Statistiques et séquences
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Statistiques et séquences
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
-
Document écrit chap. 5
IntroductionUtilisation prédictive des biais statistiquesModélisation des séquences par des chaines de MarkovModèles de Markov cachés, ou “HMM”
Séquence de dinosaure
● La séquence de Jurassic Park estelle crédible? ● Comment pouvezvous, bioinformaticiens, détecter une supercherie ou une erreur?
● Comment faire pour fabriquer de toutes pièces une séquence crédible?
● Quelles sont les applications de ce type d'analyse?
Les séquences biologiques sontelles aléatoires?
● Il existe des biais dans la distribution des nucléotides ● Ces biais reflètent une histoire évolutive, mélange de pressions sélectives systématiques et de hasard
● Ils peuvent être utilisés à des fins prédictives
Les nucléotides ne sont pas équidistribués
TTATTATTATAATATTCTTTTTGCGTTATGGAAATATTTTTTGGGGGTATTTTAATATGT TTTTCTTTTTCATTATTTTTAGAGATATTTTCATCTATATTATAGTCCATAATATTTTTG TCGTTAATATTGTATATATGTTGAGAAGGTTCTTTTTGATTGTGTTCATTTATAAGATGA TTGATGTTTGAATCTTCCTTTTGATCATCTTGTTTTATAATATCTACATTTATATCATTT ATAGAAGTAATATCTTCTTTTTTATCATAATTGTTTTTCCTATTTTTTATGTTTGGCATA TAATTGTGTGATCCAAAACTGCGGCTAATTTTTATTTCTGTATTTTCAAAACTATTATGT TTTTCAAGTAGTTCACCAGTCTCTATTTTTTCATCATACA
Plasmodium falciparum
CGTAGAAGATCGCCTCGACCGGGCAGACCGGCTCACAGGCTCCGCAGTCGACGCACTCGT CCGAGTGGATGTACAAGGACCGCTGGCCCTCGTAGATGCAGTCGACGGGGCACTCCTCGA TGCAGGCCTTGTCCTTCACGTCGACACAAGGCTGCGCGATGACGTAGGTCACGCTGTCGT TCCTCCTCGGTAGGGCGTTGGCTCTGCCGCGGGAGCGCGGCGTCGTCGATGCCCGCCTCT AGTATCTCCGTTCTTGGGCACGATCCGAACAGGAGGGGCGGACAGAGCTGTGGAATTCAC CATCGGCGGACGGCTGGAAGTCAGCATTACCCCCGCTGACGTGGGCAAACGCGTGTCCGT TCGCCGCCGGACGGAGAGCGGTGGCACGGGCGCGCAGTTC
Streptomyces Griseus
Les nucléotides ne sont pas équidistribués
TTATTATTATAATATTCTTTTTGCGTTATGGAAATATTTTTTGGGGGTATTTTAATATGT TTTTCTTTTTCATTATTTTTAGAGATATTTTCATCTATATTATAGTCCATAATATTTTTG TCGTTAATATTGTATATATGTTGAGAAGGTTCTTTTTGATTGTGTTCATTTATAAGATGA TTGATGTTTGAATCTTCCTTTTGATCATCTTGTTTTATAATATCTACATTTATATCATTT ATAGAAGTAATATCTTCTTTTTTATCATAATTGTTTTTCCTATTTTTTATGTTTGGCATA TAATTGTGTGATCCAAAACTGCGGCTAATTTTTATTTCTGTATTTTCAAAACTATTATGT TTTTCAAGTAGTTCACCAGTCTCTATTTTTTCATCATACA
Plasmodium falciparum
CGTAGAAGATCGCCTCGACCGGGCAGACCGGCTCACAGGCTCCGCAGTCGACGCACTCGT CCGAGTGGATGTACAAGGACCGCTGGCCCTCGTAGATGCAGTCGACGGGGCACTCCTCGA TGCAGGCCTTGTCCTTCACGTCGACACAAGGCTGCGCGATGACGTAGGTCACGCTGTCGT TCCTCCTCGGTAGGGCGTTGGCTCTGCCGCGGGAGCGCGGCGTCGTCGATGCCCGCCTCT AGTATCTCCGTTCTTGGGCACGATCCGAACAGGAGGGGCGGACAGAGCTGTGGAATTCAC CATCGGCGGACGGCTGGAAGTCAGCATTACCCCCGCTGACGTGGGCAAACGCGTGTCCGT TCGCCGCCGGACGGAGAGCGGTGGCACGGGCGCGCAGTTC
Streptomyces griseus
Fréquence des nucléotides
Sur un génome complet, on peut calculer la fréquence dechaque nucléotide sur l'ensemble des deux brins d'ADN.
Les règles d'appariement WatsonCrick imposent :
fA = fT et fG = fC
Il y a donc une seule fréquence indépendante, par exemple fG+C = fG + fCOn parle de taux de G+C d'un génome.
Il y a équidistribution ssi fG + fC = 50%
Contenu en G+C des génomes
StreptomycesB pertussis
M lepraeE coli
H sapiensL lactis
A thalianaM genitaliumC botuliniumP falciparum
10 20 30 40 50 60 70 80
% (G+C)
Distribution des acides aminés dans les protéines
alanine 8.3 leucine 9.0asparagine 4.4 lysine 5.7aspartate 5.3 méthionine 2.4arginine 5.7 phénylalanine 3.9cystéine 1.7 proline 5.1glutamine 4.0 serine 6.9glutamate 6.2 tryptophane 1.3glycine 7.2 tyrosine 3.2histidine 2.2 thréonine 5.8isoleucine 5.2 valine 6.6
En %
Les fréquences sont à peu près les mêmes dans les différents organismes.
Biais d'ordres plus élevés
Analyse de la fréquence des nuplets
Soit un nuplet de nucléotides (consécutifs) X1X2...Xn
Si fX1X2...Xn > fX1 fX2 ... fXn nuplet surreprésenté
Si fX1X2...Xn < fX1 fX2 ... fXn nuplet sousreprésenté
Si fX1X2...Xn = fX1 fX2 ... fXn neutre
Fréquence des dinucléotides
Distribution de la fréquencedes di-nucléotides XpY dans dessegments génomiques de 50 kb.
Fréquences normalisées: fXY/fX fY
Gentles & Karlin (2001) Genome Res 11:540
Fréquence des dinucléotides
CpG est sous-représentéchez les vertébrés
Distribution de la fréquencedes di-nucléotides XpY dans dessegments génomiques de 50 kb.
Fréquences normalisées: fXY/fX fY
Gentles & Karlin (2001) Genome Res. 11:540
Un mécanisme d'élimination desséquences CpG chez les vertébrés
N
NH2
O
N
N
O
O
NH
Dans l'ADN, les cytosines sont sensibles à l'oxidation.Les désoxi-uridines résultantes sont réparées par une machinerie spécialisée.
cytosine uridine
C
G
U
G
G
C
Goxidation excision réparation
oxidation
N
NH2
O
N
N
O
O
NH
Dans les séquences CpG vertébrés, le C est souvent méthylé (70% du génome).La réparation peut alors causer une mutation; d'où une disparition progessive.
5-méthyl-cytosine thymidine
CG
GC
oxidation excision réparation
TG
GC TG
C
G
GC
TG
AC
CG
GC
Un mécanisme d'élimination desséquences CpG chez les vertébrés
Les biais les plus importantssont ceux d'ordre 3
Ils se manifestent dans les régions codantes.
Ils résultent de la structure du code génétique,qui utilise des triplets de nucléotides.
Les contraintes sur la composition des protéinesse répercutent sur les parties codantes de l'ADN
Codons STOP systématiquement évités quand ilssont dans la phase de lecture, sur le brin codant.
Fréquences particulières des différents acides aminés.
