STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR PĀRVIETOJUMU METODI Pārvietojumu metodē, atšķirībā no spēku metodes, tiek ievestas papildus lineārās saites un iespīlējumi sistēmas stingajos mezglos, lai panāktu stāvokli, ka sistēma sastāv no tipveida elementiem un katrs sistēmas elements ir neatkarīgs no citiem.

Sistēmas atsevišķam stienim, zinot tā galu pagrieziena leņķus un lineāros pārvietojumus stieņa asij perpendikulārā virzienā, kā arī pieliktās ārējās slodzes, var noteikt lieces momentu epīru un līdz ar to arī šķērsspēku un asspēku epīras.

Lieces momentu epīras un balstu reakcijas

Slogojums Epīra Lieces momentu un balstu reakciju vērtības

Mk=4iMl=2iVk= Vl=6i/l

Mk=Ml=6i/lVk= Vl=12i/l2

MP=2Pu2v2lMk=uv2PlMl=u2vPlVk=v2(1+2u)PVk=u2(1+2v)P

Mk=Ml=ql2/12Vk= Vl=ql/2

Mk=Mv(3v-2)Ml=Mu(3u-2)Mv=Mv(4u2+v2-uv)Vk=Vl=6uvM/l

iii lEIi /)(

Mk=3iVk=Vl=3i/l

Mk=3i/lVk=Vl=3i/l2

Mk=Plv(1-v2)/2Vk=Pv(3-v2)/2Vl=Pu2(3-u)/2MP=Pu2vl(3-u)/2

Mk=ql2/8Vk=5ql/8Vl=3ql/8

Mk=(1-3v2)M/2Mv=(2u3+2v3+3u2v)M/2Vk=Vl=3(1-v2)M/2l

Lieces momentu epīras un balstu reakcijas

Slogojums Epīra Lieces momentu un balstu reakciju vērtības

Kinemātiskās nenoteicamības pakāpe un pārvietojumu metodes pamatsistēma

Pārvietojumu metodē par nezināmajiem tiek pieņemti kinemātiski lielumi - stingo mezglu pagrieziena leņķi un stieņu galu lineārie pārvietojumi.

Pārvietojumu metodes pamatsistēmu iegūst ievedot papildus saites - iespīlējumus, kas novērš rāmja stingo mezglu pagriešanos, un balststieņus, kas novērš stieņu lineāros pārvietojumus.

Mezglos ievietoto iespīlējumu īpatnība ir tā, ka tie novērš mezglu pagriešanos, bet atļauj tiem lineāri pārvietoties.

Ievestās saites nodrošina arī to, ka jebkura iedarbība (iespīlējuma pagrieziens, galu savstarpējais lineārais pārvirtojums, ārējā slodze), kas pielikta kādam stienim, iespaido tikai šo stieni un nevienu citu.

Nezināmo skaits pārvietojumu metodē ir vienāds ar sistēmas stingajos mezglos ievesto iespīlējumu skaita un ievesto balststieņu skaita summu (katram iespīlējumam atbilst nezināms pagrieziena leņķis, katram balststienim nezināms pārvietojums).

Summāro ievesto papildus saišu skaitu sauc par sistēmas kinemātiskās nenoteicamības pakāpi.

Pārvietojumu metodē pamatsistēmas izvēle, atšķirībā no spēku metodes, ir visai viennozīmīga:

1. Visos stingajos mezglos tiek ievietoti iespīlējumi.

2. Lai noteiktu nepieciešamo lineāro saišu skaitu, visos rāmja stingajos mezglos (arī balstos) ievieto locīklas un aprēķina kustības brīvības pakāpi W.

W = 3D - (2L + S) = 3 . 8 -[2 (1 . 2 + 2 . 3)+ 6] = 2

3. Iegūto sistēmu (ja tā ir ģeometriski mainīga) pārveido par ģeometriski nemainīgu, pareizi izvietojot lineārās saites.

Pārvietojumu metodes kanonisko vienādojumu sistēma

Lai panāktu dotās un pamatsistēmas identiskumu, ir nepieciešams, lai reaktīvie momenti un reaktīvās piepūles ievestajās saitēs būtu vienādas ar nulli. Šis nosacījums izpildīsies, ja pamatsistēmas mezgliem izdarīsim pagriezienus un pārvietojumus, kas identiski pagriezieniem un pārvietojumiem dotajā sistēmā no tai pieliktās ārējās slodzes.

Pievēršoties iespīlējumam mezglā D varam apgalvot, ka summārā reaktīvā piepūle ievestajā iespīlējumā D no mezgla D pagrieziena, lineārā pārvietojuma horizontālā virzienā un pieliktās slodzes ir vienāda ar nulli: R11 + R12 + R1P = 0,kurR11 - reaktīvais moments iespīlējumā no mezgla pagrieziena par lielumu Z1;R12 - reaktīvais moments iespīlējumā no lineārā pārvietojuma Z2;R1P - reaktīvais moments iespīlējumā no ārējās slodzes P.R11 un R12 var izteikt ar vienības pārvietojumu izsauktajām reaktīvajām piepūlēm:R11 = r11 Z1; R12 = r12 Z2 R1P

00

2222221

1212111

P

P

RZrZrRZrZr

.0............................

