STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE …gidbdergi.itu.edu.tr/sayilar/01/0105.pdf ·...
Transcript of STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE …gidbdergi.itu.edu.tr/sayilar/01/0105.pdf ·...
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
35
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
Murat ÖZDEMİR*, Ahmet ERGİN
*İstanbul Teknik Üniversitesi
ÖZET
Gemi panellerinin nihai mukavemetlerinin doğru bir şekilde hesaplanması oldukça önemlidir. Bu
çalışmada stifnerli paneller için Sonlu Elemanlar Yöntemi(SEY) ile elasto-plastik göçme analizleri
gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar literatürle karşılaştırılmıştır. Ayrıca panel nihai mukavemetini
yaklaşık olarak tahmin etmek amacıyla bir Yapay Sinir Ağları (YSA) modeli geliştirilmiştir. Panel nihai
mukavemet değerini etkileyen parametreler ve bu parametrelerin kendi içlerindeki belirsizlikler dikkate
alınarak YSA temelli Monte Carlo Simulasyonu(MCS) gerçekleştirilmiş ve hesaplanan nihai mukavemet
değerlerindeki belirsizlikler tayin edilmiştir. Bu çalışma, stifnerli panellerin güvenilirlik analizleri için bir
başlangıç olarak değerlendirilebilir.
Anahtar kelimeler: Nihai Mukavemet, Stifnerli Panel, Yapay Sinir Ağları, Monte Carlo Simülasyonu,
Belirsizlik Analizi
1. Giriş
Günümüz yapısal tasarımlarında müsaade edilebilir gerilme kriterinin yanı sıra limit durum dizaynı(limit
state design) da önem kazanmıştır. Bunların en başında yapının taşıyabileceği maksimum yük miktarını
temsil eden nihai durum dizaynı gelmektedir. Bu sebeple gemi panellerinin nihai mukavemet analizlerinin
doğru şekilde yapılması oldukça elzemdir.
Yapıların göçme davranışları ve nihai mukavemet değerleri yükleme durumu, geometrik ve malzeme
özellikleri ile doğrudan ilişkilidir. Stifnerli panellerin göçme davranışı ve nihai mukavemetini etkileyen
tüm parametreler kendi içlerinde belirsizlik barındırır, bu sebeple hesaplanan panel yapısal kapasitesinde
bir belirsizlik söz konusu olacaktır. Yapısal kapasitedeki bu belirsizliğin hesaplanması yapısal güvenlik
bakımından oldukça önemlidir. Güvenilirlik yöntemleri yıllardır gelişim içerisindedir[1]. Bu yöntemler
ilk olarak matematiksel formda 1926 yılında Mayer[2] tarafından ortaya atılmış, Streletzki [3] ve
Wierzbicki[4] tarafından geliştirilmiştir. Yapısal güvenlik açısından, yük taşıma kapasitesi ve yük
karakteristiğindeki tüm belirsizlikler olasılıksal modellerle dikkate alınmalıdır [5].
Ivanov ve Rousev [6] levha burkulma problemine olasılıksal bir bakış getiren ilk çalışmalardan
birini yapmıştır. Soares[7] ise levha burkulma probleminde çeşitli durumlar için belirsizlik
analizleri yapmıştır. Soares [7] in çalışmasında özel olarak problemin matematiksel modelinden
kaynaklanan belirsizlikler ve belirsizlik modeli üzerinde durulmuştur. Kimiecik ve Soares [8]
nonlineer sonlu elemanlar yönteminden elde edilen sonuçları kullanarak cevap yüzey
metodolojisi ile limit durum fonksiyonu tanımlamışlar ve eksenel yükleme altındaki levhaların
yapısal kapasitelerinin kümülatif dağılım fonksiyonları için bir metot geliştirmişlerdir. Stifnerli
panellerin güvenilirlik ve belirsizlik analizleri ile ilgili yakın zamanda yapılan çalışmalar [9,10]
tarafından gerçekleştirilmiştir.
36 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
2. Stifnerli Panellerin Nihai Mukavemet Analizi
Stifnerli panellerin elasto-plastik göçme analizleri için çeşitli yöntemler mevcuttur. Bu
yöntemler analitik, nümerik, deneysel, yaklaşık yöntemler ve ampirik formüller olarak
gruplandırılabilir. Analitik yöntemler çok basit problemler için kullanabilse de gerçekte var olan
yapılar oldukça karmaşık geometri ve sınır koşullarına sahiptir. Bu tür karmaşık problemlerin
göçme analizlerinin analitik olarak yapılması çoğu zaman imkânsızdır. Deneysel yöntemler ise
oldukça maliyetlidir ve kısıtlı sayıda yapılabilmektedir. Yaklaşık yöntemler ise genel olarak
belirli aralıklarda ve belirli kısıtlar altında kabul edilebilir doğrulukta sonuç vermektedir. Son
olarak bir nümerik yöntem olan Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) araştırmacının bilgi ve
deneyimine bağlı olarak yüksek doğrulukta sonuç vermektedir. Bu çalışmada stifnerli panellerin
göçme davranışı geometrik ve malzeme kaynaklı nonlineerlikler de dikkate alınarak ticari bir
sonlu eleman yazılım olan ANSYS [11] ile incelenmiştir. Stifnerli panellerin göçme modları 6
gruba ayrılabilir[12].
