STATISTIK PENDIDIKAN EDU5950 KULIAH 02 - · PDF filepiramid makanan. 4.Saya elakkan mengambil...
Transcript of STATISTIK PENDIDIKAN EDU5950 KULIAH 02 - · PDF filepiramid makanan. 4.Saya elakkan mengambil...
1
Jawab soalan berikut dengan memberi markah antara 0
hingga 5 dimana 0 mengatakan bahawa pernyataan paling
tidak tepat hingga 5 paling tepat dengan anda.
1.Saya mempunyai berat badan yang unggul.
2.Saya sentiasa bersenam dan mengamalkan gaya hidup aktif.
3.Saya makan secara sihat iaitu makan mengikut panduan
piramid makanan.
4.Saya elakkan mengambil makanan yang mempunyai kandungan
garam dan gula yang tinggi.
5.Saya banyak mengambil makanan yang tinggi serat.
6.Saya elakkan mengambil makanan yang tinggi lemak.
7.Saya mengambil makanan yang mengandungi kalium,
magnesium, dan kalsium yang mencukupi.
8.Saya tidak meminum alkohol.
9.Saya tidak merokok dan elakkan dari menghidu asap rokok.
10.Saya bijak menangani tekanan.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
40 43 35 36 32 35 46 39
37 37 38 33 34 35 37 35
33 38 38 38 36 41 38 41
35 41 39 42 38 38 39 40
Data mentah yang diperoleh perlu disusun
supaya mudah dibaca.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
2
Jadual taburan frekuensi adalah suatu cara
menyusun atur data.
Daripada data yang dikutip, bina jadual
frekuensi yang mengandungi gundalan, kekerapan,
dan jumlah.
x biasanya mewakili setiap skor mentah,
f mewakili kekerapan,
fx mewakili hasil darab f dan x,
Σfx mewakili jumlah hasil darab f dan x.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
Langkah berikut adalah untuk membina jadual
frekuensi mudah:
a.Cari skor tertinggi dan terendah.
b.Dalam lajur, senaraikan skor tertinggi hingga
skor terendah.
c.Kirakan gundalan dan tambahkan lajur f.
d.Mulakan dari sebelah kiri skor mentah sehingga
semua skor habis.
Kebanyakan pengkaji akan memadatkan jadual
taburan kepada jadual frekuensi kumpulan.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
3
Dalam jadual frekuensi kumpulan, nombor akan
dikumpulkan dalam julat sama saiz yang dinamakan
selang kelas.
Had bawah sebenar, had atas sebenar, titik
tengah biasanya akan diperoleh dalam jadual
tersebut.
Latihan.
Berdasarkan skor mentah yang diberi, bina jadual
frekuensi kumpulan.
Bina jadual frekuensi terkumpul, histogram, graf
bar, poligon.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
Grafik juga digunakan untuk meringkaskan data.
Grafik umum biasanya mengandungi paksi mengufuk
(paksi-x) dan paksi menegak (paksi-y).
Contoh grafik adalah graf bar, graf garis,
histogram, dan poligon.
Graf bar digunakan untuk menunjukkan data
kualitatif.
Graf garis menunjukkan hubungan antara dua
pembolehubah.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
4
Histogram dan graf garis digunakan untuk
menunjukkan data kuantitatif.
Cara alternatif untuk meringkaskan data dalam
bentuk grafik adalah melalui stem and leaf
(cabang dan daun) dan boxplot.
Cabang merujuk kepada digit utama yang terletak
pada lajur kiri dan daun merujuk kepada digit
akhir (lajur berikutnya).
Grafik ini membuat pangkatan dalam susunan kecil
ke besar.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
Boxplot pula adalah grafik yang menunjukkan
perbandingan antara taburan.
Maklumat yang terdapat dalam boxplot
termasuklah skor paling tinggi, paling rendah,
kedudukan 50 peratus skor, dan outlier.
Satu lagi cara untuk meringkaskan taburan
sampel (atau populasi) adalah melalui bentuk.
Taburan normal mempunyai bentuk loceng (bell
shape curve).
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
5
Bentuk lain adalah seperti bi-modal, bentuk u,
dan pencong.
X dan Y biasanya mewakili pembolehubah dalam
operasi matematik.
ΣX
ΣY
ΣX2
ΣY2
ΣXY
(ΣX)2
(ΣX)(ΣY)
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH 02
Pengkuran memusat adalah cara yang mewakilkan
satu nombor untuk menggambarkan keseluruhan
skor dalam suatu taburan.
Tiga jenis ujian dalam pengkuran memusat
adalah min, median, dan mod.
Min adalah purata skor dalam suatu taburan.
Simbol min adalah μ atau x.
Formula untuk mengira min,
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH03
6
Median adalah titik tengah dalam taburan.
Ia membahagi taburan kepada dua saiz yang
sama.
Ia mungkin nombor skor sebenar atau tidak.
Formula bagi mencari kedudukan median;
Mod adalah nombor paling banyak dalam taburan.
Apabila mod diberi, ia diikuti oleh peratusan
frekuensi.
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950
KULIAH03
Pengukuran memusat sahaja tidak dapat menggambarkan
serakan.
Lihat data berikut:
A = 5, 7, 9
B = 3, 7, 11
dan bagi taburan lain dimana nilai min tidak dapat
memberikan maklumat mencukupi.
Pengukuran serakan memberikan pengukuran kuantitatif
terhadap darjah skor dalam suatu taburan iaitu sama
ada terserak atau rapat.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
7
Julat digunakan untuk mengukur jarak iaitu skor
paling rendah hingga paling tinggi.
Contoh penggunaan adalah seperti ‘Harga petrol RON95
telah meningkat sebanyak xx dari RMxxx ke RMxxx satu
liter.
Perbezaan antara sukuan pertama dengan sukuan ketiga
(Q3 – Q1) dipanggil julat antara sukuan (IQR).
Julat antara sukuan diperoleh pada sukuan pertama
(Q1) iaitu 25% dari bawah dan sukuan ketiga (Q3)
iaitu 75%.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Skor sisihan diperoleh melalui formula
X – X atau X – μ.
Kirakan skor sisihan berikut:
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Nama Skor X – μ Skor sisihan (X – μ)2
Pelajar 1 14
Pelajar 2 10
Pelajar 3 8
Pelajar 4 5
Pelajar 5 3
8
Sisihan piawai merupakan pengukuran serakan yang
selalu digunakan dalam statistik.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Simbol Tujuan Keterangan
σ Mengukur serakan
populasi
Sisihan piawai bagi populasi. σ
adalah parameter dan digunakan untuk
menggambarkan serakan apabila ada
data populasi.
Ŝ Anggaran serakan
populasi
ŝ adalah anggaran σ. Parameter
biasanya jarang diketahui. Oleh itu
data sampel dan penggunaan statistik
seperti X and ŝ untuk membuat
anggaran parameter seperti µ dan σ.
S Mengukur serakan sampel Digunakan bila menggambarkan serakan
sampel sahaja dan tiada minat untuk
membuat anggaran σ.
Essentials of Statistics for Behavioral Science, 6th Edition by Frederick Gravetter and Larry Wallnau
Copyright 2008 Wadsworth Publishing, a division of Thomson Learning. All rights reserved.
Figure 4.3 (p. 91)
9
Skor mentah yang lebih besar dari min mempunyai skor
sisihan positif, skor mentah yang lebih rendah dari
nilai min mempunyai sisihan pengatif, dan skor mentah
yang sama dengan nilai min mempunyai skor sishan
sifar.
Skor sisihan menggambarkan jarak sisihan suatu skor
mentah dari nilai min.
Terdapat dua formula untuk mengira σ dan S iaitu
formula skor mentah dan formula skor sisihan.
Formula skor sisihan atau
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
NS
2)( χχ −Σ=
N
2)( µσ
−ΧΣ=
Menggunakan formula skor mentah.
Formula skor mentah untuk mengira
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
N
N
XX
S
)(
__
Σ−Σ
=σ
1
)(
−
Σ−Σ
=N
N
XX
10
Lihat contoh ini – jualan biskut bagi Kelab ERT.
Jadual 1 menunjukkan jumlah kotak biskut yang dijual
oleh 6 ahli.
Kotak biskut
X
Skor sisihan
X – μ(X – μ)2
28
11
10
5
4
2
ΣΧ = Σ(Χ-μ) = Σ(Χ-μ)2 =
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Katakan laporan jualan tersebut adalah populasi.
Apakah maskud, σ = 8.66? Bagaimana nilai berkenaan
membantu kita lebih memahami fenomena berkenaan?
8.66 kotak adalah pengukuran serakan berdasarkan
jumlah kotak biskut yang dijual.
Sekiranya σ adalah sifar, kesimpulan yang boleh
dibuat adalah tiada perbezaan jualan kotak biskut
antara ahli.
Nilai yang menghampiri sifar, lebih yakin untuk
membuat jangkaan bahawa kotak biskut yang dijual
adalah sama dengan min taburan jualan kumpulan.
N
XΣ=µ
N
X 2)( µσ −Σ=
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
11
Latihan.
Kirakan S bagi taburan-taburan berikut:
a. 7, 6, 5, 2
b. 14, 11, 10, 8, 8
c. 107, 106, 105, 102
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Laporan statistik deskriptif dapat:
1) Menggambarkan data dengan lebih baik,
2) Berkomunikasi dengan orang lain, &
3) Mempengaruhi orang lain.
Statistik deskriptif akan lebih menarik
sekiranya dapat membanding dua atau lebih skor
taburan.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
12
Cadangan laporan statistik deskriptif:
1)Bentuk taburan
2)Pengukuran memusat
3)Tindanan antara dua taburan
4)Intepretasi indek saiz kesan, dan
5)Susunan cerita yang menarik.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
13
A descriptive statistics report on the heights
of women and men.
The graph shows boxplots of heights of women and
men.
EDU5950
KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN
Perbezaan antara tinggi lelaki dan wanita adalah
lebih kurang 5 inci. Nilai min dan median bagi
lelaki adalah 69.8 inci berbanding wanita iaitu
64.6 inci. Walaupun demikian, terdapat tindanan
antara dua taburan iaitu 50 peratus lelaki
adalah lebih tinggi dari 50 peratus wanita.
Manakala kedua-dua taburan adalah berbentuk
simetri.
EDU5950
KULIAH 03STATISTIK PENDIDIKAN
14
The z-score, combines a raw score with the mean and
standard deviation of a distribution in a way that
allows you to know relative standing of the raw score
in the distribution.
A z-score description works regardless of the kind of
scores you using or the shape of the distribution.
Suppose Student 1 says she got a 95 on a statistics
exam. What does that tell you about his statistical
ability?
A score gets its meaning from its relation to the
mean and the variability of other scores in the
distribution.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
A z-score is a mathematical way to modify an
individual raw score so that the result conveys the
score’s relationship to the mean and standard
deviation of its fellow scores.
The formula is
Remember that X - μ is an acquaintance of yours, the
deviation score. A z-score describes the relation of
X to μ with respect to the variability of the
distribution.
For instance, if you know that a score (X) is 5 units
from the mean (X – X = 5), you know only that the
score is better than average, but you have no idea
how far above average it is.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
σ
µ−=
Xz
15
If the distribution has a range of 10 units and X =
50, then an X of 55 is a very high score.
On the other hand, if the distribution has a range of
100 units, an X of 55 is barely above average.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
To know the score’s position in a distribution, the
variability of the distribution must be taken into
account (divide X - X by a unit that measures the
variability, the standard deviation).
The z-score is sometimes referred to as a standard
score because it is a deviation score expressed in
standard deviation units.
Any distribution of raw scores can be converted into
a distribution scores.
For each of raw score, there is one z score.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
16
Positive z scores represent raw scores that are
greater than the mean; negative z scores go with raw
scores that are less than the mean.
In both cases, the absolute value of the z score
tells the number of standard deviations the score is
from the mean.
Converting a raw score to a z score gives you a
number that indicates the raw score’s relative
position in the distribution.
If two raw scores are converted to z scores, you will
know their positions relative to each other as well
as to the distribution.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
Z scores are also used to compare two scores from
different distributions, even when the scores are
measuring different things.
Let say, one of your lecturer returned tests with a
z-score rather than a percentage score. This z score
was the key to figuring out your grade. A z score of
+1.50 or higher was an A, and -1.50 or lower was an
F.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
Test 1 Test 2
Student Raw Score Z-score Raw score Z-score
S1 76 2.20 76 -1.67
S2 51 .00 86 .00
S3 58 +0.40 82 -0.67
S4 58 +0.40 90 +0.67
Mean, X = 54 Mean, X = 86
σ = 10 σ = 6
17
Z scores give you a way to compare raw scores. The
basis of the comparison is the distribution itself
rather than some external standard (such as grading
scale of 90-80-70-60 percent for As, Bs, and so on).
Z is used as both descriptive statistic and an
inferential statistic. As a descriptive statistic,
its range is limited.
For a distribution of 100 or so scores, the z scores
might range from approximately -3 to +3.
The formula to determine a raw score from a z score
is X = μ + zσ.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
For example, what is raw score value corresponds to a
z-score of z = -2.00 if μ = 60 and σ = 5?
From the formula,
X = μ + zσ
= 60 + (-2)(5)
= 60 – 10 = 50
For many distributions, especially when N is small,
the range is more narrow.
As an inferential statistic, z value are not limited
to ±3. The value of z depends heavily on how
different the two populations actually are.
Thus, values much greater than 3 occur when z is used
as an inferential statistics.
EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950
WEEK04
18
.
EDU5950
KULIAH 04STATISTIK PENDIDIKAN