STATISTI ČKI TESTOVI (TESTOVI ZNAČAJNOSTI)
-
Upload
cally-ramirez -
Category
Documents
-
view
92 -
download
1
description
Transcript of STATISTI ČKI TESTOVI (TESTOVI ZNAČAJNOSTI)
t- testOcena ‘tačnosti’ srednje vrednosti:Da li metoda daje tačne rezultate?Poređenje eksperimentalno određenog i očekivanog sastavaOcena razlike dve srednje vrednosti
parametrijski neparametrijski
Subjektivna procena? NE!
STATISTIČKI TEST (Test značajnosti)
William Gosset lived from 1876 to 1937 Gosset invented the t -test to handle small samples for quality control in brewing. He wrote under the name "Student".
NULTA HIPOTEZA, H0: Nema razlike između μ i x
Kolika je verovatnoća (P) da je razlika uslovljena SAMOslučajnim greškama?P tačnost nulte hipoteze
Obično: P < 1 : 20 (0,05 ili 5 %) nulta hipoteza se odbacuje tj. Razlika je značajna na nivou od 5%
Nulta hipoteza prihvaćena tačna= nije dokazano da je
pogrešna
s
nxt
t > tk odbacuje se nulta hipoteza
Poređenje dve srednje vrednosti:
BA
BA
n1
n1
s
xxt
2
11 22
BA
BBAA
nn
snsns 2nn BA
BnBs
AnAs
BxAxt
22
2
1n
ns
1n
ns
ns
ns
B
2
B
2B
A
22A
2
B
2B
A
2A
A
≡
Paired t-test – “metoda diferencije”(uporedni t-test)
Nulta hipoteza: nema razlike između parova rezultata dobijenih dvema metodama
1n,s
nxt
d
d
Jednosmerno ili dvosmerno testiranje?
t-raspodela
Vrednost t za interval pouzdanosti od
90% 95% 98% 99%
Kritična t vrednost za P
vrednosti od 0,10 0,05 0,02 0,01
Broj stepeni slobode
1 6,31 12,71 31,82 63,66 2 2,92 4,30 6,96 9,92 3 2,35 3,18 4,54 5,84 4 2,13 2,78 3,75 4,60 5 2,02 2,57 3,36 4,03 6 1,94 2,45 3,14 3,71 7 1,89 2,36 3,00 3,50 8 1,86 2,31 2,90 3,36 9 1,83 2,26 2,82 3,25 10 1,81 2,23 2,76 3,17 12 1,78 2,18 2,68 3,05 14 1,76 2,14 2,62 2,98 16 1,75 2,12 2,58 2,92 18 1,73 2,10 2,55 2,88 20 1,72 2,09 2,53 2,85 30 1,70 2,04 2,46 2,75 50 1,68 2,01 2,40 2,68 1,64 1,96 2,33 2,58
Kritične t vrednosti odgovaraju dvosmernom testu. Za jednosmerni test vrednosti se uzimaju
iz kolona koje odgovaraju dvostruko većim vrednostima P. Npr. za jednosmerni test, P = 0,05, ν = 5, očitava se vrednost iz kolone za P = 0,10 koja iznosi 2,02.
F–test – poređenje standardnih devijacija
22
21
s
sF F > 1
Da li je jedna metoda preciznija od druge? Jednosmerni F-test
Kada F-test prethodi t-testu dvosmerni test
Grube greške i eliminisanje “spoljnih” rezultata
Gausov zakon: čak i najveće greške se mogu smatrati slučajnim(P jako malo)
Prave grube greške = greške analitičaraMogu se javiti uvekJako iskrivljuju krajnji rezultatGruba greška sistematska (zbog veličine i izolovanog javljanja)
Outlying results = outliers – “spoljni” rezultati
Grubbs-ov test
s
xxG n
n
ilis
xxG 1
1
G1, Gn > Gk eliminisanje rezultata
Dixon-ov Q-test
R
xxQ 1nn
n
iliR
xxQ 12
1
Qn ili Q1 > Qk eliminisati rezultat
Pažljivo sa “spoljnim” rezultatima!
a) Q7 (0,18) < Qk (0,57) Rezultat 2,9 “maskira” rezultat 3,1
Specijalni postupci opisani u odgovarajućoj literaturi
Npr. V. Barnett and T. Lewis, Outliers in Statistical Data
ANALIZA VARIJANSEANalysis Of VAriance ANOVA
Da li postoje razlike između nekoliko aritmetičkih sredina?