Stifnerlerin eğilme rijitliği büyükse, stifnerler arası levahnın lokal burkulması meydana gelir.
Stifner eğilme rijitliğinin küçük olduğu durumlarda ise stifnerli panelin genel burkulması
(overall buckling) meydana gelir. Ayrıca stifnerlerin çok narin olduğu durumlarda stifnerin
lokal burkulması veya burulmalı burkulması(tripping) gözlemlenebilir.
Şekil 1. Stifnerli panelin genel burkulması. Şekil 2. Stifnerin burulmalı burkulması.
Bu çalışmada stifnerli panellerin genel burkulması ve buna bağlı olarak genel göçmesi ele
alınmıştır. Stifnerli panelin nonlineer yapısal davranışı çatallanma burkulması problemi değildir,
yapının sürekli tepki problemidir. Bu sebeple yapının elasto-plastik göçme davranışını analiz
edebilmek için yapıya bir başlangıç deformasyonu veya tetikleyici kuvvet uygulanması
gerekmektedir. Stifnerli panele tetikleyici bir kuvvet uygulamak gerçekçi bir yaklaşım
olmayacaktır, panele bir başlangıç deformasyonunun verilmesi daha gerçekçi bir yaklaşımdır.
İlk olarak stifnerli panellerin burkulma mod şekillerini ve kritik burkulma değerlerini
hesaplamak amacıyla SEY özdeğer analizleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen genel burkulma
mod şekli göçme analizi için başlangıç deformasyonu olarak sonlu elemanlar modeline
uygulanmıştır.
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
37
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
Şekil 3. Stifnerli panel modeli.
Stifnerli panel göçme analizi için geliştirilen sonlu elemanlar modeli göçmeye sebep olacak tüm
mekanizmaları simüle edebilecek kapasitede olmalıdır. İnelastik göçme analizinde enine derin
elemanlar arası panelin bir kısmı yukarı yönde deforme olurken diğer kısmı aşağı yönde
deforme olacaktır, bu sebeple, stifnerli panel sonlu eleman modelinin iki enine eleman
arasında(1 bay) alınması tüm göçme modları simüle edebilecek kapasitede olmayacaktır. Ayrıca
enine derin eleman sınır koşulu basit mesnet ile ankastre mesnet arasındadır, derin eleman
bölgesi yüklü kenar olarak doğru şekilde modellenemeyebilir[13]. Bahsedilen tüm bu
sebeplerden dolayı stifnerli panel sonlu eleman modeli Şekil 3’te görüldüğü gibi 1
21 aralık
alınarak oluşturulmuştur. Stifnerli panel Shell181 kabuk elemanı ile modellenmiştir. Son derece
gelişmiş olan kabuk elemanı yapıların lineer ve büyük deformasyon-büyük dönme
davranışlarını simüle edebilecek kapasiteye sahiptir. Ayrıca kayma deformasyonları Mindlin-
Reissener plak-kabul teorisine göre dikkate alınmıştır [11]. Kabuk elemanı üzerinde her köşede
1 nod yer almaktadır. Her nodun ise 3 öteleme ve 3 dönme olmak üzere toplam 6 serbestlik
derecesi vardır. Shell181 kabuk elemanında kalınlık boyunca Gauss nokta sayısı 3 tür,
problemin doğasına göre bu sayı değiştirilebilmektedir.
Şekil 4. Shell181 kabuk elemanı[11].
2.1 Sınır koşulları
Panel boyuna kenarları(uzun kenarlar) basit mesnetli olarak kabul edilmiştir. Düşey
yöndeki (z-yönü) deplasmanlar ve y ve z ekseni etrafındaki dönmeler kısıtlanmıştır.
38 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
Ayrıca komşu panellerin de etkisini dikkate alacak şekilde bu kenarların y-yönünde
uniform deplasman yapması sağlanmıştır.
Enine derin elemanlar modellenmemiş, bunun yerine düşey yöndeki deplasmanlar
kısıtlanmıştır.
3 aralıklı modelin (Şekil 3.)ortasındaki kısa kenar simetrik sınır şartına sahip olacak
şekilde modellenmiştir. Simetrik sınır şartı panel boyu doğrultusunda deplasmanlar(x-
yönü) ve y ekseni etrafındaki dönmeler kısıtlanarak sağlanmıştır.
İki kısa kenarın orta noktalarında y-yönündeki deplasmanlar kısıtlanarak panelin rijit
kütle hareketi yapması engellenmiştir.
2.2 Başlangıç kusurları
Stifnerli panel göçme analizinde levha ve stifner için özdeğer analizlerinden elde edilen genel
burkulma modu şeklinde başlangıç deformasyonu uygulanmıştır. Uygulanan başlangıç
deformasyonu Şekil 5’te tam aralık kısmında yukarı yönde(levha etkili), yarım aralık kısmında
ise aşağı yönlü (stifner etkili) deformasyona sahiptir. Başlangıç deformasyonunun maksimum
değeri 0 0.0025w a şeklinde hesaplanmıştır. Burada a iki enine derin eleman arası mesafedir.
