Univerzitet u Tuzli

Rudarsko - -

Stabilnost kosina i potporne konstrukcije

Predmetni nastavnik

Dr.sc.-

Tuzla, 2010.

Razlika prirodnih i nagetih na terenu, bilo da su one

formirane u tlu ili stijenskoj masi, definisana je i njihovim nazivima:

padine, prirodno formirani nagibi u terenu, tlu ili stijeni,

kosine, tj. projektovani nagibi na terenu, tlu ili stijeni.

Padine su u stabilne ali ima i onih koje se sporije ili pod

uticajem gravitacije tj. egzogenih sila i erozije.

Kosine nastaju nasipanjem ili iskopavanjem i osnovna im je karakteristika da nastaju

kontrolisano tj. one se projektuju.

za padine i kosine jeste utvrditi njihovu stabilnost, na kruto-

modelu na kome se na sa

na klizne ravnine, da bi sistem bio u .

Uslov je na smicanje je od napona smicanja.

Uzroci nestabilnosti su: prirodni ili (antropogeni, tehnogeni).

Nestabilnost padina i kosina biti uzrok ozbiljnim posljedicama.

je teorija stanja za analize stabilnosti kosina i padina.

Nestabilnosti kosina usko su povezane sa promjenama potencijalnog polja u

podzemne ili procjedne vode u kosini ili padini.

Nema bitne razlike u za osim u izboru ulaznih parametara.

EC 7 daje razliku u razmatranju stabilnosti za nasipe i kosine od stabilnosti brana i

odbrambenih nasipa.

Kada je u pitanju projektovanje nasipa je propisati unaprijed svojstva materijala,

odnosno i parametre materijala potrebne za stabilnosti. Zato se uzorci iz

od koga se nasip raditi, sabijaju u Proktorovom aparatu (optimalna

a oni se kod laboratorijskog ispitivanja posmatraju kao uzorci. U toku gradnje

nasipa provjeravaju se pretpostavljene vrijednosti na kontrolnim uzorcima.

uslova i uzroka nastanka nestabilnosti je kompleksno i interdisciplinarno.

Prvi pristupi su se bazirali na iskustvu, bez laboratorijskih i terenskih ispitivanja da bi prva

krajem XIX vijeka od osoba koje se bave prirodnih fenomena

(geomorfolozi, geolozi geografi (Katzer 1907.) intuicija i prethodno iskustvo su i

dalje bitni u pogledu ovih problema

Osnove i metode za nestabilnosti kosina i padina obuhvataju tri

:

1. Prepoznavanje, klasifikacija i oblik sloma, definisanje njihovih

i osobina, ustanovljenjem obima i brzine pokreta i tih

pokreta,

2. Deskripcija materijal tim procesima nestabilnosti, njegova

na smicanje, deformacione i druge osobine,

3. Parametarsku analizu stabilnosti kosine metodama zavisi od

tipova klizanja odnosno osobina materijala.

Uslovna podjela metoda ispitivanja stabilnosti kosina i padina:

Metode pretpostavljena klizna ravan, cjelokupne

mase tla unutar kliznog tijela ili lamela, klizna ravan oblika,

Metode teorije diferencijalne i uslovi loma za

ravni problem, Sokolovski problem napona ali ne i

deformacija, Drucker i Prager -

Metoda elemenata, na kojima su radili Chang, Dunkan, Loo i Lee.

U prirodi se kao nestabilne pojave javljaju kameno lavine, sipari (kruta i

podloga) odroni i .

se po starosti od fosilnih do aktivnih i povremeno aktivnih.

Potreba za gradnjom objekata, urbanih i industrijskih

cjelina, zahtijeva novi pristup gdje se pored geologa i

i geometri i td.

Najnoviji period ove problematike je u posljednjih 20 godina.

su manifestacije nestabilnosti padina, koja na

projektovanja, i eksploatacije objekata, te

prostorno i urbano planiranje gradova i naselja.

su: jako odabir parametara jer se na kliznoj ravnini javljaju

rezidualne (zaostale) vrijednosti parametara na pritisak. U ovakvim

se koristi tzv. parametarska analiza.

izrade obrada tj. katastra kako bi se dobila optimalna

sanaciona .

Kod potrebno je utvrditi :

1. Osobine padine u i uslove nestabilnosti odnosno uticaje na

nastanak nestabilnosti,

2. Osobine terena u :

Osobine klizne plohe kao su oblik, osobine tijela

(dimenzije, zapremina, raspored masa), tip klasifikacija brzina

kretanja i uzroci klizanja, hemijske i osobine materijala,

Osobine podloge i okolnog neposrednog terena sa

osobinama (otpornost na smicanje i deformabilnost),

uslove kao su nivo podzemnih voda i oscilacije tih nivoa u

toku vremena,

3. stabilnost padine i mjere sanacije u zavisnosti od tipa osobina

materijala i drugih ekonomskih parametara.

2. UZROCI NESTABILNOSTI

Nestabilnost se javlja kada je: otp < smicanja, gdje je otp = f (c; [ ])

Brzina i obim loma zavise od materijala u kome se lom.

Naponi smicanja nastaju od gravitacionih sila i (nekada su to

tj. uticaji).

Vederovanje (weathering) na smanjenje na smicanje, otp

Antropogeni uticaji se manifestuju kroz prirodne :

- od prirodnih

-promjenom oblika kosina iskopa i nasipa,

- podzemnih voda,

-promjenom vegetacije i .

U prirodnim uslovima klizne nastaju po predisponiranim strukturnim

oblicima, kao su:

-slojevitost,

-ispucalost,

-rasjedanje i td. (stijenska masa).

Slika 1. Klizanje u prirodnim uslovima: a) klizanje tla po predisponiranom sloju propusnog

Gradnjom objekata stvaraju se sekundarna naponska stanja se

prirodna tj. primarno naponsko stanje u tlu ili stijeni.

2.2. Uticaj filtracije podzemne vode na stabilnost kosina i padina

Ovaj uticaj se manifestuje kroz sile uzgona i filtracione sile kao i promjenu -

osobina tla.

b) priobalno djelovanje akumulacije, c) brana sa glinenim jezgrom, d) glacijalni materijal na

padini

a) Denivelacija izaziva filtracione pritiske,

b) naglog akumulacije gdje se mogu javiti veoma obimne i

katastrofalne nestabilnosti i pokretanja mase tla ili stijene,

c) kao u prethodnom lomovi mogu da nastanu i kod nasutih brana u

glinenim jezgrima,

d) podzemnog toka vode zbog gradnje objekta na padini sa

propusnim tlom dubine da dovede do ispiranja i klizanja materijala

ispod samog objekta.

2.3. Uticaj likvifakcije pijeska na stabilnost padina i kosina

Likvifakcija (rastvaranje) je prelazak pjeska iz stanja u fluid pijesak) koja je

izazvana brzom promjenom stanja napona, bez obzira na prirodu te promjene napona.

uzrok odnosno razlog pojave likvifakcije pijeska su sile.

Slika 4. Klizanje i tonjenje usljed pojave likvifakcije pijeska u stopi kosine obale

3. OBLICI SLOMA PADINA I KOSINA I DEFINICIJA FAKTORA SIGURNOSTI

mase.

a) stabilnosti padine ili kosine usljed otpornosti na smicanje

na loma tzv. linijski lom, dvije zone,

b) Lom u svim kliznog tijela, gdje je stanje postignuto u cjelokupnoj

kliznoj masi,

c) Najrealniji loma kod koga se u jednom dijelu javlja lom u zoni a u

drugom dijelu klizno tijelo ostaje u stanju stanje.

napona prije loma i pri postepenom prelasku u stanje loma mogao bi se

definisati, za ovakav materijal, samo ako su poznati odnosi

napona i deformacija, zahtijeva veoma .

Kod metoda analize stabilnosti kosina pretpostavlja se idealno materijal

i da u njemu nastupa lom klizne prema Mohr Coulomb-ovoj hipotezi za

stanje :

gdje je: i parametri na smicanje

efektivni normalni napon.

se (kod metoda) kod koristi ova linearana zavisnost i

i ravni problem koji zadovoljava praksu.

Ako otpor tla u vidu kohezije i trenja nije dovoljan da se suprostavi

naponima nastupit klizanje po nekoj kliznoj unutar tla.

)1(tgc

faktor sigurnosti Fs ili F

oznake)

smicanje ( st

)3(1

)2(;

s

m

s

m

ss

m

m

sts

s

stm

F

tgtgi

F

cctgc

FF

FF

Prema tome, faktor sigurnosti je onaj broj za koji treba redukovati karakteristike

otpornosti na smicanje u zoni ili na klizanja da bi uslov sloma

bio zadovoljen.

Ako je Fs < 1 tada je padina ili kosina nestabilna,

Ako je Fs > 1 tada je padina ili kosina stabilna.

Ovo predstavlja teoretsku granicu, kroz kvantitativnu ocjenu, koja odvaja

stabilnosti od nestabilnosti..

Zahtjevani faktor sigurnosti je od 1 i zavisi od stanja napregnutosti kliznog

tijela i objekta.

Na zatjevani faktor sigurnosti :

Vrsta objekta,

Obim i kvalitet izvedenih radova,

Primjena metoda stabilnosti.

4. SILE NA KOSINI

Sile koje se javljaju na kosini su:

gravitacione sile,

sile uzgona,

sile strujnog pritiska,

porni pritisak, nastao promjenom totalnih napona,

vanjske sile od vanjskih .

4.1. Gravitacione sile

)4(VgVW

Za suho tlo: = (1-n) sg

= (1-n) sg +nSr vg

Srelaboratu.

4.2. Sile uzgona

Voda u porama tla, u toku svog kretanja, izaziva dvostruke posljedice:

Arhimedovom zakonu,

komponentu ukoliko je strujanje vertikalno.

tla, pa je:

)5(21 gVgVW

gdje je:

V1 zapremina nepotopljenog dijela kliznog segmenta,

V2 zapremina potopljenog dijela kliznog segmenta,

-n)( s - v), odnosno g]

Kapilarno dizanje vode u tlu treba uzeti u obzir prilikom mnogih :

kod stabilnosti kosina treba uzeti u obzir da je tlo iznad nivoa podzemne

vode otvorenom kapilarnom i zatvorenom kapilarnom vodom te ima

kod potpornih zidova ova pojava dodatno potpornu konstrukciju.

u zatvorene i otvorene kapilarne vode se opisati

izrazom:

)6()1( nSn wrs

Sr stepen za zonu zatvorene kapilarne vode Sr = 1, a za zonu otvorene

kapilarne vode Sr < 1.

Za otvorene kapilarne vode pritisak koji se javlja usljed kapilarnog dizanja je:

)7(2

1h

Sghu rwiwc

gdje je:

visina zone otvorene kapilarne vode,

hi idealna visina kapilarnog dizanja u zoni otvorene kapilarne vode, hS

h ri2

1

e

GwS sr

Nasipi od sitnozrnog tla posebno su od kapilarnog dizanja vode, jer

ova pojava da dovede do odrona kosine nasipa kao posljedice promjene u polju

sila.

Postavljanjem tzv. tepiha u temelju nasipa, je preduprijediti

ovu pojavu. Izgradnjom tepiha od materijala propusnosti (materijal

pora zrnima) se kapilarno dizanje vode.

4.3. Porni pritisak

Porni pritisak se javlja u slabo propusnim materijalima u tlu, u gdje dolazi do

promjene totalnih napona usljed dodatnog na .

Porni pritisak u = f(koeficijent propusnosti, poroznosti, put dreniranja vode kroz tlo).

Porni pritisak je i pojava koja je promjenljiva u vremenu, usljed pojave

konsolidacije tla, i svoju maksimalnu vrijednost na konsolidacije.

pornog pritiska se obavlja na osnovu promjene glavnih napona 1 i 3, ako

i tzv. Skemptonovih parametara parametri promjene pornog

pritiska) koji se dobijaju laboratorijski (triaksijalno ispitivanje):

)8(313 ABu

Slika 6. Porni pritisci na kliznoj masi tla

Slika 7. Model razvoja pornog pritiska i njegova promjena u vremenu

Usljed migracije ili kretanja vode u tlu se promjene u tlu iako je ukupno

naprezanje u tlu nepromjenjeno. Te promjene se u dodirnim

zbog promjene pritiska u pornoj vodi.

Iz toga se proizilazi da su sile na dodirima u vezi sa razlikom naprezanja koje

nastaje u gravitacionom polju (naziva se totalno naprezanje, totalni naponi) i pornog

nadpritiska u vodi (u literaturi se kao porni pritisak pritisak vode u porama)

tla.

Ovo osnovu za vrlo koncept efektivnih naprezanja.

: tlo, kao sistem pod teret preuzima

preko faze (skeleta) a preko fluida kojim su ispunjene

pore.

Ovaj princip je prvi definisao Terzaghi (1925.), kao i svojstvo efektivnog naprezanja :

Svi mjerljivi promjene naprezanja kao su zbijanje, distorzija,

uzrokovani su samo promjenom efektivnih naprezanja.

Efektivno naprezanje (napon) je onaj dio ukupnog naprezanja (totalni napona) kojeg

prenose tla (skelet tla).

Slika 8. Uzgon u tlu

Na elemenat A, u tlu, okomito na svaku ravninu elementa djeluje totalno

napon i porni pritisak u.

Efektivni napon je definisan kao razlika ova dva :

)9(u

)10(u

u

hh

vv

Slika 9. Promjena totalnog naprezanja bez uticaja na tlo

4.4. Strujni pritisak

U proticanja vode kroz tlo javljaju se strujni pritisci. Posljedica strujnih pritisaka

su sile strujanja vode koje se moraju uzeti u obzir prilikom stabilnosti kosine ili

padine.

Kada voda kroz tlo pojavljuje se kosa komponenta, koja silu mase svakog

dijela zapremine tla, a time i rezultante, od vertikalnog u neki kosi smjer ili

vertikalnu komponentu ako je to strujanje vertikalno.

kroz tlo stvara potencijalno polje, koje u svakoj posmatranog prostora ima

vrijednost potencijala.

Za primjene rezultati se prikazuju strujnim koje

da se u svakoj posmatranog prostora odredi, dovoljno pornog pritiska,

uz poznatu gustinu tla, efektivnog naprezanja, kao i strujnih

sila.

U tom strujno polje je prekriveno (strujnom) koja se sastoji od

ekvipotencijala i strujnica.

Ekvipotencijale su linije koje spajaju u strujnom polju koje imaju iste potencijale (h).

Ekvipotencijale se crtaju tako da dvije susjedne ekvipotencijale uvijek postoji

jednak pad potencijala.

Strujnice su linije koje tangente su u svakoj usmjerene u smijeru vode.

svake dvije strujnice naziva se strujnom cijevi (voda nikada ne izlazi iz

strujne cijevi preko njene granice; protok svake strujnice je konstantan zakon

mase).

Strujnice se crtaju tako da je u svakoj strujnici protok jednak. U izotropnim sredinama,

povoljno je strujne cijevi izabrati jednaku razmaku susjednih ekvipotencijala na tom

mjestu se formira strujna .

Kada su u pitanju kosine i ukoliko su poznati uslovi kretanja vode kroz

posmatrano tlo mogu se, za orijentacone pretpostaviti pojednostavljenja na

lameli, na kojoj je vrijednost sile strujnog pritiska za posmatrani klizni

segment tj. zakrivljena strujna se zamjenjuje pravolinijskom sa pretpostavkom da

voda paralelno sa nagibom posmatrane kosine.

Gradijent pritiska je hidrostatski pritisak na jedinicu linije proticanja:

A gradijent :

)11(l

hi wp

)12(l

hii

w

p

Slika 11. Djelovanje strujnog pritiska i uzgona na kosini

)12(sindx

sindx

dx

dhi

Zbog pojednostavljenja, gradijent pritiska jednak je u svakoj presjeka kroz kosinu:

gdje je:

F presjeka kliznog segmenta.

Ako se segmenta sa totalnom prostornom tla i

vode W, tada je uzgona, koji djeluje kao hidrostatski pritisak na segmentu

dva susjedna ekvipotencijala jednak:

imamo da je:

ako ne i faza, u stabilnosti kosina je faktora

sigurnosti. Potreba za preciznijom kvantitativnom mjerom sigurnosti dovela je do

razvoja metoda te procjene, koje su se zasnivale na principima (ranije

su spomenuti).

U geotehnici se koriste metode .

Pored toga, stabilnosti kosina se obavljati i preko analize napona i analize

sila (Nonveiller, 1981.)

Prve radove objavio je Coulomb, ravne klizanja.

Nakon toga se pretpostavlja - klizanja a klizno tijelo se tretira

kao jedno homogeno tijelo. Ovakav pristup problema nestabilnosti kosina

definisao je tzv. rezultantne metode. Ukoliko bi se cjelokupno klizno tijelo podijelilo na

broj lamela tada se radi o tzv. metodi lamela.

kod rezultantnih metoda da bude sproveden (Fellenius, 1927.,

1936.) ili grafo (Bishop, 1955.)

u razvoju metoda procjene stabilnosti kosine je obuhvatilo metode

koje imaju proizvoljnu loma ali linearan kriterij loma. Prof. je

metodu za nelinearan kriterij loma (1974.)

Kod ovih metoda se polazi od pretpostavke da se cijelokupna klizna masa (tijelo)

stvarne ili pretpostavljene klizne ravnine, i kao takva cjelina se procjenjuje u pogledu njene

stabilnosti.

Izbor oblika i mjesta kliznih ravnina se na osnovu radova ali i po

intuiciji i iskustvu. se uzima da su klizne oblika pravca, kruga ili spirale ali se

uzimaju i proizvoljnog oblika a takvi se metodama, iz ove grupe,

koje su za proizvoljnih kliznih ravnina.

U odnosu na kliznu se odnos aktivnih sila i sila otpora, koji

predstavlja stepen stabilnosti kosine. Ovaj stepen stabilnosti se u literaturi pod

terminom koeficijent sigurnosti ili faktor sigurnosti i se oznakom Fs.

S obzirom da klizne ravnine predstavlja problem i izazov, jer u velikom

broju to nije eksplicitno jasno, kao najvjerovatnija klizna ravnina, od

provjerenih, usvaja se ona koja ima minimalan faktor sigurnosti i naziva se klizna

ravnina.

Generalno se mogu izdvojiti dva postupka analize stabilnosti klizne mase, za

pretpostavljenu kliznu ravninu:

1.Analiza se obavlja za cjelokupnu kliznu masu, pa se ta grupa metoda naziva

i rezultantne metode. Najpoznatije metode iz ove grupe su:

-Metoda kruga trenja,

-Logaritamska spirala,

- metoda.

2.Ako se analiza obavlja tako se cjelokupno klizno tijelo najprije podijeli na

broj lamela, a zatim se ocjenjuje svake lamele posebno, onda se radi o

grupi metoda koje se nazivaju metode lamela. Ova grupa metoda da se radi

ili . metodama lamela u su:

metoda (Fellenius, 1927.),

Janbu-ova metoda (1954.),

Bishop-ova metoda (1955.),

Janbu-ova metoda,

Morgenstern-ova i Price-ova metoda (1965.),

Nonveiller-ova metoda (1965.),

Spencer-ova metoda (1964. i 1973.)

metoda lamela je u sila na

susjednih lamela i su iste.

Uzima se klizna ravnina oblika ili oblika logaritamske spirale koje su

vrijednosti c i konstantne . Na ovoj pretpostavci je zasnovana i poznata metoda

kruga trenja (Taylor, 1937., 1948.).

prema metodi kruga trenja se primjeniti i u kada na

smicanje ne zavisi od normalnih napona, kada je sistem pa je f = c i

= 0.

Za nekoherentnih materijala, kod kojih su parametri c i jednaki nuli,

naponi su u zavisnosti od normalnih napona, pa je za potrebno poznavati i

promjenu odnosno raspodjelu normalnih napona ravnine loma. U takvom se

daje pretpostavlja raspodjela normalnih napona kako bi bili zadovoljeni uslovi .

Kao najprihvatljivija se uzima sinusoidna raspodjela, za koju su vrijednosti normalnih

napona na krajevima klizne ravnine jednaki nuli. Ovu raspodjelu normalnih napona prate

i koeficijenti k, zavisni od srednjeg ugla klizne ravnine 0, sa kojima se

radijus kruga trenja Rsin .

Kod koherentnih materijala (c 0 i 0) faktor sigurnosti se nalazi, primjenom ove

metode, preko iterativnog postupka.

Kod metode lamela imamo sistem, pa je potrebno, u toku analize sila

koje djeluju na svaku lamelu, uvesti i pretpostavke. Te pretpostavke

se odnose na i vrijednosti sila.

Na proizvoljno odabranoj lameli djeluju poznate i nepoznate .

Poznate su:

lamele Wi,

vertikalno p, P,

rezultanta poznatih horizontalnih sila Si,

rezultanta pritiska vode na iWw, i-1Ww,

rezultanta pritiska vode na bazu lamele iWu.

Nepoznate su:

rezultanta efektivnih normalnih pritisaka (napona) na bazu lamele, sa odstojanjem ci i,

sila smicanja koja djeluje na bazi lamele Ti, ,

sila normalnog, efektivnog pritiska na vertikalne lamela

sile), sa odstojanjima di-1, di Ei-1, Ei,

vertikalne sile Yi-1, Yi.

Za svaku lamelu potrebno je da budu ispunjene tri uslova :

H = 0, V = 0 i M = 0. Problem se javlja za ispunjenje uslova M = 0, jer je potrebno

poznavati mjesto djelovanja pojedinih sila.

Broj nepoznatih je 2n + 2(n 1) + n = 4n 1, odnosno na jednoj lameli su to

: i, Ti, i, i i F. Na svakoj od 1 do n 1, javlja se

samo po jedna nepoznata sila, i i i.

za problema postoje dva uslova H = 0 i V = 0 i sile Ti,

nam sada daje 2n + n = 3n uslova.

