SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...
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Aufgabe 1
Rationale Zahlen
Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass gilt: a + b = 0.
Es gibt rationale Zahlen a und b mit a ∙ b < b.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 2
Kleidungsstück
49,9 – 49,91,178
= 7,540...
Geldbetrag: rund € 7,54
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Geldbetrags.
Grundkompetenz: AG 2.1
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Aufgabe 3
Schulsportwoche
Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 4
Parameterdarstellung von Geraden
A = C + s ∙ v + t ∙ w
B = Q + t ∙ w
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 5
Quadrat
A = (1 | 5)B = (–1 | –1)
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Koordinaten beider Eckpunkte, ein halber Punkt für die richtigen Koordinaten nur eines Eckpunkts.
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Aufgabe 6
Rampe
d =
hsin(α)
d = hcos(90° – α)
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 7
Ideales Gas
p(T )
T
p
00
Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen.
Grundkompetenz: FA 1.2
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Aufgabe 8
Funktionstypen
A
x f1(x)
–2 –0,91–1 –0,840 01 0,842 0,91
B
x f2(x)
–2 8–1 20 01 22 8
C
x f3(x)
–2 –7–1 –10 01 12 9
D
x f4(x)
–2 0,25–1 0,50 11 22 4
E
x f5(x)
–2 –3–1 –10 11 32 5
F
x f6(x)
–2 –0,5–1 –10 nicht definiert1 12 0,5
lineare Funktion E
quadratische Funktion B
Exponentialfunktion D
Sinusfunktion A
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.
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Aufgabe 9
Direkte Proportionalität
xA = 4,5
Ein Punkt für das richtige Bestimmen der Koordinate xA.
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Aufgabe 10
Quadratische Funktionen
a = –c
– f(x) = g(x) für alle x ∈ ℝ
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 11
Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen
τ3 < τ1 < τ2
Ein Punkt für das richtige Ordnen der Halbwertszeiten.Werden statt der Bezeichnungen der Halbwertszeiten die Bezeichnungen der zugehörigen Exponentialfunktionen verwendet, ist dies ebenso als richtig zu werten.
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Aufgabe 12
Funktionsterm
f(x) = 2 ∙ 1,5x oder: f(x) = 3 ∙ 1,5x – 1
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Funktionsterms.
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Aufgabe 13
Diät
absolute Änderung: –7 kgrelative Änderung: rund –8 %
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert. Das Vorzeichen „–“ muss nicht angegeben sein. Toleranzintervall für die absolute Änderung: [–7,25 kg; –6,75 kg]Toleranzintervall für die relative Änderung: [–8,3 %; –7,6 %]
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Aufgabe 14
Änderungsraten einer Polynomfunktion
f(x)
f
x
P
AA = (x1| f(x1))
00
Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Punktes P. Das Kennzeichnen der Stelle x2 ist ebenso als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AN 1.3
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Aufgabe 15
Karpfen
F(n + 1) = F(n) + 0,07 ∙ (800 – F(n))
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 16
Bestimmtes Integral
F(5) – F(2)
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 17
Funktionseigenschaften
Im Intervall [–3; 3] ist die Funktion f streng monoton steigend.
Die Funktion f hat im Intervall [–3; 3] mindestens eine Wendestelle.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 18
Wasserzufluss
120 Liter
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
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Aufgabe 19
Aufnahmetest
a = 5b = 8
Ein Punkt für das richtige Bestimmen der beiden Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
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Aufgabe 20
Gehälter
höchstmögliches Gehalt: € 1.500
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Gehalts.
Grundkompetenz: WS 1.4
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Aufgabe 21
Münzwurf
12
∙ 12
∙ 12
∙ 12
+ 12
∙ 12
∙ 12
∙ 12
∙ 4 = 516
= 0,3125
oder:
(40) ∙ (12)0 ∙ (12)
4 + (41) ∙ (12)
1 ∙ (12)
3 = 0,3125
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 2.3
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Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen
a = 0,1b = 0,6
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
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Aufgabe 23
Rauchverhalten
Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass unter 200 zufällig ausgewählten Personen, die rauchen, 57 Personen mit dem Rauchen aufhören wollen.
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
Grundkompetenz: WS 3.2
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Aufgabe 24
Korkender Wein
0,06 ± 1,96 ∙ 0,06 ∙ 0,94200
95%Konfidenzintervall: [0,027; 0,093]
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Konfidenzintervalls.
Grundkompetenz: WS 4.1
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Aufgabe 1
Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen
n > m
Ein Punkt für das Angeben der richtigen mathematischen Beziehung, wobei auch n ≥ m als richtig zu werten ist.
Grundkompetenz: AG 1.2
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Aufgabe 2
Quadratische Gleichung
c ∈ (9; ∞)
Ein Punkt für das richtige Ermitteln aller Werte von c.
Grundkompetenz: AG 2.3
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Aufgabe 3
Körpergröße
Der Vektor 1n
∙ (K2 – K1) gibt (komponentenweise) für jedes Kind in der Schulklasse die mittlere
Zunahme der Körpergröße in cm pro Monat an.
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
Grundkompetenz: AG 3.1
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Aufgabe 4
Würfel und Vektor
GA
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 5
Vektoren
c
y
x
0 65 74321–1–2–3–4–5–6–7
0
2
1
–2
–3
–4
–5
–1
–6
–7
5
4
7
6
3
a
a
b
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Vektors b, wobei die Pfeilspitze eingezeichnet sein muss, die Lage des Pfeiles (mit den richtigen Komponenten) jedoch beliebig ist.
Grundkompetenz: AG 3.3
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Aufgabe 6
Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken
β < 90°
sin(β) = 35
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 7
Trikots
Der Verkaufspreis eines Trikots beträgt € 60.
Wenn das Unternehmen 400 Trikots produziert und verkauft, wird ein Gewinn von € 6.000 erzielt.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 8
Erlösfunktion
E(x) = (3 000 − 250 · x) · x = 3 000 · x − 250 · x2
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von E.
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Aufgabe 9
Längenausdehnung einer Brücke
l(T ) = k ∙ T + d l(–14) = 300, l(11) = 300,1l(T ) = 0,004 ∙ T + 300,056
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von l.
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Aufgabe 10
Zwei quadratische Funktionen
(1) a < c
(2) b > d
Ein Punkt für das Einsetzen der beiden richtigen Ungleichheitszeichen, ein halber Punkt für nur ein richtiges Ungleichheitszeichen.
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Aufgabe 11
Medikament
100 = 700 ∙ 0,92t
t = 23,3... h
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl an Stunden.
Grundkompetenz: FA 5.2
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Aufgabe 12
Halbwertszeit
T = 30 Jahre
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von T. Toleranzintervall: [29 Jahre; 31 Jahre]
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Aufgabe 13
Abkühlung
Zum Zeitpunkt t = 1 beträgt die momentane Änderungsrate der Temperatur des Körpers –15 °C/h.
Es gilt: T(3) – T(1)2
> –15.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 14
Differenzengleichung
x1 = 1,2 ∙ x0 – 2
x2 = 1,2 ∙ (1,2 ∙ x0 – 2) – 2
x2 = 1,44 ∙ x0 – 4,4
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
Grundkompetenz: AN 1.4
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Aufgabe 15
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Die Ableitungsfunktion f′ ist eindeutig bestimmt. Es gibt somitkeine weitere Ableitungsfunktion von f.
Es gilt: F′(a) = f(a) für alle a ∈ ℝ.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 16
Ableitungen
f″(0) > 0
f′(1) > 0
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 17
Benzinverbrauch bei der Fahrt auf einer Landstraße
Der Ausdruck V gibt den durchschnittlichen Benzinverbrauch (in L/km) während der (10 km langen) Fahrt auf dieser Landstraße an.
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
Grundkompetenz: AN 4.1
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Aufgabe 18
Aussagen über bestimmte Integrale
∫4
0 f(x) dx > ∫
5
0 f(x) dx
∫4
3 f(x) dx > ∫
5
4 f(x) dx
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 19
Ergebnisse einer Mathematikschularbeit
a = 5 b = 2
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
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Aufgabe 20
Veränderung von Zahlen
arithmetisches Mittel: 66Spannweite: 74
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
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Aufgabe 21
Zweistufiges Zufallsexperiment
P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – (1 – p)2
1 – (1 – p)2 = 0,36
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
p = 0,2
Ein Punkt für das richtige Berechnen von p.
Grundkompetenz: WS 2.3
KL21 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (17.09.2021).pdf
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Aufgabe 22
Auswahlmöglichkeiten
Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beträgt: (1 0002 ) = 499 500
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Anzahl, wobei auch die Angabe des Binomialkoeffizienten als richtig zu werten ist.
KL21 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (17.09.2021).pdf
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Aufgabe 23
Kurzsichtigkeit
P(„mindestens 2 060 kurzsichtige Personen“) = 0,04
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Wahrscheinlichkeit.
KL21 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (17.09.2021).pdf
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Aufgabe 24
Binomialverteilte Zufallsvariable
p = 80400
= 0,2
σ =
80 ∙ 0,8 = 8
Ein Punkt für das richtige Berechnen der beiden Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
KL21 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (17.09.2021).pdf
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Aufgabe 1
Zahlendarstellungen
Jede rationale Zahl lässt sich als endliche Dezimalzahl oder als periodische Dezimalzahl darstellen.
Es gibt Quadratwurzeln natürlicher Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 2
Bremsvorgang
30 – b ∙ t = 0
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.
Grundkompetenz: AG 2.2
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 3
Parameter einer quadratischen Gleichung
k1 = 0k2 = 16
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der beiden Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 4
Gleichungssystem
II: 2 · x + y = c mit c ∈ ℝ\{1}(z. B. II: 2 · x + y = 5)
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Gleichung, wobei alle Gleichungen 2 · x + y = c mit c ∈ ℝ\{1} (und alle dazu äquivalenten Gleichungen) richtig sind.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 5
Punkt auf einer Geraden
A
B
gC
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Punktes C.
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Aufgabe 6
Treppe
kleinstmöglicher Steigungswinkel φ: 19,95...°größtmöglicher Steigungswinkel φ: 45°
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der beiden Steigungswinkel, ein halber Punkt für nur einen richtigen Steigungswinkel.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 7
Wertepaare
1
x ∈ [2; 6]
2
f(x) ∈ [1; 2]
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein richtiger Satzteil angekreuzt ist.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 8
Schnittpunkte einer Geraden mit der x-Achse
Bedingung für k: k = 0Bedingung für d: d ≠ 0
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Bedingungen, ein halber Punkt für nur eine richtige Bedingung.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 9
Flächeninhalt von Rechtecken
f(x) = 26x
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f.
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Aufgabe 10
Grad einer Polynomfunktion
Die Funktion hat 4 Nullstellen.
oder:
Die Funktion hat 3 Extremstellen.
oder:
Die Funktion hat 2 Wendestellen.
Ein Punkt für das richtige Begründen.
Grundkompetenz: FA 4.4
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Aufgabe 11
Körperliche Leistungsfähigkeit
t ... Jahre ab dem Alter von 55 Jahren
1 650 = 1 800 · a5 a = 0,9827...1 200 = 1 800 · 0,9827...t t = 23,29...
Ab einem Alter von rund 78,3 Jahren wird Lena voraussichtlich höchstens 1 200 Punkte erreichen.
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Alters, wobei auch „78 Jahre“ bzw. „79 Jahre“ als richtig zu werten ist.
Grundkompetenz: FA 5.2
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Aufgabe 12
Bevölkerungszahl
Die Bevölkerungszahl nahm jedes Jahr um 110
der Bevölkerungszahl des jeweiligen Vorjahres zu.
Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 13
Intervallgrenze
b = 3
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von b.
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Aufgabe 14
Traubensaft
Die 1. Ableitung von f hat an der Stelle t1 einen positiven Wert.
Die 2. Ableitung von f hat an der Stelle t2 einen negativen Wert.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 15
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Es gibt einen Zeitpunkt t0 ∈ [0; 30] mit a(t0) = 0.
Für alle t1, t2 ∈ [0; 30] mit t2 > t1 gilt: s(t2) > s(t1).
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 16
Monotonie- und Krümmungsverhalten
Im Intervall (x1; x2) gibt es mindestens eine Stelle x0, für die f ′(x0) = 0 gilt.
Im Intervall (x1; x2) ändert sich das Monotonieverhalten von f.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
∫4
1 g(x) dx = ∫
4
1(f(x) + 2) dx = (F(x) + 2 ∙ x) | 4
1 = F(4) + 8 – (F(1) + 2) = 15
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Integrals.
Grundkompetenz: AN 4.2
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Aufgabe 18
Zufluss und Abfluss
Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im Gefäß am größten.
Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 19
Vokabeltest
9876543210 10Anzahl der korrekt übersetzten Vokabel
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
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Aufgabe 20
Ergänzung von Werten
a = 16b = 34
Ein Punkt für das Ergänzen der richtigen Werte von a und b, wobei auch zwei andere ganz-zahlige Werte, deren Summe 50 ergibt und die sich vom arithmetischen Mittel x = 25 um mindestens 2 unterscheiden, als richtig zu werten sind.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
![Page 69: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/69.jpg)
Aufgabe 21
Feuerwehreinsatz
h = 4 02665 270
= 33535
= 0,0616...
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von h.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 22
Sektoren eines Glücksrads
Mit (1 – p)3 kann die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass bei 3maligem Drehen nach keiner dieser Drehungen der Zeiger des Glücksrads auf den gelben Sektor zeigt.
Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.
Grundkompetenz: WS 2.3
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
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Aufgabe 23
Gewinnspiel
0,01 ∙ 10 + 0,04 ∙ 2 = 0,18 E(X ) = 0,18 €
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts E(X ).
Grundkompetenz: WS 3.1
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
![Page 72: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/72.jpg)
Aufgabe 24
Approximation durch die Normalverteilung
P(μ – σ ≤ X ≤ μ + σ)
P(μ – 2 ∙ σ ≤ X)
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
KL21 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2022).pdf
![Page 73: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/73.jpg)
Aufgabe 1
Dreieck verschieben
Lösungserwartung:
C1 = (5 | 6)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Koordinaten des Punktes C1. Bei nur einer richtigen Koordinate ist ein halber Punkt zu geben.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 2
Lösung einer Gleichung
Lösungserwartung:
[3; ∞)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich das laut Lösungserwartung richtige Intervall angekreuzt ist.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 3
Radfahrer
Lösungserwartung:
Alexander ist bis zur Begegnung mit Bernhard 30 Minuten unterwegs.
Alexander legt bis zur Begegnung mit Bernhard 9 km zurück.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 4
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
(–4 ∙ a + 7)2 = 25 ⇒ –4 ∙ a + 7 = ±5 ⇒ a1,2 = ±5 – 7–4
⇒ a1 = 12
, a2 = 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Grundkompetenz: AG 2.3
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
![Page 77: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/77.jpg)
Aufgabe 5
Parameterdarstellung
Lösungserwartung:
t = 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: AG 3.4
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
![Page 78: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/78.jpg)
Aufgabe 6
Leiter
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise: 6
cos(20°) = 6,385...
Die Länge der Leiter beträgt ca. 6,39 m.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.
Grundkompetenz: AG 4.1
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 7
Geografische Breite
Lösungserwartung:
W = [0; 6 370]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Intervall.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 8
Eigenschaften von Funktionen
Lösungserwartung:
f1(x) = a ∙ bx F
f2(x) = a ∙ x + b A
f3(x) = a ∙ sin(b ∙ x) C
f4(x) = a ∙ x3 + b E
A– kein Monotoniewechsel – konstante Steigung – kein Krümmungswechsel
B– genau eine lokale Extremstelle x0 – symmetrisch zur Geraden x = x0 – maximal zwei Nullstellen
C– unendlich viele lokale Extremstellen – unendlich viele Wendestellen – keine Asymptote
D
– nur für x ∈ [0; ∞) definierbar – überall rechtsgekrümmt (negativ
gekrümmt)– keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
E– keine lokale Extremstelle– genau eine Nullstelle– genau eine Wendestelle
F– kein Monotoniewechsel – die x-Achse ist Asymptote – kein Krümmungswechsel
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Funktionsgleichungen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnun-gen ist ein halber Punkt zu geben.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 9
Verlauf des Graphen einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
k < 0 und d < 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aussage angekreuzt ist.
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Aufgabe 10
Polynomfunktion
Lösungserwartung:
1
5. Grades
2
mindestens eine Wendestelle
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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Aufgabe 11
Halbwertszeit
Lösungserwartung:
f(t) in % der Ausgangsmenge
t in Jahren
6050403020100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für den richtigen Graphen von f, wobei der Graph eine Exponentialfunktion darstellen und durch die Punkte (0 | 100), (30 | 50) und (60 | 25) verlaufen muss.
Grundkompetenz: FA 5.5
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 12
Winkelfunktion
Lösungserwartung:
a = 3
b = π2
oder:
a = –3
b = – π2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen (zusammengehörigen) Werte. Für die Angabe von nur einem richtigen Wert ist ein halber Punkt zu geben.
Bei der Angabe a = 3 sind für die Angabe von b alle Werte π2
+ 2 ∙ k ∙ π mit k ∈ ℤ und auch alle Werte 90° + k ∙ 360° mit k ∈ ℤ als richtig zu werten.
Bei der Angabe a = –3 sind für die Angabe von b alle Werte 3 ∙ π2
+ 2 ∙ k ∙ π mit k ∈ ℤ und auch alle Werte 270° + k ∙ 360° mit k ∈ ℤ als richtig zu werten.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 13
Messung der Geschwindigkeit
Lösungserwartung:
Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindig- keit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 14
Experiment
Lösungserwartung:
mittlere Änderungsrate: 1,1 °C/min
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 15
Wachstum einer Sonnenblume
Lösungserwartung:
1
ist annähernd konstant
2
Ht + 1 = Ht + k mit k ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 16
Stammfunktionen
Lösungserwartung:
G2 = c + F
G3 = F – c
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Funktionen angekreuzt sind.
