5/27/2018 Statistik

1/8

MODUL KULIAH

STATISTIK PROBABILITASPKKP- STTI NIIT I-TECH

Mata Kuliah STATISTIK PROBABILITAS

Semester I

Kelas PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA

Dosen Ir. Dwi Martisunu, M.Si

Pertemuan : 11 (Sebelas) Waktu : Sabtu, 19 JMei 2012

Modul 11 (Sebelas)

Topik Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)

Sub Topik Pengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan

Materi Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan

Tujuan

1. M e n j e l a s k a n C a r a p e n g u m p u l a n d a n

p e n g o l a h a n d a t a d e n g a n m e m a k a i

Ukuran Pemusatan s e b a g a i A c u a n

2. M e m b a n t u d a l a m p e n g a m b i l a n

k e b i j a k a n & k e s i m p u l a n

5/27/2018 Statistik

2/8

PENGERTIAN KUARTIL (Qi), DESIL (Di), DAN PERSENTIL (Pi)

Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada d

tengah (50%) disebut dengan median.

Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing

masing disebut Kuart i l yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuar t i l Ked ua / Tengah (Q2) dan

Kuarti l Ketig a / Atas (Q3)

a. KUARTIL (Qi)

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah

disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuart i l, ada tig

buah Kuart i l ialah Kuart i l Pertama, Kurt i l K edua Dan Kuart i l Ketiga yang masing

masing disingkat menjadi Q1, Q2dan Q3pemberian nama ini dimulai dari Kuart i l yang

paling keci l .

Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :

1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Data disusun menurut urutan nilainya

Menentukan letak kuartil dengan rumus

Qi= Nilai yang ke - i (n+1) dimana i = 1,2,34

2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 4)FQi= Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil

C = lebar Kelas

F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi

f = Frekuensi Kelas Kuartil Q i

5/27/2018 Statistik

3/8

b. DESIL (Di)

Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapa

Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desi latau disingkat Dyaitu D1,D2, D3,.D9

Nilai desil keI, yaitu Diditentukan dengan rumus sbb :

1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)

Di= n ilai yang k e - --------------- , i = 1,2,3, .., 9

10

2. DESIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 10)FDi= Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1

C = Lebar Kelas

F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1

f = Frekuensi Kelas Desil D1

c. PERSENTIL (Pi)

jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama banyaknya

.maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persent il (P)yaitu P1

P2, P3, ,P99

Nilai Persentilke-I, yaitu Pidihitung dengan rumus berikut.

1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)

Pi= nil ai yan g ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99

100

5/27/2018 Statistik

4/8

2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100)FPi= Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3.99

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Persentil P1

C = Lebar Kelas

F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1

f = Frekuensi Kelas Persentil P1

Contoh :

1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persen til (Di) Data Tidak Berkelomp ok

Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari data upah bulanan 13 karyawan (dalam

ribuan rupiah ) berikut ini 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.

Jawab :

Urutan Data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100

Jumlah data ( n ) = 13

KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Qi= Nilai yang ke -i (n+1)4

Q1= Nilai yang ke -1 (13 + 1) = nilai ke 14 = nilai ke 3.54 4

Q1= Nilai yang ke -3 dan nilai ke - 4

Q1= Nilai yang ke -3 + 0.5 x (nilai ke-4 - nilai ke-3)

Q1= 40 + 0.5 x (45 - 40) = 42,5-------------Q2= Nilai yang ke -2 (13 + 1) = nilai ke 28 = nilai ke 7 = 60

4 4

-------------Q3= Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 10,5

4 4

Q3= Nilai yang ke -10 + 0.5 x (nilai ke-11 - nilai ke-10)

Q3= 80 + 0.5 x (85 - 80) = 82,5--------------

5/27/2018 Statistik

5/8

DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)

Di= n ilai yang k e - --------------- , i = 1,2,3, .., 9

10

D3= Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/510 10

D3= Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

D3= 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46

-----------------

D7= Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/1010 10

D7= Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

D7= 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78

------------------

PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)

Pi= nil ai yan g ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99

100

i ( 13 + 1)

Pi= nil ai yan g ke - --------------- , i = 1,2,3, .., 99

100

P7= Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100100 100

P7= Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

P7= 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8

P3= Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50100 100

P3= Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

P5= 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,1

5/27/2018 Statistik

6/8

2. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persen til (Di) Data Berkelompo k

Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari Modal (dalam jutaan rupiah) dari 40

perusahaan yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini :

Modal Nilai Tengah (X) Frekuensi ( f ) f . X

112 - 120 116 4 464

121129 125 5 652

130138 134 8 1072

139147 143 12 1716

148 - 156 152 5 760

157 - 165 161 4 644

166 - 174 170 2 340

f = 40 f . X = 5621

Jawab :

Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3

Q1membagi data menjadi 25% ke bawah dan 75% ke atas

Q2membagi data menjadi 50% ke bawah dan 50% ke atas

Q3membagi data menjadi 75% ke bawah dan 25% ke atas

Karena n = 40 maka :

Q1terletak pada kelas 130138

Q2terletak pada kelas 139147

Q3terletak pada kelas 148156

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 4)FQi= Lo + C x ( ------------------ )

f

Untuk Q1 , maka Lo = 129,5 F = 4 + 5 = 9 C = 9 dan f = 9 sehingga diperoleh :

( (40 / 4) 9

Qi= 129,5 + 9 x ( ------------------ )8( 10 9

Qi= 129,5 + 9 x ( ----------- )8

Qi= 130,625

5/27/2018 Statistik

7/8

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Untuk Q2 , maka Lo = 138,5 F = 4 + 5 + 8 = 17 C = 9 dan f = 12 sehingga

diperoleh :

( (80 / 4) 17Q2= 138,5 + 9 x ( ------------------ )12

( 20 17Q2= 138,5 + 9 x ( ------------- )

12

Q2= 140,75-------------------------------------------

Untuk Q3 , maka Lo = 147,5 F = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :

( (120 / 4) 29Q3= 147,5 + 9 x ( ------------------ )

5

( 30 29Q3= 129,5 + 9 x ( ------------- )

5

Q3= 149,3--------------------------------------------

DESIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 10)FDi= Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

Kita tentukan Kelas D3 dan D7,

D3 membagi data 30% ke bawah dan 70% keatas

D7 membagi data 70% ke bawah dan 30% keatas

sehingga D3berada pada kelas 130138 dan D7 berada pada kelas 139147

( (3x40) / 10)9 ) 12 - 9D3= 129,5 + 9 x ( ------------------------ ) = 129,5 + 9 (-----------) = 132,875

8 8

( (7x40) / 10)17 ) 28 - 17D7= 139,5 + 9 x ( -------------------------- ) = 138,5 + 9 (-----------) = 146,75

8 12

5/27/2018 Statistik

8/8

1. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100)FPi= Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3.99

f

ambil persentil pada 75

(75 x 40)Letak P75= -------------- = 30

100

Berarti masuk kelas ke V (148156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas

sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)

Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5sehingga diperoleh :

( (75 x 40 / 100)29)Pi= 147,5 + 9 x ( ----------------------------- ) = 149.3

5