SPX Mate LMH 4-Lagina
Click here to load reader
-
Upload
ibaizabal-argitaletxea-sa -
Category
Documents
-
view
285 -
download
25
description
Transcript of SPX Mate LMH 4-Lagina
MatematikaLEHEN HEZKUNTZA lehen hiruhilekoa
Liburu honen salmentaren % 0,7 honako garapen proiektu honetarako da: GGKE SED (www.sed-ongd.org).
Matematikako erronkak eta problema berezia
José Antonio Fernández Bravo
Irakurgaiak
Ricardo Gómez
Ekintzailetza
César García-Rincón de CastroJerónimo García Ugarte
Lankidetzan ikastea
Pere Pujolàs MasetUrkide Berrikuntza Zentroa:
Amagoia Garayo BrugosNekane Granado MerchánRuth Santos Holgueras
PBL proiektua
José Fontalba Durán
Kolaboratzaileak
Domingo Aguilera LópezNoel Aguilera LópezCristóbal Espinosa MorenteAna Jara LópezAna Patricia Martínez Ávila
Metakognizioa
Amparo Moreno HernándezMar Mateos Sanz
Aholkulari didaktikoa eta matematikaria
José Antonio Fernández Bravo
Bravo
stro
4
PROMOZIORAKO
MATERIALA
4 LMH
38
ikerketa tailerra
1
2
3
Ba al zenekien kalkulagailua oso jostagarria izan daitekeela?
Hona hemen bi jokalarirentzako jolas bat: !
Jolas honetarako, material hauek beharko dituzu:
Gelaxka hexagonalez osatutako jolas taula bat.
Bi koloretako fitxak (kolore bat jokalari bakoitzeko).
Kalkulagailu bat.
165
1
1.006
255
30
1.024
917
165
770
89
59
1
935
30
224
782
Hauek dira jolasaren arauak:
1. Jokalari bakoitzak zenbaki hauetako bi aukeratuko ditu txanda bakoitzean.
128 97 38 879 127
2. Lehenengo jokalariak kalkulagailuarekin batu edo kenduko ditu aukeratutako zenbakiak. Lortutako emaitza erlauntzeko gelaxkaren batean agertzen bada, eta gelaxka hori ez badago hartuta, bere koloreko fitxa bat jarriko du.
3. Txandaka jolastuko duzue, eta kolore bereko bi aldeak lotzea lortzen duen lehenak irabaziko du.
74
MATEST
Nola deskonposatzen da 4.860.523 zenbakia?
a. 4 M1 + 6 EM + 8 HM + 5 E + 2 H + 3 U
b. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 M + 2 H + 3 U
c. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 E + 2 H + 3 U
Adierazi zer baieztapenek dioen gezurra.
a. 235.634 txikiagoa da 456.321 baino.
b. 7.652.533 txikiagoa da 121.181 baino.
c. 1.001.309 handiagoa da 1.001.213 baino.
Zer bi hamarmilakoren artean dago 43.000 zenbakia?
a. 50.000 eta 60.000
b. 30.000 eta 40.000
c. 40.000 eta 50.000
Nola batuko zenizkioke ehuneko osoak hiru zifrako zenbaki bati? Kalkulatu 246 + 300 buruz, eta adierazi zerrenda honetako zer eragiketa den zuzena.
a. 246 + 300 = 276
b. 246 + 300 = 546
c. 246 + 300 = 249
2 zenbakia 3ren eta 7ren multiploa dela jakinik, zer zifra izango da ?
a. 1 b. 3 c. 7
Zein dira 64ren zatitzaileak?
a.
b.
c.
a. b. c.
1
2
3
4
5
6
7
Egin test hau zure koadernoan, zenbat dakizun ikusteko.
Nola erabili
Egunero erabiltzen duzu matematika,
informazioa ulertzeko eta erabiltzeko. Liburu
honetan, horrez gain, egoera guztietan modu
egokian nola erabili ikasiko duzu.
40
gogoan al duzu?
Asmatu sei zifrako zer zenbakik betetzen dituen baldintza hauek guztiak.
Berdin idazten da ezkerretik eskuinera nahiz eskuinetik ezkerrera.
Milakoen zifra hamarrekoen zifra halako bi da.
Hamarmilakoen zifra IV idazten da zenbaki erromatarren bidez.
Ehunmilakoen zifra ehunekoen zifra hamarrekoenaz zatitzearen bidez lortzen den emaitza da.
1 47 ken 23 berdin 24 izanik, zer zenbaki kendu behar diogu 37ri, emaitza 24 izateko?
158 ken 38 berdin 120 izanik, zer zenbakiri kendu behar zaio 28, emaitza 120 izateko?
4
Bete hutsuneak koadernoan, berdintzak zuzenak izateko moduan.
34 + (..... – 15 ) = 69
48 – (93 – .....) = 20
..... + 74 – 20 = 65
5Lotu kenketa bakoitza dagokion emaitzarekin koadernoan.
2
Erreparatu baieztapenari eta, zenbakiak buruz biribilduta, adierazi egia ala gezurra adierazten duen.
3
Anik zentimo txanponak soilik gordetzen ditu itsulapikoan. Gaurdaino, 403 zeuzkan aurreztuta, baina 90 atera ditu eta 312 geratu zaizkio.
6.970 – 2.944
10.317 – 2.812
12.423 – 3.819
10.423 – 4.644
8.604
5.779
4.026
7.505
Kalkuluak egin
Kalkulatu buruz.
3.506 + 6.000 450 – 200
2.945 + 7.000 7.930 – 800
Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.
39.598 – 6.986 56.742 – 9.876
890.165 + 614.239 972.350 + 442.053
7
8
Jonek gozokiak eraman ditu gelara, bere urtebetetzea ospatzeko. 274 gozoki banatu ditu jada, eta 109 geratzen zaizkio poltsan. Zenbat gozoki zeuden hasieran?
6
batean egin behar dituzula.
41
Adi, galderak!
Egin eragiketa hauek koadernoan.
456 – (89 + 37)
(152 – 89) + 37
(7.856 + 5.622) – 675
52.250 + (1.500 – 650)
Eragiketarik egin gabe, esan al dezakezu emaitza bera dutela?
1
2
Kopiatu, eta idatzi falta diren batugaiak.
804 + ..... = 190 + 804
..... + 413 = 413 + 79
951 + 702 = ..... + 951
..... + 531 = 531 + 812
Egin eragiketa hauek, eta egiaztatu emaitzak.
5.623 – 2.222 2.036 – 563
3.568 – 1.236 3.567 – 3.459
Anderrek, Andreak eta Saioak 1.496 freskagarri txapa bildu dituzte birziklapen lan baterako. Anderrek erdiak bildu ditu, eta Andreak, Saioak baino 140 gehiago. Zenbat txapa bildu ditu bakoitzak?
Jarri parentesiak, berdintza hauek zuzenak izateko behar den lekuan.
450 – 984 – 654 = 120
98 + 56 – 74 = 80
178 – 61 + 19 = 98
568 + 345 – 313 = 600
3
4
5
6
Ariadnak 198 kromo ditu. Ariadnaren lagun Ainhoak eta Olatzek 47 eta 59 kromo dituzte. Zenbat kromo falta zaizkie, Ariadnak adina kromo izateko?
Lantegi batek 9.833 liburu inprimatu zituen, eta haietatik 6.318 saldu dira. Lantegiko nagusiak kontuak egin ditu, eta saltzeko 3.525 geratzen direla kalkulatu du. Ongi kalkulatu al du?
7
8
9
Kalkulatu buruz eragiketa hauen emaitzak.
54 + 21 66 + 31
49 + 41 78 + 21
57 + 31 60 + 41
56 + 21 23 + 31
10
322 + (80 + 7)
(322 + 80) + 7
Zure ikaskide batek ez daki zergatik alda daitekeen batugaien ordena batura aldatu gabe, eta zergatik ez den gauza bera gertatzen kenketetan. Azaldu arrazoia.
348 358 388..... ..........+ 10 + 10 + 10 + 10 + 10
980 988 995 ..... .....1.006+ 8 + 7 + 6 + 5 + 4
39
buruz kalkulatu
ideiak argituko ditut
Nola egingo zenituzke eragiketa hauek?
54 + 41
31 + 41
12 + 41
44 + 41
75 + 41
68 + 41
3
Egiaztatu emaitzak kalkulagailuaren laguntzaz.
Orain, saiatu zu!Bi zifrako zenbakiei 21 batzea.
64 + 21 = 64 + 20 + 1 = 84 + 1 = 85
43 + 21 38 + 21 80 + 21 46 + 21
1
Egin batuketak, buruz.
76 + 31 57 + 31 34 + 31 42 + 31
2
Bi zifrako zenbakiei 31 batzea.
64 + 31 = 64 + 30 + 1 = 94 + 1 = 95
Batuketaren trukatze propietatea
Batuketaren elkartze propietatea
Kenketaren funtsezko propietatea
Parentesien erabilera
Propietateak
(250 – 100) + 35 = 150 + 35 = 185
250 – (100 + 35) = 250 – 135 = 115
645 + 254 = 254 + 645
(250 + 225) + 90 = 250 + (225 + 90)
25 – 15 = 10 30 – 20 = 10
+ 5
unitate honetan kenketaren probari buruz ikasi ztia.