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Aufgabe 17
Fläche zwischen Graph und x-Achse
Lösungserwartung:
2,5 · (f(0) + f(2,5) + f(5) + f(7,5) + f(10) + f(12,5))
∫15
0 f(x) dx
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ausdrücke angekreuzt sind.
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Aufgabe 18
Arbeit bei der Dehnung einer Schraubenfeder
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
W = ∫0,08
0 40 ∙ s ds = 20 ∙ s2 | 0,08
0 = 0,128
⇒ W = 0,128 Joule
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Joule“ nicht angegeben sein muss.
Grundkompetenz: AN 4.2
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Aufgabe 19
Boxplot und statistische Kennzahlen
Lösungserwartung:
arithmetisches Mittel
Modus
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen statistischen Kennzahlen angekreuzt sind.
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Aufgabe 20
Schätzwert
Lösungserwartung:
p = ba
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Formel.
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Aufgabe 21
Wahrscheinlichkeiten
Lösungserwartung:
P(X < 2) = 0,4
P(X ≥ 1) = 0,7
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 22
Defekte Geräte
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
20 = n ∙ 0,025n = 800
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 23
Schokoladefiguren
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
X ... Anzahl der fehlerhaften Schokoladefiguren
Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 500 und p = 0,01:P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,1233...
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 3.2
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Aufgabe 24
Wahlprognose
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
0,35 + z ∙ 0,35 ∙ 0,65500
= 0,385
z = 1,640... ⇒ γ ≈ 90 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 4.1
KL20 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (12.01.2021).pdf
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Aufgabe 1
Rechenoperationen
Lösungserwartung:
a + b
a · b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ausdrücke angekreuzt sind.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
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Aufgabe 2
Wirkstoff
Lösungserwartung:
Es gelangen 255 Milligramm des Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 3
Bewegung eines Körpers
Lösungserwartung:
mögliche Interpretation:
Die Lösung der Gleichung gibt die Zeit (in s) an, die der Körper für diese Bewegung benötigt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation, wobei die Einheit „s“ nicht angeführt sein muss.
Grundkompetenz: AG 2.2
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Aufgabe 4
Vektoren
Lösungserwartung:
PQ E
PR A
QR C
PS D
A 2 ∙ u – v
B 2 ∙ v – u
C –v
D 2 ∙ v + u
E 2 ∙ u
F 2 ∙ u + 2 ∙ v
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Vektoren ausschließlich der laut Lösungs-erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 5
Geraden in ℝ2
Lösungserwartung:
ng · nh = 0
g = r · nh mit r ∈ ℝ\{0}
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Bedingungen angekreuzt sind.
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d4
Aufgabe 6
Leiter
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
cos(α ) = ⇒ d = 4 ∙ cos(α )
α ... Winkel zwischen der Leiter und dem Bodend ... Abstand des unteren Endes der Leiter von der Hauswand
Mindestabstand von der Hauswand: ca. 1,04 m Höchstabstand von der Hauswand: ca. 1,69 m
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.Für die Angabe von nur einem richtigen Wert ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 7
Graph einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
möglicher Graph:
f(x)
x
0 1 2 3–3 –2 –10
1
2
3
4
5
–1
f
–5
–4
–3
–2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion f, wobei die in der Angabe angeführten Eigenschaften klar erkennbar sein müssen.
Grundkompetenz: FA 1.5
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Aufgabe 8
Futterbedarf
Lösungserwartung:
f(p) = c · p · t
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Gleichung angekreuzt ist.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
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Aufgabe 9
Potenzfunktion
Lösungserwartung:
f(2 ∙ x) = a4 ∙ x2
f (–x) = f (x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
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Aufgabe 10
Druck und Volumen eines idealen Gases
Lösungserwartung:
p(V) = 200 000
V
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 107: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/107.jpg)
Aufgabe 11
Halbwertszeit
Lösungserwartung:
10 mg
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „mg“ nicht angeführt sein muss.
Grundkompetenz: FA 5.5
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 108: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/108.jpg)
Aufgabe 12
Wechselstrom
Lösungserwartung:
Maximalwert: 2 A(kleinste) Periodenlänge: 0,02 s
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.Für die Angabe von nur einem richtigen Wert ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 13
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Lösungserwartung:
Für alle a ∈ (0; 1) gilt: Je kleiner a ist, desto weniger
unterscheidet sich f(a) – f(0)
a – 0 von f′(0).
Für alle a ∈ (2; 3) gilt:
f(a) – f(0)a – 0
> f′(0)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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Aufgabe 14
Änderungsraten
Lösungserwartung:
f(x)
x
76543210
7
6
5
4
3
2
1
0
8
f
P
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung von P, wobei P ein Punkt auf dem Graphen von f und die x-Koordinate von P im Intervall [3,5; 4,5] sein muss.
Grundkompetenz: AN 1.3
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Aufgabe 15
Bakterienkultur
Lösungserwartung:
N(t + 1) – N(t) = k ∙ N(t)
N(t + 1) = N(t) ∙ (1 + k)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 112: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/112.jpg)
Aufgabe 16
Stammfunktion
Lösungserwartung:
Ja, h ist ebenfalls eine Stammfunktion von f.
mögliche Begründungen:Zwei differenzierbare Funktionen, die sich nur um eine additive Konstante unterscheiden, haben die gleiche Ableitung.
oder:
Für alle x ∈ ℝ gilt: h′(x) = g′(x) = f(x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Entscheidung und eine richtige Begründung.
Grundkompetenz: AN 3.1
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 113: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/113.jpg)
Aufgabe 17
Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Es gibt genau eine Stelle x1 mit f′(x1) = 0 und f″(x1) > 0.
Es gibt genau eine Stelle x1 mit f′(x1) > 0 und f″(x1) = 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 114: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/114.jpg)
Aufgabe 18
Geschwindigkeitsfunktion
Lösungserwartung:
mögliche Fragestellung:Welche Wegstrecke legt der Körper im Zeitintervall von t1 = 1 s bis t2 = 5 s zurück?
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine entsprechende Fragestellung, wobei der Bezug auf die Bewegung des Körpers gegeben sein muss.
Grundkompetenz: AN 4.3
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 115: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/115.jpg)
Aufgabe 19
Boxplots von Körpergrößen
Lösungserwartung:
In der 4B sind mehr Schulkinder größer als 160 cm als in der 4A.
Die Spannweite der Körpergröße ist in der 4A größer als in der 4B.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 116: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/116.jpg)
Aufgabe 20
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
p = 19 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 117: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/117.jpg)
Aufgabe 21
Testaufgaben
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
0,2 + 0,8 ∙ 0,1 = 0,28
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 2.3
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 118: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/118.jpg)
Aufgabe 22
Binomialkoeffizient
Lösungserwartung:
1
66
2
2 Schülerinnen dieser Gruppe auszuwählen, die ge-meinsam ein Referat halten sollen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
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Aufgabe 23
Wurf einer Münze
Lösungserwartung:
Die mit den Parametern n und p binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Würfe der Münze, bei denen Kopf geworfen wird.
n = 20 p = 0,5P(X = 12) = (20
12) ∙ 0,512 ∙ 0,58 = 0,120... ≈ 0,12
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 3.2
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 120: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/120.jpg)
Aufgabe 24
Konfidenzintervall
Lösungserwartung:
[h – 0,02; h + 0,02]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 4.1
KL20 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (16.09.2020).pdf
![Page 121: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/121.jpg)
Aufgabe 1
Zahlen und Zahlenmengen
Lösungserwartung:
–
100 ist eine ganze Zahl.
–4 ist kein Quadrat einer reellen Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL20 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (05.05.2020).pdf
![Page 122: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/122.jpg)
Aufgabe 2
Gewinnaufteilung
Lösungserwartung:
x + 1,5 ∙ x + 1,5 ∙ x ∙ 0,8 = 10 000
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AG 2.2
KL20 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (05.05.2020).pdf
![Page 123: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/123.jpg)
Aufgabe 3
Delegation
Lösungserwartung:
J + E ≤ 12
J ≥ 2 ∙ E
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ungleichungen angekreuzt sind.
KL20 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (05.05.2020).pdf
![Page 124: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/124.jpg)
Aufgabe 4
Himmelsrichtungen
Lösungserwartung:
v = ( )aa
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei jeder Vektor v = r ∙ ( )aa mit r ∈ ℝ+ als richtig zu werten
ist.
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Aufgabe 5
Skalierung der Koordinatenachsen
Lösungserwartung:
a = 1
b = 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 6
Bahntrasse
Lösungserwartung:
tan(α ) = 301 000
Lösungsschlüssel:Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AG 4.1
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Aufgabe 7
Kostenfunktion
Lösungserwartung:
K(x) in GE
x2x1
15
10
5
25
20
30
0
K
0
x in ME
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion K, der folgende Bedingungen erfüllt:
• Er muss im Punkt (0 | 10) beginnen.• Er muss im Intervall [0; x2] streng monoton steigend sein.• Er muss an der Stelle x1 eine Wendestelle aufweisen.• Er muss im Intervall (0; x1) rechtsgekrümmt und im Intervall (x1; x2) linksgekrümmt sein.
Grundkompetenz: FA 1.5
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Aufgabe 8
Zug
Lösungserwartung:
1
a > 0
2
b > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 9
Lineare Funktion
Lösungserwartung:
a = 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 10
Weinlese
Lösungserwartung:
f(n) = 48n
mit n ∈ ℕ\{0}
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
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Aufgabe 11
Anzahl von Tieren
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise: 1,018n = 2
n = 38,8... ≈ 39
Zeitdauer: ca. 39 Jahre
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 12
Bewegung auf einem Kreis
Lösungserwartung:
Radius des Kreises: 4 dm
Umlaufzeit: 6 s
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 13
Absolute und relative Änderung einer Funktion
Lösungserwartung:
A = R ∙ f(a)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AN 1.1
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Aufgabe 14
Ölpreis
Lösungserwartung:
mittlere Änderungsrate: 7 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [6; 8]
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Aufgabe 15
Population
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
R1 = 60R2 = 1,2 ∙ 60 – 2 = 70 R3 = 1,2 ∙ 70 – 2 = 82
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt 82.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 16
Wachstum einer Pflanze
Lösungserwartung:
h(t) = –0,1 ∙ t3 + 3 ∙ t + 15
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
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Aufgabe 17
Kurvenverlauf
Lösungserwartung:
A f′(xP) > 0 und f″(xP) > 0
B f′(xP) > 0 und f″(xP) < 0
C f′(xP) < 0 und f″(xP) > 0
D f′(xP) < 0 und f″(xP) < 0
E f′(xP) > 0 und f″(xP) = 0
F f′(xP) < 0 und f″(xP) = 0
P
f
t
f(x)
x0
E
Pf t
f(x)
x0
D
P
f
tf(x)
x0
B
P
f
t
f(x)
x0
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Abbildungen ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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Aufgabe 18
Vergleich bestimmter Integrale
Lösungserwartung:
f(x)
x
f
0 1 2 3–3 –2 –1–6–7 –5 –401
2
3
–3
–2
–1
f
f(x)
x0 1 2 3–3 –2 –1–6–7 –5 –4
01
2
3
–3
–2
–1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Abbildungen angekreuzt sind.
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Aufgabe 19
BIP 2018
Lösungserwartung:
385,71 ∙ 0,025 = 9,642... ≈ 9,64
Leistungsbilanzüberschuss: 9,64 Milliarden Euro
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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Aufgabe 20
Zahlenliste
Lösungserwartung:
x20 + x21
2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Zahl angekreuzt ist.
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Aufgabe 21
Lieblingsfach
Lösungserwartung:
4747 + 241
= 47288
= 0,1631... ≈ 0,163
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat, be-trägt ca. 16,3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 2.3
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Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Lösungserwartung:
Die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei weiße Kugeln zu ziehen, ist 0,9.
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine schwarze Kugel zu ziehen, ist 0,9.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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Aufgabe 23
Zimmerbuchung
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
X ... Anzahl der Zimmerbuchungen (von den 40 Zimmerbuchungen), die storniert werden
Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 40 und p = 0,1.
P(X ≤ 2) = 0,2228... ≈ 22,3 %
Die Wahrscheinlichkeit, dass an diesem Termin von den 40 Zimmerbuchungen höchstens 5 % storniert werden, beträgt ca. 22,3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 3.2
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Aufgabe 24
Konditionierungsexperiment
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:h = 40
50 = 0,8
0,91 – 0,8 = 0,11a = 0,8 – 0,11 = 0,69
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 4.1
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4
Aufgabe 1
Äquivalente Gleichungen
Lösungserwartung:
x2
– 3 = 4
x – 82
= 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
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5
Aufgabe 2
Verkehrsunfallstatistik
Lösungserwartung:
N = A · a100
+ B · b100
+ C · c100
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen richtigen Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.
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6
Aufgabe 3
Löwenrudel
Lösungserwartung:
Die Anzahl der Weibchen ist mehr als viermal so groß wie die Anzahl der Männchen.
Insgesamt sind mehr als 20 Löwen (Männchen und Weibchen) in diesem Rudel.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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7
Aufgabe 4
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
A r2
4 = s
B r2
4 – s > 0 mit r, s ≠ 0
C r ∈ ℝ, s > 0
D r = 0, s < 0
E r ≠ 0, s = 0
F r = 0, s > 0
Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
F
Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung x = – r
2 .
A
Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen x1 = 0 und x2 = –r.
E
Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen x1 = –√ –s und x2 = √ –s .
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Lösungsfälle ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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8
Aufgabe 5
Parallele Gerade durch einen Punkt
Lösungserwartung:
h: X = ( )3–1
+ t · ( )32
mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Parameterdarstellung der Geraden h, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss. Äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden h sind als richtig zu werten.
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9
Aufgabe 6
Räumliches Sehen
Lösungserwartung:
g = d
2 · sin(ε2)Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
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10
Aufgabe 7
Gewinnfunktion
Lösungserwartung:
E
K
x
K(x), E(x), G(x)
0 654321
7
6
5
4
3
2
1
0
–8
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
8
G
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion G, wobei G eine lineare Funktion sein muss, deren Graph durch die beiden Punkte (0 | –3) und (5 | 0) verläuft.
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11
Aufgabe 8
Funktionale Zusammenhänge
Lösungserwartung:
Betrachtet man w in Abhängigkeit von z, so ist w: ℝ+ → ℝ+, z ↦ w(z) eine quadratische Funktion.
Betrachtet man x in Abhängigkeit von y, so ist x: ℝ+ → ℝ+, y ↦ x(y) eine lineare Funktion.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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12
Aufgabe 9
Graph zeichnen
Lösungserwartung:
f(x)
x0
7
6
5
4
3
2
1
8
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–17654321–2–3–4–5–6–7 –1–8 80
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion f, wobei der Graph von f durch die Punkte (–3 | 3) und (2 | 1) verlaufen muss.
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13
Aufgabe 10
Bruttogehalt und Nettogehalt
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
Es besteht kein linearer Zusammenhang, da die gleiche Zunahme des Bruttogehalts (jeweils € 500) nicht die gleiche Erhöhung des Nettogehalts (€ 284 bzw. € 266) bewirkt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen richtigen Nachweis unter Verwendung der angeführten Werte.
Grundkompetenz: FA 2.5
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14
Aufgabe 11
Verzinsung
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
2 · K0 = K0 · 1,01n
2 = 1,01n
ln(2) = ln(1,01) · n
n = ln(2)ln(1,01)
= 69,66... ≈ 69,7
Das Kapital K0 verdoppelt sich nach ca. 69,7 Jahren.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Jahr“ nicht angeführt sein muss.Toleranzintervall: [69 Jahre; 70 Jahre]
Grundkompetenz: FA 5.5
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15
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
x
f
f(x)
a
b00
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung von a und b.
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16
Aufgabe 13
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Lösungserwartung:
Der Differenzenquotient für das Intervall [x1; x3] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x3.
Der Differenzenquotient für das Intervall [x2; x4] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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17
Aufgabe 14
Bewegung
Lösungserwartung:
mögliche Interpretation:
Zum Zeitpunkt t = 3 beträgt die Beschleunigung des Körpers 1 m/s².
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.
Grundkompetenz: AN 1.3
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18
Aufgabe 15
Konzentration eines Arzneistoffs
Lösungserwartung:
mögliche Interpretation:
Durch die Verabreichung des Arzneistoffs erhöht sich dessen Konzentration im Blut der Patientin um 4 mg/L.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.
Grundkompetenz: AN 1.4
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19
Aufgabe 16
Graphen von Ableitungsfunktionen
Lösungserwartung:
f1(x)
f1 x
0D
f2(x)
f2
x0
C
f3(x)
f3x
0F
f4(x)
f4x
0A
A
fi′(x)
fi′
x0
B
fi′(x)
fi′
x0
C
fi′(x)
fi′
x0
D
fi′(x)
fi′
x0
E
fi′(x)
fi′
x0
F
fi′(x)
fi′
x0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Funktionsgraphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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20
Aufgabe 17
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
1
f′(x) < 0
2
streng monoton fallend
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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21
Aufgabe 18
Bestimmte Integrale
Lösungserwartung:
∫4
0 f(x) dx = 1,7
∫4
2 f(x) dx = 3,2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
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22
Aufgabe 19
Histogramm
Lösungserwartung:
x in Euro0 2 4 6 8 1210 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
10 %
40 %30 %
4 %2 %0 %
12 %10 %8 %6 %
14 %
18 %16 %
20 %
20 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung der fehlenden Säule, wobei die Beschriftung „20 %“ nicht angegeben sein muss.
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23
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Lösungserwartung:
Spannweite
arithmetisches Mittel
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen statistischen Kennzahlen angekreuzt sind.
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24
Aufgabe 21
Grippe in Österreich
Lösungserwartung:
1 2901 954
= 0,66018... ≈ 0,6602
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,660; 0,661]
Grundkompetenz: WS 2.2
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25
Aufgabe 22
Basketball
Lösungserwartung:
0,7 · 0,2 + 0,3 · 0,8 = 0,38
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 2.3
KL19 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (14.01.2020).pdf
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26
Aufgabe 23
Drei Würfe mit einem Kegel
Lösungserwartung:
X Wahrscheinlichkeit (gerundet)
0 0,343
1 0,441
2 0,189
3 0,027
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.Toleranzintervall für den ersten Wert: [0,18; 0,19]Toleranzintervall für den zweiten Wert: [0,02; 0,03]
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27
Aufgabe 24
Frühstück
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
h = 252450
= 0,56 0,56 ± 1,96 ∙ 0,56 · (1 – 0,56)
450
= 0,56 ± 0,0458... ⇒ [0,514; 0,606]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall für die Untergrenze: [0,51; 0,52] Toleranzintervall für die Obergrenze: [0,60; 0,61]
Grundkompetenz: WS 4.1
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4
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
ℤ+ ⊆ ℕ
ℚ ⊆ ℂ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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5
Aufgabe 2
Lineares Gleichungssystem
Lösungserwartung:
a = 14b = 8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
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6
Aufgabe 3
Darstellung im Koordinatensystem
Lösungserwartung:
t = –5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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7
Aufgabe 4
Gleichung einer Geraden aufstellen
Lösungserwartung:
g: 3 · x – 2 · y = 9
oder:
g: X = ( )76
+ t · ( )69
mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung bzw. eine korrekte Parameterdarstellung der Geraden g, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss.Äquivalente Gleichungen bzw. äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden g sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AG 3.4
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8
Aufgabe 5
Drehkegel
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
r = tan(32°) · 6r ≈ 3,7 cm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [3,7; 4,0]
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9
Aufgabe 6
Winkel mit gleichem Sinuswert
Lösungserwartung:
α + β = 180°
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Be-ziehung angekreuzt ist.
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10
Aufgabe 7
Quadratische Funktion
Lösungserwartung:
1
b = 0
2
einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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11
Aufgabe 8
Schwingung einer Saite
Lösungserwartung:
Wenn die anderen Größen (F, ϱ, A) konstant gehalten werden, ist die Länge l einer Saite zu halbieren, damit die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: FA 1.8
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12
Aufgabe 9
Kerzenhöhe
Lösungserwartung:
a < 0b > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Bedingungen.
Grundkompetenz: FA 2.2
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13
Aufgabe 10
Parabeln
Lösungserwartung:
A a < –1
B a = –1
C –1 < a < 0
D 0 < a < 1
E a = 1
F a > 1
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „flacher“ und „nach oben offen“.
D
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel we-der „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
B
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach unten offen“.
A
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach oben offen“.
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Aussagen ausschließlich der laut Lösungs-erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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14
Aufgabe 11
Funktion mit einer besonderen Eigenschaft
Lösungserwartung:
mögliche Funktionsgleichung:
f(x) = 3x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Jede Gleichung einer Funktion, die sich auf f(x) = a · 3x mit a ∈ ℝ\{0} zurückführen lässt, ist als richtig zu werten.
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15
Aufgabe 12
Periodenlänge
Lösungserwartung:
p = 83
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [2,6; 2,7]
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16
Aufgabe 13
Differenzenquotient
Lösungserwartung:
f(3) = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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17
Aufgabe 14
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat genau eine Ableitungsfunktion f′.
Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: F″ = f′.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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18
Aufgabe 15
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Lösungserwartung:
A
v1(t)
v1
t
00
B
v2(t)v2
t
00
C
v3(t)
v3
t
00
D
v4(t)
v4
t
00
E
v5(t)
v5
t
00
F
v6(t)
v6
t
00
a1(t)
a1
t0
0 D
a2(t)
a2
t0
0 A
a3(t)
a3
t0
0 C
a4(t)
a4
t0
0 F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen a1 bis a4 ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
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19
Aufgabe 16
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Lösungserwartung:
f(x1) > f(x2)
Im Intervall [x1; x2] gibt es eine Stelle x3 mit f″(x3) = 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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20
Aufgabe 17
Bestimmen eines Koeffizienten
Lösungserwartung:
a = –3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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21
Aufgabe 18
Wurfhöhe eines Körpers
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
v(t) = 15 – 10 · ts(t) = 15 · t – 5 · t2 + h0
s(0) = 1 = h0
s(t) = 15 · t – 5 · t2 + 1s(2) = 30 – 20 + 1 = 11
Der Körper befindet sich nach 2 s in einer Höhe von 11 m über dem Erdboden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angeführt sein muss. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist. Grundkompetenz: AN 4.3
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22
Aufgabe 19
PKW-Dichte
Lösungserwartung:
Anzahl der Länder = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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23
Aufgabe 20
Datenliste
Lösungserwartung:
k = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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24
Aufgabe 21
Ziehungswahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
p = 25
∙ 14
+ 35
∙ 12
= 25
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
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25
Aufgabe 22
Spielkarten
Lösungserwartung:
E(X ) = 1 · 25
+ 2 · 35
· 24
+ 3 · 35
· 24
· 23
+ 4 · 35
· 24
· 13
= 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
KL19 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2019).pdf
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26
Aufgabe 23
Pasch
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
μ = n ∙ p = 8 ∙ 16
= 43
P(X ≤ 43) = P(X ≤ 1) = (56)
8 + 8 ∙ (16) ∙ (56)
7 ≈ 0,6047
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,6; 0,61]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
Grundkompetenz: WS 3.2
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27
Aufgabe 24
Sonntagsfrage
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
h ... relative Häufigkeith = 0,234
0,234 ± 1,96 ∙ 0,234 ∙ (1 – 0,234)1 000
≈ 0,234 ± 0,026 ⇒ [0,208; 0,260]
0,295 ∉ [0,208; 0,260]
Der tatsächliche Anteil liegt nicht im berechneten 95-%-Konfidenzintervall.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein richtiges Konfidenzintervall und eine richtige entsprechende Angabe, ob der tatsächliche Anteil in diesem enthalten ist. Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,2; 0,22]Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,25; 0,27] Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
Grundkompetenz: WS 4.1
KL19 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2019).pdf
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4
Aufgabe 1
Rechenoperationen
Lösungserwartung:
b : a
a · b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Berechnungen angekreuzt sind.
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5
Aufgabe 2
Anhalteweg
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
25 = v10
· 3 + ( v10)2
v2 + 30 · v – 2 500 = 0
v1 = –15 +
2 725 ≈ 37,2 (v2 = –15 –
2 725) Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ 37,2 km/h.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [37; 38]
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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6
Aufgabe 3
Ungleichungen lösen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
I: 7 · x + 67 > –17 ⇒ x > –12II: –25 – 4 · x > 7 ⇒ x < –8
Menge aller reellen Zahlen x, die beide Ungleichungen erfüllen: (–12; –8)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Intervall. Andere Schreibweisen der Lösungsmenge sind ebenfalls als richtig zu werten. Bei Angabe eines halboffenen oder geschlossenen Intervalls ist der Punkt nicht zu geben.
Grundkompetenz: AG 2.4
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7
Aufgabe 4
Eckpunkte eines Quaders
Lösungserwartung:
E
C
B
A
T
R
S
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Zuordnung der drei Eckpunkte R, S und T.
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8
Aufgabe 5
Parameterdarstellung einer Geraden
Lösungserwartung:
a = –4b = –2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
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9
Aufgabe 6
Dreieck
Lösungserwartung:
rt = cos(70°)
oder:rt ≈ 0,34
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,3; 0,4]
Grundkompetenz: AG 4.1
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10
Aufgabe 7
Funktionen zuordnen
Lösungserwartung:
b ↦ a2 · bcn + d
d ↦ a2 · bcn + d
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Zuordnungen angekreuzt sind.
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11
Aufgabe 8
Arbeitslosenrate
Lösungserwartung:
Arbeitslosenrate
Zeit
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Graph angekreuzt ist.
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12
Aufgabe 9
Wasserbehälter
Lösungserwartung:
k = –5d = 40
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
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13
Aufgabe 10
Verlauf einer Polynomfunktion vierten Grades
Lösungserwartung:
mögliche Lösung:
f(x)
x
–4–4 –3 43
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion vierten Grades, wobei alle drei Nullstellen im Intervall [–3; 3] liegen müssen und genau eine der drei Nullstellen eine lokale Extrem-stelle sein muss. Der Verlauf des Graphen soll vor der ersten Nullstelle und nach der dritten Null-stelle klar erkennbar sein.
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14
Aufgabe 11
Wirkstoff
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
0,94 = 0,6561
65,61 % der Anfangsmenge
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [65 %; 66 %]
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15
Aufgabe 12
Graphen zweier Winkelfunktionen
Lösungserwartung:
a1 ≤ a2 ≤ 2 · a1 b1 ≤ b2 ≤ 2 · b1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.
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16
Aufgabe 13
Kriminalstatistik 2010 – 2011
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:10 391 – 9 306
9 306 ≈ 0,117
Die relative Änderung beträgt ca. 0,117.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,11; 0,12] bzw. [11 %; 12 %]
Grundkompetenz: AN 1.1
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17
Aufgabe 14
Kapitalwachstum
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:x1
x0
= 103 000100 000
= 1,03
xn + 1 = xn ∙ 1,03
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
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18
Aufgabe 15
Werte einer Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
Es gibt eine Stelle x ∈ ℝ mit f′(x) = 2.
Für alle x ∈ ℝ gilt: f′(x) ≥ 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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19
Aufgabe 16
Stammfunktion
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
f(x) = F′(x) = 20 · x3
a = 20
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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20
Aufgabe 17
Polynomfunktion
Lösungserwartung:
f″(3) = 0
f″(1) > f″(4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 18
Flächeninhalte
Lösungserwartung:
∫b
a f(x) dx = A2 – A1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.
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22
Aufgabe 19
Freizeitverhalten von Jugendlichen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
spielt Instrument spielt kein Instrument gesamtMitglied in Sportverein 98 232 330kein Mitglied in Sportverein 48 22 70gesamt 146 254 400
Es haben 22 Jugendliche angegeben, dass sie weder Mitglied in einem Sportverein sind noch ein Instrument spielen.
h = 22400
= 0,055
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten. Die angeführte Tabelle muss nicht ausgefüllt sein.Toleranzintervall: [0,05; 0,06] bzw. [5 %; 6 %]
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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23
Aufgabe 20
Lawinengefahr
Lösungserwartung:
mögliche Begründung:
Der Zentriwinkel des Sektors für „Gefahrenstufe 2“ ist größer als 180°. Das bedeutet, dass mehr als 50 % der Einträge in der zugrunde liegenden Datenliste Tage mit „Gefahrenstufe 2“ sind. Da-her beträgt der Median 2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Begründung. Andere richtige Begründungen (z. B. grafische Begrün-dungen) sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 1.4
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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24
Aufgabe 21
Spielwürfel
Lösungserwartung:
p = 13
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,330; 0,334] bzw. [33,0 %; 33,4 %]
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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25
Aufgabe 22
Häufigkeit von Nebenwirkungen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen.
n = 50 000p = 0,0001E(X) = n · p = 50 000 · 0,0001 = 5
Die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen ist mindestens 5.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 3.1
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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26
Aufgabe 23
Trefferwahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
Die Spielerin trifft genau einmal. E
Die Spielerin trifft höchstens einmal. B
Die Spielerin trifft mindestens einmal. C
Die Spielerin trifft genau zweimal. F
A 1 – 0,856
B 0,156 + ( )61 · 0,851 · 0,155
C 1 – 0,156
D 0,856 + ( )61 · 0,855 · 0,151
E 6 · 0,85 · 0,155
F ( )62 · 0,852 · 0,154
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Ereignisse ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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27
Aufgabe 24
Konfidenzintervall
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
200 · 0,95 = 190
Die erwartete Anzahl ist 190.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 4.1
KL19 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (08.05.2019).pdf
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2
Aufgabe 1
Zahlen und Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Die Zahl 3 ist ein Element der Menge ℚ.
√ –2 ist in ℂ enthalten, nicht aber in ℝ.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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3
Aufgabe 2
Darstellung von Zusammenhängen durch Gleichungen
Lösungserwartung:
A 2 · a = b
B 2 · b = a
C a = 1,02 · b
D b = 0,02 · a
E 1,2 · b = a
F b = 0,98 · a
a ist halb so groß wie b. A
b ist 2 % von a. D
a ist um 2 % größer als b. C
b ist um 2 % kleiner als a. F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Beschreibungen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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4
Aufgabe 3
Gleichungssystem
Lösungserwartung:
a = – 1b = – 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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5
Aufgabe 4
Parallele Geraden
Lösungserwartung:
Q ∉ g
u = a · v für ein a ∈ ℝ\{0}
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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6
Aufgabe 5
Beziehung zwischen Vektoren
Lösungserwartung:
n = –26 ∙ m
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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7
Aufgabe 6
Viereck
Lösungserwartung:
D
C
A B
c
d
a
b
φ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Einzeichnen eines richtigen Winkels φ.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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8
Aufgabe 7
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Lösungserwartung:
Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend.
F
Die Funktion ist auf ihrem ge-samten Definitionsbereich negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt).
E
Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) positiv gekrümmt (links-gekrümmt).
A
Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) monoton fallend.
B
A
f1(x)
f1x
B
f2(x)
f2x
C
f3(x)
f3x
D
f4(x)
f4x
E
f5(x)
f5x
F
f6(x)
f6x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Eigenschaften ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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9
Aufgabe 8
Kosten und Erlös
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretation:
Bei einer Produktionsmenge von 500 Mengeneinheiten sind die Kosten und der Erlös jeweils € 5.000.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation beider Koordinaten des Schnittpunkts.
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10
Aufgabe 9
Deutung einer Gleichung
Lösungserwartung:
Mögliche Deutungen:
Pro Sekunde steigt der Ballon um 2 m.
oder:
Der Ballon steigt mit einer (konstanten) Geschwindigkeit von 2 m/s.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Deutung der Gleichung unter Angabe der richtigen Einheiten.
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11
Aufgabe 10
Polynomfunktionen dritten Grades
Lösungserwartung:
Mögliche Graphen:
1
0
10–1
x
2
3
4
5
3 4 5– 2– 3– 4– 5
–1
– 2
f(x)
2
– 3
– 4
– 5
oder:
1
0
10–1
x
2
3
4
5
3 4 5– 2– 3– 4– 5
–1
– 2
f(x)
2
– 3
– 4
– 5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen richtigen Graphen, wobei die Extremstellen bei x = –3 und x = 1 klar als solche erkennbar sein müssen.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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12
Aufgabe 11
Dicke einer Bleiplatte
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
0,1 = 0,95x ⇒ x ≈ 44,9 mm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „mm“ nicht angeführt sein muss.Toleranzintervall: [40 mm; 46 mm]
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13
Aufgabe 12
Winkelfunktionen
Lösungserwartung:
k = 12
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL18 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2019).pdf
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14
Aufgabe 13
Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen
Lösungserwartung:
Mögliche Deutung:
Im Jahr 2013 gab es um 1,2 % mehr Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen als im Jahr 2012.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Deutung. Andere korrekte Deutungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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15
Aufgabe 14
Veränderung eines Flüssigkeitsvolumens
Lösungserwartung:
Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß ist zum Zeitpunkt t2 kleiner als zum Zeitpunkt t3.
Das Flüssigkeitsvolumen im Gefäß ist zum Zeitpunkt t4 am größten.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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16
Aufgabe 15
Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktionen
Lösungserwartung:
g′(x) = h′(x)
∫2
0 f(x) dx = h(2) – h(0)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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17
Aufgabe 16
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Lösungserwartung:
f″(1) > 0
f′(2) = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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18
Aufgabe 17
Untersumme und Obersumme
Lösungserwartung:
f(x) f
xa–a
f(x) f
xa–a
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Funktionsgraphen angekreuzt sind.
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19
Aufgabe 18
Wert eines bestimmten Integrals
Lösungserwartung:
∫6
0 f(x)dx = –3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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20
Aufgabe 19
Erwerbstätige
Lösungserwartung:
In jedem Bundesland gab es mehr Erwerbstätige im Handel als im Bau.
In der Industrie hatte Oberösterreich (OÖ) mehr Erwerbstätige als jedes andere Bundesland.
Vorarlberg (Vbg.) hatte in allen drei Bereichen zusammen weniger Erwerbstätige als die Steiermark (Stmk.) alleine in der Industrie.