Par exemple: 1.3% de Trp 1.3% de codons TGG 2.4% de Met 2.4% de codons ATG
Le code génétique est dégénéré61 codons “sens” pour 20 acides aminés
La cellule exprime des préférencesentre les différents codons synonymes
Ces préférences sont spécifiques de chaque espèce
Fréquence des codons (0/00)
E coli
H sapiens
TTT : Phe 19 TCT : Ser 10 TAT : Tyr 15 TGT : Cys 6TTC : Phe 18 TCC : Ser 10 TAC : Tyr 14 TGC : Cys 5TTA : Leu 10 TCA : Ser 6 TAA : Stop TGA : StopTTG : Leu 11 TCG : Ser 8 TAG : Stop TGG : Trp 13CTT : Leu 10 CCT : Pro 6 CAT : His 11 CGT : Arg 25CTC : Leu 10 CCC : Pro 4 CAC : His 11 CGC : Arg 22CTA : Leu 3 CCA : Pro 8 CAA : Gln 13 CGA : Arg 3CTG : Leu 55 CCG : Pro 24 CAG : Gln 30 CGT : Arg 4ATT : Ile 27 ACT : Thr 11 AAT : Asn 16 AGT : Ser 7ATC : Ile 28 ACC : Thr 24 AAC : Asn 25 AGC : Ser 15ATA : Ile 4 ACA : Thr 6 AAA : Lys 37 AGA : Arg 2ATG : Met 27 ACG : Thr 12 AAG : Lys 12 AGG : Arg 1GTT : Val 21 GCT : Ala 18 GAT : Asp 32 GGT : Gly 29GTC : Val 14 GCC : Ala 23 GAC : Asp 23 GGC : Gly 31GTA : Val 12 GCA : Ala 20 GAA : Glu 44 GGA : Gly 7GTG : Val 25 GCG : Ala 33 GAG : Glu 20 GGG : Gly 9
TTT : Phe 16 TCT : Ser 13 TAT : Tyr 13 TGT : Cys 10TTC : Phe 23 TCC : Ser 18 TAC : Tyr 19 TGC : Cys 15TTA : Leu 5 TCA : Ser 9 TAA : Stop TGA : StopTTG : Leu 11 TCG : Ser 4 TAG : Stop TGG : Trp 14CTT : Leu 11 CCT : Pro 16 CAT : His 9 CGT : Arg 5CTC : Leu 20 CCC : Pro 20 CAC : His 14 CGC : Arg 11CTA : Leu 6 CCA : Pro 14 CAA : Gln 11 CGA : Arg 5CTG : Leu 43 CCG : Pro 6 CAG : Gln 34 CGT : Arg 4ATT : Ile 15 ACT : Thr 13 AAT : Asn 17 AGT : Ser 10ATC : Ile 24 ACC : Thr 23 AAC : Asn 23 AGC : Ser 19ATA : Ile 6 ACA : Thr 14 AAA : Lys 22 AGA : Arg 10ATG : Met 23 ACG : Thr 7 AAG : Lys 35 AGG : Arg 11GTT : Val 10 GCT : Ala 20 GAT : Asp 22 GGT : Gly 11GTC : Val 16 GCC : Ala 29 GAC : Asp 29 GGC : Gly 25GTA : Val 6 GCA : Ala 14 GAA : Glu 27 GGA : Gly 17GTG : Val 31 GCG : Ala 7 GAG : Glu 41 GGG : Gly 17
L'usage du code génétique suitapproximativement l'évolution
Xénope
Hom
o sa
pie n
sRang des codons chez H sapiensvs leur rang chez le xénope
L'usage du code génétique suitapproximativement l'évolution
Drosophile
Hom
o sa
pie n
s
L'usage du code génétique suitapproximativement l'évolution
Escherichia coli
Hom
o sa
pie n
s
L'évitement du dinucléotide CpGaffecte l'usage des codons chez l'homme
NCG
NCA
NCC
NCT
0 6 12 18 24 30
Proline (CCN) Thréonine (ACN) Alanine (GCN) Sérine (TCN)
Fréquence chez H sapiens (0/00)
L'usage des codons est corrélé àl'abondance des ARNt isoaccepteurs
E coli dataJ. Mol. Biol. (1996) 260:649
croissancelente
croissancerapide
Le ribosome trouve le bon ARNt par un processus d'essai et erreur
Le ribosome trouve le bon ARNt par un processus d'essai et erreur
En cas de mauvais appariement, l'ARNt est rejeté.
Le ribosome trouve le bon ARNt par un processus d'essai et erreur
Le ribosome trouve le bon ARNt par un processus d'essai et erreur
Le processus se répète jusqu'à l'arrivée d'un ARNt correct.
Le ribosome trouve le bon ARNt par un processus d'essai et erreur
Le nombre moyen d'essais par codon dépendde l'abondance relative de l'ARNt recherché
<nessais> = [ARNt total][ARNt recherché]
En utilisant préférentiellement les codons correspondant auxARNt les plus abondants, la cellule augmente la vitesse de traduction
Les gènes les plus exprimés sont les “mieux adaptés”(i.e., ils utilisent les ARNt les plus abondants)
Fréquence d'utilisation du codon optimal
Nom
bre
de m
oléc
ules
de p
roté
ine
par c
ellu
le quelques gènesde E coli
Le biais d'usage des codons est d'autant plus marquéque le gène est fortement traduit.
