Spin. problemas resueltos 7
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MECÁNICA CUÁNTICA II
“MECÁNICA CUÁNTICA DEL ESPÍN”
KAREN ELENA LÓPEZ PALACIOSUNAH, FÍSICA
ESPINTRÓNICA
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Mostrar que las matrices de Dirac 4x4 están relacionadas con las matrices de Pauli 2x2 de la siguiente forma .
ENUNCIADO DEL PROBLEMA2
0 2 3
0
0x
x
0 3 1
0
0y
y
0 1 2
0
0z
z
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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ENUNCIADO
Mostrar también que :
3
0 1
0
0x
x
0 2
0
0y
y
0 3
0
0z
z
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Antes que todo:
Nos basamos en los siguientes postulados:
4
00
0
I
I
1
11
0
0
2
22
0
0
3
33
0
0
Texto: Introducción a Mecánica cuántica del espín.
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RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN:
Mostrar:
5
Multiplicación de
matrices
2 2
0 22 2
0 00
0 00
I
I
3 2 32
0 2 33 2 32
0 00
0 00
2 3
0 2 32 3
0
0i i
(haz clíc para verificarlo en Wolfram Alpha):
0 2 3
0)
0x
x
a
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Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli:
6
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
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Entonces:
Mostrar:
7
0 2 3
0 0 0
0 0 0y z x x
y z x x
ii i i
i
0 2 3
0 0 0
0 0 0y z x x
y z x x
ii i i
i
0 3 1
0)
0y
y
b
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3 3
0 33 3
0 00
0 00
I
I
8
Multiplicación de
matrices
3 3 11
0 3 13 3 11
0 00
0 00
3 1
0 3 13 1
0
0i i
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
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Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli:
9
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
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Entonces:
Mostrar:
10
0 1 2
0)
0z
z
c
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11
Multiplicación de
matrices
1 1
0 11 1
0 00
0 00
I
I
1 2 1 2
0 1 21 2 1 2
0 0 0
0 0 0
1 2
0 1 31 2
0
0i i
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
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Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli
12
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
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Entonces:
Mostrar:
13
0 1
0)
0x
x
d
1 1
0 11 1
00 00
00 00x
x
I
I
1 1
0 11 1
00 00
00 00x
x
I
I
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
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Mostrar:
Mostrar:
14
0 2
0)
0y
y
e
2 2
0 22 2
00 00
00 00y
y
I
I
2 2
0 22 2
00 00
00 00y
y
I
I
0 3
0)
0z
z
f
3 3
0 33 3
0 0 00
0 0 00z
z
I
I
3 3
0 33 3
0 0 00
0 0 00z
z
I
I
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
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BIBLIOGRAFIA:
Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Crc Press.
Griffiths, D. J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall .
http://www.wolframalpha.com
15
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MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN