Statistika Non-Parametrik
description
Transcript of Statistika Non-Parametrik
Kuswanto, 2007
Statistika non parametrikStatistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus data, misal berdistribusi normal atau distribusi yang lain statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau tidak diketahui sebarannya – Statistika non parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks, pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi
Kelebihan dan kekuranganKelebihan dan kekurangan
• Kelebihan– Pengumpulan data sederhana– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda
• Kekurangan – Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya
Beberapa metodeBeberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat (Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun
Uji tandaUji tanda• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor, tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi– Pasangan hasil pengamatan harus independen– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda
• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2 peubah acak) – Ho : m = 0– H1 : m ≠ 0
Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjangContoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No Galur 1 (X) Galur2 (Y) (Y –X)
1 3 5 +
2 4 5 +
3 3 4 +
4 2 3 +
5 3 3 0
6 5 4 -
7 3 4 +
8 4 3 -
9 3 4 +
10 3 2 -
11 1 2 +
12 1 3 +
13 2 3 +
No Galur1 (X) Galur2 (Y)
(Y – X)
14 4 2 -
15 4 4 0
16 2 3 +
17 3 4 +
18 3 5 +
19 3 2 -
20 4 5 +
21 4 5 +
22 2 3 +
23 3 4 +
24 3 3 0
25 2 2 0
Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2
Cara perhitunganCara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)² ((16-5) – 1)² • χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2 16+5• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda + dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda (tabel tersedia di buku-buku statistik)
Uji WilcoxonUji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut– Hitung tanda positip dan negatip– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis
Uji WilcoxonUji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan
• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis (tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji median populasi
Koefisien korelasi berpangkatKoefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda korelasi pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’) atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y : 6 ∑bi²• r’ = 1 - --------------- n(n² - 1)• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)
Contoh Contoh 1. Penilaian dua juri
Peserta Juri 1 Juri 2
A 70 80
B 85 75
C 65 55
D 50 60
E 90 85
F 80 70
G 75 90
H 60 65
2. Peringkat dari 2 orang juri
Peserta
Peringkat juri 1
Peringkat juri 2
Beda (bi)
bi²
A 5 3 2 4
B 2 4 -2 4
C 6 8 -2 4
D 8 7 1 1
E 1 2 -1 1
F 3 5 -2 4
G 4 1 3 9
H 7 6 1 1
Jumlah
- - - 28Dinyatakan dalam peringkat hasilnya terlihat seperti tabel
Dari rumus korelasiDari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis – Ho : tidak terdapat korelasi, melawan – H1 : terdapat korelasi.
• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8 nilai kritis = 0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan H1 diterima, terdapat korelasi
• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t = r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama, diberikan peringkat yang sama dg rata-rata dari peringkat data yang sama tsb
Uji Kruskal-WallisUji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho