATUAN DAN PENGUKURAN 9
Contoh nyata percepatan di alam adalah percepatan gravitasi di
permukaan planet, misalnya percepatan gravitasi Bumi yang besarnya
kurang lebih 9,8 meter/dt2, percepatan gravitasi di permukaan Bulan kira-
kira 1/6 percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi ini sering diberi
lambang g. Itulah sebabnya jika kita melempar benda vertikal ke atas,
geraknya akan makin lambat, lalu berhenti di suatu ketinggian lalu
bergerak makin cepat ke arah Bumi.
Jika kita melepaskan sebuah batu dari jendela hotel yang tinggi, berapa
kecepatan batu itu 2 detik setelah dilepaskan? Dengan menggunakan
rumus (1.9), dengan a = g dan vo = 0 karena dilepaskan, diperoleh
kecepatan setalah waktu t : v = gt = 9,82=19,6 m/dt.
Untuk menghitung jarak yang ditempuh, digunakan rumus :
22
1 attvx o (1.10)
Karena kecepatan dan percepatan adalah besaran vektor, dalam
menggunakan rumus tersebut harus diperhatikan arah. Jika arah kecepatan
awal berlawanan, maka tandanya pun harus berlawanan. Sebagai contoh,
jika kita melemparkan sebuah batu vertikal ke atas, maka arah kecepatan
awal ke atas sedangkan percepatan ke bawah. Jika kita mendefinisikan
arah ke atas positif, maka kecepatan awal positif, dan percepatan negatif.
Maka kita bisa memodifikasi rumus (1.10) menjadi:
221 gttvh o (1.11)
Contoh :
Seorang astronot di permukaan Bulan melompat vertikal ke atas
dengan kecepatan awal 1,2 m/dt. Berapa tinggi maksimum yang dicapai
astronot itu jika diketahui percepatan gravitasi di permukaan Bulan 1,6
m/dt2?
Jawab :
Di titik tertingginya, kecepatan astronot nol, maka
Sehingga dapat diperoleh waktu yang diperlukan hingga mencapai titik
maksimum t = 1,2/1,6 = 0,75 detik.
Dalam waktu 0,75 detik itu, ketinggian yang dapat dicapai :
= 0,45 meter
-
10 SATUAN DAN PENGUKURAN
Massa
Massa planet biasanya dinyatakan dalam massa Bumi, massa bintang atau
galaksi biasanya menggunakan satuan massa Matahari. Bagaimana
manusia bisa mengukur massa Bumi? Massa Bumi ditentukan secara tidak
langsung dengan menggunakan hukum Newton atau Kepler yang akan
dibahas di dalam bab yang akan datang. Namun sebagai perkenalan, dapat
disebutkan disini bahwa massa Bumi dapat diketahui dari periode Bulan
mengelilingi Bumi dan jarak Bumi-Bulan. Jika jarak Bumi-Bulan diketahui
(dapat diukur dengan radar secara langsung) dan periode revolusi Bulan
diketahui (dari pengamatan jangka waktu fenomena bulan) maka massa
Bumi dapat diperoleh dari Hukum Kepler III (akan dibahas di bab yang
akan lain):
22
3
4GM
T
r
Dari periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari dan jarak Bumi-
Matahari, menggunakan metode yang sama dapat dihitung massa Matahari,
yaitu 1,991030 kg.
Untuk penentuan massa bintang ganda (dua bintang yang saling mengitari
satu sama lain), hukum Kepler III juga dapat digunakan. Namun untuk
bintang ganda yang massa kedua anggotanya setara sehingga massa
bintang yang lebih kecil tidak dapat diabaikan, rumus yang digunakan
adalah :
Contoh :
Periode orbit Bulan mengelilingi Bumi adalah 27 hari, jarak Bumi
Bulan (misalkan ditentukan dengan radar) adalah 384400 km.
Berapakah massa Bumi ? (G = 6,67 10-11Nm2/kg2).
Jawab :
Ubah satuan periode ke dalam detik :27 24 60 60 = 2361600,
masukkan ke persamaan hukum Kepler 3:
Diperoleh massa Bumi M 61024 kg
(1.12)
-
SATUAN DAN PENGUKURAN 11
221
2
3
4
)(
MMG
T
r
Dengan M1 dan M2 adalah massa masing-masing bintang.
Temperatur
Satuan temperatur yang digunakan di dalam Astronomi sama dengan di
dalam sistem SI yaitu Kelvin dan biasanya tidak menggunakan satuan lain
seperti pada satuan massa dan panjang. Hal ini disebabkan rentang
temperatur pada benda-benda angkasa tidak besar seperti pada massa dan
panjang. Temperatur adalah suatu besaran kualitatif dari panas, bukan
kuantitatif seperti massa dan panjang sehingga kurang bermakna jika kita
sebut misalnya temperatur bintang A lima kali temperatur Matahari.
Besaran kuantitatif dari panas adalah kalor, yang dapat disetarakan dengan
energi, sehingga dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan energi.
Di laboratorium kita mengukur temperatur suatu benda dengan
menggunakan thermometer, hal ini tidak dapat dilakukan pada bintang
misalnya, karena bintang sangat jauh dan sangat panas. Oleh karena itu
astronom memperkirakan temperatur bintang dengan cara tidak langsung,
misalnya dengan mencocokkan distribusi panjang gelombang radiasi
cahaya bintang dengan grafik pancaran radiasi benda hitam yang terkenal
sebagai hukum Planck, atau dengan cara mengenali warna bintang yang
diamati. Semakin biru bintang semakin tinggi temperaturnya, semakin
merah semakin dingin.
Berdasarkan temperaturnya, bintang-bintang dikelompokkan kedalam
kelas spektrum. Bintang yang paling dingin adalah kelas M yang berwarna
merah dengan temperatur permukaan berkisar 2500 Kelvin sedangkan
yang paling panas adalah kelas O yang berwarna biru dengan temperatur
permukaan diatas 30 000 Kelvin. Urutan kelas spektrum bintang
berdasarkan temperaturnya dari yang paling panas ke yang paling dingin
adalah O, B, A, F, G, K, M. Matahari tergolong bintang kelas G yang
temperatur permukaannya berkisar 5000 K 6000 K. Temperatur bagian
dalam Matahari tentu lebih panas. Pusat Matahari diperkirakan
bertemperatur antara 10 juta hingga 15 juta Kelvin.
(1.13)
-
12 SATUAN DAN PENGUKURAN
Soal-soal
1. Untuk menentukan jarak satu SA, yaitu jarak Bumi Matahari, astronom
menembakkan radar ke Venus dan mendeteksi pantulannya, dari sana,
dengan geometri segitiga dapat dihitung jarak Bumi Matahari.
Andaikan saat Venus berada di elongasi (jarak sudut dari Matahari,
dilihat dari Bumi) terbesarnya ditembakkan radar ke Venus dan
pantulannya tiba kembali di Bumi setelah 694 detik. Jika sudut
elongasi terbesar Venus adalah 46,dan orbit planet dianggap
lingkaran, berapakah jarak Bumi-Matahari?
2. Periode orbit Phobos mengelilingi Mars adalah 7,7 jam. Dari Bumi
dapat diukur jarak Phobos dari Mars, diperoleh setengah sumbu
panjang orbitnya adalah : 9830 km. Hitunglah massa planet Mars.
3. Sebuah alat penting terlepas dari stasiun ruang angkasa ISS sehingga
bergerak melayang di angkasa menjauhi stasiun dengan kecepatan 0,5
m/dt. Untuk mengambilnya, astronot yang sedang space walk,
melompat kearah alat itu 2 detik setelah alat terlepas, dengan
kecepatan 1,25 m/dt. Dalam waktu berapa lama alat itu dapat diraih?
Pada jarak berapa meter alat itu dapat tertangkap?
4. Astronot yang sedang berjalan di permukaan Bulan menemui jurang
yang dalamnya 6 meter. Jika astronot itu berniat melompat masuk ke
dalam jurang itu, dengan kecepatan berapa dia tiba di dasar jurang?
Berapa lama waktu ia melayang dari bibir hingga dasar jurang?
Diketahui percepatan gravitasi Bulan 1,6 m/dt.
