TUGAS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKANALISIS TENTANG NILAI-NILAI MAHASISWA FAKULTAS P, Q, R DAN S DENGAN MENGGUNAKAN STEM AND LEAF DAN

BOXPLOT

Oleh:Arlisa Jati Wulandari(1) 1307100051Listyana Dyah Ayu Palupi(2) 1307100073

(1)icha_dangerzone@yahoo.co.id (2)ladeeayu@statistika.its.ac.id

ABSTRAKLangkah awal dalam menganalisis data adalah mempelajari

karakteristik dari data tersebut. Untuk itu, perlu diketahui bagaimana pemusatan dan penyebaran data dari nilai tengahnya, nilai ekstrim atau outliernya dan beberapa pengukuran lainnya. Terdapat beberapa teknik untuk mempelajari karakteristik dan distribusi data. Salah satu alat yang digunakan untuk mempelajari karakteristik dan distribusi data tersebut adalah boxplot dan stem and leaf. Boxplot adalah salah satu cara dalam statistik deskriptif untuk menggambarkan secara grafik data numeris melalui lima ukuran, yaitu nilai observasi terkecil, kuartil terendah atau kuartil pertama (Q1), median (Q2), kuartil tertinggi atau kuartil ketiga (Q3) dan nilai observasi terbesar. Sedangkan stem and leaf adalah penyajian suatu data yang berbentuk stem (dahan) dan leaf (daun) yang disusun perbaris secara vertikal. Berdasarkan data yang dianalisis, yaitu nilai-nilai mahasiswa di empat fakultas, P,Q, R dan S, dapat diperoleh boxplot dan stem and leaf-nya untuk mengetahui karakteristik suatu data dengan analisis statistika deskriptif sehingga dapat dianalisis secara visual. Kemudian dapat diambil suatu kesimpulan bahwa fakultas Q memiliki nilai rata-rata lebih bagus daripada ketiga fakultas yang lainKata Kunci: Boxplot, stem and leaf, outliers

1. PendahuluanStatistika adalah sekumpulan konsep dan metode untuk mengumpulkan

data, menyajikan data, menganalisis data dan menarik kesimpulan dalam situasi ada ketidakpastian dan variasi. Sebagai pengantar dalam mata kuliah Pengendalian Kualitas Statistik, mahasiswa diharuskan untuk tahu tentang bagaimana cara menyajikan data untuk mempermudah proses menganalisis. Penyajian data ini diperlukan untuk mendukung atau memperkuat analisis karena didasarkan atas bukti-bukti yang ada.

Salah satu metode yang digunakan untuk menyajikan data adalah dengan membentuk boxplot dan stem and leaf. Boxplot dan stem and leaf ini digunakan untuk mempelajari karakteristik dan distribusi dari data tersebut. Boxplot dan stem and leaf juga dapat menunjukkan bagaimana pemusatan dan penyebaran data dari nilai tengahnya, nilai ekstrim atau outlier-nya, dan beberapa pengukuran lainnya.

Hal yang dibahas dalam makalah ini lebih dikhususkan pada penyajian data menggunakan boxplot dan stem and leaf. Untuk itu, digunakan nilai-nilai mahasiswa di fakultas P, Q, R dan S yang akan dianalisis sehingga dapat diperoleh boxplot dan stem and leaf-nya untuk mengetahui karakteristik data dan distribusi dari data tersebut. Adapun permasalahan yang diangkat dalam makalah ini adalah bagaimana interpretasi nilai-nilai mahasiswa dari Fakultas P,Q,R, dan S dengan menggunakan diagram stem and leaf dan diagram boxplot, sehingga nantinya dapat dibandingkan nilai antar mahasiswa dari empat fakultas yang berbeda.

1

2. Landasan Teori2.1 Diagram Stem and Leaf

Diagram stem and leaf adalah suatu bentuk penyajian data yang berbentuk stem (dahan) dan leaf (daun) yang disusun per baris secara vertikal. Adapun fungsi dari diagram stem and leaf adalah sebagai berikut :a. untuk menguji bentuk dan penyabaran atau pemusatan datab. untuk mengetahui kesimetrisan datac. untuk menampilkan nilai data asli dengan format binerd. untuk melihat dan memeriksa pola distribusi datae. untuk melihat langsung frekuensi komulatif data dan letak medianf. untuk melihat urutan data dari nilai paling kecil ke nilai yang paling besar

Diagram stem and leaf tersusun atas 3 komponen, antara lain :a. Daun (Leaf)

