DISTRIBUSI FREKUENSIAhmad Nurullah(FT Universitas Teknologi Sumbawa)*STATISTIKA FT UTS

Distribusi FrekuensiDistribusi frekuensi adalah pengelompokkan data kedalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam setiap kelas.Macam-macamDitinjau dari jenisnya (numerik dan kategorikal)Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi (absolut dan relatif)Ditinjau dari kesatuannya (satuan dan komulatif)

*

Bentuk Umum Distribusi Frekuensi*

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi*

Distribusi Frekuensi Numerik*Datanya merupakan suatu deret hitung yang berdiri sendiriContohPenelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Jurusan TIF dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel sebanyak 30 nilai.75 80 30 70 20 35 65 65 70 5755 25 58 70 40 35 36 45 40 2515 55 35 65 40 15 30 30 45 40

Distribusi Frekuensi Katerogikal*Merupakan data yang sudah dikelompokkanContoh

Tiga hal yang diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi katerogikalBatas KelasJumlah KelasLebar Kelas (interval)

NilaiFrekuensi15 25526 36737 47648 58459 69370 80530

Batas Kelas*Langkah 1 : urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar15 15 20 25 25 30 30 30 35 3535 36 40 40 40 40 45 45 55 5557 58 65 65 65 70 70 70 75 80 Langkah 2 : Tentukan Nilai Max & Nilai MinMin = 15Max = 80

Jumlah KelasK = 1 + 3,3 log nK = banyaknya kelasn = banyaknya nilai observasiContohMisalnya banyaknya data atau n = 30 makaK = 1 + 3,3 log 30= 1 + 3,3 (1,478) = 1 + 4,877 = 5,877 6

Lebar Kelas (Interval)RumusC = lebar kelasK = banyaknya kelasXn = nilai observasi terbesarX1 = nilai observasi terkecilContoh

Batas Data Terendah*

Hasil Setelah Selesai, Buat Tabel

NilaiFrekuensi15 25526 36737 47648 58459 69370 80530

Distribusi Frekuensi Absolut & RelatifDistribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentuDistribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu

Contoh

NilaiFrekuensiFrek. Relatif15 255(5/30)x100 = 16,6726 367(7/30)x100 = 23,3337 476(6/30)x100 = 2048 584(4/30)x100 = 13,3359 693(3/30)x100 = 1070 805(5/30)x100 = 16,6730100

Distribusi Frekuensi Satuan & KumulatifDistribusi frekuensi satuan adalah frekuensi yang menunjukkan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu, mulai dari kelompok sebelumnya s/d kelompok tersebut.

Contoh*

NilaiBatas KelasFrekuensiFrek. RelatifFrek. Kumulatif (Kurang Dari)< 14,5 = 015 2514,5 25,5516,67< 25,5 = 526 3625,5 36,5723,33< 36,5 = 1237 4736,5 47,5620< 47,5 = 1848 5847,5 58,5413,33< 58,5 = 2259 6958,5 69,5310< 69,5 = 2570 8069,5 80,5516,67< 80,5 = 3030100

*

NilaiBatas KelasFrekuensiFrek. RelatifFrek. Kumulatif (Lebih Dari)15 2514,5 25,5516,67> 14,5 = 3026 3625,5 36,5723,33> 25,5 = 2537 4736,5 47,5620> 36,5 = 1848 5847,5 58,5413,33> 47,5 = 1259 6958,5 69,5310> 58,5 = 870 8069,5 80,5516,67> 69,5 = 5> 80,5 = 030100

PENYAJIAN DATASecara umum ada beberapa penyajian Data statistik yang sering digunakan yaitu:Tabel- Biasa- Kontigensi- Distribusi Frekuensi (Relatif, Kumulatif, dan Kumulatif Relatif)Grafik- Histogram- Poligon Frekuensi- OgiveDiagram- Batang, Garis, Lambang, Lingkaran dan Pastel, peta, Pencar, dan Campuran*

TabelTabel Biasa: sering digunakan untuk keperluan di berbagai bidang untuk menginformasikan data hasil penelitian Tabel Kontigensi: digunakan khusus data yang terletak diantara baris dan kolom yang berjenis variabel kategori Tabel Distribusi Frekuensi: Penyusunan data mulai dari data terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas.