4
34
Kenketaren proba
1 9 8 7
5.229
1.299
1.259
18.021
15.643
15.853
Idatzi kenketa hauen kenkizunak, zifra hauek soilik erabiliz.
3
Egin aurkezpen bat, kenketaren proba azaltzeko ikaskideei.
4
..... – 900 = 1.087 ..... – 1.500 = 7.417
6.832 – 498 7.520 – 3.842 43.935 – 27.833
Erabili kenketaren proba, jakiteko taula bakoitzeko zer zenbaki den kenkizuna.
..... – 732 = 567 ..... – 10.245 = 5.608
1
2
a kentzailea gehi 100.
35
552 – 200 = 352
3.482 – 300 = 3.182
Gogoratu
Problemak
Amaiak 1.355 besakada egin behar ditu, zuzen-zuzenean pedaldun txalupara iristeko. Buiara iristean,891 besakada eginda izango ditu. Zenbat besakada eginbeharko ditu buiatik txalupara iristeko?
8
Kalkulatu buruz eragiketa hauen emaitzak.
543 – 300 412 – 200 697 – 400
1.739 – 600 3.951 – 800 4.765 – 500
Hartu arkatza eta papera, eta kalkulatu.
5.896.233 – 2.693.558 7.589.236 – 4.852.693
1.485.222 + 9.633.258 8.441.215 + 7.552.335
9
10
Kenkizuna 81.034
Kentzailea 53.009
agoen 7
= 72.007
= 72.007
egia dioten ala ez.
no txikiagoa da beti.
no handiagoa da beti.
no.
5
duzula.6
izan behar du.
Kalkulatu kendu
6 832 498
1
32
Batuketaren eta kenketaren propietateak
Bi batugai batzean, batuketaren emaitza ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.
645 + 254 = 899 254 + 645 = 899
Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.
(250 + 225) + 90 = 250 + (225 + 90)
475 + 90 = 250 + 315
565 = 565
Zenbaki bera batzen edo kentzen badiet kenkizunari eta kentzaileari, kendura ez da aldatzen.
25 – 15 = 10 30 – 20 = 10
10.000 + 4.200
59.700 + 60
59.760
14.200
900.690
4.200 + 10.000
690 + 900.000
60 + 59.700
Osatu eragiketak koadernoan, trukatze propietatea erabilita. Ondoren, egiaztatu emaitza ez dela aldatzen.
568 + 1.578 = ..... + 568 77.589 + ..... = 9.109 + .....
..... + 58.691 = ..... + 4.525 ..... + 10.297 = ..... + 400
Lotu batuketak dagokien emaitzarekin.
1
2
buruz ikasten laguntzeko.3
duzula.
43 935 27 833
30 – 25 = 5 130 – 125 = 5 kenkizuna eta
ProblemakProblemak
Kentzailea 12.541
Kenkizuna 32.160
zaldu zer lotura da
78.567 – 6.560 = 72.007 79.067 – 7.060
78.067 – 6.060 = 72.007 77.567 – 5.560
oan, eta adierazi e
erdina edo hura bain
erdina edo hura bain
aiteke kentzailea bain
iaztatu ongi egin
at
+ =
ura, eta egiaztatu ongi egin d
7 520 3 842 4
33
Egiaztatu elkartze propietatea betetzen dela kasu hauetako bakoitzean.
(325 + 78) + 20 = 325 + (78 + 20)
832 + (506 + 419) = (832 + 506) + 419
(621 + 94) + 186 = 621 + (94 + 186)
Bete hutsuneak, berdintzak zuzenak izateko moduan.
..... – 3.789 = 800 4.989 – ..... = 800
..... – 7.037 = 2.090 9.627 – ..... = 2.090
Aztertu 5.174 – 94 kenketa, eta lotu.
4
5
6
3 U batzen badizkiot kenkizunari
kendura 3 U handitzen da
kendura 3 U txikitzen da
3 U kentzen badizkiot kenkizunari
3 U batzen badizkiot kentzaileari
3 U kentzen badizkio kentzaileari
8 1
4
0
zutabea
ilara
diagonala
Problemak
Astean behin 55 minutuko patinaje ikastaroak egoten dira eskolaz kanpo. Ikasleek 10 minutu behar dituzte babesak eta patinak jartzeko, eta beste 10 minutu, kentzeko. Zenbat minutuz aritzen dira patinatzen, gehienez, saio bakoitzean?
7
baliatuta. Kontuan hartu ilara, zutabe eta diagonal bakoitzeko zenbakien baturak 12 izan behar duela beti.
8
2 5 73 6
36
problemarik gabe!
Problema bat ebaztea, marrazki baten laguntzaz
Markok 10 domino fitxa jarri behar ditu ilaran. Kontuan hartuta fitxa bakoitza 5 cm luze dela eta 3 cm-ko tartea utziko duela fitxatik fitxara, zer distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino?
Eneritzek ibilbide zuzen bat egin du. Lehendabizi, 267 m egin ditu oinez etxetik postontziraino. Gero, kioskoan zerbait erosi behar zuela etorri zaio gogora, eta atzera itzuli da, 124 m eginez kontrako noranzkoan. Azkenik, beste 365 m egin ditu parkeraino, berriro ere postontzi paretik igarota. Zenbat metro daude Eneritzen etxetik parkeraino?
1
Anek mendi irteera bat egin behar du lagunekin, hiru herri ikusteko. Herriak 3 km-ra badaude elkarrengandik, eta herri bakoitzaren barruan 2 km egiten badituzte oinez, zenbat kilometro egingo dituzte guztira?
2
Bidaiari tren batek 10 bagoi ditu. Bagoi horietako hiru 65 eserlekukoak dira; beste hiru, 40 eserlekukoak, beste hiru, 50 eserlekukoak, eta azken bagoia salgaiak garraiatzeko da. Zenbat bidaiarik bidaia dezakete guztira trenean?
3
Xake taulek 64 lauki dituzte. Lauki bakoitzak 5 cm-ko aldeak baditu, zenbateko luzera eta zenbateko zabalera izango du xake taulak?
4
Problema ebazteko, honako urrats hauek egin ditzaket:
Enuntziatua irakurri eta ulertuko dut.
Galdera identifikatuko dut.
«Zer distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino?»
Estrategia baten bidez, problema ebatziko dut.
Krokis bat marraztu eta kalkulua egingo dut.
5 × 10 = 5050 + 27 = 77
3 × 9 = 27
77 cm-ko distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino.
Bururatzen al zaizu problema
hau ebazteko beste modurik?
Zergatik da lagungarria marrazkiak erabiltzea, honelako problemak ebazteko?
37
problema berezia
matematikako erronkak
Erabili Zuriñek aipatutako zifrak, adierazitako zenbakiak osatzeko.
1
Hiru zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta txikiena dela.
Lau zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta txikiena dela. Zenbakiren bat errepikatu beharko duzu.
Hiru zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta handiena dela.
1 2 3 4 5 6
Eragiketa honek du emaitzarik handiena.
Emaitza zenbaki bikoiti bat da.
Emaitza zenbaki bakoitirik txikiena da.
Emaitzaren zifren batura bikoitia da.
Emaitzaren azken zifra 0 da.
Emaitza zenbaki bakoiti bat da.
?
?
??
??
Kopiatu taula hau koadernoan, eta idatzi esaldi bakoitzaren ondoan dagokion letra, kontuan harturik honako hauek:
Letra bakoitzak eragiketa hauetako bat adierazten du.
6.513 + 709 A 7.000 – 436 B 11 + 3.000 + 859 C
1.807 – 426 D 13.400 – 8.207 E 374.000 – 373.999 F
Letra guztiak idatzi behar dira.
Esaldi bakoitzari letra bakar bat dagokio.
2
28
Batuketa eta kenketa22
Herensugeen sekretua
Hiru zaldun bidea egiten ari zireen beren hiru txakurrekin.
Ehiztariak ziren, eta herensuge hezurjaleen arrastoaren
atzetik zebiltzan. Elezaharrak ziioenez, herensuge haiek
biktimen itzala ere irensten zuteen.
Basoaren babesean, bi herensugge gazte zeuden haien
mugimenduei begira. Hau xuxuurlatu zion batek besteari:
—Um…! Txakur bakoitzaren 3211 hezurrak gehi zaldi
bakoitzaren 210ak, guztira 531 hhezur. Hiruz biderkatuta…
—Sekulako tripakada egin geneezake! Zer jango zenuke zuk,
hasteko?
Bat-batean, ahots bat entzun zenn haien atzean. Herensugeen
ama zen, bere kumeei deika:
—Gosaria prest dago!
—Hau da amorrazioa! —esan zuuen herensugeetako batek—.
Azenario zopa berriroAzenario zopa berriro.
Izan ere, elezaharrak ez datoz beti errealitatearekin bat, eta
hezurjale beldurgarri haiek ez zziren haragijaleak...
barazkijaleak baizik!
Ricardo GÓMEZ
Aldez aurreko edukiak
Batuketa eta batuketaren gaiak
Kenketa eta kenketaren gaiak
Kokatu gaiak bata bestearen gainean, eta egin batuketak.
362 + 588 5.478 + 133 2.296 + 6.180 + 67
5
Kalkulatu eragiketen emaitzak, eta adierazi gai bakoitzaren izena.
833 – 184 1.502 – 186 6.247 – 2.795
6
1
23
Herensugeek txakurren eta zaldien hezurrak zenbatu zituzten, baina ez zaldunenak. Bilatu giza eskeletoa osatzen duten hezurrei buruzko informazioa, eta ikertu zenbat hezur egokituko litzaizkiokeen herensuge bakoitzari.
4
batugaiak
batura
kendura
kentzailea
kenkizuna
M E H U
1 2 6 7+ 3 9 0 4
5 1 7 1
M E H U
5 6 4 4– 1 9 2 7
3 7 1 7
E H U
3 2 1+ 2 2 2
5 4 3
E H U
4 5 9– 2 1 1
2 4 8
75
Zer esaldik adierazten du batuketaren elkartze propietatea?
a. Bi batugairen batura ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.
b. Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.
c. Hiru batugai edo gehiago batzean, batuketaren emaitza aldatu egiten d b t i d ld t
a. b. c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a. b. c.
a.
b.
c.
a. b. c.
a. b. c.
8
9
10
11
12
13
14
15
da, batugaien ordena aldatuz gero.
Egin (88 + 62) × 4 eragiketa, eta adierazi zein den emaitza zuzena.
a. 154 bb. 300 c. 600
9
76
PISApolis
Aroak 3 pieza erosi ditu, eskumuturreko bat egiteko. Ikusi zenbat balio duen pieza bakoitzak. 95 euro gastatu baditu denera, zer pieza erosi ditu?
1
Anik karratu bat osatu du, pieza berdeekin. 40 pieza baino gehiago eta 60 baino gutxiago erabili baditu, zenbat piezarekin osatu du karratua?
2
3
4
5
..... ..... ..... .....
25 euro 40 euro 55 euro 20 euro
77
Ekin eta ikasi
o batean edo kartoi mehe batean, hamar ideia laburren den zure ustez ikasle ona izatea eta nola izan ikasle ona.
8
oan, jarri zure logelan, ongi ikusteko moduko toki batean.
dezakezu, egunero gogoratzeko nola izan ikasle ona?
, ikasle ona al zara? Zergatik?
Ping-pong txapelketa batean, taldeek honako puntu hauek jasotzen dituzte.
– 3 puntu garaipeneko
– 1 puntu berdinketako
– 0 puntu porroteko
Talde berdeak 7 puntu baditu, zenbat partida jokatu ditu gutxienez? Eta 14 puntu baditu?
Zinema areto batean, 18 eserleku ilara daude, eta 8 eserleku, ilara bakoitzean. 56 pertsonako talde bat iristen bada zinemara, zer eragiketa egin beharko du aretozainak, zenbat ilara beharko dituzten jakiteko?
a. 56 zati 18
b. 18 zati 8
c. 56 zati 8
d. 8
serleku geratuko dira libre, talde osoa eseri ondoren?
6
7
PISApolis eta Ikerketa tailerra ataletan, matematikarako duzun abilezia landuko duzu.
Gogoan al duzu? atalean, une horretara arte ikasitakoak berrikusiko dituzu.
Adi, galderak! Zure ezagutza guzti-guztiak ebaluatzeko.
Eta hiruhilekoa amaitzean:
MaTEST
PISApolis
Ekin eta ikasi
Lankidetzan ikasi
PBL proiektua
Jarri arreta orrialde hauetako edukiei, praktikan jarri beharko baitituzu jardueretan, problemak ebaztean eta berrikuntza oinarritzat duten zereginetan.
Problemarik gabe! atalean, hainbat problema ebazteko estrategiak aplikatuko dituzu.
Matematikako erronkak eta Problema berezia atalei esker, pentsamendua garatuko duzu, behaketa, intuizioa, sormena eta pentsamendu logikoa erabilita.
Unitate bakoitzaren hasieran, irakurgai bat eta zenbait jarduera aurkituko dituzu, irakurmena, balioak, askotariko adimenak, eta abar lantzeko.
kenke aetaZenbat hezur dituzte, guztira, hiru zaldiek? Eta hiru txakurrek?
Txakurrak zaldiak bainotxikiagoak dira, baina zeinek du hezur gehien?
1
2rgatik ziren zaldunak herensugeen eeZeldur? Egia ala gezurra dio elezaharrak?eebe
zaldu esaera hau: «urrutiko intxaurrakzAzAzAzhamalau, bertara joan eta lau».
3
Buruz kalkulatu atalean, arintasunez jarduten ikasiko duzu.
Gogoan izan jarduerak
koadernoan edo orri solte
b h dituzulaAdiAdiAdi, galgal galderaderaderaderak!k!k!k!
Atal honetan, aldez aurreko edukiak gogoratuko eta landuko dituzu, jardueren bidez.
090
matematematemate atimatimatimatimatikakokakokakokakokako errerrerrerr erronkaonkaonkakkk
Egin binaka jolas taula. Ondoren, jolastu eta erantzun galdera hauei:
J l t l k l k t k b ki ti k l l d it k
1
Antolatu uduzun guz
4
PISApolis
Zein da eragiketa honen emaitza?1
(35 + 50 + 74 + 23) – (50 + 74 + 35)
TREN SORGINDURAKO BIDAIAK
10 bidaiako txartela: 12 euro
1 bidaia: 2,50 euro
3 bidaia 2ren prezioan. 3 bidaia: 5 euro
GOSETUTTI JATETXEA
1 plater konbinatu ................................................................................................. 6
3 eguneko menu (edaria eta postrea barne) ......................... .....
1 edari ........................................................................................................................ 2,30
GUZTIRA ............................................................................................................... 50,30
a. 241 b. 23 c. 341 d. 0
Argiñe jolas parkera joan da 5 lagunekin. Erreparatu informazio orri honi, eta aztertu zein den 15 bidaia egiteko modurik merkeena.
2
Maddi lagun batzuekin bazkaltzera joan da jatetxe batera, eta, ordaintzerakoan, ikusi du ez dutela jarri eguneko menuaren prezioa. Lagundu Maddiri kontua osatzen, eta kalkulatu zenbat balio duen menuak.
3
Begiratu zenbat balio duen bilduma honetako film bakoitzak, eta kalkulatu zenbat balioko duen bilduma osoak.
4
Begiratu irudiei, eta asmatu zein izango den 17. irudia.5
1 2
54
Ideiak argituko ditut atalean, unitateko kontzeptu garrantzitsuenak berrikusiko dituzu, antolatzaile bisual bat oinarritzat hartuta.
a. 1, 2, 4, 8, 16, 32 eta 64
b. b. 1, 2, 6, 8, 16, 32 eta 64
c. 2, 4, 8, 16, 32 eta 64
78
Ordenagailuaren historia
Noiztik existitzen dira ordenagailuak, gaur egun ezagutzen ditugun moduan?
Ordenagailuak tresna elektroniko digitalak dira. Digital hitza l digitu,terminotik dator (termino horrek atzamar esan nahi du). Izan ere, gizakiek atzamarrekin egiten zituzten kalkuluak garai batean. Gero, ikusi zuten, tresnen eta makinen bidez, eragiketak azkarrago egin zitezkeela, modu automatikoan.
Abakoa izan zen eragiketak egiteko asmatu zuten lehen tresnetako bat: greziarrek asmatu zuten. Denborarekin, gero eta makina konplexuagoak eta aurreratuagoak sortu ziren.
Makinen bilakaerari buruzko lan bat egingo duzue, egungo ordenagailura iritsi arte. Horretarako, lauko taldetan egingo duzue lan. Lanean hasteko, jarraitu urrats hauei.
1. Ikertu
Lantaldetan bilduta, antolatu zaitezte informazioa bilatzeko. Horretarako, banatu lau gai hauek, lau taldekideon artean.
Behin dagokizuen zeregina ulertutakoan, informazioa bilatzen has zaitezkete. Aurkitutako informazio hori laburbildu egin beharko duzue gero. Oso garrantzitsua da erabilgarri edo beharrezko ez zaizuen informazioa baztertzea.
1. zeregina 2. zeregina 3. zeregina 4. zeregina
AbakoaBeste kalkulu
makina batzukGaur egungo
ordenagailuakOrdenagailuen
atalak edo osagarriak
Zer da abakoa?
Abakoaren jatorria
Zenbait kulturatan izan duen erabilera
Abakoaren erabilera errazak
Pascalen kalkulagailua edo pascalina
Lehenengo konputagailuak
Lehenengo ordenagailuak
Zer gauza egin ditzakete egungo ordenagailuek?
Ordenagailu eramangarria
Prozesatzeko unitate zentrala (PUZ)
Pantaila
Teklatua
Sagua
Disko gogorra
USB memoria
Beste batzuk
lankidetzan ikasi
ru aldiz bota ditu dado hauek, eta hiru jaurtialdietan era lortu du Zer atera zaio hirugarren dadoan hiru
EkEkikinE etaae
Idatzi foliobidez, zer
88
Amaitutako
Zer egin d
Zure uste,
d. 18 bider
Zenbat esXikerrek hiemaitza be
33
79
Zalantzaren bat baldin badago, txostena azaldu duen ikaslearen taldekideren batek argituko du. Galderen ondoren ikasle guztiek ulertu badute azaldutakoa, irakasleak saritu egingo du lantaldea.
2. Sortu
Bakoitzak bere zatia laburtutakoan, beste taldekide batekin elkartuko zarete; hau da, bi bikote osatuko dituzue lantaldean.
Batak besteari kontatuko diozue landutako informazioa, eta sortutako zalantzak argituko dituzue, laburpenak hobetzeko.
Ondoren, lau taldekideok elkartuko zarete berriz, eta amaierako txostena idatziko duzue.
3. Egin
Irakasleak poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbaki bat hartuko du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak bere lantaldearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.
Hiruhilekoan zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu bilakatu zarete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete 429 × 35 kalkulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriak ikasiz, benetako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!
PBL proiektua
35
Buruz kalkulatzeko
estrategiak eta logika
Edukiak Problemarik gabe! Buruz kalkulatu
LEH
EN H
IRU
HIL
EKO
A
0 Denok ikasten dugu elkarrengandik
6. OR.
Lau eta bost zifrako zenbakiakHamarrekoetara, ehunekoetara eta milakoetara biribiltzea
Zenbaki ordinalakZenbaki erromatarrak
1 Zazpi zifrara arteko zenbakiak
12. OR.
Sei zifrako zenbakiakZazpi zifrako zenbakiak
Zenbakiak konparatzeaZenbakiak biribiltzea
Problema bat ebaztea, urrats batzuei jarraituz Hiru edo lau zifrako zenbakiei ehuneko zehatzak batzeaHiru edo lau zifrako zenbakiei ehuneko zehatzak kentzeaNola batu eta kendu milako zehatzak lau zifrako zenbakiei?
2 Batuketa eta kenketa28. OR.
Parentesiaren erabileraBatuketaren eta kenketaren propietateak
Kenketaren probaKalkulagailua erabiltzeko tailerra
Problema bat ebaztea, marrazki baten laguntzaz Bi zifrako zenbakiei 21 batzeaBi zifrako zenbakiei 31 batzeaNola batu 41 bi zifrako zenbakiei?
3 Biderketa42. OR.
Trukatze eta elkartze propietateakBanatze propietatea, batuketarekikoBi zifrako zenbakiez biderkatzea
Hiru zifrako zenbakiez biderkatzeaBerreketak. Karratuak eta kuboak. Hamarren berreturak
Problema bat sinplifikatzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiei 21 kentzeaBi zifrako zenbakiei 31 kentzeaNola kendu 41 bi zifrako zenbakiei?
4 Zatiketa60. OR
Zatiketaren funtsezko propietateaBi zifrako zenbakiez zatitzeaZenbaki baten multiploak eta zatitzaileak
Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuakZatigarritasun irizpideakZatiketa algoritmoei buruzko tailerra
Problema baten emaitza iritzira kalkulatzea eta egiaztatzea
Bi zifrako zenbakiei 29 batzeaBi zifrako zenbakiei 39 batzeaNola batu 49 bi zifrako zenbakiei?
74. OR. maTEST PISApolis Ekin eta ikasi Lankidetzan ikasi PBL proiektua
BIG
AR
REN
HIR
UH
ILEK
OA
5 Zatikiak80. OR.
Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketa eta kenketaZatikiak konparatzeaZenbaki baten zatikia
Zatiki propioak eta inpropioak. Zenbaki mistoakZatikiak lantzeko tailerra
Problema bat zenbait etapatan zatitzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiei 29 kentzeaBi zifrako zenbakiei 39 kentzeaNola kendu 49 bi zifrako zenbakiei?
6 Zenbaki dezimaldunak 94. OR.
Unitatea, hamarrena, ehunena eta milarenaZenbaki dezimaldunak zenbakien zuzenean adieraztea
Zenbaki dezimaldunak biribiltzeaZenbaki dezimaldunen arteko biderketa
Problema bat amaieratik hasita ebaztea Bi zifrako zenbakiei 199 batzeaBi zifrako zenbakiei 299 batzeaNola batu 399 bi zifrako zenbakiei?
7 Zenbaki dezimaldunen arteko zatiketak
110. OR.
Zenbaki dezimaldun bat zenbaki arrunt batez zatitzeaZatiduran dezimalak dituzten zatiketak
Zatiketa baliokideakEhunekoak
Problema batean arau bat bilatzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiak 4z biderkatzeaBi zifrako zenbakiak 6z biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 20z?
8 Luzera, edukiera eta masa126. OR.
Luzera unitateakEdukiera unitateakMasa unitateakBatuketa eta kenketa neurri unitateekin
Biderketa eta zatiketa neurri unitateekinNeurri unitateei buruzko tailerra
Problema baten erantzuna iritzira kalkulatzea Bi zifrako zenbakiak 5ez biderkatzeaBi zifrako zenbakiak 5ez zatitzeaNola biderkatu edo zatitu 50ez bi edo hiru zifrako zenbakiak?
142. OR. maTEST PISApolis Ekin eta ikasi Lankidetzan ikasi PBL proiektua
HIR
UG
AR
REN
HIR
UH
ILEK
OA
9 Dirua eta denbora148. OR.
Dirua eta erosketakDenbora neurriak
Orduak eta erlojuak Eskema bat egitea, problema bat ebazteko Hamarreko zehatzen arteko biderketak egiteaEhuneko zehatzen arteko biderketak egiteaNola egin milako zehatzen arteko biderketak?
10 Zuzenak, angeluak eta mugimenduak
162. OR.
Zuzenen eta zirkunferentzian elkarrekiko posizioakSimetriak eta translazioakAngeluak eta haien neurketaOndoz ondoko angeluak, angelu auzokideak eta erpinez aurkako angeluak
Biraketak, angeluekinKoordenatu kartesiarrak. Planoak interpretatzeaZenbakien idazkerari buruzko tailerra
Mapa bat interpretatzea, problema bat ebazteko Zeroz amaitutako zenbakiak 10ez zatitzeaZeroz amaitutako zenbakiak 100ez zatitzeaNola zatitu 1.000z zeroz amaitutako zenbakiak?
11 Irudi lauak eta gorputz geometrikoak
178. OR.
Triangeluen sailkapenaLaukien sailkapenaZirkunferentzia eta zirkuluaAhurtasuna eta ganbiltasunaKarratuaren eta laukizuzenaren azalera
Triangeluaren, erronboaren eta trapezioaren azaleraPrismak eta piramideakZilindroa, konoa eta esferaZirkunferentziaren luzerari buruzko tailerra
Problema bat grafikoki ebaztea Zeroz amaitutako zenbakiak hamarreko zehatzez zatitzeaZeroz amaitutako zenbakiak ehuneko zehatzez zatitzeaNola zatitu milako zehatzez zeroz amaitutako zenbakiak?
12 Estatistika eta probabilitatea
196. OR.
Barra eta lerro grafiko bikoitzaPiktogramaSektore grafikoa
Gertakari ziurra, posiblea eta ezinezkoaGertakari baten probabilitatea kalkulatzea
Problema bat ebazteko estrategiarik egokiena aukeratzea
Bi edo hiru zifrako zenbakiak 4 zatitzeaBi edo hiru zifrako zenbakiak 6 zatitzeaNola zatitu 20z bi edo hiru zifrako zenbakiak?
210. OR. maTEST PISApolis Ekin eta ikasi Lankidetzan ikasi PBL proiektua
58
Aldez aurreko edukiak
Zatiketa eta haren gaiak
Kalkulatu, eta idatzi zatiketak, laburtuta. Ondoren, esan zehatzak ala osoak diren.
53 : 5 48 : 3 162 : 7
81 : 9 396 : 2 754 : 4
5
Zatiketa4Gero eta biztanle gehiago urmaelean
Igelak, burruntziak eta arrabioak pozarren daude
urmaelean. Jakin badakite erruteko sasoia iristear dela, eta
ahalik eta arrautza gehien errun nahi dute udaberrian kume
andana izan dadin.
Estrategiei buruz hitz egiten ari dira:
—Gutako bakoitzak —dio igelak— 360 arrautza errungo ditu
urpean, eta 18 arrautzako taldetan multzokatuko ditu, zumeen
oinean ongi babestuta, arrainek jan ez ditzaten.
—Guk —esan dio burruntziak— 500na arrautza errungo
ditugu uretatik hurbil dauden hostoetan, hegaz, 10
arrautzako taldetan multzokatuta.