Şekil 5. Stifnerli panel genel burkulma modu.
Bu çalışmada 3 ve 5 stifnerli paneller incelenmiştir. İki boyuna derin eleman arası mesafe tüm
paneller için aynı ve B=3600 mm dir. Malzeme olarak yüksek mukavemetli çelik kullanılmıştır,
özellikleri ise aşağıdaki gibidir.
Tablo 1. Malzeme özellikleri.
Elastisite Modülü ‘E’ (MPa) 205800
Poisson oranı ‘υ’ 0.3
Akma Gerilmesi ‘Y
’ (MPa) 352.8
Malzemenin akma sonrası pekleşmeye maruz kalmadığı, yani elastik-tam plastik özellik
gösterdiği kabul edilmiştir.
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
39
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
Şekil 6. Malzeme gerilme-şekil değiştirme ilişkisi.
İncelenen toplam panel sayısı 107 dir. Panellerin geometrik özellikleri Ek A’da verilmiştir.
2.3 Sonuçlar
Gerçekleştirilen elasto-plastik göçme analizleri sonucunda tüm paneller için nihai mukavemet
değerleri hesaplanmış, göçme modları ve ortalama gerilme-şekil değiştirme ilişkileri elde
edilmiştir. Tüm paneller yerine aşağıda bazı panellerin göçme modları ve ortalama gerilme-
şekil değiştirme ilişkileri verilmiştir.
Şekil 7. P16 için göçme modu ve ortalama gerilme-şekil değiştirme eğrisi.
Şekil 8. P17 için göçme modu ve ortalama gerilme-şekil değiştirme eğrisi.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5avg Y
avg
Y
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4avg Y
avg
Y
40 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
Şekil 9. P93 için göçme modu ve ortalama gerilme-şekil değiştirme eğrisi.
Yapılan analizler sonucunda göçme modlarının stifner eğilme rijitliğine ve levha narinlik
oranına bağlı olarak değişiklik gösterdiği gözlemlenmiştir. P16 ve P17 de stifner eğilme
rijitliğinin görece büyük olması ve stifnerler arası levhanın narin olması sebebiyle ilk olarak
levhanın lokal burkulması gerçekleşmiş, yük arttıkça genel burkulma deformasyonları da
artmıştır. P93 ve P98 gibi 5 stifnerli panellerde ise stifner eğilme rijitliğinin yanı sıra levha
narinliği düşük olduğundan(panel genişliği sabit stifner sayısı arttı.) genel olarak panelin genel
burkulmaya ve genel göçmeye maruz kaldığı gözlemlenmiştir. Genel göçmeye maruz kalan
panellerde eğilme gerilmeleri daha baskın olduğundan panel üzerindeki akma ilk olarak sitfner
alın lamasında başlayıp stifner gövdesine ve levhaya doğru yayılmıştır. Yüksek gövdeli
stifnerlere sahip panellerin genel göçmesi sonrasında yükün daha da artması ile stifnerlerin
burulmalı burkulması gözlemlenmiştir. Lokal burkulma sonrası göçmelerde ise eğilme
gerilmelerinin yanı sıra düzlem içi gerilmeler de önem kazanmaktadır, bu sebeple stifner alın
lamasının yanı sıra levhalarda da akma başlangıcı gözlemlenmiştir.
Şekil 10. P98 için göçme modu ve ortalama gerilme-şekil değiştirme eğrisi.
3. Stifnerli Panellerin Belirsizlik Analizi
Stifnerli panellerin nihai mukavemetini etkileyen çeşitli faktörler vardır, bu faktörler geleneksel
yöntemlerle yapılan analizlerde deterministik olarak ele alınır. Fakat bu parametrelerin kendi
içlerinde barındırdıkları belirsizlikler sebebiyle hesaplanan nihai mukavemet değeri değişiklik
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
avg Y
avg
Y
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
avg
Y
avg Y
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
41
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
gösterecektir. Stifnerli panellerin göçme davranışını etkileyen parametreler pratik olarak üç
grupta toplanabilir, bunlar; fiziksel faktörler, kullanıma bağlı faktörler ve modelleme kaynaklı
belirsizliklerdir[14].
3.1 Yapay sinir ağları(YSA)
Yapay sinir ağları (YSA) birçok alanda uygulanabilen, gruplama, eğri uydurma gibi işlemleri
başarıyla gerçekleştiren bir yöntemdir. Bu çalışmada ise stifnerli panellerin nihai mukavemet
değerlerinin sayısal olarak tahmini amacıyla kullanılmıştır. Elde edilen sonuçların fiziksel bir
anlamı olmayacaktır, ancak stifnerli panellerin yapısal kapasitelerini açık formda fonksiyonlarla
elde etmek oldukça zor olduğundan bu tür bir nümerik yaklaşım tercih edilmiştir.
