STRUKTUR KRISTAL

Kisi Kristal Struktur seluruh kristal dapat digambarkan dalam bentuk apa yang yang disebut sebagai kisi kristal atau kisi. Pada setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atom atau suatu kelompok atom.

Kisi kristal dapat dipandang sebagai suatu kerangka, dan kristal real diperoleh dengan menempatkan satu atom atau lebih pada setiap titik kisi kerangka bersangkutan.

Terdapat dua klas kisi, yaitu 1. Kisi Bravais. Dalam kisi Bravais seluruh titik kisi adalah

ekuivalen, oleh karenanya seluruh atom dalam kristal sama jenisnya.

2. Kisi non Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen. 1

2

a. Ruang kisi

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Basis dan Kisi

b. basis

3

c. Struktur Kristal

Gambar. Struktur Kristal, Basis dan Ruang Kisi

4

Struktur kristal real terbentuk bila atom-atom basis ditempatkan secara identik pada setiap titik kisi. Relasi logikanya adalah :

Kisi + Basis = Struktur Kristal Setiap basis baik komposisi, susunan maupun orientasinya adalah identik.

Setiap titik kisi tiga dimensional dapat ditulis sebagai ujung dari vektor kisi, sehingga berlaku hubungan.

Rn=n1a, + n2b + n3c (1) a, b, dan c adalah vektor; n1, n2 dan n3 adalah bilangan yang harganya tergantung pada titik kisinya.

5

A

B

C

Titik A (n1, n2) = (0,-1), B (n1, n2) = (0,0); C (n1, n2) = (1,1),

6

Kisi memiliki simetri translasi atas seluruh perpindahan vektor kisi Rn dimana vektor translasi a, b, c sedemikian rupa susunan atom-atom tampak sama baik dilihat dan titik r maupun r’ , dengan r’= r + T ;

T = n1a + n2b + n3c (2) vector a, b, c tak sebidang (non-koplanar)

Vektor kisi dan translasi a, b, c adalah primitif jika kedua titik r, r’ dari mana susunan atomik selalu tampak sama memenuhi pers. 2 dengan memilih bilangan n1, n2 dan n3 yang tepat, sedemikian rupa sehingga sumbu kristal a, b, c membentuk tiga tepi pembatas suatu parallelepipeda.

7

Sel primitif dari suatu ruang kisi dalam tiga dimensi, volume yang dibatasi oleh vektor basis a, b, c adalah satu unit sel dari kisi.

Gambar sel satuan

a

b

c

Parallelepida yang didefinisikan oleh sumbu primitif a, b, c disebut dengan sel primitif. Satu sel primitif adalah volume minimum dari satu satuan sel (unit cel) Volume parallelipepida dengan sumbu a, b, c adalah :

V = | a . b x c |8

Sistem Kristal Kisi kristal dapat dipetakan kembali pada dirinya sendiri dengan suatu operasi simetri :

1. translasi, 2. refleksi pada suatu bidang, 3. rotasi sekitar suatu sumbu (1, 2, 3, 4 atau 6 kali : rotasi 2 ,

2 /2, 2/3 , 2/4 dam 2/6 ), 4. Glide (refleksi + translasi, screw (rotasi + translasi))

Terdapat 5 tipe dasar kisi bravaisTerdapat 14 kisi bravais, yang mana dapat dibagi menjadi 7

sistem kristal yang dikarakterisasi oleh bentuk dan simetri unit selnya

9

No Sistem Bravais Karakteristik Unit Sel

Karakteristik Simetri

Simbul kisi

1 Triclinik Sederhana a b c j = 90

Tidak ada P

2 Monoclinik Sederhana Berpusat-dasar

a b c = = 90 j

Satu sumbu rotasi lipat – 2

PC

3 Orthorhombik

SederhanaBerpusat-dasarBerpusat-tubuhBerpusat-muka

a b c = = j = 90

Tiga sumbu rotasi lipat – 2 saling ortogonal

PCIF

4 Tetragonal SederhanaBerpusat-tubuh

a = b c = = j = 90

Satu sumbu rotasi lipat – 4

PI

10

5 Cubik SederhanaBerpusat-tubuhBerpusatmuka

a = b = c = = j = 90

4 sumbu rotasi lipat – 3

PIF

6 Trigonal (Rhombohedrad)

Sederhana a = b = c = = j 90

Satu sumbu rotasi lipat – 3

P

7 Hexagonal Sederhana a b c = = 90 = 120

Satu sumbu rotasi lipat – 3

P

11

Gambar Sebuah sel primitive BCC

12

Sederhana Berpusat-tubuh

Berpusat- muka

Volume sel konvensional a3 a3 a3

Titik kisi pers sel 1 2 4Volume sel primitif a3 ½ a3 A3/4 Titik kisi per unit volume 1/a3 2/a3 4/a3

Jumlah tetangga terdekat 6 8 12Jarak antar tetangga terdekat

a 3 a/2 a/2

Jumlah tetangga terdekat kedua

12 6 6

Jarak antar tetangga terdekat kedua

2 a a a

Fraksi pengisian* 0,524 0,680 0,74

13

Sistem Indeks Bidang Kristal

cz

by

ax ,,

zcnl

ybnk

xanh , ,

21,

21,

31

2,

2,

3

cc

bb

aa

Indeks Miller dapat dicari sebagai berikut : 1. Tentukan perpotongan sepanjang sumbu vektor a, b, c dan jika

perpotongan tersebut adalah x, y, z sebagai fraksi perkalian dari a, b dan c. maka didapatkan tiga fraksi.