(Moyenne=635)
Utilisation prédictive des biais statistiques
Exemples de prédictions statistiques
● Classification des séquences en fonction des propriétésde la distribution des nucléotides
Régions codantes / noncodantes Introns / exons Prédictions des cadres de lecture Prédictions du taux d'expression
● Détection d'erreurs Erreurs de séquençage Insertions / délétions Contaminations par de l'ADN exogène
● Etudes phylogénétiques Transfert de gènes
Une méthode de détection des régions codantes
Détection des biais de période 3
D = S S | fN,phase i fN |
N=A,C,G,T3 phases
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTT
fA, phase 0 = 11/20 = 0.55
fA = 24/60 = 0.40
Une méthode de détection des régions codantes
On calcule le score D sur une fenêtre de N triplets de base (N=10 à 100)
On translate progressivement la fenêtre en traçant la valeurdu score en fonction de la position du centre de la fenêtre.
D = S S | fN,phase i fN |N=A,C,G,T 3 phases
fréq
uenc
e
La distribution de probabilité de D est différentedans les régions codantes et noncodantes.
Une méthode de détection des régions codantes
Méthode indépendante de la table d'usage des codons
Niveau d'expression d'un gène
Indice d'adaptation des codons (“CAI”) pour un gène donné:
Le CAI 1 lorsque l'usage des codons est optimal
Pour un gène donné, on considère tous ses codons, i = 1, … L, et on définitwi = fcodon i / fcodon majoritaire 1f = fréquences mesurées pour des protéines de référence fortement
exprimées
Indice = ( P wi )1/L = moyenne géométrique sur les L codons du gèneL
i
NAR '87
Exemples de CAI chez E coli
Répresseur Metbgalactosidase
phosphofructokinaseARN polymérase
ribosomelipoprotéine
Application: prédiction du niveau d'expressiond'un gène de fonction inconnue
Exemples de CAI chez la levure
Mesures précises et exhaustives de l'expression des protéines de la levure.Nature, 2003, 425:737
Modélisation des séquences d'ADNpar des chaînes de Markov
Une séquence de dinosaure?
Taux de G+C? 60.4%Fréquence de CpG? fCG/fC fG = 1.14
Pas très crédible...
Comment fabriquer une séquencede dinosaure crédible?
Fréquences des mono et dinucléotides chez les vertébrés:
fA = 0.30 fC = 0.21fT = 0.29 fG = 0.21
A C G TA 0.102 0.055 0.071 0.074C 0.077 0.057 0.010 0.069G 0.059 0.046 0.054 0.048T 0.062 0.057 0.072 0.087
3'
5'
Ajouter itérativement des nucléotides en respectant ces fréquences
Générateur de séquences aléatoires
A partir de la table de fréquences, on a les probabilités conditionnelles:
p(A | C) = = fCA fC
fCA fCA + fCC + fCG + fCT
A C G TA 34% 18% 24% 25% 100%C 36% 27% 5% 32% 100%G 28% 22% 26% 23% 100%T 22% 21% 26% 31% 100%
Y 3'
X 5'
Munis d'un générateur de nombres aléatoires, nous pouvons fabriquerune pseudoséquence respectant la distribution souhaitée.
Yp(Y|X)=1
p(Y|X)
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGT
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGT
Nombre tiréaléatoirement:
34
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTC
Nombre tiréaléatoirement:
34
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTC
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTC
Nombre tiréaléatoirement:
92
Générateur de séquences aléatoires
A C G T
A
C
G
T
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTCT
Nombre tiréaléatoirement:
92
Processus ou chaîne de Markov
Chaîne de Markov
Processus aléatoire discret:le système passe d'un état ei à un état ei+1 suivant une loi de probabilité p(ei+1| ei)
L'évolution future du système à partir de l'instant i ne dépend pas de l'histoire antérieure, mais seulement de i.
Généralisation aux biais d'ordres plus élevés:le système passe de ei à ei+1 suivant uneloi de probabilité p(ei+1| ei, ei1, ..., eik+1)
Pas demémoire
Mémoiredes k instants
antérieurs
Pour une séquence donnée, quelle est la probabilité Pqu'elle soit produite par la chaîne de Markov donnée?
