STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk...
Transcript of STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk...
![Page 1: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/1.jpg)
STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK
Regresi Nonparametrik
![Page 2: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/36.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
Model: 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝜀
dengan 𝑦 = peubah respon
𝑥 = peubah bebas (covariate)
𝜀 = galat dengan ragam 0 dan ragam σ2
![Page 37: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/37.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
Nadaraya-Watson kernel estimator:
𝑚 𝑥 = 𝐾
(𝑥𝑖 − 𝑥)ℎ
𝑦𝑖𝑛𝑖=1
𝐾(𝑥𝑖 − 𝑥)
ℎ𝑛𝑖=1
= 𝑤𝑖𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑤𝑖 =1
𝑛ℎ
𝐾(𝑥𝑖 − 𝑥)
ℎ
𝑓 (𝑥)
𝑓 (𝑥) =1
𝑛ℎ 𝐾
(𝑥𝑖 − 𝑥)
ℎ
𝑛
𝑖=1
![Page 38: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/38.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
![Page 39: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/39.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
![Page 40: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/40.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk
menduga kurva regresi :
1. Rataan bergerak (running mean);
2. Regresi sederhana (running line);
3. Regresi polinomial (running polynomial);
4. Kernel (Kernel smoothing); dan
5. Spline (spline smoothing).
![Page 41: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/41.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 1. RATAAN BERGERAK (RUNNING MEAN)
Suatu pemulus yang sangat sederhana untuk menduga kurva regresi dengan rataan dari
k titik sekitar xi, disebut sebagai pemulus rataan bergerak atau rataan lokal dengan
pembobot Wni(x) bernilai 1
f k(xi)=1
k yj
{j:xj∈N xj }
di mana N(xi) adalah tetangga terdekat simetrik (symmetric nearest neighborhood)
sekitar xi, yaitu sejumlah (k-1)/2 titik terdekat di bawah xi dan (k-1)/2 titik terdekat di
atas xi.
![Page 42: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/42.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 1. RATAAN BERGERAK (RUNNING MEAN)
Algoritma
1. Urutkan data x dari nilai terkecil sampai dengan terbesar
2. Tentukan k titik data sekitar xi.
3. Pemulus rataan dihitung untuk setiap xi sebagai berikut:
a. Tentukan indeks batas bawah i1=maksimum{(i-(k-1)/2); 1}
b.Tentukan indeks batas atas i2=minimum{(i+(k-1)/2); n}
c. Tentukan pemulusnya:
𝑠 𝑘 𝑥𝑖 =1
𝑖1 − 𝑖2 + 1 𝑌𝑗
𝑖2
𝑗=𝑖1
![Page 43: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/43.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK
𝑓 𝑥 = 𝑥3si n𝑥 + 3.4
2
***
***
*
*
*
*
*
***
**
**
*
*
*
***
*
*
*
*
**
*
*
**
*
*
*
*
*
*
****
***
*
*
*
*
*
**
**
*
*
**
*
*
*
*
***
***
***
**
*
****
*****
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
*
**
*
*
***
*
**
**
*
*
**
**
*
***
*
**
*
*
*****
*
*
*
******
*
***
**
***
****
*
*
**
**
*
*
***
**
*
*
**
*
*
*
***
*
*
**
**
**
**
*
***
**
***
-3 -2 -1 0 1 2 3
-8-6
-4-2
02
4
Data Simulasi
Prediktor
Re
spo
n
![Page 44: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/44.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 1. RATAAN BERGERAK (RUNNING MEAN)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
***
*
*
***
*
*
*
*
*
***
*****
**
*
*
*
*
**
*
*
****
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
*
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
***
*
**
***
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
**
*
**
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
***
***
*
*
**
*
***
*
***
*
*
*
*
**
**
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
-3 -2 -1 0 1 2 3
-50
5
Pemulusan Rataan Lokal
Prediktor
Re
sp
on
k = 15
k = 25
k = 15
k = 25
![Page 45: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/45.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 2. REGRESI SEDERHANA (RUNNING LINE)
Pemulus garis bergerak pada suatu xi adalah 𝑠 𝑘 𝑥𝑖
= 𝑙𝑖(𝑥𝑖), di mana
li x =y i+βi x−x
dengan y i, x i, dan β i adalah rataan respon, rataan prediktor, dan penduga kemiringan
garis regresi, untuk data dalam N(xi). Persamaan garis regresi sederhana lokal ini diduga
dengan metode kuadrat terkecil.