-
13
BAB 2
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT
Pendahuluan
Banyak sekali benda langit mengalami gerak melingkar atau hampir
melingkar, sehingga gerak melingkar merupakan gerak yang umum terjadi
di alam semesta, oleh kerena itu pemahaman gerak melingkar mutlak
harus dimiliki seorang astronom.
Mari kita tinjau gerak Bumi mengelilingi Matahari. Periode orbit Bumi
mengelilingi Matahari adalah satu tahun, atau lebih tepatnya 365,25 hari.
Jejari orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah jarak rata-rata Bumi-
Matahari yang besarnya kira-kira 149,6 juta km. Jarak ini disebut satu SA
(Satuan Astronomi). Berapa kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi
Matahari?
rv (2.1)
Dengan = kecepatan sudut revolusi Bumi
r = jejari orbit Bumi atau jarak Bumi Matahari
Atau dapat juga dituliskan
T
rv
2
(2.2)
Konversikan satuan waktu untuk periode orbit Bumi menjadi detik, dan
angkanya dimasukkan ke persamaan diatas, diperoleh v = 30 km/detik
atau 108 000 km/jam
Materi : Gerak Melingkar
Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan
penerapannya dalam teknologi
X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar
(2.1)
(2.2)
-
14 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Cepat sekali bukan? Jauh lebih cepat daripada pesawat tempur supersonik.
Manusia yang berada di permukaan Bumi juga mengalami gerak melingkar
beraturan karena rotasi Bumi. Manusia yang tinggal di daerah khatulistiwa
misalnya, sebenarnya bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi
karena rotasi Bumi, jika dihitung dengan rumus diatas dengan menganggap
radius Bumi 6378 km dan periode rotasi Bumi 23 jam 56 menit diperoleh
kira-kira 460 meter/detik atau 1670 km/jam, masih lebih cepat dari pada
kecepatan pesawat terbang komersial antar benua. Jika sebuah pesawat
terbang kearah Barat di sepanjang khatulistiwa, dengan kecepatan ini
orang-orang di pesawat ini tidak akan mengalami pergantian siang dan
malam. Jika misalnya mula-mula pilot pesawat melihat matahari sedang
tenggelam di ufuk Barat, maka selama penerbangan dengan kecepatan
tersebut kearah Barat, pilot akan selalu melihat Matahari berada di horizon
Barat sedang tenggelam.
Mengapa Bumi bisa terus menerus bergerak mengelilingi Matahari? Karena
ada gaya tarik Matahari. Jika tidak ada gaya tarik Matahari maka sesuai
dengan hukum Newton pertama, Bumi akan bergerak lurus dengan
kecepatan konstan. Gaya tarik Mataharilah yang membuat lintasan Bumi
terus-menerus membelok sehingga nampak sebagai lintasan lingkaran atau
lebih tepatnya elips dengan kelonjongan kecil. Gaya gravitasi Matahari
yang menyebabkan adanya gaya sentripetal sehingga orbit Bumi hampir
lingkaran. Menurut mekanika, rumus percepatan sentripetal adalah :
r
vacp
2
(2.3)
Karena percepatan gravitasi Matahari lah yang berperan sebagai
percepatan sentripetal bagi gerak melingkar Bumi, maka gM=acp.
r
v
r
GM 2
2
rT
r
r
GM2
22
2
4
2
3
24 T
rGM
(2.4)
Ini adalah hukum Kepler yang ketiga.
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 15
Rotasi Benda Langit
Kecepatan gerak suatu titik di permukaan Bumi karena rotasi Bumi
berbeda-beda tergantung lintangnya. Semakin tinggi lintang suatu tempat
semakin lambat geraknya. Jika kita melihat gerak Bumi dari langit ke arah
Kutub Utara akan nampak seperti pada gambar 2.1.
Titik A adalah sebuah titik di daerah khatulistiwa Bumi, B adalah sebuah
titik di lintang tertentu. Karena Bumi berotasi sebagai benda tegar,
kecepatan sudut titik A sama dengan kecepatan sudut titik B. Kecepatan
linier di titik A (vA) lebih besar daripada di titik B (vB).
Lihat gambar 2.2, yang ekivalen dengan gambar 2.1, tapi merupakan
penampang lintang, dengan Bumi dilihat ke arah khatulistiwanya.
Andaikan titik B berada di lintang .
Kecepatan rotasi Bumi di titik B : cosAB vv . Itu sebabnya pesawat antariksa yang diluncurkan dari daerah khatulistiwa membutuhkan energi
yang lebih sedikit dibandingkan dengan kalau diluncurkan dari lintang
tinggi, karena energi kinetik awalnya lebih besar di daerah khatulistiwa.
Gambar 2.1 Gerak titik di permukaan Bumi dilihat dari arah kutub langit
(perpanjangan sumbu rotasi Bumi). Kecepatan gerak titik di lintang lebih tinggi
lebih kecil daripada di khatulistiwa.
-
16 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.2 Bola Bumi dilihat dari arah khatulistiwa langit.
Adanya rotasi Bumi ini membuat Bumi nampak agak pepat, keliling Bumi
dalam arah katulistiwa lebih besar daripada kutub, seolah-olah ada
percepatan keluar yang dialami oleh benda yang berada di khatulistiwa
selain percepatan gravitasi Bumi ke dalam. Percepatan keluar itu
sebenarnya percepatan semu yang dinamakan percepatan sentrifugal yang
besarnya sama dengan percepatan sentripetal namun arahnya berlawanan.
Periode rotasi Bumi tidak terlalu besar sehingga percepatan sentrifugal
jauh lebih kecil daripada percepatan gravitasi dan kita tidak merasakan
keberadaannya.
Khatulistiwa langit adalah bidang khatulistiwa Bumi di langit. Lain halnya
dengan asteroid, adanya percepatan sentrifugal bisa membuat situasi tidak
memungkinkan mendarat di permukaan asteroid jika percepatan
sentrifugalnya lebih besar dari percepatan gravitasi asteroid.
Contoh :
Jika ada asteroid berbentuk bola yang radiusnya 100 km dan massanya
2 1019 kg, maka dengan hukum gravitasi Newton percepatan gravitasi
di permukaannya dapat dihitung sebesar 0,14 m/dt2. Jika periode rotasi
asteroid itu 80 menit, Apakah pesawat antariksa dapat mendarat
dipermukaannya?
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 17
Matahari juga sama seperti Bumi dan Asteroid, berrotasi juga, hanya
bedanya, karena Matahari berupa gas, bukan benda tegar seperti Bumi, ada
perbedaan kecepatan sudut rotasi pada lintang yang berbeda. Lintang yang
lebih tinggi kecepatan rotasinya lebih rendah. Jika diukur di daerah
ekuatornya periode rotasi Matahari adalah 24,47 hari, tapi dilihat dari
Bumi periode rotasi itu adalah 26,24 hari, karena Bumi tidak diam, tapi
bergerak mengelilingi Matahari. Periode ini disebut periode sinodis rotasi
Matahari. Periode rotasi pada lintang 26 adalah sekitar 27,275 hari dilihat
dari Bumi. Rotasi Matahari pada posisi ini disebut Carrington Rotation,
yang didasarkan pada pengamatan bintik Matahari yang umumnya muncul
di lintang sekitar 26.
Gerak bulan
Bulan bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan elips dengan
eksentrisitas yang kecil dengan periode 27,3 hari, atau lebih tepatnya 27
hari 7 jam 43 menit. Tapi mengapa kita tidak melihat bulan purnama 27
hari sekali melainkan 29 atau 30 hari sekali? Jawabnya adalah karena Bumi
bukan benda diam melainkan bergerak mengelilingi Matahari, jadi posisi
Bumi terhadap Matahari selalu berubah, padahal fase-fase bulan juga
bergantung pada arah datangnya sinar Matahari. Periode 29,5 hari atau
lebih tepatnya 29 hari 12 jam 44 menit disebut periode sinodis. Bagaimana
hubungan antara periode sideris dan sinodis Bulan ?
Jawab :
Percepatan sentrifugal di permukaan asteroid itu adalah :
Dengan memasukkan data radius dan periode rotasi ke dalam
persamaan ini, diperoleh
acf = 0,17 m/dt2
Ini lebih besar dari pada gaya gravitasi. Dengan percepatan sentrifugal
seperti ini, pesawat yang mencoba mendarat akan terlontar kembali
oleh rotasi asteroid.