P(e1e2....en) = p(e1) p(e2|e1) p(e3|e2) ... p(en|en1)
A C G TA 34% 18% 24% 25%C 36% 27% 5% 32%G 28% 22% 26% 23%T 22% 21% 26% 31%
3'
5'
P(AATG) = 0.30 × 0.34 × 0.25 × 0.26 1/151
P(CGCG) = 0.21 × 0.05 × 0.22 × 0.05 1/8658
fA = 0.30 fC = 0.21fT = 0.28 fG = 0.21
Tests d'hypothèses a posteriori
Les cellules de mammifère en culture peuvent être contaminéespar des mycoplasmes, parasites bactériens intracellulaires.
Si on extrait l'ADN decultures contaminées,on obtient un mélange.
Après séquençage, comment reconnaître l'ADNmammifère de l'ADN mycoplasmique ?
Discrimination entre deux hypothèses: exemple 1
A C G TA 34% 18% 24% 25%C 36% 27% 5% 32%G 28% 22% 26% 23%T 22% 21% 26% 31%
3'
5'
A C G TA 42% 15% 17% 26%C 40% 18% 6.5% 36%G 31% 19% 18% 32%T 26% 14% 19% 42%
3'
5'
humain mycoplasme
S = TTCAAATAATCGTGAAATATCTT
P(e1e2....en) = p(e1) p(e2|e1) p(e3|e2) ... p(en|en1)
Phumain(S)= 4.3 1015 Pmycoplasme(S) = 18.7 1015
Discrimination entre deux hypothèses: exemple 1
TTT : Phe 19 TCT : Ser 10 TAT : Tyr 15 TGT : Cys 6TTC : Phe 18 TCC : Ser 10 TAC : Tyr 14 TGC : Cys 5TTA : Leu 10 TCA : Ser 6 TAA : Stop TGA : StopTTG : Leu 11 TCG : Ser 8 TAG : Stop TGG : Trp 13CTT : Leu 10 CCT : Pro 6 CAT : His 11 CGT : Arg 25CTC : Leu 10 CCC : Pro 4 CAC : His 11 CGC : Arg 22CTA : Leu 3 CCA : Pro 8 CAA : Gln 13 CGA : Arg 3CTG : Leu 55 CCG : Pro 24 CAG : Gln 30 CGT : Arg 4ATT : Ile 27 ACT : Thr 11 AAT : Asn 16 AGT : Ser 7ATC : Ile 28 ACC : Thr 24 AAC : Asn 25 AGC : Ser 15ATA : Ile 4 ACA : Thr 6 AAA : Lys 37 AGA : Arg 2ATG : Met 27 ACG : Thr 12 AAG : Lys 12 AGG : Arg 1GTT : Val 21 GCT : Ala 18 GAT : Asp 32 GGT : Gly 29GTC : Val 14 GCC : Ala 23 GAC : Asp 23 GGC : Gly 31GTA : Val 12 GCA : Ala 20 GAA : Glu 44 GGA : Gly 7GTG : Val 25 GCG : Ala 33 GAG : Glu 20 GGG : Gly 9
La table d'usage descodons n'est calculéeque pour les tripletsen phase 0 (les codons):
P0(NN'N'')
C'est insuffisant pour construire le modèle de Markov.
Exemple 2: recherche de la phase codante
Modèle de Markov d'ordre deux: pi(ek|ek1 ek2), i=phase
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAp0p1
p2
Phase 0
Phase 2Phase 1
Fréquences des triplets
A partir des probabilités P0(NN'N'') des codons, on peut estimerles probabilités de tous les triplets dans les deux autres phases.
