Problema 1

Problema 1a) Hallar la ecuacin de la superficie generada por la rotacin de

alrededor del eje Z.

b) Esbozar la grfica de la superficie hallada en a y obtener la traza para Z = k donde K R

Problema 2 La curva generadora C gira alrededor de un eje paralelo al eje Z, eje que pasa por el vrtice de dicha curva. Se pide:

a) Hallar la ecuacin de la superficie de revolucin

b) Graficar

EMBED Equation.3 Problema 3

La recta generadora Y = Z

X=0

gira alrededor del eje z generndose una superficie de revolucin. Posteriormente el plano Y= 2 interseca a la superficie de revolucin. La curva plana resultante es la curva directriz de un cilindro recto. Se pide

a) Hallar la ecuacin de la superficie de revolucin e identificarla

b) Hallar la ecuacin de la curva directriz e identificarla

c) Hallar la ecuacin del cilindro

d) Graficar el cilindro.

Problema 4Un cilindro cuyas generatrices son paralelas al vector < 2; 2; 2 > tiene como curva directriz a una parbola que se encuentra en el plano Z=0.

Dicha parbola tiene como vrtice el punto (0; 0; 0 ), pasa por el punto (1; 2; 0) y su eje focal es el eje X. Se pide:

a) Hallar la ecuacin de la curva directriz

b) Hallar la ecuacin del cilindro

c) Graficar el cilindro

Problema 5 Dada la superficie cudrica 2 X 2 + 4 Y 2 - 8 Z 2 = 8 Se pide:

a) Identificar y graficar la superficie cudrica

b) Hallar la traza cuando la superficie cudrica se interseca con el plano X = 4. Debe indicar el nombre de la cnica, su eje focal, centro o vrtice.

c) Hallar la ecuacin de la superficie de revolucin generada a partir de la interseccin de la superficie cudrica con el plano Z=0 girando alrededor del eje X

d) Graficar la superficie de revolucin hallada en el acpite anterior

Problema 6 Parte 1

Trabajando en R2 se sabe que una cnica cumple con la siguiente condicin: su excentricidad es igual a 0,7 y su eje focal es la recta Y = 5X + 15

Uno de los vrtices de dicha cnica es el punto V = ( 2; y ) y el centro de la cnica es el punto

C = ( 0; Y).

Se pide:

a) Hallar las coordenadas del foco que se encuentra entre V y C

b) Hallar la ecuacin de la recta directriz correspondiente al foco hallado en el acpite anterior

c) Hallar la ecuacin de la cnica e identificarla

Parte 2

a) Trabajando en R3 se pide hallar la ecuacin del cilindro recto donde la ecuacin de la curva directriz es la ecuacin de la cnica hallada en la parte 1

b) Graficar el cilindro.

C

_1320507236.unknown

_1320507257.unknown

_1226753167.unknown