Nordens hus och institut - En utvärdering av mål, verksamhet och resultat
Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering
description
Transcript of Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering
![Page 1: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering
Lars Burman
![Page 2: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/2.jpg)
Föreläsningens innehåll
* En liten jämförelse mellan Norge och Finland: gymnasiekurserna i Statistik och Sannolikhetslära * Exempel och erfarenheter från ett försök med problemuppgifter och projektarbete i matematikundervisn.* Kompletterande tankar ... om utvärdering m.m.
![Page 3: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/3.jpg)
När det gäller ramar och miljö ...(metadiskussion)
Det som jag presenterar är säkert en funktion av den miljö där de uppstått och förklaras delvis av de ramar som gäller där ...
=> Antagligen kan det inte direkt appliceras i en annan miljö där det finns andra ramar men ev. kan det modifieras ... eller ge idéer ...
![Page 4: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/4.jpg)
EN LITEN JÄMFÖRELSE ...
![Page 5: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/5.jpg)
Gymnasiematematiken i Finland
Gymnasiet är en teoretisk skola med stark betoning på språk
Matematiken är indelad i lång och kort kurs
Lång kurs
10 kurser (30-35 h)
+ ev. tilläggskurser
(3-4 språk)
Kort kurs
6 kurser (30-35 h)
+ ev. tilläggskurser
(4-6 språk)
![Page 6: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/6.jpg)
Kurs 6: Sannolikhet och statistik
1. Tabeller och diagram2. Lägesmått och spridningsmått3. Mängdlära och kombinatorik4. Sannolikheter, räkneregler5. Statistisk, klassisk, geometrisk sann.6. Fördelningsteori, karakteristikor7. Kontinuerlig, normal fördeln.Fördj.: Korrelation och regression
![Page 7: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/7.jpg)
Om kort kurs i Finland ...
En obligatorisk kurs i Sann. och Stat.:1. Sannolikheter: addit. och multipl.2. Kombinatorik: produktprincipen, antalet delmängder o. binomialsann.3. Statistik: frekvenser, spridningsmått, normalfördelning och samvariation
![Page 8: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/8.jpg)
Om kort kurs i Finland ... (forts.)
En tilläggskurs i Sann. och Stat.:1. Behandling av statistiskt material2. Sannolikhetsfördelningar: binomial-, geometrisk-, exponential- och normalfördelningen3. Statistist slutledning: konfidens- intervall och medelvärdestest
![Page 9: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/9.jpg)
En liten jämförelse
1. Norge betonar sannolikhetslära och Finland betonar statistik2. Binomialsannolikheter centrala3. Finland betonar fördelningarna4. Norge har mera om matematiska modeller, regression o. prognos5. De som har kort mat. har mera S o S än de som har lång mat. (F)
![Page 10: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/10.jpg)
ETT FÖRSÖK I VASA ...
![Page 11: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/11.jpg)
EMU-projektetvid Vasa övningsskola
Lärarutbildningen på svenska i Finland handhas av Pedagogiska fakulteten vid Åbo Akademi, Vasa. Vid Vasa övningsskola sker den största delen av övningsundervisningen
Effektiv
Matematik
Undervisning
- utvecklings- och forskningsprojekt
![Page 12: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/12.jpg)
Hur göra undervisningen mera effektiv?
Utöka elevernas engagemang och det ansvar de tar för sin egen inlärning
Analysera stoffet och de grundläggande metoder som kurserna innehåller
Utveckla arbetsmetoderna, främst med problemlösning och projektarbete
Gör elevutvärderingen mer mångsidig
![Page 13: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/13.jpg)
Försökets huvudidéer
1. Minitest 2. Projektarbete
Med ett utökat inslag av problemlösning ...
![Page 14: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Minitest
kräver 20 – 30 minuter innehåller två (eller tre) uppgifter
en basuppgift (eller två) en litet mer krävande uppgift en metodbeskrivning en problemlösningsuppgift
ger eleverna övning ger en försmak av kursprovet
![Page 15: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/15.jpg)
Exempel: sannolikhetslära, statistikMedelvärdet av sju olika stora positiva hela tal är 23 och medianen är 20. Hur stort kan det största av de sju talen vara?
Talen m och n väljs på måfå ur mängden {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Bestäm sannolikheten att ekvationen x2 + mx + n2 = 0 har åtminstone en reell lösning.
Ett lag i ”Fångarna på fortet” måste för att befria en lagmed-lem fördela tio vita kulor och tio svarta kulor i två askar. Sedan väljer fångvaktaren på måfå ut en av askarna och drar en kula ur den asken. Om kulan är vit blir fången fri annars inte. Hur skall laget fördela kulorna så att sanno-likheten att befria lagmedlemmen blir så stor som möjligt?
![Page 16: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/16.jpg)
Några exempel till ...
En dator får slumpmässigt välja ut ett tal i intervallet 1 – 2000. Bestäm sannolikheten att talet är delbart med 2 eller 5.