Im Handel hatte Burgenland (Bgld.) weniger Erwerbstätige als jedes andere Bundesland.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Median von Klassenschülerzahlen
Lösungserwartung:
Median: 26
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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22
Aufgabe 21
Jetons
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
27
∙ 49
≈ 0,127
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Entnahme der beiden Jetons in beiden Schachteln der gleiche Geldbetrag (11 Euro) vorhanden ist, beträgt ca. 12,7 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,12; 0,13]
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23
Aufgabe 22
Computerchips
Lösungserwartung:
Erwartungswert: 500 ∙ 0,97 = 485
Standardabweichung:
500 · 0,97 · 0,03 ≈ 3,81
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die beiden richtigen Werte.Toleranzintervall für die Standardabweichung: [3,8; 3,82]
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24
Aufgabe 23
Pfandflaschen
Lösungserwartung:
Mögliche Deutungen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1 220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zu-rückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
oder:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zurückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Deutung. Andere korrekte Deutungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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25
Aufgabe 24
Telefonumfrage
Lösungserwartung:
Möglicher rechnerischer Nachweis:
0,2 ± 1,96 ∙ 0,2 ∙ 0,8400
≈ 0,2 ± 0,04 ⇒ [16 %; 24 %]
Das Intervall [16 %; 24 %] kann daher ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den relati-ven Anteil p der Befürworter/innen in der gesamten Bevölkerung sein.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten rechnerischen Nachweis. Andere korrekte rechnerische Nachweise sind ebenfalls als richtig zu werten.
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2
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer Dezimalschreibweise geschrieben werden.
Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
a = – 67
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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4
Aufgabe 3
Erdgasanbieter
Lösungserwartung:
x > 15 000
Mögliche Interpretation:
Bei einem Jahresverbrauch von mehr als 15 000 kWh ist Anbieter B günstiger als Anbieter A.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung und eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „kWh“ nicht angeführt sein muss.
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5
Aufgabe 4
Verkaufszahlen
Lösungserwartung:
durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sport-artikel) pro Tag in der betrachteten Woche
C
Gesamteinnahmen durch den Verkauf von Sportartikeln in der betrachteten Woche
E
Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der betrachteten Woche
B
Verkaufswert des Lagerbestands an Sport-artikeln am Ende der betrachteten Woche
D
A 6 · (B – C)
B B – C
C 16 · (B – C)
D P · C
E P · (B – C)
F 6 · P · (B – C)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier gesuchten Größen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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6
Aufgabe 5
Zur x-Achse parallele Gerade
Lösungserwartung:
→a = ( )10
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Vektor a. Jeder Vektor a = ( )a1
0 mit a1 ∈ ℝ\{0} ist als richtig zu
werten.
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7
Aufgabe 6
Rechtwinkeliges Dreieck
Lösungserwartung:
w = xcos(β)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Grafisches Lösen einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
f(x), g(x)
x
f
–1
0
1
2
3
4
5
6
7
–6
–5
–4
–3
–2
10 2 3 4 5 6–4 –3 –2 –1–6 –5
g
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Ergänzung eines korrekten Graphen von g.
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9
Aufgabe 8
Volumen eines Drehzylinders
Lösungserwartung:
x = 8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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10
Aufgabe 9
Lineare Zusammenhänge
Lösungserwartung:
Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem Radius.
Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Zusammenhänge angekreuzt sind.
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11
Aufgabe 10
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Die Funktion f hat höchstens zwei lokale Extrem-stellen.
Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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12
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
λ = ln(2)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung (z. B. als Dezimalzahl) sind ebenfalls als richtig zu werten.
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13
Aufgabe 12
Halbwertszeit
Lösungserwartung:
tH ≈ 9,64 Stunden
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Stunden“ nicht angeführt sein muss.Toleranzintervall: [9,6 Stunden; 10 Stunden]
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14
Aufgabe 13
Wasserstand eines Flusses
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretation:
Der Ausdruck beschreibt die Änderungsgeschwindigkeit (momentane Änderungsrate) in m/h des Wasserstands W(t) zum Zeitpunkt t = 6 an dieser Messstelle des Flusses.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „m/h“ nicht angeführt sein muss.
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15
Aufgabe 14
Mittlere Änderungsrate
Lösungserwartung:
b = 5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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16
Aufgabe 15
Eigenschaften von Stammfunktionen
Lösungserwartung:
Jede Stammfunktion von g ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
Jede Stammfunktion von g ist im Intervall (0; 2) streng monoton fallend.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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17
Aufgabe 16
Zweite Ableitung
Lösungserwartung:
Für alle x aus dem Intervall [–1; 1] gilt: f″(x) < 0.
f″(2) = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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18
Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
Lösungserwartung:
∫7
0 f(x) dx = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL18 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2018).pdf
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19
Aufgabe 18
Beschleunigung
Lösungserwartung:
Die Geschwindigkeit des Objekts hat in diesem Zeitintervall um 2 m/s zugenommen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aus-sage angekreuzt ist.
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20
Aufgabe 19
Bruttoinlandsprodukt
Lösungserwartung:
Die relative Änderung des (nominalen) Bruttoinlandsprodukts in Österreich kann ausschließlich anhand der gegebenen Daten nicht ermittelt werden, da die Einwohnerzahlen Österreichs der Jahre 2002 und 2012 nicht angegeben sind.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe, dass die gefragte relative Änderung nicht ermittelt werden kann, und eine (sinngemäß) korrekte Begründung.
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21
Aufgabe 20
Änderung einer Datenliste
Lösungserwartung:
a = xn + 1 + xn + 2
2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
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22
Aufgabe 21
Rot-Grün-Sehschwäche
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
0,495 · 0,09 + 0,505 · 0,008 ≈ 0,049
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,04; 0,05] Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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23
Aufgabe 22
Anzahl an Möglichkeiten
Lösungserwartung:
n = 14
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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24
Aufgabe 23
Binomialverteilung
Lösungserwartung:
A 1 – p100
B p ∙ (1 – p)99
C 1 – (1 – p)100
D (1 – p)100
E p ∙ (1 – p)99 · 100
F (1 – p)100 + p ∙ (1 – p)99 · 100
Genau eine Person hat die Blutgruppe AB–.
E
Mindestens eine Person hat die Blutgruppe AB–.
C
Höchstens eine Person hat die Blutgruppe AB–.
F
Keine Person hat die Blutgruppe AB–.
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Ereignisse ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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25
Aufgabe 24
Konfidenzintervall verkürzen
Lösungserwartung:
n > 500
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
KL18 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2018).pdf
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2
Aufgabe 1
Zusammenhang zweier Variablen
Lösungserwartung:
Wenn a kleiner als null ist, dann ist auch b kleiner als null.
Für jedes n ∈ ℕ\{0} gilt: (a ∙ n) ∙ (bn) = 1.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Solaranlagen
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretation:
Der Term gibt die Gesamtausgaben der Gemeinde zur Unterstützung der Haushalte bei den Anschaffungskosten für neue Solaranlagen an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation.
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4
Aufgabe 3
Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Lösungserwartung:
Wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, dann hat die gegebene Gleichung genau zwei (verschiedene) reelle Lösungen.
Mögliche Begründung:
Lösungen der Gleichung: x1, 2 = –s ±
s2 – 4 · r · t2 · r
Haben r und t verschiedene Vorzeichen, dann ist –4 · r · t in jedem Fall positiv und es gilt: s2 – 4 · r · t > 0.Daraus ergeben sich zwei verschiedene reelle Lösungen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der richtigen Anzahl und eine korrekte allgemeine Begründung.
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5
Aufgabe 4
Kräfte
Lösungserwartung:
M
a
b
cd
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von d, wobei d auch von einem anderen Ausgangspunkt aus gezeichnet sein kann.
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6
Aufgabe 5
Rechter Winkel
Lösungserwartung:
möglicher Vektor: →n = ( )3–5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Lösung. Jeder Vektor →n ∈ ℝ2 mit n ≠ ( )00
, für den →n · ( )53
= 0 gilt, ist als richtig zu werten.
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7
Aufgabe 6
Sinus und Cosinus
Lösungserwartung:
y
x
P
A
O
Q
α
1
–1
1–1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Ergänzung von Q.
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8
Aufgabe 7
Quadratische Pyramide
Lösungserwartung:
Für a = 1 cm ist die Oberfläche sicher größer als 2 cm2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aussage angekreuzt ist.
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9
Aufgabe 8
Radfahrer
Lösungserwartung:
Der Radfahrer B startet zwei Minuten später als der Rad-fahrer A.
Der Radfahrer B holt den Radfahrer A nach einer Fahr-strecke von 2,4 Kilometern ein.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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10
Aufgabe 9
Graphen quadratischer Funktionen
Lösungserwartung:
a3 < a1 < a2
b3 < b2 < b1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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11
Aufgabe 10
Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Mögliche Begründungen:
Eine Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens zwei lokale Extremstellen. (Die dargestellte Funktion f hat aber mindestens drei lokale Extremstellen.)
oder:
Eine Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle. (Die dargestellte Funktion f hat aber mindestens zwei Wendestellen.)
oder:
Die dargestellte Funktion hat bei x1 ≈ –7 und bei x2 ≈ 5 jeweils eine Nullstelle und bei x3 ≈ 0 eine Nullstelle, die auch lokale Extremstelle ist. Damit kann im dargestellten Intervall die Funktionsgleichung in der Form f (x) = a · (x – x1) · (x – x2) · (x – x3)
2 mit a ∈ ℝ+ angegeben werden. Der Grad von f wäre somit zumindest vier.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Begründung. Andere korrekte Begründungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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12
Aufgabe 11
Zellkulturen
Lösungserwartung:
A N1(t) = N1(0) · 0,15t
B N2(t) = N2(0) · 0,5t
C N3(t) = N3(0) · 0,85t
D N4(t) = N4(0) · 1,5t
E N5(t) = N5(0) · 1,85t
F N6(t) = N6(0) · 2t
Die Anzahl der Zellen verdoppelt sich pro Tag.
F
Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % zu.
E
Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % ab.
A
Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um die Hälfte ab.
B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier beschriebenen Veränderungen aus-schließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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13
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
a = 3b = 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
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14
Aufgabe 13
Wertschöpfung
Lösungserwartung:
Anteil des Überschusses im Jahr 2007: 37 13392 258
≈ 0,4025 = 40,25 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [40 %; 41 %] bzw. [0,40; 0,41]
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15
Aufgabe 14
Abkühlungsprozess
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretation:
Die momentane Abnahme der Temperatur der Flüssigkeit beträgt 20 Minuten nach dem Start des Abkühlungs prozesses 0,97 °C pro Minute.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation unter Angabe der korrekten Einheiten.
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16
Aufgabe 15
Kredittilgung
Lösungserwartung:
mögliche Differenzengleichung: S(t + 1) – S(t) = S(t) ∙ 0,004 – 450
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Differenzengleichung. Andere korrekte Gleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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17
Aufgabe 16
Beziehungen zwischen Funktion, Ableitungs- und Stammfunktion
Lösungserwartung:
1
F
2
f′
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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18
Aufgabe 17
Funktionsgraph
Lösungserwartung:
x
f(x)
5
6
4
3
2
1
0
–2
–3
–1
–4
–5
–6
0–2–3 –1–4–5–6 1 2 3 4 5 6
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung eines möglichen Graphen einer Funktion f, wobei alle in der Angabe angeführten Eigenschaften erkennbar sein müssen.
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19
Aufgabe 18
Wert eines bestimmten Integrals
Lösungserwartung:
I = – 4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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20
Aufgabe 19
Hausübungen und Schularbeit
Lösungserwartung:
Die Schülerin mit der geringsten Punkteanzahl bei der Schularbeit hat die wenigsten Hausübungen abgegeben.
Schülerinnen mit mindestens 10 abgegebenen Hausübungen haben bei der Schularbeit im Durchschnitt mehr Punkte erzielt als jene mit weniger als 10 abgegebenen Hausübungen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Spenden
Lösungserwartung:
A Minimum
B Maximum
C arithmetisches Mittel
D Median
E unteres Quartil
F oberes Quartil
Ist die Spende von Frau Müller eine der fünf größten Spenden?
F
Ist die Spende von Frau Müller eine der zehn größten Spenden?
D
Ist die Spende von Frau Müller die kleinste Spende?
A
Wie viel Euro spenden die 20 Perso-nen insgesamt?
C
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Fragen ausschließlich der laut Lösungs-erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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22
Aufgabe 21
Gummibären
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
1 – 3050
· 2949
· 2848
= 111140
≈ 79,3 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,79; 0,80] bzw. [79 %; 80 %]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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23
Aufgabe 22
Vergleich zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Lösungserwartung:
E(X ) = E(Y )
P(X ≤ 3) < P(Y ≤ 3)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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24
Aufgabe 23
Massenproduktion
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
Die (binomialverteilte) Zufallsvariable X (mit den Parametern n = 100 und p = 0,06) beschreibt die Anzahl der mangelhaften Stücke in dieser Packung.
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ≈ 0,057
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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25
Aufgabe 24
Intervallbreite von Konfidenzintervallen
Lösungserwartung:
Konfidenzintervall mit der kleinsten Intervallbreite: CKonfidenzintervall mit der größten Intervallbreite: B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Konfidenzintervalle.
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2
Aufgabe 1
Anzahl der Personen in einem Autobus
Lösungserwartung:
M + 1 = 2 ∙ F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Gleichung angekreuzt ist.
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4
Aufgabe 3
Lösungen einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
1
a > 0 und c < 0
2
zwei verschiedene reelle Lösungen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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5
Aufgabe 4
Orthogonale Vektoren
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
d ∙ c = 0 ⇒ (2 – x) – 6 = 0 ⇒ x = –4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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6
Aufgabe 5
Gefälle einer Regenrinne
Lösungserwartung:
h = l ∙ sin(α)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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7
Aufgabe 6
Winkel im Einheitskreis
Lösungserwartung:
y
x
–1
10–1
1
βα
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Ergänzung des Winkels β.Toleranzintervall: [140°; 146°]
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8
Aufgabe 7
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Lösungserwartung:
1
der Oberflächentemperatur T
2
Potenzfunktion
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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9
Aufgabe 8
Schnittpunkte
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
x2 – 4 ∙ x – 2 = x – 6x2 – 5 ∙ x + 4 = 0 ⇒ a = –5, b = 4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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10
Aufgabe 9
Steigung einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
k = – ba
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.
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11
Aufgabe 10
Änderungsprozess
Lösungserwartung:
Pro Zeiteinheit nimmt die Temperatur eines Körpers um 2 % ab.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Änderungsprozess angekreuzt ist.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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12
Aufgabe 11
Halbwertszeiten
Lösungserwartung:
M(t)
t in Tagen
9876543210 10
8
6
4
2
0
D
M(t)
t in Tagen
9876543210 10
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
E
M(t)
t in Tagen
9876543210 10
45
30
15
0
60
C
M(t)
t in Tagen
9876543210 10
160
120
80
40
0
200
F
A 1 Tag
B 2 Tage
C 3 Tage
D 5 Tage
E 10 Tage
F mehr als 10 Tage
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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13
Aufgabe 12
Parameter einer Sinusfunktion
Lösungserwartung:
a = 2 b = 1,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Werte beider Parameter. Toleranzintervall für a: [1,9; 2,1] Toleranzintervall für b: [1,4; 1,6]
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14
Aufgabe 13
Radioaktiver Zerfall
Lösungserwartung:
m(3) – m(0)m(0)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Aus-druck angekreuzt ist.
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15
Aufgabe 14
Ableitung
Lösungserwartung:
f(x) = ℯk ∙ x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Funk-tionsgleichung angekreuzt ist.
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16
Aufgabe 15
Flächeninhalt
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
F(4) – F(0) = 7 – 1 = 6
Flächeninhalt dieses Flächenstücks: 6 FE
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Maßeinheit „FE“ nicht angeführt sein muss.Toleranzintervall: [5,8; 6,2]
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17
Aufgabe 16
Wendestelle
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat an der Stelle x = 6 keine Wendestelle.
Mögliche Begründung:
f″(x) = 24 ∙ x – 4 f″(6) = 140 ≠ 0 ⇒ Die Funktion f kann an der Stelle x = 6 keine Wendestelle haben.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe, dass die Funktion f an der Stelle x = 6 keine Wendestelle hat, und eine korrekte Begründung.
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18
Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
Lösungserwartung:
∫c
a f(x)dx
∫b
a f(x)dx
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen bestimmten Integrale angekreuzt sind.
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19
Aufgabe 18
Schadstoffausstoß
Lösungserwartung:
Der Ausdruck gibt den gesamten Schadstoffausstoß (in Gramm) von 7 Uhr bis 15 Uhr an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei die Einheit „Gramm“ nicht angeführt sein muss.
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20
Aufgabe 19
Statistische Darstellungen
Lösungserwartung:
403938373635343332313029282726252423222120191817161514 41Temperatur in °C
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrekt dargestelltes Kastenschaubild.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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21
Aufgabe 20
Arithmetisches Mittel
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
25 · 12,6 – 24 · 12,5 = 15
Die als außerordentlich geführte Schülerin hat 15 Punkte erreicht.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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22
Aufgabe 21
Prüfung
Lösungserwartung:
Der Ausdruck beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass der zufällig ausgewählte Prüfungsakt ein positives Prüfungsergebnis aufweist.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung.
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23
Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
P(X ≥ 2) = 1 – (P(X = 0) + P(X = 1)) = 0,27
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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24
Aufgabe 23
Rosenstöcke
Lösungserwartung:
Der Vergleich trifft zu.