-
18 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Andaikan adalah symbol untuk Bumi dan L (Luna) adalah symbol untuk
Bulan, TS adalah periode sinodis bulan yaitu jangka waktu sejak bulan baru
hingga bulan baru berikutnya atau sejak suatu purnama hingga purnama
berikutnya. Lihat gambar diatas, dalam waktu TS ketika mengelilingi Bumi,
bulan sudah menempuh sudut sebesar 2+ dan jika kecepatan sudut
Bulan adalah L maka diperoleh:
SLT 2 (2.5)
Gambar 2.3 Posisi Bumi, Bulan, dan Matahari saat Purnama (a), setelah 27,3 hari
(b), dan pada saat purnama berikutnya (c).
Lihat gambar di atas, sudut juga adalah sudut yang ditempuh oleh Bumi
dalam peredarannya mengelilingi Matahari selama waktu TS, sehingga
persamaan tersebut dapat dituliskan sbb :
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 19
SLS TT 2 (2.6)
Ruas kiri dan kanan dibagi dengan 2/TS, maka diperoleh :
LS TTT
111
(2.7)
Persamaan ini menunjukkan bahwa ternyata ada hubungan yang erat
antara periode perubahan fasa Bulan, periode revolusi Bumi dan periode
revolusi Bulan.
Gerak Bulan yang lain adalah rotasi. Periode rotasi Bulan sama dengan
periode revolusinya, akibatnya bagian permukaan Bulan yang menghadap
Bumi selalu sama, artinya juga ada bagian permukaan Bulan yang tidak
pernah terlihat dari Bumi.
Gerak Satelit Buatan
Satelit buatan ada yang mengelilingi Bumi melalui kutub, ada juga yang di
khatulistiwa. Satelit yang mengorbit tidak jauh dari permukaan Bumi
dapat terlihat sebagai titik cahaya seperti bintang yang bergerak cukup
cepat di langit. Di dalam bab ini hanya akan dibahas satelit buatan tertentu
saja yaitu satelit geostasioner, lainnya akan dibahas dalam bab yang
membahas hukum Kepler. Satelit geostasioner dinamakan demikian karena
dilihat dari Bumi, posisinya akan tetap di langit, tidak berpindah, tidak
mengalami terbit dan terbenam. Mengapa demikian ? karena satelit itu
mengelilingi Bumi diatas khatulistiwa dengan periode yang sama dengan
periode rotasi Bumi. Satelit komunikasi adalah salah satu contoh satelit
jenis ini. Ia harus berada di posisi yang tetap diatas wilayah yang
dilayaninya agar penerimaan dan pengiriman sinyal dapat berlangsung 24
jam sehari tanpa henti.
Contoh Soal:
Ketinggian satelit geostasioner adalah sekitar 36000 km dari
permukaan Bumi. Berapakah kecepatan satelit itu mengelilingi Bumi?
Jawab :
Periode satelit 24 jam, atau lebih tepatnya 23 jam 56 menit = 86160
detik. Ketinggiannya 36000 km. maka kecepatannya
2x(36000+6400)/86160 3 km/s
-
20 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gerak Planet
Planet artinya pengembara, mengapa disebut pengembara? Karena planet-
planet selalu berpindah tempat relatif terhadap bintang-bintang. Bintang-
bintang memang seolah beredar di langit namun itu disebabkan karena
rotasi Bumi. Sendainya Bumi tidak berotasi maka bintang-bintang akan
nampak tetap di tempatnya, tidak bergerak dan berada dalam formasi yang
tetap. Orang-orang zaman dahulu membayangkan bahwa langit adalah
sebuah bola raksasa yang berputar perlahan dan bintang-bintang
menempel di permukaan dalam bola raksasa itu.
Akan tetapi planet-planet mengembara diantara bintang-bintang, sehingga
ada kalanya planet bisa menghalangi suatu bintang tertentu seperti Bulan
menghalangi Matahari waktu gerhana Matahari total. Peristiwa
terhalangnya suatu bintang oleh planet atau Bulan disebut okultasi.
Pengembaraan planet tidak sembarangan tapi hanya disekitar suatu
daerah tertentu yang berbentuk jalur melingkar di langit. Di jalur itu
terdapat 13 rasi bintang yang termasuk zodiac, seperti Cancer, Taurus,
Scorpio, Ophiucus dan lain-lain. Selain planet-planet, Matahari juga
mengembara di jalur zodiac itu. Lintasan yang dilewati Matahari dalam
peredaran tahunannya disebut lingkaran ekliptika. Kalau Matahari selalu
berada di lingkaran ekliptika, tapi planet-planet beredar di sekitar
lingkaran ekliptika, kadang-kadang melintasi lingkaran itu.
Sebenarnya ekliptika ini adalah lingkaran peredaran Bumi mengelilingi
Matahari, tapi karena kita merasa Bumi yang diam, seolah-olah Matahari
yang beredar di ekliptika relatif terhadap bintang-bintang, sekali dalam
setahun. Semua planet di Tata Surya kita nampak dari Bumi beredar di
sekitar lingkaran ekliptika ini. Rasi-rasi bintang yang termasuk tiga belas
rasi Zodiac seperti Taurus, Libra, Leo dan lain-lain dilalui lingkaran
ekliptika.
Contoh Soal:
Mengapa Matahari dan planet-planet mengembara disekitar suatu jalur
sempit sekitar ekliptika di angkasa?
Jawab :
Karena sebenarnya Bumi dan planet-planet bergerak mengelilingi
Matahari dengan orbit yang hampir sebidang, bidang itu disebut bidang
ekliptika.
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 21
Gambar 2.4 Peta langit di sekitar Rasi Aquarius. Garis melintang di tengah adalah
khatulistiwa langit, yang melintang dari kiri atas ke kanan bawah yang melalui rasi
Pisces, Aquarius dan Capricornus adalah ekliptika. Di daerah dekat garis ekliptika
itulah planet-planet selalu berada.
Gambar diambil dari http://www.me-church.org/calendar.php
Info :
Bidang edar Pluto mengelilingi Matahari menyimpang cukup jauh dari
bidang ekliptika, itu salah satu sebabnya mengapa Pluto sekarang tidak
diklasifikasikan sebagai planet. Menurut Hukum Kepler, planet-planet
mengelilingi Matahari dalam orbit berbentuk elips. Akan tetapi
umumnya eksentrisitas (ukuran kelonjongan) lintasan orbit planet tidak
besar sehingga masih mirip dengan lingkaran, sehingga jika kita
menerapkan rumus-rumus gerak melingkar pada gerak planet
kesalahannya tidak terlalu besar. Eksentrisitas orbit Pluto lebih besar
daripada planet lain, sehingga kadang jaraknya ke Matahari lebih dekat
dibandingkan dengan Neptunus. Ini adalah salah satu alasan lain
mengapa Pluto dikeluarkan dari kelompok planet dan masuk dalam
kelompok planet kerdil.
-
22 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
Gambar 2.5 Orbit planet-planet mengelilingi Matahari, kurang lebih sebidang,
sumber gambar : http://www.mmastrosociety.com/images/planets/orbit.jpeg
Berapa kecepatan linier planet? Diatas telah dihitung kecepatan linier Bumi
mengelilingi Matahari. Bagaimana dengan planet lain? misalnya Jupiter?
Periode orbit Jupiter adalah 11,86 tahun atau 4332 hari. Dengan
menggunakan hukum Kepler III, yang akan dibahas pada bab berikutnya
kita dapat menghitung jarak Jupiter dari Matahari yaitu 5,2 satuan
astronomi. Dengan mengasumsikan orbit Jupiter sebagai lingkaran,
kecepatan linier rata-rata Jupiter dapat dihitung sebagai berikut :
T
av
2
(2.8)
Dengan mengubah satuan panjang ke km dan periode ke detik, diperoleh
v = 13 km/s.
Seperti juga Bulan, planet juga mempunyai periode sideris dan sinodis.
Periode sideris planet adalah periode planet mengelilingi Matahari,
sedangkan periode sinodis adalah jangka waktu planet berada pada posisi
yang sama di langit relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi. Misalnya
jangka waktu sejak planet berada dekat Matahari di langit hingga kembali
dekat Matahari disebut periode sinodis, atau sejak planet dalam keadaan
oposisi (berlawanan pihak dengan Matahari dilihat dari Bumi) hingga
oposisi berikutnya.