2. Lakukan invers dari fraksi tersebut dan direduksi dengan suatu bilangan n sehingga diperoleh bilangan bulat terkecil indeks h, k, l

3. Jika bidang memotong sumbu pada sisi negatif dengan titik asal, indeksdapat diberi tanda negatif diatas indeks misalnya (h k l).

Misalnya, x = 3a, y = 2b, z = 2c. Invers fraksionalnya adalah

Dengan mengambil n = 6 sehingga indeks Millernya adalah (h k l) = (2 3 3) 14

(010) (001) (020)

(101) (111) (222)

15

Secara umum, jarak antara bidang dh k l :

2

2

2

2

2

2

1

cl

bk

ah

dhkl

Kubus

2

222

2

1a

lkhd

Tetragonal

2

2

2

22

2

1cl

akh

d

Heksagonal

2

2

2

222

2 341

cl

akhkh

d

Jarak antar bidang untuk ke-7 sistem sbb

Orthorombik

2

2

2

2

2

2

2

1cl

bk

ah

d

16

Rhombohedral

)cos2cos31()cos)(cos(2sin1

322

22222

2

a

hlklhklkhd

Monoklinik

achl

cl

bk

ah

d

cos2sin

sin11

2

2

2

22

2

2

22

Triklinik )222(1132312

233

222

2112

2

2 hlSklShkSlSkShSVh

d

V = volume satu satuan sel triklinikS11=b2c2sin2α S12=abc2(cos α.cos - cos )S22=a2c2sin2 S23=a2bc(cos .cos - cos α)S33=a2b2sin2 S13=ab2c(cos . cos α - cos )

17

Struktur Kristal Sederhana 1) Struktur Sodium Klorida

Cl-

Na+

2). Struktur Cessium Klorida

Cl-

Cs+

18

3). Struktur Heksagonal Paket Tertutup (HCP)

ABA

A

B

A

A

B

B

19

4). Struktur Intan adalah FCC dengan basis dua atom identik, yaitu atom karbon. Posisi kedua atom tersbeut adalah pada 000 dan ¼ ¼ ¼.

1/2

1/21/2

1/2

0 0

0 0

1/4 1/4

1/41/4

0

20

5). Struktur Perovskite

= Ba = O= Ti

6) Struktur Silikon Tetrrafluorida

21

Bagaimana suatu kristal dapat terikat ?. Energi kisi (digunakan dalam pembicaraan kristal-kristal ionic) didefinisikan sebagai energi yang harus diberikan pada kristal untuk dapat memisahkan komponen-komponennya menjadi ion-ion bebas.

Kristal dari Gas-Gas InertKristalnya adalah isolator transparan, berikatan lemah, memiliki suhu leleh yang rendah. Distribusi elektron dalam kristal hampir sama dengan distribusi elektron pada atom-atom bebasnya. Energi kohesif sstu atomnya di dalam kristal hanya 1%  A. Interaksi Van der Waals - LondonAndaikan dua atom gas inert yang identik dipisahkan oleh jarak R dengan R << C jari-jari atom. Atom-atom gas inert memperlihatkan adanya kondisi kohesif, karena atom-atomnya menginduksi momen-momen dipol satu sama

IKATAN KRISTAL

22

x1

+ - + -

x2

R

22

22

21

21 2

121

21

21 xCP

mxCP

mHo

Jika P1 dan P2 adalah momentum masing-masing osilator dan C adalah konstanta gaya, m = masa osilator. Hamiltonian sistem (tak terganggu) adalah

2

2

1

2

21

22

1 xR

exR

exxR

eReH

Setiap osilator tak terkopel memiliki frekuensi o dan konstanta gaya C = mo2.

Energi interaksi coulomb dua osilator adalah

(6)

23

321

2

12

RxxeH

Bila |x1| dan |x2| << R, maka solusi diperoleh :

as xxx 2

11 as xxx

21

2

Penyelesaian bagi x1 dan x2 adalah :

as PPP 2

11 as PPP

21

2

Momentum bagi dua modus, Ps dan Pa :

Dengan demikian, Hamiltonam total H adalah H0 + H1,

2

3

222

3

22 2

21

212

21

21

aass xReCP

mx

ReCP

mH

24

Frekuensi dua osilator tergandeng adalah :

mReC 12

3

2

...2

812

211

2

3

2

3

2

0 CRe

CRe

mc

0

Setelah tergandeng energinya berkurang sebesar U,

6

2

32

80

RA

CReh

U

CehA

2

40

Ini disebut dengan interaksi Van der Waals (dikenal juga sebagai interaksi London, atau interaksi induksi dipol-dipol).

25

612

4RR

RU

B. Interaksi Tolak-Menolak Dua atom yang saling didekatkan satu sama lain, distribusi muatan kedua atom secara bertahap akan saling tumpang tindih. Pada saat jarak pisah tertentu energinya adalah bersifat tolak-menolak, sebagai konsekuensi dari prinsip larangan Pauli. Bila distribusi muatan dari dua atom saling tumpang tindih, elektron pada atom B akan menempati keadaan pada atom A yang telah ditempati elektron pada atom A itu sendiri, atau sebaliknya.

Pada kasus gas inert, potensial tarik-menarik berjangkauan jauh dan potensial tolak-menolaknya secara empiris adalah berbentuk B/R12 dengan B adalah konstanta (positif). Energi potensial total dua atom pada jarak R adalah :

dengan dan adalah parameter baru dan A 46; B 412. Harga dan untuk bebrapa gas inert diberikan pada Tabel 4. Persamaan 14 ini dikenal sebagai potensial Lennard – Jones.

26

j j ijijtot RpRp

NU612

421

Jika di dalam kristal terdapat N atom, energi potensial totalnya adalah :

pijR adalah jarak antara atom acuan ke-i dengan atom lain j, yang diungkapkan dalam bentuk jarak lingkungan terdekat R.

6

6

12

12

)45.14()13.12(2)(RR

NRU tot

Energi kohesif kristal dari gas inert pada temperatur absolut nol dan pada tekanan nol dengan

09,10 R

Pada R = R0

Utot=-8.6N

27

Ikatan Ionik Kristal ionik dibentuk oleh ion positif dan negatif. Ikatan ionik dihasilkan oleh interkasi elektrostatik ion-ion bermuatan berlawanan. Bila ion Na+ dan ion Cl- saling berdekatan satu sama lain, energi tarik-menarik Coulomb pada jarak pisah antar inti R relatif terhadap energi nol pada jarak tak terhingga adalah :

RqU

ocoil 4

2

Bentuk lain interaksi tolak menolak yang secara luas digunakan adalah dalam bentuk empiris

RBU rep .exp

= panjang karakteristik, ukuran jangkauan interaksiEnergi interaksi antara ion ke i dan ion lain (energi Madelung) adalah

RB

RqUUUo

repcoulij .exp4

2

28

Jika Uij adalah energi interaksi antara ion i dan j, kita definisikan Ui adalah jumlah seluruh interaksi yang terlibat. Kontribusi interaksi Van der Waals pada eneri kohesif dalam kristal ionik

j

iji UUR

qRBUo

ij 4exp

2

Energi total pada kristal yang terkomposisi atas Ñ molekul atau 2 N ion adalah diungkapkan sebagai,

RqezBNUNUo

R

itot

4

2

j ijpdengan z adalah jumlah ion-ion terdekat dan atau

adalah konstanta Madelung

j jrR

29

Ikatan KovalenIkatan kovalen disebut juga ikatan valensi atau homopolar, adalah ikatan pasangan elektron dimana setiap atom memberikan sebuah elektronnya untuk berpartisipasi dalam ikatan. Elektron-elektron yang membentuk ikatan secara parsial terlokalisasi dalam suatu daerah diantara dua atom sehingga pada daerah tersebut kerapatan muatan elektronya tinggi. Spin dari dua elektron dalam ikatan adalah antiparalel sehingga terjadi ikatan yang kuat

Ikatan HidrogenAtom hidrogen netral hanya memiliki satu elektron, dapat terikat secara kovalen dengan hanya satu elektron. Dalam kondisi tertentu atom hidrogen dapat terikat dengan atom lain yang memiliki karakter keelektronegatifan yang tinggi, seperti pada fluorine, oksigen, nitrogen. Atom hidrogen diikat oleh gaya yang cukup kuat pada atom lain, membentuk ikatan hidrogen. Ikatan hidrogen kekuatannya bervariasi dari 0,1 sampai 0,5 eV per-ikatan

30

Ikatan Logam Logam dikatakterisasi oleh adanya konduktivitas yang tinggi dan adanya sejumlah elektron yang dapat bergerak bebas yang disebut dengan elektron konduksi. Elektron valensi pada atom dapat menjadi elektron konduksi dalam logam. Elektron-elektron valensi dari atom yang membentuk logam menjadi milik bersama dan terbentuk sejenis “gas elektron”. Interaksi antara gas elektron dengan inti (corl) positif menimbulkan gaya kohesif yang kuat.

31