全球⼤気SPEEDYモデルの実習 (SPEEDY-LETKF)…¨球 気SPEEDYモデルの実習...
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全球⼤気SPEEDYモデルの実習(SPEEDY-LETKF)
iTHES データ同化スクール, Sep. 12, 2016 @ 理研IIB (神⼾)
⼩槻峻司理化学研究所計算科学研究機構
With many thanks toRIKEN Data Assimilation Research Team
(特に, 近藤さんと岡崎さん!!!)
資料1
• スケジュール
• 配布資料の確認
• 注意事項
• 実習班と課題
実習の⽬標
• OSSEを理解する
• データ同化の基本を理解する
• 重要なパラメータの役割を理解する
• SPEEDY-LETKFを⾃分で回せるようになる
OSSE (観測システムシミュレーション実験)別に,双⼦実験 (idealized twin experiment)とも呼ばれる
淡路(2009)①真値の作成
②観測の⽣成
③データ同化実験
④検証
OSSEのメリット
• 真値を知っている
• 観測誤差が既知である
• モデルが完全である
• 架空の状況を設定可能
データ同化のコンセプト
データ同化サイクル
誤差共分散⾏列
1
n
ii
E
x x平均
分散 2VAR E E x x x
共分散
(mean)
(variance)
(covariance) ,COV E E E x y x x y y
相関(correlation) , , /CORR COV VAR VAR x y x y x y
誤差共分散⾏列truth x x x
E TP x x
E[ ] : 統計的期待値
対⾓成分: variance推定変数の確からしさ
⾮対⾓成分: covariance変数間の関係
Kalman Filter (wo/ model error)
1f at tx Mx
1f a T
t tP MP M
1. 時間発展
1f T f Tt t t
K P H HP H R
a f o ft t t t t x x K y Hx
[ ]a ft t t P I K H P
x: 状態変数M: モデル
2. 誤差の発展P: 誤差共分散
3. カルマンゲインKの取得H: 観測演算⼦R: 観測誤差共分散
4. 状態の解析
5. 誤差の解析
三好(2005) : アンサンブル・カルマンフィルタ―データ同化とアンサンブル予報の接点
解析の式
1a f f T f T o f x x P H HP H R y Hx
P: 推定誤差共分散⾏列R: 観測誤差共分散⾏列H: 観測演算⼦
x: 推定値y: 観測値
f: first guessa: analysiso: observation
簡単な例もし⼀変数の問題だったら︖ (Hは変数を直接観測と想定)
a f o ft t t t
px x y xp r
atxf
tx oty
p r結局は,⾏列で重み付け平均を計算している
⼤事なことは,pと rを確からしく設定すること
実習課題
SPEEDY-LETKFによるデータ同化感度実験
SPEEDY-LETKF
SPEEDY: 簡易な全球⼤気モデルLETKF: EnKFのひとつであるデータ同化
• 感度実験–観測分布–観測誤差–インフレーション–アンサンブルサイズ–局所化スケール
観測分布を変えた感度実験
実験する観測分布
観測誤差
OSSEでは, ⾃分で作成しているためRは既知.実際の問題では, Rは未知である.
1a f f T f T o f x x P H HP H R y Hx
P: 推定誤差共分散⾏列R: 観測誤差共分散⾏列H: 観測演算⼦
x: 推定値y: 観測値
f: first guessa: analysiso: observation
truth R Rγ: 感度実験のパラメータこのパラメータを変えて実験する
インフレーション
EnKFでは,背景誤差共分散⾏列が過⼩評価される(モデルの⾮線形性, アンサンブルメンバーの不⾜により)
1a f f T f T o f x x P H HP H R y Hx
P: 推定誤差共分散⾏列R: 観測誤差共分散⾏列H: 観測演算⼦
x: 推定値y: 観測値
f: first guessa: analysiso: observation
f finf P P Δ: inflation parameter
このパラメータを変えて実験する
アンサンブルサイズ
背景誤差共分散⾏列をアンサンブルメンバーで近似スプレッドの⼤きさで確からしさを測る
1 2, , , m X x x x x x x ...