0...........................

0...0...

2211

2211

22222121

11212111

nPnnnnn

kPnknkk

Pnn

Pnn

RZrZrZr

RZrZrZr

RZrZrZrRZrZrZr

Atrisinot šo sistēmu nosakām nezināmo Z1 ... Zn vērtības. Tas iespējams, ja ir zināmi kanonisko

vienādojumu sistēmas koeficienti un brīvie locekļi.

Vispārīgā gadījumā n reizes kinemātiski nenoteicamai sistēmai kanonisko vienādojumu sistēma sastāv no n neatkarīgiem algebriskiem vienādojumiem:

Kanonisko vienādojumu koeficientu un brīvo locekļu noteikšana ar statisko paņēmienu

Lai noteiktu kanonisko vienādojumu koeficientus un brīvos locekļus, vispirms jākonstruē lieces momentu epīras no vienības pārvietojumiem un ārējās slodzes pārvietojumu metodes pamatsistēmai. Šeit jāizmanto lieces momentu epīru un balstreakciju tabulas vienlaiduma statiski nenoteicamām sijām.

Koeficientus var iedalīt divās grupās:1) koeficienti, kas ir reaktīvie momenti izveidotajos iespīlējumos;2) koeficienti, kas ir reaktīvās piepūles ievietotajos papildu stieņos.Pirmos nosaka ar mezglu izgriešanas paņēmienu, izgrieztajam mezglam sastādot momentu līdzsvara vienādojumu Mi = 0.

043 12112 iirMi

i

1211 43 iir

0;.6 1122 h

irMi

i

.6 1

12 hi

=- r

0122

)(2

22

12

qhbPbRM Pii

122)( 2

2

22

1qhbPbR P

Otros nosaka ar projekciju metodi, izdarot šķēlumu tā, ka tiek atšķelta daļa no rāmja vai atšķeļ visu rāmi pa balstiem un sastāda projekciju līdzsvara vienādojumus spēkiem, kas darbojas uz atšķelto daļu X= 0 vai Y= 0.

;2

0;2

).(12 ;0)(12

;6 ;06

22

3122231222

121

121

qhRqhqhRX

iih

riih

rX

hir =

hirX

Pi

Pi

ii

ii

Koeficientu un brīvo locekļu noteikšana ar epīru sareizināšanas paņēmienu

r M MdxEIkn k n

iii

R M MdxEInP n p

i

i

'

0

Mn - lieces momentu epīra no vienības pārvietojuma,

Mp’ - lieces momentu epīra no ārējās slodzes statiski noteicamā

ģeometriski nemainīgā sistēmā, kas iegūta no statiski

nenoteicamās sistēmas, atmetot liekās saites.Pārbaudes izpilda līdzīgi kā spēku metodē. Būtiski pārbaudīt vai .jiij rr

M,Q un N epīru konstruēšana

Pēc kanonisko vienādojumu koeficientu un brīvo locekļu noteikšanas un pārbaudes tiek

atrisināta kanonisko vienādojumu sistēma un noteikti nezināmie stingo mezglu pagriezieni un

lineārie pārvietojumi Z1 …Zn.

Galīgās lieces momentu epīras ordināti jebkurā punktā tādā gadījumā var iegūt pēc sakarības:

M =M1 Z1 + M2 Z2 + …. + Mn Zn + MP ,

kur

MP - lieces momentu epīra pārvietojuma metodes pamatsistēmā no ārējās slodzes;

M1 …Mn - lieces momentu epīras no vienības pārvietojumiem.

Galīgās momentu epīras kinemātisko pārbaudi veic analogi kā spēku metodē - spēku metodes

pamatsistēmu slogo ar vienības spēkiem atmesto saišu virzienā un iegūst summāro vienības

epīru, kuras reizinājumam ar iegūto galīgo momentu epīru ir jābūt vienādam ar nulli.

Šķērsspēku Q un normālspēku N epīras iegūst no galīgās lieces momentu epīras un piepūļu

epīru pārbaudes veic analogi kā spēku metodē.

Piemērs. Uzkonstruēt lieces momentu (M), šķērsspēku (Q) un ass spēku (N) epīras statiski nenoteicamam rāmim

1)532(43)2(3 SLDW

iii lEIi /)(

3/6/21 EIEIi

3/32 EIii

310

34

11EIEIEIEIr

332

312EIEIEIr 181 PR

332

312EIEIEIr

95

94

922EIEIEIr 442 PR P

EIZ /98.41 ./2.42 EIZ

PMZMZMM 22

_

11

_

Iegūtā momentu epīra (att. d) sakrīt ar momentu epīru, kas iegūta šo pašu piemēru risinot ar spēku metodi. Tas pats sakāms par Q un N epīrām.