Kolom ‘Leaf’ terletak di bagian kanan. Masing-masing nilai dari kolom daun mewakili digit dari sebuah data yang nilainya ditenukan oleh leaf unit. Jika leaf unit bernilai 1, berarti digit daun bernilai satuan, sedangkan apabila leaf unit bernilai 10, berarti tiap digit daun bernilai puluhan dan seterusnya.

b. Dahan (Stem)Kolom ‘Stem’ terletak di bagian tengah. Nilai-nilai pada kolom ‘Stem’

mewakili digit di sebelah kiri dari digit daun. Misalnya nilai dahan 1 dan leaf unitnya 1, hal tersebut menunjukkan data bernilai lebih besar sama dengan 10 dan kurang dari 20. Sebagai contoh : misalnya data bernilai 15, dengan leaf unit 1, maka dalam kolom ‘stem’ diwakili dengan angka 1 dan pada kolom ‘leaf’ diwakili dengan angka 5.

c. FrekuensiKolom yang terletak di bagian kiri disebut dengan kolom ‘Frekuensi’. Tiap

baris pada kolom ‘Frekkuensi’ ini bernilai komulatif, dihitung dari baris atas dan baris bawah sampai baris ke (median-1) atau (median+1) sedangkan nilai median (biasanya frekuensi baris letak median terdapat tanda kurung) menunjukkan frekuensi dari daun yang ada di baris tersebut.

2.2 Diagram BoxplotBoxplot adalah suatu alat yang tepat untuk menyampaikan informasi variasi

dan penempatan atau lokasi pada data yang telah ditetapkan, terutama untuk mendeteksi dan menggambarkan perubahan variasi dan lokasi antar kelompok data yang berbeda. Adapun fungsi dari diagram boxplot adalah sebagai berikut :

a. Dapat menunjukan kesimetrisan dan kecondongan (skewness) datab. Untuk menentukan adanya data yang outliers maupun ekstrem outliersc. Untuk membandingkan lokasi (median) dan skala (interkuartil) antara 2

sampel dari populasi

2

Selanjutnya berikut ini adalah gambar visual dari komponen-komponen boxplot :

Gambar 1 Komponen-komponen Boxplot

Berdistribusi normal atau tidaknya suatu data dapat dilihat dari panjang whiskernya. Apabila panjang whisker atas sama dengan whisker bawah, maka dapat dikatakan bahwa data tersebut berdistribusi normal. Data maksimum terletak pada ujung whisker atas sedangkan data minimum terletak pada ujung whisker bawah.

3. Metodologi Penelitian Penelitian kali ini membahas tentang nilai mahasiswa Fakultas P, Q, R, dan

S. Guna memperlancarkan penelitian ini, maka digunakan data sekunder dari sampling jumlah nilai tujuh mata pelajaran di SMA yang dilakukan terhadap 100 mahasiswa empat fakultas. Adapun langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut :

a. Mengentri data pada program paket Minitabb. Membuat diagram stem and leaf untuk masing-masing fakultasc. Menginterpretasikan hasil gambar diagram stem and leaf dari masing-

masing fakultasd. Membuat diagram boxplot untuk masing-masing fakultase. Menginterpretasikan hasil gambar diagram boxplot dari masing-masing

fakultasf. Membuat kesimpulan dari hasil interpretasi baik dari diagram stem and

leaf maupun diagram boxplot

4. Analisis dan PembahasanSetelah melakukan beberapa langkah pada metodologi penelitian,

didapatkan gambar diagram stem and leaf dan diagram boxplot untuk masing-masing fakultas. Berikut ini adalah interpretasi dari gambar diagram stem and leaf dan diagram boxplot pada tiap-tiap fakultas :4.1. Fakultas P

Pada Fakultas P dilakukan pengambilan sampel terhadap 100 mahasiswa tentang jumlah nilai tujuh mata pelajaran SMA. Untuk memudahkan dalam menganalisis, maka menggunakan diagram stem and leaf dan boxplot.

fak_

s

58

56

54

52

50

48

46

44

42

Boxplot of fak_s

Q3

Outlier, pengamatan yang tidak dipakai karena terlalu kecil atau besar.

mediann

Q1

Upper whisker

=Q3 + 1.5 (Q3 Q1)

Lower whisker

=Q1- 1.5 (Q3 - Q1)