Arrabioetako bat oso pinpirina da, eta hau esan die
solaskideei:
—Neskak, ez zaitezte kexatu. Nik 40 kume soilik izango
ditut, eta neure barrenean inkubatuko ditut.
Unea iristean, zapaburuak, larbak eta uhandreen kumeak
batera eta bestera ibiliko dira. Batzuk bakarrik iritsiko
dira helduarora, baina halakoxea da bizitza!
Gaur gauean, inork ez du lorik egingo urmaelean,
ama izango direnak pozez txoratzen baitaude.
Ricardo GÓMEZ
Irakurgaiko animalietatik, zeinek erruten dituzte arrautzak? Zenbat arrautza erruten dituzte?
Zenbat arrautza errungo dituzte burruntziek? Zenbateko multzoak egingo dituzte? Zenbat multzo?
1
2 Zenbait igelek ez dituzte beren arrautzak zaintzen, eta zapaburuak beren kasa hazten dira. Gizakiok ere independenteak al gara jaiotzean? Bizi al zaitezke helduen laguntzarik gabe?
3
Ba al zenekien arrabioak, isatsa galduz gero, isats berri bat sortzeko gai direla? Ikertu zer beste gorputz atal birsor ditzaketen, eta zenbat denboran hazten zaizkien.
4
zatikizuna (zk)
hondarra (h) zatidura (zd)
zatitzailea (zt)14 2
0 7
734 213 367 14 0
734 2
– 6 36713
– 12 14
– 14 0
Zehatza da, hondarra zero bada.
Osoa da, hondarra zero ez bada.
Zatiketak laburtu egin
daitezke, kenketak ez
idatzita.
Zatiketa laburtua
58
Kalkulatu, eta idatzi zatiketak, laburtuta.Ondoren, esan zehatzak ala osoak diren.
53 : 5 48 : 3 162 : 7
81 : 9 396 : 2 754 : 4
5
Unea iristean, zapaburuak, larbak eta uhandreen kumeak
batera eta bestera ibiliko dira. Batzuk bakarrik iritsiko
dira helduarora, baina halakoxea da bizitza!
Gaur gauean, inork ez du lorik egingo urmaelean,
ama izango direnak pozez txoratzen baitaude.
Ricardo GÓMEZ
734 213 367140
13– 12
14 – 14
0
14 : 2 = 7, zeren eta 7 × 2 = 14
60 61
Zatiketaren funtsezko propietatea
Problemak
Ainhoak saskibaloi ikastaro batean eman du izena. Guztira 124 haurrek eman badute izena, eta 7 jokalariko taldeak antolatu behar badituzte txapelketetan aritzeko, zenbat talde osa ditzakete?
8
Egin zatiketak koadernoan.4
Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 3z. Zer gertatzen da?
Orain, zatitu zatikizuna eta zatitzailea 3z. Aldatu al da hondarra kasuren batean? Zergatik?
Ninari 50 kapituluko liburu bat gustatzen zaio. Badaki liburua 4 ataletan banatuta dagoela, eta atal guztiek kapitulu kopuru bera dutela, lehenengoak izan ezik, 2 gehiago baititu. Atal bakoitzaren kapitulu kopurua kalkulatu du, eta zatiketa ongi egin ote duen egiaztatu nahi du.
Atal bakoitzean 12 kapitulu daude, eta lehenengoan 2 gehiago; hau da, 14.
Horrenbestez, zatiketa ongi eginda dago.
zatikizuna
hondarra zatidura
zatitzailea5 0 4
1 0 1 22
Ordenatu 64 : 5 zatiketa egiteko urratsak, eta aplikatu zatiketaren proba, ongi eginda dagoela egiaztatzeko.
1
Egin zatiketak, eta egiaztatu ongi egin dituzula.
150 : 3 324 : 4 3.431 : 9 5.576 : 8
601 : 7 712 : 6 4.872 : 2 2.969 : 7
2
Egiaztatu zatiketen emaitzak, eta arrazoitu ongi dauden ala ez.
274 : 3 zatidura 91 eta hondarra 1 1.097 : 6 zatidura 179 eta hondarra 23
605 : 4 zatidura 15 eta hondarra 5 798 : 9 zatidura 87 eta hondarra 6
3
Erreparatu eskuineko zatiketari, eta erantzun.
Betetzen al da zatiketaren funtsezko propietatea?
Ongi eginda al dago? Azaldu zergatik.
5 7 4 3 5
2 4 1 4 9 4 3 7
Baliatu zatiketaren funtsezko propietatea, eta osatu eragiketak koadernoan.
6
Asmatu zatiketa bidez adieraz daitezkeen bi egoera.7
651 = 6 × 108 + ..... 2.195 = 8 × 274 + .....
Kalkulatu buruz.
35 – 21 42 – 21 56 – 21
69 – 21 73 – 21 85 – 21
Hartu arkatza eta papera, eta kalkulatu.
4.890 × 45 7.231 × 36 6.318 × 92
67.893 – 23.595 81.325 – 65.217 70.544 – 25.673
9
10
47 – 21
47 – 20 – 1
27 – 1
26
Zatidura idatziko dut, eta biderkadura zatikizunaren azpian jarriko dut.
Zenbaki bat bilatuko dut, 5ez biderkatuta 64 edo ahalik eta gertuen dagoen zenbaki txikiago bat emango duena.Kenketa egingo dut, eta
hondarra lortuko dut.
Horretarako, betetzen dela eta hondarra zatitzailea baino txikiagoa dela egiaztatuko dut.
zatikizuna = zatitzailea × zatidura + h 50 = 4 × 12 + 2
hondarra < zatitzailea 2 < 4
27 : 3 45 : 12 42 : 2 Zatiketa zehatz bateko
zatikizuna eta zatitzailea
zenbaki berberaz zatitzen
edo biderkatzen baditut,
zatidura ez da aldatzen eta
hondarra zero da.
Zatiketa oso bateko
zatikizuna eta zatitzailea
zenbaki berberaz zatitzen
edo biderkatzen baditut,
zatidura ez da aldatzen,
baina hondarra zenbaki
horretaz zatituta edo
biderkatuta geratzen da.
62 63
Bi zifrako zenbakiez zatitzea
Problemak
Lehen mailako futbol profesionaleko ligan, 500 futbol jokalari daude. Futbol talde bakoitzak 25 jokalari baldin baditu, zenbat futbol talde daude guztira liga profesionalean?
Aurten, 1.235 mendizalek egin dute Saiak ibilbidea. 19 laguneko taldetan ibili badira, zenbat taldek egin dute ibilbidea?
5
6
Kalkulatu zatiketa hauen zatidurak eta hondarrak, eta ordenatu zatiketak egiteko erabili dituzun urratsak.
1
Egin zatiketa hauek, eta egiaztatu emaitzak.
45.152 : 75 25.015 : 82 4.420 : 34 44.126 : 63
4
Zatikizunaren ezkerreko lehen bi zifrek osatutako zenbakia zatitzailea baino handiagoa edo zatitzailearen berdina bada —esaterako, 852 : 23—, urrats hauei jarraituko diet zatitzean:
852 : 23 = 37 da, eta hondarra, 1.
Zatikizunaren ezkerreko lehen bi zifrek osatutako zenbakia txikiagoa bada zatitzailea baino —esaterako, 8.130 : 92—, urrats hauei jarraituko diet zatiketa egitean.
8.130 : 92 = 88 da, eta hondarra, 34.
1 85 handiagoa denez 23 baino, 85 zati 23 egingo dut.
1 81 txikiagoa denez 92 baino, 813 zati 92 egingo dut.
2 Hurrengo zifra jaitsiko dut.
2 Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsiko dut.
3 770 zati 92 egingo dut.
2 2 3
– 6 9 31 6
0 9 2
– 7 3 6 8 7 7
8 5 2 2 3
– 6 9 3 71 6 2
– 1 6 1 1
8 1 3 0 9 2
– 7 3 6 8 7 7 0
23 × 2 = 46
23 × 3 = 69
23 × 4 = 92
8 1 3 0 9 2
– 7 3 6 8 8 7 7 0– 7 3 6 3 4
8 5 2 2 3
– 6 9 31 6 2
3 162 zati 23 egingo dut.
982 : 73
252 zati 73 egin dut.
Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsi dut.
98 handiagoa denez 73 baino, 98 zati 73 egin dut.
36 txikiagoa denez 45 baino, 364 zati 45 egin dut.
47 zati 45 egin dut.
Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsi dut.
3.647 : 45
Egin zatiketa hauek, eta egiaztatu ongi egin dituzula.
34 : 13 82 : 36 75 : 45
367 : 25 791 : 21 578 : 45
478 : 51 813 : 92 647 : 89
2
Kopiatu, eta osatu taula koadernoan.3
72 : 36
345 61
785 : 45
23 9 4
Egin zatiketa hauek, eta erantzun.88888888888888888887
Zer zenbaki zatitu behar da 7z, zatidura 1. 001 eta hondarra 0 izan dadin? Eta 9z?
2.002 : 2 3.003 : 3 4.004 : 4 5.005 : 5
Zatiketetan, hondarrak
txikiagoa izan behar du
zatitzaileak baino.
64 65
Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak
Problemak
Ametsek dio 9ren multiploa dela 27, baina Markelek dio 3ren multiploa dela. Bietako nork du arrazoi?
Aitziber hiru egunetik behin joaten da entrenatzera, eta gaur hasi da, azaroaren 3an. Zer egunetan joango da entrenatzera, hilabete honetan?
Jonek urtebetetze festan sobera geratu zaizkion 27 gozokiak paketetan bildu nahi ditu, bat bera ere sobera utzi gabe. Zenbat modutara taldeka ditzake?
7
8
9
kalkulatzeko, zenbaki hori zenbaki arruntez biderkatuko dut: 0z, 1ez, 2z, 3z...
guztiak kalkulatzeko, zenbaki hori bere buruaz edo bera baino txikiagoak diren zenbaki arruntez zatituko dut.
7ren zatitzaileak 1 eta 7 dira.
Zenbaki bat beste baten zatitzailea da, baldin eta zatiketa egitean hondarra zero bada.
Zenbaki bat beste baten multiploa dela egiaztatzeko, zatiketa egin dezaket.
30 : 6 zatidura 5 eta hondarra 0. Zatiketa zehatza denez, 30 bada 6ren multiploa.
33 : 6 zatidura 5 eta hondarra 3. Zatiketa osoa denez, 33 ez da 6ren multiploa.
Irakurri, eta kalkulatu koadernoan.
10en lehen bost multiploak.
24ren eta 36ren zatitzaileak.
15en lehen sei multiploak.
Adierazi esaldi hauek egia ala gezurra dioten.
24 bada 48ren multiploa. 48 bada 2ren multiploa.
48 bada 24ren eta 12ren multiploa. 24 bada 48ren zatitzailea.
60 bada 30en multiploa. 12 bada 48ren multiploa.
30 bada 60ren multiploa. 30 bada 60ren zatitzailea.
40 bada 80ren zatitzailea. 12 bada 36ren eta 24ren zatitzailea.
1
2
Zenbaki hauetako zeinen zatitzailea da 12?
707 288 950 420 684
Idatzi koadernoan zenbaki hauen zatitzaile guztiak eta lehen 4 multiploak.
3
4
Idatzi 3ren multiploak, 60ra arte. Nabarmendu gorriz 6ren multiploak ere badiren zenbakiak, eta berdez, 9ren multiploak ere badirenak. Zer ikusi duzu?
10 baino txikiagoa den zenbaki batek izan ditzake 10 zatitzaile baino gehiago? Eta 10 multiplo baino gehiago? Azaldu.
5
6
....
0 2 4 6 8 10 12 ....
7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7
0 7 1 3 1 2 3 1 2 1 1 1 0 1
1 zenbakia zenbaki arrunt
ororen zatitzailea da.
Zenbaki arrunt guztiak beren
buruaren zatitzaile dira.
Zenbaki arrunt guztiek
zatitzaile kopuru mugatu bat
dute.
50 30 21 15 1
Kalkulatu buruz eragiketa hauen emaitzak.
43 – 31 51 – 31 54 – 31 63 – 31
69 – 31 76 – 31 82 – 31 97 – 31
Hartu arkatza eta papera, eta kalkulatu.
546 : 73 809 : 92 719 : 65 951 : 38
657 × 43 903 × 68 722 × 91 580 × 57
10
11
46 – 31
46 – 30 – 1
16 – 1
15
Honako hauek dira 2ren multiploak: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...
Egin zerrenda bat, lehenbiziko hogei zenbaki lehenekin.
Sailkatu zenbaki hauek lehenetan eta konposatutan.
89 52 39 67 71
90 zenbakia 9ren multiploa eta 3ren multiploa da. Esan al dezakegu 9ren multiplo guztiak 3ren multiploak ere badirela? Arrazoitu erantzuna.
Kopiatu koadernoan eredutzat emandako irudiaren multiploak diren irudiak.
1
2
3
4
66 67
Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak Zatigarritasun irizpideak
Aztertu, zatiketarik egin gabe, 197 eta 183 zenbakiak 2z, 3z, 5ez eta 9z zatigarriak diren ala ez.
1
Zenbaki baten zatitzaileak zein diren baldin badakit, badakit zenbaki lehena edo konposatua den.
Zenbaki bat beste batez zatigarria den azkar jakiteko, nahikoa da aplikatzea.
1 zenbakia ez da ez zenbaki lehena, ez konposatua.
Zenbaki bat da, bi zatitzaile bakarrik baldin baditu.
5 1 5 2 5 3 5 4 5 5
0 5 1 2 2 1 1 1 0 1
5ek bi zatitzaile soilik ditu, 1 zenbakia eta bere burua. 5 zenbaki lehena da.
Zenbaki bat da, bi zatitzaile baino gehiago baditu.
6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6
0 6 0 3 0 2 2 1 1 1 0 1
6 zenbakiak bi zatitzaile baino gehiago ditu. 6 zenbaki konposatua da.
Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 edo bikoitia bada.
16 zatigarria da 2z. 25 ez da 2z zatigarria.
Zifra bikoitia Zifra bakoitia
Zenbaki bat da, zifren batura 3ren multiploa bada.
24 zatigarria da 3z. 32 ez da 3z zatigarria.
2 + 4 = 6 3 + 2 = 5 6 bada 3ren multiploa. 5 ez da 3ren multiploa.
Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 edo 5 bada.
15 zatigarria da 5ez. 27 ez da 5ez zatigarria.
Amaierako zifra 5 da. Amaierako zifra ez da ez 0 ez 5.
Zenbaki bat da, zifren batura 9ren multiploa bada.
72 zatigarria da 9z. 83 ez da 9z zatigarria.
7 + 2 = 9 8 + 3 = 11 9 bada 9ren multiploa. 11 ez da 9ren multiploa.
Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 bada.
450 zatigarria da 10ez. 69 ez da 10ez zatigarria.
Amaierako zifra 0 da. Amaierako zifra ez da 0.
Problemak
Gorka mendira joan da perretxiko bila, eta 56 perretxiko bildu ditu. Zenbat modutan taldeka ditzake, 1 perretxiko baino gehiagoko eta 56 baino gutxiagoko talde berdinak eginez, bat bera ere sobera utzi gabe?
2
Kalkulatu 34ren, 69ren, 150en eta 300en zatitzaileak, eta adierazi lehenak ala konposatuak diren.
5
69
problema BEREZIA
MATEMATIKAKO ERRONKAK
Zorro
bakoitzean,
ditut.
berdin
53 gozoki.
85
zorro Bost
Hiru zorro
gozoki ditut.
berdinetan,
Kontuan hartu arauak, eta erreparatu adibideari.1
Kalkulatu Lierren izenaren balioa.
Lier 2 bokal eta 2 kontsonante.
2 × 250 = 500 2 × 350 = 700
500 + 700 = 1.200
Kalkulatu, eta bilatu.
Kalkulatu zure izenaren balioa.
Bilatu 850 balio duten hitzak.
Bilatu 1.550 balio duten hitzak.
Bokalek 250 balio dute.
Kontsonanteek 350 balio dute.
Nire izenak 2 bokal
eta 2 kontsonante
ditu.
Zenbat gozoki ditut?
Zenbat gozoki ditut zorro bakoitzean?
Amaiari koadernoko orri bat puskatu zaio nahi gabe, eta bi problemaren enuntziatuak nahasi dira. Begiratu hautsitako enuntziatu zatiei, eta, jakinik problemetako bat zatiketa zehatz baten bidez ebazten dela, berregin problemak, eta gero ebatzi.
2
68
problemarik gabe!
Problema baten emaitza iritzira kalkulatzea eta egiaztatzea
Asierri 4 jogurteko 3 pakete eta 6 litro esne erosteko agindu dio amak. Horretarako, 10 euroko billete bat eman dio. Nahikoa diru izango al du?
Koldo bere liburutegiko liburuak zenbatzen aritu da, eta ikusi du 217 abentura liburu, 389 zientzia liburu, ingeleseko 104 liburu eta 36 poesia liburu daudela. 700 liburu baino gehiago ala gutxiago daude Koldoren liburutegian?
1 Joan den urtean, 477 pertsona etorri ziren gure herriko Gabon kanten jaialdira. Aurreikuspenen arabera, aurten joan den urtean halako bi etorriko dira. Antzokiak 1.000 eserlekuko edukiera badu, sartuko al dira pertsona guztiak antzokian? Egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.
2
Problema ebazteko, honako urrats hauek egin ditzaket:
Enuntziatua irakurri eta ulertuko dut.
Galdera identifikatuko dut. «Nahikoa diru izango al du?»
Problema ebatzi aurretik, iritzira kalkulatuko dut emaitza.
Lehenik eta behin, datuak biribilduko ditut: 95 zentimo 1 euro 80 zentimo 1 euro
Ondoren, biribildutako datuekin kalkulatuko dut emaitza. (3 × 1) + (6 × 1) = 9
Erosketak 9 euroko kostua izango du gutxi gorabehera, eta, beraz, nahikoa diru izango du.