Mögliche Begründung:
Erwartungswert: μ = 32, Standardabweichung: σ = 4
unter Einbeziehung der Wahrscheinlichkeiten für σ-Umgebungen (bei Approximation durch die normalverteilte Zufallsvariable Y ): P(28 ≤ X ≤ 36) ≈ P(μ – σ ≤ Y ≤ μ + σ ) ≈ 0,683 P(X > 32) ≈ P(Y > μ) = 0,5 ⇒ P(28 ≤ X ≤ 36) > P(X > 32)
Weitere Begründungsvarianten:
n … Anzahl der Rosenstöckep … Wahrscheinlichkeit für einen gelbblühenden Rosenstockμ = 32 = n · p, σ 2 = 16 = n · p · (1 – p) ⇒ n = 64, p = 0,5
• mittels Binomialverteilung: P(28 ≤ X ≤ 36) ≈ 0,7396 P(X > 32) ≈ 0,4503 ⇒ P(28 ≤ X ≤ 36) > P(X > 32)
• mittels Approximation mit Stetigkeitskorrektur durch die normalverteilte Zufallsvariable Y: P(28 ≤ X ≤ 36) ≈ P(27,5 ≤ Y ≤ 36,5) ≈ 0,7394 P(X > 32) ≈ P(Y > 32,5) ≈ 0,4503 ⇒ P(28 ≤ X ≤ 36) > P(X > 32)
• mittels Approximation ohne Stetigkeitskorrektur durch die normalverteilte Zufallsvariable Y: P(28 ≤ X ≤ 36) ≈ P(28 ≤ Y ≤ 36) ≈ 0,6827 P(X > 32) ≈ P(Y > 32) = 0,5 ⇒ P(28 ≤ X ≤ 36) > P(X > 32)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe, dass der Vergleich zutrifft, und eine korrekte Begründung.
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25
Aufgabe 24
Sicherheit eines Konfidenzintervalls
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
n = 1 000, h = 301 000
= 0,03 Intervallbreite des Konfidenzintervalls = 0,02
aus z ∙ h ∙ (1 – h)n
= 0,01 folgt: z ≈ 1,85 mit ϕ(1,85) ≈ 0,9678
⇒ γ = 2 ∙ ϕ(1,85) – 1 ≈ 0,9356
Somit liegt die Sicherheit dieses Konfidenzintervalls bei ca. 93,56 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [93 %; 94 %]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
KL17 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (16.01.2018).pdf
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2
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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4
Aufgabe 3
Projektwoche
Lösungserwartung:
x + y = 25
x 3 +
y 4 = 7
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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5
Aufgabe 4
Würstelstand
Lösungserwartung:
Gesamtgewinn = A ∙ (B – C)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Ausdruck. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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6
Aufgabe 5
Vektoren in der Ebene
Lösungserwartung:
b
a
c
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von c, wobei der gesuchte Vektor auch von anderen Aus-gangspunkten aus gezeichnet werden kann.
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7
Aufgabe 6
Sinkgeschwindigkeit
Lösungserwartung:
x = v ∙ sin(α)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln (auch in nicht expliziter Darstellung) sind als richtig zu werten.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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8
Aufgabe 7
Funktionstypen
Lösungserwartung:
A
f(x)
f
x
0 321 4–2 –1
0
2
1
3
–1
B
f(x)
f
x
0 321 4–1
0
2
1
3
–1
E
f(x)
f
x
0 321 4–1
0
2
1
3
–2
–1
F
f(x)
f
x
0 321 4–1
0
2
1
3
–1
f(x) = a · sin(b · x) E
f(x) = a · bx A
f(x) = a ·
x + b F
f(x) = a · x + b B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Funktionsgleichungen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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9
Aufgabe 8
Wert eines Gegenstandes
Lösungserwartung:
k ... jährliche Wertminderung (des Gegenstandes), jährlicher Wertverlust, jährliche Abnahme des Wertes
d ... Wert des Gegenstandes zum Zeitpunkt der Anschaffung
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung beider Parameter.
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10
Aufgabe 9
Parameter reeller Funktionen
Lösungserwartung:
b > d
a > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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11
Aufgabe 10
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
f (x) = c ∙ ax ⇒ f (0) = c = 12
f (4) = 12 ∙ a4 = 192 ⇒ a = 2
f (x) = 12 ∙ 2x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als richtig zu werten.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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12
Aufgabe 11
Dicke einer Bleischicht
Lösungserwartung:
d = 1,2 cm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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13
Aufgabe 12
Periodizität
Lösungserwartung:
2πb
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Wert angekreuzt ist.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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14
Aufgabe 13
Angestelltengehalt
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
2 160 + 6 ∙ 225 = 3 510
3 510 – 2 1602 160
= 0,625
Das Bruttogehalt des Angestellten ist im gesamten betrachteten Zeitraum um 62,5 % gestiegen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [62 %; 63 %] Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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15
Aufgabe 14
Schwimmbad
Lösungserwartung:
Die Wasserhöhe nimmt im Zeitintervall [2; 5] um durchschnittlich 4 dm pro Stunde zu.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
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16
Aufgabe 15
Sinusfunktion und Cosinusfunktion
Lösungserwartung:
f′(x) = g(x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Gleichung angekreuzt ist.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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17
Aufgabe 16
Differenzieren einer Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
λ = – 0,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [–0,55; –0,45]
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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18
Aufgabe 17
Zeit-Weg-Funktion
Lösungserwartung:
Die Funktionswerte von s″ sind negativ.
Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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19
Aufgabe 18
Flächeninhaltsberechnung
Lösungserwartung:
A = ∫0
–3 (f(x) – g(x)) dx + ∫3
0 (g(x) – f(x)) dx
A = ∫0
–3 (f(x) – g(x)) dx + | ∫3
0 (f(x) – g(x)) dx |
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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20
Aufgabe 19
Stängel-Blatt-Diagramme
Lösungserwartung:
Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als des Films B.
Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A kleiner als bei Film B.
Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war bei Film A größer als bei Film B.
In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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21
Aufgabe 20
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
p = 13300
= 0,043∙
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,04; 0,05] bzw. [4 %; 5 %]
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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22
Aufgabe 21
Mensch ärgere Dich nicht
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
16
+ 56
∙ 16
+ 56
∙ 56
∙ 16
≈ 0,42
Die Wahrscheinlichkeit, eine Spielfigur nach maximal drei Versuchen auf das Spielfeld setzen zu dürfen, beträgt ca. 42 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervall: [0,4; 0,45] bzw. [40 %; 45 %]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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23
Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Lösungserwartung:
P(4 ≤ X < 7) ≈ 0,55
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,54; 0,56] bzw. [54 %; 56 %]
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
![Page 333: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/333.jpg)
24
Aufgabe 23
Reifen
Lösungserwartung:
1 – (1 – p100
)80
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Ausdruck. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
![Page 334: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/334.jpg)
25
Aufgabe 24
Konfidenzintervall
Lösungserwartung:
n = 400, h = 0,2
0,2 ± 1,96 ∙ 0,2 ∙ (1 – 0,2)400
= 0,2 ± 0,0392 ⇒ [0,1608; 0,2392]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrektes Intervall. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,160; 0,165]Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,239; 0,243]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
KL17 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (28.09.2017).pdf
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2
Aufgabe 1
Ganze Zahlen
Lösungserwartung:
a2
3 · a
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ausdrücke angekreuzt sind.
KL17 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2017).pdf
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3
Aufgabe 2
Kapital
Lösungserwartung:
Mithilfe dieses Terms kann der Kapitalzuwachs (die Summe der Zinsen) im Zeitraum von 5 Jahren berechnet werden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
KL17 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2017).pdf
![Page 337: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/337.jpg)
4
Aufgabe 3
Futtermittel
Lösungserwartung:
1. Gleichung: a + b = 100
2. Gleichung: 0,14 · a + 0,35 · b = 0,18 · (a + b)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe zweier korrekter Gleichungen. Andere korrekte Gleichungssysteme, die eine Berechnung der nötigen Mengen ermöglichen, sind ebenfalls als richtig zu werten.
KL17 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2017).pdf
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5
Aufgabe 4
Quader mit quadratischer Grundfläche
Lösungserwartung:
HB = ( )55
–10
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Vektors sind ebenfalls als richtig zu werten.
KL17 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2017).pdf
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6
Aufgabe 5
Parallelität von Geraden
Lösungserwartung:
hy = –2 hz = –4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der richtigen Werte von hy und hz.
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7
Aufgabe 6
Koordinaten eines Punktes
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
tan(φ – 180°) = 23
⇒ φ ≈ 213,69°
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Grad“ nicht angeführt sein muss. Toleranzintervall: [213°; 214°]Eine korrekte Angabe der Lösung in einer anderen Einheit ist ebenfalls als richtig zu werten. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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8
Aufgabe 7
Zylindervolumen
Lösungserwartung:
00
r1
PV(r1)
V(r)
r
Q
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Ergänzung von Q.
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9
Aufgabe 8
Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
(–∞; –2)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich das laut Lösungserwartung richtige Intervall angekreuzt ist.
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10
Aufgabe 9
Räuber-Beute-Modell
Lösungserwartung:
In den beiden Zeitintervallen [4,2 Jahre; 6,8 Jahre] und [15,3 Jahre; 19,6 Jahre] nimmt sowohl die Räuberpopulation als auch die Beutepopulation ab.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe beider korrekter Zeitintervalle, wobei die Einheit „Jahre“ nicht angege-ben sein muss. Andere Schreibweisen der Intervalle (offen oder halboffen) sowie korrekte formale oder verbale Beschreibungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
1. Zeitintervall:Toleranzintervall für den unteren Wert: [3,9 Jahre; 4,5 Jahre]Toleranzintervall für den oberen Wert: [6,5 Jahre; 7,1 Jahre]
2. Zeitintervall:Toleranzintervall für den unteren Wert: [15 Jahre; 15,6 Jahre]Toleranzintervall für den oberen Wert: [19,3 Jahre; 19,9 Jahre]
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11
Aufgabe 10
Lineare Funktionen
Lösungserwartung:
A k = 0, d < 0
B k > 0, d > 0
C k = 0, d > 0
D k < 0, d < 0
E k > 0, d < 0
F k < 0, d > 0
f(x)
x
0 1 2–2 –1–30
1
2
–2
–3
–1
f
E
f(x)
x
0 1 2–2 –1–30
1
2
–2
–3
–1
f
F
f(x)
x
0 1 2–2 –1–30
1
2
–2
–3
–1
f
C
f(x)
x
0 1 2–2 –1–30
1
2
–2
–3
–1f
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungs-erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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12
Aufgabe 11
Negative Funktionswerte
Lösungserwartung:
Für alle x ∈ (–2; 3) gilt: f(x) < 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösungsmenge. Andere korrekte Schreibweisen der Lösungsmenge oder eine korrekte verbale oder grafische Beschreibung der Lösungsmenge, aus der klar hervor-geht, dass die Endpunkte –2 und 3 nicht inkludiert sind, sind ebenfalls als richtig zu werten.
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13
Aufgabe 12
Halbwertszeit von Cobalt-60
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:N0
2 = N0 · ℯ–0,13149 · t ⇒ t ≈ 5,27
Die Halbwertszeit von Cobalt-60 beträgt ca. 5,27 Jahre.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Jahre“ nicht angegeben sein muss.Toleranzintervall: [5 Jahre; 5,5 Jahre]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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14
Aufgabe 13
Leistungsverbesserung
Lösungserwartung:
erste Person: Person Bzweite Person: Person A
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Auswahl.
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15
Aufgabe 14
Finanzschulden
Lösungserwartung:
Der Ausdruck beschreibt die durchschnittliche jährliche Zunahme (durchschnittliche jährliche Änderung) der Finanzschulden Österreichs (in Milliarden Euro im angegebenen Zeitraum).
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
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16
Aufgabe 15
Differenzengleichung
Lösungserwartung:
a = 2b = 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der richtigen Werte von a und b.
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17
Aufgabe 16
Tiefe eines Gerinnes
Lösungserwartung:
g(t) = 3 · t2 + 12 · t + 12
oder:
g(t) = f′(t)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
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18
Aufgabe 17
Grafisch differenzieren
Lösungserwartung:
f′
f
f(x)
x
x2x1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung der Ableitungsfunktion f′. Der Graph der Funktion f′ muss erkennbar die Form einer nach oben offenen Parabel haben und die x-Achse an den beiden Stel-len schneiden, bei denen die Funktion f die Extremstellen hat. Der Graph einer entsprechenden Funktion f′, der über das Intervall [x1; x2] hinaus gezeichnet ist, ist ebenfalls als richtig zu werten.
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19
Aufgabe 18
Wassermenge in einem Behälter
Lösungserwartung:
Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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20
Aufgabe 19
Wanderungsbilanz für Österreich
Lösungserwartung:
Aus dem angegebenen Wert für das Jahr 2003 kann man ablesen, dass in die-sem Jahr um ca. 40 000 Personen mehr zugewandert als abgewandert sind.
Im Zeitraum 1961 bis 2012 gibt es acht Jahre, in denen die Anzahl der Zuwan-derungen geringer als die Anzahl der Abwanderungen war.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Alarmanlagen
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
1 – 0,12 = 0,99
Die Wahrscheinlichkeit, dass im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm auslöst, liegt bei 0,99.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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22
Aufgabe 21
Jugendgruppe
Lösungserwartung:
1
wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, aus den 21 Jugendlichen ein Dreierteam auszuwählen
2
1 330
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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23
Aufgabe 22
Aussagen zu einer Zufallsvariablen
Lösungserwartung:
Der Erwartungswert von X ist 20.
P(10 ≤ X ≤ 30) = 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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24
Aufgabe 23
Grafische Deutung
Lösungserwartung:
P(X ≥ 64)
oder:
Der Flächeninhalt der dargestellten Fläche beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvari-able X mindestens den Wert 64 annimmt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei auch die Deutungen P(X > 64) bzw. P(X ≥ 65) oder P(64 ≤ X ≤ b) mit b ≥ 85 als richtig zu werten sind.
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25
Aufgabe 24
Wahlprognose
Lösungserwartung:
Ein anhand der erhobenen Daten ermitteltes 90-%-Konfidenzintervall hätte eine geringere Intervallbreite.
Unter der Voraussetzung, dass der Anteil der Partei-A-Wähler/innen in der Stichprobe gleich bleibt, würde eine Vergrößerung der Stichprobe zu einer Verkleinerung des 95-%-Konfidenzintervalls führen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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2
Aufgabe 1
Mehrwertsteuer für Hörbücher
Lösungserwartung:
y = x1,19
∙ 1,07
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
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3
Aufgabe 2
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
a = 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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4
Aufgabe 3
Teilungspunkt
Lösungserwartung:
Mögliche Formeln:
T = A + 35
∙ AB
oder:
T = 25
∙ A + 35
∙ B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
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5
Aufgabe 4
Trapez
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
AB || CD ⇒ AB = t · CD ⇔ ( )84
= t · ( )–6y – 2
8 = –6 ∙ t ⇒ t = – 43
somit:
4 = – 43
∙ ( y – 2) ⇒ y = –1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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6
Aufgabe 5
Parallele Gerade
Lösungserwartung:
h: 3 · x – 2 · y = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
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7
Aufgabe 6
Rhombus (Raute)
Lösungserwartung:
f = 2 · a · cos(β 2)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Schnittpunkt
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretationen:
Die erste Koordinate des Schnittpunkts gibt diejenige Produktionsmenge an, bei der kosten-deckend produziert wird (d. h., bei der Erlös und Kosten gleich hoch sind), die zweite Koordinate gibt dabei den zugehörigen Erlös bzw. die zugehörigen Kosten an.
oder:
Die erste Koordinate des Schnittpunkts gibt diejenige Produktionsmenge an, bei der weder Ge-winn noch Verlust gemacht wird, die zweite Koordinate gibt dabei den zugehörigen Erlös bzw. die zugehörigen Kosten an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation beider Koordinaten.
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9
Aufgabe 8
Steigende Funktion
Lösungserwartung:
lineare Funktion f mit Funktionsgleichung f(x) = a · x + b (a > 0, b > 0)
Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung f(x) = c · ax (a > 1, c > 0)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Funktionen angekreuzt sind.
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10
Aufgabe 9
Elektrischer Widerstand
Lösungserwartung:
R(l ) = ρ · lr2 · π mit ρ, r konstant
l(R) = Rρ · r
2 · π mit ρ, r konstant
R(ρ) = ρ · lr2 · π mit l, r konstant
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
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11
Aufgabe 10
Funktion
Lösungserwartung:
a = 1 b = 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekten Werte von a und b.
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12
Aufgabe 11
Wachstum einer Population
Lösungserwartung:
p ≈ 12,6 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [12 %; 13 %]
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13
Aufgabe 12
Winkelfunktionen
Lösungserwartung:
b = 3 · π2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [4,7 rad; 4,8 rad]
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14
Aufgabe 13
Fertilität
Lösungserwartung:
prozentuelle Zunahme: ≈ 36,99 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Toleranzintervall: [36 %; 37 %]
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15
Aufgabe 14
Änderungsraten einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Der Differenzialquotient an der Stelle x = 1 ist negativ.
Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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16
Aufgabe 15
Ableitungs- und Stammfunktion
Lösungserwartung:
Wenn die Funktion f an der Stelle x0 definiert ist, gibt f′(x0) die Steigung der Tangente an den Graphen von f an dieser Stelle an.
Die Funktion f hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante unterscheiden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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17
Aufgabe 16
Eigenschaften der zweiten Ableitung
Lösungserwartung:
f(x)
x0 1–2 –1–3 2 3
0
–1
–2
1
2f
f(x)
x0 1–2 –1–3 2 3
0
–1
–2
1
2f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Graphen angekreuzt sind.
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18
Aufgabe 17
Flächeninhalt
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
2 · ∫2
0 f(x) dx = 7
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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19
Aufgabe 18
Tachograph
Lösungserwartung:
Diese Gleichung sagt aus, dass das Fahrzeug in der ersten halben Stunde (bzw. im Zeitinter-vall [0 h; 0,5 h]) 40 km zurückgelegt hat.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung der Gleichung unter Verwendung der korrekten Einheiten.