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 23
Dalam keadaan oposisi planet akan nampak paling terang karena paling
dekat dengan Bumi dan juga paling lama terlihat karena posisinya yang
berlawanan dengan Matahari. Dalam keadaan oposisi, planet akan terbit
saat Matahari terbenam, dan planet akan nampak pada posisi paling tinggi
di langit saat tengah malam.
Mari kita tinjau gerak planet Mars.
Gambar 2.6 Mars mengelilingi Matahari dengan jejari orbit yang lebih besar dan
kecepatan gerak yang yang lebih rendah dari pada Bumi.
Anggap orbit planet Mars mengelilingi Matahari berbentuk lingkaran.
Karena eksentrisitas orbit planet Mars kecil, asumsi orbit lingkaran ini
dapat dikatakan merupakan pendekatan yang cukup baik. Radius orbit
Mars kira-kira 1,5 satuan astronomi (sa = au) atau 1,5 kali jarak rata-rata
Bumi Matahari. Saat oposisi, jarak Bumi-Mars hanya sekitar 0,5 sa, dan
Mars akan Nampak sangat terang di langit. Saat konjungsi, Mars sangat
redup karena jaraknya 2,5 sa (lima kali saat oposisi) dari Bumi, lagi pula
Mars nampak dekat dengan Matahari sehingga sulit diamati.
Karena Bumi lebih dekat ke Matahari, sesuai dengan hukum Kepler,
kecepatan liniernya lebih besar daripada kecepatan linier Mars, demikian
pula kecepatan angulernya. Maka setelah oposisi, Bumi akan meninggalkan
Mars yang bergerak lebih lambat.
Andaikan jangka waktu sejak oposisi pertama hingga oposisi berikutnya
adalah TSM. TSM ini adalah periode sinodis Mars. Andaikan dalam jangka
waktu TSM ini Mars sudah menempuh jarak sudut = M TSM, maka Bumi
sudah menempuh satu lingkaran ditambah , atau 2 + . Dipihak lain
-
24 GERAK MELINGKAR PADA OBJEK LANGIT
jarak sudut ini juga dapat dihitung dari kecepatan sudut Bumi dikali jangka
waktu antara kedua oposisi.
SMT 2 (2.9)
SMSMM TT 2 (2.10)
Kedua ruas dibagi dengan 2/TSM, diperoleh :
TTT MSM
111 (2.11)
Jadi dengan mengamati waktu sejak oposisi Mars hingga oposisi berikutnya
kita dapat mengetahui periode orbit Mars dan setelah itu dengan bantuan
Hukum Kepler III kita dapat menghitung radius orbit Mars. Cara ini dapat
juga diterapkan untuk planet-planet luar lainnya.
Soal-soal
1. (OSKK 2007) Periode rotasi Bulan sama dengan periode revolusinya
mengelilingi bumi. Jika kita berada di suatu lokasi di permukaan Bulan,
maka yang akan kita amati adalah:
a. Panjang satu hari satu malam di Bulan sama dengan panjang
interval waktu dari bulan purnama ke bulan purnama berikutnya
jika diamati dari Bumi
b. Bumi akan melewati meridian pengamat di Bulan setiap sekitar
29,5 hari sekali
c. Bumi akan selalu diamati dalam fase purnama
d. Matahari selalu bergerak lebih lambat dari Bumi
e. Wajah Bumi yang diamati dari Bulan selalu sama dari waktu ke
waktu
2. (OSKK 2008) Perioda sideris revolusi Venus dan Mars adalah masing-
masing 225 dan 687 hari. Maka perioda sinodis Venus dilihat dari
Mars.
a. 169 hari d. 617 hari
b. 462 hari e. 912 hari
c. 335 hari
-
GERAK MELINGKAR PADA BENDA LANGIT 25
3. (OSKK 2009) Pada jam 7.00 WIB, Superman mulai terbang pada
ketinggian 130 km dan dengan kecepatan 1000 km/s. Apabila Bumi
dianggap bulat sempurna dengan radius 6370 km, jam berapakah
Superman akan menyelesaikan terbang satu putaran mengelilingi Bumi
di atas ekuator ?
a. Jam 15.34 WIB d. Jam 18.34 WIB
b. Jam 16.34 WIB e. Jam 19.34 WIB
c. Jam 17.34 WIB
4. (OSP 2009) Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah,
a. 26 820 km/jam d. 26 850 km/jam
b. 26 830 km/jam e. 26 860 km/jam
c. 26 840 km/jam
5. (OSP 2009) Bianca adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit
berupa lingkaran dengan radius orbitnya 5,92 104 km, dan periode
orbitnya 0,435 hari. Tentukanlah kecepatan orbit Bianca.
a. 9,89 102 m/s d. 9,89 105 m/s
b. 9,89 103 m/s e. 9,89 106 m/s
c. 9,89 104 m/s
-
27
Bab 3
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Hukum Newton I
Hukum Newton yang pertama tentang gerak menyatakan bahwa jika pada
sebuah benda tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya yang bekerja
adalah nol, maka benda itu akan diam atau bergerak lurus dengan
kecepatan konstan, bergantung pada keadaan awalnya. Pada benda yang
diam dengan mudah kita menyetujui hukum ini, namun bagaimana kita
dapat melihat keberlakuan hukum ini pada benda bergerak. Di dalam
kehidupan sehari-hari kita melihat semua benda bergerak di sekitar kita
pada akhirnya akan berhenti jika tidak diberi upaya untuk
mempertahankan geraknya. Sebuah mobil yang bergerak di jalan mendatar
lalu dinetralkan giginya dan dimatikan mesinnya akan bergerak melambat
akhirnya akan berhenti.
Jadi, dalam peristiwa nyata apakah kita bisa memperoleh bukti langsung
keberlakuan hukum Newton I ini ? Sebelum menjawab, mari kita telaah
dulu mengapa mobil yang bergerak dengan mesin mati itu dapat berhenti.
Mobil menjadi melambat lalu berhenti karena ada gaya gesekan yang
menghambatnya. Gesekan udara, gesekan antara ban dan jalan, gesekan
Materi : Hukum Gerak dan Gravitasi
Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan
konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan
X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa dan gerakan benda pada
gerak lurus
Tingkat : kelas XI
Kompetensi dasar :
XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam
tata surya berdasarkan hukum Newton
XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit
Bumi dan dampak yang ditimbulkannya
-
28 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
antara ban dan as dan lain-lain. Pada kenyataannya semua benda bergerak
di permukaan Bumi mengalami gaya gesekan sehingga cenderung
melambat dan berhenti.
Jadi untuk melihat langsung keberlakuan hukum Newton pertama untuk
benda bergerak kita harus berada di tempat yang tidak ada gesekan. Di
udara? Tidak! Di udara masih ada partikel-partikel atmosfir yang dapat
menghambat gerak benda, jadi masih ada gesekan. Kita harus pergi ke
tempat yang tidak ada udara, yaitu angkasa luar. Disana, karena tidak ada
udara, tidak ada gesekan yang menghambat gerak benda.
Sebuah benda yang dilemparkan di angkasa luar akan cenderung bergerak
lurus dengan kecepatan konstan atau mengalami Gerak Lurus Beraturan
(GLB). Benda bergerak diangkasa luar baru akan berbelok lintasannya bila
pergeraknnya diganggu oleh gravitasi benda angkasa seperti Matahari,
planet, satelit dan lain-lain, itu pun biasanya dengan kelengkungan yang
landai.
Pesawat Voyager I dan II yang diluncurkan tahun 1977, bisa meluncur
terus menjauhi Matahari hingga sekarang merupakan bukti nyata
keberlakuan hukum Newton I. Kedua pesawat itu telah melayang di
angkasa luar selama berpuluh-puluh tahun, bermilyar-milyar kilometer
hingga keluar Tata Surya.