3

4.1.a. Diagram Stem and Leaf untuk Fakultas PBerikut ini adalah hasil gambar Stem and Leaf untuk Fakultas PStem-and-Leaf Display: P

Stem-and-leaf of P N = 100Leaf Unit = 1.0

2 4 44 5 4 677 10 4 88899 17 5 0001111 26 5 222223333 44 5 444444445555555555(18) 5 666666666667777777 38 5 88888899999999 24 6 000011111 15 6 22333333 7 6 44455 2 6 77

Gambar 2 Diagram Stem and Leaf Fakultas P

Dari gambar diagram stem and leaf diatas dapat dilihat bahwa nilai mediannya adalah 56 dan mahasiswa yang mendapat nilai 56 sebanyak 11 mahasiswa. Letak median ditandai dengan angka dalam kurung dan jumlah frekuensinya sebanyak 18. Dari gambar diatas pula dapat diketahui bahwa sebagian besar mahasiswa mendapatkan nilai 54, 55, 56 dan 57. Nilai tertinggi adalah 67 dan ada 2 orang yang mendapat nilai terendah yaitu 44. Dilihat dari bentuk penyebaran datanya, data tentang nilai mahasiswa di fakultas P berdistribusi normal.

4.1.b. Diagram Boxplot untuk Fakultas PBerikut ini adalah gambar boxplot mengenai 7 nilai mata pelajaran

sewaktu masih duduk di bangku SMA

Gambar 3 Diagram Boxplot Fakultas PDari gambar boxplot dapat diketahui bahwa nilai kuartil pertama (Q1)

adalah sebesar 53, nilai kuartil kedua atau yang lebih dikenal median yaitu sebesar 56 sedangkan untuk nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 59, serta untuk nilai range adalah 68. Dengan demikian dapat diketahui nilai whisker atas adalah 68, sedangkan nilai dari whisker bawah adalah 44. Dapat dilihat pula bahwa tidak ada nilai outlier pada gambar boxplot, hal itu menandakan bahwa rata-rata kemampuan mahasiswa di Fakultas P hampir sama dan bisa dikatakan seimbang. Interkuartil digunakan untuk mengetahui penyebaran data. Semakin

4

tinggi (boxplot vertikal) atau semakin lebar (boxplot horizontal), menunjukkan data semakin menyebar. Secara visual, penyebaran data yaitu nilai-nilai mahasiswa pada Fakultas P berdistribusi normal, karena bentuk boxplot simetris yaitu median berada di tengah kotak.

4.2. Fakultas QSama seperti Fakultas P, pada Fakultas Q juga dilakukan pengambilan

sampel terhadap 100 mahasiswa tentang jumlah nilai tujuh mata pelajaran SMA. Untuk memudahkan dalam menganalisis, maka menggunakan diagram stem and leaf dan boxplot4.2.a. Diagram Stem and Leaf untuk Fakultas Q

Setelah dilakukan pemrosesan menggunakan minitab, didapatkan hasil gambar diagram stem and leaf sebagai berikut:

Stem-and-Leaf Display: Q

Stem-and-leaf of Q N = 100Leaf Unit = 1.0

1 4 7 3 4 89 10 5 1111111 20 5 2222333333 27 5 4445555 48 5 666666666777777777777(14) 5 88888899999999 38 6 0000000011111111 22 6 2222333 15 6 44455555 7 6 66777 2 6 9 1 7 0

Gambar 4 Diagram Stem and Leaf Fakultas QDari gambar diagram stem and leaf diatas dapat dilihat bahwa nilai

mediannya adalah 58 dan mahasiswa yang mendapat nilai 58 sebanyak 6 mahasiswa. Letak median ditandai dengan angka dalam kurung dan jumlah frekuensinya sebanyak 14. Dari gambar diatas pula dapat diketahui bahwa sebagian besar mahasiswa mendapatkan nilai 56 dan 57. Nilai tertinggi adalah 70 dan ada 1 orang yang mendapat nilai terendah yaitu 47. Dilihat dari bentuk penyebaran datanya, dapat diasumsikan bahwa data untuk Fakultas Q berdistribusi normal.