Problema ebatziko dut, iritzira egin dudan kalkulua zuzena dela egiaztatzeko.
3 × 95 = 285 6 × 80 = 480 285 + 480 = 765
Erosketa 7 euro eta 65 zentimo kostatuko zaio, eta, beraz, nahikoa diru izango du.
Ebatziko al zenuke problema,
sinplifikatu gabe?
g g g
80 zentimo
95 zentimo
Zein da iritzirako kalkuluak egitean zailen iruditzen zaizun urratsa? Zer irtenbide eman diezaiokezu?
71
BURUZ KALKULATU
IDEIAK ARGITUKO DITUT
Nola egingo zenituzke eragiketa hauek?
32 + 49
44 + 49
75 + 49
66 + 49
91 + 49
28 + 49
3
Egiaztatu emaitzak, kalkulagailuaren laguntzaz.
Orain, saiatu zu!Bi zifrako zenbakiei 29 batzea.
35 + 29 = 35 + 30 – 1 = 65 – 1 = 64
Egin batuketak, buruz.
23 + 29 51 + 29 62 + 29 37 + 29
1
Egin batuketak, buruz.
36 + 39 47 + 39 34 + 39 52 + 39
2
Bi zifrako zenbakiei 39 batzea.
27 + 39 = 27 + 40 – 1 = 67 – 1 = 66
Zatiketaren funtsezko propietatea
= × +
2ren 0, 2, 4, 6, 8…
6ren 1, 2, 3 eta 6.Multiploak eta zatitzaileak
2 zifrako zatitzailea
85 2 2 3
– 6 9 3 71 6 2
– 1 6 1 1
8130 9 2
– 7 3 6 8 8 7 7 0– 7 3 6 3 4
Begiratu adibideari, eta antolatu unitate honetan ikasitako guztia.
4
70
IKERKETA TAILERRA
Egin zatiketa hauek, tailerrean ikasitako algoritmoa erabiliz.
7.428 : 16 7.428 : 21
4.338 : 12 2.841 : 11
Ikertu munduko zer tokitan erabiltzen duten algoritmo hori zatiketak egiteko.
Zerrendatu metodo horren eta guk erabiltzen dugunaren arteko desberdintasunak. Zein iruditzen zaizu errazena?
Ikertu ea badagoen zatiketak egiteko beste modurik, eta egin txosten bat bildutako informazioarekin.
1
2
3
4
Ba al zenekien badaudela zatiketak egiteko beste modu batzuk?
Erreparatu zatiketako gaiak kokatzeko modu honi:
65 zati 4 egiteko, ikusiko dut zenbat aldiz errepikatzen den 4 6n: 6 × 1 = 4. Kutxaren gainean 1 jarri, eta 6 – 4 = 2 egingo dut.
5 jaitsiko dut, eta ikusiko dut zenbat aldiz errepikatzen den 4 25en: 25 4 × 6 = 24. Kutxaren gainean 6 jarri, eta 25 – 24 = 1 egingo dut.
Hona hemen emaitza:
65 4 16 1
Hondarra
16
4 65– 4
25– 24
1
1
4 65– 4
2
uk?
6n:o dut.
25en:gingo dut.
6 1
Gogoan izan jarduerak
koadernoan edo orri solte
batean egin behar dituzula.
73
ADI, GALDERAK!
Zure ikaskide batek ez daki zer lotura dagoen multiploaren eta zatitzailearen artean. Nola azalduko zenioke?
Kalkulatu zenbaki hauen lehen lau multiploak eta zatitzaile guztiak.
6
Zerrendatu 30etik 50era bitarteko zenbaki lehenak. Ondoren, kalkulatu zenbaki horien lehen hiru multiploak.
Adierazi zenbaki hauek 2z, 3z, 5ez eta 10ez zatigarriak diren, zatiketarik egin gabe.
25.852 1.940 5.211
1.005 62.973 31.902
2.432 7.295 25.613
2. 820 kg simaur zeramatzan kamioi batek 1.200 kg deskargatu ditu herri batean, eta 675 kg, beste batean. Zenbat kilogramo geratzen dira kamioian?
a. 945 kg geratzen dira kamioian.
b. 1.620 kg geratzen dira kamioian.
c. 955 kg geratzen dira kamioian.
Kalkulatu buruz.
1.345 + 29 4.597 + 29
2.619 + 29 5.201 + 39
3.933 + 49 6.280 + 49
6.429 + 39 7.417 + 29
7
8
9
10
Osatu esaldia koadernoan, hitz hauekin:1
Zatiketa ..... baten ..... ez da aldatzen, ..... eta ..... zenbaki ..... zatitzen edo ..... badira.
Ainarak uste du 583 zati 14 zatiketaren zatidura 42 dela; eta hondarra, 10. Arrazoia al du?
Bete hutsuneak, jakinik 37 × 54 = 1.998 dela.
2.000 : ..... = 54 eta hondarra .....
Iñakik irudiko Thermomix hori erosiko du, eta hileko 15 kuotatan ordainduko du. Ikusi zenbat balio duen, eta kalkulatu zenbat ordaindu beharko duen hilean.
2
3
4
zatitzailea berberazzatikizuna
zatidura zehatzbiderkatzen
duen hilean.
Lotu eragiketak eta dagozkien zatidurak.5
540 : 27
3.120 : 15
3.392 : 32
28.823 : 41
208
106
20
703
812793
930
4325135
6331214
72
gogoan al duzu?
Adierazi esaldi hauek egia ala gezurra dioten.
1 zenbaki guztien zatitzailea da.
Zenbaki guztiek 10 multiplo dituzte gutxienez ere.
Zenbaki guztiek bi zatitzaile dituzte gutxienez ere.
6
Kopiatu, eta lotu gezien bidez koadernoan.1
trukatze propietatea
elkartze propietatea
banatze propietatea
7 × (3 + 5) = 7 × 3 + 7 × 5
59 × 15 = 15 × 59
8 × (9 × 11) = (8 × 9) × 11
Markok eskutitz bat bidali nahi dio bere lagun Eliri, baina ez du posta kodea gogoratzen. Hori horrela izanik, baliteke Elik gutuna ez jasotzea. Aitak datu hauek eman dizkio, kodea asma dezan.
a. Posta kodea bost zifrako zenbakia da.
b. Hamarmilakoen zifra 8 da.
c. Ehunekoen zifra hamarmilakoen zifraren erdia da.
Hamarrekoen zifra eta milakoena berdinak dira.
e. Ehunekoen eta hamarmilakoen zifren batura zati 4 eginda, hamarrekoen zifra lortzen da.
Unitateen zifra ehunekoen eta hamarrekoen batura da.
36 zenbakia 18ren multiploa bada, eta 18, berriz, 3rena, 3ren multiploa al da 36 ere?
Idatzi koadernoan zenbaki bat, beste zenbaki baten multiploa dena, beste zenbaki hori era berean beste baten multiploa izanik.
Zer balio adierazten du zenbaki erromatar bakoitzak? Idatzi koadernoan.
XXI DVII XC
XIV CCCXIV LXXV
2
3
4
Zer ikur falta dira berdintza hauetan? Kopiatu eta osatu koadernoan.
295 × 78 = 78 295
95 × (12 + 9) = (95 × 12) (95 × 9)
23 (95 + 10) = (23 95) + (23 10)
80 – 69 + 15 = (80 69) 15
5
Kalkulatu buruz.
345 + 21 712 + 41 508 + 31
123 + 21 824 + 31 246 + 41
Hartu arkatza eta papera, eta kalkulatu.
3.245 : 23 6.245 : 4 6.977 : 5
13.252 : 2 52.111 : 63 22.563 : 23
8
9
Kalkuluak egin
Elenak, Landerren amak, beti denda berean erosten ditu argizariak: 6ko, 12ko eta 24ko kutxatan saltzen dituzte han. Landerrek dio 37 argizari erosi dituela denda horretan. Posible al da?
7
Kalkuluak egin
dituela denda horretan. Posible al da?
7574
MATEST
Zer esaldik adierazten du batuketaren elkartze propietatea?
a. Bi batugairen batura ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.
b. Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.
c. Hiru batugai edo gehiago batzean, batuketaren emaitza aldatu egiten da, batugaien ordena aldatuz gero.
Egin (88 + 62) × 4 eragiketa, eta adierazi zein den emaitza zuzena.
a. 154 b. 300 c. 600
Gogoratu banatze propietatea, eta inguratu berdintza zuzena.
a. 23 × (63 + 5) = (23 + 63) × (23 + 5)
b. 23 × (63 + 5) = (23 × 63) + (23 × 5)
c. 23 × (63 + 5) = 23 + (63 × 5)
Esaldi hauetako zeinek adierazten du zatiketaren propietate bat?
a. Zatiketa zehatz baten hondarra ez da aldatzen, zatitzailea eta zatidura zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.
b. Zatiketa zehatz baten zatikizuna ez da aldatzen, zatidura eta hondarra zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.
c. Zatiketa zehatz baten zatidura ez da aldatzen, zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.