Gambar 3.1 Pesawat Voyager yang diluncurkan pada tahun 1977, hingga sekarang
masih terus terbang menjauhi Matahari, pada tahun 2013 pesawat itu sudah keluar
dari Tata Surya.
http://www.jpl.nasa.gov/images/voyager/20110427/voyager20110427-full.jpg
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 29
Pada tahun 2012, Voyager I berada pada jarak 17,8 milyar km, sedangkan
Voyager II 14,7 milyar km dari Matahari. Ini lebih jauh dari planet terjauh,
Neptunus,bahkan lebih jauh dari planet kerdil Pluto. Kedua pesawat itu
bergerak tanpa menggunakan bahan bakar. Bahan bakar nuklir yang ada di
dalam pesawat bukan untuk bergerak, melainkan untuk menghidupkan
komponen elektroniknya sehingga dapat berkomunikasi dengan Bumi. Ini
adalah bukti nyata keberlakuan hukum Newton I untuk benda bergerak.
Hukum Newton II
Hukum Newton yang kedua tentang gerak menyatakan bahwa pada sebuah
benda yang dikenakan gaya akan terjadi percepatan yang dapat mengubah
kecepatan benda itu. Jadi jika di angkasa luar ada sebuah benda, misalnya
pesawat angkasa luar bermassa m, yang mula-mula diam, lalu roketnya
dinyalakan, maka pesawat akan mendapat gaya konstan F dari roket ke
arah yang berlawanan dengan arah semburan roket.
Gambar 3.2 Gerak roket berlawanan dengan arah semburan gas buangnya
Percepatan yang dialami pesawat adalah :
m
Fa
(3.1)
Pesawat akan terus bergerak makin cepat selama roket dinyalakan. Jika
pada saat kecepatannya v, roket dimatikan, pesawat tidak akan berhenti,
melainkan akan bergerak terus dengan kecepatan konstan sebesar v. Jadi
-
30 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
saat roket menyala berlaku hukum Newton II, saat roket mati berlaku
hukum Newton I. Bagaimana caranya kita menghentikan pesawat di
angkasa luar? Caranya adalah dengan menyalakan roket dengan arah
semburan yang persis searah dengan arah gerak, sehingga menimbulkan
gaya yang berlawanan dengan arah gerak. Tepat pada saat kecepatan nol
roket dimatikan, maka pesawat akan berhenti.
Bagaimana halnya jika arah semburan roket tidak sejajar dengan arah
gerak? Misalnya tegak lurus atau membentuk sudut tertentu? Pesawat
akan berbelok, dan lajunya bisa saja tetap sama. Apakah ini tidak
bertentangan dengan hukum Newton II bukankah harus timbul
percepatan? Tidak bertentangan! Percepatan adalah perubahan kecepatan,
kecepatan adalah besaran vektor yang mempunyai arah dan nilai. Jadi
kalau karena roket dinyalakan pesawat menjadi belok tanpa berubah
lajunya, kita tetap mengatakan pesawat itu mengalami percepatan,
percepatan yang mengubah arah kecepatan, bukan nilainya, disebut
percepatan sentripetal.
Bagaimana halnya dengan bulan yang mengelilingi Bumi? Jika tidak ada
Bumi, Bulan akan mengalami GLB. Tarikan gaya gravitasi Bumi lah yang
membuat lintasan Bulan menjadi melengkung. Karena tarikan gravitasi
Bumi cukup kuat karena Bulan cukup dekat dengan Bumi sementara
kecepatan bulan tidak terlalu besar, lintasan bulan menjadi melengkung
terus sehingga hampir lingkaran. Jika sebuah benda bergerak melingkar
ada suatu gaya yang terus-menerus menarik benda itu sehingga geraknya
terus melengkung. Pada pergerakan Bulan, yang menjadi gaya
sentripetalnya adalah gaya gravitasi Bumi. Oleh karena itu gaya
sentripetalnya harus sama dengan gaya gravitasi Bumi.
Keterikatan secara gravitasi seperti ini bukan hanya berlaku pada sistem
Bumi Bulan, tapi juga pada planet-planet yang mengelilingi Matahari,
pada bintang ganda, pada satelit yang mengelilingi planet dan lain-lain.
Lintasan sistem dua benda yang terikat secara gravitasi ini tidak harus
lingkaran, tapi pada umumnya berbentuk elips dan harus dalam sebuah
bidang datar yaitu bidang orbit.
Salah satu contoh akibat percepatan sentripetal adalah gerak benda
angkasa mengelilingi benda angkasa yang lebih besar, misalnya bulan
mengelilingi Bumi, satelit mengelilingi Bumi, planet mengelilingi Matahari,
Callisto mengelilingi Jupiter dan lain-lain. Penyebab percepatan
sentripetalnya adalah gaya gravitasi. Jadi gravitasi berperan sebagai gaya
sentripetal.
Lintasan Bumi mengelilingi Matahari yang tidak lurus melainkan hampir
lingkaran (dapat diartikan terus-menerus berbelok) menunjukkan adanya
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 31
percepatan sentripetal yang terus menerus juga. Jika Matahari tiba-tiba
hilang, gaya gravitasi hilang, percepatan hilang, maka gerak Bumi akan
langsung berubah menjadi GLB. Jadi percepatan sentripetal itulah yang
mempertahankan gerak melingkar, dan percepatan sentripetal itu
disebabkan oleh gaya sentripetal:
r
mvFcp
2
(3.2)
Sehingga percepatan sentripetal :
r
vacp
2
(3.3)
Gambar 3.3 Revolusi Bumi mengelilingi Matahari dipertahankan oleh percepatan
sentripetal yang disebabkan oleh gravitasi Matahari
Untuk kasus planet mengelilingi Matahari, penyebab gaya sentripetal
adalah gaya gravitasi. Jika sebuah planet mengorbit matahari dengan
lintasan lingkaran, artinya jarak ke Matahari selalu konstan, besarnya gaya
sentripetal selalu konstan. Besarnya percepatan sentripetal juga tetap,
arahnya selalu ke arah Matahari, artinya selalu tegak lurus terhadap
lintasan dan selalu tegak lurus terhadap arah vektor kecepatan. Dalam
keadaan ini laju gerak planet konstan. Waktu yang dibutuhkan planet
untuk mengelilingi Matahari satu kali disebut periode revolusi.
-
32 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Periode revolusi Bumi adalah satu tahun atau lebih akuratnya 365,25 hari,
periode revolusi Mars adalah 687 hari. Memang orbit Bumi mengelilingi
Matahari tidak lingkaran sempurna, melainkan agak lonjong (elips), tapi
kelonjongannya kecil, sehingga kalau dianggap lingkaran pun kesalahannya
tidak terlalu besar. Selain laju linier kita bisa juga meninjau besarnya sudut
yang ditempuh oleh planet dilihat dari Matahari tiap satuan waktu, besaran
ini disebut kecepatan sudut . Misalnya dalam sehari Bumi menempuh
sudut hampir 1 dalam revolusinya mengelilingi Matahari, atau lebih
akuratnya dalam setahun (365,25 hari) menempuh sudut sebesar 360
atau kecepatan sudut Bumi kira-kira = 0,9856/hari.
Hukum Newton III
Hukum Newton yang ketiga menyatakan bahwa pada sebuah benda yang
mengalami aksi (gaya) akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tapi
berlawanan arah. Pada sistem Bumi-Matahari, misalnya, bukan hanya Bumi
yang ditarik oleh gravitasi Matahari tapi Matahari juga ditarik oleh Bumi
tapi karena massa Bumi terlalu kecil dibanding Matahari, tarikan gravitasi
Bumi tidak terasa oleh Matahari. Untuk dua benda yang massanya kurang
lebih berimbang, gaya tarik kedua benda bisa berpengaruh pada pola gerak
kedua benda, misalnya sistem Bumi Bulan. Bukan hanya Bulan yang
mengelilingi Bumi, tapi gaya tarik Bulan juga berpengaruh pada Bumi,
misalnya dalam fenomena pasang surut air laut. Selain itu, sebenarnya
karena gaya tarik Bulan, gerak Bumi mengelilingi Matahari tidak berbentuk
elips sempurna melainkan elips yang bergelombang.
Jika planet berukuran cukup besar dan cukup dekat ke bintang pusatnya
tarikan gravitasi planet tersebut bisa berpengaruh cukup signifikan pada
Contoh :
Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika
diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari
150 juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika
Matahari tiba-tiba hilang bagaimanakah gerak Bumi?