YSA’nın genel yapısı Şekil 11’de verilmiştir. Burada, ilk katman veri giriş katmanıdır ve ham
veriler eğitim için hazırlanır. İkinci katman gizli katman olarak adlandırılır ve nöronların büyük
bir kısmı bu katmanda yer almaktadır, son katman ise çıkış katmanıdır ve YSA tarafından
tahmin edilen sonuçların verildiği kısımdır. Tek bir nöronun yapısı ise Şekil 12’de verilmiştir.
3 stifnerli ve 5 stifnerli paneller için ayrı iki model oluşturulmuştur. Her bir modelin eğitimi için
ayrı 270 adet göçme analizi gerçekleştirilmiştir.
Şekil 11. YSA genel yapısı. Şekil 12. Nöron yapısı.
3.1.1 Matematiksel altyapı
Matematiksel açıdan, deneysel ve nümerik sonuçlardan yola çıkarak yaklaşık fonksiyon bulmak
için problem, giriş ve çıkış verileri arasındaki ilişkiyi en iyi temsil eden ampirik formülün
bulunmasıdır[15].
Bir YSA’nın girdi ve çıktı vektörleri sırasıyla aşağıdaki gibi verilsin:
1 2 3( , , ,... )nx x x xTX = (1)
1 2 3( , , ,... )Ly y y yTY = (2)
Gizli katmanda yer alan i-inci nöronun çıktısı aşağıdaki gibi olmaktadır.
1
nk
i i k i
k
f wih x b
X (i=1,2…m) (3)
Verilen (3) ifadesinde k
iwih ifadesi giriş katmanındaki k-ıncı değişkenin gizli katmandaki i-inci
nörona giderken ki ağırlık çarpanıdır, bi ise sabittir.
Çıkış katmanında yer alan j-inci değişken ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.
42 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
1
ni
j j i j
k
y f who c
X (j=1,2,...L) (4)
(3) ve (4) ifadeleri matris formunda yazılmak istenirse:
2
1
Tf Wf W
I
Y I
X
(5)
(5) ifadesinde I, 1x1 boyutunda birim matristir, W1 ve W2 ise ağırlık matrisleridir.
Geliştirilen bir YSA modelinde katmanlardaki nöron sayıları genellikle deneme yanılma
yöntemleri ile belirlenmektedir, aynı şekilde transfer fonksiyonlarının seçimi de deneme
yanılma yöntemiyle belirlenebilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta ise nöron sayısı
gerekenden az olursa model iyi eğitilmemiş olacak ve geliştirilen yaklaşım doğru sonuçlar
vermeyecektir. Çok fazla nöron seçilmesi durumunda ise hem hesaplama maliyetinde artış
olacak hem de fazla-eğitilmiş model, kullanılan veri kümesinde iyi sonuç verse de farklı
verilerle simülasyon yapıldığında doğru sonuç vermeyecektir. Transfer fonksiyonunun
seçilmesinde ise çıkış katmanında lineer fonksiyonun seçilmesi çoğunlukla iyi sonuç
vermektedir. Gizli katmanda ise genel olarak tanjant hiperbolik veya sigmoid fonksiyon
seçilebilir.
Bu çalışma da geliştirilen her iki ağ için de gizli katmanda sigmoid fonksiyonu, çıkış
katmanında ise lineer fonksiyon seçilmiştir. Sigmoid fonksiyon (6) ifadesinde verilmiştir, ve
sadece 0-1 aralığında değer alır.
1( )
1 xf x
e
(6)
Şekil 13. YSA akış diyagramı.
Burada her iki model için aynı akış diyagramı görülmektedir, ancak her iki model için ağırlık
çarpan matrisleri ve sabit metrisleri farklıdır. Matrisler yer kısıtlaması sebebiyle burada
verilmeyecektir.
Geliştirilen YSA modelinde giriş verileri panel boyutları ve malzeme özellikleridir. Poisson
oranı sabit kabul edilmiş, belirsizlik analizine dahil edilmemiştir. Başlangıç deformasyonu
büyüklüğü doğrudan panel boyuna bağlı olarak tanımlandığından ayrıca giriş parametresi olarak
tanımlanmamıştır.
Çıkış verisi ise panel nihai yük taşıma kapasitesinin akma gerilmesi ile normalize edilmiş
halidir.
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
43
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
Şekil 14. 3 stifnerli panel doğrulama performansı. Şekil 15. 5 stifnerli panel doğrulama performansı.
Şekil 16. 3 stifnerli panel için regresyon performansı.
44 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
Şekil 17. 5 stifnerli panel için regresyon performansı.
Şekil 16 ve 17 den görüldüğü üzere YSA ile geliştirilen yaklaşık model stifnerli panellerin nihai
mukavemetinin tahmini için oldukça iyi sonuç vermiştir.
3.2 Monte carlo simülasyonu (MCS)
Yapısal güvenilirlik veya belirsizlik analizinde, MCS genellikle analitik çözümün mümkün
olmadığı ve göçme bölgesinin analitik olarak ifade edilemediği durumlarda kullanılır.