Exemple: TTT en phase 1: NTTTNN
probabilité = P1(TTT) = P0(NTT) x P0(TNN)= [P0(ATT)+P0(CTT)+P0(GTT)+P0(TTT)] x P0(TNN)
P1(ABC) = P0(NAB) P0(CNN)P2(ABC) = P1(NAB) P1(CNN)
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAP0P1
P2
Phase 0
Phase 2Phase 1
Construction d'un modèle de Markovcomplexe simulant les séquences codantes
p(ek|ek1 ek2) = pi(k)(ek|ek1 ek2)
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAP0P1
P2
Phase 0
Phase 2Phase 1
On peut maintenant construire un modèle de Markov avec une probabilité de transition ek2 ek1 e→ k
qui dépend de la phase courante i(k):
Construction d'un modèle de Markovcomplexe simulant les séquences codantes
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p(ek|ek1 ek2) = pi(k)(ek|ek1 ek2)
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAP0P1
P2
Phase 0
Phase 2Phase 1
On peut maintenant construire un modèle de Markov avec une probabilité de transition ek2 ek1 e→ k
qui dépend de la phase courante i(k):
Flèches = transitions entre états
P(e1e2....en) = p(e1) p(e2|e1) p(e3|e2,e1) p(e4|e3,e2) ... p(en|en1,en2)
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTTP0P1P2
On peut calculer la probabilité d'une séquence sous chaque hypothèse
Exemple 2: recherche a posteriori de la phase codante
1ère hypothèse:
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTTP2P0P1
2ème hypothèse:
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTTP1P2P0
3ème hypothèse:
Exemple: un gène d'E coli
ATGAAAGGCGGAAAACGAGTTCAAACGGCGCGCCCTAACCGTATCAATGGCGAAATTCGCGCCCCAGGAAGTTCG
25 premiers codons
prob(phase 0) = 1097 prob(phase 1) = 10105 prob(phase 2) = 10104
La phase correcte obtient une probabilité 107
fois supérieure à celle des deux autres.
Prédiction indépendante de la présence de codonsde démarrage ou de codons stop
Probabilités que la séquence soit produite par le modèle en phase 0, 1, 2
S'il y a des erreurs de séquençage,le problème change de nature!
Modèles de Markov cachées, ou “HMM”
Hidden Markov Models
S'il y a des erreurs de séquençage,le problème change de nature
Les erreurs de séquençage et en particulier les insertions/délétionspeuvent fausser la détection des cadres ouverts de lecture
Décalages de phase
Evénements rares : fréquence p 1/1000
Comment repérer et corriger les erreurs de séquençage ?
Modèle de Markov de séquence codante avec erreurs:notion de modèle de Markov “caché”
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTT
L'objet: une séquence supposée codante, pouvantcontenir une petite fraction d'erreurs, sous formed'insertions ou délétions survenues lors du séquençage
Position des erreurs: inconnue
Phase de lecture: inconnue et changeante (rarement)
L'objectif: décoder la séquence, donc identifier lecadre de lecture à chaque position dans la séquence
Le modèle de Markov: doit génèrer des séquences “codantes” plus une petite fraction de décalages de phase
Modèle de séquences codantes avec erreurs de phase
Phase 0 Phase 1 Phase 2Modèle deséquencessans erreurs
Phase 0 Phase 1 Phase 2
On autorise des transitions correspondant aux erreurs de phase:insertions/délétions (en pointillés rouges):
Phase 0 Phase 1 Phase 2Modèle deséquencessans erreurs
Modèle deséquencesavec erreurs
p
p
Modèle de séquences codantes avec erreurs de phase
Modèle de séquences avec erreurs de phase
On autorise des transitions correspondant aux erreurs de phase (pointillés):
Ce modèle permet de générer des séquences, mais pas decalculer des probabilités a posteriori.
En effet, pour un nucléotide donné dans une séquence analysée, il y a 3 états possiblesde la chaîne de Markov (phases 0, 1, 2).
En pratique, on ne “voit” pas l'état détaillé de la chaîne de Markov,seulement le nucléotide produit...
Modèle de Markov caché ou “HMM”
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
Modèle de Markov caché
Connaitre la phase codante à chaque position
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
Ce qui intéresse la/le biologiste, pour une séquence donnée, c'est de pouvoir reconstruire le parcours correspondant dans l'automate ci-dessous:
Modèle de Markov caché
Ce qui intéresse la/le biologiste, pour une séquence donnée, c'est de pouvoir reconstruire le parcours correspondant dans l'automate ci-dessous:
A chaque étape du processus de Markov, on va1) changer de phase ou non2) produire un nucléotide
Vocabulaire: on dit que le nucléotide est “émis”;à chaque état du modèle correspond une distributionde probabilité pour la production (l'émission) des nucléotides
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
Modèle de Markov caché
Connaitre la phase codante à chaque position
Pour une séquence de longueur n, il y a 3n parcours possibles!
Heureusement, il y a....
Ce qui intéresse la/le biologiste, pour une séquence donnée, c'est de pouvoir reconstruire le parcours correspondant dans l'automate ci-dessous:
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
La programmation dynamique!
On cherchera le parcours le plus probable,avec une méthode récursive (simple).