OSNOVNA IDEJA: Dokazati da li je varijabilitet MEĐU grupama veći od varijabiliteta UNUTAR grupa
DA Grupe ne pripadaju istoj populaciji
NE Grupe pripadaju istoj populaciji
Analiza varijanse = “rastavljanje” varijabiliteta svih dobijenih rezultata na interni varijabilitet unutar svake pojedine grupe i na varijabilitet između pojedinih grupa
Dve pretpostavke:• svi rezultati su normalno distribuirani• varijanse unutar grupa su homogene
isti uzorak različiti uslovi isti uzorak različite metode isti uzorak, ista metoda, različite laboratorije, ...
jednofaktorska višefaktorska
H0: srednje vrednosti ispitivanih grupa se međusobno ne razlikuju značajno
acceptedHFF tabledfdf
groupswithin
groupsbetween
0,2
2
21
H0 prihvaćena
Lab. Rezultati
A 102, 100, 101 101
B 101, 101, 104 102
C 97, 95, 99 97
D 90, 92, 94 92
Zajednička sr. vr. 98
x
Varijabilitet unutar grupa:
1
13
101101101100101102 2222A
3
13
102104102101102101 2222B
4
13
979997959797 2222C
4
13
929492929290 2222D
34
4431grupa-unutar2
0
ν = 8 (4 grupe x 2 stepena slobode)
U opštem slučaju: 1nh
xxj
2iij
i20
Tzv. Srednji kvadrat (MS)MS = 3 SS = 3x8 = 24
Varijabilitet između-grupa:Ako grupe pripadaju populaciji čija je varijansa σ0
2
njihova srednja vrednost pripada populaciji sa varijansom σ0
2/n
3
62
14
989298979810298101
n
222220
Onda je σ02 između-grupa = 62/3 × 3 = 62
U opštem slučaju:
1h
xxni
2i
20
Tzv. MSMS = 62; SS = 186
MS unutar grupa = 3, ν = 8MS između grupa = 62, ν = 3Nulta hipoteza: ove dve procene varijanse se ne razlikuju značajno
Da li je varijabilitet između grupa veći od varijabiliteta unutar grupa? jednosmerni F-test: F3,8 = 62/3 = 20,7
F > Fk (= 4,066; P = 0,05)ODBACUJE SE NULTA HIPOTEZA!
Najmanja značajna razlika = 1nhtn
2s
Za dati primer = 26,305,0306,23
23 P
A i B se ne razlikuju značajno!
χ2-test
Poredi teorijsku (očekivanu) i opaženu frekvenciju:
t
2to2
f
ff
Upotreba:• da li frekvencije jednog seta rezultata odstupaju od onih koje se očekuju u skladu sa određenom hipotezom• da li se frekvencije dva seta rezultata međusobno razlikuju
Uslov: pojedinačna ft > 5 (Yates-ova korekcija: fo-ft |fo-ft|-0,5
Još nešto o statističkim testovima
Da li je raspodela normalna?
• n ≥ 50 χ2
• tzv. papir verovatnoće
• Kolmogorov-Smirnovljev test
Greške pri testiranju hipoteza
Dve vrste grešaka:
1. Odbacivanje H0 kada je ona tačna (nivo značajnosti α)
greška prvog reda (tipa I)
2. Prihvatanje pogrešne H0 (odbacivanje tačne H1)
greška drugog reda (tipa II) - β