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Sumário e Objectivos
Sumário: Flexão Combinada com Esforço Axial. Flexão combinada com torção.
Objectivos da Aula: Ser Capaz de calcular as Tensões tangenciais e normais quando existem combinação de esforços.
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Ponte
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Estrutura Offshore
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Garagem para o Barco
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Estrutura de Carroçaria de Veículo
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Ponte
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Vigas Compósitas
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Momento Combinado com Esforço Axial
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Momento Combinado com Esforço Axial
yM = Pz A excentricidade e tem duas componentes, e , o momento resultante Pe pode decompor-se em dois momentos um segundo y que é
e um momento segundo z que é zM = P y .
As tensões axiais que se desenvolvem na viga resultam do esforço axial, P e dos dois momentos, por aplicação do princípio da sobreposição de efeitos, são
yzx
z y
P MM= - y + zσA I I
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Exemplo 13.1
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Exemplo 13.1Resolução
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Exemplo 13.1Resolução
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Exemplo 13.1Resolução
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Exemplo 13.1Resolução
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Exemplo 13.1Resolução
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Flexão Combinada com Torção
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Flexão Combinada com Torção
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Flexão Combinada com Torção
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Construção de Mohr
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Flexão Combinada com Torção
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Flexão Combinada com Torção
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Exemplo 13.2
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Exemplo 13.2Resolução
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Exemplo 13.2Resolução
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Exemplo 13.2Resolução
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Exemplo 13.2Resolução
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Exemplo 13.2Resolução
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Exemplo 13.2Resolução
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Problemas propostos
1. Considere uma viga encastrada de secção cruciforme, como se representa na figura seguinte. A viga está sujeita a uma carga, P=100N, com a orientação relativa à secção que se representa na figura, ou seja de 45º em relação aos eixos principais de Inércia. Determine:
a) as tensões longitudinais máximas na secção que se encontra a 30cm do ponto de aplicação da carga.
b) os pontos que na referida secção correspondem a tensões longitudinais nulas.
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Problemas Propostos
P
x
P
y
z
10mm 6mm
15mm
25mm
3m
Eixos de Simetria
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Problemas Propostos
2. Considere uma viga com vão de 4m e com uma secção rectangular de dimensões, 15×20cm, como se representa na figura. A viga está sujeita a uma carga pontual, P=6kN, no ponto médio que actua na direcção diagonal da secção, como se representa na referida figura. Determine as tensões longitudinais máximas e determine a orientação do plano neutro da secção.
2m 2m
P P=6kNy
z200mm
150mm
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Problemas Propostos
3. Considere uma viga encastrada de secção em Z, sujeita a uma carga concentrada na extremidade livre e segundo o eixo dos yy. O comprimento da viga é de 2m. A intensidade da carga é P=15kN. As dimensões da secção estão representadas na figura conjuntamente com os eixos. A espessura da secção é constante e igual a 20mm. Determine as tensões axiais máximas.
z
y
200mm
100mm
Nota: Secção não simétrica
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Problemas Propostos
Resolução:
Cálculo dos Momentos de Inércia e Produtos de Inércia da Secção com vista à obtenção dos Eixos Principais de inércia e momentos de inércia principais.
Decomposição da carga segundo as direcções principais.
A partir daí a resolução segue o caminho usual.
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Problemas Propostos
4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura, sujeita a uma carga axial segundo o eixo da viga e a uma carga uniformemente repartida com a orientação indicada em relação aos eixos principais de inércia da secção.
30kN 30kN
P=15kN/m
1.5m 1.5m 1m
y
x
P
Espessura da Secção constante e igual a 20mm
150mm
120mm