Jawab:
Kecepatan gerak melingkar v = 2r/T =
2150.000.000/(365,25246060) = 29,9 km/s
Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan
kecepatan 29,9 km/s
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 33
pola gerak bintangnya. Hal ini dimanfaatkan oleh astronom yang mencari
extra solar planet (planet yang mengelilingi bintang lain). Pengaruh
gravitasi planet cukup besar menyebabkan bintang pusatnya menjauh
mendekat secara periodik sehingga jika diamati secara spektroskopi, garis-
garis pada spektrum bintang berpindah-pindah panjang gelombang secara
periodik juga, sesuai dengan periode orbit planet.
Hukum Newton Tentang Gravitasi
Pada dua benda yang berdekatan, ada gaya tarik menarik gravitasi yang
besarnya berbanding lurus dengan masing-masing benda dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak.
Secara matematis hal ini dapat dituliskan :
2
21
r
mmGF
(3.4)
Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya 6,67 10-11 N m2 / kg2,
m1 dan m2 adalah massa benda pertama dan kedua, r adalah jarak antara
kedua benda.
Jika massa benda yang ditarik oleh gravitasi Bumi di dekat permukaan
Bumi adalah satu satuan massa, misalnya 1 kg, maka gaya yang dialami
adalah sama dengan percepatan gravitasi Bumi. Percepatan gravitasi juga
dapat dipandang sebagai gaya gravitasi per satuan massa. Jadi percepatan
gravitasi di permukaan Bumi dapat dituliskan :
Contoh :
Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 1024 kg, jejarinya 6400 km,
sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat gaya
sebesar :
Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi,
maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9
semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali
lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di
ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg
(mengapa?).
-
34 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
2
R
MG
m
Fa gg
(3.5)
Dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi Bumi itu 9,8 m/dt2. Untuk
benda yang agak jauh dari permukaan Bumi (misalnya pada jarak r dari
pusat Bumi) percepatan gravitasi Bumi yang dialami benda itu :
2r
MGag
(3.6)
Sekarang marilah kita bandingkan dengan percepatan gravitasi Bulan,
dengan menggunakan rumus yang sama, tapi massanya massa Bulan:
7,34 1022 kg, dan r adalah jejari orbit bulan mengelilingi Bumi:
384400 km, maka diperoleh percepatan gravitasi Bulan di Bumi = 3,32
10-5 m/dt2.
Percepatan sentripetal yang dialami Bumi karena gaya gravitasi Matahari
adalah percepatan gravitasi Matahari di posisi Bumi berada. Jika massa
Matahari adalah 1,99 1030 kg, Jarak Bumi-Matahari 149,6 juta km dan
G = 6,68 10-11 Nm2/kg2. Maka percepatan gravitasi Matahari di Bumi
adalah :
2r
GMgM = 5,94 10-3 m/dt2 (3.7)
Percepatan gravitasi Matahari inilah yang berfungsi sebagai percepatan
sentripetal sehingga Bumi bisa bergerak melingkar mengelilingi Matahari
dengan stabil selama berjuta-juta tahun. Kalau percepatan gravitasi
Matahari lebih besar daripada Bulan, mengapa pasang surut air laut di
Bumi lebih dipengaruhi oleh gravitasi Bulan dan bukan oleh gravitasi
Matahari? Jawabnya adalah bahwa pasang-surut lebih dipengaruhi oleh
perbedaan gaya gravitasi antara dua titik daripada gaya gravitasi itu
sendiri. Sebaliknya, berapa percepatan gravitasi Bumi yang dirasakan oleh
Bulan? Dengan menggunakan rumus diatas dan menggunakan massa Bumi
dapat diperoleh g = 2,7 10-3 m/dt2.
Bagaimanakah pola gerak dua benda yang saling tarik-menarik karena
gravitasi? Jika kedua benda mula-mula diam, maka keduanya akan
cenderung saling mendekat karena gaya gravitasinya, akhirnya akan
bertabrakan. Contoh kasus ini adalah benda jatuh bebas di atas permukaan
Bumi. Benda akan ditarik oleh gravitasi Bumi hingga menabrak Bumi. Jika
benda bergerak dalam pengaruh gravitasi Bumi mula-mula bergerak tidak
dalam arah menuju ke arah Bumi, ada beberapa kemungkinan :
1. Jika kecepatan relatif keduanya sangat rendah, maka keduanya bisa
saling mendekat dan kemungkinan bisa bertabrakan, contoh hal ini
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 35
adalah benda yang dilempar oleh manusia di atas permukaan Bumi.
Benda tidak cukup cepat untuk bisa lepas dari tarikan gravitasi
Bumi sehingga tak lama kemudian akan jatuh. Lintasan benda akan
berbentuk parabola kecuali kalau dilempar tepat vertikal keatas.
Gambar 3.4a Benda yang dilemparkan diatas permukaan Bumi,
lintasannya berbentuk Parabola
Peluru yang ditembakkan horizontal oleh pistol memang kecepatan
awalnya cukup besar, akan terlontar jauh, tetapi lintasannya tetap
akan berbentuk parabola.
Gambar 3.4b Peluru yang ditembakkan dari pistol secara horizontal juga akan
menempuh lintasan parabola
2. Peluru kendali balistik ditembakkan dengan kecepatan awal besar
sehingga jatuh ribuan kilometer dari tempat semula, biasanya
lintasannya akan berbentuk elips, tapi hanya sebagian karena
sebelum membuat lintasan elips lengkap, benda sudah jatuh.
-
36 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Kecepatan awalnya tetap masih kurang tinggi untuk membuatnya
lepas dari tarikan gravitasi Bumi, akhirnya jatuh.
Gambar 3.5 Lintasan peluru kendali balistik jarak menengah di dekat permukaan
Bumi berbentuk elips yang tidak lengkap.
Gambar 3.6 Lintasan peluru kendali balistik jarak jauh di dekat permukaan Bumi
berbentuk elips yang hampir lengkap.
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 37
3. Jika kecepatannya cukup tinggi, kedua benda bisa bergerak saling
mengitari. Jika kedua benda itu adalah Bumi dan sebuah benda lain
yang diluncurkan dari permukaan Bumi dengan kecepatan awal
yang tinggi kemungkinan lintasan benda itu akan dapat berbentuk
elips penuh, dan akan mengorbit Bumi, tidak jatuh ke permukaan.
Contoh lain dari kasus ini adalah satelit telekomunikasi yang
diluncurkan dari Bumi dan juga Bulan yang mengelilingi Bumi.
Gambar 3.7 Orbit satelit yang diluncurkan dari permukaan Bumi berbentuk elips
yang lengkap.
4. Jika kecepatannya sangat tinggi, kedua benda bisa terpisah. Untuk
kasus benda yang ditembakkan dari permukaan Bumi dengan
kecepatan sangat tinggi, benda itu bisa lepas dari tarikan gravitasi
Bumi. Lintasannya bisa berbentuk parabola atau hiperbola. Contoh
kasus ini adalah pesawat-pesawat antariksa yang dikirim manusia
menjelajahi tata surya hingga ke planet-planet lain atau hingga
keluar Tata Surya. Kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk
lepas dari tarikan gravitassi Bumi disebut kecepatan lepas, yang
besarnya
R
GMv
2
(3.8)
-
38 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Medan Gravitasi
Kita bisa mempunyai cara pandang lain tentang gravitasi. Sebuah benda
yang mempunyai massa mempunyai kemampuan untuk menarik benda
lain yang berada di sekitarnya. Semakin besar benda itu semakin kuat
kemampuan menarik benda lain itu. Kemampuan sebuah benda menarik
benda lain di sekitarnya dapat digambarkan sebagai adanya medan
gravitasi di sekitar benda tersebut. Semakin besar massa benda semakin
kuat medan gravitasi di sekitarnya dan semakin jauh jangkauan medan
gravitasi itu.
Sebagai gambaran, medan garvitasi Matahari masih dapat dirasakan oleh
planet-planet yang letaknya sangat jauh hingga bermilyar-milyar
kilometer. Planet Neptunus dan planet kerdil Pluto masih dipengaruhi oleh
gravitasi Matahari, terbukti keduanya masih mengelilingi Matahari
meskipun jaraknya sangat jauh, bermilyar-milyar km. Bahkan kemudian
masih ditemukan planet-planet kerdil lain yang lebih jauh yang
mengelilingi Matahari. Medan gravitasi Matahari dapat menjangkau tempat
yang demikian jauh karena massa Matahari sangat besar, yaitu sekitar
1,99 1030 kg.
Bagaimana kita menggambarkan medan gravitasi di sekitar sebuah benda?
