STATISTIKA MATEMATIKA
-
Upload
amenk-amaqxrana -
Category
Documents
-
view
125 -
download
4
description
Transcript of STATISTIKA MATEMATIKA
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
1/46
ENDEND
STATISTIKASTATISTIKA
MATEMATIKAMATEMATIKA
Mustika Hadijati
FMIPA-Matematika UNRAM
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
2/46
ENDEND
STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI
Setelah mengikuti mata kuliahini mahasisa diha!a"kan da"at
menjelaskan te#!i statistika $ang%e!kaitan dengan dist!i%usisam"ling& estimasi dan "engujian
hi"#tesis'
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
3/46
ENDEND
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
Da"at menentukan dist!i%usi da!i (ungsi )a!ia%el a*ak Da"at menjelaskan dist!i%usi sam"ling dan te#!i $ang
%e!kaitan& menjelaskan %e%e!a"a dist!i%usi "enting$ang %e!kaitan dengan sam"ling da!i dist!i%usi n#!mal'
Da"at menjelaskan "enge!tian estimasi titik dan
melakukan estimasi titik dengan met#de m#men&met#de least-s+ua!e dan met#de ma,imum-likelih##d' Da"at men$e%utkan si(at-si(at estimat#! $ang %aik dan
menentukan ke%aikan suatu estimat#!' Da"at menjelaskan "enge!tian estimasi selang dan
te#!i $ang %e!kaitan se!ta melakukan estimasi selang'
Da"at menjelaskan "enge!tian uji hi"#tesis dan te#!i$ang %e!kaitan'
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
4/46
ENDEND
REFERENSIREFERENSI
' .asella& /' dan 0e!ge!& R'1' 234435' StatisticalInference.Du,%u!$ P!ess& .ali(#!nia'
3' Dudei*t& E'6' dan Mish!a& 27885' ModernMathematical Statistic.6#hn 9ile$ : S#ns& In*'& .anada'
;' H#gg& R'' 1a!sen& R'6' dan Ma!,& M'1' 2344?5'An Introduction to
Mathematical Statistics and Its Applications' >thEd'Pea!s#n P!enti*e Hall& In*'& Ne 6e!se$'
=' Ri*e& 6'A' 277=5' Mathematical Statistics and DataAnalysis' 3!d Ed' 9ads#!th& .ali(#!nia'
?' R#hatgi&
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
5/46
ENDEND
PENI1AIANPENI1AIAN
34B Tugas : Kuis;4B UTS
=4B UAS
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
6/46
ENDEND
ESTIMASI TITIKESTIMASI TITIK
KEBAIKAN ESTIMATORKEBAIKAN ESTIMATOR
ESTIMASI SELANGESTIMASI SELANG
POKOK 0AHASANPOKOK 0AHASAN
DISTRIBUSI SAMPLINGDISTRIBUSI SAMPLING
DISTRIBUSI FUNGSI VARIABELDISTRIBUSI FUNGSI VARIABEL
ACAKACAK
UJI HIPOTESISUJI HIPOTESIS
http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://stat-mat%282%29.ppt/http://stat-mat%282%29.ppt/http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://stat-mat%282%29.ppt/http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppt -
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
7/46
ENDEND
PRE-TESTPRE-TEST
' Se%utkan dan jelaskan satu dist!i%usik#ntin$u $ang sauda!a ketahuiC
3' Se%utkan dan jelaskan satu dist!i%usidisk!it $ang sauda!a ketahuiC
;' 6ika suatu "eu%ah a*ak mem"un$ai(ungsi ke"ekatan "eluang se%agai%e!ikut
Tentukan mean dan )a!iann$aC
( ) >=
lainyg
xexf
x
,0
0,32 3
2
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
8/46
ENDEND
DISTRI0USI FUN/SIDISTRI0USI FUN/SI
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
9/46
END
nXXX ,...,, 21 Variabel acak
( )nXXXuY ,...,, 21=
Distribusi Y ?