*

Kelebihan Tabel Distribusi FrekuensiMemudahkan data dalam penyajian Mudah dipahami Mudah dibaca sebagai bahan informasi Berguna untuk perhitungan dalam membuat gambar statistik dalam berbagai bentuk penyajian data. *

Penyajian Data dengan TabelTabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data.Ada 3 Jenis Tabel: Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data.Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik.

*

Contoh Tabel*

*

Penyajian Data dengan Grafik/DiagramPenyajian distribusi frekuensi biasanya dalam bentuk grafik. Grafik merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual yang biasanya dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel sebelumnya. Keuntungan:Grafik lebih mudah diingat daripada tabel.Grafik menarik bagi orang-orang tertentu yang tidak menyukai angka dan tabel.Dapat diperoleh informasi secara visual dan juga dapat digunakan untuk membandingkan secara visual pula Dapat menunjukkan perubahan hubungan satu bagian dalam rangka data dengan bagian yang lainnya

*

Jenis-Jenis GrafikGrafik garis (line chart)/diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda. Grafik batang / balok (bar chart) pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda. Grafik lingkaran (pie chart) lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase. Grafik Gambar (pictogram) berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan. Grafik Berupa Peta (Cartogram) adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah. *

Contoh Grafik (1)*

Contoh Grafik (2)*

Contoh Grafik (3)*

Penyajian Data Distribusi FrekuensiHistogram : suatu cara untuk menunjukkan bagaimana nilai-nilai hasil observasi terdistribusi. Bentuk distribusi sangat penting karena akan menentukan metode statistika yang dipergunakan. Poligon : grafik dari distribusi frekuensi yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Sedangkan sumbu vertikal dipergunakan frekuensi dari kelas yang bersangkutan. Ogive : Penyajian secara grafis dari distribusi frekuensi komulatif. Pada ogiv yang digunakan sebagai sumbu horisontal adalah batas nyata kelas, sedangkan sumbu vertikal digunakan frekuensi komulatif masing-masing kelas. *

Penyajian Tabel Distribusi Frekuensi dalam Grafik/Diagram1. TDF : disajikan dalam histogram dan/atau poligon 2. TDFR : disajikan dalam histogram dan/atau poligon 3. TDFK kurang dari : disajikan dalam OGIVE kurang dari 4. TDFK lebih dari disajikan dalam OGIVE lebih dari *

Grafik Histogram*

Grafik Poligon

Ogive

Contoh Soal 1Data30 40 42 35 38 39 47 55 59 5632 30 40 45 52 55 48 46 50 47Carilah rentang KelasCarilah Jumlah KelasCarilah Panjang Kelas (Interval)Buatlah Distribusi FrekuansiBuatlah Distribusi Frekuansi RelatifBuatlah Distribusi Frekuansi KomulatifBuatlah Grafik HistogramBuatlah Grafik PoligonBuatlah Grafik Ogive

Contoh Soal 2Data77 68 63 84 58 64 59 69 70 7760 60 61 58 72 78 71 84 62 55Carilah Batas KelasCarilah Jumlah KelasCarilah Panjang Kelas (Interval)Buatlah Distribusi FrekuansiBuatlah Distribusi Frekuansi RelatifBuatlah Distribusi Frekuansi KomulatifBuatlah Grafik HistogramBuatlah Grafik PoligonBuatlah Grafik Ogive

Contoh Soal 3Data34 68 56 54 58 64 20 69 69 7366 51 19 60 24 33 45 60 90 62Carilah Batas KelasCarilah Jumlah KelasCarilah Panjang Kelas (Interval)Buatlah Distribusi FrekuansiBuatlah Distribusi Frekuansi RelatifBuatlah Distribusi Frekuansi KomulatifBuatlah Grafik HistogramBuatlah Grafik PoligonBuatlah Grafik Ogive

*****