Salātu gatavošanas un fasēšanas iekārtu aprēķins un darba drošības prasības
STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR PĀRVIETOJUMU METODI
description
Transcript of STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR PĀRVIETOJUMU METODI
STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR PĀRVIETOJUMU METODI Pārvietojumu metodē, atšķirībā no spēku metodes, tiek ievestas papildus lineārās saites un iespīlējumi sistēmas stingajos mezglos, lai panāktu stāvokli, ka sistēma sastāv no tipveida elementiem un katrs sistēmas elements ir neatkarīgs no citiem.
Sistēmas atsevišķam stienim, zinot tā galu pagrieziena leņķus un lineāros pārvietojumus stieņa asij perpendikulārā virzienā, kā arī pieliktās ārējās slodzes, var noteikt lieces momentu epīru un līdz ar to arī šķērsspēku un asspēku epīras.
Lieces momentu epīras un balstu reakcijas
Slogojums Epīra Lieces momentu un balstu reakciju vērtības
Mk=4iMl=2iVk= Vl=6i/l
Mk=Ml=6i/lVk= Vl=12i/l2
MP=2Pu2v2lMk=uv2PlMl=u2vPlVk=v2(1+2u)PVk=u2(1+2v)P
Mk=Ml=ql2/12Vk= Vl=ql/2
Mk=Mv(3v-2)Ml=Mu(3u-2)Mv=Mv(4u2+v2-uv)Vk=Vl=6uvM/l
iii lEIi /)(
Mk=3iVk=Vl=3i/l
Mk=3i/lVk=Vl=3i/l2
Mk=Plv(1-v2)/2Vk=Pv(3-v2)/2Vl=Pu2(3-u)/2MP=Pu2vl(3-u)/2
Mk=ql2/8Vk=5ql/8Vl=3ql/8
Mk=(1-3v2)M/2Mv=(2u3+2v3+3u2v)M/2Vk=Vl=3(1-v2)M/2l
Lieces momentu epīras un balstu reakcijas
Slogojums Epīra Lieces momentu un balstu reakciju vērtības
Kinemātiskās nenoteicamības pakāpe un pārvietojumu metodes pamatsistēma
Pārvietojumu metodē par nezināmajiem tiek pieņemti kinemātiski lielumi - stingo mezglu pagrieziena leņķi un stieņu galu lineārie pārvietojumi.
Pārvietojumu metodes pamatsistēmu iegūst ievedot papildus saites - iespīlējumus, kas novērš rāmja stingo mezglu pagriešanos, un balststieņus, kas novērš stieņu lineāros pārvietojumus.
Mezglos ievietoto iespīlējumu īpatnība ir tā, ka tie novērš mezglu pagriešanos, bet atļauj tiem lineāri pārvietoties.
Ievestās saites nodrošina arī to, ka jebkura iedarbība (iespīlējuma pagrieziens, galu savstarpējais lineārais pārvirtojums, ārējā slodze), kas pielikta kādam stienim, iespaido tikai šo stieni un nevienu citu.
Nezināmo skaits pārvietojumu metodē ir vienāds ar sistēmas stingajos mezglos ievesto iespīlējumu skaita un ievesto balststieņu skaita summu (katram iespīlējumam atbilst nezināms pagrieziena leņķis, katram balststienim nezināms pārvietojums).
Summāro ievesto papildus saišu skaitu sauc par sistēmas kinemātiskās nenoteicamības pakāpi.
Pārvietojumu metodē pamatsistēmas izvēle, atšķirībā no spēku metodes, ir visai viennozīmīga:
1. Visos stingajos mezglos tiek ievietoti iespīlējumi.
2. Lai noteiktu nepieciešamo lineāro saišu skaitu, visos rāmja stingajos mezglos (arī balstos) ievieto locīklas un aprēķina kustības brīvības pakāpi W.
W = 3D - (2L + S) = 3 . 8 -[2 (1 . 2 + 2 . 3)+ 6] = 2
3. Iegūto sistēmu (ja tā ir ģeometriski mainīga) pārveido par ģeometriski nemainīgu, pareizi izvietojot lineārās saites.
Pārvietojumu metodes kanonisko vienādojumu sistēma
Lai panāktu dotās un pamatsistēmas identiskumu, ir nepieciešams, lai reaktīvie momenti un reaktīvās piepūles ievestajās saitēs būtu vienādas ar nulli. Šis nosacījums izpildīsies, ja pamatsistēmas mezgliem izdarīsim pagriezienus un pārvietojumus, kas identiski pagriezieniem un pārvietojumiem dotajā sistēmā no tai pieliktās ārējās slodzes.
Pievēršoties iespīlējumam mezglā D varam apgalvot, ka summārā reaktīvā piepūle ievestajā iespīlējumā D no mezgla D pagrieziena, lineārā pārvietojuma horizontālā virzienā un pieliktās slodzes ir vienāda ar nulli: R11 + R12 + R1P = 0,kurR11 - reaktīvais moments iespīlējumā no mezgla pagrieziena par lielumu Z1;R12 - reaktīvais moments iespīlējumā no lineārā pārvietojuma Z2;R1P - reaktīvais moments iespīlējumā no ārējās slodzes P.R11 un R12 var izteikt ar vienības pārvietojumu izsauktajām reaktīvajām piepūlēm:R11 = r11 Z1; R12 = r12 Z2 R1P
00
2222221
1212111
P
P
RZrZrRZrZr
.0............................
0...........................
0...0...
2211
2211
22222121
11212111
nPnnnnn
kPnknkk
Pnn
Pnn
RZrZrZr
RZrZrZr
RZrZrZrRZrZrZr
Atrisinot šo sistēmu nosakām nezināmo Z1 ... Zn vērtības. Tas iespējams, ja ir zināmi kanonisko
vienādojumu sistēmas koeficienti un brīvie locekļi.
Vispārīgā gadījumā n reizes kinemātiski nenoteicamai sistēmai kanonisko vienādojumu sistēma sastāv no n neatkarīgiem algebriskiem vienādojumiem:
Kanonisko vienādojumu koeficientu un brīvo locekļu noteikšana ar statisko paņēmienu
Lai noteiktu kanonisko vienādojumu koeficientus un brīvos locekļus, vispirms jākonstruē lieces momentu epīras no vienības pārvietojumiem un ārējās slodzes pārvietojumu metodes pamatsistēmai. Šeit jāizmanto lieces momentu epīru un balstreakciju tabulas vienlaiduma statiski nenoteicamām sijām.
Koeficientus var iedalīt divās grupās:1) koeficienti, kas ir reaktīvie momenti izveidotajos iespīlējumos;2) koeficienti, kas ir reaktīvās piepūles ievietotajos papildu stieņos.Pirmos nosaka ar mezglu izgriešanas paņēmienu, izgrieztajam mezglam sastādot momentu līdzsvara vienādojumu Mi = 0.
043 12112 iirMi
i
1211 43 iir
0;.6 1122 h
irMi
i
.6 1
12 hi
=- r
0122
)(2
22
12
qhbPbRM Pii
122)( 2
2
22
1qhbPbR P
Otros nosaka ar projekciju metodi, izdarot šķēlumu tā, ka tiek atšķelta daļa no rāmja vai atšķeļ visu rāmi pa balstiem un sastāda projekciju līdzsvara vienādojumus spēkiem, kas darbojas uz atšķelto daļu X= 0 vai Y= 0.
;2
0;2
).(12 ;0)(12
;6 ;06
22
3122231222
121
121
qhRqhqhRX
iih
riih
rX
hir =
hirX
Pi
Pi
ii
ii
Koeficientu un brīvo locekļu noteikšana ar epīru sareizināšanas paņēmienu
r M MdxEIkn k n
iii
R M MdxEInP n p
i
i
'
0
Mn - lieces momentu epīra no vienības pārvietojuma,
Mp’ - lieces momentu epīra no ārējās slodzes statiski noteicamā
ģeometriski nemainīgā sistēmā, kas iegūta no statiski
nenoteicamās sistēmas, atmetot liekās saites.Pārbaudes izpilda līdzīgi kā spēku metodē. Būtiski pārbaudīt vai .jiij rr
M,Q un N epīru konstruēšana
Pēc kanonisko vienādojumu koeficientu un brīvo locekļu noteikšanas un pārbaudes tiek
atrisināta kanonisko vienādojumu sistēma un noteikti nezināmie stingo mezglu pagriezieni un
lineārie pārvietojumi Z1 …Zn.
Galīgās lieces momentu epīras ordināti jebkurā punktā tādā gadījumā var iegūt pēc sakarības:
M =M1 Z1 + M2 Z2 + …. + Mn Zn + MP ,
kur
MP - lieces momentu epīra pārvietojuma metodes pamatsistēmā no ārējās slodzes;
M1 …Mn - lieces momentu epīras no vienības pārvietojumiem.
Galīgās momentu epīras kinemātisko pārbaudi veic analogi kā spēku metodē - spēku metodes
pamatsistēmu slogo ar vienības spēkiem atmesto saišu virzienā un iegūst summāro vienības
epīru, kuras reizinājumam ar iegūto galīgo momentu epīru ir jābūt vienādam ar nulli.
Šķērsspēku Q un normālspēku N epīras iegūst no galīgās lieces momentu epīras un piepūļu
epīru pārbaudes veic analogi kā spēku metodē.
Piemērs. Uzkonstruēt lieces momentu (M), šķērsspēku (Q) un ass spēku (N) epīras statiski nenoteicamam rāmim
1)532(43)2(3 SLDW
iii lEIi /)(
3/6/21 EIEIi
3/32 EIii
310
34
11EIEIEIEIr
332
312EIEIEIr 181 PR
332
312EIEIEIr
95
94
922EIEIEIr 442 PR P
EIZ /98.41 ./2.42 EIZ
PMZMZMM 22
_
11
_
Iegūtā momentu epīra (att. d) sakrīt ar momentu epīru, kas iegūta šo pašu piemēru risinot ar spēku metodi. Tas pats sakāms par Q un N epīrām.