STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir 1 Graf sérhverrar normaldreifingar...
-
date post
21-Dec-2015 -
Category
Documents
-
view
257 -
download
0
Transcript of STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir 1 Graf sérhverrar normaldreifingar...
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
1
Graf sérhverrar normaldreifingar er bjöllulaga.
Normaldreifing
Graf normaldreifingar nefnist normalkúrfa.
Hæsti punktur normalkúrfu liggur yfir meðaltali normaldreifingarinnar og normalkúfan er samhverf um meðaltalið.
Normalkúrfan er óendanleg í báðar áttir og snertir því aldrei lárétta ásinn.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
2
=1
= 2
= 4
Normaldreifing með sama meðaltal en mismunandi staðalfrávik .
Normaldreifing ákvarðast af meðaltali og staðalfráviki dreifingarinnar.
Normaldreifing
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
3
Til að bera saman mæligögn um normaldreifingu er dreifingin í raun þýdd yfir á staðlaðalnormalkúrfu, sem er normalkúrfa með = 0.
x
z
x er mælistærðin, er meðaltalið og staðalfávikið.
Z- stig
Þetta er gert með því að finna z-stig dreifingarinnar.
Þegar z-stigið er fundið er flett upp í z-töflunni til að finna
%- flatarmálið á milli z-stigsins og meðaltalsins.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
4
z = 0
50%
Heildarflatarmálið undir normalkúrfunni er 100%.
Flatarmál undir normalkúrfu
50% fyrir neðan meðaltalið og 50% fyrir ofan meðaltalið.
Flatarmálið undir normalkúrfunni milli meðaltals og z = 1 er 34,13%.
50%
z = 1
34,13%
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
5
Sjá bls. 237
z-taflan
z-taflan gefur upp prósentuflatarmálið á milli meðaltals og gefins z- stigs.
Þar sem normalkúrfan er samhverf um meðaltalið er sama %-flatarmál milli “–” z-stigs og meðaltals.
z = -1 z =0
34,13%
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
6
Samband z-stigs og flatarmáls I
Dæmi: Hver eru líkindi þess að z-stig sé á milli 0 og 1,2 ?
z = 0 z = 1, 2
50% 38,49%
11,51%
Svar: Finnum % töluna fyrir z = 1,2 í töflunni á bls. 237.
Þar fæst 38,49%.
Líkurnar á að z-stig sé á milli 0 og 1,2 er því 38,49%.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
7
Dæmi 2: x stig eru normaldreifð með = 100 og =16.
Hve mörg % af x stigum er fyrir neðan 125 stig?
Svar: Byrjum á að reikna z- stig fyrir 125.
16
100125xz
framhald . . .
Samband z-stigs og flatarmáls II
56,116
25
Flettum upp í töflunni og finnum % töluna fyrir z = 1,56
Það reynist vera 44,06%.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
8
z = 0 z = 1, 56
50% 44,06%
Teiknum skýringamynd til að átta okkur betur á hvað við vorum að finna.
Svar: Flatarmál normalkúrfunnar fyrir neðan z = 1,56 (125) er
50% + 44,06% = 94,06%.
Samband z-stigs og flatarmáls III
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
9
z = 0
Dæmi 3: Gerum ráð fyrir að skákstig íslenskra skákmanna séu normaldreifð með meðaltalið 2000 stig og staðalfrávikið 100 stig.
z = - ?
30% 50%
Samband z-stigs og flatarmáls IV
Yfir hvaða stigatölu eru 80% af skákmönnunum?
Skákstigin sem við erum að leita að eru fyrir neðan meðaltal og því er z-stigið neikvætt (- ).
Rissum upp normalkúrfuna til að átta okkur á hvað við þurfum að finna.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
10
z = 0z = - 0,84
30%
50%
Svar: Við þurfum að finna z-stig þannig að flatarmálið milli meðaltalsins og z- stigsins sé 30%.
Samband z-stigs og flatarmáls V
Taflan sýnir að z = 0,84. z-stigið verður - 0,84 vegna þess við erum vinstra megin við miðju normalkúrfunnar.
84,0100
2000xxz
stig191610084,02000x
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
11
Samband z-stigs og flatarmáls VI
Dæmi 4: Meðalþyngd 500 nemenda er normaldreifð með meðaltalið 64 kg og staðalfrávikið 5 kg. 35 nemendur mældust léttari en Geir.
Svar: Byrjum á að reikna hversu mörg % nemendanna eru léttari en Geir.
Hvert er z-stig Geirs og þyngd hans?
Við þurfum því að finna z-stig fyrir 50% - 7% = 43%. Taflan sýnir okkur að z = -1,48 . -1,48 þar sem Geir er léttari en 64 kg.
35/500 = 7%.
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
12
Samband z-stigs og flatarmáls VII
z = 0z = -1,48
43% 50%
7%
48,15
64xxz
Svar: Þyngd Geirs er 56,6 kg.
kg6,56548,164x
STÆ 313 - normaldreifing ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
13