Yapısal güvenilirlik analizlerinde ilk olarak limit durum fonksiyonu olan G(x) belirlenmelidir.
Limit durum fonksiyonu yapısal kapasiteyi ve yük karakteristiklerini tanımlayan rastgele
değişken vektörünü içerir.
Geleneksel güvenilirlik analizinde, yapının göçme olasılığı aşağıdaki gibi belirlenir:
( ) 0
( )f x
G x
p f x dx
(7)
(7) ifadesinde ( )xf x , rastgele değişkenlerin bağımlı olasılık dağılım fonksiyonunu temsil
etmektedir. (7) ifadesinin analitik olarak çözümü oldukça uzun ve zahmetli olacağından, yapının
göçme olasılığı MCS ile aşağıdaki gibi belirlenebilir.
1
1( )
N
f j
j
p I xN
(8)
Belirsizlik analizi sırasından tüm değişkenlerin normal dağılım gösterdiği ve standart
sapmasının dizayn değerinin %3 ü olduğu kabul edilmiştir. Simülasyon sırasında basit rastgele
örnekleme yöntemi kullanılmıştır.
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
45
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
3.3 Sonuç
Stifnerli panellerin nihai mukavemetlerinin tayini amacıyla bir seri elasto-plastik sonlu
elemanlar analizi gerçekleştirilmiştir. Bu analizlerden elde edilen sonuçlar kullanılarak panel
nihai mukavemetinin tayini amacıyla YSA modelleri geliştirilmiş, YSA modelleri ile elde edilen
sonuçların sonlu elemanlar sonuçları ile oldukça uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca
geliştirilen YSA modeli temel alınarak MCS ile panel nihai mukavemet değerlerindeki dağılım
gözlemlenmiştir.
Tüm sonuçlar Ek B ve Ek C’de tablo halinde verilmiştir. Bu alt başlıkta ise sadece iki panel için
nihai mukavemet değerinin dağılımı verilmiştir.
Şekil 18. P6 için nihai mukavemet dağılımı. Şekil 19. P28 için nihai mukavemet dağılımı.
4. Değerlendirme
Gerçekleştirilen çalışmalar sonucunda aşağıdaki bulgulara ulaşılmıştır.
YSA, yapıların nihai mukavemetinin tayini ve belirsizlik analizleri için güçlü bir araçtır
ve kullanımı uygun sonuçlar verebilmektedir.
Dizayn parametrelerinin belirsizliği (C.O.V: %3), bazı panellerde panel nihai
mukavemeti ortalama değerinin % 11 ine kadar belirsizliğe sebep olmuştur.
Yapısal güvenlik açısından yapının kapasitesindeki ve yük karakteristiğindeki
belirsizliklerin tayini oldukça önemlidir.
Kaynaklar:
[1] Sobey A.J, Blake J.I.R, Shenoi R.A., Monto Carlo Reliability Analysis of Tophat Stiffened
Composite Plate Structures Under Out of Plane Loading. Reliability Engineering and System
Safety, 2013; 110: 41-49.
[2] Mayer M., Die Sicherheit Der Bauwerke und İhre Berechnung Nach Grenzkraften Statt
Nach Zulassigen Spannung, Springer-Verlag, 1926.
46 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
[3] Streletzki N.S., Statistical Basis for the Evaluation of the Structural Safety Factor. State
Publishing House for Buildings, Moscow, Stroizdat, 1947.
[4] Wierzbicki W., Safety of Structures as a Probabilistic Problem, Technical Report. Warsaw,
Poland: Przeglad Techniczny.
[5] Gaspar B, Guedes Soares C., Hull Girder Reliability Using a Monte Carlo based Simulation
Method, Probabilistic Engineering Mechanics, 2013; 31: 65-75.
[6] Ivanov L.D, Rousev S.G., Statistical Estimation of Reduction Coefficient of Ship’s Hull
Plates with Initial Deflections, Naval Architecture, 1979; 4: 158-160.
[7] Guedes Soares C., Uncertainty Modeling in Plate Buckling, Structural Safety, 1988; 5:17-
34.
[8] Kmiecik M, Guedes Soares C., Response Surface Approach to The Probability Distribution
of The Strength of Compressed Plates, Marine Structures, 2002; 15: 139-156.
[9] Garbatov Y, Tekgoz M, Guedes Soares C., Uncertainty Assessment of the Ultimate Strength
of a Stiffened Panel. Proceedings of the 4th International conference on Marine
Sutructures,Espoo, Finland, 2013.
[10] Gaspar B, Naess A, Leira B. J, Guedes Soares C., System Reliability Analysis of Stiffened
Panel Under Combined Uniaxial compression and Lateral Pressure Loads. Structural Safety,
2012; 39: 30-43.
[11] ANSYS 14.5 user’s manual.
[12] Paik J. K, Thayamballi A. K., Ultimate Limit State Design of Steel-Plated Structures,
Wiley, 2003.
[13] Chen Y. Ultimate Strength Analysis of Stiffened Panels Using A Beam-Column Method.
Doctoral Dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University 2003; Virginia, USA.