m: アンサンブルメンバー 1
1m
TP X X
1a f f T f T o f x x P H HP H R y Hx
P: 推定誤差共分散⾏列R: 観測誤差共分散⾏列H: 観測演算⼦
x: 推定値y: 観測値
f: first guessa: analysiso: observation
局所化 (localization)
11m
TP X X
1a f f T f T o f x x P H HP H R y Hx
P: 推定誤差共分散⾏列R: 観測誤差共分散⾏列H: 観測演算⼦
x: 推定値y: 観測値
f: first guessa: analysiso: observation
遠くの観測の情報が⼊りすぎないようにする(サンプリングエラーの緩和)
S dP P
Gaspari and Cohn (1999)
S(d)
d
実習の流れ
• FX-10 (or ⾃前サーバー)にログイン
• SPEEDY-LETKFを⼀度実⾏ (OSSE)
• 感度実験
• 感度実験結果の解析
結果の解析• 3ツールを準備
– 時系列のRMS Error とアンサンブルスプレッド– RMS Errorの空間分布– Adaptive inflation の時系列
ある実験の解析例
まとめ
• OSSEを理解する
• データ同化の基本を理解する
• 重要なパラメータの役割を理解する
• SPEEDY-LETKFを⾃分で回せるようになる
Adaptive inflation methods
iTHES Data Assimilation School(Sep 13, 2016)
Shunji KOTSUKIData Assimilation Research Team, RIKEN-AICS
• Review: covariance inflation methods
• Understand innovation statistics
• Understand adaptive inflation methods
Today’s goals
Kalman Filter
1f at t x Mx η
1f a T
t t P MP M Q
1. 時間発展
1f T f Tt t t
K P H HP H R
a f o ft t t t t x x K y Hx
[ ]a ft t t P I K H P
x: 状態変数M: モデルη: ランダム誤差
2. 誤差の発展P: 誤差共分散Q: モデル誤差共分散
3. カルマンゲインKの取得H: 観測演算⼦R: 観測誤差共分散
4. 状態の解析
5. 誤差の解析
Multiplicative inflation
btmpPFCST inflation b
infP DA aP FCST
Multiplicative inflation 'b b P P
PosteriorPrior
Prior’ Prior’
Covariance inflations in Kalman filters
1f at t x Mx η
1f a T
t t P MP M Q
1f T f Tt t t
K P H HP H R
a f o ft t t t t x x K y Hx
[ ]a ft t t P I K H P
1. 時間発展x: 状態変数M: モデルη: ランダム誤差
2. 誤差の発展P: 誤差共分散Q: モデル誤差共分散
3. カルマンゲインKの取得H: 観測演算⼦R: 観測誤差共分散
4. 状態の解析
5. 誤差の解析
Multiplicative inflation
Miyoshi (2005), Fig. 2.7
Tunable parameters of KFs/EnKFs
Cova
rianc
e in
flatio
n fa
ctor
Localization length scale
How can we optimizethese parameters ?
( )o b o b b T Td d HP H R ( )a b o b b T Td d HP H
( )a b o a a T Td d HP H( )o a o b Td d R
o b o b d y Hxo a o a d y Hx
a b a b d Hx Hx
b: background
a: analysis
o: observation
Desroziers’ statistics (Desroziers et al. 2005)
Innovation statistics
Definition : 統計的期待値
Derivation
o b o b o t t b o b d y Hx y y Hx Hx H
Derivation
( ) ( ) ( )o b o b o o b b T T T Td d H H
( ) ( )o b b o T TH H
b TR HP H
( ) ( ) , ( )o o b b b a a a T T TR ε ε P ε ε P ε ε,
,o o t b b t a a t ε y y ε x x ε x x ,
Adaptive multiplicative inflationMiyoshi (2011)
( )o b o b b T Td d HP H R
( )o b o b b T Ttr d d R tr HP H
( )o b o b
best
T
T
tr d d R
tr HP H Δ: Inflation Factor
この式で,Rが不完全(真でない)場合はどうなるでしょうか︖
Estimated
1f at t x Mx η
1f a T
t t P MP M Q
1f T f Tt t t
K P H HP H R
a f o ft t t t t x x K y Hx
[ ]a ft t t P I K H P
Multiplicative inflation
Kalman filter
( )o b o b T Td d HBH R
( )a b o b T Td d HBH
Desroziers’ statistics
Implementation: global weather forecasts
Surface station
Weather balloon
AircraftSatellite
Ship
Buoy
Radar
World’s effort! (no border in the atmosphere)
(Courtesy of JMA)
Observation data (6-h period)
A case for Relaxation w/ NICAM-LETKF
Adaptively estimated α
Change in Error manual
adaptive
• Review: covariance inflation methods
• Understand innovation statistics– Desroziers et al. (2005)
• Understand adaptive inflation methods– Multiplicative: Miyoshi (2011), Li et al. (2009)– Relaxation to prior spread: Ying and Zhang (2015)– Relaxation to prior perturbation: Kotsuki et al.
(prep)
Summary