Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium
description
Transcript of Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia
Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium
• Základní informace o výuce a hodnocení předmětu SSK II• Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí• Vznik a vývoj deformační metody, podstata DM• Výpočtový model rovinné prutové konstrukce• Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce• Zjednodušená deformační metoda
Základní informace
Předmět: 228-0203/09 Statika stavebních konstrukcí II-
zkouška
Přednášející: Ing. Ivan Kološ, Ph.D.Spojení:
tel: 59 732 1340 e-mail: [email protected]
Přednášky a informace:http://fast10.vsb.cz/kolos
Osnova přednášek pro prezenční formu studia
1. Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí - podstata metody
2. Analýza přímého prutu. Lokální a globální souřadnicová soustava. Lokální a globální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům.
3. Analýza prutové soustavy. Globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků. Řešení soustavy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, reakcí ve vnějších vazbách nosníků, průběhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformací prutů.
4. Pravoúhlý rovinný rám při silovém zatížení. Praktický postup výpočtu.
5. Kosoúhlé rámy při silovém zatížení.
Osnova přednášek (pokračování)
6. Rovinné rámy při deformačním zatížení.7. Řešení rovinných příhradových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustavy a rámy příčně
zatížené.9. Zjednodušená deformační metoda a příklady užití.10. Přehled a srovnání metod řešení staticky
neurčitých prutových konstrukcí.11. Plošné stavební konstrukce. Nosné stěny a
metody jejich řešení.12. Desky a jejich řešení.13. Modely podloží konstrukcí.14. Základy stavební dynamiky.
Osnova výuky pro kombinovanou formu studia
1. Úvod, zjednodušená deformační metoda (ZDM), řešení spojitých nosníků
25. 9. 2015
2. Řešení rovinných rámů ZDM při silovém zatížení, písemka 1 – přetvárná neurčitost,
2. 10. 2015 ve 12:30
3. Řešení rovinných rámů ZDM pokračování, písemka 2 – spojitý nosník ZDM
16. 10. 2015 ve 13:15
4. Řešení rovinných rámů ZDM při deformačním zatížení, pro zájemce opravné písemky, 30. 10. 2015
5. Obecná deformační metoda, písemka 3 – Rám s posuvnými styčníky
20. 11. 2015
6. Plošné stavební konstrukce. Zápočet. Opravné písemky 4. 12. 2015
Literatura
[1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.
[2] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost a plasticita II. Nakladatelství VUT Brno, 1993.
Další doporučená literatura:[3] Dický, J., Jendželovský,N., Stavebná mechanika
STU v Bratislavě, Stavebná fakulta 2004[4] Benda, J., a kol. Statika stavebních konstrukcí II.
Skriptum CERM, Brno 1996.[5] Sobota, J. Statika stavebních konstrukcí 2. Alfa,
Bratislava 1991.
Hodnocení zápočtu (před zkouškou)
Předpoklady pro získání zápočtu: Uznaný zápočet z předmětu SSK I 70% účast na cvičení, neúčast musí být řádně
omluvená. Odevzdání správného řešení dvou programů Zvládnutí 4 písemných prací Získání minimálně 18 bodů z 35 možných
Bodování na cvičení: 3 písemky (2 a 1) – 15 až 7(8) bodů (5 až 3 b.) - první opravná – 12 až 7(8) bodů (4 až 3 body) - další opravné – max. 7(8) bodů (3 body)
Hodnocení zkoušky
Předpoklad zápisu ke zkoušce- úspěšné absolvování zkoušky z SSK I- získání zápočtu z SSK II
Písemná část 0 až 35 bodůPodmínkou pro postup k ústní zkoušce je min. 18 bodů z ústní zkouškyÚstní část 0 – 30 bodůZnámky: 86 – 100 bodů 1
66 – 85 bodů 251 – 65 bodů 3
Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
Metoda Neznámé Podmínky Charakter metody
Počet neznámých
Základní soustava
Způsob vytvoření ZS
silová síly, momenty
přetvárné deformační
metoda přímá
ns stupeň statické
neurčitosti
staticky určitá
odstranění přebytečných
vazeb deformační deformace
(posunutí, pootočení)
rovnováhy (sil a
momentů)
metoda nepřímá
np stupeň přetvárné neurčitosti
přetvárně určitá
přidání fiktivních
vazeb hybridní síly a
deformace přetvárné a rovnovážné
n
Vznik a vývoj deformační metody
Ostenfeld- v roce 1926 publikoval práci Die Deformationsmetode
Hardy Cross- v roce 1929 publikoval metodu rozdělování momentů
Václav Dašek, akademik- metoda rozdělování sil a momentů
Rozvoj DM spojen s rozvojem počítačů od 60. letminulého století
Podstata deformační metody
Varianty deformační metody Obecná deformační metoda ODM,
zanedbává vliv posouvajících sil na přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsobenou normálovými silami
Zjednodušená deformační metoda ZDM, zanedbává vliv normálových a posouvajících sil na přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změna délky prutu způsobena změnou teploty)
Výpočtový model rovinného rámu
Idealizuje se tvar: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické a průřezové charakteristiky a vlastnosti materiálu)styk prutů: - styčníky monolitické (rámové) - kloubové (nerámové)styk prutů a vnějších vazebzatížení (silové, deformační)
Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce
(a) Monolitický (rámový) styčník
(b) Rámový styčník s kloubově připojeným prutem
(c) Kloubový (nerámový) styčník
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce
Oboustranně monoliticky připojený
Jednostranně kloubově připojený Oboustranně kloubově připojený
Styčník: - volný (nepodepřený)
- podepřený (vázaný)
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce
Každý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
Různá připojení prutů a jejich vliv na přemístění
Vnější vazby prutové soustavy
Výpočtový model rovinné prutové konstrukce
Stupeň přetvárné neurčitosti pro ODM: np=3t+2k+p-pv
t počet monolitických styčníkůk počet kloubových styčníkůp počet jednoduchých kloubových podepřenípv počet vnějších vazeb umístěných u styčníků
Vliv převislého konce na styčník prutové soustavy
Síla F působící na převislém konci je ekvivalentnísilám a momentu působícím ve styčníku
Příklady výpočtových modelů
Příklady výpočtových modelů
Příklady výpočtových modelů
Základní předpoklady ZDMNejvětší vliv na přetvoření konstrukcí mají ohybové momenty, vliv normálových a posouvajících sil je zpravidla podstatně menší.Uvedeného poznatku se využívá ve ZDM zavedením předpokladu, že přetvoření každého prutu tvořícího konstrukci je vyvoláno jen ohybovými momenty.ZDM se využívá zpravidla pro řešení nosníků a rovinných pravoúhlých rámů.
ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z
Fiktivní vazby vložené do konstrukce brání deformaci styčníků a vytvářejí základní deformačně určitou soustavu.Počet těchto vazeb určuje stupeň přetvárné neurčitosti npz.Fiktivní vazby: momentové (brání pootočení styčníku) silové (brání posunutí styčníku)
ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z
(pokračování)
Volný styčník v rovinné konstrukci může mít max. tři fiktivní vazby
Při vkládání silových vazeb nutno ctít předpoklad o neměnné délce prutu.
ZDM, příklady určování stupně přetvárné neurčitosti npz
npz=6
ZDM, koncové účinky prutu, znaménková konvence
Znaménková konvence
normálových a posouvajících sil odpovídá silové metodě
pro koncové momenty - na konci prutu jsou pravotočivé, tj. působí ve smyslu pohybu hodinových ručiček
ZDM, koncové momenty prutu
Koncové momenty prutu závisí na: zatížení prutu (primární stav) deformaci prutu (sekundární stav)Pootočení konců prutu ab (styčníků) a, b a potočení prutu mají směrpravotočivý (směr hodinových ručiček).Výsledné momenty jsou dány superpozicí:
ab
ab
ab
baab l
Δw
l
wwΨ
, abab MM
abbaba
ababab
MMM
MMM
, baab MM
ZDM, primární koncové momenty
prutů
Primární koncové momenty prutů řešíme silovou metodou při respektování: znaménkové konvence pro ZDM připojení (oboustranně monolitické, pravo-, nebo levostranně kloubové)Pro výpočty využíváme jejich tabelární zpracování
ZDM, primární koncové momenty
Benda:Statika stavebních konstrukcí II, Akademické nakl. CERM Brno 1996
ZDM, primární koncové momenty
ZDM, primární koncové momenty
ZDM, primární koncové momenty [1]
ZDM, primární koncové momenty [1]
ZDM, primární koncové momenty [1]
ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného
Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu.Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci.Řeší se silovou metodou
ab
abab
abba
ab
abba
abba
ab
abab
l
ww
l
EIM
l
EIM
)32(2ˆ
)32(2ˆ
ba
baM
awbw
abMab
ab
ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného
(pokračování)Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu.Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci.Řeší se silovou metodou
ab
abab
abba
ab
abba
abba
ab
abab
l
ww
l
EIM
l
EIM
)32(2ˆ
)32(2ˆ
ba
baM
awbw
abM
ab
ab
ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (pravostranně) kloubově připojeného
Styčník prutu a se pootočí o úhel a, osa konce b prutu b a osa celého prutu hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Moment je nulový
)2
3
2
3(
2ˆ
)32
3
22(
2ˆ
)32(2ˆ
2
3
2
0)32(2
0ˆ
aba
ab
abab
ababa
a
ab
abab
abba
ab
abab
abab
abba
ab
abba
l
EIM
l
EIM
l
EIM
l
EIM
ba
0
baM
awbw
abM
ab
ab
baM̂
ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (levostranně) kloubově připojeného
Moment je nulový
)2
3
2
3(
2ˆ
)32(2ˆ
2
3
2
0)32(2
0ˆ
abb
ab
abba
abba
ab
abba
abba
abba
ab
abab
l
EIM
l
EIM
l
EIM
abM̂
ba
baM
awbw
0
abMab
ab
ZDM, ohybová tuhost prutu stálého průřezu
Sekundární momenty pro oboustranně připojený prut:
ab
abab
abbaababba
ab
abba
abbaababba
ab
abab
l
EIk
kl
EIM
kl
EIM
2
)32()32(2ˆ
)32()32(2ˆ
*
*
*
Ohybová tuhost prutu:
Levostranné kloubové připojení:
Pravostranné kloubové připojení:
Častá úprava:)22()22(
4
3
)22()22(4
3
)(2
3)(
2
32
)(2
3)(
2
32
´*
´*
*
*
abaababaabab
abbababbabba
abaababa
ab
abab
abbababb
ab
abba
kkM
kkM
kl
EIM
kl
EIM
ZDM, poměrná ohybová tuhost prutu stálého průřezu
ab
abab l
EIk
2 *
cl
Ik
ab
abab
Ohybová tuhost prutu:Poměrná ohybová tuhost:c je vhodně zvolená konstanta
Platí: E
ckk abab 2
*
Poměrná ohybová tuhost se používá zejména při řešení silově zatížených konstrukcí
ZDM, celkové koncové momenty
Celkové ohybové momenty jsou dány superposicí primárních a sekundárních ohybových momentů:
bababa
ababab
MMM
MMM
ˆ
ˆ
ZDM,sekundární koncové posouvající síly
Jsou-li známy sekundární koncové momenty prutu (nebo jiné koncové momenty), lze odvodit sekundární posouvající síly:
ab
baabbabaababba
ab
baababbaababab
l
MMVMMlV
l
MMVMMlV
0
0
baab VV
,
baab MM
,
abM
baM
abV
baV
abla b
ZDM, koncové posouvající síly oboustranně monoliticky připojeného prutu, pokračování
abMbaM
abV baVabl
a b0,abV
0,baVa b
abM baM
abV baVa b
abM baM
abV baVa b
abM
baM
abV
a bbaV
+
+
bababaababab
bababaababab
VVVVVV
VVVVVV
0,0,
ZDM, celkové posouvající sílu prutu oboustranně monoliticky připojeného
lMM
Vl
MMl
MMVVVV
lMM
Vl
MMl
MMVVVV
baab
ba
baabbaab
bababa
ba
baab
ab
baabbaab
ababab
ab
00
00
00 , baab VV
I zde platí princip superpozice:
Posouvající síly jsou posouvající síly při daném zatížení prutu na uvolněném (prostém) nosníku. Posouvající síly lze také vypočíst ze vztahů:
lk
l
MMVV
lk
l
MMVV
abbaab
baab
baba
abbaab
baab
abab
633
633
0
0
ZDM, styčníkové rovniceStyčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy
0 )32(
)22(4
3)22(´
)32(
),,,(
ae
MkMM
kkMM
kMM
MMMMMedcbiMM
addaadadad
acbaacacbaacacac
abbaababab
aaeadacabaai