Fröken Jeanne d’Art kastar en pil som träffar en vanlig (numrerad från 1 till 10) piltavla. Vi är intresserade av med vilken sannolikhet hon a) får minst 5 b) får precis 5
Rita två bilder som hjälper oss att uppfatta problemen rätt och beskriv med ord hur man skall göra för att beräkna sannolikheterna.
![Page 17: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/17.jpg)
2. Projektarbete
Modelleringsprojekt med fem stadier: 1. Idealisering 2. Matematisering 3. Arbete inom den matematiska modellen 4. Tolkning 5. Validering Elevgrupperna utökar sin rapport efter
varje stadium efter att ha fått feedback.
![Page 18: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/18.jpg)
Projektarbetets roll
projektrubrikerna kan väljas från ele-vernas intresseområden och från det ”verkliga livet”
projektet ger möjlighet att lösa problem som inte går att lösa på några minuter
projektarbetet ger träning i hela modelleringsprocessen
projektarbetet ger träning i att lösa problem i grupp (jämför arbetsgrupper!)
![Page 19: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/19.jpg)
Exempel på projektrubriker
* Vem ser på TV?* Vem far med
bussen?* Vem går mot rött
ljus?* Vem köper chips?* Hur ofta äter man?* Har pojkar större
skor?* Sommarjobb?!(beskrivande statistik)
* Formel 1
* Nivåbyten i mat.
* Går rökande i arv
(statistisk analys)
* Börskurser
* Ishockeymål
* Födelsetider
(extremvärden)
![Page 20: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/20.jpg)
Statistisk analys (fördjupning för el.)
anpassning av en regressionslinje med minsta-kvadratmetoden (vid en utveckling i tiden)
undersökning om två stickprov är tagna från samma (normal)fördelning med t-test
undersökning av samband i korstabell (t. ex. en fyrfältstabell) med 2-metoden
OBS! Eleverna kunde inte själva välja lämplig analysmetod, utan typen blev en konsekvens av det tema elevgruppen hade valt! Jag hade lovat att de skulle klara sig med två sidor A4.
![Page 21: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/21.jpg)
I vilka kurser passar det att ta in modelleringsprojekt ?
Matematiska modeller
Statistik Beskrivande
statistik Statistisk analys
Specialkurser Differentialkalkyl
Varje gymnasist borde få delta i åtminstone ett modelleringspro-jekt under sin gymnasietid ...
![Page 22: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/22.jpg)
Vad sa eleverna om problem och projekt? (minitest och projekt)
![Page 23: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/23.jpg)
Elevernas respons på minitest
Man tvingas följa med i kursen bättre Bra att minitesten kan höja
kursvitsordet Det blir lättare att klara kursprovet Bra att på förhand få se vad man kan Minitesten är bra för självförtroendet Bra tillfälle att få öva (inför kursprovet)
![Page 24: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/24.jpg)
Elevernas respons på projekt
roligtomväxling stressigt
utmaningannorlunda lärorikt
svårtfick ta ansvar intressant
nyttigt
![Page 25: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/25.jpg)
TANKAR OM UTVÄRDERING M.M.
I FÖRENING MED S O S
![Page 26: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/26.jpg)
Om utvärdering av eleverna ...
Utvärdering inom matematikkurserna i Finland styrs (alltför) mycket av den traditionella studentexamen där man skall välja 10 uppgifter av 15 och klara av dem inom 6 timmar
Inom EMU-projektet ville jag pröva en breddning av underlaget för bedömningen av eleverna (två vitsord)
Inom S o S lyckades breddningen bäst
![Page 27: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/27.jpg)
Varför mera problemlösning?
Inom de ramar jag gjorde EMU-försöket kunde jag inte göra stora förändringar utan ”tog små steg i rätt riktning” och ...
Breddning av underlaget för utvärdering och en satsning på mera ”higher-order thinking” gjordes bäst genom att jag tog in ”mera element av problemlösning”
![Page 28: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/28.jpg)
Det som utvärderas är viktigt ...
Minitesten, kanske 4 x 2 uppgifter per kurs, kan vägas in i elevernas kursvitsord på olika sätt men den indirekta effekten var kanske större
Projektarbetet kan jämställas med 1-2 provuppgifter i kursprovet
Tack vare att båda hade betydelse för kursvitsordet jobbade eleverna
Det som utvärderas upplevs viktigt
![Page 29: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/29.jpg)
Standards for School Mathematics
Students should leave secondary school with the ability to judge the validity of arguments that are based on data, such as those that appear in the press.
![Page 30: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/30.jpg)
Standards for School Mathematics
The idea that individual events are not predictable but that a pattern of outcomes can be predicted is an important concept that serves as a foundation for the study of inferential statistics.
![Page 31: Statistik och sannolikhetslära i undervisning och utvärdering](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081418/5681400a550346895dab4272/html5/thumbnails/31.jpg)
Idé från senaste ProMath-konferens
Fermi-questions: ett exempel Hur många människor sitter det
och väntar i en 6 km lång bilkö på en trefilig motorväg?