Stabilisation instantanée efficace Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain Séminaire...
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Stabilisation instantanée efficace
Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain
Séminaire à l’université de Reims, le 5 avril 2007
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Stabilisation instantanée efficace 2
Stabilisation
Auto-stabilisation (Dijkstra, 1974)– Un système auto-stabilisant, quel que soit son état initial,
converge en un temps fini vers un comportement vérifiant ses spécifications.
Stabilisation instantanée (Bui, Datta, Petit et Villain, 1999)
– Un système instantanément stabilisant, quel que soit son état initial, vérifie toujours ses spécifications.
Applications : - Tolérance aux fautes transitoires, systèmes dynamiques
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Stabilisation instantanée efficace 3
Algorithme à vagues
Un algorithme à vagues P vérifie [Tel, 2001] :1. Chaque exécution (vague) de P se déroule en un temps fini2. Chaque exécution de P contient au moins une décision3. Durant une exécution, chaque décision est causalement
précédée par au moins une action sur chaque processeur
Décision : tâche « terminée »
Actions de démarrage
Exemples : - Propagation d’informations avec retour (PIR)- Circulation de jetons
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Stabilisation instantanée efficace 4
Algorithme à vagues auto-stabilisant
1.X ≠ F(X)2.X ≠ F(X)3.X ≠ F(X)4.X ≠ F(X)N.X F(X)
N est fini mais non borné
F(.)
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Stabilisation instantanée efficace 5
Algorithme à vagues instantanément stabilisant
1.X F(X)F(.)
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Stabilisation instantanée efficace 6
Modèle à états
Mémoire localement partagée
Algorithme sous forme de règles gardées :
Garde(p) → Traitement(p)
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Stabilisation instantanée efficace 7
Transformateur
Algorithme non tolérant aux fautes
Algorithme instantanément stabilisant
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Stabilisation instantanée efficace 8
Les autres transformateurs
Transformateur auto-stabilisant de
[Katz et Perry, 1993]
(modèle à passage de messages)
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Stabilisation instantanée efficace 9
Les autres transformateurs
Transformateur instantanément stabilisant de
[Cournier, Datta, Petit et Villain, 2003]
(modèle à états)
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Stabilisation instantanée efficace 10
Transformateur de [Cournier et al, 2003]
KP Auto(P)
P
CDPV Snap(P)
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Stabilisation instantanée efficace 11
Transformateur de [Cournier et al, 2003]
Calcul périodique d’état global du système
– Inconvénients : Prédicat Réseau identifié Nombre de calculs d’état global non bornable
– Conséquence : nombre d’étapes de calculs pour une exécution non bornable
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Stabilisation instantanée efficace 12
Transformateur instantanément stabilisant efficace
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Stabilisation instantanée efficace 13
Exemple : Circulation de jeton en profondeur
r
Prédicat PriseEnMain(r
)
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Stabilisation instantanée efficace 14
Exemple : Circulation de jeton en profondeur
r
PriseEnMain(r)
est vérifié
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Stabilisation instantanée efficace 15
Réinitialisation : PIR
PIR :– Phase de diffusion : Les processeurs stoppent l’exécution du
protocole initial– Phase de retour : les variables du protocole initial sont
réinitialisées
PIR instantanément stabilisant [Cournier, Devismes et Villain, 2006]– Nombre borné d’étapes de calculs par exécution
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Stabilisation instantanée efficace 16
Notre transformateur
Algorithme à vagues mono-initiateur Décision à l’initiateur Exemples :
– Parcours en profondeur– Calcul d’arbre en largeur avec détection de terminaison
Applications : – Calcul d’arbre couvrant– Exclusion mutuelle– Diffusion
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Stabilisation instantanée efficace 17
Notre transformateur
Pour tout algorithme à vagues P mono-initiateur avec décision à l’initiateur, on a :
Stabilisant(P) ⇒ ∃ PriseEnMain(r)
⇍PriseEnMain
(r) est plus
faible
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Stabilisation instantanée efficace 18
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Stabilisation instantanée efficace 19
Aucun calcul d’état global ⇒ Efficacité
Θ(1)Θ(n)Θ(1)Θ(1)Surcoût
Θ(∆n3)Θ(∆n3)Θ(n²)∞Exécution(étapes)
Θ(n)Θ(n²)Θ(n)Θ(Dn)Exécution(rondes)
Θ(log n)Θ(log n)Θ(n log n)Θ(log n)Mémoire
IIIFEquité
DFSTSSS’05Opodis’04HC93
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Stabilisation instantanée efficace 20
Extention de la circulation de jeton
Extention directe : exclusion mutuelle auto-stabilisante efficace
– Sûreté vérifiée dès le 3ème jeton
Avec une légère modification : Exclusion mutuelle instantanément stabilisante
– Spécification : Tout processeur demandeur finit par entrer en SC (Vivacité) Si un processeur demandeur est en SC alors il est le seul en SC
(Sûreté)
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Stabilisation instantanée efficace 21
Conclusion
Simplicité
Solution avec un démon distribué inéquitable
Efficacité
Extension : – Exclusion mutuelle instantanément stabilisante
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Stabilisation instantanée efficace 22
Perspectives
Peut-on obtenir un transformateur efficace pour des classes de protocoles plus larges ?
Existe-t-il une propriété plus faible que la propriété de « prise en main » permettant d’obtenir un transformateur efficace ?
Peut-on obtenir la propriété de « prise en main » automatiquement ?
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Stabilisation instantanée efficace 23