Kuat medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh
satu satuan massa benda lain jika berada di dalam medan gravitasi itu.
Gaya tersebut arahnya ke arah benda yang menjadi sumber medan
gravitasi. Jadi di sekitar benda yang mempunyai massa dapat kita
bayangkan ada medan gaya yang arahnya memusat. Semakin dekat ke
pusat, kuat medannya semakin besar. Albert Einstein menggambarkan
medan gravitasi sebagai kelengkungan ruang waktu.
Hukum-hukum Kepler
Hukum-hukum Kepler dinyatakan oleh Johannes Kepler untuk menjelaskan
pola gerak planet mengelilingi Matahari. Hukum-hukum ini diformulasikan
secara empirik berdasarkan hasil pengamatan posisi planet selama
berpuluh-puluh tahun oleh Tycho Brahe, dilanjutkan oleh Johannes Kepler
dengan menggunakan alat ukur quadrant yang berukuran besar sehingga
mempunyai presisi yang paling tinggi pada zamannya. Hasil pengamatan
mereka cocok dengan pendapat Copernicus yang menyatakan bahwa
planet-planet tidak mengelilingi Bumi melainkan mengelilingi Matahari.
Bumi juga mengelilingi Matahari dan bukan Matahari yang mengelilingi
Bumi.
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 39
Perbedaan hukum Kepler dari Copernicus adalah bahwa menurut Kepler
orbit planet berbentuk elips, sedangkan menurut Copernicus berbentuk
lingkaran. Sebenarnya asumsi orbit lingkaran ini tidak begitu cocok dengan
hasil pengukuran posisi planet dari waktu ke waktu. Untuk membuatnya
cocok, Copernicus menganggap bahwa planet-planet juga bergerak dalam
lingkaran kecil yang disebut epicycle.
Alat ukur yang digunakan oleh Kepler dan Tycho Brahe lebih presisi
sehingga hasil-hasil penguklurannya lebih akurat. Maka penyimpangan
hasil pengukuran posisi terhadap asumsi orbit lingkaran lebih meyakinkan
berasal dari penyebab alam, bukan ketelitian alat ukur. Berdasarkan hal
itulah Kepler yakin bahwa orbit planet bukan lingkaran sempurna,
melainkan elips. Hasil pengamatan dan analisa Kepler disimpulkan dalam
bentuk hukum-hukum berikut :
Hukum-hukum ini sebenarnya merupakan konsekuensi logis dari hukum
Newton tentang gerak dan gravitasi, karenanya hukum Kepler dapat
diturunkan dari hukum Newton. Akan tetapi Newton baru menyatakan
hukum-hukumnya setelah Kepler tiada. Kepler meninggal tahun 1630
sedangkan Newton baru lahir tahun 1643. Hasil pekerjaan Kepler
digunakan oleh Newton antara lain untuk mengkonfirmasi kebenaran
formulasi hukum-hukumnya.
Penjelasan Hukum Kepler 1
Lintasan planet tidak berbentuk lingkaran melainkan elips, dengan
Matahari di salah satu titik api atau titik fokusnya, bukan di pusat elips.
Artinya planet mendekat dan menjauhi Matahari satu kali setiap kali
perioda revolusinya. Saat planet berada paling dekat dengan Matahari,
dikatakan bahwa planet berada di perihelion, sedangkan titik terjauh
Hukum Kepler 1
Planet-planet mengelilingi Matahari dalam lintasan berbentuk elips
dengan Matahari di salah satu titik fokusnya.
Hukum Kepler 2
Garis hubung Matahari dan planet menyapu luas yang sama dalam
selang waktu yang sama.
Hukum Kepler 3
Jarak rata-rata planet dari Matahari pangkat tiga berbanding lurus
dengan kuadrat periode orbit.
-
40 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
disebut aphelion. Penurunan hukum ini dari Hukum Newton
membutuhkan kalkulus sehingga tidak dibahas disini.
Gambar 3.8 Orbit planet mengelilingi Matahari berbentuk elips dengan Matahari
sebagai salah satu titik fokusnya.
Penjelasan Hukum Kepler 2
Jika M adalah Matahari, jarak AB ditempuh dalam jangka waktu yang sama
dengan jarak CD, luas AMB sama dengan luas CMD. Konsekuensi dari
hukum ini adalah saat planet berada dekat dengan Matahari kecepatan
liniernya lebih tinggi dibandingkan dengan saat jauh dari Matahari.
Gambar 3.9 Luas daerah yang disapu garis hubung Matahari-Planet per satuan
waktu tetap.
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 41
Hal ini juga sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut. Selama
planet mengelilingi Matahari momentum sudutnya konstan. Penurunan
hukum ini dari hukum Newton juga membutuhkan kalkulus sehingga tidak
dibahas disini.
Penjelasan Hukum Kepler 3
Jika orbit planet lingkaran atau dianggap lingkaran (pada kenyataannya
eksentrisitas atau kelonjongan orbit planet tidak besar sehingga masih
cukup dekat dengan lingkaran), hukum Kepler 3 dapat diturunkan dari
hukum Newton sebagai berikut :
Yang berperan sebagai gaya sentripetal di dalam sistem Matahari planet
adalah gaya gravitasi, maka kita dapat memformulasikan gaya sentripetal
sebagai berikut :
2
2
r
MmG
r
vm
(3.9)
Dengan
G konstanta gravitasi
m massa planet,
M Massa Matahari
v kecepatan orbit planet
r radius orbit
GMr
rr
222
(3.10)
GMT
r
2
324
(3.11)
22
3
4GM
T
r
(3.12)
Karena M adalah massa Matahari, harganya sama untuk semua planet,
maka ruas kanan persamaan diatas konstan. Jadi terbukti bahwa jarak
pangkat tiga sebanding dengan perioda kuadrat. Hukum Kepler 3 ini
berlaku juga untuk lintasan elips, bukan hanya lingkaran. Jika diterapkan
untuk elips, radius orbit r harus diganti dengan setengah sumbu panjang a.
-
42 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
Soal-soal
1. (OSKK 2008) Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka
besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari, menjadi,
a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang.
b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang.
c. sama seperti sekarang.
d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang.
e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang.
2. (OSP 2007) Ilustrasi berikut menggambarkan wahana (space-probe)
yang melakukan perpindahan orbit Hohmann (lingkaran ke
lingkaran) dari Bumi ke Mars. Jika jarak rata-rata Mars-Matahari=1,52
SA. Perkirakan waktu yang dibutuhkan oleh wahana tersebut untuk
sampai ke planet Mars.
3. (OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos.
Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a =
23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah
massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari? Jika
Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 43
4. (OSKK 2008) Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian
300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket
untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran.
Kecepatan orbitnya adalah,
a. lebih besar pada ketinggian 400 km
b. lebih besar pada ketinggian 300 km
c. Kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran
d. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya
sama
e. tidak cukup data untuk menjelaskan
5. Andaikan Matahari tiba-tiba runtuh menjadi sebuah black hole, maka
Bumi akan
a. Mengorbit lebih cepat tapi pada jarak yang sama
b. Jatuh dengan cepat ke dalam black hole tersebut
c. Radiasi gravitasional akan membuat Bumi juga menjadi black hole
d. bergerak perlahan dalam lintasan spiral hingga akhirnya jatuh ke
dalam black hole
e. tidak mengalami perubahan orbit
6. (OSN 2008) Seorang astronot mempunyai bobot 60 N di Bumi.
