Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter · menyebar normal dengan simpangan baku 1.5 desiliter....
Transcript of Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter · menyebar normal dengan simpangan baku 1.5 desiliter....
Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Dept. Statistika IPB, 2015
1
Populasi :
Parameter
Sampel : Statistik
Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi
PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM
MINIMUM
Pengetahuan mengenai distribusi sampling
2
STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER
TARGET PENDUGA TITIK
PENDUGA SELANG
Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval
Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan
Penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)
3
Pendugaan Parameter
21 xx
p
Satu Populasi
21ˆˆ pp
Dua Populasi
x p̂
21 21 pp
2
2
2
1
s
s
2
2
2
1
2s
2
4
Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel
Rataan Populasi
5
Standard Error = Galat Baku
6
Rataan contoh ( ) merupakan
penduga tak bias bagi karena
E( ) = .
Sedangkan s2 merupakan
penduga tak bias bagi 2
2
x s2
1.96 x 1.96
x
SAMPLING ERROR
x
x
7
Mendenhall (Example : 8.5), hlm. 304
8
Mendenhall (Example : 8.5), hlm. 304
9
Dugaan Selang Kepercayaan (1-) bagi µ
nzx
nzx
22
n
stx
n
stx
nn )1()1( 22 Syarat :
kondisi 2
Diketahui atau
sampel besar
Tidak
diketahui
dan sampel
kecil
2 diduga dengan s2
10
11
Jumlah Sampel Ragam (σ2) Sebaran
Besar ( n ≥ 30) Diketahui Normal
Tdk Diketahui Normal
Kecil ( n < 30) Diketahui Normal
Tdk Diketahui t-Student
12
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
selang kepercayaan tersebut dapat
menggunakan sebaran NORMAL (Z).
Contoh Soal : Mendenhall, Ex. 8.6, hlm. 311
13
14
15
Latihan (1)
• Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga
banyaknya minuman yang dikeluarkan
menyebar normal dengan simpangan baku 1.5
desiliter.
• Tentukan selang kepercayaan 90% bagi rata-
rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh
mesin ini, bila suatu contoh acak 36 gelas
mempunyai isi rata-rata 22.5 desiliter.
• Apa interpretasi selang kepercayaan tersebut?
16
Latihan (2)
• Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat
akhir mengahsilkan nilai tengah dan
simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar
2.6 dan 0.3.
• Buat selang kepercayaan 95% bagi nilai
tengah seluruh mahasiswa tingkat akhir!
17
Latihan (2)
• Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat
akhir mengahsilkan nilai tengah dan
simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar
2.6 dan 0.3.
• Buat selang kepercayaan 95% bagi nilai
tengah seluruh mahasiswa tingkat akhir!
18
Latihan (3)
• Mendenhall (Exercise 8.33), hlm. 316
• Mendenhall (Exercise 8.36), hlm. 317
19
Ukuran contoh optimum
2
2/
d
zn
n = ukuran contoh 2 = ragam populasi d = batas kesalahan pendugaan
20
Contoh Kasus
• Berapa ukuran contoh yang diperlukan pada tingkat kepercayaan 90% untuk kasus rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin (pada Contoh 1 di atas), bila diinginkan penduga nilai tengah (rata-rata contoh) tidak melebihi 0.3 desiliter perbedaannya dari nilai tengah sebenarnya?
21
Pendugaan Parameter: Kasus Dua sampel
saling bebas
Selisih rataan dua populasi
22
1 - 2
21 xx
1-2
1.96 21 xx
SAMPLING ERROR
1.96 21 xx
23
Dugaan Selang bagi µ1 - µ2
1
2
1
1
2
12121
1
2
1
1
2
121
22)()(
nnzxx
nnzxx
Syarat :
12 & 2
2
Diketahui atau
sampel besar
Tidak
Diketahui
dan sampel
kecil
12 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
24
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
21
2
)(2121
21
2
)(21
11)(
11)(
22 nnstxx
nnstxx gabvgabv
2dan 2
)1()1(21
21
2
22
2
112
nnv
nn
snsnsgab
Formula 1
25
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
2
2
1
2
1)(2121
2
2
2
1
2
1)(21
22)()(
n
s
n
stxx
n
s
n
stxx
vv
11
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
nn
sn
ns
ns
ns
v
26
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
selang kepercayaan tersebut dapat
menggunakan sebaran NORMAL (Z).