[14] Proceedings of the 18th International Ship and Offshore Structures Congress, Committee
III.1 Ultimate Strength, Rostock, Germany, 2012.
[15] Pu Y, Mesbahi E., Application of Artificial Neural Networks to evaluation of Ultimate
Strength of Steel Panels, Engineering Structures, 2006; 28: 1190-1196.
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
47
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
Ekler:
Ek A: Stifnerli panel boyutları. Panel a(mm) b(mm) tp(mm) ns hw(mm) tw(mm) bf(mm) tf(mm) β
P1 1800 900 21 3 42 12 100 15 1.7745
P2 2640 900 21 3 48 12 100 15 1.7745
P3 3600 900 21 3 80 12 100 15 1.7745
P4 1800 900 21 3 80 12 100 15 1.7745
P5 2640 900 21 3 90 12 100 15 1.7745
P6 3600 900 21 3 150 12 100 15 1.7745
P7 1800 900 21 3 150 12 100 15 1.7745
P8 2640 900 21 3 150 12 100 15 1.7745
P9 3600 900 21 3 200 12 100 15 1.7745
P10 1800 900 16 3 40 9 100 14 2.3290
P11 2640 900 16 3 45 9 100 14 2.3290
P12 3600 900 16 3 72 9 100 14 2.3290
P13 1800 900 16 3 60 9 100 14 2.3290
P14 2640 900 16 3 80 9 100 14 2.3290
P15 3600 900 16 3 100 9 100 14 2.3290
P16 1800 900 16 3 120 9 100 14 2.3290
P17 2640 900 16 3 160 9 100 14 2.3290
P18 3600 900 16 3 180 9 100 14 2.3290
P19 1800 900 10 3 40 6 80 10 3.7264
P20 2640 900 10 3 60 6 80 10 3.7264
P21 3600 900 10 3 60 6 80 10 3.7264
P22 1800 900 10 3 90 6 80 10 3.7264
P23 2640 900 10 3 120 6 80 10 3.7264
P24 3600 900 10 3 150 6 80 10 3.7264
P25 2640 900 21 3 24 12 100 15 1.7745
P50 1800 900 21 3 50 20 200 30 1.7745
P51 1800 900 21 3 84 12 100 15 1.7745
P52 1800 900 21 3 50 10 200 30 1.7745
P53 1800 900 16 3 36 20 200 30 2.3290
P54 1800 900 16 3 56 12 100 15 2.3290
P55 1800 900 16 3 81 5 60 10 2.3290
P56 1800 900 16 3 31 10 200 30 2.3290
P57 2640 900 21 3 60 12 100 15 1.7745
P58 1800 900 10 3 28 12 100 15 3.7264
P59 1800 900 10 3 41 5 60 10 3.7264
P60 2640 900 21 3 80 20 200 30 1.7745
P61 2640 900 21 3 123 12 100 15 1.7745
P62 2640 900 21 3 75 10 200 30 1.7745
P63 2640 900 16 3 58 20 200 30 2.3290
P64 2640 900 16 3 84 12 100 15 2.3290
P65 2640 900 16 3 53 10 200 30 2.3290
P66 2640 900 21 3 95 12 100 15 1.7745
P67 2640 900 10 3 45 12 100 15 3.7264
P68 2640 900 10 3 62 5 60 10 3.7264
P69 3600 900 21 3 112 20 200 30 1.7745
P70 3600 900 21 3 166 12 100 15 1.7745
P71 3600 900 21 3 106 10 200 30 1.7745
P72 3600 900 16 3 83 20 200 30 2.3290
P73 3600 900 16 3 120 12 100 15 2.3290
P74 3600 900 16 3 76 10 200 30 2.3290
P75 2640 900 21 3 150 12 100 15 1.7745
P76 3600 900 10 3 65 12 100 15 3.7264
P77 3600 900 10 3 86 5 60 10 3.7264
48 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
Panel a(mm) b(mm) tp(mm) ns hw(mm) tw(mm) bf(mm) tf(mm) β
P26 1800 600 21 5 42 12 100 15 1.1830
P27 2640 600 21 5 48 12 100 15 1.1830
P28 3600 600 21 5 80 12 100 15 1.1830
P29 1800 600 21 5 80 12 100 15 1.1830
P30 2640 600 21 5 90 12 100 15 1.1830
P31 3600 600 21 5 150 12 100 15 1.1830
P32 1800 600 21 5 150 12 100 15 1.1830
P33 2640 600 21 5 150 12 100 15 1.1830
P34 3600 600 21 5 200 12 100 15 1.1830
P35 1800 600 16 5 40 9 100 14 1.5527
P36 2640 600 16 5 45 9 100 14 1.5527
P37 3600 600 16 5 72 9 100 14 1.5527
P38 1800 600 16 5 60 9 100 14 1.5527
P39 2640 600 16 5 80 9 100 14 1.5527
P40 3600 600 16 5 100 9 100 14 1.5527
P41 1800 600 16 5 120 9 100 14 1.5527
P42 2640 600 16 5 160 9 100 14 1.5527
P43 3600 600 16 5 180 9 100 14 1.5527
P44 1800 600 10 5 40 6 80 10 2.4842
P45 2640 600 10 5 60 6 80 10 2.4842
P46 3600 600 10 5 80 6 80 10 2.4842