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20
Aufgabe 19
Mittlere Fehlstundenanzahl
Lösungserwartung:
xges = 18 · 45,5 + 20 · 63,2 + 16 · 70,5 + 15 · 54,618 + 20 + 16 + 15
= 58,405...
xges ≈ 58,4 h
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „h“ nicht angegeben sein muss.Lösungsintervall: [58 h; 60 h]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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21
Aufgabe 20
Münzwurf
Lösungserwartung:
mögliche Ausfälle (Ausgänge): {(W, W ), (W, Z ), (Z, W ), (Z, Z )}
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe aller möglichen Ausfälle (Ausgänge).
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22
Aufgabe 21
Online-Glücksspiel
Lösungserwartung:
21,1 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Schätzwert angekreuzt ist.
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23
Aufgabe 22
Weiche und harte Eier
Lösungserwartung:
110
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (in Prozent oder Dezi-malschreibweise) sind ebenfalls als richtig zu werten.
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24
Aufgabe 23
Zufallsexperiment
Lösungserwartung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Zufalls experiment „günstig“ ausgeht, ist 40 %.
Wenn man das Zufallsexperiment 50-mal durchführt, dann ist der Erwartungswert für die Anzahl der „günstigen“ Ergebnisse 20.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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25
Aufgabe 24
Blutgruppe
Lösungserwartung:
n ≈ 400
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [385; 415]
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2
Aufgabe 1
Eigenschaften von Zahlen
Lösungserwartung:
Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form a b mit a ∈ ℤ und b ∈ ℤ\{0} dargestellt werden.
Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Gleichungssystem
Lösungserwartung:
a = 1,5c = –12
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Werte von a und c. Andere korrekte Schreibweisen der Ergebnisse sind ebenfalls als richtig zu werten.
öffentliches Dokument
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4
Aufgabe 3
Vektoren
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
AC = ( )47
D = C + 12
∙ AC ⇒ D = ( 9 | 11,5 )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe beider Koordinaten des gesuchten Punktes D.Andere Schreibweisen der Koordinaten sind ebenfalls als richtig zu werten.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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5
Aufgabe 4
Geradengleichung
Lösungserwartung:
Mögliche Werte der Parameter:
a = 3b = –5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für mögliche Werte der Parameter a und b, wobei a = 3t und b = –5t mit t ∈ ℝ\{0} gelten muss.
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6
Aufgabe 5
Aufwölbung des Bodensees
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
6 370 – 6 370 · cos( 0,5846 2 ) ≈ 0,083 km ≙ 83 m
Aufwölbung: 83 Meter
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [82 Meter; 84 Meter]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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7
Aufgabe 6
Winkel bestimmen
Lösungserwartung:
sin(α) = 0,4 ⇒ α1 ≈ 23,6°; α2 ≈ 156,4° cos(α1) > 0; cos(α2) < 0 ⇒ α = α2 ≈ 156,4°
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Grad“ nicht angeführt sein muss. Eine kor-rekte Angabe der Lösung in einer anderen Einheit ist ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [156°; 157°]
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8
Aufgabe 7
Daten aus einem Diagramm ablesen
Lösungserwartung:
Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Ab-fahrt des Autofahrers los.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um 40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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9
Aufgabe 8
Graphen und Funktionstypen
Lösungserwartung:
A f (x ) = a · bx
B f (x ) = a · x12
C f (x ) = a · 1x2
D f (x ) = a · x2 + b
E f (x ) = a · x3
F f (x ) = a · x + b
f(x)
x
f
F
f(x)
x
f
A
f(x)
x
f
B
f(x)
x
f
C
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungs-erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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10
Aufgabe 9
Funktionsgleichung einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
f(x) = –2 ∙ x + 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als richtig zu werten.
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11
Aufgabe 10
Polynomfunktion vom Grad n
Lösungserwartung:
1
n > 3
2
zwei Wendestellen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der laut Lösungserwar-tung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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12
Aufgabe 11
Bienenbestand
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
N0 ∙ 0,5 = N0 ∙ a14
0,5 = a14 ⇒ a ≈ 0,9517
täglicher relativer Bestandsverlust: 4,83 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [4,8 %; 4,9 %]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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13
Aufgabe 12
Periodische Funktion
Lösungserwartung:
a = 2 · π rad
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [6,2 rad; 6,3 rad]
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14
Aufgabe 13
Aktienkurs
Lösungserwartung:
Der Kurs der Aktie ist in den (ersten) 10 Tagen um durchschnittlich 2 Euro pro Tag gestiegen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
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15
Aufgabe 14
Ableitungsregeln
Lösungserwartung:
g′(x) = 3 · f′(x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aus-sage angekreuzt ist.
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16
Aufgabe 15
Graphen von Ableitungsfunktionen
Lösungserwartung:
f(x), g(x), h(x)
f
g
x
h
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Ab-bildung angekreuzt ist.
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17
Aufgabe 16
Differenzierbare Funktion
Lösungserwartung:
f″(6) = 0
f″(11) < 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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18
Aufgabe 17
Integral
Lösungserwartung:
25 · ∫a
0 x2 dx + ∫
a
0 3 dx
25 · a3
3 + 3 · a
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Ausdrücke angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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19
Aufgabe 18
Halbierung einer Fläche
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
∫b
2 x2 dx = ∫
4
b x2 dx ⇒ b3
3 – 23
3 = 43
3 – b3
3
b = √363
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervall: [3,29; 3,31] Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
öffentliches Dokument
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20
Aufgabe 19
Verurteilungen Jugendlicher
Lösungserwartung:
387 000
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige An-zahl angekreuzt ist.
öffentliches Dokument
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21
Aufgabe 20
Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Lösungserwartung:
39 56042 162 + 39 560 ≈ 0,484
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder in Pro-zent) sind ebenfalls als richtig zu werten.
öffentliches Dokument
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22
Aufgabe 21
Einlasskontrolle
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:0,9 + 0,1 ∙ 0,9 = 0,99
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder in Pro-zent) sind ebenfalls als richtig zu werten.
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23
Aufgabe 22
Zufallsvariable
Lösungserwartung:
Die Zufallsvariable X kann die Werte x1 = 0, x2 = 1 und x3 = 2 annehmen.
Es gilt:
P(X = 0) = 1 6, P(X = 1) = 3
6, P(X = 2) = 2
6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe aller möglichen Werte, die die Zufallsvariable X annehmen kann, und der jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Andere Schreibweisen der Ergebnisse sind ebenfalls als richtig zu werten. Eine korrekte grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsvertei-lung ist ebenfalls als richtig zu werten.
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24
Aufgabe 23
Parameter einer Binomialverteilung
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:n ∙ 0,36 ∙ (1 – 0,36) = 7,22
n = 225
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
öffentliches Dokument
KL16 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2016).pdf
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25
Aufgabe 24
500-Euro-Scheine in Österreich
Lösungserwartung:
n = 1 000, h = 0,234
0,234 ± 1,96 ∙ 0,234 ∙ (1 – 0,234)1 000
≈ 0,234 ± 0,026 ⇒ [0,208; 0,260]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrektes Intervall. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,20; 0,21]Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,26; 0,27]Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
öffentliches Dokument
KL16 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (20.09.2016).pdf
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2
Aufgabe 1
Menge von Zahlen
Lösungserwartung:
Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
Alle Elemente der Menge M können in der Form ab geschrieben werden,
wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Äquivalenzumformung
Lösungserwartung:
Mögliche Erklärungen:
Die Gleichung x2 – 5x = 0 hat die Lösungen x1 = 5 und x2 = 0 (die Lösungsmenge L = {0; 5}). Die Gleichung x – 5 = 0 hat aber nur mehr die Lösung x = 5 (die Lösungsmenge L = {5}). Durch die durchgeführte Umformung wurde die Lösungsmenge verändert, daher ist dies keine Äquivalenz-umformung.
oder:
Bei der Division durch x würde im Fall x = 0 durch null dividiert werden, was keine zulässige Rechenoperation ist.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Erklärung.
öffentliches Dokument
KL16 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2016).pdf
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4
Aufgabe 3
Treibstoffkosten
Lösungserwartung:
K = x · y
100 · a
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.
öffentliches Dokument
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5
Aufgabe 4
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
p = –4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
öffentliches Dokument
KL16 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (10.05.2016).pdf
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6
Aufgabe 5
Vektoraddition
Lösungserwartung:
v
v1
v2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von v2, wobei der gesuchte Vektor auch von anderen Aus-gangspunkten aus gezeichnet werden kann.
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7
Aufgabe 6
Vermessung einer unzugänglichen Steilwand
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
tan(α) = BCe
⇒ BC ≈ 2,67 m
tan(β) = BDe
⇒ BD ≈ 4,69 m
h = BD – BC ≈ 2,02 m
Die Höhe h ist ca. 2,02 m.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist. Toleranzintervall: [2 m; 2,1 m]
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8
Aufgabe 7
Funktionseigenschaften erkennen
Lösungserwartung:
Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) monoton steigend.
Die Funktion f ändert im Intervall (–1; 1) das Krümmungsverhalten.
Die Funktion f ändert im Intervall (–3; 0) das Monotonieverhalten.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aus-sagen angekreuzt sind.
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9
Aufgabe 8
Kosten, Erlös und Gewinn
Lösungserwartung:
E(x), G(x), K(x)
xG
E
K
x1 x2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn der Graph einer linearen Kostenfunktion skizziert wurde und dieser den Graphen der Erlösfunktion E an den Stellen x1 und x2 schneidet.
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10
Aufgabe 9
Erwärmung von Wasser
Lösungserwartung:
T(t) = 0,19 · t + 35,6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Lösungen wie z. B. T(t) = 41,3 – 35,6 30
· t + 35,6 sind als richtig zu werten.
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11
Aufgabe 10
Potenzfunktionen
Lösungserwartung:
f(x)
x
f
E
f(x)
x
f
F
f(x)
x
f
B
f(x)
x
f
C
A a > 0, z = 1
B a > 0, z = 2
C a > 0, z = 3
D a < 0, z = 1
E a < 0, z = 2
F a < 0, z = 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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12
Aufgabe 11
Ausbreitung eines Ölteppichs
Lösungserwartung:
1,5 · 1,05d = 2 ⇒ d = 5,896... ⇒ Nach 6 Tagen ist der Ölteppich erstmals größer als 2 km2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Tage“ nicht angeführt sein muss.Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.Toleranzintervall: [5,89; 6]
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13
Aufgabe 12
Parameter von Exponentialfunktionen
Lösungserwartung:
1
c > d
2
a < b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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14
Aufgabe 13
Mittlere Änderungsrate interpretieren
Lösungserwartung:
f (x2) > f (x1)
f(x2) – f(x1) = 5 · (x2 – x1)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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15
Aufgabe 14
Kapitalsparbuch
Lösungserwartung:
Frau Fröhlich zahlt jährlich € 5.000 auf ihr Kapitalsparbuch ein.
Der relative jährliche Zuwachs des am Ausdruck ausgewiesenen Kapitals ist größer als 3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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16
Aufgabe 15
Funktionen und Ableitungsfunktionen
Lösungserwartung:
A
g1(x)
x
g1
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
B
g2(x)
x
g2
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
C
g3(x)
x
g3
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
D
g4(x)
x
g4
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
E
g5(x)
x
g5
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
F
g6(x)
x
g6
0 1 2–1–201
2
3
4
5
–1
f1(x)
x
f1
0 1 2–1–201
2
3
4
5
6
–1
E
f2(x)
x
f2
0 1 2–1–201
2
3
4
5
6
–1
A
f3(x)
x
f3
0 1 2–1–201
2
3
4
5
6
–1
F
f4(x)
x
f4
0 1 2–1–201
2
3
4
5
6
–1
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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17
Aufgabe 16
Nachweis eines lokalen Minimums
Lösungserwartung:
Möglicher rechnerischer Nachweis:
p″(x) = 6xp″(1) = 6 > 0 ⇒ An der Stelle 1 liegt ein lokales Minimum vor.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten rechnerischen Nachweis. Andere korrekte rechnerische Nachweise sind ebenfalls als richtig zu werten.
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18
Aufgabe 17
Arbeit beim Verschieben eines Massestücks
Lösungserwartung:
W = ∫4
0 516
· s2 ds + 5 · 112
W ≈ 34,17 J
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [34 J; 35 J]
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19
Aufgabe 18
Integral
Lösungserwartung:
b = – c
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe einer korrekten Relation zwischen b und c. Äquivalente Relationen sind als richtig zu werten, ebenso konkrete Beispiele wie b = –5 und c = 5.
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20
Aufgabe 19
Beladung von LKW
Lösungserwartung:
Überladung (in Tonnen)0 1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrekt dargestelltes Diagramm.
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21
Aufgabe 20
Eishockeytore
Lösungserwartung:
Der Median der Datenliste ist 6.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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22
Aufgabe 21
Zollkontrolle
Lösungserwartung:
210
· 19
· 3 = 115
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Dezimalzahl oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall: [0,066; 0,07] bzw. [6,6 %; 7 %]
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23
Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Lösungserwartung:
P(X = x2) = 0,2P(X = x3) = 0,4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Werte beider Wahrscheinlichkeiten. Andere Schreibweisen der Ergebnisse (als Bruch oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.
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24
Aufgabe 23
Verschiedenfärbige Kugeln
Lösungserwartung:
Es werden genau zwei schwarze Kugeln gezogen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aus-sage angekreuzt ist.
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25
Aufgabe 24
Vergleich zweier Konfidenzintervalle
Lösungserwartung:
1
γ1 > γ2
2
n1 < n2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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2
Aufgabe 1
Aussagen über Zahlen
Lösungserwartung:
Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.
Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
d = –2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
KL15 PT3 Teil-1 - Lösungserwartung (15.01.2016).pdf
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4
Aufgabe 3
Gleichungssystem
Lösungserwartung:
b = 92
c = 212
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Werte von b und c. Andere korrekte Schreibweisen der Ergebnisse sind ebenfalls als richtig zu werten.
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5
Aufgabe 4
Normalvektoren
Lösungserwartung:
zb = –9
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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6
Aufgabe 5
Gleichung einer Geraden
Lösungserwartung:
h: 3x + y = 8
oder:
h: X = ( ) 1 5 + t · ( )1
–3 mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung bzw. eine korrekte Parameterdarstellung der Geraden h, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss.Äquivalente Gleichungen bzw. äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden h sind ebenfalls als richtig zu werten.
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7
Aufgabe 6
Standseilbahn Salzburg
Lösungserwartung:
sin(α) = 96,6198,5
⇒ α ≈ 29,12°
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Grad nicht angeführt sein muss. Eine korrekte Angabe in einer anderen Einheit ist ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervall: [29°; 30°]
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8
Aufgabe 7
Asymptotisches Verhalten
Lösungserwartung:
f1(x) = 2––x
f2(x) = 2x
f4(x) = ( 1––2 )x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Funktionsgleichungen angekreuzt sind.
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9
Aufgabe 8
Gleichung einer Funktion
Lösungserwartung:
f (x) = –2x + 12
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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10
Aufgabe 9
Heizungstage
Lösungserwartung:
d(x) = 1 500x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind ebenfalls als richtig zu werten.
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11
Aufgabe 10
Eigenschaften von Polynomfunktionen 3. Grades
Lösungserwartung:
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokale Extremstelle haben.
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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12
Aufgabe 11
Eigenschaften einer Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] streng monoton steigend.
Der Funktionswert f(x) ist positiv für alle x ∈ ℝ.
Wenn man den Wert des Arguments x um 1 vergrößert, wird der zugehörige Funktionswert um 97 % größer.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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13
Aufgabe 12
Parameter einer Sinusfunktion
Lösungserwartung:
s(x), s1(x)
s
x0 π 2π–2π –π
0
3
2
1
–2
–1
–3
2π
23π
2π–2
3π–
s1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Skizze, wobei der Verlauf des Graphen der Funktion s1 mit der Funktionsgleichung s1(x) = 2 ∙ sin(x) erkennbar sein muss.
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14
Aufgabe 13
Mittlere Geschwindigkeit
Lösungserwartung:
Die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [2 s; 4 s] beträgt ca. 20 m/s.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit nicht angeführt sein muss. Toleranzintervall: [19 m/s; 21 m/s]
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15
Aufgabe 14
Reelle Funktion
Lösungserwartung:
f′(x) = 12x 2 – 4x + 5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f ′. Äquivalente Funktions-gleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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16
Aufgabe 15
Eigenschaften der Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion 3. Grades
Lösungserwartung:
Die Funktionswerte der Funktion f′ sind im Intervall (0; 2) negativ.
Die Funktion f′ hat an der Stelle x = 0 eine Nullstelle.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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17
Aufgabe 16
Lokale Extremstellen
Lösungserwartung:
Die Stellen x1 = 1 und x2 = 3 sind lokale Extremstellen der Funktion f.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe beider Stellen.
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18
Aufgabe 17
Stammfunktion
Lösungserwartung:
F(x) = −ℯ2 ∙ x
2 + −1
2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Antwortmöglichkeit angekreuzt ist.
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19
Aufgabe 18
Wasserversorgung
Lösungserwartung:
Der Ausdruck gibt die Wassermenge (in m3) an, die vom Zeitpunkt t = 10 bis zum Zeitpunkt t = 40 durch die Leitung fließt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation des Ausdrucks.
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20
Aufgabe 19
Körpergrößen
Lösungserwartung:
Mindestens eine Schülerin bzw. ein Schüler ist genau 185 cm groß.
Höchstens 50 % der Schüler/innen sind kleiner als 170 cm.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Median und Modus
Lösungserwartung:
Median: 11Modus: 14
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe beider Kennzahlen.
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22
Aufgabe 21
Augensumme
Lösungserwartung:
Die Aussage ist wahr.
