Step by Step · Title: Slide 1 Author: SRD Created Date: 9/25/2012 2:17:56 AM
Transcript of Step by Step · Title: Slide 1 Author: SRD Created Date: 9/25/2012 2:17:56 AM
1
APLIKASI
INTEGRAL TENTU
2
Aplikasi Integral Tentu
థ Luas diantara 2 kurva
థ Volume benda dalam bidang
(dengan metode cakram dan cincin)
థ Volume benda putar
(dengan metode kulit tabung)
థ Luas permukaan benda putar
థ Momen dan pusat massa
3
1. LUAS DIANTARA 2 (DUA) KURVA
4
Cara menghitung :
1. Bagi luasan S menjadi n irisan dg lebar yang
sama besar kemudian tentukan irisan ke-i
dengan membuat persegi panjang beralas x
dan tinggi f(xi*)- g(xi*)
5
2. Jumlahkan semua persegi panjang yang
telah dibuat
3. Tentukan batas kurvanya lalu jumlahkan
6
Luas A yang dibatasi kurva
y=f(x), y=g(x) dan garis x=a,
x=b dengan f dan g kontinu
dan f(x) ≥ g(x) untuk semua
x pada selang [a,b] adalah
b
a
dx g(x)][f(x)A
Luas A dari S sebagai nilai
limit dari jumlah persegi
panjang
xxgxfAn
iii
n
Δ )()(1
**lim
7
Carilah luas daerah yang dilingkupi oleh
parabola y = x2 dan y = 2x-x2
8
Carilah luas daerah yang dilingkupi oleh
parabola y = x2 dan y = 2x-x2
* Cari titik potong batas atas dan bawah
y1 = y2
x2 = 2x-x2
2x2-2x
x (x-1) = 0
Jadi x = 0 atau x = 1
Titik potongnya = (0,0) dan (1,1)
y1= x2 dan y2 = 2x-x2
Luas persegi panjang khas :
(y2-y1)x = (2x-x2-x2)x
Daerah terletak diantara
x=0 dan x=1
9
Luas total
3
1
3
1
2
12
x3
1x
2
12
)dxx(x2)dx2x(2xA
1
0
32
1
0
1
0
22
10
2. VOLUME BENDA DALAM BIDANG
Volume benda padat yang luas penampangnya
A(x) dan berada antara x=a dan x=b adalah
bn*i
n i 1 a
V A(x )Δx A(x)dxlim
Langkah-langkah mencari :
1.Gambarkan daerah yang volumenya akan dicari
2.Carilah luas A(x)
3.Carilah batas-batas integrasi
4.Integralkan
11
METODE CAKRAM
1. Tentukan volume benda putar yang dibentuk
oleh daerah R yang dibatasi kurva y=x, sumbu
x dan garis x=4, bila R diputar mengelilingi
sumbu x.
Volume = A x h
= (x)2 . x
12
Bila volume tabung2 dijumlahkan lalu diintegralkan
13.2582
16
2
1
dxx
4
0
2
4
0
ππxπ
πV
13
METODE CINCIN
Bila sebuah benda putar kita potong-potong tegak
lurus pada sumbu putarnya kita akan
memperoleh sebuah cakram yang lubang bagian
tengahnya (disebut cincin)
V= (r22-r1
2)h
r1 = jari-jari dalam
r2 = jari-jari luar
h = tebal cincin
14
Contoh : Tentukan volume benda putar apabila
daerah yang dibatasi oleh parabola y=x2
dan y2=8x diputar mengelilingi sumbu x.
Titik potong (0,0) dan (2,4)
V [ (8x)2- (x2)2 ] x
15
30,165
482
05
5x
2
28x
dx )2
0
4x-(8x Volume
ππ
π
Titik potong (0,0) dan (2,4)
16
3. VOLUME BENDA PUTAR : KULIT TABUNG
Sebuah kulit tabung adalah benda yang dibatasi
oleh dua tabung lingkaran tegak yang sumbu
simetrinya berimpit.
V=(luas alas) . (tinggi)
= (r22- r1
2) h
= (r2 + r1) (r2 - r1) h
1212 rr h
2
rr2
π
17
sehingga
V= 2 * (rerata jejari) * tinggi * tebal
V= 2 r h r
18
Jika dibuat potongan jalur yang vertikal dan diputar
mengelilingi sumbu y, maka akan terbentuk benda
seperti kulit tabung.
19
Untuk memperoleh volume,
hitung V dari kulit tabung,
jumlahkan lalu tarik limit
jumlahnya shg menghasilkan
sebuah integral
b
a
dx f(x)x 2V
x f(x) x 2V
π
ΔπΔ
20
Contoh : Daerah yang dibatasi kurva y=1/x,
sumbu x, garis x=1 dan garis x=4 diputar
mengelilingi sumbu y.
Tentukan volume benda yang terbentuk
dengan metode kulit tabung
21
Contoh : Daerah yang dibatasi kurva y=1/x,
sumbu x, garis x=1 dan garis x=4 diputar
mengelilingi sumbu y.
Tentukan volume benda yang terbentuk
dengan metode kulit tabung
32,293
281.8.
3
22
x3
22
dx x2 dxx 2V
32
4
1
23
4
1
214
1 x
1
Jawab
b
a
dx f(x)x 2V
x f(x) x 2V
π
ΔπΔ