Statisztika Probak
-
Upload
molnar-eszter -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of Statisztika Probak
-
8/12/2019 Statisztika Probak
1/32
Statisztika, prbkStatisztika, prbk
Mrsi hibaMrsi hiba
-
8/12/2019 Statisztika Probak
2/32
Statisztikai fggvnyekStatisztikai fggvnyek TLAGTLAG SZRSSZRS KICSI, NAGYKICSI, NAGY MIN, MAXMIN, MAX LIN.ILLLIN.ILL
LOG.ILLLOG.ILL MEREDEKSGMEREDEKSG METSZMETSZ T.PROBAT.PROBA TRENDTREND NVNV
-
8/12/2019 Statisztika Probak
3/32
SStatisztikailag fontos rtkektatisztikailag fontos rtkek
Szmtani tlagSzmtani tlag:: ==iiyyii /n/n
MedinMedin: a mintaintervallum kzepe: a mintaintervallum kzepe
MduszMdusz: a srsg fggvny maximumnak helye: a srsg fggvny maximumnak helye SzrsSzrs (standard deviati, SD):(standard deviati, SD):
s=s= {{ii(y(yii -- ))22/(n/(n--1)1)}}==
=={{[[ii(y(yii))22 -- ((iiyyii))22/n)]/(n/n)]/(n--1)1)}}==
=={{[n[nii(y(yii))22 -- ((iiyyii))2
2]/n/(n]/n/(n--1)1)}}
VarianciaVariancia: V=s: V=s22
== ii(y(yii -- ))22
/(n/(n--1)1) Relatv szrsRelatv szrs: 100s/: 100s/
Kzprtk szrsKzprtk szrs (Standard(Standard ErrorError {SE}):{SE}):
ss =s/n=s/n
-
8/12/2019 Statisztika Probak
4/32
1. feladat1. feladat
1., Szmoljuk ki a hinyz cellk rtkt kplettel!
2., Ksztsnk grafikont, amely szemllteti azadott idszakban a kamionok szmnak
alakulst!
3., Szemlltessk a 10 s 12 ra kztti forgalom
megoszlst tpusonknt!
-
8/12/2019 Statisztika Probak
5/32
-
8/12/2019 Statisztika Probak
6/32
Statisztikai prbk, hipotzisvizsglatStatisztikai prbk, hipotzisvizsglat
Valsznsgi vltozk (mrsi adatok,Valsznsgi vltozk (mrsi adatok,
eredmnyek) eloszlsra, egymssal valeredmnyek) eloszlsra, egymssal valkapcsolatra tett hipotzisek statisztikaikapcsolatra tett hipotzisek statisztikaivizsglata.vizsglata.
Kiindulsul vett hipotzis:Kiindulsul vett hipotzis: nullhipotzisnullhipotzis Ennek megtartsrl vagy elvetsrl statisztikaiEnnek megtartsrl vagy elvetsrl statisztikai
prbk segtsgvel dntnk.prbk segtsgvel dntnk. Statisztikai fggvnyre alapozzuk, amelynekStatisztikai fggvnyre alapozzuk, amelynek
eloszlsa ismert.eloszlsa ismert.
-
8/12/2019 Statisztika Probak
7/32
Egy (kis)Egy (kis) val.sghezval.sghezmeghatrozunk egymeghatrozunk egyszmhalmazt, amelybe aszmhalmazt, amelybe a
statstat. fggvny rtke. fggvny rtke valsznsggel esik, ha avalsznsggel esik, ha ahipotzis igaz.hipotzis igaz.
Elsfaj hiba: elvetjk aElsfaj hiba: elvetjk ahipotzist, holott igaz.hipotzist, holott igaz.
Msodfaj hiba:Msodfaj hiba:
Megtartjuk., holott nemMegtartjuk., holott nemigaz.igaz. t-eloszlst klnbz szabadsgi fokok esetn
-
8/12/2019 Statisztika Probak
8/32
Gyakran hasznlt prbkGyakran hasznlt prbk
Egymints tEgymints t--prbaprba: vrhat rtkre vonatkoz: vrhat rtkre vonatkoz
hipotzis (nem szerepel azhipotzis (nem szerepel az ExcelExcel--benben)) Pros ktmints tPros ktmints t--prbaprba egymints tegymints t--prbaprba
Ktmints tKtmints t--prba:prba: 2 valsznsgi vltoz2 valsznsgi vltozvrhatvrhatrtke megegyezikrtke megegyezik
FF--prba:prba: 2 valsznsgi vltoz szrsa2 valsznsgi vltoz szrsa
megegyezikmegegyezik
-
8/12/2019 Statisztika Probak
9/32
Pros tPros t--prbaprba
Azonos szm elembl ll mintk vrhatAzonos szm elembl ll mintk vrhatrtkt hasonltja ssze, s azt vizsglja, hogy artkt hasonltja ssze, s azt vizsglja, hogy a
mintk vrhat rtkei klnbznekmintk vrhat rtkei klnbznek--eeegymstl.egymstl.
Pl. amikor egy mintacsoportot ktszerPl. amikor egy mintacsoportot ktszer
vizsglnak: a ksrlet eltt s utn.vizsglnak: a ksrlet eltt s utn.
-
8/12/2019 Statisztika Probak
10/32
2. feladat2. feladat
Kt fjdalomcsillapt (A s B) hatst vizsgljuk 8 betegen,Kt fjdalomcsillapt (A s B) hatst vizsgljuk 8 betegen,mrve a fjdalom sznsig eltelt idt. Vanmrve a fjdalom sznsig eltelt idt. Van--e szignifiknse szignifikns
klnbsg a kt gygyszer hatsa kztt?klnbsg a kt gygyszer hatsa kztt?
4,82,98
7,36,17
3,51,26
55,55
3,62,84
8,45,73
11,62
3,83,21
BABetegek
-
8/12/2019 Statisztika Probak
11/32
1. Megkzelts1. Megkzelts
NullhipotzisNullhipotzis: A kt minta vrhat rtke: A kt minta vrhat rtke egyenl.egyenl.
0,04514
Pszmtott
-
8/12/2019 Statisztika Probak
12/32
2. Megkzelts2. Megkzelts
EszkzkEszkzk --> Adatelemzs menpont> Adatelemzs menpont
|tszmtott |> t
A nullhipotzist elvetjk
-
8/12/2019 Statisztika Probak
13/32
Ktmints tKtmints t--prbaprba
Egyenl szrsngyzeteknlEgyenl szrsngyzeteknl
Abbl indul ki, hogy mindkt adathalmazAbbl indul ki, hogy mindkt adathalmazszrsngyzeteszrsngyzete egyenlegyenl, ezrt, ezrt
homoszcedasztikushomoszcedasztikus tt--prbnak is szoktkprbnak is szoktknevezni.nevezni.
Ezt a mdszert akkor hasznlhatjuk, ha megEzt a mdszert akkor hasznlhatjuk, ha meg
szeretnnk llaptani, hogy kt minta vrhatszeretnnk llaptani, hogy kt minta vrhatrtke egyenlrtke egyenl--e.e.
-
8/12/2019 Statisztika Probak
14/32
Ktmints tKtmints t--prbaprbas1=s2esetn
H0: m1=m2
=0,05
( ) ( )
2
22
2
11
21
21
21
11
2
11
t
snsn
nn
nn
xx
+
+
+
=
2)(nt 21 + n
ha empt 1)(nt akkor H0 hamis
Ha
-
8/12/2019 Statisztika Probak
15/32
Ktmints tKtmints t--prbaprba
Nem egyenl szrsngyzeteknlNem egyenl szrsngyzeteknl
Azt felttelezi, hogy kt adathalmaz szrsngyzete nemAzt felttelezi, hogy kt adathalmaz szrsngyzete nemegyenl, ezrtegyenl, ezrt heteroszcedasztikusheteroszcedasztikus tt--prbnak isprbnak isszoktk nevezni.szoktk nevezni.
A tA t--prbkat akkor hasznlhatjuk, ha meg szeretnnkprbkat akkor hasznlhatjuk, ha meg szeretnnkllaptani, hogy kt minta vrhat rtke egyenlllaptani, hogy kt minta vrhat rtke egyenl--e.e.
Ezt a prbt akkor alkalmazzuk, ha aEzt a prbt akkor alkalmazzuk, ha avizsglt csoportokvizsglt csoportokklnbznek.klnbznek.
-
8/12/2019 Statisztika Probak
16/32
s1s2 esetn
H0: m1=m2
=0,05
2
2
2
1
2
1
21t
n
s
n
s
xx
+
=
( ) ( ) ( ) ( )
+
+=+
2
111-n1-n2)(nt
21
22211121
nn
ntntn
ha empt 1)(nt akkor H0 hamis
Ha
-
8/12/2019 Statisztika Probak
17/32
FF--prbaprba
Az egyenl szrsngyzetek ellenrzsreAz egyenl szrsngyzetek ellenrzsre
Kt csoport teljestmnye azonos tlag esetn is klnbzheta klnbz szrs miatt.
Az F prba arra ad vlaszt, hogy ez az eltrs szignifikns-e.
s1 s2
f(x)
x
-
8/12/2019 Statisztika Probak
18/32
A vizsglat menete: (Fisher-Snedecor eljrs)
1. H0: s1=s2 a kt minta azonos szrs 2. A prbamutat meghatrozsa
3. Szignifikancia szint megllaptsa
Didaktikai vizsglatokban szoksos =0,05
4. Tblzatbl F/2(m1;m2) kikeresse
m1=n1-1 s m2=n2-1 szabadsgi fokok
5. DntsHa Femp F/2(m1,m2) akkor H0: hamisHa Femp< F/2(m1,m2) akkor H0: p valsznsggel igaz
2
2
kisebb
nagyobb
empssF =
-
8/12/2019 Statisztika Probak
19/32
Feladat
Egy ksrleti telepen 2 tpszert prbltak ki.Vizsgltk az adott idintervallumbeli slygyarapodst.
2831
3232
2929
3130
2634
3238
2935
3032
2926
2829
24342631
2. tpszer1. tpszer
Vizsgljuk meg t-prbval,
hogy szignifikns-e az eltrs
a 2 szer okozta slygyarapodskztt =0,05 szinten!