Berapakah bobotnya pada sebuah planet yang mempunyai rapat
massa yang sama dengan rapat massa Bumi tetapi radiusnya 2 kali
radius Bumi. (Andaikan percepatan gravitasi Bumi= 9,6 m/s2)
a. 102,0 N d. 132,5 N
b. 112,5 N e. 142,0 N
c. 120,0 N
7. (OSKK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter,
mengedari planet Jupiter pada berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan
periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh lebih
kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah,
a. 10,35 x 10-4 massa Matahari
b. 9,35 x 10-4 massa Matahari Djoni N. Dawanas 2009
c. 8,35 x 10-4 massa Matahari
d. 7,35 x 10-4 massa Matahari
e. 6,35 x 10-4 massa Matahari
-
44 HUKUM GERAK DAN GRAVITASI
8. (OSKK 2009) Jika massa Matahari menjadi dua kali lebih besar dari
sekarang, dan apabila planet-planet termasuk Bumi tetap berada pada
orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit Bumi mengelilingi
Matahari adalah,
a. 258 hari d. 423 hari
b. 321 hari e. 730 hari
c. 365 hari
9. (OSKK 2009) Sebuah satelit terbang di atas Bumi pada ketinggian 300
km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Dengan menggunakan roket,
satelit tersebut bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit
lingkaran. Kecepatan orbitnya
a. lebih besar pada ketinggian 400 km
b. lebih besar pada ketinggian 300 km
c. sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran
d. sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya sama
e. tidak cukup data untuk menjelaskan
10. (OSKK 2009) Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan
orbit yang berupa lingkaran pada ketinggian 1737 km dan dengan
periode orbit sebesar 2 jam . Apabila gaya gravitasi yang disebabkan
Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya
sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua
gaya ini adalah (konstanta gravitasi G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2).
a. 5,98 x 1026 kg
b. 5,98 x 1024 kg
c. 5,98 x 1022 kg
d. 5,98 x 1020 kg
e. Massa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini
11. (OSKK 2009) Matahari mengorbit pusat galaksi Bima Sakti dengan
setengah sumbu panjang orbitnya 9108,1 AU dan periodenya 8102
tahun. Apabila massa Matahari diabaikan terhadap massa Bima Sakti,
dan hukum Kepler III berlaku, maka massa galaksi Bima Sakti adalah :
a. 71046,1 kali massa Matahari
b. 71005,4 kali massa Matahari
-
HUKUM GERAK DAN GRAVITASI 45
c. 111046,1 kali massa Matahari
d. 111005,4 kali massa Matahari
e. 191002,1 kali massa Matahari
12. (OSP 2009) Dengan menggabungkan hukum Newton dan hukum
Kepler, kita dapat menentukan massa Matahari, asalkan kita tahu:
a. Massa dan keliling Bumi.
b. Temperatur Matahari yang diperoleh dari Hukum Wien.
c. Densitas Matahari yang diperoleh dari spektroskopi.
d. Jarak Bumi-Matahari dan lama waktu Bumi mengelilingi Matahari.
e. Waktu eksak transit Venus dan diameter Venus.
-
47
Bab 4
TEROPONG BINTANG
Pendahuluan
Peristiwa pembelokan cahaya yang terjadi bila cahaya itu merambat
melewati dua atau lebih medium yang kerapatannya berbeda disebut
fenomena pembiasan atau refraksi. Mengapa cahaya itu bisa membelok?
Karena jika cahaya merambat melalui dua medium yang kerapatannya
berbeda kecepatannya berubah. Mengapa kecepatan rambat berubah harus
membelok? Ilustrasi berikut ini diharapkan dapat memberikan penjelasan.
Gambar 4.1 Batu yang dijatuhkan di permukaan air akan membentuk lingkaran-
lingkaran konsentris yang semakin besar. Lingkaran-lingkaran itu adalah muka
gelombang. Arah penjalaran gelombang yang menjauhi pusat adalah sinar
gelombang.
Materi : Alat optik
Kelas X
Kompetensi dasar :
X.3.9 Menganalisis cara kerja alat optik menggunakan sifat pencerminan dan
pembiasan oleh cermin dan lensa
X.4.9 Menyajikan ide/rancangan sebuah alat optik dengan menerapkan prinsip
pemantulan dan pembiasan pada cermin dan lensa
-
48 TEROPONG BINTANG
Jika sebuah titik menjadi sumber cahaya, maka cahaya akan dipancarkan
ke segala arah. Mari kita sebut arah rambat cahaya sebagai sinar yang
berbeda pengertiannya dengan cahaya. Bagian cahaya yang dipancarkan
pada saat yang sama membentuk muka gelombang yang semakin besar
menjauhi sumber cahaya. Untuk memudahkan pemahaman tentang sinar
dan muka gelombang ini, mari kita bandingkan dengan gelombang air. Jika
kita menjatuhkan batu di air kolam yang tenang, tempat jatuhnya batu itu
adalah sumber gelombang air.
Kita akan melihat lingkaran-lingkaran yang bergerak makin besar
menjauhi tempat jatuhnya batu. Lingkaran-lingkaran itu adalah muka
gelombang. Arah gerak gelombang air itu menjauhi tempat jatuhnya batu.
Jika kita tarik garis dari pusat gelombang ke luar mengikuti arah gerak
muka gelombang, itulah sinar gelombang.
Sinar gelombang selalu tegak lurus terhadap muka gelombang. Pada
peristiwa perambatan gelombang air, medium perambatannya adalah dua
dimensi yaitu permukaan air, maka muka gelombangnya berbentuk
lingkaran yang makin lama makin besar. Pada cahaya, medium
perambatannya 3 dimensi, sehingga muka gelombangnya berupa
permukaan bola yang makin lama makin besar. Namun pada kedua
peristiwa itu tetap berlaku aturan sinar gelombang tegak lurus terhadap
muka gelombang.
Jika cahaya merambat dan dalam perambatannya kecepatannya berubah
karena berpindah medium, dan muka gelombang yang berfase sama tidak
mengalami perubahan kecepatan itu secara bersamaan, maka sinar
gelombang harus membelok, jika tidak, muka gelombang dan sinar
gelombang tidak akan tegak lurus. Hal ini dijelaskan pada gambar 4.2 dan
4.3.
Pada Gambar 4.2, andaikan cahaya dari udara masuk ke air tidak
membelok, sementara kecepatan cahaya di air lebih kecil dari pada di
udara. P dan R berada dalam muka gelombang yang sama. Saat sinar
gelombang 1 mencapai P, sinar gelombang 2 mencapai R, setelah itu
kecepatan sinar gelombang 2 lebih kecil dari sinar gelombang 2 padahal
keduanya berada dalam muka gelombang yang sama.
Saat sinar gelombang 1 menempuh jarak PQ, sinar gelombang 2 hanya
menempuh jarak RS karena kecepatannya lebih rendah. Akibatnya muka
gelombang QS tidak dapat tegak lurus terhadap sinar gelombang RS.
Keadaan ini tidak diperbolehkan.
-
TEROPONG BINTANG 49
Gambar 4.2 Ilustrasi apabila cahaya datang dari udara ke air tidak membelok,
maka muka gelombang dan sinar gelombang tidak dapat tegak lurus bila sudut
datang tidak nol.
Pada gambar 4.3 diilustrasikan keadaan jika sinar gelombang harus dibuat
tegak lurus terhadap muka gelombang, maka konsekuensinya sinar
gelombang harus membelok di perbatasan antara dua medium. Itulah
sebabnya mengapa perubahan kecepatan menyebabkan pembelokan pada
cahaya yang masuk dari medium satu ke medium lain.
Gambar 4.3 Cahaya yang masuk dari udara ke air harus membelok sebagai
konsekuensi dari perubahan kecepatannya
Dalam menganalisis besarnya pembelokan cahaya karena cahaya pindah
medium, didefinisikan besaran indeks bias yang merupakan perbandingan
kecepatan cahaya di ruang hampa dengan di medium:
v
cn
(4.1)
-
50 TEROPONG BINTANG
Andaikan indeks bias medium A adalah nA, dan medium B adalah nB, jika
cahaya datang dari medium A dengan sudut datang i dan masuk ke medium
B, meninggalkan perbatasan kedua medium dengan sudut r, berlaku :
r
i
n
n
B
A
sin
sin
(4.2)
Jika cahaya datang dari udara, masuk ke kaca lalu keluar lagi pada di
permukaan yang lain, dan jika kacanya datar, maka arah sinar datang
masih sejajar dengan sinar yang keluar dari permukaan yang lain. Tapi
kalau permukaan kaca tempat sinar datang dan permukaan lain tempat
sinar keluar tidak sejajar, maka sinar datang umumnya tidak sejajar lagi
dengan cahaya yang keluar dari bidang yang lain. Dengan kata lain cahaya
itu dibelokkan oleh kaca.
Contoh, jika cahaya menembus prisma maka sinar datang dan sinar yang
keluar dari prisma tidak sejajar. Contoh lain, jika kaca itu berupa lensa
cembung maka setiap berkas sinar datang akan dibelokkan sedemikian
rupa sehingga akan mengumpul atau menye