5

4.2.b. Diagram Boxplot untuk Fakultas QBentuk diagram boxplot untuk Fakultas Q dapat dilihat pada gambar

berikut ini:

Gambar 5 Diagram Boxplot Fakultas Q

Q1 = 55 Q2 = 58 Q3 = 61 Range = 6Dari gambar boxplot diatas dapat diketahui bahwa nilai kuartil pertama

(Q1) adalah sebesar 55, nilai kuartil kedua atau yang lebih dikenal median yaitu sebesar 58 sedangkan untuk nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 61, serta untuk nilai range adalah 6. Nilai whisker atasnya adalah 70 dan nilai whisker bawahnya adalah46. Dapat dilihat pula bahwa tidak ada nilai outlier pada gambar boxplot, hal itu menandakan bahwa rata-rata kemampuan mahasiswa di Fakultas Q hampir sama dan bisa dikatakan seimbang. Interkuartil digunakan untuk mengetahui penyebaran data. Semakin tinggi (boxplot vertikal) atau semakin lebar (boxplot horizontal), menunjukkan data semakin menyebar. Secara visual, penyebaran data yaitu nilai-nilai mahasiswa pada Fakultas Q berdistribusi normal, karena bentuk boxplot simetris yaitu median berada di tengah kotak.

4.3. Fakultas RPada Fakultas R pun juga dilakukan pengambilan sampel terhadap 100

mahasiswa tentang jumlah nilai tujuh mata pelajaran SMA. Berikut ini akan ditunjukkan bentuk diagram stem and leaf dan boxplotnya.4.3.a.Diagram Stem and Leaf untuk Fakultas R

Di bawah ini adalah gambar stem and leaf dari nilai 7 mata pelajaran selama di SMA

Stem-and-Leaf Display: Fak R Stem-and-leaf of Fak R N = 100Leaf Unit = 1.0 4 4 3333 6 4 45 15 4 666777777 28 4 8888999999999 39 5 00000001111 50 5 22222333333 50 5 4444444444444455555555 28 5 6666777777 18 5 88889999 10 6 0000111 3 6 33 1 6 1 6 6

Gambar 6 Diagram Stem and Leaf Fakultas RDari gambar diagram stem and leaf diatas dapat dilihat bahwa nilai

mediannya antara 53 dan 54, jadi dapat disimpulkan bahwa nilai mediannya

6

adalah 53,5 ( didapat dari ). Dari gambar diatas pula dapat

diketahui bahwa sebagian besar mahasiswa mendapatkan nilai 54 dan 55. Nilai tertinggi adalah 66 dan ada 4 orang yang mendapat nilai terendah yaitu 43. Apabila ditarik sebuah kurva, maka kurva tersebut akan sedikit condonng ke kanan, berarti data nilai mata pelajaran di SMA tidak bersdistribusi normal.

4.3.b.Diagram Boxplot untuk Fakultas RPembahasan selanjutnya mengenai boxplot dari fakultas R

Fak

R

65

60

55

50

45

40

Boxplot of Fak R

Gambar 7 Diagram Boxplot Fakultas R

Q1 = 49 Q2 = 53.6 Q3 = 56 Range = 7Dari gambar boxplot diatas dapat diketahui bahwa nilai kuartil pertama

(Q1) adalah sebesar 49, nilai kuartil kedua atau yang lebih dikenal median yaitu sebesar 53,6 sedangkan untuk nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 56, serta untuk nilai range adalah 7. Whisker atas bernilai 66,5 sedangkan whisker bawahnya bernilai 38,5.Dapat dilihat pula bahwa tidak ada nilai outlier pada gambar boxplot, hal itu menandakan bahwa rata-rata kemampuan mahasiswa di Fakultas R hampir sama dan bisa dikatakan seimbang. Semakin tinggi (boxplot vertikal) atau semakin lebar (boxplot horizontal), menunjukkan data semakin menyebar. Secara visual, penyebaran data yaitu nilai-nilai mahasiswa pada Fakultas R berdistribusi normal, tetapi bentuk boxplot tidak simetris yaitu median tidak berada di tengah kotak. Sehingga penyebaran datanya tidak merata (condong kekanan), yang berarti bahwa sebagian besar mahasiswa mempunyai nilai di bawah nilai median.