-
8/12/2019 Statisztika Probak
20/32
Eldnteni FEldnteni F--prbval, hogy egyenlkprbval, hogy egyenlk--e a szrsngyzetek?e a szrsngyzetek?
BeszrsBeszrs --> Fggvny> Fggvny StatisztikaiStatisztikai fgvfgv--ekek: F.PRBA: F.PRBA
Pszmtott >
Elfogadjuk a nullipotzist
-
8/12/2019 Statisztika Probak
21/32
Msik lehetsg:Msik lehetsg:
EszkzkEszkzk --> Adatelemzs> Adatelemzs
Ktmints FKtmints F--prba szrsngyzetreprba szrsngyzetre
Fszmtott < F
A nullhipotzist megtartjuk
-
8/12/2019 Statisztika Probak
22/32
Ktmints T-prba egyenl szrsngyzeteknl
tszmtott > tPszmtott < A nullhipotzist elvetjk
-
8/12/2019 Statisztika Probak
23/32
FeladatFeladat
EgyEgyemlskben nem lv steroid hormon adsaemlskben nem lv steroid hormon adsa
patknyoknl mdostjapatknyoknl mdostja--e a mellkvese tmegt?e a mellkvese tmegt?
1., Hatrozzuk meg a kontroll s a kezeltemlskben a mellkvese tmegnek
tlagt s szrst!
2., Dntsk el, hogy szignifikns-e a
szteroid hatsa? (ktmints t-prba)
-
8/12/2019 Statisztika Probak
24/32
FF--prba a szrsngyzetek ellenrzsreprba a szrsngyzetek ellenrzsre
Vigyzat!
A nagyobb szrsngyzet azels vltoz!(ez kerl a szmllba)
Ebben az esetben a Kezeltcsoport!
2,357303686F kritikus egyszl
0,400033257P(F
-
8/12/2019 Statisztika Probak
25/32
Kiindulsi hipotzis:
A mellkvese tmege
mindkt esetbenazonos.
Ktmints T-prba
Pszmtott <
Elvetjk anullipotzist
|tszmtott |> tA nullhipotzist
elvetjk
-
8/12/2019 Statisztika Probak
26/32
Feladat
Az albbi adatok a Daphnia longispina (vzibolhafaj) kt rasszt (A
s B) reprezentl 7-7 kln napokban kifejezett tlagoslettartamra vonatkoznak.
7.26.77.47.67.77.58.8B
7.57.27.37.29.17.17.2A
Vizsgljuk meg t-prbval,
hogy szignifikns-e azeltrs
a 2 rassz lettartama kztt
=0,05 szinten!
Elszr T-prba a
szrsngyzetekre! 4,283862154F kritikus egyszl
0,403047876P(F
-
8/12/2019 Statisztika Probak
27/32
Ktmints t-prba egyenl szrsngyzeteknl
Nullhipotzis: a kt rassz tlagos lettartama megegyezik
2.178812792t kritikus ktszl
0.9075657930.907565793P(T
-
8/12/2019 Statisztika Probak
28/32
Varianciaanalzis (ANOVA)Varianciaanalzis (ANOVA) Ha kettnl tbb minta vrhat rtkeitHa kettnl tbb minta vrhat rtkeit
knnjukknnjuksszehasonltani.sszehasonltani. NullhipotzisNullhipotzis:: az adott valsznsgi vltozaz adott valsznsgi vltoz
vrhat rtke mindegyik mintacsoportbanvrhat rtke mindegyik mintacsoportbanegyforma.egyforma.
-
8/12/2019 Statisztika Probak
29/32
Az elz feladatban egy harmadik rassz lettartamt isAz elz feladatban egy harmadik rassz lettartamt is
vizsgljuk:vizsgljuk:
7,17,57,37,48,977,3C
7,26,77,47,67,77,58,8B
7,57,27,37,29,17,17,2A
Vizsgljuk meg, hogy van-e eltrs a vrhat tlagos lettartamok kztt!Varianciaanalzist alkalmazunk.
Eszkzk -> Adatelemzs -> Egytnyezs varianciaanalzisF < Fkrit.A nullhipotzist
megtartjuk
-
8/12/2019 Statisztika Probak
30/32
-
8/12/2019 Statisztika Probak
31/32
FeladatFeladat
Egy fi s egy lny hajnak hossznvekedst mrtkEgy fi s egy lny hajnak hossznvekedst mrtk
egy ven keresztl.egy ven keresztl.
32,529,612
3127,511
27,824,110
24,5239
20,619,88
18,916,67
16,2156
13,511,95
11,39,54
8,57,83
5,74,42
3,12,51
Lny (mm)Fi (mm)1., Illessznk egyenest a kt fggvnyre!
Adjuk meg a meredeksg s
az y-tengelymetszet rtkt!
2., Szmoljuk ki, hogy mennyi lenne a
hossznvekeds 18 ill. 24 hnap
mlva a kt esetben!
-
8/12/2019 Statisztika Probak
32/32
0,1590912,713986Lny
-0,227272,492657Fi
bm