1ELEKTROTEHNIKI FAKULTET SARAJEVO INENJERSKA FIZIKA II -predavanja za 13.sedmicu nastave- 5.2. Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon Teoretskoobjanjenjezraenjaapsolutnocrnogtijelaimalojeogromanznaajza razvoj moderne fizike, ono je dovelo do pojma kvanta energije. Joef tefan1 je na osnovu eksperimentalnih rezultata za siva tijela doao do zakljuka dajeintenzitetzraenjaproporcionalanetvrtomstupnjuapsolutnetemperature. Boltzmann2(Bolcman)jenaosnovutermodinamikihpostavki,teoretskidobiozaintenzitet zraenja apsolutno crnog tijela vrijednosti: ( ) I f Td T = =}04e e o , (5.12.) gdjejeokonstanta,aTapsolutnatemperatura.Ovimjepokazao,daStefanovrezultat vrijedi samozaapsolutnocrnotijelo.Relacija(5.12.)poznatajepodimenomStefan-Boltzmannov zakon,akonstantaonazivaseStefan-Boltzmannovakonstantaiimavrijednosti o = 5 7 1082 4,WmK. Wien3 (Vin) je 1893. godine koristei pored termodinamike i elektromagnetsku teoriju, pokazao da funkcija spektralne raspodjele treba da ima oblik: ( ) f T FTe ee, =|\

|.|3 (5.13.) gdje je F nepoznata funkcija omjera frekvencije i temperature. Izraunajmo intenzitet zraenja apsolutno crnog tijela koristei Wienovu funkciju: I FTd =|\

|.|}03eee (5.14.) 1 Joef tefan (1835-1893), slovenski fiziar, poznat po radovima iz eksperimentalne fizike. 2LudvigBoltzmann(1844-1893),njemakifiziar,poznatporadovimaizstatistikefizike I kinetike teorije plinova. 3 W.Wien (1864-1928), njemaki fiziar, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku (1911) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.2 Uvedimo smjenu: ee eTy T y d Tdy = = = ; ; , dobivamo: ( ) ( ) I T yFy Tdy T yFy dy T = = = } }03 3 403 4o (5.15.) Vidimodaodreeniintegralurelaciji(5.15.)trebadabudejednakStefan-Boltzmannovoj konstanti o, ali da bi ga izraunali moramo znati funkcijuFTe |\

|.| . Koristeirelaciju(5.11.)moemodobitiWienovufunkcijuizraenuprekovalne duine: ( ) ttt, Tc cFcT=|\

|.||\

|.|2 2 223 (5.16.) ili ( ) ( ) , * T F T = 15 gdje je F* nepoznata funkcija produkta T . Iz posljednje relacije mogli bi nai vezu izmeu valneduinemkojojpripadamaksimumfunkcije( ) , T itemperature.Trebanaiza kojummaksimum funkcije je jednak nuli: ddm |\

|.| ==0 (5.17.) Naosnovueksperimentalnihpodatakamoesedobitivezaizmeuvalneduinemi temperature. Na crteu 5.3 vidimo da maksimumi krivulja spektralne raspodjele lee na krivoj: Tbb Tm m= = ; (5.18.) Relacija (5.18.) poznata je pod imenom Wienov zakon pomjeranja, a b je Wienova konstanta pomjeranja, ija je vrijednost eksperimentalno odreena i iznosi: b mK = 2 9 103,(5.19.) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3 (, T ) T1> T2 > T3 m1 < m2