65 : 6 eginez gero, zein da hondarra?
a. 10 b. 5 c. 1
Zer esaldik adierazten du kenketaren proba?
a. Kendura eta kentzailea batuz gero, kenkizuna lortzen dut.
b. Kenkizunari hondarra kenduz gero, kentzailea lortzen dut.
c. Kenkizuna eta kendura batuz gero, kentzailea lortzen dut.
Zein da 12 : 6 – 2 eragiketaren emaitza?
a. 0 b. 8 c. 3
Kalkulatu 10en karratua.
a. 10 b. 100 c. 1.000
8
9
10
11
12
13
14
15
Nola deskonposatzen da 4.860.523 zenbakia?
a. 4 M1 + 6 EM + 8 HM + 5 E + 2 H + 3 U
b. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 M + 2 H + 3 U
c. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 E + 2 H + 3 U
Adierazi zer baieztapenek dioen gezurra.
a. 235.634 txikiagoa da 456.321 baino.
b. 7.652.533 txikiagoa da 121.181 baino.
c. 1.001.309 handiagoa da 1.001.213 baino.
Zer bi hamarmilakoren artean dago 43.000 zenbakia?
a. 50.000 eta 60.000
b. 30.000 eta 40.000
c. 40.000 eta 50.000
Nola batuko zenizkioke ehuneko osoak hiru zifrako zenbaki bati? Kalkulatu 246 + 300 buruz, eta adierazi zerrenda honetako zer eragiketa den zuzena.
a. 246 + 300 = 276
b. 246 + 300 = 546
c. 246 + 300 = 249
2 zenbakia 3ren eta 7ren multiploa dela jakinik, zer zifra izango da ?
a. 1 b. 3 c. 7
Zein dira 64ren zatitzaileak?
a. 1, 2, 4, 8, 16, 32 eta 64
b. 1, 2, 6, 8, 16, 32 eta 64
c. 2, 4, 8, 16, 32 eta 64
Hauetako zein dira seiren karratuaren eta kuboaren balioak?
a. 12 eta 18 b. 36 eta 216 c. 36 eta 72
1
2
3
4
5
6
7
Egin test hau zure koadernoan, zenbat dakizun ikusteko.
aki
7776
Ekin eta ikasi
PISApolis
Aroak 3 pieza erosi ditu, eskumuturreko bat egiteko. Ikusi zenbat balio duen pieza bakoitzak. 95 euro gastatu baditu denera, zer pieza erosi ditu?
1
Anik karratu bat osatu du, pieza berdeekin. 40 pieza baino gehiago eta 60 baino gutxiago erabili baditu, zenbat piezarekin osatu du karratua?
2
Xikerrek hiru aldiz bota ditu dado hauek, eta hiru jaurtialdietan emaitza bera lortu du. Zer atera zaio hirugarren dadoan, hiru jaurtialdietan ateratako puntuen batura 45 bada?
Iratik 3 dardo bota ditu, eta 65 puntu lortu ditu guztira. Ituaren zer tokitan erori dira dardoak?
3
4
Bete zatiketa honen hutsuneak koadernoan, bi zenbakiak zatitzean ahalik eta emaitzarik handiena lortzeko moduan.
5
..... ..... : ..... .....
Orain bete hutsuneak koadernoan, bi zenbakiak zatitzean ahalik eta emaitzarik txikiena lortzeko moduan.
Idatzi folio batean edo kartoi mehe batean, hamar ideia laburren bidez, zer den zure ustez ikasle ona izatea eta nola izan ikasle ona.
8
Amaitutakoan, jarri zure logelan, ongi ikusteko moduko toki batean.
Zer egin dezakezu, egunero gogoratzeko nola izan ikasle ona?
Zure uste, ikasle ona al zara? Zergatik?
6 9 4 2
Ping-pong txapelketa batean, taldeek honako puntu hauek jasotzen dituzte.
– 3 puntu garaipeneko
– 1 puntu berdinketako
– 0 puntu porroteko
Talde berdeak 7 puntu baditu, zenbat partida jokatu ditu gutxienez? Eta 14 puntu baditu?
Zinema areto batean, 18 eserleku ilara daude, eta 8 eserleku, ilara bakoitzean. 56 pertsonako talde bat iristen bada zinemara, zer eragiketa egin beharko du aretozainak, zenbat ilara beharko dituzten jakiteko?
a. 56 zati 18
b. 18 zati 8
c. 56 zati 8
d. 18 bider 8
Zenbat eserleku geratuko dira libre, talde osoa eseri ondoren?
6
7
pieza erosi ditu?
25 euro 40 euro 55 euro 20 euro
karratua?
3
tua e e to ta e o d a da doa
uek
txienez?
,ilara beharko
i ondoren?
7978
Ordenagailuaren historia
Noiztik existitzen dira ordenagailuak, gaur egun ezagutzen ditugun moduan?
Ordenagailuak tresna elektroniko digitalak dira. Digital hitza digitu, terminotik dator (termino horrek atzamar esan nahi du). Izan ere, gizakiek atzamarrekin egiten zituzten kalkuluak garai batean. Gero, ikusi zuten, tresnen eta makinen bidez, eragiketak azkarrago egin zitezkeela, modu automatikoan.
Abakoa izan zen eragiketak egiteko asmatu zuten lehen tresnetako bat: greziarrek asmatu zuten. Denborarekin, gero eta makina konplexuagoak eta aurreratuagoak sortu ziren.
Makinen bilakaerari buruzko lan bat egingo duzue, egungo ordenagailura iritsi arte. Horretarako, lauko taldetan egingo duzue lan. Lanean hasteko, jarraitu urrats hauei.
1. Ikertu
Lantaldetan bilduta, antolatu zaitezte informazioa bilatzeko. Horretarako, banatu lau gai hauek, lau taldekideon artean.
Behin dagokizuen zeregina ulertutakoan, informazioa bilatzen has zaitezkete. Aurkitutako informazio hori laburbildu egin beharko duzue gero. Oso garrantzitsua da erabilgarri edo beharrezko ez zaizuen informazioa baztertzea.
Zalantzaren bat baldin badago, txostena azaldu duen ikaslearen taldekideren batek argituko du. Galderen ondoren ikasle guztiek ulertu badute azaldutakoa, irakasleak saritu egingo du lantaldea.
2. Sortu
Bakoitzak bere zatia laburtutakoan, beste taldekide batekin elkartuko zarete; hau da, bi bikote osatuko dituzue lantaldean.
Batak besteari kontatuko diozue landutako informazioa, eta sortutako zalantzak argituko dituzue, laburpenak hobetzeko.
Ondoren, lau taldekideok elkartuko zarete berriz, eta amaierako txostena idatziko duzue.
3. Egin
Irakasleak poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbaki bat hartuko du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak bere lantaldearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.
Hiruhilekoan zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu bilakatu zarete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete 429 × 35 kalkulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriak ikasiz, benetako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!
1. zeregina 2. zeregina 3. zeregina 4. zeregina
AbakoaBeste kalkulu
makina batzukGaur egungo
ordenagailuakOrdenagailuen
atalak edo osagarriak
Zer da abakoa?
Abakoaren jatorria
Zenbait kulturatan izan duen erabilera
Abakoaren erabilera errazak
Pascalen kalkulagailua edo pascalina
Lehenengo konputagailuak
Lehenengo ordenagailuak
Zer gauza egin ditzakete egungo ordenagailuek?
Ordenagailu eramangarria
Prozesatzeko unitate zentrala (PUZ)
Pantaila
Teklatua
Sagua
Disko gogorra
USB memoria
Beste batzuk
lankidetzan ikasi
PBL proiektua
b b ld b d ld d k l
poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbakio du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak dearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.
n zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu ete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete kulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriaktako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!
AnikaSORGINA
ETA SUPERHEROI IKASLEA
AHALMENAKErratz gainean hegan egin eta araoak egin ditzake.
INDARGUNEAKAdimena eta magia
TRESNAKErratz hegalari bat
MakarenaARMIARMA
ETA SUPERHEROI IKASLEA
AHALMENAKBarrez lehertzen denean,
erraldoi egiten da.
INDARGUNEAKMokadu bakar batean tarta oso bat jan dezake, batez ere, sugandilazkoa bada.
TRESNAKKilikortasun kontrolaezina
MarkosMUNSTROA
ETA SUPERHEROI IKASLEA
AHALMENAKInguruarekin mimetizatzen da,
ikusezin egin arte.
INDARGUNEAKAdorea eta indarra
TRESNAKBehar al dira ba?
MamaduMAMUA
ETA SUPERHEROI IKASLEA
AHALMENAKHormak zeharka ditzake.
INDARGUNEAKBere maindirea ere arriskatuko luke
lagunei laguntzeko.
TRESNAKMaindire supermalgu bat
Zatoz nirekin hegan egitera!
Orain, ikus nazakezu;
orain, ez.
Kar, kar, kar!
Kar, kar!
Adi horma
hor ri!
Eklipse batekin HASI ZEN GUZTIA
Markos