ATGAGTAAGCTGAAAGAGTACAGAGTGAACAGACAGATAAGGGCAAAGGAGTGCAGGCTT
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
Exemples de parcours
Séquence nucléotidique: ATGAGTAAG
phase 0
phase 1
phase 2
Un chemin qui démarre en phase 0 etavec une insertion et une délétion
ATGAGTAAG
ATGAGTAAG
Un chemin qui démarre en phase 0et sans aucune erreur de phase
Phase 0 Phase 1 Phase 2 Phase 0 etc
Exemples de parcours
Séquence nucléotidique: ATGAGTAAG
phase 0
phase 1
phase 2
Un chemin qui démarre en phase 0 etavec une insertion et une délétion
ATGAGTAAG
Un chemin qui démarre en phase 0et sans aucune erreur de phase
Lequel des deux chemins est le plus probable? Facile.Parmi les 39 = 19683 chemins possibles, quel est le plus probable?
Nettement plus difficile.
ATGAGTAAG
Recherche du chemin le plus probablepar programmation dynamique:
algorithme de Viterbi
Pour k= 1,...,n:
On calcule la probabilité P(i,k) du meilleur chemin de 1 à k se terminant dans la phase i, avec le bon nucléotide n
k émis en k:
remplissage récursif d'une table 3 x n
phase 0
phase 1
phase 2P(1,k)
Recherche du chemin le plus probablepar programmation dynamique:
algorithme de Viterbi
Pour k= 1,...,n:On calcule la probabilité P(i,k) du meilleur chemin de 1 à k,se terminant dans la phase i (i=0, 1, ou 2):
P(i,k) = max [ P(j,k1) pj,i(ek|ek1,ek2) ]j=0,1,2
On a la relation récursive:
probabilité de transition+émission en supposant une phase j en k1 et une phase i en k:
pj,i(ek|ek1,ek2) = p(j i) → x pi(ek|ek1,ek2) transition émission ( ou 12) (dépend de i)
Recherche du chemin le plus probablepar programmation dynamique:
algorithme de Viterbi
probabilité en supposantune phase j en k1et une phase i en k
On a la relation récursive:
i=0
i=1
i=2
k1 k
Si i = j+1 [3], transition standard;sinon, p
j,i =
P(i,k) = max [ P(j,k1) pj,i(ek|ek1,ek2) ]j=0,1,2
Algorithme de Viterbi
Pour k = 1,...,n:On calcule la probabilité P(i,k) du meilleur chemin de 1 à k se terminant dans la phase i:
Remplissage d'une table P de dimensions 3 × n :
phase 0 p0(n
0)
phase 1 p1(n
0)
phase 2 p2(n
0)
initialisation
P(i,k) = max [ P(j,k1) pj,i(ek|ek1,ek2) ]j=0,1,2
0 1 2 ...
ATTAAAGGCGGAAAACGAGTTCAAACGGCGCGCCCTAACCGTATCAATGG CGAAATTCGCGCCCCAGGAAGTTCGCTTAACAGGTCTGGAAGGCGAGCAG CTTGGTATTGTGAGTCTGAGAGAAGCTCTGGAGAAAGCAGAAGAAGCCGG AGTAGACTTAGTCGAGATCAGCCTAACGCCGAGCCGCCGGTTTGTCGTAT
phase 0
phase 1
phase 2
nProbabilitémaximale
sauts de phase
Algorithme de Viterbi
Pour simplifierle dessin, onne montre la
phase que pourune base sur 3.
Exemple: une portion du gène infC de E. colien gris: résultat expérimental; souligné: prédiction de Viterbi
délétion délétion
Ingrédients utilisés: la table d'utilisation des codons d'E. coli une valeur pour la probabilité p de saut de phase
Grandeurs intermédiaires: les tables de fréquence P
i des trinucléotides dans les 3 phases i possibles
les probabilités pj,i(ek|ek1,ek2)
Relation de récursion et initialisation: simples
Phase 0 Phase 1 Phase 2
p
p
Les HMM ont de très nombreuses applications
Cf chap 5 du livre de cours
Martin et al, BMC Struct Biol, 2006
Les HMM ont de très nombreuses applications
Pour en savoir (beaucoup) plus:Biological sequence analysis:
probabilistic models of proteins and nucleic acidsR Durbin, S Eddy, A Krogh, G Mitchison
● Alignements de séquences● Recherche de gènes● Classification de protéines● Phylogénie
Cf chap 5 du livre de cours
X
Y
M
p
q
1-p
1-2qq
1-p
p