4.4. Fakultas SPada Fakultas S dilakukan pengambilan sampel terhadap 100 mahasiswa

tentang jumlah nilai tujuh mata pelajaran SMA. Untuk memudahkan dalam menganalisis, maka menggunakan diagram stem and leaf dan boxplot

7

4.4.a.Diagram Stem and Leaf untuk Fakultas SSetelah menggunakan program paket Minitab, diperoleh gambar stem and

leaf sebagai berikut :

Stem-and-Leaf Display: Fak S

Stem-and-leaf of Fak S N = 100Leaf Unit = 0.10

8 43 00000000 10 44 00 19 45 000000000 27 46 00000000 43 47 0000000000000000(14) 48 00000000000000 43 49 000000000000 31 50 00000000000 20 51 00000 15 52 000000 9 53 0000000 2 54 2 55 2 56 0 1 57 0

Gambar 8 Diagram Stem and Leaf Fakultas RDari gambar diagram stem and leaf diatas dapat dilihat bahwa nilai

mediannya adalah 48 dan mahasiswa yang mendapat nilai 48 sebanyak 14 mahasiswa. Dari gambar diatas dapat diketahui pula bahwa paling banyak mahasiswa mendapatkan nilai 47 yaitu sebanyak 16 mahaspernahiswa. Nilai tertinggi adalah 57 dan ada 8 orang yang mendapat nilai terendah yaitu 43. Bila dilihat dari pola penyebaran datanya, pada fakultas S ini, data tentang nilai 7 mata pelajaran saat di SMA tidak berdistribusi normal.

4.4.b.Diagram Boxplot untuk Fakultas S

Fak

S

58

56

54

52

50

48

46

44

42

Boxplot of Fak S

Gambar 9 Diagram Boxplot Fakultas S

Q1=46 Q2 = 48 Q3=50 Range=4 N=100 Outlier=57Dari gambar boxplot diatas dapat diketahui bahwa nilai kuartil pertama

(Q1) adalah sebesar 46, nilai kuartil kedua atau yang lebih dikenal median yaitu sebesar 48 sedangkan untuk nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 50, serta untuk nilai range adalah 4. Dapat dilihat pula bahwa ada nilai outlier pada gambar boxplot yaitu 57, hal itu menandakan bahwa ada satu mahasiswa yang memiliki kemampuan di atas kemampuan teman-temannya yang lain. Selanjutnya, didapatkan nilai whisker atas dan whisker bawahnya, yaitu sebesar 56 dan 40.Semakin tinggi (boxplot vertikal) atau semakin lebar (boxplot horizontal), menunjukkan data semakin menyebar. Secara visual, penyebaran data yaitu

8

nilai-nilai mahasiswa pada Fakultas S berdistribusi normal karena bentuk boxplot simetris yaitu median berada di tengah kotak sehingga penyebaran datanya merata.

4.5 Boxplot dari keempat Fakultas

Gambar 10 Diagram Boxplot dari Keempat FakultasDari keempat boxplot nilai mahasiswa per fakultas diatas dapat dilihat

bahwa fakultas Q mempunyai rata-rata nilai paling bagus karena letak boxplot-nya lebih tinggi daripada yang lain. Dari keempat fakultas, hanya fakultas R yang mempunyai penyebaran data kurang bagus, karena median tidak berada di tengah kotak (skewness). Dan hanya fakultas S yang mempunyai nilai outlier, hal ini menandakan bahwa ada satu mahasiswa di fakultas S yang mempunyai kemampuan di atas kemampuan teman-temannya.

5. Kesimpulan5.1. Dilihat dari diagram stem and leaf (secara visual) dari fakultas P dan Q,

maka dapat disimpulkan bahwa nilai mahasiswa di fakultas tersebut tersebar menurut distribusi normal. Sedangkan untuk fakultas R dan S penyebaran datanya tidak menyerupai distribusi normal, karena bentuk penyebarannya agak condong ke kiri.

5.2. Secara visual dilihat dari diagram boxplot fakultas P, Q dan S, penyebaran datanya berdistribusi normal karena bentuk boxplot simetris yaitu median berada di tengah kotak berarti nilai mahasiswa pada fakultas P, Q dan S tersebar merata. Tetapi pada fakultas S ada satu nilai mahasiswa yang lebih tinggi daripada yang lain, yang menyebabkan pada diagram boxplotnya mempunyai nilai outlier. Sedangkan diagram boxplot fakultas R memperlihatkan bahwa nilai mahasiswanya tidak tersebar merata (condong kekanan), yang berarti bahwa sebagian besar mahasiswa mempunyai nilai di bawah nilai median.

5.3. Dengan melihat hasil analisis dari keempat fakultas, yang telah dijelaskan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa Fakultas Q memiliki rata-rata nilai mahasiswa yang lebih bagus dibandingkan ketiga fakultas yang lainnya.

Daftar PustakaMontgomery, Douglas C. 1998. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta:

Gadjah Mada University Press.Walpole, R. E. 1982. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka

Utama

9