Odnos nepoznatih i broja uslova daje nam sistem osim za

n = 1. Da bi se ovaj besmisao mnogi autori uvode dodatne uslove

(pretpostavke) o silama, kojima se dodatnih n 1 uslova,

sistem postaje .

Kod metoda primjenjuje se sila, dok se u metodama da

bude zadovoljen i uslov momenata. U tom uz nepoznate

kao nepoznate se javljaju i odstojanja tj. udaljenosti pojedinih

(sila): ci za silu i i di za silu i.

Sada je broj nepoznatih (4n 1 + n + n 1) = 6n 2 a broje 3n + n = 4n,

opet sistem kao a pa su dodatni uslovi (pretpostavke )

za sile.

metode se razlikuju po uvedenim pretpostavkama koje

broj nepoznatih i broj sistema, odnosno sistem

.

za sve metode je pretpostavka da sila i djeluje na polovini baze

lamele.

Razlike u pogledu pretpostavki za pojedine metode su :

Janbu je uveo pretpostavku o sile i, odnosno o linije pritisaka

(1954.),

Nonveiller je uveo pretpostavku o sile Y (1965.),

Morgenstern i Price su uveli pretpostavke o nagibu sile i jednu nepoznatu ,

kojom se odnos sile Y i E:

- nepoznata konstanta,

f(x)

U kada se analizira klizne mase kao jedne cjeline i uz to se zanemare

sile, a pretpostavi raspodjela normalnih napona (Ni) na kliznoj ravnini,

imamo tri uslova i jednu nepoznatu u vidu koeficijenta (faktora) sigurnosti

F (Fs).

U ovakvom broj nepoznatih i broj sistema, preko koga se te nepoznate

dobijaju, mora biti pa se zbog toga raspodjela normalnih napona na kliznoj

ravnini pretpostavlja sa dva nepoznata parametra (rijetko se primjenjuju u ovom obliku).

se rijetko koriste za heterogeno tlo i za proizvoljne oblike kliznih ravnina zbog

komplikovanog postupka. Uglavnom se koriste za klizne ravnine i spiralnih oblika

(logaritamska spirala) uz pretpostavku da su parametri na smicanje na cijeloj

ravnini lizanja konstantne .

Najpoznatija metoda, koja je zasnovana na ovim pretpostavkama je tzv. metoda kruga

trenja.

Metodu je objavio Taylor 1948. Koristi se teorija stanja . Za

materijale koji ne dilatiraju pri deformacijama, kao su pijesak i glina srednje zbijenosti,

odgovara lom. S obzirom da normala u bilo kojoj klizne ravnine

prolazi kroz kruga, to i rezultanta normalnih napona, bez obzira o kojoj raspodjeli se

radi, prolazi kroz kruga.

Na kliznoj ravnini djeluju naponi i

P rezultanta poznatih sila koje djeluju na kliznu masu (tijelo) = W + porni pritisak (U) +

vanjske sile (p, q)

Normalne i napone predstaviti preko rezultanti N i T, gdje

silu T dobiti za loma na kliznoj ravnini, kada je = f.

Kako bi bili zadovoljeni uslovi to rezultanta otpornosti tla (Q), mora sa silom P

imati isti pravac i intenzitet ali obrnut smjer, koja se rastavlja na dvije komponente:

normalnu (N) i tangencijalnu (T).

Zbog ove osobine normalna sila otpora mora kroz kruga i rezultantu

aktivnih sila P i tangencijalnu komponentu T (Tc i T kod koherentnog materijala sa c > 0

i > 0) u na odstojanju Rc i R , koje se posebno .

Sa slike je : Suma sila po luku i u smjeru AB jednaka

je .

Kod ove metode potrebno je od rezultante ukupnog napona dio koji se

javlja kao posljedica kohezije, prema obrascu:

Ako se pretpostavi faktor sigurnosti za koheziju Fc, onda je mobilisana kohezija:

pa je:

Sila Tc je paralelna , a napadna te sile je rastojanjem OC = Rc,

iz uslova da je suma momenata oko O jednaka nuli,

odakle je :

odnosno:

Rezultanta normalnih napona i djela napona koji se odnosi na trenje je

sa . Ova sila djeluje na elementarne luka i sa normalnom na

luk (pravac koji spaja centar kruga) zaklapa ugao m, tako da tangira krug trenja r (Rsin m).

= 0)