P47 1800 600 10 5 90 6 80 10 2.4842
P48 2640 600 10 5 120 6 80 10 2.4842
P49 3600 600 10 5 150 6 80 10 2.4842
P78 1800 600 21 5 84 20 200 30 1.1830
P79 1800 600 21 5 116 12 100 15 1.1830
P80 1800 600 21 5 93 10 160 20 1.1830
P81 1800 600 21 5 77 10 200 30 1.1830
P82 1800 600 16 5 60 20 200 30 1.5527
P83 1800 600 16 5 82 12 100 15 1.5527
P84 1800 600 16 5 54 10 200 30 1.5527
P85 1800 600 10 5 31 20 200 30 2.4842
P86 1800 600 10 5 45 12 100 15 2.4842
P87 1800 600 10 5 56 5 60 10 2.4842
P88 2640 600 21 5 126 20 200 30 1.1830
P89 2640 600 21 5 168 12 100 15 1.1830
P90 2640 600 21 5 136 10 160 20 1.1830
P91 2640 600 21 5 116 10 200 30 1.1830
P92 2640 600 16 5 93 20 200 30 1.5527
P93 2640 600 16 5 120 12 100 15 1.5527
P94 2640 600 16 5 82 10 200 30 1.5527
P95 2640 600 10 5 52 20 200 30 2.4842
P96 2640 600 10 5 68 12 100 15 2.4842
P97 2640 600 10 5 84 5 60 10 2.4842
P98 3600 600 21 5 174 20 200 30 1.1830
P99 3600 600 21 5 223 12 100 15 1.1830
P100 3600 600 21 5 185 10 160 20 1.1830
P101 3600 600 21 5 159 10 200 30 1.1830
P102 3600 600 16 5 131 20 200 30 1.5527
P103 3600 600 16 5 164 12 100 15 1.5527
P104 3600 600 16 5 133 10 160 20 1.5527
P105 3600 600 16 5 115 10 200 30 1.5527
P106 3600 600 10 5 76 20 200 30 2.4842
P107 3600 600 10 5 95 12 100 15 2.4842
STİFNERLİ PANELLERİNİN NİHAİ MUKAVEMET VE
BELİRSİZLİK ANALİZİ
49
Sayı 1, 2015 GiDB|DERGi GIDB-Dergi
Ek B: Sonuçlar (3 stifnerli paneller) PANEL SEY YSA ORT. STD MIN MAKS. PANEL SEY YSA ORT. STD MIN MAKS.
P1 0.39 0.38 0.39 0.02 0.28 0.50 P52 0.72 0.73 0.72 0.03 0.59 0.82
P2 0.33 0.31 0.31 0.02 0.22 0.39 P53 0.62 0.64 0.64 0.03 0.53 0.74
P3 0.31 0.36 0.36 0.02 0.25 0.46 P54 0.48 0.46 0.46 0.03 0.35 0.61
P4 0.66 0.64 0.64 0.04 0.48 0.79 P55 0.40 0.40 0.40 0.03 0.30 0.54
P5 0.50 0.48 0.48 0.03 0.35 0.63 P56 0.56 0.58 0.58 0.03 0.46 0.69
P6 0.61 0.59 0.59 0.04 0.41 0.79 P57 0.36 0.35 0.35 0.02 0.26 0.45
P7 0.93 0.91 0.90 0.03 0.76 1.01 P58 0.26 0.26 0.26 0.02 0.19 0.38
P8 0.78 0.80 0.80 0.04 0.64 0.94 P59 0.22 0.21 0.21 0.01 0.16 0.29
P9 0.76 0.76 0.76 0.04 0.61 0.90 P60 0.74 0.75 0.75 0.03 0.63 0.88
P10 0.34 0.33 0.33 0.02 0.26 0.44 P61 0.67 0.69 0.68 0.04 0.51 0.85
P11 0.28 0.28 0.28 0.02 0.21 0.36 P62 0.70 0.69 0.69 0.03 0.55 0.84
P12 0.35 0.34 0.34 0.02 0.22 0.43 P63 0.62 0.61 0.61 0.02 0.52 0.73
P13 0.48 0.45 0.46 0.03 0.33 0.63 P64 0.48 0.46 0.47 0.03 0.35 0.60
P14 0.43 0.42 0.42 0.03 0.29 0.54 P65 0.58 0.55 0.55 0.02 0.45 0.66
P15 0.39 0.39 0.39 0.03 0.27 0.52 P66 0.52 0.51 0.51 0.03 0.39 0.66
P16 0.80 0.77 0.77 0.04 0.61 0.92 P67 0.28 0.26 0.27 0.01 0.20 0.33
P17 0.79 0.74 0.74 0.03 0.62 0.87 P68 0.23 0.22 0.22 0.02 0.15 0.30
P18 0.70 0.69 0.68 0.03 0.55 0.83 P69 0.73 0.73 0.73 0.03 0.62 0.89
P19 0.25 0.24 0.24 0.01 0.18 0.31 P70 0.67 0.66 0.66 0.04 0.49 0.85
P20 0.26 0.25 0.25 0.02 0.18 0.33 P71 0.69 0.68 0.68 0.04 0.55 0.86
P21 0.22 0.24 0.23 0.02 0.15 0.32 P72 0.62 0.60 0.60 0.02 0.51 0.71
P22 0.46 0.48 0.48 0.02 0.38 0.59 P73 0.50 0.48 0.48 0.03 0.35 0.63
P23 0.47 0.46 0.46 0.02 0.36 0.58 P74 0.58 0.54 0.54 0.03 0.44 0.65
P24 0.45 0.45 0.45 0.03 0.33 0.61 P75 0.79 0.80 0.80 0.04 0.65 0.95
P25 0.27 0.25 0.25 0.02 0.18 0.31 P76 0.30 0.30 0.30 0.02 0.22 0.40
P50 0.74 0.76 0.76 0.02 0.65 0.85 P77 0.25 0.24 0.24 0.03 0.14 0.36
P51 0.68 0.67 0.67 0.04 0.49 0.81
50 M. OZDEMİR, A. ERGİN
GiDB|DERGi Sayı 1, 2015
Ek C: Sonuçlar (5 stifnerli paneller) PANEL SEY YSA ORT. STD MIN MAKS. PANEL SEY YSA ORT. STD MIN MAKS.