Contoh Soal :
Mendenhall, Example 8.9 hlm. 319
27
28
Mendenhall, Example 8.9 hlm. 319 (Sampel Besar)
Zα/2 = Z0.005 = 2.58
α = 0.01
29
Find 95% confidence interval
30
Untuk Sampel Kecil
SK 95% α = 0.05 ; db = n1 + n2 – 2 = 16
Sebaran t-Student: t(α/2; db) = t(0.025; db=16) = 2.120
± 2.120
SK 95% : 3.66 ± 4.7126 = (1.0526 ; 8.3726)
31
Latihan (1)
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :
– Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda rata-rata waktu yang diperlukan untuk sembuh dari group kontrol dibandingkan dengan yang diberi vitamin C (4 mg/hari)
Perlakuan Kontrol Vitamian C : 4 mg
Ukuran contoh 35 35 Rataan contoh 6.9 5.8 Simpangan baku contoh 2.9 1.2
32
Latihan (2)
33
• Mendenhall (Exercise 8.42), hlm. 322
• Mendenhall (Exercise 8.47), hlm. 323
• Mendenhall (Exercise 10.20), hlm. 407
Pendugaan Parameter Kasus dua sampel
berpasangan
34
Diberi pakan tertentu
Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci
Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci
Setelah periode tertentu
Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal
35
d
d
Dugaan selang
n
std
n
std d
nDd
n )1()1( 22
Selang kepercayaan (1-)100% bagi d
36
Dugaan Selang
Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan: d
Selang kepercayaan (1-)100% bagi d
n
std
n
std d
nDd
n )1()1( 22
Pasangan 1 2 3 … n
Sampel 1 (X1) x11 x12 x13 x1n
Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n
D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
i i
i
i
d x x
1 n
d d
s 2 1 i
2
2 d dan
) (
37
Contoh
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
38
Jawab
39
Penduga bagi rata-rata beda berat bedan sebelum dan
sesudah adalah :
5.10 ± 2.262(1.1970)/(√10) (5.10 ± 0.856)
t(α/2; db=n-1) = t(0.025; db=9) = 2.262
n
std
n
std d
nDd
n )1()1( 22
Selang Kepercayaan 95%:
4.2438 < μD < 5.9562
Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel
Proporsi
40
Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p
p
p̂
p
1.96 p̂ 1.96
p̂
SAMPLING ERROR 41
Dugaan Selang
11
)ˆ1(ˆˆ
)ˆ1(ˆˆ
22 n
ppzpp
n
ppzp
Selang kepercayaan (1-)100% bagi p
Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 315
42
43
44
Latihan • The U.S News and World Report menyatakan bahwa
suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur,
cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat
kesuksesan dalam operasi transplantasi organ.Menurut
artikel tersebut, 32 pasien yang menjalani operasi
transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 32
pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi
transpalntasi ginjal.
• Tentukan selang kepercayaan 95% bagi p (proporsi
pasien yang sukses dalam operasi dengan
menggunakan obat baru)!
45
Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel
Selisih dua proporsi
46
p1 - p2
21ˆˆ pp
p1-p2
1.96 21 ˆˆ pp
SAMPLING ERROR
1.96 21 ˆˆ pp
47
Dugaan Selang
2
22
1
112121
2
22
1
1121
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
22 n
pp
n
ppzpppp
n
pp
n
ppzpp
Selang kepercayaan (1-)100% bagi p1 - p2
Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 325
48
49
50
Latihan • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji
pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%.
• Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan grup perlakuan!
51
Type of data?
Binomial
(tertarik pada p)
Kuantitatif
(tertarik pada )
Satu/dua contoh
Satu /dua contoh
Satu contoh
Dua contoh
Satu contoh Dua
contoh Duga p
Atau
Ukuran contoh
Duga (p1 – p2)
Atau
Ukuran contoh
Duga
Atau
Ukuran contoh
Duga 1 - 2
atau
Ukuran contoh
Ringkasan
52
Latihan
• Dari suatu contoh acak 400 bayi, 86
ternyata lebih menyukai susu X. Buat
Selang Kepercayaan 90% bagi proporsi
populasi bayi yang menyukai susu
merk X !
53
Latihan • Sebuah perusahaan minuman ringan
menghasilkan dua jenis minuman A dan B.
Perusahaan itu mengatakan bahwa penjualan
minuman merk A lebih besar 8% daripada
merk B. Bila ternyata 42 diantara 200
responden lebih menyukai merk A dan 18
diantara 150 responden lebih menyukai merk
B, buat selang kepercayaan 95% bagi selisih
persentase penjualan kedua merk tersebut!
Simpulkan apakah selisih 8% tersebut dapat
diterima atau tidak
54
Jawaban Ringkas
55
Sample X N Estimator of p
A 42 200 0,21
B 18 150 0,12
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0,09 or 9%
95% CI for difference: (0,0132480; 0,166752)
Or (13.3% ; 16.7%)
Kesimpulan : Selisihnya lebih dari 8% dapat diterima, karena
nilai yang tercakup dalam selang semuanya berada lebih dari
8%, yaitu 13.3% hingga 16.7%.
56
Materi ini bisa di-download di:
kusmans.staff.ipb.ac.id
Terima Kasih