Mögliche Begründung:
Augensumme 5: (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1) ⇒ 4 Möglichkeiten
Augensumme 9: (3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3) ⇒ 4 Möglichkeiten
P(„Augensumme 5“) = 436
P(„Augensumme 9“) = 436
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Beurteilung der Aussage und eine (sinngemäß) korrekte Begründung. Andere korrekte Begründungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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23
Aufgabe 22
Maturaball-Glücksspiele
Lösungserwartung:
210
· x
1 000 = 0,03 ⇒ x = 150
Es gibt 150 Gewinnlose.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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24
Aufgabe 23
Erwartungswert
Lösungserwartung:
E(X ) = 2,8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [2,65; 2,95]
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25
Aufgabe 24
Breite eines Konfidenzintervalls
Lösungserwartung:
Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn man ein höheres Konfidenzniveau (eine höhere Sicherheit) gewählt hätte.
Das Konfidenzintervall wäre breiter, wenn der Anteil der Befür-worter/innen und der Anteil der Gegner/innen in der Stichprobe gleich groß gewesen wären.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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2
Aufgabe 1
Gleichungen
Lösungserwartung:
x = 2x
x 2 = –x
x 3 = –1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Gleichungssystem
Lösungserwartung:
1
x + 2y = 8
2
hat das Gleichungssystem keine Lösung
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
öffentliches Dokument
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4
Aufgabe 3
Vektoren
Lösungserwartung:
a
c b
d
–c
–c
b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Darstellung des gesuchten Pfeils, wobei der Lösungspfeil auch von anderen Ausgangspunkten aus gezeichnet werden kann.
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5
Aufgabe 4
Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse
Lösungserwartung:
Mögliche Berechnung:
{1 + t = x –5 + 7t = 0
⇒ t = 57 , x = 12
7
⇒ S = ( )127 | 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei beide Koordinaten des gesuchten Punktes korrekt ange-geben sein müssen. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervall für die erste Koordinate: [1,70; 1,72]
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6
Aufgabe 5
Normalvektor
Lösungserwartung:
→n = ( ) 2 5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jeder Vektor →n mit →n = c · ( ) 2 5 mit c ∈ ℝ, c ≠ 0 ist ebenfalls
als richtig zu werten.
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7
Aufgabe 6
Sonnenhöhe
Lösungserwartung:
s = htan(φ) mit φ ∈ (0°; 90°) bzw. φ ∈ (0; π
2 )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel, wobei der Definitionsbereich für φ nicht angegeben werden muss. Äquivalente Ausdrücke sind ebenfalls als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Bewegung
Lösungserwartung:
s(t)
t
9876543210 10
60
50
40
30
20
10
0
70
s
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Skizze, wobei folgende Aspekte erkennbar sein müssen:
• der Graph verläuft durch die in der Tabelle angegebenen Punkte• s′(0) = s′(10) = 0 • linksgekrümmt in [0; 3), rechtsgekrümmt in (6; 10] und linearer Verlauf in [3; 6]
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9
Aufgabe 8
Modellierung
Lösungserwartung:
Die Gesamtkosten bei der Herstellung einer Keramikglasur setzen sich aus einmaligen Kosten von € 1.000 für die Maschine und € 8 pro erzeugtem Kilogramm Glasur zusammen. Stellen Sie die Gesamtkosten für die Herstellung einer Keramikglasur in Ab-hängigkeit von den erzeugten Kilogramm Glasur dar!
Ein zinsenloses Wohnbaudarlehen von € 240.000 wird 40 Jahre lang mit gleichbleibenden Jahresraten von € 6.000 zurückgezahlt. Stellen Sie die Restschuld in Abhängigkeit von der Anzahl der vergangenen Jahre dar!
Bleibt in einem Stromkreis die Spannung konstant, so ist die Leistung direkt proportional zur Stromstärke. Stellen Sie die Leistung im Stromkreis in Abhängigkeit von der Stromstärke dar!
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aufgabenstellungen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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10
Aufgabe 9
Potenzfunktion
Lösungserwartung:
f (x) = –x –2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Gleichung angekreuzt ist.
öffentliches Dokument
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11
Aufgabe 10
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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12
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
f(x) = 25 · 0,8x
oder:
f(x) = 25 · ℯ ln(0,8)∙x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.Toleranzintervall für ln(0,8): [–0,23; –0,22]
öffentliches Dokument
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13
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
A sin(x)
B 1,5 ∙ sin(x)
C sin(0,5x)
D 1,5 ∙ sin(2x)
E 2 ∙ sin(0,5x)
F 2 ∙ sin(3x)
x0
1
2
3
4
π/3 2π/3 π 4π/3 5π/3 2π–π/3–2π/3
–1
–2
–3
f1(x)
f1
F
x0
1
2
3
4
π/3 2π/3 π 4π/3 5π/3 2π–π/3–2π/3
–1
–2
–3
f2(x)
f2
C
x0
1
2
3
4
π/3 2π/3 π 4π/3 5π/3 2π–π/3–2π/3
–1
–2
–3
f3(x)
f3 B
f4(x)
x0
1
2
3
4
π/3 2π/3 π 4π/3 5π/3 2π–π/3–2π/3
–1
–2
–3
f4 D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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14
Aufgabe 13
Differenzen- und Differenzialquotient
Lösungserwartung:
f′(x1) = 0
f(x3) – f(x1)x3 – x1
= f′(x2)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
KL15 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (21.09.2015).pdf
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15
Aufgabe 14
Ableitung einer Winkelfunktion
Lösungserwartung:
f ′(x) = –5 · sin(x) + 3 · cos(3 · x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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16
Aufgabe 15
Stammfunktion einer konstanten Funktion
Lösungserwartung:
x
F(x)
0 321–1–2–3–4 40
2
1
3
4
–2
–3
–4
–1
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die lineare Stammfunktion F durch den Punkt P = (1|1) verläuft und die Steigung –2 hat.
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17
Aufgabe 16
Graph einer Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f ist eine Polynomfunktion dritten Grades.
Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine Wendestelle.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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18
Aufgabe 17
Integrationsregeln
Lösungserwartung:
∫b
a (f(x) + x) dx = ∫b
a f(x) dx + ∫b
a x dx
∫b
a (3 · f (x)) dx = 3 · ∫b
a f(x) dx
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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19
Aufgabe 18
Durchflussrate
Lösungserwartung:
Der Ausdruck beschreibt die durch das Rohr geflossene Wassermenge (in Litern) vom Zeitpunkt t = 60 bis zum Zeitpunkt t = 120.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
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20
Aufgabe 19
Entwicklung der Landwirtschaft in Österreich
Lösungserwartung:
Die durchschnittliche Betriebsgröße hat von 1995 bis 1999 im Jahresdurchschnitt um mehr Hektar zugenommen als von 1999 bis 2010.
Die Gesamtgröße der land- und forstwirtschaftlich genutzten Fläche hat von 1995 bis 2010 abgenommen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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21
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Lösungserwartung:
Standardabweichung
Spannweite
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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22
Aufgabe 21
Rote und blaue Kugeln
Lösungserwartung:
1
G = { (r, r), (r, b), (b, r), (b, b)}
2
jede Teilmenge des Grund raumes
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
öffentliches Dokument
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23
Aufgabe 22
Augensumme beim Würfeln
Lösungserwartung:
P(E ) = 736
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Dezimalzahl oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervalle: [0,19; 0,20] bzw. [19 %; 20 %]
öffentliches Dokument
KL15 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (21.09.2015).pdf
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24
Aufgabe 23
Gewinn beim Glücksrad
Lösungserwartung:
G = 5 – ( 14
· 5 + 18 · 10 + 1
8 · 15) = 58
⇒ G ≈ € 0,63
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit nicht angeführt sein muss. Toleranzintervall: [0,62; 0,63]
öffentliches Dokument
KL15 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (21.09.2015).pdf
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25
Aufgabe 24
Sammelwahrscheinlichkeit bei Überraschungseiern
Lösungserwartung:
1 – ( 67 )10
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Dezimalzahl, in Pro-zent) sind ebenfalls als richtig zu werten. Toleranzintervalle: [0,78; 0,79] bzw. [78 %; 79 %]
öffentliches Dokument
KL15 PT2 Teil-1 - Lösungserwartung (21.09.2015).pdf
![Page 479: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/479.jpg)
2
Aufgabe 1
Taschengeld
Lösungserwartung:
Der Term stellt die Höhe des durchschnittlichen wöchentlichen Taschengeldes in Euro dar.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung des Terms, wobei die Begriffe wöchentlich und in Euro nicht vorkommen müssen.
öffentliches Dokument
KL15 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (11.05.2015).pdf
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3
Aufgabe 2
Fahrenheit und Celsius
Lösungserwartung:
TC = (TF – 32) ∙ 5–9
oder:
TF = 95 ∙ TC + 32
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
öffentliches Dokument
KL15 PT1 Teil-1 - Lösungserwartung (11.05.2015).pdf
![Page 481: SRP Mathematik: Lösungserwartungen zu Teil-1-Aufgaben für ...](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020707/61fe4255d110cb0183750fda/html5/thumbnails/481.jpg)
4
Aufgabe 3
Gehälter
Lösungserwartung:
Der Ausdruck gibt die Summe der Gehälter der 8 Mitarbeiter/innen des Kleinunternehmens an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung.
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5
Aufgabe 4
Parameterdarstellung einer Geraden
Lösungserwartung:
g: X = ( ) –1 –6 2
+ t ·( ) 6 3 –5
mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Parameterdarstellung der Geraden g, wobei t ∈ ℝ nicht angegeben werden muss. Äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden g sind ebenfalls als richtig zu werten. Die Angabe der Parameterdarstellung nur in allgemeiner Form wie z. B. g: X = A + t ∙
→AB
genügt nicht.
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6
Aufgabe 5
Vektoren
Lösungserwartung:
b1 = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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7
Aufgabe 6
Sehwinkel
Lösungserwartung:
g = 2 ∙ r ∙ tan( α 2 ) mit α ∈ (0; 180°) bzw. α ∈ (0; π)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel, wobei der Definitionsbereich von α nicht angegeben werden muss. Äquivalente Ausdrücke sind ebenfalls als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Volumen eines Drehkegels
Lösungserwartung:
V (r )
V
r
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Abbildung angekreuzt ist.
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9
Aufgabe 8
Lorenz-Kurve
Lösungserwartung:
Die einkommensschwächsten 40 % der Bevölkerung verfügen über ca. 10 % des Gesamteinkommens.
Die einkommensschwächsten 90 % der Bevölkerung verfügen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richti-gen Aussagen angekreuzt sind.
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10
Aufgabe 9
Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren
Lösungserwartung:
f(x)
P
xN
0 1 2 3 4–4 –3 –2 –1
f0
1
2
3
4
–4
–3
–2
–1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Skizze, wobei alle in der Angabe angeführten Eigenschaften der Polynomfunktion f erkennbar sein müssen.
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11
Aufgabe 10
Produktionskosten
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretationen:
25 ... der Kostenzuwachs für die Produktion eines weiteren Stücks ... zusätzliche (variable) Kosten, die pro Stück für die Produktion anfallen
12 000 ... Fixkosten ... jene Kosten, die unabhängig von der produzierten Stückzahl anfallen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation beider Zahlenwerte.
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12
Aufgabe 11
Technetium
Lösungserwartung:
Es dauert 12,02 Stunden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Stunden nicht angeführt werden muss. Toleranzintervall: [11,55; 12,06]
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13
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
a = 0,5b = 3
oder:
a = –0,5b = –3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Angabe beider Parameterwerte. Toleranzintervall für a: [0,48; 0,52] bzw. [–0,52; –0,48]Toleranzintervall für b: [2,9; 3,1] bzw. [–3,1; –2,9]
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14
Aufgabe 13
Preisänderungen
Lösungserwartung:
1
P2 – P0
2
P2 – P0
P0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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15
Aufgabe 14
Mittlere Änderungsrate der Temperatur
Lösungserwartung:
D = T(30) – T(20)
10 °C/min
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Angabe des Terms. Äquivalente Ausdrücke sind ebenfalls als richtig zu werten. Die Angabe des Terms nur in allgemeiner Form wie z. B. T(b) – T(a)
b – a genügt nicht.
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16
Aufgabe 15
Kredit
Lösungserwartung:
y3 = 1,05 ∙ y2 – 20 000
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
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17
Aufgabe 16
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
1
im Intervall [–1; 1] positiv
2
f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
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18
Aufgabe 17
Graph einer Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat im Intervall [–4; 5] zwei lokale Extremstellen.
Die Funktion f hat an der Stelle x = 1 eine Wendestelle.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richti-gen Aussagen angekreuzt sind.
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19
Aufgabe 18
Integral einer Funktion f
Lösungserwartung:
A = ∫2
1 f(x)dx – ∫1
–2 f(x)dx
oder:
A = ∫2
–2 |f(x)|dx
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Ausdruck für A, wobei äquivalente Darstellungen sowie Schreib-weisen wie ∫
2
1 f dx – ∫1
–2 f dx und Schreibweisen ohne „dx“ (wie etwa ∫2
1 f – ∫1
–2 f ) ebenfalls als richtig zu werten sind.
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20
Aufgabe 19
Internetplattform
Lösungserwartung:
Der Median der Anzahl von Besuchen pro Woche ist bei den Burschen etwas höher als bei den Mädchen.
Der Anteil der Burschen, die mehr als 20-mal pro Woche die Plattform nützen, ist zumindest gleich groß oder größer als jener der Mädchen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Nettojahreseinkommen
Lösungserwartung:
14 062 ∙ 0,4 + 24 141 ∙ 0,47 + 22 853 ∙ 0,08 + 35 708 ∙ 0,05 = 20 584,71
Das durchschnittliche Nettojahreseinkommen beträgt € 20.584,71.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Euro nicht angeführt werden muss. Toleranzintervall: [20 580; 20 590] Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
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22
Aufgabe 21
Mehrere Wahrscheinlichkeiten
Lösungserwartung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person
einen Schüler auswählt, ist 10–––25
.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler aus-
wählt, kann mittels 10–––25
∙ 9
–––24
∙ 8
–––23
berechnet werden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richti-gen Aussagen angekreuzt sind.
öffentliches Dokument
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23
Aufgabe 22
Elfmeterschießen
Lösungserwartung:
( )115
gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, von den elf Spielern fünf Schützen für das Elfmeter-
schießen – unabhängig von der Reihenfolge ihres Antretens – auszuwählen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei die Unabhängigkeit der Reihenfolge des Antretens nicht angeführt werden muss.
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24
Aufgabe 23
Erwartungswert des Gewinns
Lösungserwartung:
E = 1100 ∙ 100 + 2
100 ∙ 50 + 5100 ∙ 20 – 5 = –2
oder:
E = 92100 ∙ (–5) + 5
100 ∙ 15 + 2100 ∙ 45 + 1
100 ∙ 95 = –2
Der Erwartungswert des Gewinns beträgt € –2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Euro nicht angeführt werden muss. Der Wert E = 2 ist nur dann als richtig zu werten, wenn aus der Antwort klar hervorgeht, dass es sich dabei um einen Verlust von € 2 aus Sicht der Person, die ein Los kauft, handelt. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Re-chenfehlers nicht richtig ist.
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25
Aufgabe 24
Tennisspiel
Lösungserwartung:
Dieser Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der Helmut 3 von 5 Sätzen im Training gewinnt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
öffentliches Dokument
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2
Aufgabe 1
Zahlen den Zahlenmengen zuordnen
Lösungserwartung:
Die Zahl √–4 liegt in ℂ.
Die Zahl 0,9· liegt in ℚ und in ℝ.
Die Zahl π liegt in ℝ.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Ant-wortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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3
Aufgabe 2
Praxisgemeinschaft
Lösungserwartung:
6 · 40 = (6 – x) · 60
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Gleichung.Alle Gleichungen, die den gegebenen Text der Fragestellung entsprechend korrekt wiedergeben, sind als richtig zu werten!
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4
Aufgabe 3
Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen
Lösungserwartung:
q < 25
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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5
Aufgabe 4
Lineares Gleichungssystem
Lösungserwartung:
x = 35 ∉ ℕ
y = 245 ∉ ℕ
⇒ L = { }
Über der gegebenen Grundmenge ℕ × ℕ ist die Lösungsmenge für das angegebene Gleichungs-system leer.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Lösungsmenge. Die Lösungsmenge kann sowohl verbal formuliert als auch symbolisch angegeben sein. Die Werte für die beiden Variablen müssen nicht angegeben sein.
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6
Aufgabe 5
Normalvektoren
Lösungserwartung:
( 2–11 )
( 05–3 )( 501 )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Ant-wortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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7
Aufgabe 6
Geradengleichung
Lösungserwartung:
h: 2x – 5y = 0
oder:
h: y = 25 · x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Alle äquivalenten Gleichungen sind als richtig zu werten. Auch die Angabe einer korrekten Parameterdarstellung der Geraden h ist als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen
Lösungserwartung:
S = (1|4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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9
Aufgabe 8
Wasserkosten
Lösungserwartung:
a gibt die Fixkosten an.b gibt die (variablen) Kosten pro m3 Wasser an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.Beide Parameter müssen richtig gedeutet sein, damit die Lösung als richtig gewertet wird.
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10
Aufgabe 9
Parabeln zuordnen
Lösungserwartung:
A
B
C
D
E
F
a < 0 und b < 0 D
a < 0 und b > 0 B
a > 0 und b < 0 E
a > 0 und b > 0 C
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Aussagen ausschließlich der laut Lö-sungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
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11
Aufgabe 10
Symmetrische Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Wegen der Symmetrie muss ein weiterer lokaler Tiefpunkt vorliegen und damit auch ein lokaler Hochpunkt. Beim Vorliegen von mindestens drei Extrempunkten muss die Polynomfunktion min-destens 4. Grades sein.