teknik fungsi distribusi
teknik transformasi variabel
teknik fungsi pembangkit momen
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
10/46
ENDEND
SU0 POKOK 0AHASANSU0 POKOK 0AHASAN
TEKNIK FUN/SI DISTRI0USI
TEKNIK TRANSFORMASI
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
11/46
END
TEKNIK FUN/SI DISTRI0USITEKNIK FUN/SI DISTRI0USI
Untuk menentukan "'d'( da!i suatu(ungsi )a!ia%el a*ak k#ntin$u'
)a!ia%el a*ak k#ntin$udan
nXXX ,...,, 21
( )nXXXuY ,...,, 21=
( ) ( ) ( )[ ]yXXXuPyYPyF n == ,...,,
21
SUB 1
( ) ( )( )
dy
yFdyf =
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
12/46
END
CONTOH 1CONTOH 1:
Jika fungsi kepekatan peluang variabel
acak X adalah
( ) ( )
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
13/46
END
( ) ( )
( )
( )( ) dxxx
yXP
yXP
yYPyF
y
==
=
=
3/1
0
3/1
3
16
Penyelesaian:
SUB 1
yy 23 32
=
( ) ( )12 31 = yyf
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
14/46
END
CONTOH CONTOH :
Jika fungsi kepekatan peluang bersa!a
variabel acak X1 dan X adalah
( ) >>=
lainyanguntuk
xxuntukexxf
xx
,0
0,0,6, 21
23
21
21
Tentukan fungsi kepekatan peluang dari
21 XXY +=
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
15/46
END
( )
( ) ( )yy
yy
y xyxx
eeyf
ee
dxdxeyF
32
23
0 0 21
23
6
321
62
21
=
+=
=
Penyelesaian:
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
16/46
END
"#T$H#N"#T$H#N:
' Misalkan )a!ia%el a*ak mem"un$ai(ungsi ke"ekatan "eluang
( )
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
17/46
END
3' Misalkan & 3 adalah suatu sam"ela*ak %e!uku!an n3 da!i suatudist!i%usi dengan (ungsi ke"ekatan"eluang
( )
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
18/46
ENDEND
TEKNIK TRANSFORMASITEKNIK TRANSFORMASI
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
19/46
END
TRANSFORMASI
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
20/46
ENDSUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
21/46
END
CONTOH 1CONTOH 1:
6ika (ungsi "eluang )a!ia%el a*ak Xadalah
Tentukan (ungsi "eluang da!i Y= 4X
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
22/46
END
Penyelesaian:
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
23/46
END
CONTOH CONTOH :
6ika (ungsi "eluang %e!sama )a!ia%ela*akXdanX!adalah
Tentukan (ungsi "eluang %e!sama da!i
22211 XYdanXXY =+=
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
24/46
END
Penyelesaian:
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
25/46
ENDSUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
26/46
END
"#T$H#N"#T$H#N::
' Misalkan )a!ia%el a*ak Xmem"un$ai(ungsi "eluang
Tentukan fungsi peluang dari2
XY =
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
27/46
END
3' Misalkan X danX!mem"un$ai (ungsi"eluang %e!sama
Tentukan
a%fungsi peluang bersa!a dari
b%&ungsi peluang !arginal
22211 XYdanXXY ==
1Y
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
28/46
END
TRANSFORMASI
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
29/46
END
Penyelesaian:
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
30/46
END
gg(y)(y)SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
31/46
END
Jacobian (=Jacobian (= JJ))SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
32/46
END
.ONTOH 3.ONTOH 3
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
33/46
END
Penyelesaian:
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
34/46
ENDSUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
35/46
END
"#T$H#N"#T$H#N::
1% 'isalkan variabel acak X!e!pun(ai fungsi
kepekatan peluang sebagai berikut
Tentukan fungsi kepekatan peluang dari3XY =
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
36/46
END
Penyelesaian:
{ }
{ }10:
30:3
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
37/46
END
% 'isalkan X1 danX2variabel acak (angidentik dan independen dengan fungsi
kepekatan peluang
Tentukan fungsi kepekatan peluang
dari )ika( )
2111 XXXY +=
212 XXY +=
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
38/46
END
Penyelesaian:
( ) 21
21, x
x eexxf =( ){ }
( ){ }0,0:,
0,0:,
2121
212
21
11
2121
>=
+=+=
=
yyyyB
xxydanxx
xysitransforma
xxxxA
2122211
212
21
1
1
yyyxdanyyx
xxydanxx
xy
==
+=+
=
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
39/46
END
212
12
1 yyy
yy
J ==
( ) ( )221
21221, yeeyyg yyyyy =
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
40/46
ENDEND
TEKNIK FUN/SI PEM0AN/KITTEKNIK FUN/SI PEM0AN/KIT
MOMENMOMENDigunakan untuk menentukan
dist!i%usi )a!ia%el a*ak k#ntin$u
dan disk!itTeknik ini digunakan %ila (ungsi
)a!ia%el a*ak me!u"akan suatu
k#m%inasi linie! nXXXXY ++++= ...321
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
41/46
END
TEOREMATEOREMA
6ika )a!ia%el a*akinde"enden dan
maka
nXXX ,...,,
21
nXXXXY ++++= ...321
( ) ( )=
=n
i
XY tMtM i1
dimana adalah nilai (ungsi"em%angkit m#men da!i Xi "ada titik t
( )tMiX
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
42/46
END
.ONTOH!
Tentukan dist!i%usi "eluang )a!ia%ela*ak Y,
jika )a!ia%el a*akinde"enden $ang mem"un$ai dist!i%usiP#iss#n dengan "a!amete! se*a!a%e!tu!ut-tu!ut dan
nXXX ,...,,
21
n
,...,,21
nXXXXY ++++= ...321
Penyelesaian:
( ) ( )1= ti
i
e
X etM
Fungsi "em%angkit m#men untuk tia")a!ia%el a*ak adalah
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
43/46
END
Sehingga (ungsi "em%angkit m#menda!i )a!ia%el a*ak Yadalah
( ) ( )
( )( )1...1
)1
21 +++
=
=
=t
n
ti
e
n
i
e
Y
e
etM
Hasil te!se%ut me!u"akan (ungsi"em%angkit m#men da!i dist!i%usi P#iss#ndengan "a!amete!
n
+++ ...21
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
44/46
END
1ATIHAN!
Tentukan dist!i%usi "eluang )a!ia%ela*ak Y,
jika )a!ia%el a*akinde"enden $ang mem"un$ai dist!i%usieks"#nensial dengan "a!amete! sama$aitu dan
nXXX ,...,,
21
nXXXXY ++++= ...321
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
45/46
END
Penyelesaian:
( )
>=
lainyguntukxuntukexf
x
0
01
( )
( ) 1
1
0
1
0
1
1
1
11
1
1
=
=
=
=
=
t
t
t
dxe
dxeetM
xt
xxt
Xi
m.g.f distr. eksponensial "
m.g.f distr gamma dg=1, =
SUB 1
-
5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA
46/46
( ) ( )
( ) n
n
i
XY
t
tMtM i
=
=
=1
1
m.g.f i!"#ib$!i %a&&a % = n'