![Page 46: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/46.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 2. REGRESI SEDERHANA (RUNNING LINE)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
***
*
*
***
*
*
*
*
*
***
*****
**
*
*
*
*
**
*
*
****
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
*
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
***
*
**
***
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
**
*
**
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
***
***
*
*
**
*
***
*
***
*
*
*
*
**
**
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
-3 -2 -1 0 1 2 3
-50
5
Pemulusan Garis Lokal
Prediktor
Re
spo
n
k = 15
k = 25
![Page 47: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/47.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 3. REGRESI POLINOMIAL (RUNNING POLINOMIAL)
Pemulus polinomial dilakukan berdasarkan fungsi polinomial f(x)
berderajat atau berordo p berikut:
f x =b0+b1x+b2x2+…+bpx
p
Pendugaan fungsinya pada suatu titik tertentu x0 menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti dengan pembobotan terhadap pengamatan-pengamatan sekitar titik x0.
![Page 48: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/48.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 3. REGRESI POLINOMIAL (RUNNING POLINOMIAL)
Fungsi pembobot yang digunakan adalah fungsi tricube berikut.
𝑊 𝑧 = 1 − |𝑧|3 3 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑧| < 1
0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑧| ≥ 1
Dalam hal ini 𝑧𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥0 /ℎ, di mana h adalah lebar jendela (jarak terjauh dari xi) yang mencakup pengamatan-pengamatan untuk regresi lokal.
![Page 49: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/49.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 3. REGRESI POLINOMIAL (RUNNING POLINOMIAL)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
***
*
*
***
*
*
*
*
*
***
*****
**
*
*
*
*
**
*
*
****
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
*
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
***
*
**
***
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
**
*
**
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
***
***
*
*
**
*
***
*
***
*
*
*
*
**
**
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
-3 -2 -1 0 1 2 3
-50
5
Pemulus Polinomial Ordo 2
Prediktor
Re
spo
n
span = 0.1span = 0.2
span = 0.3
![Page 50: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/50.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 5. SPLINE (SPLINE SMOOTHING)
Pemulusan spline akan menghasilkan kurva yang lebih mulus daripada
pemulus-pemulus sebelumnya. Pemulus spline termasuk ke dalam
kategori pemulus linier. Metode pemulusan spline menduga fungsi f (x)
dengan cara meminimumkan 𝑄𝜆(𝑓 ) seperti berikut.
Qλ(f )= Yi−f
xi2
n
i=1
+λ f "(x)2
xn
x1
dx
di mana 𝑓 "(𝑥) adalah turunan kedua dari 𝑓 𝑥 , dengan data yang telah diurutkan dari terkecil (x1) sampai terbesar (xn).
![Page 51: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/51.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 5. SPLINE (SPLINE SMOOTHING)
f adalah potongan polinomial kubik pada setiap selang (xi, xi+1), yaitu
f x = h
λi+hsi(x)
n
i=1
dengan si(x) adalah interpolant dari μi untuk i=1,2,...,n.
![Page 52: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/52.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK 5. SPLINE (SPLINE SMOOTHING)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
***
*
*
***
*
*
*
*
*
***
*****
**
*
*
*
*
**
*
*
****
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
*
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
***
*
**
***
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
**
*
**
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
***
***
*
*
**
*
***
*
***
*
*
*
*
**
**
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
-3 -2 -1 0 1 2 3
-50
5
Pemulusan Spline
Prediktor
Re
sp
on
knot = 5knot = 15
knot = 25
![Page 53: STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK NONPARAMETRIK Teknik pemulusan dalam regresi nonparametrik untuk menduga kurva regresi : 1. Rataan bergerak (running mean); 2. Regresi sederhana (running](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022118/5cc6850c88c99377368ca14a/html5/thumbnails/53.jpg)
REGRESI NONPARAMETRIK SELANG KEPERCAYAAN
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
***
*
*
***
*
*
*
*
*
***
*****
**
*
*
*
*
**
*
*
****
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
*
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
***
*
*
*
***
*
**
***
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
*
*
**
*
**
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
*
*
***
***
*
*
**
*
***
*
***
*
*
*
*
**
**
**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
-3 -2 -1 0 1 2 3
-50
5
Polinomial Lokal (Loess - derajat 2)
Prediktor
Re
sp
on
lowess dan loess (locally weighted scatterplot smoother)