Alternativen:– Vorliegen eines weiteren Tiefpunkts und daher auch eines Hochpunkts– Vorliegen von insgesamt drei Extrempunkten– Vorliegen eines weiteren Tiefpunkts und nur gerader Potenzen aufgrund der Symmetrie
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Argumentation.
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12
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
b = 14
= 0,25
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder Dezimalzahl) ist als richtig zu werten.
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13
Aufgabe 12
Parameter der Schwingungsfunktionen
Lösungserwartung:
Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Ant-wortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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14
Aufgabe 13
Elektrische Spannung
Lösungserwartung:
Der Term gibt die relative Änderung der Spannung im Zeitintervall [t1; t2] an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.
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15
Aufgabe 14
Freier Fall
Lösungserwartung:
s′(t) = v(t) = 10 · t v(2) = 20 m/s
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Angabe der Einheit ist dabei nicht erforderlich.
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16
Aufgabe 15
Graph einer Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
f(x), f′(x)
f
xW
f′
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Kriterien für die Richtigkeit des Graphen: Die Nullstellen von f ′ müssen bei den Extremstellen von f liegen und die x-Koordinate des Scheitels von f ′ bei der Wendestelle von f.Der Graph muss zumindest annähernd einer Parabel entsprechen.
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17
Aufgabe 16
Negative erste Ableitung
Lösungserwartung:
I = (–3; 4)
oder:
I = [–3; 4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung ist nur dann als richtig zu werten, wenn das Lösungsintervall bei 4 offen ist.
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18
Aufgabe 17
Funktionsgleichungen
Lösungserwartung:
F1(x) = x3 + 2x
F2(x) = x 3 + 2x + 1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe von zwei verschiedenen korrekten Funktionsgleichungen, wobei alle Funktionen in der Form F(x) = x3 + 2x + c mit c ∈ ℝ als richtig zu werten sind.
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19
Aufgabe 18
Integral
Lösungserwartung:
∫3
0 f(x)dx = 6,75
∫3
–3 f(x)dx = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richti-gen Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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20
Aufgabe 19
Temperaturaufzeichnungen von Braunschweig
Lösungserwartung:
Im Zeitraum 2002 – 2006 lag der Median der jeweiligen Tagesmitteltempera-turen jeweils im Intervall [7 °C; 13 °C].
Das Jahr 2003 wies die größte Spannweite der Tagesmitteltemperaturen auf.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richti-gen Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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21
Aufgabe 20
Änderung statistischer Kennzahlen
Lösungserwartung:
arithmetisches Mittel
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Ant-wortmöglichkeit angekreuzt ist.
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22
Aufgabe 21
Grundraum eines Zufallsversuchs
Lösungserwartung:
Ω = {(0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 0), (1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1)}
Lösungsschlüssel:
Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn die in der Lösungserwartung angegebenen Zahlentripel korrekt angeführt sind. Die Trennzeichensetzung zwischen den Zahlen 0 und 1 kann beliebig erfolgen. Die Beschriftung der Menge mit „Ω =“ ist nicht notwendig. Die Reihenfolge der Tripel ist nicht vorgegeben.
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23
Aufgabe 22
Baumdiagramm
Lösungserwartung:
P = 13 ·
929 + 1
2 · 1429 + 1
6 · 429 = 32
87 ≈ 0,3678 = 36,78 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung gilt als richtig, wenn die Wahrscheinlichkeit in einer der angegebenen Schreibweisen des Intervalls richtig angegeben ist.
Lösungsintervall in Dezimalschreibweise: [0,36; 0,37]
Lösungsintervall in Prozentschreibweise: [36 %; 37 %]
Lösung als Bruch: 3287
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24
Aufgabe 23
Erwartungswert
Lösungserwartung:
E(X ) = 1 · 0,1 + 2 · 0,3 + 3 · 0,4 + 4 · 0,1 + 5 · 0,1 = 14 5
= 2,8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen (als Bruch oder Dezimal-zahl) ist als richtig zu werten.
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25
Aufgabe 24
Würfeln
Lösungserwartung:
Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, höchstens acht Sechser zu werfen.
Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, weniger als neun Sechser zu werfen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Ant-wortmöglichkeiten angekreuzt sind.
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2
Aufgabe 1
Aussagen über Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimal-darstellung sind rationale Zahlen.
Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a, b existiert stets eine weitere rationale Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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3
Aufgabe 2
Definitionsmengen
Lösungserwartung:
A DA = ℝ
B DB = (1; ∞)
C DC = (–1; ∞)
D DD = ℝ\ {–1; 0}
E DE = (–∞; 1)
F DF = (–∞; 1]
ln(x + 1) C
√1 – x F
2xx ∙ (x + 1)2 D
2xx2 + 1 A
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.
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4
Aufgabe 3
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
c = –3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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5
Aufgabe 4
Vektoraddition
Lösungserwartung:
0
1
2
3
4
5
y
–1 0 1 2 3 4 5
x
–1
a
a b
s = 2 ∙ a + b
–5
–4
–3
–2
–5 –4 –3 –2
b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn der Vektor
s→
= ( ) 5 2
richtig dargestellt ist. Die Spitze des Vektors s→
muss korrekt und klar erkennbar einge-
zeichnet sein. Als Ausgangspunkt kann ein beliebiger Punkt gewählt werden. Die Summanden müssen nicht dargestellt werden.
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6
Aufgabe 5
Parameterdarstellung von Geraden
Lösungserwartung:
h2: X = ( ) 3 4–7
+ t2 ∙ ( ) 4 –6 2
h4: X = ( ) 3 5–1
+ t4 ∙ ( )–2 3–1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Antworten angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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7
Aufgabe 6
Steigungswinkel
Lösungserwartung:
tan(α) = 7100
oder
α = arctan( 7100)
oder
α = tan–1( 7100)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Formel. Korrekte äquivalente Schreibweisen sind als richtig zu werten.
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8
Aufgabe 7
Quadratische Funktion
Lösungserwartung:
Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Null-stellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.
Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau drei Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.
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9
Aufgabe 8
Eigenschaften von Funktionen zuordnen
Lösungserwartung:
lineare Funktion f mit f (x) = a · x + b
C
Exponentialfunktion f mit f (x) = a · bx (b > 0, b ≠ 1)
A
Wurzelfunktion f mit f(x) = a ∙ x1–2 + b F
Sinusfunktion f mit f (x) = a · sin(b · x)
D
ADie Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1 streng monoton fallend.
BDie Funktion f besitzt genau drei Nullstellen.
CDie Funktion f besitzt in jedem Punkt die gleiche Steigung.
DDer Graph der Funktion f besitzt einen Wendepunkt im Ursprung.
E Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
F Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.
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10
Aufgabe 9
Steigung des Graphen einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
Die Steigung der zugeordneten linearen Funktion beträgt – 3 5
.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Wird die Steigung der linearen Funktion z. B. mit k oder mit f′(x) bezeichnet, so ist dies als richtig zu werten. Jede korrekte Schreibweise des Ergebnisses (als äquivalenter Bruch oder als Dezimalzahl) ist als richtig zu werten.
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11
Aufgabe 10
Vergleich dreier Geraden
Lösungserwartung:
k2 > k3
k3 < k1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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12
Aufgabe 11
Eigenschaften einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
f(x + 1) = f(x) + k
f besitzt immer genau eine Nullstelle.
f(x2) – f(x1) x2 – x1
= k für x1 ≠ x2
Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist null.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau vier Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.
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13
Aufgabe 12
Graph einer quadratischen Funktion
Lösungserwartung:
a = 3b = –1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn beide Parameter korrekt angegeben sind.Toleranzintervalle: a ∈ [2,9; 3,1]; b ∈ [–1,1; –0,9].
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14
Aufgabe 13
Differenzenquotient – Differenzialquotient
Lösungserwartung:
f(3) – f(0)3
< 0
f ′(–2) > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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15
Aufgabe 14
Beschleunigungsfunktion bestimmen
Lösungserwartung:
a(t) = t + 10
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn eine richtige Gleichung der Funktion a angegeben ist.
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16
Aufgabe 15
Ableitung einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
1
3x² – 4x + 7
2
6x – 4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der jeweils richtige Satzteil angekreuzt ist.
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17
Aufgabe 16
Ableitung
Lösungserwartung:
An den Stellen x1 = –4 und x2 = 4 hat f lokale Extrema.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn beide Stellen richtig angegeben sind. Eine Schreib weise wie z. B. x = ± 4 ist auch zulässig.Die Aufgabe ist falsch gelöst, wenn nur eine der beiden lokalen Extremstellen angegeben ist.
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18
Aufgabe 17
Extremstelle
Lösungserwartung:
Wenn die Funktion f bei x0 das Monotonieverhalten ändert, dann liegt bei x0 eine lokale Extremstelle von f.
Wenn x0 eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f ′(x0) = 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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19
Aufgabe 18
Geschwindigkeitsfunktion
Lösungserwartung:
Die zurückgelegte Wegstrecke ist in den ersten 5 Sekunden größer als in den zweiten 5 Sekunden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung.
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20
Aufgabe 19
Computer- und Videospiele
Lösungserwartung:
Die Anzahl der in der Kategorie „freigegeben ab 16 Jahren“ eingestuften Spiele ist in den beiden Jahren 2008 und 2009 nahezu gleich.
Im Jahr 2008 erhielt etwa jedes zwanzigste Spiel keine Jugendfreigabe.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.
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21
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Lösungserwartung:
Spannweite
empirische Varianz
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Kennzahlen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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22
Aufgabe 21
Adventkalender
Lösungserwartung:
2024 · 19
23 · 422 = 95
759 ≈ 0,1252 ≈ 12,5 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozenten) ist als richtig zu werten. Toleranzintervall: [0,12; 0,13] bzw. [12 %; 13 %].
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23
Aufgabe 22
Binomialkoeffizient
Lösungserwartung:
Gegeben sind sechs verschiedene Punkte einer Ebene, von denen nie mehr als zwei auf einer Geraden liegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Punkte auszu-wählen, um jeweils eine Gerade durchzulegen?
Von sechs Kugeln sind vier rot und zwei blau. Sie unterscheiden sich nur durch ihre Farbe. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aufgabenstellungen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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24
Aufgabe 23
Binomialverteilung
Lösungserwartung:
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P(X = k)
k
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede Lösung, die den Bereich P(X > 3) farbig hervorhebt oder deutlich kennzeichnet, ist als richtig zu werten.
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25
Aufgabe 24
Binomialverteilte Zufallsvariable
Lösungserwartung:
X beschreibt die Anzahl der roten Kugeln bei dreimaligem Ziehen, wenn jede entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird.
X beschreibt die Anzahl der weißen Kugeln bei fünfmaligem Ziehen, wenn jede entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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2
Aufgabe 1
Positive rationale Zahlen
Lösungserwartung:
0,9 ∙ 10–3
√___0,01
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Antworten angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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3
Aufgabe 2
Punktladungen
Lösungserwartung:
F = C ∙ 2 · q1 · 2 ∙ q2
( ) r 2
2
= C ∙ 16 · q1 · q2
r2
Der Betrag der Kraft F wird 16-mal so groß.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Weder die Rechnung noch ein Antwortsatz müssen angegeben werden. Die Angabe des Faktors 16 ist ausreichend.
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4
Aufgabe 3
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
Die quadratische Gleichung rx² + sx + t = 0 hat genau dann für alle r ≠ 0; r, s, t ∈ ℝ 1 , wenn 2 gilt.
1
zwei reelle Lösungen
2
s² – 4rt > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken jeweils der richtige Satzteil angekreuzt ist.
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5
Aufgabe 4
Vektorkonstruktion
Lösungserwartung:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Darstellung des gesuchten Pfeils ausreicht. Der An-fangspunkt des Ergebnispfeils muss P sein.
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6
Aufgabe 5
Parallele Geraden
Lösungserwartung:
Parallele Geraden haben die gleiche Steigung bzw. parallele Richtungsvektoren.
kg = – 1 4
ah
→ = ( ) 4–1
|| ( ) 1
– 1 4
und aus →a = ( ) 1 k folgt kh = kg
oder
g: X = ( ) 4 7
+ t( ) 4 –1
, t ∈ ℝ
( ) 4 –1
= ( ) 4 –1
Somit ist ag
→ = ah
→.
Oder:
Auch eine Begründung mit Normalvektoren ist möglich.
g: x + 4y = 32h: x + 4y = 16
Somit ist ng
→ ∥ nh
→.
oder
ng
→ · ah
→ = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn eine Begründung vorhanden und mathematisch korrekt ist.
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7
Aufgabe 6
Defi nition der Winkelfunktionen
Lösungserwartung:
sin α =
cos β =
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Gleichungen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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8
Aufgabe 7
Zerfallsprozess
Lösungserwartung:
tH = 3
N (tH) = 400
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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9
Aufgabe 8
Steigung einer linearen Funktion
Lösungserwartung:
x m (x)
5 3
6 1
8 –3
l(x) = 3 – 4x 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Darstellungen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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10
Aufgabe 9
Gleichung einer quadratischen Funktion
Lösungserwartung:
a = 1 4 oder a = 0,25
b = 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei beide Parameter richtig angegeben sein müssen.
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11
Aufgabe 10
Wachstum
Lösungserwartung:
f(2) = 900f(3) = 1 350
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei beide Werte richtig angegeben sein müssen.
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12
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
f(x + h) f(x)
= ah
f (x + 1) = a ∙ f (x)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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13
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
Um den Graphen von g zu erhalten, muss a 1 und b 2 .
1
halbiert werden
2
verdoppelt werden
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken jeweils der richtige Satzteil angekreuzt ist.
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14
Aufgabe 13
Prozente
Lösungserwartung:
Wenn die Inflationsrate in den letzten Monaten von 2 % auf 1,5 % gesunken ist, bedeutet das eine relative Abnahme der Inflations-rate um 25 %.
Eine Zunahme um 200 % bedeutet eine Steigerung auf das Drei-fache.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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15
Aufgabe 14
Ableitungswerte ordnen
Lösungserwartung:
f ′(1) < f ′(0) < f ′(3) < f ′(4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung gilt als richtig, wenn alle Werte in der richtigen Reihenfolge angeordnet werden.Auch die Ordnung der Werte in der Form f ′(1), f ′(0), f ′(3) , f ′(4) gilt als richtig.
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16
Aufgabe 15
Nikotin
Lösungserwartung:
0,03 mg 2 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe der beiden Zahlenwerte.
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17
Aufgabe 16
Eigenschaften einer Funktion
Lösungserwartung:
Die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (0| f (0)) hat die Steigung 2.
Die Stelle x2 = 2 ist eine lokale Maximumstelle von f.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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18
Aufgabe 17
Schnitt zweier Funktionen
Lösungserwartung:
Zu schraffieren ist das Flächenstück zwischen den Graphen f und g, der Geraden x = 1 sowie der senkrechten Koordinatenachse.
00 1 2 3 4 5–1–2–3–4
2
4
6
8
–2
–4
–6
–8
f
f(x), g(x)
g
x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn die gesuchte Fläche klar ersichtlich und korrekt schraffiert ist.
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19
Aufgabe 18
Pflanzenwachstum
Lösungserwartung:
40 ∙ 4 2
+ 10 ∙ 4 + 10 ∙ 4 2
= 140
Die Pflanze wächst in diesen 60 Tagen 140 cm.
Ein weiterer (sehr aufwendiger) Lösungsweg wäre die Berechnung der Funktionsgleichungen in den einzelnen Wachstumsabschnitten sowie die Berechnung der entsprechenden bestimmten Integrale.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Weder die Rechnung noch ein Antwortsatz müssen angegeben werden. Die Angabe des richtigen Zahlenwertes ist ausreichend.
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20
Aufgabe 19
Schulstatistik
Lösungserwartung:
In Kärnten ist der Anteil an AHS-Schülerinnen und -Schülern größer als in Tirol.
Der Anteil an AHS-Schülerinnen und -Schülern ist in Wien höher als in allen anderen Bundesländern.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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21
Aufgabe 20
Boxplot-Analyse
Lösungserwartung:
Mehr als 60 % der befragten Mädchen haben einen Schulweg von mindestens 4 km.
Mindestens 50 % der Mädchen und mindestens 75 % der Burschen haben einen Schulweg, der kleiner oder gleich 6 km ist.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.
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22
Aufgabe 21
Arithmetisches Mittel
Lösungserwartung:
–xneu = 7,6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
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23
Aufgabe 22
Hausübungskontrolle
Lösungserwartung:
P („2 Burschen, 1 Mädchen“ ) = 1220
∙ 1119
∙ 818
∙ 3 = 4495
≈ 0,46 = 46 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozenten) ist als richtig zu werten. Toleranzintervall: [0,46; 0,47] bzw. [46 %; 47 %]. Sollte als Lösungsmethode die hypergeometrische Verteilung gewählt werden, ist dies auch als richtig zu werten:
P(E ) = ( ) 12
2 · ( ) 8 1 –––––––––
( ) 20 3
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24
Aufgabe 23
Diskrete Zufallsvariable
Lösungserwartung:
P (3 ≤ X ≤ 6)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Antwort angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.
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25
Aufgabe 24
Multiple-Choice-Antwort
Lösungserwartung:
X ... Anzahl der richtigen Antworten
W (X ≥ 4) = 5 ∙ ( ) 1 4
4
∙ ( ) 3 4
+ ( ) 1 4
5
= 164
≈ 0,02 = 2 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozenten) ist als richtig zu werten. Toleranzintervall: [0,015; 0,02] bzw. [1,5 %; 2 %].
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