P26 0.49 0.49 0.50 0.02 0.40 0.61 P81 0.90 0.90 0.90 0.03 0.78 1.02
P27 0.39 0.40 0.40 0.02 0.30 0.50 P82 0.86 0.85 0.85 0.04 0.73 1.00
P28 0.45 0.46 0.46 0.02 0.33 0.57 P83 0.80 0.77 0.77 0.03 0.63 0.93
P29 0.79 0.75 0.74 0.03 0.63 0.87 P84 0.84 0.83 0.83 0.03 0.75 0.97
P30 0.61 0.61 0.61 0.03 0.48 0.72 P85 0.62 0.60 0.61 0.02 0.52 0.74
P31 0.70 0.69 0.69 0.03 0.56 0.84 P86 0.56 0.54 0.54 0.02 0.45 0.64
P32 0.96 0.96 0.97 0.03 0.88 1.11 P87 0.42 0.44 0.44 0.03 0.33 0.57
P33 0.87 0.86 0.86 0.02 0.76 0.98 P88 0.91 0.88 0.89 0.02 0.79 1.02
P34 0.86 0.83 0.84 0.03 0.70 0.95 P89 0.91 0.89 0.90 0.02 0.80 1.01
P35 0.44 0.44 0.45 0.02 0.36 0.54 P90 0.90 0.88 0.88 0.03 0.77 1.01
P36 0.35 0.35 0.35 0.02 0.25 0.43 P91 0.89 0.89 0.89 0.02 0.79 1.01
P37 0.40 0.41 0.40 0.02 0.29 0.48 P92 0.85 0.82 0.82 0.03 0.72 0.96
P38 0.61 0.60 0.60 0.03 0.47 0.73 P93 0.78 0.77 0.77 0.03 0.66 0.89
P39 0.54 0.53 0.53 0.03 0.40 0.65 P94 0.82 0.80 0.80 0.02 0.72 0.94
P40 0.49 0.49 0.49 0.02 0.36 0.59 P95 0.63 0.61 0.61 0.03 0.51 0.74
P41 0.93 0.92 0.92 0.02 0.81 1.05 P96 0.55 0.52 0.52 0.03 0.41 0.62
P42 0.89 0.88 0.88 0.02 0.78 0.99 P97 0.43 0.44 0.43 0.03 0.26 0.55
P43 0.81 0.79 0.78 0.03 0.64 0.92 P98 0.90 0.89 0.89 0.01 0.80 1.01
P44 0.35 0.36 0.36 0.02 0.28 0.47 P99 0.89 0.87 0.87 0.03 0.74 0.96
P45 0.35 0.36 0.35 0.02 0.23 0.43 P100 0.89 0.88 0.88 0.03 0.75 0.98
P46 0.35 0.36 0.35 0.02 0.19 0.42 P101 0.89 0.88 0.88 0.03 0.76 0.99
P47 0.72 0.72 0.71 0.03 0.56 0.84 P102 0.84 0.81 0.81 0.03 0.72 0.95
P48 0.64 0.66 0.66 0.03 0.51 0.77 P103 0.77 0.77 0.76 0.02 0.64 0.88
P49 0.63 0.62 0.62 0.04 0.43 0.75 P104 0.78 0.78 0.77 0.02 0.64 0.89
P78 0.92 0.91 0.91 0.04 0.75 1.03 P105 0.81 0.79 0.79 0.02 0.71 0.91
P79 0.92 0.91 0.91 0.02 0.81 1.03 P106 0.63 0.61 0.62 0.03 0.51 0.75
P80 0.91 0.90 0.90 0.03 0.79 1.03 P107 0.55 0.53 0.52 0.03 0.39 0.63